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CAPTULO 13

PROGRAMACIN Y CONTROL DE COSTOS

NDICE

1.- GENERALIDADES 1.1 Investigaciones que se deben hacer en el sitio 2.- PROGRAMACIN 2.1 Programacin mediante una grfica de barras o grfica de GANTT 2.2 Programacin mediante barras triangulares 2.3 Descripcin del Critical Path Method (CPM), PERT y sus derivaciones 2.4 Caractersticas y ventajas del CPM y PERT 2.5 Tcnicas del Mtodo CPM 3.- ETAPAS DE PLANEACIN 3.1 Proceso de estructuracin de la red de actividades 3.2 Lgica de la red de actividades 3.3 Numeracin de eventos 3.4 Ejemplos 3.5 Ejemplo prctico 3.6 Nomenclatura 4.- HOLGURAS 4.1 Holgura Total 4.2 Holgura Libre 4.3 Holgura de Interferencia 4.4 Holgura Independiente 4.5 Ejemplo 5.- EJEMPLO GRFICO DE APLICACIN DE HOLGURAS EN CUALQUIER PROGRAMA DE RUTA CRTICA 6.- CONTROL DE OBRA 6.1 Planeacin y control de los recursos 6.2 La coordinacin de los trabajos 7.- ANLISIS Y CONTROL DE COSTOS 7.1 Anlisis de precios unitarios 8.- PRESUPUESTO 9.- PROGRAMAS OPERATIVOS 9.1 Programa de ejecucin de obra 9.2 Programa operativo con indirectos

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PROGRAMACIN Y CONTROL DE COSTOS Ing. Toms Garca Garca

1. GENERALIDADES Para la realizacin de una obra, lo primero que se debe hacer es una programacin que permita ubicar en el tiempo todos y cada uno de los conceptos que intervienen en el proyecto, lo cual puede llevar a cabo la operacin propuesta y establecer un planteamiento de la metodologa ms adecuada. Es necesario estudiar con detalle la informacin que se tiene, como planos, normas y especificaciones antes de visitar el lugar donde se desarrollar el proyecto, de tal forma que se pueda con ello, establecer un programa tentativo de avance para los conceptos mas importantes del proyecto. El programa de trabajo debe mostrar todas las partidas que intervienen en la ejecucin del proyecto, tomando en cuenta las condiciones que afecten la construccin en un lugar particular, as como las diferentes pocas de ao, por ejemplo, puede considerar la fecha ms adecuada o la fecha crtica para la obra de desvo en la construccin de una presa; cundo puede arribar al sitio el equipo para la cimentacin; las posibles fechas de suministro de materiales; fechas de recepcin de otros equipos, etc, y que a su vez se determinan tentativamente los rendimientos de los conceptos de trabajo del programa, como son el tipo, cantidad y calidad de la obra de mano necesaria para la realizacin de la obra Los programas de trabajo se pueden preparar de diferentes formas; por ejemplo, el proyecto hidroelctrico El Cajn, en el Rio Santiago, en el estado de Nayarit:

PROGRAMA GENERAL DE CONSTRUCCIN

2003 2004 2005 2006 2007

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Obra de desvo Desvo del ro Cierre final

Obra de contencin

Obra de excedencias

Obra de generacin

U1-28 Febrero

Equipo electromecnico

U2-31 Mayo

Llenado de embalse

Apoyndose en el programa de trabajo, se describe en forma breve la actividad, haciendo hincapi en las caractersticas indefinidas, peligrosas e inciertas, as como en aquellas actividades con posibles tendencias de aumentar o disminuir su

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volumen. Tambin se puede incluir el total de horas - hombre; el total de horas - mquina; los requerimientos de la mano de obra, y el control de las entregas para actividades ms importantes del material y equipo.

1.1 Investigaciones que se deben hacer en el sitio del proyecto

A ninguna empresa le conviene llevar a cabo un trabajo sin analizar previamente, y con todo detalle el sitio de la obra, de tal suerte que cuenten con el tiempo suficiente y necesario para que en caso de dudas, se comenten con el licitante, o bien incluir notas en los planos y especificaciones con objeto de aclarar al mximo los puntos dudosos.

Antes de visitar el sitio del proyecto, el licitante debe preparar una lista de los principales puntos por verificar, de los conceptos que va a investigar incluyendo todo lo referente a transportacin, suministro de energa elctrica, abasto de agua, fuentes de suministro de materiales, tipo de material que se encontrar en las excavaciones, posibles afectaciones en propiedad ajena que resulten de explosiones y otras operaciones necesarias, interferencia del trfico, mano de obra disponible en la regin, reas para la instalacin del campamento, localizacin y acceso a bancos de materiales, y registros meteorolgicos, entre otros.

Siempre es recordable tomar fotografas del terreno en que se desarrollar la obra, con objeto de preveer medidas de algunos conceptos que no se cubrieron en la visita original. Estas fotos resultan tambin de gran utilidad para el personal que hace el trabajo de gabinete, o para quienes revisan los costos y que no conocen el sitio de la obra.

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Adems de la propuesta bsica, el licitante puede solicitar otras actividades adicionales de otras partidas de materiales, equipo y mano de obra. Estas actividades son agregadas o deducidas del programa original, modificndolo considerablemente tanto en costo como en tiempo.

2 PROGRAMACIN Dentro de todos los recursos, el tiempo es menos tangible que la mano de obra, o los materiales de los elementos que intervienen en la construccin, sin embargo adems de ser real es muy importante. El tiempo programado y el dinero disponible estn relacionados en muchas formas, de tal manera que son los principales parmetros a considerar en la evaluacin del proyecto.

Para todas las empresas que se dedican a la construccin, la disminucin en el tiempo requerido para terminar un proyecto reduce los intereses sobre la inversin durante el periodo de construccin. As mismo, se incrementa el ingreso acumulndose hasta el grado de que si se acorta el plazo lmite de la obra, permite mayor utilidad en menor tiempo.

En cuanto al constructor, esa reduccin en tiempo significa bajar los cargos del inters sobre el efectivo invertido durante la construccin. As mismo, cuanto ms se reduzca el plazo, menores sern los gastos de supervisin, administracin y otros adicionales. Por otra parte, los beneficios se acumulan al permitir la liberacin de los recursos y equipo para emplearlos en otro proyecto.

El programa de ejecucin consiste en ordenar las diversas actividades comprendidas en la construccin de un proyecto, as como en la secuencia que permitir terminar en el mnimo periodo, siendo econmicamente factible. Para ello es necesario programar cada actividad del proyecto y relacionarlas con todas las involucradas.

