progettazione del processo produttivoold · il controllo statistico diqualita’ (on line) è un...

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Progettazione del processo

produttivo

Il miglioramento della qualità e della produttività ha maggiore efficacia quando è

parte integrante del processo di realizzazione del prodotto. In particolare l’uso del cosid-

detto DOE (design of experiments) in uno stadio antecedente allo sviluppo di tutto il ci-

clo in fase di progettazione di un nuovo prodotto, o del miglioramento di un processo esi-

stente, è talvolta la chiave del successo su tutta la produzione successiva.

La progettazione di un esperimento consiste nell’eseguire una serie di test in cui vengono

fatte modifiche sostanziali a quelle variabili (dette di controllo) che si pensa influenzino il

processo, con l’obbiettivo di individuare e identificare le corrispondenti risposte che

queste variazioni comportano sul processo.

• determinare quali variabili influenzano maggiormente

la risposta;


la risposta media;


la variabilità della risposta;

• determinare come fare a ridurre l’effetto dei fattori

Incontrollabili.

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Esempio: un ingegnere ha applicato il CSQ al processo che prevede la

saldatura di componenti elettronici su dei circuiti stampati.

Attraverso una u-carta ha stabilito che il flusso del processo di saldatura

è in controllo statistico, con un numero medio di errori per circuito pari

all’1%. Ritiene però che questa percentuale sia troppo alta (poiché un

circuito stampato necessita in media di 2000 saldature).

Il processo ha varie variabili che possono essere controllate come:

la temperatura della saldatrice, la temperatura del preriscaldamento,

la velocità del nastro trasportatore, il tipo di flusso, il coefficiente di

gravità specifico, etc.

Il processo ha anche una serie di variabili che non sono facilmente con-

trollabili: lo spessore del circuito stampato, il tipo di componente usato

sul circuito, l’operatore.

In tal caso un piano degli esperimenti dovrebbe evidenziare la gran-

dezza e la direzione degli effetti di questi fattori.

IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA’ (on line) è un metodo

statistico passivo. Il DOE è un metodo statistico attivo.

Nuovo approccio… Strategia del Taguchi

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> install.packages('qualityTools')

> library('qualityTools')

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Note: Il pacchetto qualityTools non è più

disponibile in rete da Ottobre 2015 per

alcuni problemi tecnici che non sono stati

risolti dagli autori.

Per le applicazioni richieste in questo corso,

il pacchetto può essere comunque utilizzato

ma va installato direttamente tra le libraries

disponibili in R e …

Collegandosi ad archive è possibile

visualizzare le versioni disponibili in rete e

scaricare l’ultima.

E’ possibile generare questa matrice manualmente:

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Standard Order A B C dati

1 -1 -1 -1 -3

2 1 -1 -1 0

3 -1 1 -1 -1

4 1 1 -1 2

5 -1 -1 1 -1

6 1 -1 1 2

7 -1 1 1 1

8 1 1 1 6

9 -1 -1 -1 -1

10 1 -1 -1 1

11 -1 1 -1 0

12 1 1 -1 3

13 -1 -1 1 0

14 1 -1 1 1

15 -1 1 1 1

16 1 1 1 5

a) Scrivere i fattori in ordine standard (compreso i dati)

b) Generare una permutazione dei numeri da 1 a 16

> sample(1:16,size=16,replace=FALSE)

[1] 8 14 5 9 15 11 13 4 10 12 7 1 2 6 16 3

c) Inserire il vettore relativo a Run Order

b) Generare una permutazione dei numeri da 1 a 16


[1] 8 14 5 9 15 11 13 4 10 12 7 1 2 6 16 3

Standard Order Run Order A B C dati

1 8 -1 -1 -1 -3

2 14 1 -1 -1 0

3 5 -1 1 -1 -1

4 9 1 1 -1 2

5 15 -1 -1 1 -1

6 11 1 -1 1 2

7 13 -1 1 1 1

8 4 1 1 1 6

9 10 -1 -1 -1 -1

10 12 1 -1 -1 1

11 7 -1 1 -1 0

12 1 1 1 -1 3

13 2 -1 -1 1 0

14 6 1 -1 1 1

15 16 -1 1 1 1

16 3 1 1 1 5

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d) Ordinare il vettore Run Order

