Programma esame Fondamenti di Elettrotecnica(SECONDA PARTE)

Prof :Prof : Antonio Luchetta Antonio Luchetta

Metodo dei FasoriMetodo dei Fasori

“Il nostro obbiettivo è estendere i metodi generali a sistemi con elementi reattivi”.

Per i soli resistori si era visto che qualsiasi uscita in tensione o corrente è proporzionale all’eccitazione in entrata.

La soluzione non sarà più composta di una sola parte proporzionale all’entrata, ma avrà 2 parti:

1° Lezione1° Lezione

Condensatori ed induttori hanno relazioni di tipo integro-differenziale.

A.A. Soluzione Particolare ySoluzione Particolare yp p (t)(t) “Ha la stessa forma del termine forzante o una combinazione lineare dei termini forzanti”.

B.B. Soluzione Omogenea ySoluzione Omogenea yo o (t)(t) “E’ quella che si ha una volta annullate le forzanti”.

In Elettrotecnica si chiamano invece :A.A. Soluzione Permanente ySoluzione Permanente yp p (t)(t) “Se ho la permanenza dei termini forzanti anche dopo che il transitorio è andato a zero”.

B.B. Soluzione Transitoria ySoluzione Transitoria yt t (t)(t)Il transitorio dipende dalle condizioni iniziali .Per i nostri studi il termine transitorio non è importante.Ci concentriamo sul permanente ≡ integrale particolareCol Metodo dei FasoriMetodo dei Fasori cerchiamo di trovare una soluzione lineare che mi consenta di passare da un sistema integro-diff ad un sistema algebrico.

Lo spazio delle soluzioni sarà diverso dall’iniziale, ma poi faremo un artificio che ci permetterà di riportarci nello spazio delle soluzioni iniziali.c

“Eccitazione Continua & Eccitazione Sinosoidale”A noi interessano solo questi due tipi di eccitazione, perché l’energial’energia viene trasferita in tali forme, mentre per i segnali, i segnali, quando anche quando anche non siano inizialmente di tale forma, tramite la serie di Fourier ci si può ricondurre a una somma di sinusoidi.

1) Comportamento di elementi con memoria sottoposti a segnali continui.

Sottoposto a grandezze continue

Sottoposto a grandezze continue

dt

dvCti )(

0dt

diLvc

Quindi se in un circuito con elementi con memoria ho una sollecitazione continua trovo banalmente la soluzione sostituendo ad ogni induttore un corto circuito, e ad ogni condensatore un circuito aperto.

V (t) = VM·cos (ω t+φ v) Funzione periodica di periodo TNecessita di 3 parametri : VM = Ampiezza o Valor Massimo ; ω = Pulsazione ; Φ = Fase o Fase iniz.

2) Comportamento di elementi con memoria sottoposti a Eccitazione Sinosoidale

Tf

22 Hzsf 1][ sT ][

s

rad][

Fasore Fasore E’ un vettore bidimensionale del piano complesso ∊ℂ. Mi consente di passare da una funzione nel tempo ad una nel piano complesso.

vMvMj

M VjVeVV v sincos

n° reale (t) grandezza complessaFasoreFasore

Se prendo il fasore e lo moltiplico per e e poi ne prendo la parte reale, cosi come se uso la formula di Eulero, risalgo alla funzione del tempo:

jωt

2]Re[)(

tjtjtj eVeV

eVtv

Il vettore così ottenuto un vettore rotante. Quindi al trascorrere del tempo questo ruota in senso antiorario con velocità angolare ω percorrendo un giro continuo per ogni periodo T.

vMV sin

vMV cosv

Il fasore mi consente di scavalcare metodi risolutivi integro differenziali usando metodi algebrici. Ciò che cambia è che siamo nel dominio complesso.Un Sistema lineare non può modificare le pulsazioni in uscita.(Isofrequenziali) Per determinare la soluzione di un circuito è utile agire direttamente su di esso applicando le trasformazioni ai singoli componenti

2° Lezione2° Lezione

Trasformazioni Circuitali :Trasformazioni Circuitali :1.1. Generatori IndipendentiGeneratori Indipendenti

