programas de estudio matemática

Tercer Ciclo de Educación Básica

Programas de estudio

Matemática

Ing. Carlos Mauricio Canjura LinaresMinistro de Educación

Lic. Óscar de Jesús Águila ChávezDirector Nacional de Educación Media (Tercer Ciclo y Media)

Director del Proyecto ESMATE

Ing. Wilfredo Alexander Granados PazGerente de Gestión y Desarrollo Curricular de Educación Media

Coordinador del Proyecto ESMATE

Equipo Técnico

Corrección de estilo

Mónica Marlene Martínez ContrerasMarlene Elizabeth Rodas Rosales

Lic. Francisco Humberto CastanedaViceministro de Educación

Dra. Erlinda Hándal VegaViceministra de Ciencia y Tecnología

Lic. Félix Abraham Guevara MenjívarJefe del Departamento de Educación en Ciencia Tecno-

logía e Innovación (Matemática)

Lic. Gustavo Antonio Cerros UrrutiaJefe del Departamento de Especialistas en Currículo de

Educación Media

▪ Ana Ester Argueta Aranda▪ Erick Amílcar Muñoz Deras▪ Reina Maritza Pleitez Vásquez▪ Diana Marcela Herrera Polanco

▪ Francisco Antonio Mejía Ramos▪ Norma Elizabeth Lemus Martínez▪ Salvador Enrique Rodríguez Hernández▪ Félix Abraham Guevara Menjívar

Equipo de diagramación

▪ Neil Yazdi Pérez Guandique ▪ Judith Samanta Romero de Ciudad Real

Primera edición, 2018.Derechos reservados. Prohibida su venta y su reproducción con fines comerciales por cualquier medio, sin previa autorización del MINED.

372.704 3E49p El Salvador. Ministerio de Educación (MINED) Programa de estudio matemática [recurso electrónico] : tercer sv ciclo de educación básica / Ministerio de Educación. -- 1a ed. -- San Salvador, El Salv. : MINED, 2018. 1 recurso electrónico, (89 p. : il. ; 22x34 cm.)

Datos electrónicos: (1 archivo : pdf, 1.37 gb). -- http//www.mined.gob.sv/index.php/esmate.

ISBN 978-99961-70-40-9 (E-Book)

1. Matemáticas-Programas. 2. Educación primaria-Programas. I. Ministerio de Educación (MINED), ed. II. Título

BINA/jmh

Estimadas maestras y maestrosReciban un saludo cordial y nuestro más sincero respeto y agradecimiento por el trabajo que realizan día con día.

Desde la administración del Ministerio de Educación, hemos dado pasos muy concretos para fortalecer y acompañar la labor docente que ustedes realizan y en coherencia con los ejes estratégicos del Plan Nacional de Educación en Función de la Nación, particularmente con el fortalecimiento de la matemática, hemos visto oportuno robustecer la propuesta de formación con la creación de libros de texto y programas de estudio actualizados.

El equipo que ha liderado este proyecto denominado Mejoramiento de los Aprendizajes de Matemática en Educación Bá-sica y Educación Media (ESMATE), ha sido conformado por especialistas del área de matemática, comprometidos por dar una respuesta educativa que ayude a todos a la mejor comprensión de los saberes matemáticos. Este equipo se ha apoya-do mucho de docentes que están trabajando en el área de matemática a lo largo y ancho de todo el país.

Tenemos claridad y convicción para afirmar que el apoyo a la educación de la matemática permite desarrollar una socie-dad capaz de resolver eficiente y oportunamente problemas complejos que se presentan día con día para construir un país más educado y productivo.

Les invitamos a que consideren este programa de estudio como una herramienta fundamental para el desarrollo de sus clases.

Una vez más, agradecemos toda la labor docente que realizan.

Carlos Mauricio Canjura LinaresMinistro de Educación

Francisco Humberto CastanedaViceministro de Educación

Erlinda Hándal VegaViceministra de Ciencia y Tecnología

ÍndiceI. Introducción del programa de estudio de MatemáticaparaTercerCiclo..........................................1

II. PlandeestudiodeMatemáticaparaTercerCiclodeEducaciónBásica....................................................4

IV. Lineamientos metodológicos.........................................9 V. Lineamientos de evaluación........................................ 11 Objetivosyunidadesdidácticas deTercerCiclo.............................................................. 13

VI. Glosario...................................................................... 87VII. Referencias................................................................. 89

III. PresentacióndelaasignaturadeMatemática ...................................................................................... 5

Componentescurriculares........................................................................ 1

a.Objetivos............................................................................................ 1

b.Contenidos......................................................................................... 1

b.1Contenidosprocedimentales.....................................................b.2Contenidosactitudinales...........................................................

12

c.Evaluación........................................................................................... 2

Descripciónypresentacióndelformatodeunaunidaddidáctica.............. 2

Enfoquedelaasignatura:Resolucióndeproblemas.................................. 5

Competenciastransversalesadesarrollar.................................................. 5

a.Razonamientológicomatemático..................................................... 5

b.Comunicaciónconlenguajematemático.......................................... 5

c.AplicacióndelaMatemáticaalentorno............................................ 5

Ejestransversales..................................................................................... 4

Bloquesdecontenido................................................................................ 5

Relacióndeunidadesdidácticasybloquesdecontenidodeséptimogrado. 6

Relacióndeunidadesdidácticasybloquesdecontenidodeoctavogrado... 7

Relacióndeunidadesdidácticasybloquesdecontenidodenovenogrado.. 8

Objetivosdeséptimogrado................................................................... 13

Unidadesdelprogramadeséptimogrado............................................. 14

Objetivosdeloctavogrado.................................................................... 39

Unidades del programa de octavo grado ............................................... 40

Objetivosdelnovenogrado................................................................... 63

Unidades del programa de noveno grado ............................................. 64

El programa de estudio de Matemática para Tercer Ciclo de Educación Básica presenta una propuesta curricular que respon-de a las interrogantes que toda maestra o maestro se hace al planificar sus clases.

Este programa de estudio está diseñado a partir de componen-tes curriculares y se desarrolla en el siguiente orden:

• Descripción de las competencias y el enfoque que orienta el desarrollo de la asignatura.

• Presentación de los bloques de contenido que responden a los objetivos de la asignatura y permiten estructurar las uni-dades didácticas.

• El componente de metodología ofrece recomendaciones específicas que perfilan una secuencia didáctica. Describe cómo formular proyectos en función del aprendizaje de com-petencias.

• La evaluación se desarrolla por medio de sugerencias y criterios aplicables a las funciones de la evaluación: diagnóstica, for-mativa y sumativa.

Finalmente, se presentan de manera articulada las competencias de unidad, contenidos e indicadores de logro por unidad didácti-

ca en cuadros similares a los formatos del plan de unidad. Aunque el programa de estudio desarrolle los componentes curriculares, no puede resolver situaciones particulares de cada aula; por lo tanto, se debe desarrollar de manera flexible y contextualizada.

Componentes curricularesa. Competencias de unidad. Están estructuradas en función del

logro del conocimiento, por ello se formulan de modo que orientan a una acción. Posteriormente se enuncian concep-tos, procedimientos y actitudes como parte de la competen-cia para articular los tres tipos de saberes. Al final se expresa el “para qué” o finalidad del aprendizaje, conectando los con-tenidos con la vida y las necesidades del alumnado.

b. Contenidos. El programa de estudio propicia mayor compren-sión de la asignatura a partir de sus fuentes disciplinares, ya que presenta los bloques de contenido de forma descriptiva, los contenidos contribuyen al logro de los objetivos por medio de las competencias. El autor español Antoni Zabala1 define los contenidos como: “El conjunto de habilidades, actitudes y conocimientos necesarios para el desarrollo de las compe-tencias”. Se pueden integrar en tres grupos según estén re-lacionados con: el saber, el saber hacer y el ser; es decir, los contenidos conceptuales (hechos, conceptos, sistemas con-ceptuales), los contenidos procedimentales (habilidades, téc-nicas, métodos, estrategias, etcétera), y los contenidos actitu-dinales (actitudes, normas y valores). Estos contenidos tienen la misma relevancia, ya que sólo integrados reflejan la impor-tancia articulada del saber, saber hacer, saber ser y convivir. Merecen especial mención los contenidos procedimentales por el riesgo de que se entiendan como metodología.

b.1. Los contenidos procedimentales no son nuevos en el currículo, ya que la dimensión práctica o de apli-

I. Introducción del programa de estudio de Matemática para tercer ciclo

1Marco Curricular. Antoni Zabal. Documento de referencia de consulta para el Ministerio de Educación. página 21.

¿Para qué enseñar?

¿Qué debe aprender el estudiantado?

¿Cómo enseñar?

¿Cómo, cuándo y quéevaluar?

Competencias/Objetivos

Contenidos

Orientación sobre metodología

Orientación sobre evaluación /Indicadores de

logro

ComponentescurricularesInterrogantes

1

2

cación de los conceptos se ha venido potenciando des-de hace varias décadas.Al darles la categoría de contenidos procedimentales “quedan sujetos a planificación y control, igual como se preparan adecuadamente las actividades para asegu-rar la adquisición de los otros tipos de contenidos”2.

b.2. Los contenidos actitudinales deberán planificarse igual que los contenidos conceptuales y procedimentales, por tener la misma importancia. Las personas compe-tentes tienen conocimientos y los aplican con determi-nadas actitudes y valores.

La secuencia de contenidos presentada en los progra-mas de estudio es una propuesta orientadora para or-denar el desarrollo, pero no es rígida. Sin embargo, si se considera necesario incluir contenidos nuevos, desarro-llar contenidos de grados superiores en grados inferiores, o viceversa se deberá tomar un acuerdo en el Proyecto Curricular de Centro (PCC) que respalde dicha decisión.

c. Evaluación. En este programa de estudio se hace énfasis en los indicadores de logro3, debido a que estos son eviden-cias del desempeño esperado en relación con los objetivos y contenidos de cada unidad. Su uso para la evaluación de los aprendizajes es muy importante ya que señalan el des-empeño que debe evidenciar el alumnado y que deben considerarse en las actividades de evaluación y de refuerzo académico.

Las y los docentes deben comprender el desempeño descri-to en el indicador de logro y hacer las adecuaciones perti-nentes para atender las diversas necesidades del alumnado. Sin embargo, modificar un indicador implica un replantea-miento en los contenidos (conceptuales, procedimentales, y actitudinales), por lo tanto se recomienda discutirlo con otros colegas del centro y con la directora o el director, para acordarlo en el PCC.

El programa de estudio presenta los indicadores de logro nume-rados de acuerdo con un orden correlativo por cada unidad di-dáctica. Por ejemplo, 2.1 es el primer indicador de la unidad 2, y el número 5.3 es el tercer indicador de la unidad 5. Refuerzo académico. Se insiste en utilizar los resultados de la eva-luación para apoyar los aprendizajes del alumnado. Por lo tanto, los indicadores de logro deberán guiar al docente para ayudar, orientar y prevenir la deserción y la repetición. Al describir los desempeños básicos que se espera lograr en un grado especí-fico, los indicadores de logro permiten reconocer la calidad de lo aprendido, el modo cómo se aprendió y las dificultades que enfrentaron los estudiantes. Así se puede profundizar sobre las causas que dificultan el aprendizaje, partiendo de que muchas veces no por descuido o incapacidad del alumnado.

Descripción y presentación del formato de una unidad didáctica• El número y nombre de unidad: describe los datos generales.• Tiempo asignado para la unidad: contiene el número de horas

asignadas a esa unidad.• Competencias de unidad: lo que se espera que alcancen los

alumnos y las alumnas. • Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales:

incluyen los conceptos, procedimientos y actitudes que las alumnas y alumnos deben adquirir como parte del proceso de enseñanza-aprendizaje.

• Los indicadores de logro: son una evidencia de que el alumna-do está alcanzando las competencias.

• Conceptos claves: contiene los elementos más importantes de la unidad.

• Notación: se presentan los que se han utilizado en la unidad.

2Ibid.,pág. 103.3Para mayor información, leer el documento Evaluación al servicio del aprendizaje y del desarrollo, Ministerio de Educación.

San Salvador, 2015.

3

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES

18

COMPETENCIA DE UNIDAD

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO

Números positivos, negativos y el cero

Conocer el significado de los números positivos, negativos y el cero representado por una ubicación respecto a un punto de referencia o una diferencia respecto a una cantidad de referencia, y reconocer la utilidad de los números negativos, para representar situaciones del entorno.

Punto de referencia. ▪ Asignación de un valor positivo o negativo a distintas temperaturas.

1.1 Asigna un valor positivo o negativo a distintas temperaturas.

▪ Asignación de un valor positivo o negativo a la ubicación de un objeto respecto a un punto de referencia.

1.2 Asigna un valor positivo o negativo a la ubica-ción de un objeto respecto a un punto de refe-rencia.

Cantidad de referencia. ▪ Asignación de un valor positivo o negativo a la diferencia de una cantidad respecto a otra cantidad de referencia.

1.3 Asigna un valor positivo o negativo a la diferen-cia de una cantidad respecto a otra cantidad de referencia.

Recta numérica. ▪ Representación de números positivos y negativos en la recta numérica.

1.4 Representa números positivos y negativos en la recta numérica.

Relación de orden. ▪ Determinación de una relación de orden entre un grupo de números positivos o negativos.

1.5 Determina y compara números positivos, ne-gativos o cero para establecer una relación de orden entre ellos.

Valor absoluto de un número. ▪ Determinación del valor absoluto de un número dado.

1.6 Encuentra el valor absoluto de un número dado.

1Tiempo probable: 8 horas

15



ACTITUDINALES

▪ Identificacióndeunarelacióndeordenentreungrupo de números negativos, utilizando comocriterioelvalorabsolutodelosnúmeros.

1.7 Identificaunarelacióndeordenentreungru-podenúmerosnegativos,utilizandocomocri-terioelvalorabsolutodelosnúmeros.

▪ Determinación de un númeromayor omenorque otro a partir de los desplazamientos a laizquierdaoaladerechaenlarectanumérica.

1.8 Determinaunnúmeromayoromenorqueotroapartirdelosdesplazamientosalaizquierdaoaladerechaenlarectanumérica.

Valorabsoluto:|| Menorque:< Mayorque:>

Númerospositivos. Númerosnegativos. Puntodereferencia. Cantidaddereferencia.Rectanumérica. Relacióndeorden. Valorabsoluto.

▪ Interésporaplicarlosnúmerospositivosynegativosasituacionesdelentorno.▪ Establecerconseguridadlasrelacionesdeordenentrenúmerospositivos,negativosycero.

Conceptos claves

Notación

Indicadores de logro

Competencia de unidad

Tiempo probable para la unidad

Contenidos conceptuales

Contenidos procedimentales

Notación

Contenidos actitudinales

Conceptos claves

Número y nombre de la

unidad

4

II. Plan de estudio de Matemática para Tercer Ciclo de Educación BásicaA continuación se presenta la cantidad de horas clase por cada grado de tercer ciclo:

La cantidad de horas clases necesarias para desarrollar todos los contenidos de las unidades didácticas es de 160, por lo que las 40 horas restantes los docentes pueden utilizarlas para realizar evaluaciones, capacitaciones y otras actividades que el Ministe-rio de Educación o el centro educativo requiera.

Para implementar el plan de estudios, se deberán realizar ade-cuaciones curriculares en función de las necesidades de las y los estudiantes y de las condiciones del contexto. Esta flexibilidad es posible gracias al PCC, en el que se registran los acuerdos de las y los docentes de un centro escolar sobre los componentes curriculares, a partir de los resultados académicos del alumnado, de la visión, misión y diagnóstico del centro escolar escrito en su Proyecto Educativo Institucional.

Las maestras y los maestros deberán considerar los acuerdos pe-dagógicos del PCC y la propuesta de los programas de estudio como insumos clave para su planificación didáctica. Ambos ins-trumentos son complementarios.

Ejes transversales son contenidos básicos que deben incluirse oportunamente en el desarrollo del plan de estudio. Contribuyen a la formación integral del educando, ya que a través de ellos se consolida “una sociedad democrática impregnada de valores, de respeto a la persona y a la naturaleza, constituyéndose en

horas semanales

horas anuales

horas semanales

horas anuales

horas semanales

horas anuales

5 200 5 200 5 200

Séptimo Octavo Noveno

4Fundamentos curriculares de la Educación Nacional. Ministerio de Educación, pág. 115-116. El Salvador, 1999.

orientaciones educativas concretas a problemas y aspiraciones específicos del país”4.

Los ejes que el currículo salvadoreño presenta son:• Educación en derechos humanos• Educación ambiental• Educación en población• Educación preventiva integral• Educación para la igualdad de oportunidades• Educación para la salud• Educación del consumidor• Educación en valores

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III. Presentación de la asignatura de MatemáticaLa asignatura de Matemática estimula el desarrollo de diversas habilidades intelectuales, como: el razonamiento lógico y flexi-ble, la imaginación, la inteligencia espacial, el cálculo mental, la creatividad, entre otras. Estas capacidades tienen una aplica-ción práctica en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Enfoque de la asignatura: Resolución de pro-blemas

El enfoque de la asignatura responde a la naturaleza de la Ma-temática: resolver problemas en los ámbitos científicos, técnicos, sociales y de la vida cotidiana. En la enseñanza de la matemáti-ca se parte de que, en la solución de todo problema, hay cierto descubrimiento que puede utilizarse siempre.

En este sentido los aprendizajes se vuelven significativos desde el momento que son para la vida, más que un simple requisito de promoción. Por tanto, el docente debe generar situaciones en que el estudiantado explore, aplique, argumente y analice los conceptos, procedimientos algebraicos, algoritmos; sistematice e interprete información, y otros tópicos matemáticos acerca de los cuales debe aprender.

