UNIVERSITÀ DI PADOVA – FACOLTÀ DI INGEGNERIA

DIPARTIMENTO DI TECNICA E GESTIONE DEI SISTEMI INDUSTRIALI

CORSO DI LAUREA IN INGENGERIA MECCANICA E MECCATRONICA

Anno Accademico 2010/2011

Corso di Costruzioni di Macchine e Laboratorio

PROGETTO DI UN ALBERO DI RINVIO

GRUPPO 9:

Albiero Enrico

De Marchi Nicolò

Fracasso Marco

DATI DI PROGETTO

Si deve progettare un albero intermedio di un treno di riduzione avendo i seguenti dati:

Potenza: 46 kWVelocità di rotazione n = 1400 rpmInterassi: 100 – 110 – 100 [mm]Dp1/Dp2 = 2

DEFINIZIONE DELLO SCHEMA DI FUNZIONAMENTO

Si sceglie il seguente schema di funzionamento, in quanto minimizza i momenti flettenti nella sezione dove è posizionata la ruota definita “condotta”

RUOTE DENTATE

Si ipotizzano come valori di partenza dei diametri primitivi: Dp1 = 160 mm Dp2 = 80 mm

la velocità angolare dell'albero è data da:

ω=2∗π∗n

60=

2∗π∗140060

=146,608 rad /s

conseguentemente il momento torcente Mt è dato dalla relazione:

M t=Pω=

46∗103

146,608=313762 N∗mm

Per calcolare le forze sulle ruote si usa la formula F t=M t

D p/2

da cui risulta per la ruota conduttrice Ft1 = -3922 N in direzione y; per la ruota condotta Ft2 = 7844 N in direzione z.

Assunto un angolo di pressione θ pari a 20°, le forze in direzione radiale sono date da:

F r=F t∗tan θ

risulta quindi: Fr1 = -1427,5 N in direzione z; Fr2 = 2855 N in direzione y.Il materiale che si intende usare per la costruzione delle ruote è un acciaio C50 bonificato, trattato termicamente con una tempra superficiale e avente carico limite di rottura σR= 800 Mpa ; assunto un coefficiente di sicurezza pari a 4, si ricava la σamm = 200 Mpa.

RUOTA 1

Da manuale si ha la formula per ricavare il numero minimo di denti:

z 1min=14

6∗1−cos θ=38 z 2min=

2

sinθ2=17

Nel nostro caso, si assume un numero di denti per la ruota 1 pari a 40; conseguentemente il modulo m = Dp/z risulta pari a 4 mm. Per la ruota 2 si mantiene il modulo della ruota 1, avendo di conseguenza un numero di denti z2 = 20.

La velocità periferica è tale da indurre un fenomeno di pitting, quindi si procede alla verifica tramite il coefficiente correttivo α che è legato alla velocità tramite la seguente equazione:

α=5,6

5,6∗v p1

data la velocità periferica v p1=ω∗D p1 /2=146,48∗160/2=11,73m /s , si ricava α = 0,621 ;

di conseguenza, nelle formule per il dimensionamento del dente, in sostituzione di σamm , si userà la tensione ammissibile dinamica Kd = α * σamm= 124,1 Mpa

Da grafici, si ricava il coefficiente di Lewis y1 tramite estrapolazione lineare, che essendo funzione del numero di denti z e dell'angolo di pressione θ, risulta y1 = 0,389 .

Ora si può ricavare lo spessore del dente b: b=F t

y 1∗m∗Kd=

39220,389∗4∗124,1

=20,3mm

il risultato ottenuto viene maggiorato a 24 in modo tale da garantire che λ sia compreso tra 6 e 16, essendo λ = b/m. Si procede quindi alla verifica di m tramite la formula di Lewis:

m≥3 2z∗y

∗3 M t

λ∗Kdm = 3,8 mm VERIFICATO

RUOTA 2

Si procede in modo analogo per la ruota 2 tralasciando la verifica a pitting, in quanto la velocità periferica è minore di 10 m/s :

v p2=ω∗D p2 /2=146,48∗80/2=5,86m / s

Si ricavano i seguenti risultati: z2 = 20 m2=m1=4 mm b = 32 mm avendo y2 (20,20°) = 0,321;con la formula di Lewis m = 3,94 mm , quindi il modulo è verificato.

