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Profª M. Raquel
Menezes
Danielly FigueiredoDayane Guedes
Etelvino MirandaHaline Leite
Luiz Fernando
TEORIA DAS ESTRUTURAS II
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Objetivos
Proporcionar conhecimentos e habilidades referentes
à análise do funcionamento da estrutura em
equilíbrio, mediante a elaboração de modelo
estrutural a partir de situações reais e determinação
dos esforços atuantes na estrutura.
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Estruturas são sistemas compostos de uma ou mais
peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a
formar um conjunto estável, isto é, um conjunto capaz
de receber solicitações externas, absorvê-las
internamente e transmiti-las até seus apoios, onde estas
solicitações externas encontrarão seu sistema estático
equilibrante.
Definição de estrutura
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Os sistemas estruturais são modelos de comportamento idealizados
para representação e análise de uma estrutura bidimensional ou
tridimensional. Estes modelos obedecem a uma convenção. Esta
convenção pode ser feita em função da geometria das peças
estruturais que compõem o conjunto denominado sistema estrutural.
Quanto à geometria, um corpo pode ser identificado por três
dimensões principais que definem seu volume.
Classificação das peças estruturais quanto à geometria
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Todos os elementos são rigidamente vinculados a um plano, isto é,
podem se movimentar apenas nas direções contidas neste plano, e
todas as forças, ativas e reativas são aplicadas neste plano (isto é
uma idealização).
Vinculações dos sistemas
Barra: tem a função estática de transmitir força e a função
geométrica de determinar as distâncias de seus pontos extremos.
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Tipos de Vínculos
Denominamos vínculos ou apoios os elementos de construção
que impedem os movimentos de uma estrutura.
Nas estruturas planas, podemos classificá-los em 3 tipos.
•Vínculos de 1ª Grau (ou apoio simples);
•Vínculos de 2ª Grau (ou articulação);
•Vínculo de 3ª Grau (ou engaste);
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Tipos de Vínculos
Vínculo de 1º grau - impede apenas um deslocamento, no caso, o
deslocamento vertical e permite o deslocamento horizontal e rotação (giro)
em torno do apoio.
O deslocamento na posição y é impedido, logo, nesta direção, tem-se uma reação de apoio V.
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Tipos de Vínculos
Vínculo de 2º grau (articulação plana) - São aqueles que
restringem a translação de um corpo livre em todas as direções,
mas não podem restringir a rotação em torno da conexão.
Portanto, a reação produzida equivale a uma força com direção
conhecida, envolvendo duas incógnitas, geralmente representadas
pelas componentes x e y da reação.
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Tipos de Vínculos
O Vínculo de 3º grau (engastado) - impede os deslocamentos
verticais e horizontais e a rotação (giro) em torno do apoio.
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APARELHOS
DE APOIOtranslação impedida
reação de apoio
Vínculo de 1º grau ou articulado móvel
translação impedida
translação impedida
reação de apoio
reação de
apoio
Vínculo de 2º grau ou articulado fixo
translação impedida
Translação impedida
rotação impedida
reação de apoio
Reação de apoio
reação de apoio
Vínculo de 3º grau ou engastado
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Classificação da estrutura quanto à vinculação
Isostática: tem o número necessário de vínculos para impedir o
deslocamento. Bastam as equações fundamentais da estática para
determinar as suas reações de apoio.
Hipostática: tem menos vínculos do que o necessário.
Hiperestática: tem número de vínculos maior que o necessário. O
número de reações de apoio excede o das equações fundamentais
da estática.
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Para um corpo, submetido a diferentes forças, estar em
equilíbrio, é necessário que as forças não provoquem
tendência à rotação e translação.
Translação depende das forças resultantes: Σ F = 0
Rotação depende dos momentos resultantes: Σ M = 0
Logo, tem-se as seis equações fundamentais da estática:
Σ Fx = 0; Σ Fy = 0; Σ Fz = 0
Σ Mx = 0; Σ My = 0; Σ Mz = 0
Condições de equilíbrio
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CARREGAMENTO EXTERNO
REAÇÕES DE APOIO
EQUILÍBRIO EXTERNO
EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DA ESTÁTICA
ESFORÇOS INTERNOS
M momento fletor N esforço normal V esforço cortante T momento de torção
ESTRUTURA
H=0
V=0
M=0
no plano
Método das Seções
ESTRUTURAS AÇÕES E REAÇÕES
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• Carregamento Distribuído Triangular
• Vínculos: 1º e 3º graus
• 03 Pilares: 2cm x 2cm x 30 cm,
• 01 Viga: 1,5cm x 1,5cm x 40,
• 01 Viga de 40cm seccionada em 08 pontos de 1,5cm x 1,5cm x 5cm,
• 03 sapatas: 8cm x 8cm x 1,5cm
ESTRUTURA PROPOSTA
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ESTRUTURA PROPOSTA
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FxM
Fy
P1P2
equilibrar o sistema
A Bengaste
CLASSIFICAÇÃO QUANTO À VINCULAÇÃO
Opção 1
HIPERISTÁTICA nº equações estática nº incógnitas
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ge = NVA − 3 (NVA = Número de vínculos (reações) de apoio)ge = 5 – 3 = 2 – HIPERESTÁTICA
Tem número de vínculos maior que o necessário. O número de
reações de apoio excede o das equações fundamentais da estática.
Graus de Estaticidade
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ge = NVA− 3 (NVA = Número de vínculos (reações) de apoio)ge = 4 – 3 = 1 - HIPERESTÁTICA
Graus de Estaticidade
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Estruturas Hiperestáticas – têm um número de reações superior
ao estritamente necessário para impedir qualquer movimento.
Verifica-se, então, a possibilidade de, ao serem criteriosamente
retiradas determinadas reações, estas estruturas continuarem a não
apresentar movimento e serem, portanto, estáveis. Uma estrutura
isostática ou até mesmo hiperestática também pode ser instável.
É necessário que os elementos estruturais sejam adequadamente
restringidos pelos seus apoios.
Estabilidade
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FIM