)cos( vM tV vjMg eVV

)cos( iM tI ijgMg eII

2.2. ResistoriResistori)()( tiRtv

IRV

3.3. InduttanzaInduttanza

dt

diLtv )(

ILjV

4.4. CondensatoreCondensatore

dt

dvCti )(

VCjI

21 vnv

n

ii 21

5.5. Trasformatore IdealeTrasformatore Ideale

21 VnV

n

II 21

Metto in relazione i fasori della tensione e della corrente tramite una relazione lineare lineare

Qualsiasi componente o elemento in questo dominio può avere associato un rapporto tra tensione e corrente

Estensione :Estensione :

I

VR

I

VZ

V

IG

V

IY

Tali grandezze sono valide per un genericogenerico bipolo

Ammettenza Ammettenza ElettricaElettrica

Impedenza Impedenza ElettricaElettrica

LjZ L

CjYC C

j

CjZC

1

L

j

LjYL

1

N° immaginario puro positivoimmaginario puro positivo

N° immaginario puro negativoimmaginario puro negativo N° immaginario puro positivoimmaginario puro positivo

N° imm.puro imm.puro neg.neg.

N.B.

SYZ 1][][ Con tale estensione posso applicareCon tale estensione posso applicare tutti tutti i metodi visti in precedenzai metodi visti in precedenza

LjRZZZ LRSerie

LR

LRParallelo ZZ

ZZZ

RL

ParallParallelo YY

ZY

.

1;

R Lj

Ad un generico Bipolo di impedenza Z ottenuto nel dominio dei fasori (frequenza) associamo:

R

Xarctgjj eXRezXjR

I

VZ z 22

Resistenza AssociataResistenza Associata Parte reale dell’ impedenza

ReattanzaReattanza Parte immaginaria dell’ impedenza

G

Barctgj

j eBGeyBjGV

IY z 22

Conduttanza AssociataConduttanza Associata Parte reale dell’ ammettenza

SuscettanzaSuscettanza Parte immaginaria dell’ ammettenza

Triangolo delle ImpedenzeTriangolo delle ImpedenzeInterpretazione grafica:

IIv jMM

jM

jM eIjXIReIjXReVVIZV )()(

MMj

M IjXIReV Iv )(

Iv

Z Z Sfasamento tra la fase della tensione e la fase della corrente

IV Z

1)1)

FormularioFormulario

vMvMj

M VJVeVV v sincos Da Esponenziale a CartesianaDa Esponenziale a Cartesiana

2)2) Re

Im22 arctgJ

IRIR eVVVJVV Da Cartesiana a EsponenzialeDa Cartesiana a Esponenziale

3)3) YJXZ Il suo CONIUGATO èIl suo CONIUGATO èDato il num complesso YJXZ *

4)4) RAZIONALIZZAZIONE DI UN N° COMPLESSORAZIONALIZZAZIONE DI UN N° COMPLESSO

Moltiplico e divido per il coniugato del denominatore

)()(

)()(

jj

jj

j

j2 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

j j j j

5)5)Semplificazione rapporto (o moltiplicazione) di due numeri

)(

)(

)(B

A

B

Aj

j

j

eB

A

eB

eA )()()( ))(( BB AA jjj eBAeBeA

Di solito conviene procedere in forma cartesianaforma cartesiana finche ho come calcoli somme e sottrazioni, per poi passare alla forma polareforma polare per le semplificazioni,facendo però attenzione perché la funzione arcotangente è definita nel 1° e nel 4° quadrante.Nel 2° nel 3° ho problemi di definizione.

6)6)

535)120(sin10)120(cos1010 120 jeF j

Se lo si vuol riportare in forma esponenziale

10)53()5( 22 MF Il modulo trovato va bene

Quindi per non sbagliare devo sempresempre avere a che fare con un fasore a parte reale positivaparte reale positiva.

!!!60)55

3( arctgF Fornisce l’angolo simmetrico rispetto all’origine di quello vero.

Se ho parte reale negativa:

1. Metto in evidenza un meno.2. Ragiono e faccio i miei conti con ciò che ho ottenuto tra parentesi.3. Poi rigiro ciò che ho ottenuto di 180°

(infatti moltiplicare per -1 è come molt per i² ,ed ogni moltiplicazione per i equivale ad una rotazione antioraria di 90°).

Esempio di Esercizio:Esempio di Esercizio:

Procedura:

1.1. Trasformazione circuitaleTrasformazione circuitale.(dal circuito al dom.dei fasori)2. Applico i metodi risolutivi.3. Ritorno al dominio del tempo antitrasformando.