Competencias transversales a desarrollar

a. Razonamiento lógico matemático

Esta competencia promueve en las y los estudiantes la capacidad para identificar, nombrar, interpretar información, comprender procedimientos, algoritmos y relacionar concep-tos. Estos procedimientos fortalecen en los estudiantes la es-tructura de un pensamiento matemático, superando la prác-tica tradicional que partía de una definición matemática y no del descubrimiento del principio o proceso que da sentido a los saberes numéricos.

b. Comunicación con lenguaje matemático

Las notaciones y símbolos matemáticos tienen significados precisos, diferentes a los del lenguaje natural. Esta compe-tencia desarrolla habilidades, conocimientos y actitudes que promueven la descripción, el análisis, la argumentación y la interpretación utilizando el lenguaje matemático, desde sus contextos, sin olvidar que el lenguaje natural es la base para interpretar el lenguaje simbólico.

c. Aplicación de la Matemática al entorno

Es la capacidad de interactuar con el entorno y en él, apo-yándose en sus conocimientos y habilidades numéricas. Se caracteriza también por la actitud de proponer soluciones a diferentes situaciones de la vida cotidiana. Su desarrollo impli-ca el fomento de la creatividad, evitando el uso excesivo de métodos basados en la repetición.

El objetivo fundamental con el desarrollo de las competencias de unidad es fortalecer las competencias transversales, y estas a su vez, aunadas a las de las otras asignaturas, son la clave para potenciar las capacidades productivas y ciudadanas y formar así salvadore-ños comprometidos con los desafíos y necesidades de la nación.

Bloques de contenido

El programa de estudio de Tercer Ciclo está estructurado sobre la base de cinco bloques de contenidos:

• Números• Álgebra• Funciones• Geometría

• Estadística

A continuación se describen las unidades didácticas y su relación con los bloques de contenidos.

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Relación de unidades didácticas y bloques de contenido del programa actual de séptimo grado

Unidades Bloquedecontenido

Unidad 1: Números positivos, negativos y el cero. Números positivos, negativos, cero, orden y valor absoluto de los números. Números

Unidad 2: Suma y resta de números positivos, negativos y el cero. Suma, resta y operaciones combinadas de números positivos, negativos y el cero. Números

Unidad 3: Multiplicación y división de números positivos, negativos y el cero. Multiplicación, división y operaciones combinadas de números positivos, negativos y el cero, números primos y compuestos, mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

Números

Unidad 4: Comunicación con símbolos. Expresiones algebraicas, operaciones con expresiones algebraicas y representación de relaciones entre expresiones matemáticas. Álgebra

Unidad 5: Ecuaciones de primer grado. Igualdad de expresiones matemáticas, propiedades de una igualdad, solución y aplicaciones de ecuaciones de primer grado. Álgebra

Unidad 6: Proporcionalidad directa e inversa. Definición de proporcionalidad directa e inversa, gráficas de las relaciones de proporcionalidad, regla de tres simple directa e inversa. Funciones

Unidad 7: Gráfica de faja y circular. Lectura y construcción de la gráfica de faja y circular. Estadística

Unidad 8: Figuras planas y construcción de cuerpos geométricos. Patrones y movimientos de figuras planas, círculos, segmentos y ángulos, planos, cuerpos geométricos y área total. Geometría

PROGRAMAACTUALSÉPTIMOGRADO

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Unidad 1: Operaciones algebraicas. Expresiones algebraicas, operaciones con polinomios, valor numérico y aplicaciones. Álgebra

Unidad 2: Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Definición y sentido de los sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, métodos de solución, aplicaciones en contextos cotidianos.

Álgebra

Unidad 3: Función lineal. Definición y características, gráficas de la función lineal y sus variaciones en el plano, ecuación de primer grado con dos incógnitas y su relación con la función lineal, aplica-ciones de la función lineal en contextos cotidianos.

Funciones

Unidad 4: Paralelismo y ángulos de un polígono. Ángulos internos y externos de un polígono, ángulos opuestos por el vértice, ángulos entre paralelas cortadas por una secante, aplicaciones de los ángulos entre paralelas cortadas por una secante.

Geometría

Unidad 5: Criterios de congruencia de triángulos. Congruencia de figuras, criterios de congruen-cia de triángulos, aplicación de la congruencia de triángulos. Geometría

Unidad 6: Características de los triángulos y cuadriláteros. Características y teoremas de los trián-gulos isósceles y equiláteros, recíproco y contraejemplo de un teorema, criterios de congruencia de triángulos rectángulos, condiciones necesarias y suficientes, bisectrices de un triángulo y sus características; paralelogramos, elementos y características, rectángulo y rombo, líneas paralelas y áreas.

Geometría

Unidad 7: Área y volumen de sólidos geométricos. Definición y características de los sólidos geométricos, volumen de sólidos geométricos, elementos del patrón del cono y sus relaciones, área superficial de sólidos geométricos.

Geometría

Unidad 8: Organización y análisis de datos estadísticos. Clasificación y análisis de datos estadísti-cos, tablas y gráficas estadísticas para variables cuantitativas, medidas de tendencia central, carac-terísticas y relaciones de las medidas de tendencia central, notación científica, valor aproximado y dígitos significativos.

Estadística

PROGRAMAACTUALOCTAVOGRADO

Relación de unidades didácticas y bloques de contenido del programa actual de octavo grado

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Unidad 1: Multiplicación de polinomios. Desarrollo del producto de polinomios, productos no-tables, y factorización. Álgebra

Unidad 2: Raíz cuadrada. Definición y sentido de raíz cuadrada, definición de números racionales e irracionales, definición de números reales, operaciones con raíces cuadradas. Números

Unidad 3: Ecuación cuadrática. Planteamiento de una ecuación cuadrática y métodos de solu-ción. Álgebra

Unidad 4: Función cuadrática de la forma y = ax2 + c. Proporcionalidad con el cuadrado, gráfica de la función cuadrática, desplazamiento, dominio y rango. Funciones

Unidad 5: Figuras semejantes. Segmentos proporcionales, homotecias, criterios de semejanza de triángulos, teorema de la base media, área de polígonos semejantes y volumen de polígonos semejantes.

Geometría

Unidad 6: Teorema de Pitágoras. Cálculo de la hipotenusa de un triángulo, teorema de Pitágoras, cálculo de los catetos de un triángulo rectángulo. Geometría

Unidad 7: Ángulo inscrito y central. Definición y medidas de ángulos inscritos y centrales, ángulo semiinscrito. Geometría

Unidad 8: Medidas de dispersión. Medidas de dispersión: Amplitud o rango, varianza, desviación típica. Estadística

PROGRAMAACTUALNOVENOGRADO

Relación de unidades didácticas y bloques de contenido del programa actual de noveno grado

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IV. Lineamientos metodológicosEl proceso de aprendizaje de la matemática requiere de meto-dologías participativas que generen la búsqueda de respuestas en el estudiante, promoviendo su iniciativa y participación en un clima de confianza que le permita equivocarse sin temor, desa-rrollar su razonamiento lógico y comunicar ideas para solucionar problemas del entorno. Se deben hacer esfuerzos para evitar ex-plicaciones largas de parte de las y los docentes y procurar que el estudiantado disfrute la clase de Matemática, la encuentren interesante y útil porque construyen nuevos aprendizajes signifi-cativos.

Para desarrollar este proceso, se presenta como propuesta meto-dológica el trabajo por Resolución de Situaciones Problemáticas (RSP). Esta metodología, junto a otras actividades planificadas, promueve la conversión de los tradicionales “ejercicios-problema o problemas de lápiz y papel” a verdaderas situaciones proble-matizadoras que impliquen al estudiantado la necesidad de utili-zar herramientas heurísticas para resolverlas; por lo tanto suscitará el desarrollo de las competencias demandadas en la asignatura.

a. Resolución de Situaciones Problemáticas (RSP)

El trabajo por RSP debe tener en cuenta las siguientes condi-ciones:

a) Seleccionar el ámbito o escenario de búsqueda e inda-gación, especificando las variables, los objetivos de esa búsqueda, identificando la problemática y los medios dis-ponibles.

b) Recopilar y sistematizar la información de fuentes primarias o secundarias que promuevan la objetividad y exactitud del análisis y pensamiento crítico.

c) Utilizar la deducción de fórmulas para seleccionar el pro-ceso algorítmico que mejor se adecue a la resolución de problemas.

d) Expresar con lenguaje matemático y razonamiento lógico la solución al problema planteado.

e) Establecer otras situaciones problemáticas significativas que permitan transferir los saberes conceptuales, procedimen-tales y actitudinales aprendidos en la aplicación del RSP.

El profesorado debe considerar que las actividades propuestas correspondan con los conocimientos previos del estudiante. De igual forma, es necesario adecuar el proyecto a una situación contextualizada, considerando las diferencias individuales de la población estudiantil.

El disponer de diversos procedimientos metodológicos-didácticos proveerá en cada estudiante un aprendizaje significativo; pero también es importante que el docente se asegure que el proce-dimiento lógico empleado haya sido debidamente aprendido.

b. Aplicabilidad del aprendizaje

El desarrollo de los saberes matemáticos de tercer ciclo debe ser transferible a situaciones del entorno, haciendo al estu-diante competente en la aplicabilidad a problemas reales que enfrenta. En el área matemática es fácil estructurar pro-blemas relacionados con el ambiente particular del joven, ya que consciente o inconscientemente la utiliza. La metodolo-gía con base en competencias es, por tanto, compatible con la realidad, haciendo procedimientos algorítmicos abstractos aplicables a situaciones reales. Entre más locales sean los pro-blemas o más conexión tengan con la experiencia de vida, más comprensibles y familiares resultan los diferentes procedi-mientos matemáticos.

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c. El aprendizaje como proceso abierto, flexible y perma-nente

La creación del acto educativo o el ambiente en el que se ejecuta el proceso-aprendizaje para ser congruente con la nueva metodología deberá ser abierto, flexible y permanente, incorporando los avances de la cultura, la ciencia y la tecno-logía que sean pertinentes, basado en metodologías activas y variadas que permitan personalizar los contenidos de aprendi-zaje y promuevan la interacción de todos los estudiantes.

Los diferentes recursos con los que se cuenta ahora pueden hacer que la Matemática sea comprendida con mayor faci-lidad. El acceso a herramientas técnicas debe lograr que el saber sea flexible y permanente por el grado de ocupación que este demanda.

Es importante enfatizar que las y los docentes deben esforzarse en su formación permanente, de esta forma será agradable diseñar con creatividad experiencias educativas que mar-quen positivamente las capacidades de los estudiantes.

d. Consideración de situaciones cercanas a los intereses de los estudiantes

Los intereses del estudiantado varían de acuerdo a regiones o situaciones de su entorno, de aquí la habilidad del profeso-rado para interpretar los gustos por los cuales son motivados estos. Es preciso evaluar si los intereses de las y los estudiantes, pueden ser aplicables a la experiencia educativa.

Los juegos de vídeo o juegos de mesa suelen ser muy atracti-vos para los adolescentes; en Matemática, por ejemplo, existe un gran esfuerzo por convertir en juegos temas como: fraccio-nes, factorización, progresiones, etcétera. Se comprueba que la utilización de estas situaciones cercanas a los estudiantes

pueden desarrollar, con mayor rapidez, habilidades en ellos, haciéndolos competentes en su desarrollo académico.

e. Rol activo del alumno en el aprendizaje de la Matemática

Concebidos como actores en la resolución de problemas, son ellos quienes aportan soluciones. Las explicaciones del do-cente deben ser breves, esforzándose, sobre todo, en hacer trabajar al alumnado, proporcionándole oportunidades para dialogar y comparar lo que han comprendido, destinando a la vez tiempo para el trabajo individual, desarrollando un currí-culo más amplio, equilibrado y diversificado, susceptible a ser adaptado a las necesidades individuales y socioculturales del alumnado.

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V. Lineamientos de evaluaciónLos lineamientos para la evaluación de los aprendizajes estable-cidos por el Ministerio de Educación (Evaluación al Servicio del Aprendizaje y del Desarrollo, MINED 2015) muestran el marco nor-mativo para determinar las pautas y procedimientos a utilizar. Asi-mismo, se debe tomar como referencia el documento “Currículo al Servicio del Aprendizaje” (MINED 2007) para establecer e im-plementar los acuerdos de evaluación en el centro educativo, los cuales se encuentran planteados en el PCC.

a. Evaluación diagnóstica: cuando se comienza el año, y al ini-cio de cada nueva unidad, se puede realizar la evaluación diagnóstica de forma general, resolviendo una serie de situa-ciones problemáticas aplicadas a la vida; en estas se pondrán en evidencia las competencias que posee cada estudiante al momento de utilizar diferentes algoritmos para la resolución de problemas. De esta forma, se potenciará el proceso de aprendizaje.

b. Evaluación formativa: merecen especial atención los cono-cimientos equivocados o acientíficos del alumnado, ya que las competencias de esta asignatura demandan el descubri-miento, la apertura de espacios para el ensayo o el error, y la comprobación de supuestos.

c. Evaluación sumativa: de acuerdo con la naturaleza de la ad-quisición de las competencias, la prueba objetiva sólo es una actividad entre otras. Se debe diseñar de manera que evalúe contenidos conceptuales y procedimentales independientes o integrados y tomando en cuenta los indicadores de logro.

Se recomienda incluir actividades que evalúen los aprendi-zajes de las y los estudiantes enfrentándolos a una situación problemática que se resuelva con la aplicación de procedi-mientos: identificar, clasificar, analizar, explicar, representar, argumentar, predecir, inventar; y la utilización de conocimien-tos con determinadas actitudes.

Recomendaciones generales de evaluación, según el tipo de contenido referido en los indicadores de logro.

Evaluación de contenidos conceptuales: la comprensión de un concepto determinado no debe basarse en la repetición de definiciones. Se deben reconocer grados o niveles de pro-fundización y comprensión, así como la capacidad para utili-zar los conceptos aprendidos. Para ello se recomienda:

▫ Observar el uso que el alumnado hace de los conceptos en diversas situaciones individuales o en trabajo de equipo: debates, exposiciones y, sobre todo, diálogos.

▫ Ejercicios que consistan en la resolución de conflictos o pro-blemas a partir del uso de los conceptos y no tanto en una explicación de lo que entendemos sobre los conceptos.

▫ Pruebas objetivas que requieran relacionar y utilizar los conceptos en situaciones determinadas.

▫ El diálogo y la conversación pueden tener un enorme po-tencial para saber lo que el estudiante conoce.

Evaluación de contenidos procedimentales: estos implican un “saber hacer”. Las actividades adecuadas para conocer el grado de dominio o las dificultades en este tipo de aprendiza-je deben ser:

▫ Actividades que propongan situaciones en que se utilicen estos contenidos.

▫ Las habituales pruebas de papel y lápiz sólo se pueden uti-lizar cuando los contenidos procedimentales precisen pa-pel para su ejecución.

▫ Actividades abiertas realizadas en clases, que permitan un trabajo de atención por parte del profesorado y la obser-vación sistemática de cómo cada uno de los alumnos tras-lada el contenido a la práctica.

La finalidad de evaluar contenidos procedimentales es verificar cómo el estudiante es capaz de utilizar el saber hacer en otras

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situaciones y si lo hace de manera flexible. Por tanto, se debe tener en cuenta:

▫ El conocimiento del procedimiento o conocimiento de las acciones que lo componen, el orden en que deben suce-der, condiciones en que se aplica, entre otros.

▫ El uso y aplicación de este conocimiento en situaciones planteadas.

▫ La corrección de las acciones que componen el procedi-miento.

▫ La generalización del procedimiento, el funcionamiento y exigencias en otras situaciones.

▫ El grado de acierto en la elección de los procedimientos. ▫ La automatización del procedimiento, la rapidez y seguridad

con que se aplica, y el esfuerzo que implica su ejecución.

Evaluación de contenidos actitudinales: las actitudes se infieren a partir de la respuesta del alumnado ante una situación que se evalúa. Las respuestas pueden ser:

▫ Verbales: son las más usadas, sobre todo en la construcción de escalas de actitudes a partir de cuestionarios.

▫ De comportamiento manifiesto en el aula. ▫ El análisis de cualquier actitud debe tener en cuenta estos

componentes: a) cognitivo: capacidad para pensar; b) afectivo: sentimientos y emociones; c) tendencia a la acción: el alumnado actúa de cierta manera para expresar significa-dos relevantes.

Las actividades integradoras

Permiten evaluar si el estudiante ha logrado los objetivos a tra-vés de sus conocimientos: saber, saber hacer y saber ser. Pro-ceso de elaboración y ejecución de actividades integradoras:

▫ Seleccionar los indicadores de logro.▫ Establecimiento de la situación-problema que requiere so-

lución. ▫ Definir la ponderación que tendrá la actividad y sus criterios

de evaluación.

▫ Decidir si la actividad se realizará de forma individual o grupal.▫ Definir el tiempo y espacio para realizar la actividad. ▫ Disponer de los materiales que se utilizarán. ▫ Seleccionar y describir la técnica de evaluación: observa-

ción, prueba objetiva, revisión de trabajo escrito, portafolio, entre otros.

▫ Elaborar el instrumento de evaluación: lista de cotejo, esca-la de valoración, rúbrica.

▫ Incluir la autoevaluación y coevaluación de los alumnos y las alumnas según los acuerdos previos.

▫ Proporcionar a los alumnos y alumnas las orientaciones ne-cesarias para desarrollar las actividades de evaluación.

▫ Apoyo constante a los alumnos y las alumnas durante la ejecución de la actividad.

La clave para elaborar las actividades de evaluación integrado-ras es el establecimiento de una situación, que requiere una so-lución más o menos cercana a la realidad del alumnado, que le obligan a actuar y por lo tanto, a tomar decisiones.

Importancia de los criterios para ponderar las actividades de evaluaciónLos criterios son abstracciones sobre las características del desem-peño de un estudiante en una tarea. Pueden ser aplicados a una variedad de tareas y al mismo tiempo tomar un claro significado en el contexto de cada tarea en particular. Deben ser selecciona-dos por su valor metacognitivo en relación con el aprendizaje de los estudiantes y a la enseñanza de los maestros5.