C

A B -1 1

-1 -1 -3,-1 -1;0

1 -1 0;1 1;3

1 1 2;3 6;5

-1 1 -1,0 1;1

Se si è appurata la mancanza di interazioni, è possibile

proseguire (o ripetere) la sperimentazione usando i pia-

ni ortogonali.

ijk i j k ijkY µ α β γ ε= + + + +

> results<-aov(dati~AC*PR*No.,data=anova3)

> summary(results)Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

AC 1 21.60 21.60 13.886 0.00472 **

PR 1 34.81 34.81 22.378 0.00107 **

No. 1 3.86 3.86 2.480 0.14972

AC:PR 1 2.36 2.36 1.514 0.24966

AC:No. 1 0.09 0.09 0.057 0.81602

PR:No. 1 1.29 1.29 0.827 0.38698

Residuals 9 14.00 1.56

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

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…quindi si vuole ripetere la sperimentazione

ma con un numero inferiore di combinazioni!

Dal punto di vista geometrico….

Attenzione, perché si perdono tutte le

informazioni sulle interazioni!!!

Per ottenere il fractional DOE, cancellare le righe che non rispettano la regola del prodotto

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Si può anche fare l’operazione inversa.

Ossia supponiamo di aver costruito il piano sperimentale per i fattori A e B, e di aver

appurato la mancanza di interazione

A B

-1 -1

1 -1

1 1

-1 1

Per aggiungere un terzo fattore C, possiamo procedere con la regola del prodotto:

A B C

-1 -1 -1*-1

1 -1 1*-1

1 1 1*1

-1 1 -1*1

Piano sperimentale 2^3 ridotto a metà.

Ovviamente per completare il piano basta aggiungere le righe con i

segni complementati.

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ROBUST DESIGN

(PROGETTAZIONE ROBUSTA)

ZERO DIFETTI

All’interno dei limiti

di specifica

PROGETTAZIONE ROBUSTA

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Quando una caratteristica di qualità devia dal valore obiettivo, provoca una perdita; in altre

parole è l’antitesi di qualità. Qualità vuol dire semplicemente nessuna variabilità o

variazioni molto piccole dal valore obiettivo.

La perdita è possibile rappresentarla in termini di una relazione matematica mediante

l’utilizzo dello sviluppo in serie di Taylor con punto iniziale x0:

L’equazione così ottenuta è l ’equazione di una parabola

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Si può pensare alla prestazione effettiva come ad una v.a.

, dove (0, )

x

X Z Z Nµ σ= + ≈

monitorato con il CSQ Monitorato con la progettazione robusta

L’approccio del Taguchi parte con l’individuazione dei fattori di controllo che hanno più

influenza sulla varianza e dopo con quelli che influenzano la media della risposta .

Tale individuazione viene effettuata usando una funzione che è legata alla funzione perdita.

Dopo la fase di “ottimizzazione dei parametri di progetto”, nella progettazione robusta si

prevede un successivo affinamento e un miglioramento della qualità del prodotto, sempre

in fase progettuale, con “l’ottimizzazione delle tolleranze”, riducendo la variabilità sulle

grandezze del prodotto e del processo che hanno maggiore influenza sulle caratteristiche

qualitative del prodotto e lasciando più libertà a quelle grandezze che, invece, hanno poco

peso sull’uscita desiderata.

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Normal is better

Per la misura del rumore sono stati proposti molti indici, fra i quali Taguchi preferisce

quelli denominati “Signal to noise ratios” ovvero rapporti segnali/rumore.