OSS: Se io non conoscessi la pulsazione, ha senso parlare di impedenza, ma questa sarà funzione della ω.

Valore EfficaceValore Efficace Se si ha una funzione periodica di periodo T vi posso associare una grandezza detta )(tfT

.)(1

0

2 IngleseinFdttfT

F rms

T

Teff Valore quadratico medioValore quadratico medioValore Efficace

Questo valore è importante perché qualsiasi siano i valori di pulsazione e fase vale:

2M

eff

II Quindi ad esempio 220 V è il valore eff. della tensione ,mentre il valore di picco è 2220

Si usa tale valore perché così posso non distinguereposso non distinguere tra l’energia spesa in continua e quella spesa in regime sinusoidale.N.B. N.B. Se in un fasore uso il valore efficace e faccio i conti il valore cercato lo otterrò sempre in termini di valore efficaceN.B. N.B. Se non c’ nessun pedice si intende il valore efficace.

E’ sempre e solo in fase di assorbimento di energia .

3° Lezione3° LezionePotenza a Regime SinosoidalePotenza a Regime SinosoidaleCASI LIMITECASI LIMITE::

1)Resistore1)ResistoreIVP

)]2cos(1[)( tIVtp

In un induttore la corrente è in ritardoritardo rispetto alla tensione di 90°

2)Induttore2)Induttore

0P

dt

diLvL ILjV

2)(

0

arctgL

arctgZ

)2

2(cos)( tIVtpL

Potenza Assorbita

Potenza Erogata

In un condensatore la corrente è in anticipoanticipo rispetto alla tensione di 90°

2)Condensatore2)Condensatore

0P

dt

dvCiC VCjI

2)(

0

/1

arctgC

arctgZ

)2

2(cos)( tIVtpC

Potenza Assorbita

Potenza ErogataCome si era già notato un condensatore ha un comportamento DUALEDUALE rispetto ad un induttore (Sono sfasati di 180°)

Questo ci conferma che induttori e condensatori sono degli scambiatori, scambiatori, perché si ha un quarto di periodo in cui assorbono ed un quarto di periodo in cui erogano potenza.

Prendiamo un bipolo lineare qualsiasi

)cos()( vM tVtv )cos()( IM tIti

POTENZA ATTIVA (o potenza Media)POTENZA ATTIVA (o potenza Media)

)cos()cos(2 ZeffeffZ

MM IVIV

E’ sempre >=0

Per bipoli passivi

POTENZA ISTANTANEAPOTENZA ISTANTANEA

)2cos(2

)cos(2

)cos()cos()()(

VIMM

IVMM

IVMM

tIVIV

ttIVtitv

il primo termine dipende solo da valori massimimassimi , e dallo sfasamentosfasamento tra tensione e corrente, e corrisponde al valor medio dell’espressione. Il secondo termine ha un contributo Oscillatorio a frequenza doppiaOscillatorio a frequenza doppia . .

PP

[ ]P W

p(t)p(t)

Scriviamolo con i Valori efficacicos cos(2 )

cos [1 cos(2 ) 2 )] sin sin(2 2 )

Z I z

Z I Z I

V I V I t

V I t V I t

POTENZA REATTIVA POTENZA REATTIVA

)sin()sin(2 ZeffeffZ

MM IVIV

Volt Ampère ReattiviQQ

[ ]Q VAR

PP QQ

Gli scambi di potenza avvengono come somma di sinusoidi.Per bipoli puramente reattivi ho solo il 2° termineIl secondo termine mi da una misura della potenza scambiata con gli elementi reattiviLa potenza reattiva Q può essere maggiore o min. di zero.

*

2 2

1Re21 1Re Re2 2

P V I

Z I I V

Per i Bipoli

Per i Generat.

*1Im ( cos(cos ))2

zQ V I P tg ar

QQ< 0

> 0 InduttivaInduttiva (in ritardo) (in ritardo)

Capacitiva Capacitiva (in anticipo)(in anticipo)In ritardo:In ritardo: Per convenzione si dice ritardo della corrente Per convenzione si dice ritardo della corrente rispetto alla tensione. rispetto alla tensione.

Quindi tramite la potenza attiva e la potenza passiva si può caratterizzare completamente un bipolo

FATTORE di POTENZA FATTORE di POTENZA )cos()cos(

P

Qarctg

IV

PZ

∆ È compreso tra 0 ed 1 ∆ Esprime una misura della natura energetica del circuito.