2.1 Programacin mediante una grfica de barras o grfica de Gantt

Un programa de trabajo contiene las fechas de inicio y terminacin de las diversas actividades que intervienen en un proyecto. En cuanto a obra contratada a precio unitario, se emplea en general el detallado de la propuesta. Los programas pueden prepararse en forma tabular o grfica, aunque esta ltima es ms comn debido a su fcil conceptualizacin.

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La representacin grfica ms utilizada es la grfica de barras, la cual adems de presentar las fechas de inicio y la terminacin de cada actividad del proyecto; indica en cuales se empalma el trabajo, las que traslapan a otras y en qu cantidad, as como las que deben concluirse antes de comenzar otras.

Todos los programas de trabajo deben quedar preparados al comienzo del proyecto, con el fin de coordinar la participacin de todos los departamentos involucrados; es una forma de ver con anticipacin, por ejemplo, de cuando se requerirn ciertos materiales de la obra. Los contratos de construccin implican que el contratista proporcione al solicitante un programa de trabajo lo ms cercano a la realidad, despus que le ha sido adjudicado el contrato y antes de que se inicie la construccin de la obra. Con frecuencia se recalca la importancia de este requisito en las clusulas del contrato, de tal manera que la omisin al respecto puede anular la asignacin del contrato, y perder la garanta de la propuesta.

2.2 Programacin mediante barras triangulares

Existe otro mtodo de programacin, que es a travs de barras triangulares, aun cuando no es muy comn en la industria de la construccin; el siguiente programa es un ejemplo para ver su mecanismo.

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En cualquier forma de programacin, el tiempo ganado o perdido en cada evento se refleja en muchas otras actividades de trabajo. Por tanto, es necesaria una severa revisin cuando en los programas de trabajo hay actividades que no mantienen su ritmo de ejecucin. Sin embargo, la revisin formal de todo el programa de actividades se considera con frecuencia innecesaria, debido a que la dependencia del contratista con respecto al programa es sustituida por su familiaridad con las actividades principales en proceso, y con los factores fsicos, de tal manera que llega a conocer cundo y qu debe hacerse.

No es extrao que las actividades crticas estn sujetas a un anlisis y a una programacin detallada. Esto puede tomar forma de esquemas tridimensionales, de vistas extendidas, de dibujos de las etapas de la construccin, dispositivos particulares, y ayudas para la mejor conceptualizacin que en conjunto despus de una programacin mayor de actividades que ayuden a resolver de manera ms precisa el problema, pueden proyectarse y emplearse conforme se requiera.

2.3 Descripcin del Critical Path Method (CPM), PERT (Program Evaluation and Review Technique) y sus derivaciones

No es raro considerar el CPM como un mtodo de programacin, ms que como un sistema de planeacin y control. Su aplicacin se ha orientado en la mayor parte de los casos nicamente a la programacin de tiempo ejecutado, desaprovechando su gran potencial como herramienta de programacin y control general de proyectos y obras.

Es un sistema procesador de informacin con varios niveles de aplicacin que puede utilizarse para generar la informacin requerida en la mayora de las decisiones gerenciales, tanto de quien solicita los trabajos, como de quien los ejecuta a nivel de Direccin General, de gerentes, superintendentes o sobrestantes; adems de que esa informacin puede aprovecharse por los responsables de reas como pueden ser: costos, control de avance, compras y adquisiciones, operacin de maquinaria, suministro de materiales, supervisin de subcontratistas, control de ingresos y egresos, finanzas en general, etc.

Para lograr lo anterior, conviene involucrar en las etapas de planeacin y programacin los diversos recursos que intervendrn en el desarrollo de un proyecto u obra (tiempo, personal, materiales, equipo, dinero, etc.), mostrando su interrelacin.

Por lo que se refiere a un proyecto especfico, las tcnicas CPM y PERT pueden aplicarse al control de todos los proyectos u obras en cuanto a su interrelacin, bajo la direccin de una empresa en un momento dado.

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2.4 Caractersticas y ventajas del CPM y del PERT Ambas tcnicas, analizadas en paralelo como sistemas modernos de planeacin, programacin y control, presentan caractersticas comunes muy definidas respecto a otros mecanismos tradicionales, a la vez que muestran diferencias sustanciales entre ellas derivadas de su origen, enfoques, procedimiento de operacin y tipo de informacin de cada una.

a) Una caracterstica comn es que ambas permiten acceder a las etapas de planeacin, de programacin y de control, en forma claramente definida y por separado, manteniendo una interrelacin entre ellas.

Antes de continuar conviene saber qu se entiende por "planeacin" y por "programacin" PLANEACIN. Es el proceso de seleccionar de entre todas las alternativas posibles el proceso, el mtodo, la secuencia de las actividades, y los criterios de actuacin para la realizacin de un proyecto. Se inicia la planeacin detectando y determinando las actividades que se van a efectuar a lo largo de un proyecto, as

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como su orden de ejecucin y secuenciacin, atendiendo los procesos operativos seleccionados y la interrelacin entre las respectivas actividades.

PROGRAMACIN. Es la asignacin de los tiempos de ejecucin a cada actividad del proyecto, as como el clculo del tiempo total de realizacin del plan de conjunto. La programacin slo puede realizarse una vez concluida la etapa de planeacin, o sea cuando el plan de desarrollo de un proyecto ha sido definido y diseado un diagrama de actividades.

Al introducir " tiempos " en la etapa de programacin pueden surgir aspectos que obliguen a una revisin y replanteamiento del proceso, adems de los criterios aprobados en la etapa de planeacin.

La base comn entre las tcnicas CPM y PERT, es el uso que ambas hacen de la red de actividades o red de flechas.

PERT y CPM presentan " el plan ", mediante una grfica de las operaciones que intervienen en el proyecto, coordinndolas y relacionndolas de acuerdo con exigencias, restricciones o condicionamientos tecnolgicos, econmicos, estratgicos, polticos, ambientales, fsicos, de seguridad, financieros y de disponibilidad y utilizacin de recursos, como son: mano de obra, (en cuanto a nmero de cuadrillas, especialidades, rendimientos), materiales, equipo, maquinaria, dinero, etc...

Una "red de actividades ", desarrollada integralmente con las tcnicas de la ruta crtica, constituye un modelo matemtico en la planeacin y programacin de un proyecto, con el cual se busca determinar el tiempo ptimo de realizacin de cada actividad a fin de aprovechar en forma econmica todos los recursos disponibles (financieros, mano de obra, equipo, materiales, etc.)

b) El CPM relaciona directamente los factores: tiempo y costo; en cambio, el PERT no considera el factor " costo " como variable.

Por su parte, PERT representa una "aproximacin probabilstica" de los problemas de planeacin, programacin, y control de proyectos; y por tanto su mayor aplicacin es cuando interviene el factor "incertidumbre".