0

10 2

se 0

massimo di S/N=10Log

x

x

S

≠ ⇒

Lower is better

Higher is better

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Usando la funzione rapporto segnale/rumore, si individuano quei fattori che agiscono sulla

media della prestazione. Questi fattori prendono il nome di LEVELING FACTORS

Usando la funzione rapporto segnale/rumore, si individuano quei fattori che agiscono sulla

variabilità della prestazione. Questi fattori prendono il nome di SCALING FACTORS

Nella scelta dei parametri, è molto importante identificare e dividere i fattori di controllo

da quelli di disturbo (o incontrollabili), perché vanno trattati in modo diverso anche se tale

divisione è spesso soggettiva e legata alla conoscenza del fenomeno

In particolare Taguchi si concentra sulla riduzione di variabilità generata dai fattori non

controllabili che chiama fattori di rumore. Il rumore, o disturbo, può essere esterno o

interno. Le sorgenti esterne di disturbo (outer noise) sono le deviazioni delle condizioni

ambientali, quelli interne (inner noise) sono le deviazioni delle caratteristiche dei loro

valori nominali dovute alle imperfezioni di lavorazione o al loro deterioramento.

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L’altro contributo dato dal Taguchi è nell’ambito della sperimentazione fattoriale.

USO DI PIANI ORTOGONALI RIDOTTI

L’approccio classico prevede l’uso di due piani fattoriali. Uno per i fattori controllabili

e l’altro per i fattori non controllabili. Se ipotizziamo due livelli per i fattori , si tratta

di due piani 2^2. Bisognerebbe studiarli separatamente.

Il Taguchi propone di considerare i fattori assieme. Bisognerebbe costruire un piano

2^4.

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Se dovessimo operare un taglio a metà

la scelta dovrebbe seguire la regola del

prodotto

A B C D

-1 -1 -1 -1

1 -1 -1 -1

-1 1 -1 -1

-1 -1 1 -1

-1 -1 -1 1

1 1 -1 -1

1 -1 1 -1

1 -1 -1 1

-1 -1 1 1

-1 1 -1 1

-1 1 1 -1

1 1 -1 -1

-1 1 1 1

1 -1 1 1

1 1 -1 1

1 1 1 -1

E invece viene operata una

scelta diversa

?

Esistono una serie di Piani Ortogonali già predisposti per ottimizzare la

minimizzazione dei confounding factors.

G. Taguchi, S. Chowdhury, Y. Wu Taguchi’s quality Engineering Hand-book

(2005) Jhon Wiley & Sons

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Ad esempio

il piano L4(2^3):

Il piano fattoriale prevede 8 combinazioni possibili.

Il piano Taguchi propone 4 combinazioni possibili secondo la tavola riportata nell’

esempio.

• Confrontando i risultati ottenuti in COLONNA 1 in corrispondenza di (1,1) e (2,2) si ottengono

informazioni sugli effetti del fattore A.

• Confrontando i risultati ottenuti in COLONNA 2 in corrispondenza di (1,1) e (2,2) si

ottengono informazioni sugli effetti del fattore B.


informazioni sugli effetti delle interazioni AB .

1: effetto fattore

2: fattore rumore

Ad esempio

il piano L8 (2^7):

Il piano fattoriale prevede 64 combinazioni possibili.

Il piano Taguchi propone 8 combinazioni possibili secondo la tavola.


informazioni sugli effetti del fattore A.

• Confrontando i risultati ottenuti in COLONNA 3 in corrispondenza di (1,1) e (2,2) si

ottengono informazioni sugli effetti delle interazioni AB…

1: fattore A; 2: interazione AB (noise factor); 3: interazione C con A e B (noise factor)

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Esempio

Si vuole sviluppare il progetto di un giocattolo, un aereo di carta, la cui prestazione è la

lunghezza di volo in metri misurando la distanza tra il punto in cui si lancia e il punto in

cui si ferma al suolo dalla sua punta anteriore. Vengono utilizzati 4 lanciatori che operano

in maniera standard (l’altra mano tiene il gomito fermo ed aderente al busto). Gli

esperimenti si svolgono in un locale ampio, senza correnti d’aria e con pavimentazione

liscia ed uniforme.

Fattori noise

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Se si volesse utilizzare l’ANOVA, avremmo avuto la necessità di realizzare

un piano sperimentale 3^4 = 81 aerei con un complessivo di 81*4=324

prove.

Possiamo usare un piano L(“9_3”) del Taguchi che è un piano frazionato

per 4 fattori a 3 livelli.

