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ISTITUTO STATALE di ISTRUZIONE SUPERIORE

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PROGRAMMA SVOLTO a.s. 2017/18

Docente: Conti Cristina Materia d’insegnamento: Matematica Classe: 1^ C Liceo Scientifico opzione delle Scienze Applicate Testo in adozione: “Lineamenti. MATH Blu" Vol 1 di N.Dodero - P.Baroncini -R.Manfredi.-

I. Fragni. Ed. Ghisetti e Corvi. “Lineamenti. MATH Blu "Geometria nel piano euclideo” di N.Dodero - P.Baroncini - R. Manfredi. Ed. Ghisetti e Corvi.

I NUMERI: RICHIAMI E APPROFONDIMENTI Capitolo 1. Numeri naturali. L'insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche. Le potenze. Espressioni Divisibilità, numeri primi, M.C.D, m.c.m. Capitolo 2. Numeri interi relativi. L'insieme dei numeri interi relativi. Le operazioni aritmetiche con i numeri interi relativi. Le potenze. Espressioni. Capitolo 3. Numeri razionali. Frazioni. Numeri razionali. Operazioni con i numeri razionali. Potenze con i numeri razionali. Frazioni e numeri decimali. Proporzioni. Percentuali. Capitolo 4. Numeri reali. L'insieme dei numeri reali: l'estrazione di radice quadrata, i numeri irrazionali. La retta reale. I LINGUAGGI DELLA MATEMATICA Capitolo 6. Insiemi e logica. Nozioni fondamentali sugli insiemi. Operazioni con gli insiemi. Enunciati e connettivi logici. Logica dei predicati. Tavole di verità. Condizione necessaria, condizione sufficiente. Intervalli limitati e illimitati.

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Capitolo 7. Relazioni Relazioni tra due insiemi e in un insieme. Rappresentazioni di una relazione. Relazione inversa e corrispondenza biunivoca. Proprietà delle relazioni in un insieme. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza e insieme quoziente. Relazioni d'ordine: stretto, largo, totale e parziale. Capitolo 8. Funzioni. Nozioni fondamentali: definizione, terminologia, grafico di una funzione,funzioni uguali, costanti, biunivoche e inverse. Il piano cartesiano: coordinate cartesiane nel piano, quadranti. Funzioni matematiche: dominio di una funzione matematica, variabile indipendente e variabile dipendente. Funzioni notevoli (della proporzionalità diretta, lineare, della proporzionalità quadratica e della proporzionalità inversa) e loro grafici. CALCOLO LETTERALE Capitolo 10. Introduzione al calcolo letterale. Le lettere al posto dei numeri. Dalle espressioni letterali alle espressioni numeriche. Capitolo 11. Monomi. Nozioni fondamentali: definizione, forma normale, monomi uguali, simili,opposti e grado di un monomio. Operazioni con i monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi. Espressioni con monomi. Capitolo 12. Polinomi. Nozioni fondamentali: definizione, forma normale, polinomi uguali, opposti, polinomio nullo, grado di un polinomio, polinomi ordinato, polinomio completo, funzioni polinomiali, principio di identità dei polinomi. Operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Triangolo di Tartaglia. Divisione tra polinomi. Regola di Ruffini. Espressioni con polinomi. Capitolo 13. Scomposizioni in fattori di un polinomio. Raccoglimento totale a fattore comune. Raccoglimento parziale a fattore comune. Trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio. Polinomio scomponibile nel quadrato di un trinomio. Scomposizione della differenza di due quadrati. Quadrinomio scomponibile nel cubo di un binomio. Scomposizione della somma e della differenza di due cubi. Scomposizione del trinomio notevole. Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini: radici di un polinomio, teorema del resto, teorema di Ruffini. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di polinomi. Capitolo 14. Frazioni algebriche. Nozioni fondamentali: concetto di frazione algebrica, condizioni di esistenza, semplificazione delle frazioni algebriche, riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore, operazioni con le frazioni algebriche. Espressioni con le frazioni algebriche. EQUAZIONI LINEARI IN UNA INCOGNITA Capitolo 15. Equazioni numeriche intere e frazionarie. Generalità sulle equazioni: definizioni, classificazione delle equazioni, soluzioni di un'equazione in una incognita, insieme delle soluzioni di una equazione in una incognita. Principi di equivalenza delle equazioni. Legge di annullamento del prodotto. Risoluzione delle equazioni numeriche (intere e frazionarie). Problemi di primo grado.

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Capitolo 16. Equazioni letterali intere e frazionarie. Equazioni letterali intere: risoluzione e condizioni di esistenza. Equazioni letterali frazionarie: risoluzione. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI Capitolo 17. Sistemi di due equazioni in due incognite. Equazioni in due incognite e relative soluzioni. Sistemi di equazioni: definizione, grado di un sistema, soluzione di un sistema in due incognite. Sistema lineare di due equazioni in due incognite: forma canonica, relazione tra i coefficienti di un sistema determinato, indeterminato. impossibile. Risoluzione algebrica di sistemi contenenti equazioni numeriche (intere e frazionarie) e letterali attraverso i metodi di: sostituzione, eliminazione, confronto e Cramer. Capitolo 18. Sistemi di tre equazioni in tre incognite. GEOMETRIA NEL PIANO EUCLIDEO Capitolo 1. Nozioni fondamentali di geometria razionale. Introduzione alla geometria razionale. Postulati fondamentali. Rette, semirette, segmenti, linee. Angoli e poligoni. Congruenza tra figure piane. Somma e differenza di segmenti e di angoli. Punto medio di un segmento. Simmetria rispetto ad un punto. Bisettrice di un angolo. Angoli esplementari, supplementari e complementari. Misura degli angoli: ampiezza e unità di misura. Misura delle superfici e unità di misura. Esercizi. Capitolo 2. I triangoli. Definizioni. Triangoli scaleni, isosceli, equilateri. Altezze, mediane e bisettrici. Criteri di congruenza dei triangoli. Triangoli isosceli. Classificazioni dei triangoli rispetto agli angoli. Esercizi. Capitolo 3. Rette parallele. Applicazioni ai triangoli. Teoremi fondamentali sulle rette parallele. Applicazioni ai triangoli. Esercizi. Capitolo 4. Luoghi geometrici. Parallelogrammi. Luoghi geometrici: definizione, asse di un segmento, bisettrice di un angolo. Parallelogrammi e loro proprietà. Parallelogrammi particolari: rettangoli, rombi, quadrati. Trapezi. Esercizi. Capitolo 5. Circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti. Definizioni e proprietà della circonferenza e del cerchio. Proprietà delle circonferenze. Posizioni reciproche di rette e circonferenze. Angoli alla circonferenza. Tangenti da un punto alla circonferenza. Esercizi.

_____________________________ ______________________________ ______________________________ Firma del Docente Firma degli studenti (minimo due)