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La aplicacin del PERT se concentra en tareas con incertidumbre en cuanto a los tiempos de ejecucin de las actividades.

El CPM supone que experiencias pasadas pueden liberar, casi a cualquiera de la incertidumbre relacionada con el tiempo, pero no as del problema de los costos; y dado que lo importante es el costo total mnimo, sobre l se fijan los tiempos de las actividades. En ese sentido PERT es el ms indicado para los proyectos de investigacin en los cuales no se cuenta con antecedentes para la estimacin de tiempos y de costos por unidad de tiempo.

En el CPM se requieren estimaciones realistas de costo con respecto al tiempo. Esto se desarrolla dentro de un criterio determinstico.

El problema costo - tiempo tiene normalmente un nmero muy grande de soluciones. Si no considerar el tiempo no tuviese consecuencias, cada actividad debiera ser ejecutada de manera que conlleve al menor costo directo posible. Por su parte, si el costo no tuviese importancia, cada proceso podra acelerarse a fin de completarlo en el menor tiempo.

Entre estos dos lmites se encuentra la respuesta ms econmica, pero hallarla implica una gran cantidad de datos y estudios. Todos los costos varan con el tiempo; los costos directos tienden a decrecer al ampliarse el periodo de ejecucin (dentro de ciertos lmites) pero los indirectos se incrementan con el tiempo. El balance entre el tiempo y el costo total, ofrece la solucin ptima.

De lo anterior puede concluirse porqu el CPM es tan utilizado en obras en las cuales es posible estimar tiempos y costos, gracias a experiencias y anlisis, y lo que interesa es determinar la combinacin costo - tiempo ms econmica de cada tarea, a fin de lograr un costo total mnimo del proyecto.

c) Ni el CPM ni el PERT pretenden sustituir las funciones de la direccin; se trata de auxiliarla al proporcionar mayores datos para la toma de decisiones. PERT y CPM no resuelven los problemas por si solos, sino que relacionan todos los factores del problema de manera que presenten una perspectiva ms clara para su resolucin.

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Muchas veces las decisiones no son tomadas ni fcil ni rpidamente por la persona indicada, por la incertidumbre causada ante la falta de datos y elementos de juicio. CPM y PERT significan un medio eficaz para reducir sta y permitir que las decisiones tomadas y acciones emprendidas, tengan una alta probabilidad de xito. Las principales ventajas que ofrecen (algunas de las cuales se derivan del empleo de la red de actividades), son:

a) Es disciplinada, ordenada y metdica para la planeacin de proyectos.

b) Permiten una visin en cuanto a los alcances del mismo grado de complejidad, limitaciones, restricciones respecto a procedimientos, uso de recursos, etc.

c) Medio para evaluar metas y objetivos.

d) Eliminan la posibilidad de omitir un trabajo, actividad o etapa.

e) Permiten ubicar responsabilidades de los grupos o departamentos involucrados.

f) Vuelven factible la " direccin por excepcin ", llamando la atencin del ejecutivo sobre actividades que la requieren por presentar mayor propensin a dificultades.

g) En su aplicacin, van formando la memoria del desarrollo de los proyectos.

h) Son flexibles para permitir ajustes o actualizaciones del plan original

i) Para su implementacin pueden ser manejados "manualmente", hasta cierto nivel de magnitud.

j) Su objetividad es alta en cuanto a la obtencin e interpretacin de la informacin que proporcionan.

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2.5 Tcnicas de mtodo CPM Resumiendo lo anterior en relacin con el CPM es fcil concluir que el mtodo de la ruta crtica es un mecanismo de planeacin, programacin y control, que de hecho se basa en la representacin del plan a seguir para un proyecto mediante un diagrama denominado " red de actividades " que permite:

a) Establecer la secuencia e interrelacin de las actividades a realizar.

b) Preveer la participacin de todos los recursos y elementos que intervendrn.

c) Tomar en consideracin las limitaciones y restricciones de cualquier tipo a que vayan a estar sujetas las actividades y los recursos.

d) Realizar un anlisis de la lgica de la red, a fin de estructurar el adecuado programa de operacin, y el mecanismo para su control.

El CPM es aplicable a todo tipo de proyectos, siempre y cuando se entienda por tal el conjunto de actividades dirigidas a la consecucin de un objetivo nico, y con las caractersticas tales como:

1. El proyecto consistir en un conjunto de trabajos o actividades muy bien definidas que al ser completados, se alcance la terminacin programada del proyecto.

2. Las actividades podrn iniciar y terminar, independientemente de las dems, dentro de cierta secuencia.

3. Las actividades deben ser ordenadas, es decir, ejecutadas con una secuencia condicionada por requerimientos tecnolgicos, fsicos, polticos, de seguridad, etc.

Las restricciones anteriores eliminan del campo de aplicacin de la tcnica CPM, a proyectos constituidos por un conjunto secuencial de operaciones sin ninguna separacin o distincin entre ellas (como sera el caso de un proceso de flujo continuo), o de proyectos integrados por actividades sin alguna secuencia o francamente sin ninguna secuencia o interrelacin entre las actividades.

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Cada proyecto tiene una estructura propia, debido a las dependencias y circunstancias de las actividades individuales requeridas para su terminacin. Cualquier plan para la ejecucin de un proyecto debe tomar en cuenta esas dependencias.

En estas condiciones, el CPM perfila la necesidad de planear primero y programar despus, dejando a la programacin nicamente el aspecto cuantitativo.

ETAPAS DE PLANEACIN

3.1 Proceso de estructuracin de la red de actividades

El primer paso de la elaboracin del plan consiste en detectar, configurar y separar las distintas operaciones o procesos necesarios para llevar a cabo un proyecto. Genricamente se designar como elaborada, la lista completa de estas actividades; el siguiente paso consiste en definir las relaciones esenciales entre todas las actividades, su secuencia y sus dependencias.

Cada actividad se representa mediante una flecha. El inicio y la culminacin de cada actividad constituye un evento, que se representa generalmente con un crculo al inicio y al final de la flecha:

Las flechas no tienen un sentido vectorial integralmente.

La direccin carece de significado; su magnitud tampoco (salvo los casos de representacin de una red a escala); en cambio el sentido indicado por la cabeza de la flecha, tiene significado en cuanto que indica que la accin se desarrolla del inicio al final de la flecha mientras el tiempo transcurre.

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Las actividades consumen tiempo. Los eventos no.

Los primeros implican una accin; los segundos marcan un hecho: el momento del inicio de una accin (evento inicial o evento de origen), o el instante de su culminacin (evento final).