Siccome ci sono 4 lanciatori, si decide che ognuno di loro effettuerà un

lancio, ciascuno con una delle 4 possibili combinazioni dei fattori di di-

sturbo: 1. seduto – 0°/ 2. seduto – 45°/ 3. piedi – 0°/ 4. piedi – 45°

PIANO DEI FATTORI DI DISTURBO

PIANO DEI FATTORI DI CONTROLLO

Questa scelta equivale a richiedere 4 repliche nel piano del Taguchi.


[1] 34 25 15 16 26 27 24 7 17 35 1 10 23 11 14 29 4 18 3 8 31 33 19 28 6

[26] 5 2 13 36 12 22 32 20 21 30 9

Ordine standard

Ordine Random

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Effettuate le prove, i risultati sono i seguenti:

Per effettuare i grafici degli effetti è necessario costruire la tabella delle medie per

ogni fattore rispetto ai livelli assegnati.

> x<-c(1,2,3)

> y<-c(18.58,22.58,14.33)

> plot(x,y,type='b',main='Effetto A',lwd=4,col=c('red'))

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> y<-c(21.58,17,16.91)

> plot(x,y,type='b',main='Effetto B',lwd=4,col=c('blue'))

> y<-c(18.33,19.66,17.5)

> plot(x,y,type='b',main='Effetto C',lwd=4,col=c('green'))

>

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> y<-c(18.11,28.5,17.33)

> plot(x,y,type='b',main='Effetto D',lwd=4,col=c('pink'))

>

Come interagisce il fattore di disturbo “altezza di lancio” rispetto ai fattori A,B,C e D?

1. seduto – 0°/ 2. seduto – 45°/ 3. piedi – 0°/ 4. piedi – 45°

Ad esempio, per il fattore A bisogna effettuare il grafico delle medie dei seguenti gruppi:

> plot(pos,c1,type='b',col='red',lwd=4,main='Interaction A vs altezza lancio',ylab=' ',xlab=' ',

+ ylim=range(2,5))

> par(new=TRUE)

> plot(pos,c3,type='b',col='blue',lwd=4,ylab=' ',xlab=' ',ylim=range(2,5))

> par(new=TRUE)

> plot(pos,c2,type='b',col='green',lwd=4,ylab=' ',xlab=' ',ylim=range(2,5))

> legend(0,5,c("A-1","A-2","A-3"),lty=c(1,1,1),lwd=c(2.5,2.5,2.5),col=c("red","green","blue"))

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Analogamente per gli altri gruppi. Ad esempio per il fattore B:

c1<-c(9.12, 10.85);

c2<-c(9.58,10.97);

c3<-c(11.71, 12.69)

Costruire il grafico delle interazioni per il fattore angolo.

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Per effettuare l’ANOVA, i dati vanno inseriti in un file txt: ad esempio daticarta.

> summary(results)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

Alt 1 0.565 0.565 0.957 0 33524

Ang 1 5.406 5.406 9.158 0.00486 **

Alt:Ang 1 0.045 0.045 0.076 0.78470

Residuals 32 18.889 0.590

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

> results<-aov(datiaereo~A*B*C*D*Ang,data=anovacarta)

> summary(results)


A 2 1.549 0.775 1.095 0.3559

B 2 0.629 0.314 0.444 0.6481

C 2 0.532 0.266 0.376 0.6920

D 2 0.635 0.318 0.449 0.6453

Ang 1 5.406 5.406 7.638 0.0128 *

A:Ang 2 1.228 0.614 0.867 0.4369

B:Ang 2 0.337 0.168 0.238 0.7906

C:Ang 2 0.023 0.012 0.016 0.9838

D:Ang 2 1.827 0.914 1.291 0.2993

Residuals 18 12.739 0.708

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

> results<-aov(datiaereo~A*B*C*D*Alt,data=anovacarta)

> summary(results)


A 2 1.549 0.775 1.039 0.3741

B 2 0.629 0.314 0.422 0.6623

C 2 0.532 0.266 0.357 0.7049

D 2 0.635 0.318 0.426 0.6595

Alt 1 0.565 0.565 0.758 0.3955

A:Alt 2 6.844 3.422 4.589 0.0245 *

B:Alt 2 0.144 0.072 0.097 0.9084

C:Alt 2 0.343 0.172 0.230 0.7966

D:Alt 2 0.240 0.120 0.161 0.8525

Residuals 18 13.423 0.746

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Per la scelta della combinazione

migliore di livelli conviene usare

la funzione S/N (signal to noise).