Tabella 1 - Coefficiente di Lewis per Θ=20°

CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI

Conoscendo le forze applicate sulle ruote nei piani x-y e x-z , si procede al calcolo delle reazioni vincolari:

Piano x-y: ΣF y=F t1F r2R yAR yB=0 ΣM A=R yB∗310F r2∗210F t1∗100=0

Piano x-z: ΣF z=F r1F t2R zAR zB=0 ΣM A=F r1∗100F t2∗210R zB∗310=0

Piano x-y : Rb = -669 N Ra = 1736 N Piano x-z : Rb = -4853 N Ra = -1563 N

CALCOLO DEL MOMENTO FLETTENTE

Per il calcolo del momento flettente nelle varie sezioni, è necessario abbozzare un disegno dell'albero, in quanto si devono conoscere le quote geometriche; per iniziare, si suppone che leruote abbiano i mozzi spessi tanto quanto i loro rispettivi denti, cioè 24mm per la ruota 1 e 32mm per la ruota 2.

Adottando lo schema presentato, i momenti flettenti delle sezioni nei due piani risultano:

PIANO X-Y PIANO X-Z M tot

Ma = 152768 N*mm Ma = 137544 N*mm Ma = 205564 N*mm

Mb = 173600 N*mm Mb = 156300 N*mm Mb = 233595 N*mm

Mc = 147368 N*mm Mc = 192180 N*mm Mc = 242179 N*mm

Md = 31924 N*mm Md = 437444 N*mm Md = 438607 N*mm

Me = 66900 N*mm Me = 485300 N*mm Me = 489889 N*mm

Mf = 56196 N*mm Mf = 407652 N*mm Mf = 411507 N*mm e dove M tot rappresenta la somma dei momenti: M tot=M xy

2M xz

2 .

Dai calcoli risulta che la sezione più sollecitata è la sezione E, che presenta un momento flettente Mf = 489899 N*mm ed un momento torcente Mt = 313762 N*mm.Si dimensiona quindi il diametro su tale sezione.

Per il materiale dell'albero si sceglie un acciaio C40 bonificato, che possiede un tensione a rottura σR = 640 Mpa e una σsn = 420 Mpa; come coefficiente di sicurezza statico si adotta il valore 4.σamm = σsn / νst = 420 / 4 = 105 Mpa.

DIMENSIONAMENTO STATICO

Per il calcolo del diametro, si adotta come criterio di resistenza il criterio di Von Mises:

σ eq VM=σ f23 τ t

2=

M f

π d3

32

2

3M t

π d3

16

2

Posto σamm = σVM si ha che il diametro può essere trovato invertendo l'equazione sopra descritta:

d= 6 1σ amm

232

M f

π2

316M t

π

2

=6 1

1052

32∗489889π

2

316∗313762

π2

=37,88mm

Si arrotonda il risultato trovato a 38mm.

ORGANI DI COLLEGAMENTO ALBERO-RUOTA DENTATA

Per collegare le ruote dentate al mozzo, si adottano le linguette unificate secondo norma UNI–6604:per il diametro trovato, la linguetta da applicare richiede una cava profonda 5 mm ; si aumenta quindi il diametro dell'albero a 43 mm e in seguito a 45 mm , in quanto si vogliono adottare delle ghiere unificate per bloccare assialmente le ruote dentate.

Il diametro finale dell'albero nella sezione E è dunque 45 mm.

Dalla sezione C alla sezione D si aumenta la sezione dell'albero con uno spallamento per appoggiare le ruote in modo tale da bloccarle assialmente. Il diametro in questo tratto è fissato a 55 mm.