Cada vez que se va a trazar una flecha, deben hacerse preguntas:

a) Qu otra(s) actividad(es) debe(n) estar terminada(s) antes de que pueda iniciar sta?

b) Qu actividad(es) puede(n) efectuarse simultneamente con sta?

c) Qu actividad(es) debe(n) seguir a sta?

Con un conocimiento completo del proyecto, las respuestas a estas preguntas no deben presentar problemas; adems, con ellas se puede desarrollar una red completa, que representa un plan lgico para el desarrollo del proyecto.

La liga y secuencia de las diversas actividades (flechas), van formando "cadenas " o reas de accin. El plan coordinado de todas las cadenas de actividades, constituye la red de actividades representada por el diagrama de flechas.

Para que una red de actividades sea verdaderamente representativa del plan tendiente a la realizacin de un proyecto especfico:

a) Tiene que Incluir todas y cada una de las actividades por realizar.

b) Tiene que Incorporar los elementos y factores que intervengan en la realizacin del proyecto, recursos, procesos, etc.

c) Debe haber considerado todas las limitantes y restricciones tecnolgicas, de procedimiento, de seguridad, ambientales, etc. As como consideraciones especiales, urgencia de la obra, implicaciones polticas o sociales, y algunas otras.

El grado de desglose de las actividades y, por ende, el tamao de la red, reflejado en el nmero de actividades que la constituyan, deber determinarse para cada proyecto en particular, y depender de factores tales como: naturaleza de los trabajos e importe de los mismos, complejidad de las operaciones, grado del control de la calidad y avance que se especifique, localizacin de la obra, finalidad y objetivos del proyecto, periodo esperado de ejecucin, etc.

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Conviene tener presente que una red de actividades constituye una ayuda para quien tiene la responsabilidad de planear, programar y controlar un proyecto, y no venir a incrementar sus problemas y complicar la existencia. La red debe ser una objetividad tal que le ayude a visualizar la problemtica que implica la realizacin del proyecto, y no de una magnitud y complejidad tales que simplemente su manejo e interpretacin le signifiquen un consumo muy alto de horas afectivas de trabajo.

3.2 Lgica de la red de actividades

Todas las actividades tienen un evento de origen o inicial, y un evento final.

La actividad A tiene un origen (evento 1), y un final (evento 2)

La actividad B tiene un origen (evento 2), y un final (evento 3)

Despus de que se termina la red, se asignan nmeros a los eventos para identificarlos, en orden secuencial de ejecucin.

Las actividades de tiempo cero y costo nulo, se denominan "actividades virtuales", y se usan para mantener la secuencia lgica correcta. Se indican con flechas de lneas discontinuas, y tambin manejan eventos inicial y final.

Cuando dos o ms actividades tienen eventos inicial y final iguales, se utilizan lneas discontinuas para todas las ramas, con excepcin de una, con el fin de que cada actividad pueda identificarse separadamente por los nmeros de los eventos inicial y final:

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Ejemplo:

INCORRECTO

B, C y D se identificaran todas como (1, 2).

CORRECTO

Actividad B identificada como (1, 4)

Actividad C identificada como (2, 4)

Actividad D identificada como (1, 3)

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En ocasiones, habr que recurrir a una "actividad ficticia" la cual consume tiempo pero no recursos, como puede ser el caso del periodo de secado del yeso, o del fraguado del concreto, o simplemente un lapso de espera obligado por algn factor o circunstancia ajena a la ejecucin de los trabajos.

3.3 Numeracin de eventos

La numeracin de eventos debe ser tal que el nmero del evento final de cada flecha, sea mayor que el del inicial.

El evento inicial de la primera actividad puede numerarse con 1, o con 0.

En todo proyecto, existen relaciones de secuencia entre sus diferentes actividades, tales como:

En este ejemplo, no se puede iniciar C sin haber terminado A y B.

Si se aade otra actividad D que dependa de B, pero que sea independientemente de A y C, el diagrama quedara como:

Donde ahora, C depende de A y de B, y D solamente de B.

E depende de C, y F depende de D

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E depende de C, F depende de D, pero tambin de C

E y F dependen de C y de D

B depende de A, D depende de C pero tambin de A

D depende de A y de C; G depende de C, pero no de A

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En el ejercicio siguiente, las actividades A y B pueden fragmentarse de tal manera que B no tenga que esperar totalmente la terminacin de A para poder iniciar.

Entonces, queda (a)

O tambin (b)

3.4 Ejemplos

Para complementar los conceptos anteriores, se presentan los siguientes ejercicios de una obra real: Ejemplo 1:

Un proyecto consta de cinco actividades: A, B, C, D, E.

1. Las actividades B y C dependen slo de A

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2. La actividad D depende de B, pero no de C

3. La actividad E depende de C y B

4. La obra finaliza con las actividades D y E

Ejemplo 2:

Dibujar el diagrama de flechas, de acuerdo con las actividades del proyecto:

1. A es la primera actividad del proyecto.

2. B y C son concurrentes en el inicio, y dependen de A.

3. D y E son paralelas, y dependen solamente de C.

4. F sigue a E y precede a G.

5. H e I pueden iniciarse despus de B.

6. O sigue a H.

7. O, I, D y G deben terminarse antes que pueda iniciarse Z, que es la ltima actividad.

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Ejemplo 3:

Un proyecto consta de 9 actividades. Dibujar el diagrama de flechas correspondiente, numerando los eventos si las actividades debern sujetarse a las siguientes restricciones:

1. A y B pueden iniciarse inmediatamente.

2. C y D dependen de A, y son concurrentes al inicio.

3. E depende de B y de D.

4. F sigue a B y a D.

5. H puede empezar cuando terminen C y F.

6. G sigue a C y F.

7. Al terminar G y E puede empezar I.

8. El proyecto culmina con H y con I.

Ejemplo 4:

Dadas las actividades que se relacionan a continuacin y con la secuencia que se indica, estructurar el diagrama de flechas correspondiente.

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1. A y B concurren al inicio

2. A precede a C

3. A y B preceden a D y a E

4. D y C preceden a F

5. H depende de C y A (no de D)

6. I depende de H

7. J depende de F y de I

8. G depende de D y de E 9. El proyecto culmina al terminar J y G.

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Ejemplo 5:

Trazar los diagramas de flechas de las siguientes actividades:

a) Las actividades K y L dependen de A y B

b) K depende de A y B, y L depende slo de B

c) K depende de A y C; L depende de B y C, y M depende slo de C

d) K depende de A; L depende de A y B, y M depende de B y C

a)

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b)

c)

d)

3.5 Ejemplo prctico

Ahora tenemos un ejemplo real de una obra en construccin, en el cual se presentan los problemas por la falta de suministro de algunos materiales. En este caso tenemos solo dos juegos de cimbra para un proyecto demasiado grande; un juego va a tener 3 usos (uso A, uso C, uso E), y el otro juego va a tener solo 2 usos (uso B y uso D).