El profesorado tiene la oportunidad de establecer criterios en el proceso de evaluación, complementarios a los indicadores de lo-gro, sin sustituirlos. Algunos ejemplos en Matemática son:

▫ Pertinencia en el establecimiento de métodos y claridad en la formulación de preguntas acerca de los problemas del entorno.

▫ Curiosidad e interés por descubrir y aplicar otras alternativas de solución de problemas.

5Traducción ”Designing an Assessment System For The Future Work Place” (P 195-198) en John R. Frederiksen and Alan Collins. En Lauren B. Resnick & John G. Wirt. Linking School and Work, Roles for Standards and Assessment. 1996. California: Jossey - Bass Publishers.

Competencias de grado

▪ Aplicar diferentes estrategias y procedimientos aritméticos al pro-poner soluciones a problemas del quehacer diario referidos al uso de los números positivos y negativos.

▪ Interpretar y valorar el lenguaje simbólico del álgebra como una herramienta, que facilita la generalización de lo cotidiano.

▪ Participar con actitud propositiva, al resolver problemas del entor-no, utilizando ecuaciones de primer grado.

▪ Utilizar la información estadística presentada en gráficas de faja y circular con criticidad, al interpretar la información del entorno.

▪ Resolver con seguridad, problemas del entorno, utilizando la pro-porcionalidad directa e inversa.

7Séptimo Grado




14 15

Conocerelsignificadode losnúmerospositivos,negativosyelcerorepresentandounaubicaciónrespectoaunpuntodereferenciaounadiferenciarespectoaunacantidaddereferencia,yreconocerlautilidaddelosnúmerosnegativos,pararepresentarsituacionesdel entorno.

Punto de referencia ▪ Asignacióndeunvalorpositivoonegati-voadistintastemperaturas.

1.1 Asigna un valor positivo o negativo adistintastemperaturas.

▪ Asignacióndeunvalorpositivoonegati-vo a la ubicación de un objeto respecto a un punto de referencia.

1.2 Asignaunvalorpositivoonegativoalaubicación de un objeto respecto a un punto de referencia.

Cantidad de referencia ▪ Asignacióndeunvalorpositivoonega-tivoaladiferenciadeunacantidadres-pectoaotracantidaddereferencia.

1.3 Asignaunvalorpositivoonegativoaladiferencia de una cantidad respecto aotracantidaddereferencia.

Recta numérica ▪ Representacióndenúmerospositivosynegativosenlarectanumérica.

1.4 Representanúmerospositivosynegati-vosenlarectanumérica.

Relación de orden ▪ Determinación de una relación de orden entreungrupodenúmerospositivosonegativos.

1.5 Determina y compara números posi-tivos, negativoso ceropara estableceruna relación de orden entre ellos.

Valor absoluto de un número ▪ Determinación del valor absoluto de un númerodado.

1.6 Encuentra el valor absoluto de un nú-mero dado.

Números positivos, negativos y el cero1

Tiempoprobable:8horas

Séptimogrado



ACTITUDINALES

14 15

▪ Identificacióndeunarelacióndeordenentre un grupo de números negativos,utilizandocomocriterioelvalorabsolu-todelosnúmeros.

1.7 Identifica una relación de orden entreun grupo de números negativos, utili-zando como criterio el valor absoluto de losnúmeros.

▪ Determinacióndeunnúmeromayor omenorqueotroapartirdelosdesplaza-mientosalaizquierdaoaladerechaenlarectanumérica.

1.8 Determinaunnúmeromayor omenorqueotroapartirdelosdesplazamientosalaizquierdaoaladerechaenlarectanumérica.

Valorabsoluto:|| Menorque:< Mayorque:>

Númerospositivos Númerosnegativos Punto de referencia Cantidaddereferencia

Rectanumérica Relación de orden Valor absoluto

▪ Interésporaplicarlosnúmerospositivosynegativosasituacionesdelentorno.▪ Establecerconseguridadlasrelacionesdeordenentrenúmerospositivos,negativosycero.

Conceptos claves

Notación

Séptimogrado




16 17

Utilizar las operaciones de suma y resta de números positivos, negativos y el cero eidentificarsituacionesdelentornoenlasquesepuedenaplicar.

Suma de números positivos, negativos y el cero

▪ Realizacióndeunasumadedosnúme-rosquesonpositivos,negativosocero.

2.1 Realizaunasumadedosnúmerosnode-cimales ni fraccionarios con igual signo.

2.2 Efectúa una suma de dos números nodecimales ni fraccionarios con diferente signo.

2.3 Realiza una suma que tiene como su-mandosalceroyaotronúmeronode-cimal ni fraccionario.

2.4 Efectúaunasumadenúmerosdecima-les o fraccionarios que sonpositivosonegativos.

▪ Aplicacióndelapropiedadconmutativayasociativadelasuma.

2.5 Aplicalapropiedadconmutativayaso-ciativa para realizar el cálculo de unasuma.

Resta de números positivos, negativos y el cero

▪ Realizacióndeunarestadedosnúmerosquesonpositivos,negativosocero.

2.6 Realizauna restadedosnúmerosquetieneigualodiferentesigno.

2.7 Efectúa una resta que tiene al cerocomo minuendo o sustraendo.

Suma y resta de números positivos, negativos y el cero2Tiempoprobable:12horas

Séptimogrado



ACTITUDINALES

16 17

Suma y resta combinadas de números positivos, negativos y el cero

▪ Realizacióndesumasyrestascombina-das de números positivos, negativos ycero.

2.8 Expresasumasyrestascombinadasdenúmeros positivos o negativos, comosumadenúmerospositivosonegativosyviceversa.

2.9 Realiza sumas y restas combinadas denúmerospositivosynegativos.

2.10Realiza sumas y restas combinadas denúmeros positivos y negativos supri-miendoparéntesis.

Suma Resta Propiedadconmutativayasociativa Operaciones combinadas

▪ Operarconseguridadlasumayrestadenúmerospositivos,negativosycero.▪ Mostrarinterésporaplicarloaprendidosobrelasumayrestadenúmerospositivos,negativosycero.

Conceptos claves

Séptimogrado

18 19


COMPETENCIAS DE UNIDAD


18 19

Multiplicación y división de

números positivos, negativos y el cero

–Efectuarlasoperacionesdemultiplicaciónydivisióndenúmerospositivos,negativosyelcero,eidentificarsituacionesdelentornoenlasquesepuedanaplicar.

–Conocer losnúmerosprimosyaplicarlosenelcálculodelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplo.3


Multiplicación de números positivos, negativos o cero

▪ Realizacióndemultiplicacionesdedosnú-merosyaseanpositivos,negativosocero.

3.1 Multiplica dos números con distintosigno.

3.2 Multiplicadosnúmerosconigualsigno.

3.3 Multiplicadosnúmerosdondeunfactores–1,0o1.

▪ Aplicacióndelapropiedadconmutativayasociativa.

3.4 Aplica lapropiedadconmutativayaso-ciativa para facilitar el cálculo de unamultiplicación.

▪ Determinación del signo del producto deunamultiplicación,segúnelnúmerodefactoresnegativos.

3.5 Determinaelsignodelproductodeunamultiplicación,segúnelnúmerodefac-toresnegativos.

Potencia cuadrada o cúbica de un número ▪ Cálculodelapotencia2o3deunnú-mero.

3.6 Calculalapotencia2o3deunnúmeroatravésdelamultiplicación.

▪ Realización demultiplicaciones que in-cluyenpotencias2o3.

3.7 Efectúa multiplicaciones que incluyenpotencias2o3.

Séptimogrado



18 1918 19

División de números positivos, negativos y el cero

▪ Realizacióndeladivisióndedosnúme-rospositivos,negativosycero.

3.8 Realizaladivisióndedosnúmerosposi-tivos,negativosycero.

▪ Expresióndefraccionesconunnúmeronegativoenelnumeradorodenomina-dor en la forma .

3.9 Expresa las fracciones con un númeronegativoenelnumeradorodenomina-dor en la forma .

Recíproco de un número ▪ Determinación del recíproco de un númerodado.

3.10Determina el recíproco de un númerodado.

▪ Realización de una división convirtién-dolaenmultiplicación.

3.11Realizaunadivisióndeunnúmeroporotro, efectuando la multiplicación deldividendo por el recíproco del divisor.

Operaciones combinadas ▪ Realización de operaciones combinadas. 3.12Efectúa operaciones que combinanmultiplicaciónydivisión.

3.13Realiza operaciones que combinansuma,resta,multiplicaciónydivisión.

3.14Efectúa operaciones que combinansuma,resta,multiplicaciónodivisióneincluyenpotencias.

▪ Aplicación de la propiedad distributivadelamultiplicación.

3.15Aplica la propiedad distributiva de lamultiplicación.

▪ Determinación de las operaciones quesiempre se pueden realizar según elconjuntonuméricodado.

3.16Determinalasoperacionesquesiemprese pueden realizar según el conjuntonuméricodado.

ab

ab

Séptimogrado

20

ACTITUDINALES

▪ Confianzaalaplicarlasreglaspararealizarmultiplicacionesydivisionesdenúmerospositivos,negativosyelcero.▪ InterésporaplicarelmcmyelMCDasituacionesdelentorno.

20

CONCEPTUALES

CONTENIDOS INDICADORESDELOGRO


Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

▪ Cálculo del mínimo común múltiplo ymáximocomúndivisorde2o3números.

3.17Calcula el mínimo común múltiplo ymáximocomúndivisorde2o3núme-roslistandomúltiplosydivisoresdelosnúmeros.

Números primos y compuestos ▪ Determinaciónsiunnúmeroesmúltiplodeotro,dadoqueelsegundoesdivisordelprimeroyviceversa.

3.18Determinasiunnúmeroesmúltiplodeotrodadoqueelsegundoesdivisordelprimeroyviceversa.

▪ Determinaciónsiunnúmeroesprimoocompuesto.

3.19Determina si un número es primo ocompuesto, dependiendo del númerode divisores.

Descomposición de un número en factores primos

▪ Descomposición de un número en susfactores primos.

3.20Descomponeunnúmeroensusfactoresprimos,utilizandoladivisiónsucesiva.

▪ Cálculodelmáximo comúndivisorpordescomposición en factores primos.

3.21Calcula el máximo común divisor pordescomposición en factores primos.

▪ Cálculodelmínimocomúnmúltiplopordescomposición en factores primos.

3.22Calcula elmínimo comúnmúltiplo pordescomposición en factores primos.

▪ Aplicacióndelmínimo comúnmúltiploymáximo común divisor para resolverproblemas del entorno.

3.23Aplicaelmínimocomúnmúltiploymáxi-mocomúndivisorpararesolverproble-mas del entorno.

Séptimogrado

21

Conceptos claves

Multiplicación División Númerosprimos Númeroscompuestos

Múltiplos Divisores CribadeEratóstenes Mínimocomúnmúltiplo

Máximocomúndivisor Potencia cuadrada Potenciacúbica Exponente

Propiedadconmutativayasociativa Propiedaddistributiva Recíprocodeunnúmero Conjuntonumérico

Númerosnaturales Númerosenteros

Mínimocomúnmúltiplo:mcm Máximocomúndivisor:MCD

Notación

21Séptimogrado

22 23




22 23

Comunicación con símbolos4


Modelarsituacionesdelentornoatravésdelautilizacióndeexpresionesalgebraicaspararesolver problemas.

Patrones numéricos ▪ Determinacióndelvalordeunacantidaddesconocida a travésdeunpatrónnu-mérico.

4.1 Determinaelvalordeunacantidaddesco-nocidaatravésdeunpatrónnumérico.

▪ Generalizacióndel patrónnuméricodeunacantidaddesconocida.

4.2 Generaliza el patrón numérico de unacantidaddesconocida.

Expresiones algebraicas ▪ Determinacióndeexpresionesalgebrai-casconunavariableapartirdeunasi-tuación dada.

4.3 Determinaexpresionesalgebraicasconuna variable a partir de una situacióndada.

▪ Determinacióndeexpresionesalgebrai-casconmásdeunavariableapartirdeuna situación dada.

4.4 Determinaexpresionesalgebraicasconmásdeunavariableapartirdeunasi-tuación dada.

▪ Representacióndeexpresionesalgebrai-cassinelsigno“×”y“÷”yviceversa.

4.5 Representa sin el signo “×” las expre-siones algebraicas conmultiplicación yviceversa.

4.6 Representasinelsigno“×”lasexpresio-nesalgebraicasconmultiplicaciónpor1y–1yviceversa.

4.7 Representa la multiplicación reiteradade una variable como una potencia de la variable.

Séptimogrado



22 2322 23

4.8 Representa sinel signo “÷” lasexpre-sionesalgebraicascondivisiónyvice-versa.

4.9 Representa expresiones algebraicasconmultiplicaciónydivisiónsinlossig-nos“×”y“÷”,respectivamente.

▪ Traduccióndeexpresionesdel lenguajecoloquialaexpresionesalgebraicas.

4.10 Traduceexpresionesdellenguajecolo-quialaexpresionesalgebraicas.

4.11 Traduce expresiones sobre distancia,velocidad y tiempo en lenguaje colo-quialaexpresionesalgebraicas.

4.12 Traduceexpresiones sobreporcentajedel lenguaje coloquial a expresionesalgebraicas.

▪ Traduccióndeexpresionesalgebraicasaexpresionesdellenguajecoloquial.

4.13 Traduce expresiones algebraicas a ex-presionesdellenguajecoloquial.

▪ Cálculo del valor numéricodeuna ex-presión algebraica.

4.14 Calculaelvalornuméricodeunaexpre-siónalgebraicaconunavariablesustitu-yendovaloresenterospositivos.

4.15 Encuentraelvalornuméricodeexpre-siones algebraicas con una variable sustituyendovaloresnegativoso frac-ciones.

Séptimogrado

CONCEPTUALES



24 25

4.16 Calcula el valor numérico de una ex-presión algebraicaconunavariableydonde la expresiónes racional o cua-drática.

4.17 Calcula el valor numérico de una ex-presión algebraica con más de una va-riable.

▪ Identificacióndetérminosycoeficientesdeunaexpresiónalgebraica.

4.18 Identifica términos y coeficientes deunaexpresiónalgebraica.

Multiplicación y división de expresiones algebraicas

▪ Realización de la multiplicación y divi-sióndeunaexpresiónalgebraicaporunnúmero.

4.19 Multiplica una expresión algebraicaconuntérminoporunnúmero.

4.20 Divideunaexpresiónalgebraicaconuntérminoporunnúmero.

4.21 Multiplicaunaexpresiónalgebraicacondostérminosporunnúmero.

4.22 Divide una expresión algebraica condostérminosporunnúmero.

4.23 Multiplicaunaexpresiónalgebraicadedostérminosenelnumeradordeunafracciónporunnúmeroentero.

Suma y resta de expresiones algebraicas ▪ Reduccióndeexpresionesalgebraicas. 4.24 Reduceunaexpresiónalgebraicaapli-cando el recíproco de la propiedad dis-tributiva.

Séptimogrado

2524 25

ACTITUDINALES▪ Interéspormodelarsituacionesdelentornoconexpresionesalgebraicas.▪ Seguridadalrealizaroperacionesqueincluyanexpresionesalgebraicas.

Conceptos claves

Patrónnumérico Variables Expresionesalgebraicas Lenguaje algebraico

Lenguajecoloquial Igualdad Desigualdad

Multiplicación:× División:÷

Notación



4.25 Reduceunaexpresiónalgebraicaiden-tificandotérminossemejantes.

▪ Realizacióndelasumadedosexpresio-nes algebraicas.

4.26 Sumadosexpresionesalgebraicas.

▪ Realizacióndelarestadedosexpresio-nes algebraicas.

4.27 Restadosexpresionesalgebraicas.

▪ Realización de operaciones combinadas. 4.28 Realiza operaciones combinadas desuma,restaymultiplicaciónporunnú-merodeexpresionesalgebraicas.

Relación de dos expresiones matemáticas ▪ Representación de la relación de igual-daddedosexpresionesmatemáticas.

4.29 Representalarelacióndeigualdaddedosexpresionesmatemáticas.

▪ Representación de la relación de desigual-daddedosexpresionesmatemáticas.

4.30 Representalarelacióndedesigualdaddedosexpresionesmatemáticas.

Séptimogrado

26 27




26 27

Ecuaciones de primer grado5Tiempoprobable:25horas

–Conocerlaspropiedadesdeunaigualdadmatemáticayutilizarlasparalaresolucióndeuna ecuación de primer grado.

– Identificar por iniciativa propia, situaciones del entorno, en las que a través delplanteamientoysolucióndeunaecuacióndeprimergradopuedadarrespuestaaunainterrogantequesepresente.

Ecuaciones de primer grado ▪ Expresióndeigualdadesmatemáticas. 5.1 Expresaigualdadesdedosexpresionesnuméricas.

5.2 Expresaigualdadesdedosexpresionesalgebraicas.

▪ Identificación de la solución de unaecuación.

5.3 Identificasiunvaloressolucióndeunaecuación.

▪ Identificacióndelaspropiedadesdeunaigualdad.

5.4 Identificalaspropiedadesdeunaigual-dadmatemática.

▪ Solución de una ecuación de primer grado aplicando las propiedades de una igualdad.

5.5 Resuelve una ecuación de primer grado sumandolamismacantidadenambosmiembros.

5.6 Resuelve una ecuación de primer grado restando lamismacantidadenambosmiembros.

5.7 Resuelve una ecuación de primer grado realizandolatransposicióndetérminos.

Séptimogrado



26 2726 27

5.8 Resuelve una ecuación de primer grado multiplicandolamismacantidadenam-bos miembros.

5.9 Resuelve una ecuación de primer gra-dodividiendoporlamismacantidadenambos miembros.

5.10Resuelveunaecuacióndeprimergradoaplicando más de una propiedad de una igualdad.

▪ Solución de una ecuación de primer gra-do con incógnitas en ambos miembros.