VERIFICA A TORSIONE

Si deve verificare che la torsione a cui è soggetto l'albero per effetto del momento torcente, non induca una rotazione unitaria maggiore di 0,2 °/m. Pertanto si procede con il calcolo di verifica:

θ=Σθ u l i=ΣM t

G I til i=Σ

313762

80000π 454

32

∗12313762

80000π 454

32

∗16313762

80000π 554

32

∗82=6,308∗10−4 rad

Trasformando il risultato ottenuto in gradi, si ottiene θ = 0,03614 ° , che viene a sua volta diviso per la lunghezza in metri lungo la quale è applicato il momento torcente, cioè 0,11 m.

Il risultato è θu = 0,3286 °/m : l'albero fin qui progettato è troppo deformabile! Si procede con un nuovo dimensionamento.

TENTATIVO N° 2

Si riprogetta un nuovo albero partendo dalla deformabilità torsionale, che viene imposta tramite il limite θu = 0,2 °/m; il criterio che si adotta è quello della costanza del volume:

θ u [rad /mm ]=θ u∗π

180∗1000=3,49∗10−6

d med=4 32M t

θ u πG=4 32∗313762

3,49∗10−6∗π∗80000

=58,3mm

Volendo adottare delle ghiere unificate, si decide di adottare come diametro tra la sezione C e la sezione D il valore di 65 mm, e per le altre sezioni il valore di 55 mm; questa scelta implica la riprogettazione delle ruote dentate. Si mantiene però lo schema di funzionamento originario.

RUOTE DENTATE

Diametri primitivi di partenza : Dp1 = 210 mm Dp2 = 105 mm

I valori della velocità angolare e del momento torcente sono identici a quelli trovati nel corso del tentativo n°1 di dimensionamento. ω=146,608 rad /s M t=313762N∗mm

Per calcolare le forze sulle ruote si usa la formula F t=M t

D p/2

da cui risulta per la ruota conduttrice Ft1 = -2988,22 N in direzione y; per la ruota condotta Ft2 = 5976,43 N in direzione z.Si assume ancora un angolo di pressione θ pari a 20°, le forze in direzione radiale sono dunque: Fr1 = -1087,62 N in direzione z; Fr2 = 2175,24 N in direzione y.

Il materiale che si intende usare per la costruzione delle ruote è un acciaio C50 bonificato, trattato termicamente con una tempra superficiale e avente carico limite di rottura σR= 800 Mpa ; assunto un coefficiente di sicurezza pari a 4, si ricava la σamm = 200 Mpa.

RUOTA 1

Da manuale si ha la formula per ricavare il numero minimo di denti:

z 1min=14

6∗1−cos θ=38 z 2min=

2

sin θ2=17

Nel nostro caso, si assume un numero di denti per la ruota 1 pari a 42; conseguentemente il modulo m = Dp/z risulta pari a 5 mm. Per la ruota 2 si mantiene il modulo della ruota 1, avendo di conseguenza un numero di denti z2 = 21.

La velocità periferica è tale da indurre un fenomeno di pitting, quindi si procede alla verifica tramite il coefficiente correttivo α che è legato alla velocità tremite la seguente equazione:

α=5,6

5,6∗v p1

data la velocità periferica v p1=ω∗D p1 /2=146,48∗160/2=15,394 m /s , si ricava α = 0,588 ;di conseguenza, nelle formule per il dimensionamento del dente, in sostituzione di σamm , si userà la tensione ammissibile dinamica Kd = α * σamm= 117,6 MpaDa grafici, si ricava il coefficiente di Lewis y1, che essendo funzione del numero di denti z e dell'angolo di pressione θ, risulta y1 = 0,395 .