Si tratta di un modello

High is Better

Per ciascuna combinazione dei

fattori va valutata la funzione

21

1 110* 10

n

i i

LOGn x=

−

∑

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Si conclude dicendo che la combinazione dei livelli migliore risulta esse-

re

a2 – pesi al centro

b3 – alettoni verso l’alto

c1 – superficie alare grande

d2 – superficie flaps intermedia

E’ possibile effettuare un grafico degli effetti dei singoli fattori sui livelli calcolando le medie

per S/N per i medesimi livelli dei fattori.

> par(mfrow=c(2,2))

> y<-c(9.94,11.52,10.75)

> plot(x,y,type='b',main='Effetto

+ A - S/N',lwd=4,col=c('red'))

> y<-c(10.16,10.40,11.64)


+ B - S/N',lwd=4,col=c('blue'))

> y<-c(9.26,10.64,9.95)


+ C - S/N',lwd=4,col=c('green'))

> y<-c(11.41,11.15,9.69)


+ D - S/N',lwd=4,col=c('pink'))

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ESERCIZIO

(a) Descrivere il piano fattoriale completo, adoperato per le prove delle batterie:

Vengono effettuate 5 prove per ciascuna delle combinazioni possibili dei livelli.

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Associare un piano di sperimentazione ai dati ottenuti:

…

Una volta costruita la matrice con i dati

associati alle corrette combinazioni,

generare una permutazione casuale del

vettore contenente l’ordine standard


[1] 16 23 6 3 17 15 12 35 1 34 22 31 10 33

+ 20 5 39 36 38 28 30 4 14 37 25

[26] 13 19 29 26 27 40 9 32 2 7 8 21 11 24 18

Inserire il vettore contenente la permutazione

random nel file

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Riordinare le righe in base al Run order.

La matrice risultante fornisce il DOE

associato alla sperimentazione.

Le batterie ad alto costo confermano

la loro durata superiore.

Per queste il migliore trattamento è T4.

Per quelle a basso costo il migliore

trattamento è il T7.

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Per effettuare l’ANOVA, è necessario eliminare le

colonne StandOrder, RunOrder dal file, in modo

da rendere disponibili le variabili A, B, C e i dati.

> interaction2wt(datiaereo~A*B*C)

> bartlett.test(datiaereo~A*B*C)

Bartlett test of homogeneity of variances

data: datiaereo by A by B by C

Bartlett's K-squared = 36.3192, df = 1, p-value = 1.675e-09

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(c) Effettuare una analisi delle interazioni (sia grafica che numerica).

A B C Conv 1 2 3 4 5 Somma

1 1 1 abc 536 542 464 565 314 2421

1 1 -1 ab 516 517 423 515 531 2502

1 -1 1 ac 487 475 346 507 558 2373

1 -1 -1 a 683 608 529 704 635 3159

-1 1 1 bc 106 99 86 61 100 452

-1 1 -1 bc 55 58 77 102 84 376

-1 -1 1 c 118 103 103 95 80 499

-1 -1 -1 (1) 65 63 76 104 89 397

(1)436.55

4 4

a ab ac abc b c bceffA

n n

+ + + + + += − =

(1)33.85

4 4

b ab bc abc a c aceffB

n n

+ + + + + += − = −

(1)34.45

4 4

c ac bc abc a b abeffC

n n

+ + + + + += − = −

(1)27.05

4 4

c ab abc a b bc aceffAB

n n

+ + + + + += − = −

(1)52.25

4 4

b ac abc a c bc abeffAC

n n

+ + + + + += − = −

(1)33.95

4 4

a bc abc b c ac abeffBC

n n

+ + + + + += − =

4

(1)36.55

4

a b c abceffABC

n

ac bc ab

n

+ + +=

+ + +− =

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