5.11Resuelveunaecuacióndeprimergradocon incógnitas en ambos miembros.

▪ Solución de una ecuación de primer gra-doqueincluyesignosdeagrupación.

5.12Resuelveunaecuacióndeprimergradoqueincluyesignosdeagrupación.

▪ Solución de una ecuación de primer gra-doquetienesoluciones fraccionariasydecimales.

5.13Resuelveunaecuacióndeprimergradoquetienesolucionesfraccionariasyde-cimales.

▪ Solución de una ecuación de primer gradoconcoeficientesytérminosdeci-males.

5.14Resuelveunaecuacióndeprimergradoconcoeficientesytérminosdecimales.

5.15Resuelveuna ecuación con términos ycoeficientesfraccionarios.

Aplicaciones de ecuaciones de primer grado ▪ Aplicación de ecuaciones de primer gra-doqueseresuelvenutilizandounapro-piedad de una igualdad.

5.16Resuelve una situación del entorno,aplicando una ecuación de primer grado que se resuelve utilizando una propie-dad de una igualdad.

Séptimogrado

28 2928

Conceptos claves

Igualdad Solución de una ecuación Miembroizquierdo MiembroderechoPropiedades de una igualdad Transposicióndetérminos

ACTITUDINALES▪ Interésporplantearyresolverunaecuacióndeprimergradoparadarrespuestaaunainterrogantedeunasituaciónespecífica.▪ Seguridad cuando aplica las propiedades de una igualdad al resolver una ecuación.

CONCEPTUALES



▪ Aplicación de ecuaciones de primer gra-do que se resuelve utilizando más deuna propiedad de una igualdad.

5.17 Resuelve una situación del entorno,aplicando una ecuación de primer gra-do que se resuelve utilizandomás deuna propiedad de una igualdad.

▪ Aplicación de ecuaciones de primer gra-do con una incógnita.

5.18 Aplica una ecuación de primer gradoconunaincógnitaentérminosdeotraa una situación del entorno.

▪ Aplicación de ecuaciones de primer gra-do con la incógnita en ambos miembros.

5.19 Resuelveunasituacióndelentornoapli-cando una ecuación de primer grado con la incógnita en ambos miembros.

▪ Aplicación de ecuaciones de primer gra-do en situaciones de distancia, veloci-dadytiempo.

5.20 Aplicaaunasituacióndedistancia,ve-locidadytiempounaecuacióndepri-mer grado.

▪ Aplicación de ecuaciones de primer gra-do a situaciones de proporcionalidad di-recta.

5.21 Resuelveunasituacióndeproporciona-lidad directa con una ecuación de pri-mer grado.

5.22 Aplica a una situación de proporciona-lidad directa una ecuación de primer grado con signos de agrupación.

Séptimogrado




28 29

6Tiempoprobable:23horas

Proporcionalidad directa e inversa

Aplicarlosconceptosdeproporcionalidaddirectaeinversa,paramodelarsituacionesdelentorno.

Función ▪ Identificación de una cantidad que esfunción de otra.

6.1 Identificasiunacantidadesfuncióndeotra.

Proporcionalidad directa:-Constantedeproporcionalidad-Ecuacióny = ax

▪ Identificación de la relación de propor-cionalidaddirectaentredoscantidades.

6.2 Identificasi la relacióndedoscantida-des es de proporcionalidad directa ex-presándola en la forma y = ax e indican-do la constante.

▪ Representación de los valores que to-manlasvariablesqueestánenunarela-cióndeproporcionalidaddirectaatravésde desigualdades.

6.3 Representa los valores que toman lasvariablesqueestánenunarelacióndeproporcionalidad directa a través dedesigualdades.

▪ Representación en la forma y = ax,paradosvariablesqueestánenunarelaciónde proporcionalidad directa.

6.4 Representaenlaformay = ax,dosva-riables que toman valores negativos yqueestánenunarelacióndeproporcio-nalidaddirectaconconstantepositiva,apartirdeunatabla.

6.5 Representa en la forma y = ax,dosva-riables que están en una relación deproporcionalidad directa con constante negativa,apartirdeunatabla.

Séptimogrado

30 31

CONCEPTUALES



30 31

6.6 Representa en la forma y = ax dos va-riablesqueestánenuna relacióndeproporcionalidad directa, a partir deun par de valores de yyx.

Par ordenado y su gráfica en el plano carte-siano

▪ Lecturayubicacióndeunparordenadoen el plano cartesiano.

6.7 Leeyubicaunparordenadoenelpla-no cartesiano.

Gráfica de proporcionalidad directa ▪ Trazo de la gráfica de una relación deproporcionalidad directa.

6.8 Graficaunarelacióndeproporcionali-daddirectaapartirdetablas.

6.9 Graficaunarelacióndeproporcionali-daddirectaapartirdedosparesorde-nados.

▪ Representación de una relación de pro-porcionalidad directa en la forma de y = ax, apartirdelagráfica.

6.10 Representaunarelacióndeproporcio-nalidad directa en la forma de y = ax, apartirdelagráfica.

▪ Trazo de la gráfica de una relación deproporcionalidad directa entre dos va-riablescuandolosvaloresquesetomanson limitados.

6.11 Graficalarelacióndeproporcionalidaddirecta entre dos variables cuando los valoresquetomansonlimitados.

Proporcionalidad inversa:-Constantedeproporcionalidad-Ecuacióny = a x

▪ Identificacióndelarelacióndeproporcio-nalidadinversaentredoscantidades.

6.12 Identifica si la relación de dos canti-dades es de proporcionalidad inversa expresándolaenlaformay = a x e in-dicando la constante.

Séptimogrado



30 3130 31

▪ Representación de la forma y = a x ,paradosvariablesqueestánenunarelaciónde proporcionalidad inversa.

6.13 Representa en la forma y = a x , dos

variablesqueestánenunarelacióndeproporcionalidad inversa, a partir deuna tabla.

6.14 Representaenlaformay = a x ,dosva-

riables que están en una relación deproporcionalidadinversaapartirdeunpar de valores de yyx.

Gráfica de proporcionalidad inversa ▪ Trazo de la gráfica de una relación deproporcionalidad inversa.

6.15 Grafica una relación de proporciona-lidad inversa cuando su constante es positiva.

6.16 Grafica una relación de proporciona-lidad inversa cuando su constante es negativa.

Regla de tres simple:- Directa- Inversa

▪ Aplicación de la regla de tres simple direc-ta para encontrar un dato desconocido.

6.17 Aplicaregladetressimpledirectaparaencontrar un dato desconocido, uti-lizando dos cantidades directamenteproporcionales.

6.18 Aplicaregladetressimpledirectaparaencontrar un dato desconocido en una situación de porcentaje.

6.19 Aplicaregladetressimpledirectapararealizar la conversión entre unidades de medida.

▪ Utilizacióndelaregladetressimplein-versa para determinar un dato desco-nocido.

6.20 Utilizaregladetressimpleinversaparadeterminarundatodesconocido,uti-lizando dos cantidades inversamenteproporcionales.

Séptimogrado

32

Conceptos clavesFunción Constantedeproporcionalidad Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa

Par ordenado Origen Plano cartesiano Regla de tres simple directa

Regla de tres simple inversa

Constantedeproporcionalidad:a Proporcionalidaddirecta:y = ax Proporcionalidadinversa: Origen:O

ACTITUDINALES

▪ Seguridadalidentificarsiunacantidadrepresentaunafuncióndeotra.▪ Compromisoporaplicarlosconceptosdeproporcionalidaddirectaeinversaparamodelarsituacionesdelentorno.▪ Disposiciónalidentificarsiunasituaciónsepuedemodelaratravésdeunaproporcionalidaddirectaoinversa.

Notación

y = a x

32 Séptimogrado

33


Gráfica de faja y circular

COMPETENCIADEUNIDAD


COMPETENCIADEUNIDAD


Analizar e interpretar la información de gráficas de faja y circulares, presentada endiferentesmediosdecomunicación,paraconcientizarytomardecisionessobreasuntosdeimportanciaeinteréspúblico.

Gráfica de faja ▪ Lecturadeunagráficadefaja. 7.1 Leela informaciónpresentadaenunagráficadefaja.

▪ Construccióndeunagráficadefaja. 7.2 Construyeunagráficadefajaparare-presentar la información de una tabla.

Gráfica circular ▪ Lecturadeunagráficacircular. 7.3 Leela informacióndeunagráficacir-cular.

▪ Construccióndeunagráficacircular. 7.4 Construyeunagráficacircularapartirde una tabla.

Gráficadefaja Gráficacircular Categoría Porcentaje

Grados

▪ Seesfuerzaporhacerlalecturaadecuadadelasgráficasdefajaycircular.▪ Confianzaenlaconstruccióndeunagráficadefajaycircular.▪ Seguridadenlaexplicacióndelainformaciónpresentadaatravésdegráficasdefajaycircular.

ACTITUDINALES

Conceptos claves

33Séptimogrado

34 35




34 35

Figuras planas y construcción

de cuerpos geométricos8


–Utilizarlosinstrumentosdegeometríaparahacertraslación,reflexiónyrotacióndefigurasplanas.–Aplicarlascaracterísticasdeloscírculosqueseintersectanparadeterminarlamediatrizdeunsegmentoylabisectrizdeunángulo.

–Aplicarlaregladetressimpledirectaparacalcularlalongituddearcoyeláreadeunsegmentocircular.

–Desarrollarelplanodeunprisma,pirámideycilindroparacalcularsuáreatotal.

Puntos y rectas ▪ Representación de la relación entre seg-mentosorectasatravésdellenguajema-temático.

8.1 Representa con lenguaje matemáticola relación entre segmentos o rectas.

Movimientos de figuras geométricas:-Traslación- Simetría- Rotación

▪ Identificación de los diferentes tipos demovimientosdefiguras.

8.2 Identifica diferentes tipos de movi-mientosdefigurasgeométricas.

▪ Traslacióndefigurasmedianteunadirec-ciónyunsentido.

8.3 Traslada figuras mediante una direc-ciónyunsentidodeparalelismo.

▪ Reflexióndefigurasrespectoaunarecta. 8.4 Refleja figuras respecto a una rectaqueeselejedesimetría.

▪ Rotacióndefigurasrespectoaunpunto. 8.5 Rotafigurasrespectoaunpunto,utili-zando un ángulo determinado.

▪ Utilizacióndelosmovimientosdeunafi-gura para sobreponerla en otra.

8.6 Utiliza losmovimientos de una figurapara sobreponerla enotra ydetermi-nar si son congruentes.

Séptimogrado



34 3534 35

Elementos de un círculo ▪ Identificación de los elementos de uncírculo.

8.7 Identificaloselementosdeuncírculo.

Características de dos círculos que se intersec-tan:-Simetríadedoscírculosqueseintersec-tan(deigualydistintoradio)

-Perpendicularidaddelsegmentoqueunelosradiosconelqueunelaintersecciónde los círculos

▪ Identificación de las características dedoscírculosqueseintersectan.

8.8 Identifica las característica de doscírculosqueseintersectan.

Construcciones utilizando regla y compás:-Hexágono-Triánguloequilátero- Rectas perpendiculares-Distanciaentreunpuntoyunarecta- Distancia entre rectas paralelas- Mediatriz de un segmento-Bisectrizdeunángulo-Tangenteaunacircunferencia

▪ Trazodefigurasutilizandoreglaycompás. 8.9 Dibuja figuras geométricas utilizandoreglaycompás.

▪ Aplicacióndecaracterísticasdedoscírcu-losquese intersectanpara trazar rectasperpendiculares.

8.10 Aplica características de dos círculosque se intersectanpara trazar rectasperpendiculares.

▪ Determinación de la distancia entre un punto y una recta y la distancia entrerectas paralelas.

8.11 Determinaladistanciaentreunpuntoyunarectayladistanciaentrerectasparalelas.

▪ Trazodelamediatrizdeunsegmento. 8.12 Dibuja la mediatriz de un segmentoaplicando las características de doscírculosqueseintersectan.

▪ Trazodelabisectrizdeunángulo. 8.13 Dibujalabisectrizdeunánguloaplican-do las características de dos círculosqueseintersectan.

▪ Trazodeunarectatangenteaunacircun-ferencia.

8.14 Dibuja una recta tangente a una cir-cunferencia utilizando característicasdedoscírculosqueseintersectan.

Séptimogrado

CONCEPTUALES



36 37

Sector circular:- Longitud de arco- Área

▪ Cálculodelalongituddelarcodeunsec-tor circular.

8.15 Calculalalongituddelarcodeunsec-tor circular.

▪ Cálculodeláreadeunsectorcircular. 8.16 Calculaeláreadeunsectorcircular.

Incentro de un triángulo ▪ Determinación del incentro de un trián-gulo.

8.17 Determinaelincentrodeuntriángulo.

Cuerpos geométricos ▪ Clasificacióndecuerposgeométricos,se-gúnsuscaracterísticas.

8.18 Clasifica cuerpos geométricos, segúnsuscaracterísticas.

▪ Clasificacióndepoliedrosregularesporelnúmeroylaformadelascaras.

8.19 Clasificapoliedrosregularesporelnú-meroylaformadelascaras.

Punto, rectas y planos:-Relacióndeposiciónentrerectasyplanos-Distanciaentreunpuntoyunplano

▪ Identificaciónde la relacióndeposiciónentrerectasyplanos.

8.20 Identificalarelacióndeposiciónentrerectasyplanos.

▪ Determinación de la distancia entre un puntoyunplano.

8.21 Determinaladistanciaentreunpuntoyunplano.

▪ Determinación de cuerpos geométricosformados por elmovimiento de figurasplanas.

8.22 Determina cuerpos geométricos for-mados por el movimiento de figurasplanas.

▪ Identificacióndeuncuerpogeométricoapartirdefigurasproyectadasortogonal-mente.

8.23 Identificaelcuerpogeométricoobser-vandolafiguraproyectadaortogonal-mente.

Área total de cuerpos geométricos:- Prisma- Pirámide

▪ Cálculodeláreatotaldeunprisma. 8.24 Calcula el área total de un prisma apartirdesuplanodesarrollado.

Séptimogrado

3736 37

Conceptosclaves

Notación

SegmentoAB:AB LongituddelsegmentoAB:AB Perpendicularidad:Ʇ Paralelismo:ǁ

Igualdad de la longitud de dos segmentos:AB= BC

TriánguloABC:∆ABC ArcoAB:A͡B ÁnguloABC:∢ABC

Línea recta Segmento Rectas perpendiculares Rectas paralelas

Traslación Rotación Simetría Ejedesimetría

Mediatriz de un segmento Figuras congruentes Arco de una circunferencia Sector circular

Ángulo central Figurassimétricas Distancia de un punto a una recta Bisectriz

Recta tangente a una circunferencia Punto de tangencia Longitud de arco Área de un sector circular

Incentro de un triángulo Poliedros Prismas Pirámides

Cuerposredondos Poliedro regular Rectas secantes Rectas paralelas

Rectas cruzadas Altura Proyecciónortogonal Área lateral

Área de la base Área total Plano desarrollado de un cuerpo geométrico

ACTITUDINALES▪ Realizaconconfianzalatraslación,reflexiónyrotacióndefigurasplanas.▪ Aplicaconinteréslascaracterísticasdecírculosqueseintersectanparadeterminarlamediatrizdeunsegmentoylabisectrizdeunángulo.▪ Calculaconesmerolalongituddearcoyáreadeunsectorcircular.▪ Calculaconseguridadeláreatotaldeunprisma,unapirámideyuncilindro.



-Cilindro ▪ Cálculodeláreatotaldeunapirámide. 8.25 Calculaeláreatotaldeunapirámideapartirdesuplanodesarrollado.

▪ Cálculodeláreatotaldeunacilindro. 8.26 Calcula el área total de un cilindro apartirdesuplanodesarrollado.

Séptimogrado

39

Octavo GradoCompetencias de grado

▪ Generalizar las operaciones aritméticas básicas a nivel algebraico y utilizarlas para modelar propiedades numéricas o para resolver situaciones cotidianas.

▪ Modelar y resolver situaciones cotidianas mediante el uso de la función lineal.

▪ Interpretar y cuantificar la realidad de su entorno utilizando pro-piedades de figuras y el cálculo de áreas y volúmenes de sólidos geométricos.

▪ Participar en la toma de decisiones al analizar y discutir la informa-ción mediante la representación gráfica de datos y la aplicación de las medidas de tendencia central.

8




40 41

1 Operaciones algebraicas

Realizaroperacionesdepolinomios,utilizando lasdiferentesoperacionesdenúmerosylaspropiedadesdepotencia,paramodelar situacionesen las cuales seuseel lenguajealgebraico de los polinomios.

Expresiones algebraicas:-Clasificacióndelasexpresiones-Elementosdeunaexpresión-Gradodeunaexpresión

▪ Clasificacióndeexpresionesalgebraicasporsustérminos.

1.1 Identificaloselementosycaracterísticasde los polinomios, aplicando ladefinición.

▪ Identificación de términos en una expre-sión algebraica.

▪ Determinacióndelgradodeun términoode un polinomio.

▪ Reduccióndetérminossemejantes. 1.2 Reduce términos semejantes depolinomios.

Operaciones con polinomios:-Sumayresta-Multiplicaciónydivisión

▪ Resolucióndesumayrestadeexpresionesalgebraicas.

1.3 Efectúasumasyrestasdepolinomios.

▪ Realizacióndemultiplicacionesydivisionesdepolinomiosporunnúmero.

1.4 Realiza multiplicaciones de polinomiosporunnúmero.

1.5 Realizadivisionesdepolinomiosporunnúmero.

1.6 Efectúa operaciones combinadas depolinomiosqueincluyendivisiónporunnúmero.


Octavo grado



40 41

ACTITUDINALES

Multiplicación y división de un monomio por un monomio

▪ Realizacióndemultiplicacionesydivisionesde monomios con monomios.