Tambin, solo tenemos una sola cuadrilla de carpinteros de obra negra y el concreto no se puede martelinar en la zona A, hasta que en la zona B est totalmente fraguado.

Y solo contamos en obra con una sola cuadrilla para martelinar el concreto.

Con todas estas limitaciones procedemos a realizar la red de actividades con una secuencia lgica.

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Para facilitar la interpretacin de la red, vamos a definir las actividades como sigue:

ha = Habilitado de acero de refuerzo

cb = Cimbrado

ar = Armado de acero de refuerzo

cl = Colado de concreto

fr = Fraguado de concreto

dc = Descimbrado

mt = Martelinado del concreto

Para dibujar el diagrama completo, con base en la secuencia, se le asigna a cada nodo un nmero mayor que el que tenga cualquier actividad precedente; a su vez, los nodos se conectan por medio de lneas que indican la secuencia de las actividades.

Para determinar la ruta crtica en una red de actividades es necesario que se establezcan los tiempos de duracin (d) de cada evento; dicha ruta se define como

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la serie de actividades, contadas a partir del inicio del proyecto, que no tienen flexibilidad en el tiempo de ejecucin.

La ruta crtica determina la duracin total del proyecto; para poder acortarla conviene disminuir el tiempo que se requiere en una o ms actividades que se encuentran en este camino crtico, ya que como se sabe, las actividades crticas no tienen ninguna holgura.

La holgura se define como la libertad que tiene una actividad para alargar su duracin sin que afecte otras actividades.

Para comprender lo anterior se tiene el ejemplo de un caso real en una obra:

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3.6 Nomenclatura

t p i = Es el tiempo ms temprano que puede iniciarse una actividad

t l i = Es el tiempo ms tarde que puede iniciarse una actividad

t p t = Es el tiempo ms temprano que puede terminar una actividad

t l t = Es el tiempo ms tarde que puede terminarse una actividad

HT = Holgura Total

HL = Holgura Libre

d = Tiempo de duracin de una actividad

Si del evento ( i ) salen ms de una actividad, o al evento ( j ) concurren ms de una actividad, los tiempos marcados como (tli), y como (tpt) en la notacin anterior , pueden no coincidir con los (tli), y (tpt) reales de la actividad ( i - j ), por lo que conviene emplear una notacin ms general:

Otras formas de representacin de los nomogramas, pueden ser:

o tambin

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As, por ejemplo, de la red anterior se tiene que para la actividad 5 6, se presenta lo siguiente:

El ( t p t ) real de la actividad ( 5-6 ) es : 7+2=9, tal como aparece en la tabla A, que no coincide con el nmero 13, indicado en el casillero de la red, el cual est determinado por la actividad ( 4-6 ); y el ( t l i ) real de (5-6) es: 18 - 2= 16, tal como se seala en la tabla A, que no coincide con el nmero 10, comprendido en el casillero de la red, el cual est determinado por la actividad ( 5-8 ).

En cambio, el (TEi ) siempre coincidir con el ( t p i ) de la actividad ( i - j ) y el (TLJ ) con el ( t l t ) de la misma actividad:

El concepto "holgura" se aplica tanto a cada actividad, como a cadenas de actividades; as, por ejemplo, la cadena de actividades (0-4), (4-6), (6-9) tiene como tiempo disponible total para realizarse: 28 das, aunque de hecho requiere: 6 + 7 + 10 = 23 das, por lo que cuenta con 5 das de margen, o sea 5 das de holgura.

Las holguras sirven como margen de seguridad para posibles e inevitables retrasos, pero tambin suelen usarse y consumirse intencionalmente en forma calculada, para balancear o equilibrar el empleo de diversos recursos.

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A continuacin se van a configurar y estudiar, diversos tipos de holguras.

4 HOLGURAS

4.1 Holgura Total (HT)

Es el mximo tiempo de que dispone una actividad, es adicional al necesario para su ejecucin.

Est definido por la diferencia entre su ( t l t ) y su ( t p i ).

Es el mximo tiempo que puede retrasarse una actividad sin afectar la duracin total de un proyecto.

Se deduce de lo anterior, que las actividades crticas tienen holgura total cero. De hecho, la ruta crtica puede definirse como la cadena de actividades de holgura total cero, que va del evento inicial al evento final de la red de actividades.

Las actividades y las cadenas de actividades no crticas, tendrn siempre holgura total.

A medida que la holgura total de una actividad, o de una cadena de actividades sea ms pequea, su peligro de convertirse en crtica es mayor. La cadena de actividades con holgura total pequea, debe ser vigilada con mayor cuidado durante la ejecucin de un proyecto, ya que un pequeo retraso puede convertirlas en crticas.

De lo anterior se desprende:

HT = t l t t p i d

HT = t l t (t p i +d)

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Agrupando: HT = t l t t p t

O tambin HT = t l t d - t p i

HT = t l i t p i

Usando otra notacin: H t = TLJ - TE

i d

H t = TLJ (TE

i + d)

La holgura total es la misma para todas las actividades de una cadena y es compartida. De hecho, esto es lo que define una cadena.

La holgura total es una holgura compartida.

La holgura total de que dispone una cadena, nicamente es factible que sea consumida una sola vez. Puede ser consumida parcialmente por varias actividades de la cadena, o consumida totalmente por una de ellas.

Por ejemplo, de la red del ejercicio del punto anterior, y aislando la cadena: (0- 4), (4 - 6), (6 - 9), se observa que la holgura total de cada una de esas actividades es 5.

Significa esto que cada una tiene una holgura total de 5 das a emplear?

La respuesta es: s; pero siempre y cuando, ninguna de las actividades precedentes de la cadena, haya hecho uso de sus holguras, lo cual se ilustra en los siguientes casos:

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CASO 1

Actividad tpi = 0 tpt = 6 tlt = 11 HT = 11 - 6 = 5 0 - 4 d = 6

tpi = 6 tpt = 13 tlt = 18 HT = 18 - 13 = 5 4 -6 d = 7

HT = 28 - 23 = 5 tpi = 13 tpt = 23 tlt = 28 6 - 9 d = 10

CASO 2 Retraso de 5 das para la

iniciacin de la actividad (0 - 4)

Actividad tpi = tpt = 11 0 - 4 d = 6

tpi = tpt = 11 tpt = tlt = 18 4 -6 d = 7

tpi = tli = 18 tpt = tli = 28 6 - 9 d = 10

Como podemos observar a partir de este

tiempo, ya se consumi la holgura disponible

de las actividades subsecuentes, por lo tanto

se vuelven crticas

CASO 3

Actividad tpi = 2 tpt = 8 0 - 4 d = 6

tpi = 8 tpt = 18 4 -6 d = 7 + 3

tpi = 18 tpt = tlt = 28 6 - 9 d = 10

Prolongacin de la duracin

de la actividad por falta de

suministros en la obra (3 das) en la actividad 4-6

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La holgura total es la ms importante. En ocasiones es la nica considerada.