Ora si può ricavare lo spessore del dente b: b=F t

y 1∗m∗Kd=

2988,20,395∗4∗117,6

=12,87mm

il risultato ottenuto viene maggiorato a 40 mm assunto un λ pari a 8. Si procede quindi alla verifica di m tramite la formula di Lewis:

m≥3 2z∗y

∗3 M t

λ∗Kdm = 3,43 mm VERIFICATO

RUOTA 2

Si procede in modo analogo per la ruota 2 tralasciando la verifica a pitting, in quanto la velocità periferica è minore di 10 m/s .Si ricavano i seguenti risultati: z2 = 21 m2=m1=5 mm b = 18,44 mm avendo y2 (21,20°) = 0,324 ma avendo imposto λ pari a 8 si ha b = 40 mm;con la formula di Lewis m >= 3,863 mm , quindi il modulo è verificato.

CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI

Conoscendo le forze applicate sulle ruote nei piani x-y e x-z , si procede al calcolo delle reazioni vincolari:

Piano x-y: ΣF y=F t1F r2R yAR yB=0 ΣM A=R yB∗310F r2∗210F t1∗100=0

Piano x-z: ΣF z=F r1F t1R zAR zB=0 ΣM A=F r1∗100F t1∗210R zB∗310=0

Piano x-y : Rb = -509,61 N Ra = 1322,6 N Piano x-z : Rb = -3967,7 N Ra = -1191,1 N

DEFINIZIONE DI MASSIMA DELLA GEOMETRIA

Per il calcolo del momento flettente nelle varie sezioni, è necessario abbozzare un disegno dell'albero, in quanto si devono conoscere le quote geometriche; per iniziare, si suppone che leruote abbiano i mozzi spessi quanto basta per ospitare le linguette di collegamento albero-mozzo.Si pone quindi lo spessore di entrambi i mozzi pari a 52 mm.Per collegare le ruote all'albero, si sceglie di adottare una linguetta di tipo a, che da normaUNI – 6604 ha le seguenti dimensioni (bxhxl): 16x10x45 , avendo diensionato secondo :

τ=322∗M t

d1

b∗l

La ruota necessita di essere bloccata assialmente, quindi si decide di applicare una ghiera filettata ad una delle estremità della ruota, in quanto dall'altro lato essa è bloccata dallo spallamento CD.Questa soluzione necessita la filettatura di una parte dell'albero e di conseguenza, l'introduzione di una gola di fine filettatura nelle sezioni A e F; dato che le ghiere sono componenti unificati la cui filettatura è a passo fine, ed in questo caso del tipo M55x2, da norma ISO 5711, si sceglie un gola di fine filettatura appropriata.

La ghiera scelta da catalogo Omat è il modello KM11; essa necessita di una rosetta di sicurezza, che a sua volta richiede una piccola cava ricavata con la fresa. Il modello scelto MB11 richiede una cava con tolleranze da linguette di misura 8mmx2,5mm.

L'albero è supportato sulla carcassa mediante dei cuscinetti a strisciamento, che si decide essere del tipo radiale a sfere; ciò comporta dei limiti sulla deformabilità e richiede una lavorazione accurata nel luogo di applicazione. Si decide pertanto di rettificare le estremità dell'albero, ma suddetta lavorazione necessita di una gola appropriata per lo scarico dell'utensile: dalla norma UNI 4836 si sceglie una gola tipo E 1 x 0,2 . Per motivi di costo sui cuscinetti, si diminuisce il diametro a 40mm visto che ciò non influisce particolarmente sulla deformazione a flessione e torsione.

CALCOLO DEL MOMENTO FLETTENTE

Si abbozza uno schema di quello che sarà l'albero per il calcolo del momento flettente:

Adottando lo schema presentato, i momenti flettenti delle sezioni nei due piani risultano:

PIANO X-Y PIANO X-Z M tot

Ma = 96579 N*mm Ma = 86943 N*mm Ma = 129950 N*mm

Mb = 132300 N*mm Mb = 119100 N*mm Mb = 178012 N*mm

Mc = 88984 N*mm Mc = 178354 N*mm Mc = 199320 N*mm

Md = -12300 N*mm Md = 313903 N*mm Md = 314145 N*mm

Me = -51000 N*mm Me = 369800 N*mm Me = 400064 N*mm

Mf = -37230 N*mm Mf = 269954 N*mm Mf = 271618 N*mm e dove M tot rappresenta la somma dei momenti: M tot=M xy

2M xz2 .