1.7 Realiza multiplicaciones de monomioscon monomios.

▪ Identificaciónyrealizacióndeoperacionescombinadas.

1.8 Efectúa divisiones de monomios conmonomios.

1.9 Realiza operaciones combinadas depolinomiosqueincluyendivisiónporunnúmerooporunmonomio.

Valor numérico de polinomios ▪ Determinación del valor numérico de ex-presiones algebraicas.

1.10 Utiliza la sustitución de variables paradeterminar el valor numérico de unpolinomio.

Aplicaciones de las expresiones algebraicas ▪ Uso de polinomios para generalizar propie-dadesdealgunosnúmerosuoperaciones.

1.11 Utiliza polinomios para obtenerpropiedadesdenúmerosuoperaciones.

▪ Utilizacióndeoperacionesconpolinomiospararesolversituacionescotidianas.

1.12 Aplica polinomios para resolverproblemas en los que se tenga quereconocer patrones.

1.13 Utiliza polinomios para resolversituacionescotidianas.

ConceptosclavesTérminoCoeficienteReduccióndetérminossemejantes

ExponentePolinomio

MonomioTérminossemejantes

Grado de un polinomioValornumérico

▪ Muestrainterésenrealizaroperacionesconpolinomios.▪ Valoralaimportanciadeutilizarlospolinomiosparamodelarpropiedadesdenúmerososituacionescotidianas.▪ Tomaencuentalosaportesdelosdemásestudiantesenlasolucióndelassituacionesplanteadas.▪ Participaenlaclasehaciendoaportesenlasolucióndesituacionesdelaclaseyeneltrabajoconlosdemásestudiantes.

Octavo grado

42 43




42 43

2 Sistemas de ecuaciones de

primer grado con dos incógnitas


Utilizarlossistemasdeecuacionesdeprimergradocondosincógnitas,pararesolversituacionesdelentorno,aplicandoelmétododesoluciónqueconsideremásadecuado.

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

▪ Resolución de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas mediante tablas.

2.1 Resuelve una situación mediante unaecuación o un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

▪ Verificacióndelasolucióndesistemasdeecuaciones de primer grado con dos in-cógnitas.

2.2 Determinaelvalordelasincógnitasquecumplen un sistema de ecuaciones de la forma ax + by + c =0.

Métodos de solución de sistemas de ecuacio-nes con dos incógnitas:

- Métododereducción-Métododesustitución

▪ Solución de sistemas de ecuaciones de pri-mergradocondosincógnitas,medianteelmétododereducciónporsustracción.

2.3 Resuelveunsistemadeecuacionescondos incógnitas en las que una de lasincógnitas tiene coeficientes de igualsignoeigualvalorabsoluto,medianteelmétododereducciónporsustracción.

▪ Solución de sistemas de ecuaciones de primergradocondosincógnitas,median-teelmétododereducciónporadiciónosustracción.

2.4 Aplica el método de reducción poradición para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, en lasqueelvalorabsolutodeloscoeficientesde una de las incógnitas es igual, perocondistintosigno.

2.5 Utilizaelmétododereducciónporadicióno sustracción para resolver sistemas de ecuacionescondosincógnitas,dondeenunadelasincógnitasloscoeficientes,unoesmúltiplodelotro.

Octavo grado



42 4342 43

2.6 Resuelve un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, en las que elvalor absoluto de los coeficientes esdiferente, mediante el método dereducción.

▪ Interpretacióndelmétododesustituciónpara resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

2.7 Conoceelmétododesustituciónpararesolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

▪ Uso delmétodo de sustitución para re-solver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

2.8 Resuelve un sistema de ecuaciones con dosincógnitasmedianteelmétododesustitución.

2.9 Resuelveunsistemadeecuacionescondos incógnitas, aplicando el métodomás adecuado.

2.10 Determinalasolucióndeunsistemadeecuaciones con dos incógnitas cuyoscoeficientes son decimales, utilizandoelmétodomásadecuado.

2.11 Utiliza elmétodomás adecuado pararesolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, cuyos coeficientes sonfraccionarios.

2.12 Determina la solución de un sistemadeecuacionescondos incógnitasquecomprende operaciones indicadas con signos de agrupación.

2.13 Resuelve un sistema de ecuacionescon dos incógnitas cuya forma es ax + by + c =0.

Octavo grado

44 4544

CONCEPTUALES



Conceptosclaves

Ecuacionesdeprimergradocondosincógnitas Solución del sistema de ecuaciones Métododereducción Métododesustitución

Sistemas de ecuaciones

ACTITUDINALES

Notación

2.14Resuelve un sistema de ecuacionesaplicando el método más adecuadoconsiderando las características de suscoeficientes.

Aplicación de las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

▪ Solución de situaciones del entorno me-diante el uso de sistemas de ecuaciones.

2.15Utiliza los sistemas de ecuaciones pararesolver problemas sobre geometría.

2.16Utiliza los sistemas de ecuaciones pararesolver problemas de las ciencias naturales.

2.17Resuelve situaciones sobre porcentajemediante el uso de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

2.18Utiliza los sistemas de ecuaciones deprimer grado con dos incógnitas para resolverproblemasqueincluyenrazonesyproporciones.

▪ Manifiestainterésenplantearyresolverdeformaordenadaunsistemadeecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.▪ Disposicióndeutilizarlasecuacionesdeprimergradocondosincógnitas,paramodelarsituacionesdelentorno,resolverlasyaportaraldesarrollodela

comunidadenquereside.▪ Muestraconfianzaalmodelaryresolverunasituación,medianteelusodesistemasdeecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.

Ecuacióndeprimergradocondosincógnitas: ax + by + c=0

Razón: a:b

Octavo grado




44 45

3 Función lineal


Resolver situaciones del entornomediante el uso de la función lineal, identificando,modelando,interpretandoygraficandocorrectamentelasrelacionesentrelasvariables.

Función lineal:-Definición-Características-Gráficaysusvariacionesenelplano

▪ Comprensióndel sentidode una funciónlineal.

3.1 Representadosvariablesenunatablayescribelaexpresióny = ax + b.

▪ Identificación de una función lineal y = ax + b.

3.2 Identifica la función lineal dada suecuación.

▪ Conceptualizacióndelarazóndecambio. 3.3 Resuelvesituacionesmedianteelanálisisde la razóndecambiohaciendousodetablas.

▪ Determinación de la relación entre la razón decambioyelvalordea,enlaecuacióndela función lineal y = ax + b.

3.4 Resuelvesituacionesmedianteelanálisisdelarazónycomparaciónconlaecuaciónde la función.

▪ Caracterizaciónde lagráficade la funciónlineal.

3.5 Utilizalagráficadelafuncióny = ax + b paradescribirsuscaracterísticas.

▪ Comparacióndelagráficadelafunciónli-nealylaproporcionalidaddirecta.

3.6 Identificalarelaciónentrelasgráficasdelas funciones y = axyy = ax + b.

▪ Interpretación del significado de la razóndecambioenlagráficadelafunciónlineal.

3.7 Analiza el significado de la razón decambio haciendo uso de la gráfica conpendientepositiva.

3.8 Resuelvesituacionesmedianteelanálisisdelarazóndecambiohaciendousosdegráficasconpendientenegativa.

Octavo grado

CONCEPTUALES



46 47

▪ Identificaciónde la relaciónentre la ra-zóndecambioylapendientedeunafun-ción lineal.

3.9 Identificalarelaciónentrelarazóndecambio y la pendiente en la funciónlineal.

▪ Identificaciónde lapendiente y el inter-ceptodelagráficadelafunciónlineal.

3.10 Identificalapendienteyelinterceptode una función y = ax + b.

▪ Relación entre los elementos de las di-ferentes representaciones de la función lineal.

3.11 Identificalarelaciónentreloselemen-tosdelatabla,laecuaciónylagráficade la función lineal.

▪ Construccióndelagráficadelafunciónlineal a partir de los elementos de laecuación.

3.12 Trazaelgráficodelafuncióny = ax + b,dado el valor de ayb.

▪ Identificación de la relación de los ele-mentos de la ecuación de la función con losdelagráfica.

▪ Análisisdelarelacióndelasgráficasdelasfuncionescuyaecuacióntieneigualvalorde a o de b.

3.13 Relaciona la ecuación de la fun-ción con la gráfica de la función y = ax + b.

▪ Determinacióndelosvaloresdeyapartirde los valores de x.

3.14 Determinalosvaloresdey,cuandosedelimitan los valores de x.

▪ Deducción de la ecuación de la función. 3.15 Escribe la función de la forma y = ax + b,apartirdelgráfico, iden-tificandolapendienteyelintercepto.

3.16 Escribe la función de la forma y = ax + b,conociendolascoordenadasdeunpuntodelagráficayelvalorde a.

3.17 Escribe la función de la forma y = ax + b,identificandodospuntosdelagráfica.

Octavo grado



46 47

3.18 Escribelafuncióndelaformay = ax + b,apartirdelascoordenadasdedospuntos de la forma (x, 0) (0, y).

La ecuación de primer grado con dos incógnitas:

-Representacióngráficaysusvariacionesen el plano

- Relación con la función lineal

▪ Comparacióndelagráficadelaecuaciónde primer grado con dos incógnitas con la gráficadelafunciónlineal.

3.19 Comprueba que la gráfica de unaecuación de primer grado con dos in-cógnitas tiene la misma forma de lafunción lineal.

▪ Transformación de la ecuación de pri-mer grado con dos incógnitas a la forma y = ax + b.

3.20 Transforma las ecuaciones de primergrado con dos incógnitas a la forma y = ax + b,delafunciónlineal.

▪ Construccióndelagráficadelaecuaciónde primer grado con dos incógnitas.

3.21 Grafica la ecuación de la forma ax + by + c = 0, identificando losinterceptos con los ejes xyy.

▪ Análisisdelavariacióndelagráficadelaecuación de primer grado con dos incóg-nitas cuando a o b toman el valor de cero.

3.22 Representa gráficamente la ecuaciónde la forma by = c.

3.23 Representa gráficamente la ecuaciónde la forma ax = c.

▪ Determinacióndelinterceptodelagráfi-ca de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

3.24Determinael interceptode lagráficade dos ecuaciones de la forma ax + by + c=0.

▪ Solucióngráficadeunsistemadeecuacio-nes de primer grado con dos incógnitas.

3.25 Determina la solución de un sistemade dos ecuaciones de primer grado con dosincógnitasdeformagráfica.

▪ Uso de la función lineal para resolver pro-blemasdedistintoscontextos.

3.26 Resuelve problemas mediante el usode la función lineal.

Octavo grado

CONCEPTUALES



48 49

3.27 Extrae información de un gráfico pararesolver problemas.

3.28 Determinael áreadeunafiguraplanamediante el uso de la función lineal.

Conceptosclaves

Función lineal Pendiente Intercepto Variación

Ecuacióndelafunción Razón de cambio

ACTITUDINALES

▪ Disposiciónenmodelaryanalizarsituacionesmedianteunafunciónlineal.▪ Tomaconcienciadelaimportanciadeutilizarlafunciónlinealparamodelarsituacionescotidianasofenómenoscientíficos.▪ Respetayreflexionasobrelosaportesdelosdemásestudiantesenlasolucióndelassituacionesplanteadas.

Funciónlineal: y = ax + bEcuacióndeprimergradocondosincógnitas:ax + by + c=0

Notación

Razón de cambio =

Pendiente =

Variación en yVariación en x

y2 ‒ y1

x2 ‒ x1

Ecuacióndeprimergradocondosincógnitas,cuandoa =0: by = cEcuacióndeprimergradocondosincógnitas,cuandob =0:ax = c

Rectahorizontal:by + c=0Rectavertical:ax + c=0

Octavo grado




48 49

Ángulos de un polígono:- Ángulos internos-Ángulosexternos

▪ Deducción de la fórmula para el cálculo de la suma de los ángulos internos de un polí-gono.

4.1 Determinalasumadelosángulosinternosde un polígono por triangulación.

▪ Determinación de la suma de los ángulos internos de un polígono.

4.2 Utiliza diferentes estrategias paradeterminar la suma de los ángulos internos de un polígono por triangulación.

▪ Determinación de la suma de los ángulos externosdeunpolígono.

4.3 Determina la suma de los ángulosexternosdeunpolígono.

4.4 Determinalamedidadeángulosinternosyexternosdeunpolígonoregular.

Ángulos opuestos por el vértice ▪ Determinación de la relación de los ángulos opuestosporelvértice.

4.5 Relaciona los ángulos opuestos por elvértice.

Ángulos entre paralelas cortadas por una secante:-Correspondientes-Alternosexternos- Alternos internos

▪ Identificación de los ángulos formadosentre rectas paralelas cortadas por una secante.

4.6 Identificaánguloscorrespondientesylosalternosexternoseinternos.

▪ Determinación de la relación entre los ángulos entre paralelas cortadas por una secante.

4.7 Identifica la relación entre ánguloscorrespondientes.

Paralelismo y ángulos de un

polígono4Tiempoprobable:11horas

Utilizarlarelaciónentreángulosinternosyexternosdelospolígonos,asícomodelosán-gulosentreparalelasparacaracterizarfigurasyresolversituacionesdelentorno.

Octavo grado

50 5150

ConceptosClaves

Notación

ACTITUDINALES

▪ Valoralaimportanciadeutilizarlasrelacionesdelosángulosentreparalelaspararesolversituacionescotidianasoparademostrarpropiedadesmatemáticas.▪ Claridadenresolverlassituacionesplanteadas,presentandoaportesyescuchandolaopinióndelosdemás.

Ángulo: Paralela:∥ Entonces: Igualdad en medidas desegmentos:AB=DE

Teoremadeángulosinternosde un triángulo

Demostración del teorema de ángulos internos de un triángulo

Hipótesis Proposición


4.8 Identifica la relación entre ángulosinternos, externos, alternos internosy alternos externos, entre dos rectasparalelas.

Aplicaciones de los ángulos entre paralelas cortadas por una secante:

- Demostración de teoremas-Solucióndesituacionescotidianas

▪ Uso de las relaciones de los ángulos entre paralelas cortadas por una secante para de-mostrar teoremas.

4.9 Utilizalarelacióndelosángulosentreparalelas, para demostrar el teoremade los ángulos internos de un triángulo.

▪ Identificacióndeloselementosdeunade-mostración.

4.10 Identifica los elementos de unademostraciónmatemática.

▪ Uso de las relaciones de los ángulos entre paralelas para resolver situaciones del en-torno.

4.11 Resuelve desafíos o situacionesproblemáticas en distintos contextos,mediante la aplicación de las relaciones que caracterizan a los ángulos entreparalelas.


Octavo grado




50 51

Congruencia de figuras ▪ Comparacióndefigurasparadeterminarsison congruentes.

5.1 Determina cuando dos figuras soncongruentes.

▪ Identificacióndetriánguloscongruentes. 5.2 Identifica cuando dos triángulos soncongruentes.

Criterios de congruencia de triángulos:-Lado,ladolado(LLL)-Ángulo,lado,ángulo(ALA)-Lado,ángulo,lado(LAL)

▪ Identificacióndelacantidadmínimadeele-mentosquedebentenerigualesdostrián-gulosparaqueseancongruentes.

5.3 Determina el mínimo de elementosnecesarios que deben ser iguales paraquedostriángulosseancongruentes.

▪ Identificacióndeloscasosenquedostrián-gulos son congruentes.

5.4 Identifica los diferentes casos que setienenparadeterminarsidostriángulosson congruentes.

Aplicación de los criterios de congruencia 5.5 Aplica criterios de congruencia para demostrar relaciones entre triángulos formadosapartirdepolígonos.

▪ Uso de los criterios de congruencia para si-tuaciones del entorno.

5.6 Aplica criterios de congruencia para resolver situaciones del entorno.


Criterios de congruencia de triángulos

Utilizarloscriteriosparadeterminarlacongruenciaentretriángulos,caracterizaralgunasfigurasplanasyresolversituacionesmatemáticasdelavidacotidiana.

Octavo grado

52 5352

Conceptosclaves

Notación

ACTITUDINALES

▪ Interésporcomprenderydiferenciarloscriteriosdecongruenciadetriángulos.▪ Disposiciónparaaplicarloscriteriosdecongruenciaparademostrarpropiedadesmatemáticasopararesolversituacionesdelentorno.▪ Participaciónenlasolucióndesituacionesplanteadassobrecongruenciadefiguras.

Congruencia:≅

Congruente Correspondientes Homólogos Congruencia

Octavo grado




52 53


Características de los triángulos y cuadriláteros

Identificarfigurasplanasutilizandocriteriosdecongruenciasparaobtenercaracterísticasdetriángulosycuadriláteros.

Triángulos isósceles:-Características-Teoremas-Bisectriz

▪ Caracterización de los triángulos isós-celes.

6.1 Caracterizalostriángulosisósceles.

▪ Demostración del teorema del triángulo isósceles:“A lados igualescorrespondenángulos iguales”.

6.2 Demuestra el teorema del triángulo isósceles:“Aladosigualescorrespondenángulos iguales”, utilizando lacongruencia de triángulos.

▪ Deduccióndelascaracterísticasdelabi-sectriz.

6.3 Deduce y utiliza la característica queposee la bisectriz de un triángulo isósceles.

Triángulos equiláteros:-Características-Teoremas

▪ Identificación de los casos en que dostriángulos son congruentes.

6.4 Demuestra el teorema “Un triánguloequiláteroesequiángulo”.

▪ Uso de los criterios de congruencia para demostrar propiedades de polígonos.

6.5 Demuestrateoremasquerelacionan loslados y ángulos iguales de triángulosisósceles o equiláteros, con losrespectivosladosopuestos.

Recíproco y contraejemplo de un teorema ▪ Identificación del recíproco o contrae-jemplo de un teorema.

6.6 Identifica el recíproco o contraejemplode un teorema.

▪ Identificación de los criterios de con-gruencia de triángulos rectángulos.

