UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

Nombre: María José Barrionuevo

Semestre: 5° “A”

Fecha: 19 de octubre del 2014

PROGRAMACIÓN LINEAL

Es una parte de la investigación operativa que la podremos aplicar cuando el problema que tratamos se

puede traducir a expresiones matemáticas de tipo lineal y

que las limitaciones o restricciones que tenga el

sistema productivo se pueda también traducir en

expresiones matemáticas de tipo lineal.

Un problema de programación lineal tendrá la siguiente forma:

Solución Óptima

Es aquella solución básica posible que optimiza a la función objetivo.

Solución Básica Posible Degenerada

Solución básica posible en la que al menos una variable toma el valor cero.

Solución Posible Básica

Es aquella solución posible en la que ninguna variable toma valores negativos.

Solución Posible

Es cualquier conjunto de valores de la variable que satisface el sistema de ecuaciones de la restricción.

Ecuaciones o Inecuaciones de Restricción

Expresiones matemáticas, ecuaciones o inecuaciones de tipo lineal que representan las limitaciones del problema.

Función objetivo

Representa el objetivo del problema. Es la expresión que tendremos que maximizar o minimizar.

ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PL

FUNCIÓN OBJETIVO

Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema, la función objetivo se maximiza o se minimiza

VARIABLES DE DECISIÓN

Son las incógnitas del problema, La definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste en l0s niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular

RESTRICCIONES ESTRUCUTURALES

Diferentes requisitos que deben cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia prima, etc.

CONDICIÓN TÉCNICA

Todas las variables deben tomar valores positivos, o en algunos casos puede ser que algunas variables tomen valores negativos

GRÁFICA DE DESIGUALDADES Y CONTORNOS

Para graficar desigualdades realice los siguientes pasos

EL MÉTODO GRÁFICO

Gráfica de la igualdad.

Convierta la desigualdad en

igualdad y grafique la

recta

Escoja un punto de ensayo

Evalúe el primer

miembro de la expresión

Determine si el punto de ensayo

satisface la desigualdad.

El método gráfico es una forma fácil para resolver

problemas de Programación Lineal, siempre y cuando el

modelo conste de dos variables. Para modelos con tres o

más variables, el método gráfico es imposible.

Los pasos necesarios para realizar el método son:

Hallar las restricciones del problema

Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valores posibles.

Sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción

Trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano.

El espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible

Cada punto situado en la frontera del espacio del área factible, es decir que satisfacen todas las restricciones, representa un punto factible.

Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la F.O

La solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo

se procede a graficar la función objetivo, si es un problema de minimización la solución optima es el primer punto factible que toque la función Z,

y si por lo contrario es un problema de maximización, será el último de los puntos factibles que toque la función Z

CONJUNTO CONVEXO

CONJUNTO CONVEXO CONJUNTO NO CONVEXO

Ejemplo de programación lineal

Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B

Un conjunto C es convexo si el

segmento rectilíneo que une cualquier par de puntos de C

se encuentra totalmente en C

produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?.

Solución

Organizamos los datos en una tabla:

días Alta calidad

Calidad media

Baja calidad Coste diario

Mina A x 1x 3x 5x 2000x Mina B y 2y 2y 2y 2000y 80 160 200

La función objetivo C(x, y)=2000x + 2000y

Las restricciones son:

La región factible la obtenemos dibujando las rectas auxiliares: r1 x + 2y=80, r2

3x + 2y= 160 y r3 5x + 2y=200 en el primer cuadrante y considerando la región no acotada que determina el sistema de restricciones:

Los vértices son los puntos A(0, 100), B(20, 50), C(40, 20), D(80, 0), que se encuentran al resolver el sistema que determinan dos a dos las rectas auxiliares y (y que estén dentro de la región factible).

r1 r2 que nos da el punto (40, 20) (comprobarlo)

r2 r3 que nos da el punto (20, 50)

r1 r3 no hace falta calcularlo pues queda fuera de la región factible.

En la gráfica se aprecia que el primer punto que se alcanza al desplazar la recta C(x, y)=0 es el (40, 20). Luego la solución es trabajar 40 días en la mina A y 20 en la B. (método gráfico)

Lo comprobamos aplicando el método analítico:

C(0, 100)=2000.100=200000

C(20, 50)=2000.20+2000.50=40000 + 100000= 140000

C(40, 20)= 2000. 40+2000.20=80000 + 40000= 120000 coste mínimo

C(80, 0)= 2000.80 =160000

HOLGURA

EXCEDENTE

Es todo recurso no utilizado, o capacidad no utilizada producto de una restricción de

tipo ≤

Es todo exceso o supera a un producto de una restricción de tipo ≥