Las dems holguras (libre, de interferencia e independiente) son parte de la holgura total.

4.2 Holgura Libre (HL)

Se ha visto que la holgura total de una actividad puede consumirse sin alterar la fecha final de culminacin del proyecto; sin embargo, puede causar problemas en los tiempos de iniciacin de actividades subsecuentes.

En cambio, la holgura libre es la parte de la holgura total que una actividad puede consumir sin retrasar el proyecto, y sin impedir que alguna actividad subsecuente se inicie en sus ( t p i ) .

Se parte de la base de que las actividades precedentes, se inicien y terminen en sus tiempos ms prximos.

HL = t p t t p i - d

La holgura libre se muestra concentrada al final de cada cadena de actividades no crticas, donde viene a representar un margen de seguridad sobre retrasos inevitables.

Al calcular dicha holgura de cada actividad de una cadena, no se obtendrn los mismos valores de HL para cada una de ellas (como en el caso de la HT).

La HL se mostrar concentrada al final de la cadena en la ltima actividad de la misma. Pero esta HL podr ser consumida parcial o totalmente por una o varias de las actividades precedentes de la cadena; en este sentido, se dice que la holgura libre es una holgura compartida.

Del hecho de que la HL puede consumirse sin afectar a las actividades subsecuentes, se desprende su importancia para el equilibrio o balanceo de recursos.

Al ser la HL parte de la HT, no podr ser mayor que ella, pero s puede ser igual a la HT, lo cual significa que en este caso, toda la HT tendr las caractersticas de la HL.

32

4.3 Holgura de Interferencia (H INT)

Se define como:

H INT = HT - HL

Si una actividad se retrasa un tiempo mayor que su HL, pero menor o igual que su HT, este retraso no prolongar la fecha de terminacin del proyecto, aunque si afectar a alguna actividad subsecuente en su tiempo de iniciacin; es decir, "interferir" en dicha actividad.

Por tanto, si es consumida al menos alguna parte de la HINT, se har necesario programar las actividades subsecuentes y estudiar las consecuencias de esa " interferencia". Si se consume toda la HINT de una actividad, todas las actividades subsecuentes se convertirn en crticas. Si se excede la HINT, la duracin del proyecto total se ver incrementada en la misma medida.

Se desprende de la definicin:

HINT = HT - HL

= (TLj - TE

i d) (TE j TE

i - d)

HINT = TLj - TE

j

4.4 Holgura Independiente (H IND)

Se define como:

Es el tiempo adicional con que cuenta una actividad, independientemente de los tiempos ms prximos de terminacin y de iniciacin de las actividades precedentes y subsecuentes.

Es el tiempo en exceso a la duracin de una actividad, que puede consumirse sin retardar la terminacin del proyecto, ni la iniciacin de la actividad subsecuente, y que no puede ser retardada a su vez por las actividades precedentes.

La HIND puede considerarse como una medida de la mnima holgura de una actividad, ya que representa el margen adicional de una actividad en las condiciones ms ajustadas: que la precedente termine en su (t l t) y la subsecuente inicie en su (t p i), y con base en estos tiempos, encontrar como expresin para la holgura independiente:

H IND = t p t t l i - d

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Es claro que el espacio entre los tiempos anteriores no es suficiente para alojar la duracin de la actividad, no existiendo, por tanto holgura independiente; y lo que es mas, por la naturaleza de los clculos, los valores obtenidos pueden ser cero, o inclusive negativos. En estas condiciones, dichos valores sern ignorados por no tener significado prctico alguno.

La HIND de una actividad, no puede ser compartida con ninguna otra actividad.

Esta holgura existe normalmente en actividades no crticas aisladas, conectadas en su inicio y en su terminacin con la ruta crtica, o en las actividades finales de cadenas no crticas que terminan en otras cadenas ms crticas.

El concepto "holgura" es aplicable a cada actividad, y a cadenas de actividades, ya que se pueden observar relaciones entre las holguras, que son aplicables directamente a las cadenas de actividades.

Una cadena suele definirse como el conjunto de dos o ms actividades en serie. Podr considerarse que una cadena es simple, si a cada evento intermedio llega una sola actividad y de cada uno de ellos sale una sola actividad. Cuando mas de una actividad sale o entra a cada evento, se dice que la cadena es compleja o ramificada.

En forma ms rigurosa, se definir como cadena, la constituida por actividades con igual holgura total, cada una de ellas.

Se denomina ruta o camino, las cadenas que dan principio en el evento inicial y terminan en el evento final del proyecto

En una cadena simple, la HT puede considerarse como perteneciente a la cadena misma, al igual que la holgura libre, que aunque concentrada al final de la cadena, es compartible por las actividades precedentes. La holgura de interferencia de las actividades a lo largo de la cadena, ser la misma e igual a la holgura total de la ltima actividad.

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4.5 Ejemplos

Para ilustrar lo explicado en las frmulas precedentes para cada tipo de holgura, y siguiendo el ejercicio, anterior se calcul la tabla A, donde se demuestra con nmeros cul es el camino crtico de este proyecto.

Tabla A

Actividad d tpi tpt t l i t l t HT HL H int H ind Grado crtico

0 - 1 5 0 5 0 5 0 0 0 0 10

0 - 4 6 0 6 0 11 5 0 5 0 30

0 - 5 7 0 7 0 10 3 0 3 0 20

1 - 2 8 5 13 5 13 0 0 0 0 10

2 - 3 6 13 19 13 19 0 0 0 0 10

2 - 7 0 13 17 13 25 0 0 0 0 -

3 - 8 0 19 19 19 19 0 0 0 0 -

3 - 9 6 19 28 19 28 3 3 0 3 20

4 - 6 7 6 13 11 18 5 0 5 -5 30

4 - 7 11 6 17 11 25 8 0 8 -5 40

5 - 6 2 7 13 10 18 9 4 5 1 50

5 - 8 9 7 19 10 19 3 3 0 0 20

6 - 9 10 13 28 18 28 5 5 0 0 30

7 - 9 3 17 28 25 28 8 8 0 0 40

8 - 9 9 19 28 19 28 0 0 0 0 10

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Ahora se proceder a realizar la grfica con los datos de la tabla, donde se muestra la ruta critica.