6.7 Identifica la relación que debe existirentrelosladosyángulosdedostriángulosrectángulosparaqueseancongruentes.

Octavo grado

CONCEPTUALES



54 55

6.8 Identifica la relación que debe existirentre los lados de dos triángulos rectángulosparaqueseancongruentes.

Condiciones necesarias y suficientes: defini-ción y uso

▪ Interiorización del concepto de condición necesariaysuficiente.

6.9 Conoce el sentido de una condiciónnecesariaysuficiente.

▪ Determinación de las condiciones necesa-riasysuficientes.

6.10 Determina en enunciados si unacondiciónesnecesariaysuficiente.

Bisectrices de un triángulo y sus caracterís-ticas

▪ Demostracióndelascaracterísticasdelasbisectrices de un triángulo.

6.11 Demuestraqueladistanciadelincentroacualquieradelosladosdeuntriánguloson congruentes.

Paralelogramos:-Característicasyelementos- Relaciones entre sus elementos

▪ Identificacióndelascondicionesparaqueun cuadrilátero sea paralelogramo.

6.12 Identifica las condiciones para que uncuadrilátero sea paralelogramo.

▪ Caracterizacióndelosparalelogramos. 6.13 Caracteriza los paralelogramosestableciendo la relación entre sus ladosyángulos.

▪ Caracterización de las diagonales de unparalelogramo.

6.14 Caracteriza las diagonales de unparalelogramo.

▪ Demostracióndelascondicionesquede-bencumplirlosladosyángulosdeuncua-driláteroparaqueseaparalelogramo.

6.15 Demuestra larelaciónquedebeexistirentre los lados de un cuadrilátero para queseaparalelogramo.

6.16 Demuestraqueparaqueuncuadriláterosea paralelogramo sus ángulos opuestos deben ser iguales.

▪ Explicitación del concepto de condiciónnecesariaysuficiente.

6.17 Enlista lascondicionessuficientesparaqueuncuadriláteroseaparalelogramo.

Octavo grado

5554 55

ACTITUDINALES

▪ Constanciaeneldesarrollodelasactividadespropuestasparaeldesarrolloenloscontenidos.▪ Disposiciónparademostrarlaspropiedadesdetriángulosycuadriláteros.▪ Interésporresolversituacionesmedianteelusodepropiedadesdetriángulosycuadriláteros.

Conceptos claves

Notación

Triángulo:∆ Ángulo:∢ Congruencia:≅ Perpendiculara:⊥

Bisectriz Equiángulo Recíproco Contraejemplo

Condiciónnecesaria Condiciónsuficiente Incentro Paralelogramo

Diagonales Cuadrilátero Rombo Hipotenusa



Rectángulo y Rombo:-Características-Elementos

▪ Caracterizacióndeunrectánguloydeunrombo.

6.18 Caracterizaunrectánguloyunrombo.

▪ Aplicación de las características de lasdiagonales de un rectángulo.

6.19 Utiliza las características de lasdiagonales de un rectángulo para demostrar relaciones con elementos de un triángulo rectángulo.

6.20 Analiza la veracidad del recíproco delascaracterísticasdelosrectángulos.

Líneas paralelas y áreas ▪ Especificacióndelarelaciónentrelosseg-mentos perpendiculares trazados entre rectas paralelas.

6.21 Determina la relación entre lossegmentos perpendiculares trazados entre rectas paralelas.

▪ Determinación de la relación de las áreas de figuras de igual base que se formanentre rectas paralelas.

6.22 Resuelve problemas de triángulos yparalelogramos aplicando la relación entrerectasparalelasyáreas.

Octavo grado

56 57




56 57

7 Área y volumen de sólidos

geométricosTiempoprobable:17horas

Utilizareláreayelvolumendecuerposgeométricosparaproponersolucionesasituacio-nes del entorno.

Sólidos geométricos:-Cono-Esfera- Prisma- Pirámide-Cilindro

▪ Identificacióndelossólidosderevolución. 7.1 Identificaelsólidoquesegeneraalgirarunafiguraplanaalrededordeuneje.

▪ Identificaciónydescripciónde lascarac-terísticasdelconoylaesfera.

7.2 Identifica características y elementosdelconoylaesfera.

Volumen de los sólidos geométricos:-Cono-Esfera- Prisma-Cilindro- Pirámide- Sólidos compuestos

▪ Deducciónyusodelafórmulaparadeter-minar el volumen del cilindro.

7.3 Deduce la fórmula para el cálculo delvolumen del cilindro de manera análoga al cálculo del volumen del prisma.

▪ Deducciónyaplicacióndelarelaciónen-treelvolumendelprismaylapirámide.

7.4 Determina la relación entre el volumendeunprismayeldeunapirámide,cuyasbasessoncongruentesyseutilizanpararesolver problemas.

▪ Uso de los criterios de congruencia para demostrar propiedades de polígonos.

7.5 Calculaelvolumendeunapirámidedebasetriangularutilizandolafórmula.

▪ Cálculo del volumen de la pirámidetriangular.

Octavo grado



56 5756 57

▪ Determinaciónyusodelarelaciónentreelvolumendelconoyelcilindro.

7.6 Determina la relación entre el volumen del cono y el cilindro de igual radio yaltura.

▪ Determinaciónyusodelarelaciónentreelvolumendelaesferayelcilindro.

7.7 Determina la relación entre el volumen delaesferayelcilindroconigualradioe igual altura.

▪ Cálculo del volumen de sólidos com-puestos.

7.8 Utiliza las fórmulas de volúmenes desólidosgeométricos,paradeterminarelvolumen de sólidos compuestos.

Elementos del patrón del cono y sus relaciones ▪ Identificación de los elementos del pa-trón del cono.

7.9 Identifica loselementosdelpatróndelcono.

▪ Determinación de la relación entre los elementos del patrón del cono.

7.10 Determina la relación entre loselementos del patrón del cono.

Área superficial de sólidos geométricos:-Cono-Esfera- Sólidos compuestos

▪ Determinación del área total del cono. 7.11 Determinaeláreatotaldelconoapartirdel patrón.

▪ Deducción de la relación entre el área del círculoylaesfera.

7.12 Determina la relación entre el áreasuperficial de una esfera y el área delcírculo de igual radio.

▪ Cálculodeáreas superficialesdesólidoscompuestos.

7.13 Utiliza las fórmulas deducidas sobreáreas superficiales de sólidos, paradeterminareláreasuperficialdesólidoscompuestos.

Octavo grado

58 5958

ACTITUDINALES

Conceptos claves

Notación

Volumenyáreadelcilindro: Volumenyáreadelcono: Volumenyáreadelaesfera: Volumenyáreadeunapirámide:

Vcilindro = AB × h=πr2 h Vcono = πr2h Vesfera = (Vcilindro)=(πr2h) Vpirámide = × AB× h

Alateral = 2πrh Atotal = Alateral + ABase Aesfera =4πr2 Atotal = 2πr(h + r)

ATotal = 2πr(h + r) Atotal = πr(g + r)

Sólidos de revolución Cono Esfera Prisma

Ejedegiro Generatriz Superficiecurva Cilindro

Sólidos compuestos Longitud de arco Diámetro Pirámide

Área lateral Patrón del cono Plano desarrollado. Áreasuperficial

Área total Sector circular Cuerda Base

▪ Rigorenelanálisisydeducciónderelacionesentrevolúmenesdealgunossólidosgeométricos.▪ Respetoporeltrabajodeloscompañeros/asenladeduccióndefórmulas,paradeterminarvolúmenesdealgunossólidosgeométricos.▪ Responsabilidadenelusodedelasfórmulaspararesolversituacionesqueimpliqueelcálculodevolúmenesoáreasdesólidosgeométricos.

13

13

2 3

2 3

Octavo grado




58 59


Organización y análisis de datos

estadísticos

-Organizar,graficareinterpretarlainformacióndelentorno,afindeutilizarlaenlatomadedecisionespersonalesy/osociales,valorandoconcriticidadlaopinióndelosdemás.

-Resolverproblemasaplicando lasmedidasdetendenciacentraladatosestadísticosparaanalizar,opinaryobtenerconclusionesdemaneracrítica.

Clasificación y organización de datos estadís-ticos

▪ Clasificacióndedatosestadísticos. 8.1 Clasificalosdatosengrupos.

Tablas y gráficas estadísticas para variables cuantitativas:-Tablasdefrecuencias-Elementosdelatabladefrecuencia- Histograma- Polígono de frecuencias

▪ Organizacióndedatosestadísticos. 8.2 Organiza datos en tablas de distribución de frecuencias.

▪ Cálculodeloselementosdeunatabladefrecuencias.

8.3 Calcula el punto medio de una seriede datos organizados en una tabla e interpreta los resultados.

▪ Representación gráfica de datos esta-dísticos.

8.4 Representa gráficamente informaciónestadística.

▪ Comparación de datosmediante la fre-cuenciarelativaporcentual.

8.5 Compara información estadísticamediante la frecuencia relativaporcentual.

▪▪Interpretacióndedatosestadísticos. 8.6 Interpretadatosestadísticosorganizados

en tablas de frecuencias.

Octavo grado

CONCEPTUALES



60 61

Medidas de tendencia central:-Mediaaritmética- Moda- Mediana

▪ Identificacióndelasmedidasdetenden-cia central.

8.7 Identifica el uso de valoresrepresentativos para la solución desituacionescotidianas.

▪ Cálculodelamediaaritmética. 8.8 Calcula la media aritmética de unaserie de datos agrupados.

▪ Uso de las propiedades de la media arit-mética.

8.9 Compara y analiza informaciónmediante el uso de propiedades de la mediaaritmética.

▪ Determinación del valor de la mediana.

▪ Determinación del valor de la moda.

8.10 Determina de manera aproximada lamediana y la moda de una serie dedatos.

Características y relaciones de las medidas de tendencia central

▪ Uso de las propiedades de las medidas de tendencia central.

8.11 Interpreta situaciones a partir delas propiedades de las medidas de tendencia central.

▪ Análisis de la relación entre las medidas de tendencia central.

8.12 Analiza la relación entre las medidasde tendencia central a partir de unagráfica.

Notación científica:-Valoraproximado-Dígitossignificativos

▪ Determinación del valor aproximado deunacantidad.

8.13 Determinaelvaloraproximadodeunacantidad.

▪ Determinación de los dígitos significati-vosdeunacantidad.

8.14 Analiza las reglas para determinar losdígitossignificativosdeunacantidad.

▪ Expresión de cantidades en notacióncientífica.

8.15 Expresa cantidades en notacióncientífica.

Octavo grado

6160 61

ACTITUDINALES

Conceptos claves

Notación

Frecuenciarelativa. Frecuenciarelativa porcentual.

▪ Compromisoenlatomadecisionesapartirdelanálisisdedatosestadísticos.▪ Valoralaimportanciadelprocesamientoyanálisisdeinformaciónestadística.▪ Respetoporlaopinióndelosdemásenlainterpretacióndedatosorganizadosentablasográficasestadísticas.

fr =frecuencia

total de frecuencias = fn

Punto medio = Límite superior + Límite inferiorn

Mediaaritmética = Suma de todos los xn

fr% =frecuencia

total de frecuencias ×100= × 100fn

Tablasdedistribucióndefrecuencia Frecuencia Punto medio Histograma

Clases Anchodeclases Límite de clases Polígono de frecuencia

Medidas de tendencia central Mediaaritmética Mediana Moda

Octavo grado

Noveno Grado9Competencias de grado

▪ Utilizar el álgebra simbólica y los diferentes métodos de factoriza-

ción para resolver problemas matemáticos.

▪ Realizar operaciones con números reales, utilizando las propieda-

des de la raíz cuadrada y aplicándolas a situaciones del contexto.

▪ Plantear una ecuación cuadrática y resolverla mediante los dife-

rentes métodos.

▪ Resolver problemas sobre figuras y cuerpos geométricos utilizando

la semejanza de figuras y el teorema de Pitágoras.

▪ Organizar e interpretar la información obtenida en su entorno y

utilizar las medidas de dispersión para el análisis de los datos.




64 65

Producto de polinomios ▪ Desarrollo del producto de un monomio por un binomio.

1.1 Desarrollaelproductodeunmonomiopor binomio.

▪ Desarrollo del producto de un binomio por un binomio.

1.2 Determina el desarrollo del productode un binomio por un binomio queinvolucreelsignopositivo.

1.3 Desarrolla el producto de un binomiopor un binomio que involucre el signopositivoynegativo.

▪ Realización del producto de un binomio por un trinomio.

1.4 Determinaeldesarrollodelproductodeun binomio por trinomio.

▪ Realización del producto de un trinomio por un trinomio.

1.5 Desarrolla el producto de un trinomiopor un trinomio.

1.6 Desarrollaelproductodeunpolinomioutilizandolovistoenclasesanteriores.

Multiplicación de polinomios

Adquirirhabilidadesdeldominiodelálgebraelemental,atravésdelosprocesosdemul-tiplicaciónyfactorizacióndepolinomios,apoyándoseenjustificacionesgeométricasquefacilitensuvisualización;pararesolverproblemasdematemáticaydesuentorno.

Tiempoprobable:29horasclase

1

Noveno grado



64 65

Productos notables:- Productos de la forma (x + a)(x + b)-Cuadradodeunbinomio- Suma por la diferencia de binomios (x −a)(x + b)-Cuadradodeuntrinomio

▪ Desarrollo de productos de la forma (x + a)(x + b).

1.7 Determina productos de la forma (x + a)(x + b).

▪ Justificación geométrica del desarrollodel cuadrado de un binomio.

1.8 Justificageométricamenteeldesarrollodel cuadrado de la suma.

▪ Determinación del desarrollo del cua-drado de un binomio.

1.9 Determina el desarrollo del cuadradode la resta.

▪ Determinación del producto de la suma por la diferencia de binomios.

1.10 Desarrolla lasumaporladiferenciadebinomios.

▪ Realizacióndeproductosnotablesutili-zandosustitucióndevariables.

1.11 Multiplica polinomios utilizandosustitucióndevariables.

1.12 Multiplica polinomios utilizandocombinación de productos notables.

▪ Determinación del desarrollo del cua-drado de un trinomio.

1.13 Desarrollaelcuadradodeuntrinomio.

▪ Cálculodelvalornuméricodeoperacio-nesutilizandoproductosnotables.

1.14 Calculaelvalornuméricodeexpresionesalgebraicasydeoperacionesaritméticasutilizandoproductosnotables.

▪ Aplicación de los productos notables en la resolución de problemas.

1.15 Realiza operaciones utilizandoproductos notables.

Noveno grado

66 67

CONCEPTUALES



66 67

Factorización:- Factorcomún- Trinomiosdelaformax2 + (a + b)x + ab- Trinomioscuadradosperfectos- Diferencia de cuadrados

▪ Justificacióngeométricadelafactoriza-cióncomoproceso inversode lamulti-plicación.

1.16 Relaciona la factorización comoproceso inversode lamultiplicacióndepolinomios.

▪ Determinacióndelfactorcomúnmono-mioenunaexpresiónalgebraica.

1.17 Factorizapolinomioscuyofactorcomúnes un monomio.

▪ Justificacióngeométricayaplicacióndela factorización de trinomios.

1.18 Factoriza polinomios de la forma x2 + (a + b)x + ab en el producto notable (x + a)(x + b).

▪ Justificacióngeométricayaplicacióndela factorización de trinomios cuadrados perfectos.

1.19 Factorizatrinomioscuadradosperfectosen el producto notable (x + a)2 o (x−a)2.

▪ Demostración geométrica y aplicaciónde la diferencia de cuadrados.

1.20 Factoriza la diferencia de cuadradoscomo el producto notable (x + a)(x −a).

▪ Aplicación del cambio de variable para factorizar polinomios.

1.21 Utiliza el cambio de variable por unmonomio para factorizar polinomios.

▪ Resolución de problemas aplicando las distintasestrategiasdefactorizaciónvis-tas en las clases anteriores.

1.22 Utiliza el cambio de variable por unbinomio para factorizar polinomios.

1.23 Factoriza polinomios extrayendo factorcomúnyutilizandoproductosnotables.

1.24 Factoriza polinomios que impliquencombinacionesdelosmétodosvistosenclases anteriores.

Noveno grado



ACTITUDINALES

66 6766 67

Conceptosclaves

Notación

Cuadradodeunasuma: Sumaporladiferencia: Trinomiocuadradoperfecto: Diferenciadecuadrados:

(x + a)2 (x + a)(x + b) x2 + 2ax + a x2 −a2

Desarrollo del producto Cuadradodeunasuma Suma por la diferencia de binomio Factorización

Factorcomún Trinomiocuadradoperfecto Diferencia de cuadrados

▪ Muestrainterésporcompartirsusideassobrelasoluciónaproblemasdeproductosnotables.▪ Se responsabiliza por su aprendizaje al estudiar la factorización de polinomios.▪ Esperseveranteenlaresolucióndeproblemasutilizandofactorizacionessucesivashastaobtenersatisfactoriamenteunasolución.

▪ Utilizacióndelafactorizaciónpararesol-verproblemasqueinvolucrenelcálculode operaciones aritméticas y áreas defiguras.

1.25 Calculaoperacionesaritméticasyáreasderegionesutilizandofactorización.

▪ Resolucióndeproblemasutilizandofac-torizacionessucesivasycambiosdeva-riable.

1.26 Utiliza factorización para resolverproblemas.

Noveno grado




68 69


2 Raíz cuadradaConocerelsentido,representaciónydefiniciónderaícescuadradas,realizandooperacio-nesalgorítmicasydesimplificaciónparapoderenfrentarseafuturosproblemasmatemá-ticosydelentorno.

Raíz cuadrada:- Radical- Radicando-Raícesexactas- Raíces cuadradas

▪ Utilización del radical para representarunnúmero.

2.1 Utiliza el símbolo de radical pararepresentarunnúmero.

▪ Determinacióndenúmerosquesonraí-cesexactas.

2.2 Determina números que son raícesexactas.

▪ Determinación de las raíces cuadradas deunnúmero.