Dai calcoli risulta che la sezione più sollecitata è la sezione E, che presenta un momento flettente Mf = 400064 N*mm ed un momento torcente Mt = 313762 N*mm; essa presenta inoltre una cava per linguette, che obbliga quindi ad operare una verifica a fatica. Altre sezioni critiche risultano essere la sezione D, che presenta uno spallamento e la sezione F che presenta una gola di fine filettatura.

DIAGRAMMI DI SOLLECITAZIONE

VERIFICA A TORSIONE DEL NUOVO ALBERO

Per sicurezza, si procede alla verifica torsionale del nuovo albero con il metodo precedentemente usato:

θ=Σθ u l i=ΣM t

G I til i=Σ

313762

80000π554

32

∗26∗2313762

80000π 654

32

∗58=3,568∗10−4 rad

che trasformato in gradi resttituisce θ = 0,0204 ° ; θu assume quindi il valore θu = 0,186 °/m.La verifica torsionale è dunque soddisfatta.

CALOLO DELLE TENSIONI

Si prosegue quindi con il calcolo delle tensioni dovute al momento flettente e alla torsione nelle varie sezioni prese in considerazione (si trascura il taglio per il suo esile contributo), utilizzando il criterio di Von Mises usato in precedenza per dimensionare l'albero nel tentativo n°1:

Sezione d [mm] Mf tot [Nmm]

Mt [Nmm] σf [Mpa] τt [Mpa] σeq vm [Mpa]

νst

A 55 129950 0 8 0 8 52,5

B 55 178012 313762 11 9,6 20 21

C 65 199320 313762 7,4 5,9 12,6 33,3

D 65 314145 313762 11,7 5,9 15,6 26,9

E 55 400064 313762 24,5 9,6 29,6 14,2

F 55 271618 0 16,7 0 16,7 25,2

Queste sono le tensioni massime che verranno confrontate durante la verifica a fatica. Per il materiale dell'albero si sceglie ancora un acciaio C40 bonificato, che possiede un tensione a rottura σR = 640 Mpa e una σsn = 420 Mpa.

VERIFICA A DEFORMABILITA'

Per la verifica a deformabilità si sceglie di usare il codice di calcolo agli elementi finiti Ansys, utilizzando l'elemento trave bidimensionale. Per mantenere la funzionalità, si impone una freccia massima η = l/4000 ; avendo l=310mm ηmax = 7,75*10^-2 mm.

Le deformazioni dei singoli piani restituite dal calcolatore verranno sommate tra loro per ottenere la deformazione totale: η tot=η xy

2η xz

2

Inoltre i cuscinetti a sfere per il loro corretto funzionamento, richiedono che la rotazione massima sia compresa tra 2' e 10' di grado; anche questa condizione si andrà a verificare tramite la somma delle rotazioni nei vari piani: φ tot=φ xy

2φ xz2

In seguito sono riportati i risultati dell'elaborazione, e si nota come siano stati rispettati i vincoli imposti: si può dunque affermare che la verifica a deformabilità è soddisfatta.