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5 EJEMPLOS GRFICOS DE APLICACIN DE HOLGURAS EN CUALQUIER PROGRAMA DE RUTA CRTICA

Se tiene la siguiente secuencia de actividades:

Caso A

Actividad tpi = 7 tpt = 11 t l t = 24

10 - 14 d = 4

HL = 8 H INT = 4 HT = 12

tpi = 19 tpt = 24 t l t = 28 14 - 21 d = 5

HT = 4 H L = 2 H INT = 2

Caso B

La actividad 8 10 llega al evento 10 en su t l t = 12, por lo tanto la actividad 10 14 retrasa en 5 das su inicio.

Actividad tpi = 12 tpt = 16 tlt = 23 10 - 14 d = 4

H L = 3 H INT = 4 H T = 7

tpi = 19 tpt = 24 t l t = 28 14 - 21 d = 5

H T = 4 H L = 2 H INT = 2

Se consumieron 5 de los 8 das de la HL, y an sobran 3 para que la actividad (14 - 21) inicie en su (t p i). Estos 3 sobrantes son precisamente los que equivalen a la HIND, que es el margen que se tiene inclusive suponiendo que la actividad anterior (8 - 10) llegue en su t l t = 12, y la actividad (14 - 21) inicie en su t p i = 19.

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Caso C

La actividad 10 -14 tuvo una prolongacin por la falta de materiales en la obra de 8 das durante su realizacin, por lo tanto esta se va a llevar a cabo en 4 + 8 0 12 das.

Actividad tpi = 7 t l t = 19 10 - 14 d = 12

H INT = 4 sin consumir

Actividad tpi = 19 tpt = 24 t l t = 28 14 - 21 d = 5

H T = 4 H L = 2 H INT = 2

Dado que lo que se consumieron fueron das de holgura libre, el retraso no impidi que la actividad (14 - 21) iniciase en su t p i = 19

Caso D

La actividad 10 14 se atras tres das en su inicio y adems se prolong 7 das mas en su realizacin, por lo tanto, su ejecucin real se llev a cabo en 4 + 7 = 11 das.

Actividad tpi = 10 t l t = 21

10 - 14 d = 11

H INT = 2 sin consumir

tpi = 21 tpt = 26 14 - 21 d = 5

H INT S/C

La actividad (10 - 14) consumi sus 8 das de HL ms 2 das de HIND por lo que interfiri en esos 2 das en la actividad (14 - 21), provocando que sta tuviese que dilatar en 2 das su (t p i).

Sin embargo, dado que la (14 - 21) tena 2 das de HL, el retraso originado por (10 - 14) no impedir que la actividad (21 - 30) inicie aun en su (t p i).

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Caso E

La actividad (10 - 14) se retrasa en su iniciacin 8 das, por lo que inicia el da 15 y adems prolonga su ejecucin hasta el da 23 su (t l t) consumiendo as sus 12 das HT.

Actividad tpi = 15 tlt = 23 10 - 14 d = 8

tpt = 23 tlt = 28 14 - 21 d = 5

Lo anterior provoca que (14 - 21) se convierta en crtica, al igual que la actividad (21 - 30), y todas las subsecuentes ligadas en cadena con la actividad (10 - 14) hasta el fin del proyecto, con lo que se ha constituido otra ruta crtica.

Caso F

Si (10 - 14) se prolonga hasta el da 26, tres das ms all de su (t l t), la actividad (14 - 21) y todas las dems subsecuentes de la cadena, sufrirn el mismo retraso, provocando que todo el proyecto tenga un atraso general de 3 das.

Finalmente se procede a realizar el programa de barras, donde se observa todo lo descrito.

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6 CONTROL DE OBRA

6.1 Planeacin y control de los recursos

Al fijarse un plan oportuno y adecuado en la planeacin de todos los aspectos que intervienen en el desarrollo de un proyecto, ayudar a mantener el control sobre estos, as como en el transcurso de la obra con objeto de alcanzar menores tiempos de ejecucin con una reduccin de costos, pero con la calidad requerida.

Pueden surgir algunas consecuencias que afectaran el proyecto por no aplicar una adecuada planeacin de recursos, como los siguientes:

a) Planeacin deficiente de actividades b) Costos mayores a los previstos c) Tiempos de ejecucin mayores d) Menor margen de utilidad e) Reprogramacin de algunas actividades f) Entrega tarda de la obra g) Calidad deficiente

Cualquier empresa constructora u obra por mas pequea que sea, debe implementar un sistema de control para lograr los resultados planeados.

Para elaborar un programa completo de la planeacin de recursos, se debe considerar los siguientes puntos y al mismo tiempo entender la importancia de cada uno.

1. Materiales 2. Mano de obra 3. Maquinaria, equipo y herramienta 4. Subcontratos 5. Costo indirecto

1 Materiales

Planear el suministro de los materiales necesarios, es tan importante como detectar la adquisicin de stos al mejor costo, ya que implica tomar en cuenta que cuando se elabora el presupuesto, se consideran en los precios unitarios, precios de

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adquisicin de los insumos, bien definidos; durante la ejecucin de las obras, los insumos se debern adquirir en el momento oportuno y al mismo costo que cuando se presupuest; de ah que convenga conocer previamente las caractersticas de los materiales y sus especificaciones conforme el proyecto a realizar, as como desperdicio y rendimiento, ya que es necesario tener en mente todos los puntos que podran afectar una planeacin ptima.

Para la programacin de los suministros, existen muchos procedimientos; uno sera con ayuda de la ruta crtica y los volmenes del presupuesto, reflejndose en una explosin de insumos mensual, con la cual se elaborar el programa. Un punto importante en la trayectoria del programa de suministros es no saturar los almacenes, es decir, pedir materiales con demasiada anticipacin a su uso.

En esta etapa se realiza la comparacin de las caractersticas tcnicas y condiciones comerciales de los proveedores cotizantes, establecindose una va de comunicacin para llevar a cabo las mejores negociaciones comerciales, convenientes para el proyecto.

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PROGRAMA DE SUMINISTRO DE MATERIALES CON EROGACIONES

Material Importe sem.

1 sem.