1 dissipatore puro

0 sistema totalmente reattivo (cond.indut)

P

Qarctg

G

Barctg

R

XarctgZ Angolo di Angolo di

SfasamentoSfasamento

Per caratterizzare quindi un bipolo o un circuito mi basta conoscere 2 delle 3 grandezze : P,Q,cosP,Q,cosφφ

POTENZA COMPLESSAPOTENZA COMPLESSA

jQP SS

Non è un fasore

E’ un n° complesso la cui parte realeparte reale è la potenza attiva, e come parte parte immaginariaimmaginaria la potenza reattiva.

Nella forma modulo fase zss jjj eIVeQPeS 22

POTENZA APPARENTEPOTENZA APPARENTE E’ il modulo della potenza Complessa

AAZ

VIVS

eff

effeff

2

[ ]S VA

..][ AVA

2effIRPP

2effVG PP

2effIX QQ

2effVBQQ

__

SS__

2)( IjXR

v

*IV

Triangolo delle PotenzeTriangolo delle Potenze

0......321 NSSSS

Il principio di conservazione qui si traduce in :

Teorema di BoucherotTeorema di Boucherot““In ogni circuito a regime permanente sinusoidale la somma delle potenze Complesse assorbite dai In ogni circuito a regime permanente sinusoidale la somma delle potenze Complesse assorbite dai bipoli è nulla”.bipoli è nulla”.

01

Nbip

iciP

01

Nbip

iiP

01

Nbip

iiQ

0)(1

tpNbip

ii

Il principio NONNON è invece applicabile per le potenze apparenti

01

Nbip

iiA

Se ho un sistema di 4 bipoli ,la potenza del 4° deve chiudere la somma dei precedenti

Cioè le la potenze danno luogo ad una somma fasoriale (vettoriale) nulla !nulla !

Oss:La Potenza reattiva (Q) in un circuito è interamente scambiata dagli elementi reattivi,quindi per i resistori Q=0Dal segno della Dal segno della QQ ,se nel circuito sono presenti sia condensatori che induttori, si deduce:

Se è positivo: che gli elementi induttiviinduttivi tendono a prevalere sui condensatori.Se è negativo: che gli elementi capacitivicapacitivi tendono a prevalere sugli induttori.

Oss: Se ho più generatori ISOFREQUENZIALI non ho problemi . Se invece NON sono isofrequenziali mi basta applicare il P.S.E.facendo attenzione

2121 )()()( tititiIII Cioè prima di poter sommare devo antitrasformare singolarmente

Linee BifilariLinee Bifilari

S

LRL

Coincide con la rappresentazione circuitale

N.B. di solito i motori hanno la corrente in ritardo Oss: E’ molto diverso dire somma dei moduli della corrente da somma dei FASORI

Oss: Quando si sommano gli angoli bisogna fare attenzione a ricordarsi di considerare le FASI.

RifasamentoRifasamentoI carichi che di solito sono attaccati ad una linea hanno un comportamento omico-induttivo.

LjR

VI

L

0Z

All’ aumentare della componente induttiva la corrente si sfasa sempre più rispetto alla tensione.Lo scopo del Rifasamento Rifasamento è quindi quello di far tendere a zero l’angolo di sfasamento , così da ridurre la potenza Ciò lo si ottiene cercando di far tendere a zero la potenza reattiva Q

)cos(2ZL IVIRP

A.A. Cosa posso fare per ottenere il rifasamento?Cosa posso fare per ottenere il rifasamento?

Non posso agire né sul motore, né sull’energia fornita dall’Enel.Dato che non posso azzerare niente per ridurre Q.L’unica soluzione è quindi aggiungere qualcosa dal comportamento uguale e contrario.La soluzione è quindi introdurre un Condensatore DI RIFASAMENTO in paralleloCondensatore DI RIFASAMENTO in parallelo Tanto più il condensatore si avvicina al valore della potenza reattiva ,tanto più rifaso il tutto.Impongo che:

)sin(2ZLIVVBQ

RLc QQ

)(2ZtgPVC 2

)(

V

tgPC Z

rif

Rifasamento TotaleRifasamento Totale

B.B. Perché si fa ?Perché si fa ?