2.3 Determina las raíces cuadradas de unnúmero.

▪ Comparacióndedosnúmerosutilizandoel orden de las raíces cuadradas.

2.4 Utilizaelordende las raícescuadradasparacompararnúmeros.

Números racionales e irracionales:-Númerosdecimalesperiódicos-Númerosreales- Orden de raíces cuadradas

▪ Clasificacióndenúmeroscomoraciona-les o irracionales.

2.5 Clasifica números como racionales oirracionales.

▪ Conversión de números decimales pe-riódicos a fracción.

2.6 Conviertenúmerosdecimalesperiódicosa fracción.

▪ Establecer criterios para justificar queunnúmeroesreal.

2.7 Identifica números reales y justifica supertenencia a este conjunto.

Noveno grado



68 69

Operaciones con raíces cuadradas:-Multiplicaciónydivisiónderaícescuadradas-Simplificaciónderaícescuadradasexactas-Simplificaciónderaícescuadradasinexactas- Racionalización-Sumayrestaderaícescuadradas

▪ Realización de operaciones demultipli-caciónydivisiónderaícescuadradas.

2.8 Opera multiplicaciones con raícescuadradas.

2.9 Operadivisionesconraícescuadradas.

▪ Utilización de la descomposición primapara representarunnúmerosinel sím-bolo radical.

2.10Utiliza la descomposición prima pararepresentar un número sin el símboloradical.

▪ Realización de la multiplicación de unracional con una raíz cuadrada represen-tándolo con un solo radicando.

2.11 Expresalamultiplicacióndeunnúmeroracional con una raíz cuadrada,representando la operación con un solo radicando.

▪ Simplificación de raíces cuadradas in-exactas.

2.12 Simplificaraícescuadradasinexactas.

▪ Determinación del producto de raíces cuadradasutilizandosimplificación.

2.13Determina el producto de raícescuadradasutilizandosimplificación.

▪ Racionalización de fracciones con radi-cales.

2.14 Racionaliza el denominador de unafracción.

▪ Realización de operaciones de suma yresta de raíces cuadradas.

2.15 Suma y resta raíces cuadradassemejantes.

2.16 Suma y resta de raíces cuadradas,utilizando simplificación yracionalización.

▪ Realización de operaciones con raíces cuadradas.

2.17 Opera raíces cuadradas utilizandola propiedad distributiva de lamultiplicaciónsobrelasuma.

Noveno grado

CONCEPTUALES



70 71

ACTITUDINALES

Conceptosclaves

Notación

Radical Radicando Raícesexactas Raíces cuadradas

Númeroracionaleirracional Número real Simplificaciónderaíces Racionalización

2.18 Opera raíces cuadradas utilizandola propiedad distributiva de lamultiplicaciónsobrelasuma.

▪ Aplicación y resolución de problemasoperando raíces cuadradas.

2.19 Resuelve problemas de aplicaciónutilizando conceptos sobre raícescuadradas.

▪ Confianzayseguridadalrealizaroperacionesqueinvolucrenlaraízcuadradadeunnúmero.▪ Interésymotivaciónporcomprenderproblemasqueinvolucrenoperacionesconraícescuadradas.▪ Participaenlaresolucióndeproblemasdondeseaplicalaraízcuadrada.

Raízcuadradadelnúmeroa: Númerosdecimalesperiódicos:1.3=1.3333 Númerosracionales:ℚ Númerosirracionales:ℚ'

Númerosreales:ℝ

a

Noveno grado




70 71


Ecuación cuadrática

Ecuación cuadrática ▪ Identificación de sentido y la definicióndeunaecuacióncuadrática.

3.1 Plantea ecuaciones cuadráticas eidentificalanecesidadderesolverlas.

▪ Resolucióndelaecuacióncuadrática. 3.2 Determinalacantidaddesolucionesquetieneunaecuacióncuadrática.

Métodos de solución para una ecuación cua-drática de la forma:

- x2 = c - ax2 = c - (x + m)2 = n

▪ Resolución de ecuaciones de la forma x2 = c.

3.3 Resuelveecuacionesdelaformax2 = c.

▪ Resolución de ecuaciones de la forma ax2 = c.

3.4 Resuelveecuacionesdelaformaax2 = c.

▪ Resolución de ecuaciones de la forma (x + m)2 = n.

3.5 Resuelve ecuaciones de la forma (x + m)2 = n.

Métodos de solución por factoreo:-Factorcomúnx2 + bx = 0-Trinomiocuadradoperfecto-Ecuacionesdelaforma(x + a)(x + b) =0

▪ Resolución de ecuaciones de la forma x2 + bx=0.

3.6 Resuelve ecuaciones de la forma x2 + bx=0.

▪ Determinacióndeecuacionescuadráticasde la forma x2 + 2ax + a2=0,utilizandoeltrinomio cuadrado perfecto.

3.7 Determina ecuaciones cuadráticas dela forma x2 + 2ax + a2, utilizando eltrinomio cuadrado perfecto.

Resolverecuacionescuadráticas,utilizandodiferentesmétodosderesolución,paramode-larysolucionarproblemáticasdelavidacotidiana.

Noveno grado

72 73

CONCEPTUALES



72 73

▪ Solucióndeecuaciones cuadráticasdela forma (x + a)(x + b)=0.

3.8 Resuelve ecuaciones cuadráticas de laforma (x + a)(x + b)=0.

▪ Utilización de áreas para solucionarecuacionescuadráticas.

3.9 Utilizaargumentosgeométricosparaencontrar la solución positiva de ecuaciones del tipo x2 + bx + c=0.

Método de solución utilizando fórmula general:

- Solución por complementación de cua-drados

-Fórmulageneraldelaecuacióncuadrática

▪ Resolución de ecuaciones cuadráticasutilizandoelprocedimientodecomple-mentación de cuadrados.

3.10 Utiliza el procedimiento decomplementación de cuadrados, pararesolverecuacionescuadráticas.

▪ Solución de ecuaciones de la forma ax2 + bx + c=0.

3.11 Resuelve una ecuación cuadráticausandounasecuenciadepasos, comouna estrategia previa para deducir la fórmula general de la ecuación cuadrática.

▪ Deducción de la fórmula general de la ecuacióncuadrática.

3.12 Utilizacompletacióndecuadradosparadeterminar la fórmula general de la ecuacióncuadrática.

▪ Aplicacionesdelaecuacióncuadrática. 3.13 Utilizalafórmulageneraldelaecuacióncuadrática identificando los valores dela ecuación general.

▪ Comparaciónentrelosmétodosdere-solucióndeecuacionescuadráticas.

3.14 Compara los métodos de solucióndesarrollados para resolver ecuaciones cuadráticas.

Noveno grado



ACTITUDINALES

72 7372 73

Conceptosclaves

Notación

Ecuacióncuadrática: ax2 + bx + c=0

Coeficientedex2 distintodecero: a ≠ 0

Fórmulageneraldelaecuacióncuadrática:

Discriminantedeunaecuacióncuadrática: b2–4ac

Ecuacióncuadrática Métodosdesolucióndelaecuacióncuadrática Fórmulageneraldelaecuacióncuadrática Discriminante

Discriminante de una ecuación cuadrática b2–4ac

▪ Interpretacióndelacantidaddesolucio-nesdeunaecuacióncuadrática.

3.15 Determina e interpreta la cantidadde soluciones que tiene una ecuacióncuadrática.

▪ Utilizacióndeldiscriminanteen lareso-lución de problemas.

3.16 Utiliza el discriminante para determinarsi una ecuación cuadrática tiene unasolución,dosoninguna.

▪ Resolución de ecuaciones cuadráticasaplicado a una situación del entorno.

3.17 Plantea ecuaciones cuadráticas queresuelvensituacionesproblemáticas.

▪ Decideconseguridadelmétododeresoluciónadecuadoparaunaecuacióncuadrática.▪ Muestrainterésaldeterminareldiscriminantedeunaecuacióncuadrática.▪ Fomentaeltrabajoenequipoalresolverproblemasdeecuacionescuadráticas.

−b ± b2 −4ac2ax =

Noveno grado

74 75




74 75


4 Función cuadrática de la forma y = ax2 + c

Determinarlascaracterísticasdelafuncióny = ax2+c, trazandoconprecisiónlagráficayresolviendo problemas sobre la variación de la función.

Función cuadrática de la forma y = ax2:- Proporcionalidad directa con el cuadrado- Función y = x2

- Función y = ax2,cona > 1;0< a <1- Función y =−ax2,cona>0

▪ Planteamiento de una ecuación de la forma y = x2apartirdelusodetablas,encontrando la proporcionalidad direc-ta con el cuadrado de la ecuación.

4.1 Planteaunaecuacióndelaformay = ax2 apartirdelusodetablasyencontrandola proporcionalidad directa con el cuadrado de la ecuación.

▪ Utilizacióndelaproporcionalidaddirec-ta para encontrar la constante de pro-porcionalidad dado el valor de las varia-blesindependienteydependiente.

4.2 Utiliza la proporcionalidad directapara encontrar la constante de proporcionalidad dada la variable independienteydependiente.

▪ Ubicación de puntos en el plano carte-siano para encontrar la función y = x2.

4.3 Describelascaracterísticasdelafunción y = x2apartirdelospuntosubicadosenel plano cartesiano.

▪ Elaboraciónde lagráficay = ax2 de la funciónapartirdelagráficadey = x2.

4.4 Elabora lagráficay = ax2 con a > 1o 0< a < 1apartirdelagráficay = x2.

▪ Elaboracióndelagráficay = −ax2 de la funciónapartirdelagráficadey = x2.

4.5 Elaboralagráficay =−ax2 con a >0apartirdelagráficay = x2.

Noveno grado



74 7574 75

▪ Identificación de las características delas funciones y = ax2 yy =−ax2apartirde los valores de a.

4.6 Identifica las características de las fun-ciones y = ax2 yy =−ax2apartirdelosvalores de a.

▪ Variación de las funciones y = ax2 y y =−ax2,sía < 0ya > 0.

4.7 Describe el cambio en los valores dela función y = ax2.

4.8 Encuentraelmáximoyelmínimodelafunción y = ax2,describiendoelcambioenlosvaloresquetomalafunción.

4.9 Encuentraelrangodelafuncióny = ax2 dado su dominio.

Función cuadrática de la forma y = ax2 + c, con c > 0 y c < 0

▪ Elaboración de la gráfica de la función y = ax2+c,paravalorespositivosdec.

4.10 Graficalafuncióny = ax2+c, con c > 0yrealizandodesplazamientosverticalesen cunidades,apartirde lagráficade y = ax2.

▪ Elaboración de la gráfica de la función y = ax2+c,paravaloresnegativosdec.

4.11 Graficalafuncióny = ax2+c, con c < 0yrealizandodesplazamientosverticalesen cunidades,apartirde lagráficade y = ax2.

▪ Cálculodelosvaloresaycdelafunción y = ax2+c,dadas,lascondicionesinicia-lesdelagráfica.

4.12 Calculalosvaloresdeayc en y = ax2+c,dadaslascondicionesinicialesdelagráfi-ca de la función.

Noveno grado

76 7776

ACTITUDINALES

Conceptosclaves

Notación

Funcióncuadráticadelaforma y = ax2

Funcióncuadráticadelaforma y = ax2 + c

FuncióncuadráticaValormáximodeunafunción

Variación de las funcionesValor mínimo de una función

Rango de una función Dominio de una función

▪ Graficaconseguridadyprecisiónlasfuncionesy = ax2yy = ax2 + c.▪ Muestraempeñoenlacomprensióndelavariacióndelasfuncionescuadráticas.

Noveno grado




76 77


Figuras semejantes

-Identificaryconstruirfigurassemejantesapartirdelascaracterísticasdesusladosysusángulos.

-Utilizarsemejanzadetriángulos,paradeduciryaplicarpropiedadesdefigurasysólidossemejantesenlaresolucióndesituacionesproblemáticas.

Semejanza de Figuras:- Razón entre segmentos- Segmentos proporcionales - Figuras semejantes-Característicasdefigurassemejantes-Construccióndefigurassemejantes

▪ Cálculo de la longitud de segmentos,dada una razón.

5.1 Encuentra la longitud de segmentos,dada una razón.

▪ Uso de la razón entre segmentos para determinar si son proporcionales a otros dos.

5.2 Utilizalarazónentresegmentosparade-terminar si dos segmentos son propor-cionales a otros dos.

▪ Construccióndefigurassemejantes,me-diante la reducción y la ampliación defiguras.

5.3 Reducey amplía cuadriláterosparadi-bujarfigurassemejantesutilizandocua-drícula.

▪ Caracterizacióndefigurassemejantes. 5.4 Identifica ángulos correspondientes en-trepolígonosy,conbaseaello,determi-na polígonos semejantes.

5.5 Identificalosladoscorrespondientesdefigurasycalculalarazóndesemejanza.

▪ Construccióndefigurassemejantes,me-diantelahomotecia.

5.6 Construyefigurassemejantes,mediantelahomotecia,conrazónpositiva.

Noveno grado

CONCEPTUALES



78 79

Criterios de semejanza de triángulos:- Lados correspondientes proporcionales- Dos ángulos correspondientes congruentes-Unángulocorrespondientecongruenteyladosadyacentesproporcionales

▪ Verificacióndelprimercriteriodeseme-janza de triángulos: ‟Lados correspon-dientes proporcionales”.

5.7 Identifica triángulos semejantesapar-tirdelcriterio“ladoscorrespondientesproporcionales”.

▪ Verificación del segundo criterio de se-mejanzadetriángulos:‟Dosángulosco-rrespondientes congruentes”.

5.8 Identifica triángulos semejantes a partir del criterio ‟Dos ángulos co-rrespondientes congruentes”.

▪ Verificacióndeltercercriteriodesemejan-zadetriángulos:‟Unángulocongruenteyladosadyacentesproporcionales”.

5.9 Identificatriángulossemejantesapartirdelcriterio‟Unángulocorrespondien-tecongruentey ladosadyacentespro-porcionales”.

Semejanza y paralelismo:-Teoremadelabasemedia- Paralelogramo inscrito en un cuadrilátero-Semejanzadetriángulosutilizandoseg-

mentos paralelos-Teoremasobrelaproporcionalidadyelpara-

lelismo

▪ Aplicación del teorema de base media para calcular longitudes de segmentos.

5.10 Aplicaelteoremadelabasemediaparacalcular longitudes de segmentos.

5.11 Aplica una variante del teorema de labase media para encontrar la longitud de segmentos.

▪ Demostracióndequelospuntosmediosde un cuadrilátero cóncavo forman un paralelogramo.

5.12 Demuestra que los puntosmedios deun cuadrilátero cóncavo forman un pa-ralelogramo.

▪ Cálculode las longitudesde segmentosutilizando el teorema sobre segmentosparalelos en un triángulo.

5.13 Calculalongitudesdesegmentosusandoel teorema sobre segmentos paralelos en un triángulo.

▪ Cálculodelamedidadeángulosutilizan-do el teorema sobre segmentos parale-los en un triángulo.

5.14 Calcula lamedida de ángulos identifi-cando segmentos paralelos a los lados de un triángulo.

▪ Determinación de segmentos paralelos en un triángulo, dada su proporcionali-dad de segmentos.

5.15 Determinasegmentosparalelosenuntriángulo,dadasuproporcionalidaddesegmentos.

Noveno grado

7978 79

CONCEPTUALES

ACTITUDINALES

Conceptosclaves

NotaciónSímbolodesemejanza:~ Triángulossemejantes:

∆ADE~∆ABC

Razón entre segmentosTeoremadelabasemedia

Segmentos proporcionalesCriteriosdesemejanza

Figuras semejantes Lados correspondientes

▪ Muestrainterésalreduciryampliarunpolígonosemejante.▪ Fomentaeltrabajoenequipoalresolverproblemasdesemejanzadetriángulos.



▪ Utilización de áreas de triángulos con-gruentes,paralademostracióndelteore-masobreproporcionalidadyparalelismo.

5.16 Demuestra el teorema sobreproporcionalidadyparalelismo.

Aplicación de semejanza y triángulos seme-jantes:

- Distancia entre dos puntos- Áreas de polígonos semejantes - Volumen de sólidos semejantes

▪ Cálculodeladistanciaentredospuntossobreunmapa,utilizandolaproporcio-nalidadentre segmentos,para conocerla escala real.

5.17 Encuentra la distancia entre dospuntos sobre un mapa, utilizando laproporcionalidad entre segmentos,para conocer la escala real.

▪ Utilización de la razón entre triángulossemejantes para encontrar la razón en-tre sus áreas.

5.18 Utiliza la razón entre dos triángulossemejantes para encontrar la razón entre sus áreas.

▪ Uso de la semejanza de sólidos para en-contrar la razón de semejanza entre sus volúmenes.

5.19 Utiliza la semejanza de sólidos paraencontrar la razón de semejanza entre susvolúmenes.

▪ Aplicación de semejanza en problemas delavidacotidiana.

5.20 Aplica la semejanza y triángulossemejantes para resolver problemas de lavidacotidiana.

Noveno grado

80 81




80 81


Teorema de Pitágoras

UtilizarelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenfigurasycuerposgeométricosyaplicarloenlaresolucióndeproblemasdelentorno.

Triángulo rectángulo:- Hipotenusa- Catetos

▪ Utilización de áreas de cuadrados ytriángulos congruentes para encontrar lamedidadelahipotenusaenuntrián-gulo rectángulo.

6.1 Encuentralahipotenusadeuntriángulorectángulo en particular, utilizandoáreas.

▪ Determinación de la hipotenusa de untriángulo rectángulo cuyosvértices sonpuntos del plano cartesiano, utilizandojustificacióngeométrica.

6.2 Encuentralahipotenusadeuntriángulorectángulo cuyos vértices son puntosdel plano cartesiano.

Teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2 ▪ Demostración geométrica del teoremadePitágorasutilizandoáreadefiguras.