Numerazione dei nodi:

Nodo 1 Vincolo Nodo 8 Spallamento 65-55

Nodo 2 Inizio gola da rettifica Nodo 9 Centro ruota 2

Nodo 3 Fine gola da rettifica e Spallamento 40-55

Nodo 10 Fine gola di fine filettatura

Nodo 4 Inizio gola di fine filettatura Nodo 11 Inizio gola di fine filettatura

Nodo 5 Fine gola di fine filettatura Nodo 12 Fine gola da rettifica e spallamento 55-40

Nodo 6 Centro ruota 1 Nodo 13 Inizio gola da rettifica

Nodo 7 Spallamento 55-65 Nodo 14 Vincolo

NODE UY UZ UTOT ROTY ROTZ ROT TOT1 0,000000 0,000000 0,000000 0,000311 0,000109 0,0003302 0,000873 0,002487 0,002636 0,000311 0,000109 0,0003293 0,001306 0,003728 0,003950 0,000310 0,000108 0,0003284 0,006890 0,022367 0,023404 0,000261 0,000053 0,0002665 0,007092 0,023400 0,024451 0,000255 0,000047 0,0002606 0,007705 0,028205 0,029238 0,000224 0,000013 0,0002247 0,007602 0,032293 0,033176 0,000183 0,000021 0,0001848 0,003965 0,037268 0,037478 0,000068 0,000063 0,0000929 0,002793 0,034924 0,035036 0,000169 0,000053 0,00017710 0,001877 0,030534 0,030592 0,000266 0,000039 0,00026911 0,001724 0,029434 0,029484 0,000283 0,000037 0,00028612 0,000188 0,005256 0,005260 0,000435 0,000016 0,00043613 0,000125 0,003510 0,003512 0,000438 0,000016 0,00043814 0,000000 0,000000 0,000000 0,000439 0,000016 0,000440

MAX 0,007705 0,037268 0,037478 0,000439 0,000109 0,0004401,51

VAL. LIMITE 0,077500 10

VERIFICA A FATICA

Vengono ora prese in considerazione le sezioni che si ritengono essere maggiormente soggette al fenomeno di fatica; si esaminano quindi la sezione E, la sezione F e la sezione D.Si ipotizza un tempo di funzionamento dell'albero di 20000 h, pari a 1,68*109 cicli.

Sezione E – cava per linguettaDa grafici sperimentali, note le proprietà del materiale, le sue dimensioni e la finitura, che per tale sezione si ipotizza derivante da un processo di tornitura e conseguente fresatura, si ricavano i coefficienti Kd, Kl e Kf che valgono: Kd(55) = 1,25 - Kl(Ra) = 1,1 - Kf = 2.Si procede quindi al calcolo del limite di fatica per la sezione considerata:

σ R=−1,2x106=σa°=φ∗σ r

Kd∗Kl∗Kf=

0,5∗6401,25∗1,1∗2

=116,4 Mpa

In questo modo si è trovato il primo punto della curva di Wohler; per trovare il secondo si pone un σa = σR ad un numero di cicli N pari a 103

Si continua con il calcolo del coefficiente K della curva di Wohler tramite la formula:

K=

log 2∗106

103

logσrσa°

=log2000

log640

116,4

=4,4595

Dato che le sollecitazioni a cui è sottoposta la sezione E sono inferiori al limite di fatica per 2 milioni di cicli, si sceglie di allungare il tratto pendente della curva di Wohler con una pendenza pari a 2K-1 = 7,919. Si ricava dunque la σa per un numero di cicli pari a 108 :

σ a ,108=σa°

2∗106

108

12K−1

=116,4 2∗106

108

12K−1

=71Mpa

Si nota che l'ampiezza di sollecitazione trovata è ancora superiore alla sollecitazione massima cui la sezione è sottoposta; se il rapporto di ciclo R = -1 , si ha che σa = σmax si può procedere al calcolo del coefficiente di sicurezza a fatica, che per la sezione E è:

ν f=σ a ,108

σ eq VM=

7129,6

=2,4

Sezione F – gola di fine filettaturaPer suddetta sezione si ricava il coefficiente Kt da grafici dovuti a Peterson, in funzione di r/d e di D/d, Kt = 2,32; visto che il raggio di raccordo è minore di 2mm, si adotta la formulazione seguente per trovare Kf = 1 + q*( Kt -1 ) = 2 , con q(mat,r)=0,754.Kd (d) = 1,23 Kl(Ra) = 1,1 supponendo una lavorazione di tornitura.