Non è un virtuosismo teorico.Infatti per contratto con l’Enel tutti i carichi vanno rifasati.Perchè la potenza reattiva non viene utilizzata dall’utente, ma a parità di potenza attiva (sull’asse reale )posso avere un modulo della corrente tanto maggiore quanto minore è il coseno dell’angolo di sfasamento.All’aumentare di questo modulo le resistenze lineari dissiperanno tanta più energia. 2

LL IRP Voglio quindi ridurre le perdite di potenza lungo la linea,in alternativa al rifasamento dovrei adoperare cavi di sezione maggiore,ma ciò è impensabile.L’Enel quindi disincentiva disincentiva l’utente:

1. Per non sprecare energia .2. Perché le linee si potrebbero surriscaldare per effetto Joule facendo

aumentare la probabilità di danneggiamento delle stesse.

4° Lezione4° Lezione

Per Per RIFASARERIFASARE si usa un Condensatore DI RIFASAMENTO Condensatore DI RIFASAMENTO perché questo è di fase duale all’induttore

Voglio stimare quale è il risparmioVoglio stimare quale è il risparmio2

2

cos

V

PRIRP LLL

Una volta fissati RL , P,e V la potenza dissipata è inversamente proporzionale al QUADRATO del fattore di potenza

2cos

KP

RIFASAMENTO TOTALERIFASAMENTO TOTALE si scambia attraverso il condensatore TUTTA la potenza attiva che la componente induttiva richiede RIFASAMENTO PARZIALERIFASAMENTO PARZIALE Solitamente non si usa rifasare tutto.

sRLc QQQ Re

Cioè si può avere un residuo.il condensatore così facendo diminuisce di dimensioni (ingombro)(costi)

2Re )()(

V

tgPtgPC sZ

rif

Se io rifaso tutto, e poi stacco qualche carico vado in uno sfasamento capacitivo

L’EnelL’Enel ∆ Non consente ∆ Consente applicando delle penalizzazioni prop. allo scarto ∆ Ottimo

6.0)cos( Re s9.0)cos(6.0 Re s

6.0)cos( Re s

Sistemi TrifaseSistemi TrifaseSono una particolare classe di sistemi elettrici usati per produrre,trasportare,utilizzare energia elettrica.Del punto di vista dell’analisi non differisce dal bifilare.

Ho un sistema di alimentazione costituito da 3 generatori di tensione (non 1 come prima)

)cos()( 11 tEte M )120cos()( 22 tEte M )240cos()( 33 tEte M

MEE 11

Caratteristiche di tali sistemi sono le 3 tensioni, isofrequenziali,ma sfasate tra loro di 120°elettrici l’una dall’ altra

I relativi fasori sono: 12022

jM eEE

1203

24033

jM

jM eEeEE

Ragioni dell’ affermazione dei trifaseRagioni dell’ affermazione dei trifase

1. a) per la produzione di energia si usano dei generatori elettrici b) Per l’utilizzo di energia si usano motori elettrici. Entrambi tali tipi di strumenti si basano sul Principio del campo Principio del campo magnetico rotantemagnetico rotante (Galileo Ferrari ) “Per generare un campo magnetico rotante ho bisogno di almeno 2 “Per generare un campo magnetico rotante ho bisogno di almeno 2 generatori sfasati tra di loro” generatori sfasati tra di loro”

2. Risparmio energetico … a parità di potenza trasferita se ne butta via meno.

Modi di connessione dei generatoriModi di connessione dei generatori

1.1. Stella-StellaStella-Stella

Connetto tra loro in un unico pto le tre polarità omologhe dei generatori chiamando tale pto centrostella ,e contrasegnandolo con una o

2.2. A Triangolo A Triangolo Connetto tra loro i generatori alternando le connessioni tra i poli

Entrambi i tipi di connessione mi consentono di accedere a 3 terminali, ma in più la connessione di tipo stella mi consente di attaccarmi ad un 4° nodo(il centrostella)

Connessione generatori-ImpedenzeConnessione generatori-Impedenze

1.1. A Stella A Stella

b.b. Stella Spuria Stella Spuria Se c’è il filo di neutro

a.a. Pura Pura Se NON c’è il filo di neutro

2.2. Triangolo -TriangoloTriangolo -Triangolo Si possono anche avere i tipi di connessione ibridi

5° Lezione5° Lezione

Tutti i Sistemi Trifase sono: 1) Tutti i Sistemi Trifase sono: 1) Lineari 2)2) Isofrequenziali

1) Sistema Trifase Simmetrico1) Sistema Trifase Simmetrico Se in ogni istante la somma delle tensioni dei tre generatori è uguale a zero.

ttetete 0)()()( 321 Che fasorialmente vuol dire: 0321 EEE

Per verificare ciò si deve avere che i valori massimi (o efficaci )sono UGUALI tra loro.