6.3 Demuestra el teorema de Pitágoras,utilizando áreas de triángulos ycuadrados.

▪ Demostración del teorema de Pitágoras utilizando las propiedades de la seme-janza de triángulos.

6.4 Demuestra el teorema de Pitágoras,utilizandosemejanzadetriángulos.

▪ Determinación de la medida de un ca-teto,utilizandoelteoremadePitágorasdadas las longitudesde lahipotenusaydel otro cateto.

6.5 Encuentra la longitud de un catetodesconocido, utilizando el teorema dePitágoras en un triángulo rectángulo.

▪ Resolución de problemas de geometría utilizandoel teoremadePitágorasdosveces.

6.6 Calcula la longitud del lado de untriángulo utilizando el teorema dePitágoras dos veces.

Noveno grado



80 8180 81

Triángulos notables ▪ Deducción de la medida de los lados de lostriángulosnotables,utilizandoladia-gonaldeuncuadradoy laalturadeuntriánguloequilátero.

6.7 Calcula la medida de los lados delos triángulos notables, utilizando elteorema de Pitágoras.

▪ Demostración del recíproco del teorema dePitágoras verificando si un triánguloesrectánguloutilizandoesteresultado.

6.8 Utiliza el recíproco del teorema dePitágorasparaverificarsiuntriánguloesrectángulo.

Volumen de sólidos geométricos:- Volumen de un cono- Volumen de una pirámide

▪ Uso del teorema de Pitágoras para calcu-larlaalturayelvolumendeciertossóli-dosgeométricos.

6.9 Calcula la altura y el volumen de uncono,utilizandoelteoremadePitágoras.

6.10 Calcula la altura y el volumen de unapirámide, utilizando el teorema dePitágoras.

▪ Determinación de la diagonal de un orto-edroutilizandoel teoremadePitágorasdos veces.

6.11 Calcula la medida de una de lasdiagonalesdeunortoedro,utilizandoelteorema de Pitágoras dos veces.

Área de un hexágono ▪ Cálculo del área de un hexágono divi-diéndolo en triángulos congruentes yutilizandoelteoremadePitágoras.

6.12 Calcula el área de un hexágono,conociendo la longitud de la altura del triángulo equilátero contenido en elhexágono.

▪ Resolucióndeproblemasaplicadosafi-guras y cuerpos geométricos utilizandoel teorema de Pitágoras.

6.13 Resuelve problemas sobre figuras ycuerpos geométricos donde se apliqueel teorema de Pitágoras.

Noveno grado

CONCEPTUALES



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ACTITUDINALES

▪ Utilización del teorema de Pitágoraspara resolver problemas aplicados.

6.14 Aplica el teorema de Pitágoras asituaciones reales para calcular una distanciadesconocida,realizandocálculoshastaundecimal.

6.15 Utiliza el teorema de Pitágoras paracalcularlongitudesymedidasdeobjetosenproblemascontextualizados.

▪ PerseveraymuestraseguridadalrealizarlademostracióndelteoremadePitágoras.▪ AportaideasycomunicasussolucionesasuscompañerossobreelcálculodelongitudesutilizandoelteoremadePitágoras.▪ MotivaciónydisposiciónalresolverproblemasdeaplicacióndondeseutiliceelteoremadePitágoras.

Conceptosclaves

NotaciónTeoremadePitágoras: Cálculodelahipotenusa: Cálculodelcatetoa: Cálculodelcatetob:

c2 = a2 + b2 c = a2 + b2 a = c2 – b2 b = c2 – a2

Hipotenusa Catetos TeoremadePitágoras Triángulosnotables

Noveno grado




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Ángulo inscrito y central

Determinarlamedidadelosángulosinscritosysemiinscritosenunacircunferencia,uti-lizandolosteoremasyrelacionessobrecuerdasyarcosenunacircunferencia,paraestu-diarlascaracterísticasypropiedadesdefigurasplanas.

Elementos de la circunferencia:- Arco- Cuerda- Tangente- Ángulo inscrito

▪ Identificación y determinación de loselementos de una circunferencia.

7.1 Identifica los elementos de unacircunferencia.

▪ Determinación de la medida de un ángu-loinscritoutilizandolarelaciónintuitivacon el ángulo central.

7.2 Distinguelostiposdeángulosinscritosen la circunferencia y su relaciónintuitivaconelángulocentral.

Teorema del ángulo inscrito:Elángulocentraleseldobledelánguloinscri-toquesubtiendeelmismoarco

▪ Demostración del teorema del ángulo inscrito cuando un lado del ángulo coin-cide con el diámetro.

7.3 Determina las medidas de ángulosinscritos cuyo lado coincide con undiámetro de la circunferencia.

▪ Demostración del teorema del ángulo inscrito,cuandoelángulocentralestaenel interior del ángulo inscrito.

7.4 Determina las medidas de ángulosinscritos cuyo ángulo central está alinterior del ángulo inscrito.

▪ Demostración del teorema del ángulo inscrito,cuandoelcentrodelacircunfe-rencia está fuera del ángulo inscrito.

7.5 Utiliza el teorema del ángulo inscritopara determinar la medida de ángulos en la circunferencia.

▪ Demostración y determinación de losángulos inscritos que subtienden arcosde igual medida.

7.6 Determina la medida de ángulos inscritosquesubtiendenarcosdeigualmedida.

Noveno grado

84 8584

CONCEPTUALES



▪ Construccióndelastangentesaunacir-cunferencia, utilizando los resultadosdel ángulo inscrito.

7.7 Construye las tangentes a unacircunferencia desde un punto fuera de dichacircunferencia.

▪ Clasificacióndefigurasconladosigualesutilizandocuerdasyarcoscongruentes.

7.8 Utiliza las cuerdas y los arcoscongruentes para clasificar figuras conlados iguales.

▪ Determinación de triángulos semejan-tesutilizandoángulosinscritosquesub-tiendenelmismoarco.

7.9 Resuelve problemas con triángulossemejantes utilizando el teorema delángulo inscrito.

▪ Determinación de cuerdas paralelas o se-cantesutilizandoarcosdeigualmedida.

7.10 Utiliza arcos congruentes paradeterminar paralelismo entre cuerdas.

▪ Demostración del teorema sobre cuatro puntosenunacircunferenciaydetermina-cióndeángulosutilizandoesteteorema.

7.11 Determina las condiciones paraque cuatro puntos estén sobre unacircunferencia.

Teorema del ángulo semiinscrito:Elángulocentraleseldobledelángulosemi-inscritoquesubtiendeelmismoarco

▪ Determinación de la medida de ángulos semiinscritos.

7.12 Determina las medidas de ángulossemiinscritosutilizando lamedidadelángulo central.

Conceptosclaves

NotaciónÁngulocentralenelpuntoO:∢BOA ÁnguloinscritoconvérticeenP:∢BPA Arcoscongruentes:AC=AD

Ángulo inscrito Tangentesalacircunferencia Arcos congruentes Ángulo semiinscrito

ACTITUDINALES▪ Disposiciónycompromisoalestudiarlosteoremasdelánguloinscritoenunacircunferencia.▪ Seguridadalresolverproblemasutilizandoresultadossobreángulosinscritosenunacircunferencia.

Noveno grado




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Medidas de dispersión

Calculaeinterpretalasmedidasdedispersiónparaanalizarcríticamentesituacionesdesucontextoquerequierandelanálisisdedatos.

Medidas de dispersión para datos no agru-pados:

- Rango- Varianza (σ2)- Desviacióntípica(σ)

▪ Determinación de las medidas de ten-denciacentralyelrangodeunaseriededatos,paraidentificarquetandispersosse encuentran los datos.

8.1 Identificaladispersióndedistribucionesdedatos,utilizandoelrangoparadatosno agrupados.

▪ Cálculodelasdesviacionesrespectoalamedia para identificar la dispersión delas distribuciones de datos.

8.2 Identificadistribucionesdedatosqueseencuentran más dispersas respecto a la media.

▪ Cálculo de la varianza para datos noagrupados.

8.3 Utiliza la varianza para datos noagrupadosparajustificarladispersióndelos datos de la serie.

▪ Cálculodeladesviacióntípicaparadatosno agrupados.

8.4 Justifica la dispersión de una serieutilizandoladesviacióntípica.

Medidas de dispersión para datos agrupados:- Rango- Punto medio de clase-Mediaaritmética(µ)- Varianza (σ2)- Desviacióntípica(σ)

▪ Organización de datos en una tabla de distribución de frecuencias.

8.5 Organiza datos en una tabla de distribución de frecuencias.

▪ Cálculo de lamedia aritmética y rangopara datos agrupados.

8.6 Calcula lamedia aritmética e identificaladispersióndedistribucionesdedatos,utilizandoelrangoparadatosagrupados.

Noveno grado

86

CONCEPTUALES

CONTENIDOS

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES▪ Organización de datos en una tabla de

distribucióndefrecuenciasycálculodela varianza para datos agrupados.

8.7 Calcula la varianza para datosagrupados.

▪ Organización de datos en una tabla de distribucióndefrecuenciasycálculodeladesviacióntípicaparadatosagrupados.

8.8 Calcula ladesviacióntípicaparadatosagrupados.

8.9 Utiliza las medidas de dispersiónpara resolver problemas e identificadistribuciones de datos que seencuentran más dispersos.

Propiedades de la desviación típica:-Desviacióntípicamásunaconstante-Desviacióntípicamultiplicadaporuna

constante

▪ Justificación de que la desviación típicade una serie no se ve afectada al sumar una constante a cada dato de la variable.

8.10 Calcula la desviación típica dedistribucionescuyosdatossonlasumadeunaconstanteyunavariable.

▪ Justificacióndequeladesviacióntípicadeunaserienoseveafectadaalmulti-plicar una constante a cada dato de la variable.

8.11 Calcula la desviación típica dedistribuciones cuyos datos son elproducto de una constante por una variable.

Conceptosclaves

Notación

Suma de las desviaciones respecto Mediaaritméticapoblacional:µ Varianza:σ2 Desviacióntípica:σ

alamediaaritmética:Ʃ(x −µ)

Rango Desviaciones respecto a la media Varianza Desviacióntípica

ACTITUDINALES

▪ Seguridadalutilizarmedidasdedispersiónparaidentificardistribucionesqueseencuentranmásdispersas.▪ Muestraconfianzaalconstruirtablasdedistribucióndedatos.▪ Trabajaenequipoyexpresasusideasalutilizarmedidasdedispersiónparadatosagrupadosalsolucionarunproblema.

Noveno grado

87

VI. Glosario▪ Apotema: Es la recta perpendicular trazadadesde el centro de unpolígonoregularacualquieradesuslados.

▪ Binomio: Esunaexpresiónalgebraicaformadapordostérminos.

▪ Coeficiente:Númeroquemultiplicaaunavariableovariablesenuntérminodeunaexpresiónalgebraica.

▪ Congruentes: Dos figuras que coinciden cuando se sobreponendemaneradirectaovolteandoalrevésunadeellas,siesnecesario.

▪ Cono: Esunsólidolimitadoporuncírculoyporunasuperficiecurva.

▪ Correspondientes: Losvértices,ladosyángulosquecoincidenalsobre-ponerdosfigurascongruentes,tambiénsepuedenllamarhomólogos.

▪ Cuerda: Segmentoqueunedospuntoscualesquieradelacircunfe-rencia.

▪ Desigualdad: Relación de dos expresionesmatemáticas que repre-sentanvaloresdistintos,serepresentanconlossímbolos“<“y“>“,enocasioneslasexpresionesmatemáticasnorepresentanestrictamentevaloresdiferentesporloqueseutilizanlossímbolos“≤“y“≥“paradenotarlarelacióndedosexpresionesmatemáticasquepuedenre-presentar valores diferentes o iguales.

▪ Descomposición en factores primos de un número: Expresióndelnú-merocomoelproductodenúmerosprimos.

▪ Diámetro: Cuerdaquepasaporelcentrodelacircunferencia.

▪ Dominio de una función:Sonlosvaloresquetomalavariablex en una función.

▪ Equiangular: Untriánguloqueposeesustresángulosdeigualmedida.

▪ Esfera: Esuncuerporedondoformadoporunasolasuperficiecurva.

▪ Expresión algebraica: Esunaexpresiónquecombinanúmeros,va-riablesyoperaciones.

▪ Figuras semejantes: Dosomásfiguras son semejantes sitienen lamismaforma,perononecesariamente,elmismotamaño.

▪ Frecuencia: Altotaldedatosquecorrespondeacadaclase.

▪ Función de x: Cuandoendosvariablesxyy,elvalorquetomax de-terminaunúnicovalordey,sedicequey es función de x.

▪ Generatriz: Es la líneaquemediante la rotación generaun cuerpogeométrico.

▪ Gráfica de faja: Lagráficaestádivididaencienpartesiguales,repre-sentando el porciento de cada parte.

▪ Igualdad: Relacióndedosexpresionesmatemáticasquerepresentanelmismovalor,yseutilizaelsímbolo“=˝.

▪ Intercepto: La constante b es el valor de y cuando x=0,yselellamaintercepto de la función lineal con el eje y.

▪ Lados correspondientes: Sonlosqueseencuentranenlamismapo-sición con respectoa lasfigurasen cuestión, también se le llamanhomólogos.

▪ Mediatriz de un segmento: Eslarectaperpendicularadichosegmen-toyquelodividealamitad.

▪ Miembro de una igualdad: Cadaexpresiónmatemáticadeunaigual-dadodesigualdad.Asílaexpresiónalladoizquierdodelsímbolodeigualdadodesigualdadesel“miembroizquierdo”,ylaexpresióndelladoderechoesel“miembroderecho”.

▪ Número recíproco: Unnúmeroeselrecíprocodeotronúmero,cuan-doalmultiplicarseambos,elproductoesuno.

88

▪ Paralelogramo: Es un cuadrilátero que tiene dos pares de ladosopuestos paralelos.

▪ Pirámide: Esunpoliedrolimitadoporunasolabasepoligonalyporva-riascaraslaterales,conformatriangular,quetienenunvérticecomún.

▪ Poliedro: Esuncuerpogeométrico limitadoporcarasplanasyqueencierran un volumen.

▪ Polinomio:Lasumadeproductosdenúmerosyvariables.

▪ Polos: Puntos donde el eje de rotación corta a una esfera.

▪ Plano desarrollado o patrón: Unafiguraplanacompuestaconlaquesepuedeformaruncuerpogeométrico.

▪ Proporcionalidad: Es la equivalencia entre dos razones, es decir,cuando dos razones son iguales.

▪ Proporcionalidad directa: Si y es directamente proporcional a x,cuando xcambiaenunacantidaddevecesentoncesy cambia en la mismacantidad.

▪ Proporcionalidad al cuadrado: Una magnitud y es directamente pro-porcional al cuadrado de otra magnitud x, si y = ax2.

▪ Proposición: Esunaexpresióndondesihayunahipótesis,entoncesseda una conclusión.

▪ Punto de referencia:Eselpuntoapartirdelcuálsedeterminaladirec-cióndeuncuerpoenmovimientooexpresarrespectoaelloscualquierotramagnitud.Enlarectanuméricacorrespondeusualmentealcero.

▪ Radio: Distanciadelcentroaunpuntocualquieradelacircunferencia.

▪ Rango de una función:Alosvaloresquetomay en una función.

▪ Razón de cambio: Al comparar la variación de la variable y respecto a la variación de x en una función lineal.

▪ Razón entre segmentos:Eselcocientedelosnúmerosqueexpresanlas longitudes de dos segmentos.

▪ Rotación:Eselmovimientodeunafiguraconundeterminadoángulorespecto a un punto central.

▪ Semirrecta:Eslaqueestáformadaportodoslospuntossobreunalínearectaqueseencuentranaunodelosladosdeundeterminadopuntofijo.

▪ Simetría: Selellamaalmovimientoqueserealizadoblandoeldibujopor medio de un eje.

▪ Sistema de ecuaciones: Eselconjuntodedosecuacionesylasolucióndelsistemaseráelpardevaloresquesatisfacenambasecuaciones.

▪ Sólidos de revolución:Sonlossólidosgeométricosquepuedengene-rarsegirandounafiguraplanaalrededordeuneje.

▪ Tabla de distribución de frecuencias: Eslatablaenlaqueseorgani-zan los grupos de datos de una serie.

▪ Teorema de la base media:Elsegmentoqueunelospuntosmediosdedosladosenuntriángulocualquieraesparaleloaltercerladoysulongitud es igual a la mitad del lado al cual es paralelo.

▪ Teorema recíproco: Eselteoremaqueintercambialahipótesisylaconclusión de otro teorema.

▪ Términos semejantes: Sonlostérminosquetienenlamismaparteliteral.

▪ Trinomio: Esunaexpresiónqueposeetrestérminos.

▪ Triángulo isósceles: Es el quetienedos de sus lados que sondeigual longitud y se caracterizanporque lamedidadedosde susángulos es igual.

▪ Valor absoluto de un número:Esladistanciaquehayentreceroyelnúmero.Seexpresamedianteelsímbolo“||”.

▪ Valor numérico de una expresión: Resultado obtenido al realizar las operacionesindicadasenlaexpresiónalgebraicadespuésdesustituirvaloresnuméricoenlasvariables.

▪ Variable:Representacióngeneraldecantidadesquepuedentomardi-ferentes valores.

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VII. Referencias bibliográficas▪ MinisteriodeEducación(1999).Fundamentoscurricularesdelaeducaciónnacional,Versióndivulgativa.

▪ MinisteriodeEducación(2008).Currículoalserviciodelaprendizaje.

▪ Zabala,Antoniyotro(2007).11ideasclave.Cómoaprenderyenseñarcompetencias.Barcelona,España:EditorialGraó.

▪ MinisteriodeEducación(2008).ProgramadeestudiodeMatemática,TercerciclodeEducaciónBásica.ImpresoenPerúporQuebecorWorld.

▪ Zabala,Antoniyotro(2008).PrácticaEducativa.Cómoenseñar.Barcelona,España:EditorialGraó.

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