2 sem. 3 sem. 4 sem. 5 sem. 6 sem 7 sem. 8 sem. 9 sem. 10 sem. 11 sem. 12

Cemento

$ 1'650,000 165,000 165,000 165,000 220,000 220,000 220,000 165,000 165,000 165,000

Grava

$975,000 121,875 121,875 121,875 121,875 121,875 121,875 121,875 121,875

Arena

$975,000 97,500 97,500 97,500 97,500 97,500 97,500 97,500 97,500 97,500 97,500

Varilla

$ 1'350,000 135,000 135,000 270,000 270,000 135,000 135,000 135,000 135,000

Madera de 3a

$550,000 68,750 68,750 68,750 68,750 68,750 68,750 68,750 68,750

Concreto f'c = 200

$ 1'500,000 187,500 187,500 281,250 281,250 281,250 93,750 93,750 93,750

Tepetate

$ 2'000,000 250,000 250,000 250,000 250,000 250,000 250,000 250,000 250,000

Acero estructural

$300,000 75,000 75,000 75,000 75,000

Calhidra

$20,000 6,667 6,667 6,667

Alambre recocido

$15,000 5,000 5,000 5,000

Asfalto FM-3

$900,000 180,000 180,000 180,000 180,000 180,000

Concreto asfltico

$ 2'500,000 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000

TOTAL $ 12,735,000

PARCIAL 177,917 599,792 787,292 1,160,625 1,309,375 1,249,375 1,249,375 1,686,875 1,618,125 1,286,250 930,000 680,000

ACUMULADO 177,917 777,708 1,565,000 2,725,625 4,035,000 5,284,375 6,533,750 8,220,625 9,838,750 11,125,000 12,055,000 12,735,000

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2 Mano de obra

La mano de obra representa el factor humano de la produccin, el cual constituye la parte fundamental de cualquier proceso productivo, debido a que es el elemento que tiene como misin transformar la materia prima en una pieza, parte o producto final.

Su importancia radica en que es el factor de produccin por excelencia, debido a que es el que desarrolla todas las actividades y tareas, ayudado por instrumentos e infraestructura, produciendo bienes y servicios de una manera satisfactoria, y que a diferencia de los materiales y equipos esta no se puede almacenar.

La mano de obra no solo representa el esfuerzo sino tambin otros factores como son el conocimiento, experiencia, motivacin, intereses vocacionales, aptitudes, actitudes, habilidades, etc. y sin su participacin no podran realizarse las actividades, independientemente del grado de dificultad de los procesos constructivos.

Para elaborar un programa de mano de obra, se deben conocer los tabuladores de salarios y los rendimientos, aunque hay que considerar que los tabuladores de salario parten de los ya establecidos por la ley para las diversas zonas de la Repblica Mexicana, afectados por factores correspondientes a prestaciones e imposiciones legales; los rendimientos, al igual que los desperdicios de los materiales, pueden variar, segn la zona en la que se realice el proyecto, pues no es factible generalizar el rendimiento de los trabajadores en las diferentes zonas. Se debe de tener conocimiento del programa de obra, y la cantidad de volmenes a ejecutar.

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PROGRAMA DE MANO DE OBRA CON EROGACIONES

Material Importe sem.

1 sem.

2 sem. 3 sem. 4 sem. 5 sem. 6 sem 7 sem. 8 sem. 9 sem.

10 sem.

11 sem.

12

Superintendente Gral.

90,000 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500

Residente General

$75,000 6,250 6,250 6,250 6,250 6,250 6,250 6,250 6,250 6,250 6,250 6,250 6,250

Residente Maq.

$60,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000

Jefe de frente

$50,000 4,167 4,167 4,167 4,167 4,167 4,167 4,167 4,167 4,167 4,167 4,167 4,167

Sobrestante

$40,000 3,333 3,333 3,333 3,333 3,333 3,333 3,333 3,333 3,333 3,333 3,333 3,333

Operador mquina

$ 1'500,000 136,364 136,364 136,364 136,364 136,364 136,364 136,364 136,364 136,364 136,364 136,364

Oficial albail

$ 2'000,000 222,222 222,222 222,222 222,222 222,222 222,222 222,222 222,222 222,222

Pen

$ 1'300,000 48,333 108,333 138,333 138,333 138,333 138,333 108,333 108,333 108,333 108,333 108,333 48,333

Oficial fierrero

$800,000 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000

Oficial carpintero

$600,000 85,714 85,714 85,714 85,714 85,714 85,714 85,714

Topgrafo

$30,000 2,500 2,500 2,500 2,500 2,500 2,500 2,500 2,500 2,500 2,500 2,500 2,500

TOTAL $ 6,545,000

PARCIAL 77,083 681,383 711,383 711,383 711,383 711,383 681,383 681,383 595,669 495,669 273,447 213,447

ACUMULADO 77,083 758,466 1,469,850 2,181,233 2,892,616 3,603,999 4,285,383 4,966,766 5,562,435 6,058,104 6,331,551 6,544,998

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3 Maquinaria

Ya que se determin el procedimiento constructivo, se podr organizar el tipo de maquinaria, los tiempos en que se utilizar dicho equipo, y as como los costos horarios de maquinaria, de los cuales se requiere conocer los siguientes datos:

Precio de adquisicin. Vida til. Tasa de inters y seguro Reparaciones y mantenimiento Consumos

Los precios de adquisicin sern actualizados por el departamento responsable de la maquinaria; la vida til se apoya en criterios establecidos en publicaciones tcnicas de los fabricantes; la tasa de inters y seguros, por los costos financieros del mercado, las reparaciones y mantenimiento con base en publicaciones tcnicas y en estadsticas de dicho departamento de maquinaria y por ltimo, los consumos con frmulas.

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PROGRAMA DE MAQUINARIA CON EROGACIONES

Material Importe sem. 1 sem. 2 sem. 3 sem. 4 sem. 5 sem. 6 sem 7 sem. 8 sem. 9 sem. 10 sem. 11 sem. 12

Retroexcavadora

$900,000 90,000 90,000 90,000 90,000 90,000 90,000 90,000 90,000 90,000 90,000

Tractor D-8

$200,000 33,333 33,333 33,333 33,333 33,333 33,333

Camin volteo

$975,000 48,636 48,636 128,636 128,636 128,636 128,636 88,636 88,636 88,636 48,636 48,636

Compactador

$ 1'350,000 168,750 168,750 168,750 168,750 168,750 168,750 168,750 168,750

Camin pipa

$600,000 75,000 75,000 75,000 75,000 75,000 75,000 75,000 75,000

Petrolizadora

$ 1'500,000 187,500 187,500 281,250 281,250 281,250 93,750 93,750 93,750

Pavimentadora

$ 1'000,000 200,000 200,000 200,000 200,000 200,000

Motoniveladora

$600,000 75,000 75,000 75,000 75,000 75,000 75,000 75,000 75,000

TOTAL $ 7,125,000

PARCIAL 171,969 171,969 439,469 758,219 851,969 851,969 778,636 791,136 791,136 751,136 567,386 200,000

ACUMULADO 171,969 343,939 783,408 1,541,627 2,393,597 3,245,566 4,024,202 4,815,339 5,606,475 6,357,611 6,924,997 7,124,997