MMMM EEEE 321

2) Sistema Trifase Equilibrato (BILANCIATO)2) Sistema Trifase Equilibrato (BILANCIATO) Se anche le ampiezze sono uguali.

MMMM lIlIlIlI 321

N.B.N.B.La Simmetria del sistema è intrinseca al modo di produrre energia (alternatori)

N.B.N.B.Le correnti sono invece condizionate dai carichi. Quindi l’equilibrio delle correnti dipende dalla regolarità del carico

Carico RegolareCarico Regolare Se le tre impedenze allacciate al sistema sono uguali tra loro CZZZZ 321

Filo di NeutroFilo di Neutro Cortocircuito che connette i centrostella.

Se il NEUTRO è presente si hanno delle correnti di linea 31 21 2 3l l l

EE EI I I

Z Z Z

Corrente di FaseCorrente di Fase E’ la corrente che scorre all’interno del generatore

Nel caso Stella–StellaStella–Stella 1,2,3fi liI I i Che corrente scorre sul neutro?

0)(1

)(0 321321 EEEZ

IIII eeeN

KCLEquilibrato

Simmetrico =0

Tensione di Fase (o Stellata)Tensione di Fase (o Stellata) E’ la tensione dei generatori ( tra ogni linea ed il centrostella)Tensione di Linea (o concatenata)Tensione di Linea (o concatenata) E’ la tensione tra due linee

Convenzione:Convenzione:Si usa la EE per le tensioni di Fase ,mentre si usa V V per le tensioni di linea

Relazione tra tens di linea e tens di fase in uno Relazione tra tens di linea e tens di fase in uno stella –stella con neutrostella –stella con neutro

302112 3)120sin()120(cos( j

MMM eEjEEEEVCioè è sfasata di 30° e scalata di √3

903223

1501331

3012

3

3

3

jM

jM

jM

eEEEV

eEEEV

eEV

Relazione tra corrente di linea e corrente di Relazione tra corrente di linea e corrente di fase in un fase in un triangolo-triangolotriangolo-triangolo

fl II 3

Cioè le correnti di linea sono √3 volte le correnti di fase

270123

150122

30121

3

3

3

jl

jl

jl

eII

eII

eII

EV 3

Sistema Misto : Sistema Misto : mi riporto con le trasformazioni a un sistema noto.

Sistema Stella-Stella NON equilibratoSistema Stella-Stella NON equilibrato: : Sul neutro scorrerà una corrente diversa da zero.

Sistema StellaPura (senza neutroSistema StellaPura (senza neutro)(mi rendeva equipotenziali i centristella)

Ridisegnado lo schema ci si accorge che si può applicare Millmann

321

332211'00 YYY

YEYEYEE

'0030'30'0020'20'0010'10 EEEEEEEEE

Potenza in un TrifasePotenza in un Trifase)()()( 321 tptptp

P(t)P(t)p(t)p(t)

Q(t)Q(t)321 PPP

)()()( 321 tQtQtQ

jQP SSTT

)cos()cos(T

TZ P

Qarctg

Se un sistema è Simmetrico e Equilibrato:Se un sistema è Simmetrico e Equilibrato:

)2cos()(1 ztIEtP )

3

42cos()(2

ztIEtP

)3

42cos()(3

ztIEtP

I termini oscillatori quindi si cancellano

p(t)p(t) zIE cos3 Carico a Carico a 人人 )cos(3)cos(3 zlzl IVIEP

Carico a Carico a ∆∆ )cos(3)cos(3 zlzf IVIVP

3l

f

II

3

VE

23

Carico a Carico a 人人 )(sin3 zlIVQ

Carico a Carico a ∆∆ )(sin3 zlIVQ

“Le potenze Attive e Reattive hanno “un’ugual formula indipendentemente dalla connessione del carico”

AA lfl IVIVIEQP 33322

Rifasamento di un TrifaseRifasamento di un TrifaseSi mettono 3 condensatori di rifasamento uguali tra loro.Ognuno deve scambiare

LC QQ3

1 Posso collegarli a stella o a triangolo

Gabriele Amici Gabriele Amici