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Primitivas e Cálculo Integral
António Bivar, Carlos Grosso, Filipe Oliveira, Luísa Loura, Maria Clementina Timóteo
PROGRAMA e
Metas Curriculares Matemática A
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Trata-se de um domínio novo relativamente ao Programa ainda em
vigor, que se encontrava, neste aspeto, totalmente desalinhado com
a grande maioria dos currículos dos países Europeus.
O tratamento, ainda que a nivel superficial e intuitivo, da noção de
primitiva e de integral definido permite:
• Consolidar a aprendizagem da derivação;
• Co-substanciar, a um nível mais abstrato, o conceito de
diferenciabilidade;
• Resolver um vasto leque de novos problemas, tanto teóricos
como de aplicação mais direta ao real.
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1. Definir a noção de primitiva
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2. Abordar intuitivamente a noção de integral definido
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Descritores do segundo objetivo geral
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Descritores do segundo objetivo geral
Teorema fundamental do cálculo integral
(por enquanto para funções contínuas não negativas)
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Prova do teorema fundamental do cálculo
Dado o carácter intuitivo com que a noção de integral está a ser introduzida,
a demonstração deste resultado baseia-se em propriedades intuitivas da
área que deverão ser aceites como verdadeiras.
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de onde se conclui o resultado anunciado.
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• Propriedade: linearidade do integral definido.
Estando disponível o teorema fundamental do cálculo, esta propriedade
resulta diretamente da linearidade da derivação.
Poderá ser interessante argumentar geometricamente, admitido o
princípio de Cavalieri.
No caso da fórmula
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Integral de uma função que muda de sinal um número finito de vezes
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Integral de uma função que muda de sinal um número finito de vezes
Poderão então generalizar-se as diversas propriedades do integral
estudadas (monotonia, teorema fundamental do cálculo, regra de
Barrow, linearidade, relação de Chasles) a esta classe de funções.