Seguendo il processo introdotto per la sezione E si trova che:

σa R=-1, 2*10^6 = 118,26 MpaK = 4,5014

σa R=-1,10^8 = 72,5 Mpaν f = 4,34

Sezione D - spallamentoPer suddetta sezione si ricava il coefficiente Kt da grafici dovuti a Peterson, in funzione di r/d e di D/d, Kt = 2,1; visto che il raggio di raccordo è 2mm, si può considerare Kf = Kt = 2,1.Kd (d) = 1,25 Kl(Ra) = 1,1 supponendo una lavorazione di tornitura.

Seguendo il processo introdotto per la sezione E si trova che:

σa R=-1, 2*10^6 = 110,8 MpaK = 4,334

σa R=-1,10^8 = 66,52 Mpaν f = 4,26

SCELTA DEI CUSCINETTI

Nota la durata ch si vuole ottenere del componente (20000h), si determinano i cuscinetti da impiegare scegliendo da catalogo il modello opportuno. In questo caso il fornitore è SKF.I dati forniti dal produttore riguardano una probabilità di sopravvivenza del 90% , che si vuole aumentare al 95% ; inoltre si suppone che l'albero lavori ad una temperatura minore di 150°C.

La formulazione proposta dal fornitore assume dunque la seguente forma:

L corr=a1∗a2∗a3∗106

60nCPp

– Lcorr è la durata che si vuole attribuire al cuscinetto: 20000 h– a1 è il coefficiente legato alla probabilità di sopravvivenza: a1(95%) = 0,62– a2 è il coefficiente legato alla temperatura di esercizio, in questo caso T<150°C a2 = 1– a3 è il coefficiente legato alla lubrificazione e alla pulizia, che si suppone pari a 1– C è il coefficiente di carico dinamico ed è dato da catalogo per ogni modello– P è il carico che viene esercitato sul cuscinetto posto in esercizio.– p è un esponente legato al tipo di cuscinetto; in questo caso p = 3

Dato che P = xFr + yFa , dove Fr è la forza radiale e Fa la forza assiale, esso assume in questo contesto il valore P = Fr visto che il carico è puramentsqrte radiale. P è la somma vettoriale delle reazioni vincolari dei due piani; si sceglie per comodità di scorte a magazzino e semplicità di progettazione di orientare la scelta su di un unico modello che soddisfi entrambi le estremità.Si dimensiona la scelta sul cuscinetto che è più caricato:

P=R B=R xy2R xz

2=3733 N

Si conclude con la scelta del cuscinetto tramite il parametro C:

C=3 L corr∗60∗n∗P3

0,62∗106=

3 20000∗60∗1400∗37333

0,62∗106=52044,3

La scelta ricade sul cuscinetto che ha un C maggiore di quello trovato, nello specifico il mod. 6408 che possiede un coefficiente di carico dinamico C = 63700. In base alla scelta fatta si può ricalcolare, a parità di condizioni, la durata stimata del cuscinetto scelto:

L corr=a1∗a2∗a3∗106

60nCPp

=0,62∗1∗1∗106

60∗1400

637003733

3

=36670h

Per bloccare assialmente i cuscinetti si fa uso di anelli elastici che richiedono una cava con spigolo vivo sull'albero; ciò non preoccupa ulteriormente in quanto in quella zona le sollecitazioni da momento flettente e torcente sono praticamente nulle. Si opta dunque per un modello a normativa che viene scelto in funzione del diametro locale.

VERIFICA TERMICA

Si procede ora con una piccola verifica termica.

ΔL=Lo∗αΔT =366∗12∗10−6 150−20=0,571mm

Si decide pertanto di bloccare assialmente soltanto una delle estremità e lasciare che l'altra scorra liberamente nella carcassa, in quanto un bloccaggio totale produrrebbe una sovratensione troppo alta:

σ=ε∗E=ΔLL∗E=

0,571366

∗206000=321Mpa