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PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE SCUOLA SECONDARIA DI II
GRADO
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
INDIRIZZO DI STUDI LICEO CLASSICO
CLASSE V A
AREA SCIENTIFICA, MATEMATICA E TECNOLOGICA
DISCIPLINA MATEMATICA ED INFORMATICA
DOCENTE PAOLA GRANATO
QUADRO ORARIO 3 ore settimanali
ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA
Profilo generale della classe
Disciplina e frequenza
Tutti gli alunni frequentano le lezioni con
regolarità. Dal punto di vista disciplinare gli
alunni comprendono la necessità di rispettare
le norme fondamentali di comportamento
Partecipazione
La classe evidenzia una partecipazione
responsabile al dialogo educativo.
responsabile.
Interesse ed impegno L’interesse e l’impegno, generalmente
costanti e regolari, inducono a ben sperare
circa il profitto degli allievi
Disponibilità all’approfondimento
personale
In questa prima fase tale disponibilità è
sembrata più che soddisfacente
Livelli di partenza rilevati e fonti di rilevazione dei dati
Non è stato eseguito un test d’ingresso: i livelli evidenziati si riferiscono alle valutazioni di fine
anno scolastico precedente, a tecniche di osservazione e a colloqui con gli alunni
Livello basso
Livello medio - basso
(voti inferiori alla
sufficienza)
Livello medio
Livello alto
N./ N. 2 N. 9 N.4
Articolazione delle competenze in abilità e conoscenze
. RELAZIONI E FUNZIONI
COMPETENZA: Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello equazioni,
disequazioni o funzioni lineari e saperle applicare in contesti reali
Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper passare dall’una all’altra ABILITÀ CONOSCENZE
Saper operare con le regole del calcolo letterale con monomi,
polinomi e frazioni algebriche
Saper calcolare il valore di espressioni algebriche letterali
Stabilire se due espressioni sono uguali o identiche
Risolvere e discutere equazioni e disequazioni numeriche e
letterali di primo grado e fratte
Acquisire le tecniche per la risoluzione grafica ed algebrica di:
equazioni, disequazioni e sistemi.
Risolvere per via grafica o algebrica problemi che si risolvono
mediante equazioni e disequazioni
Impostare e risolvere problemi mediante il metodo grafico e con
il metodo delle equazioni e disequazioni di primo
Scegliere, adattare,utilizzare schematizzazioni matematiche per
affrontare problemi di varia natura in contesti diversi
Monomi e polinomi e operazioni con essi
Uguaglianza e identità
Equazioni e disequazioni numeriche e letterali intere e
fratte di primo grado
Sistemi lineari di due equazioni in due incognite
Interpretazione grafica delle soluzioni di sistemi lineari in
due incognite
Metodi algebrici per la risoluzione di sistemi
ARITMETICA E ALGEBRA
COMPETENZE: Padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo nei vari insiemi numerici e saperle applicare in contesti
reali.
CONOSCENZE ABILITÀ
Definire il concetto di radice n-esima di un numero reale e
spiegare qual è il significato del simbolo
Riconoscere numeri razionali e irrazionali, conoscere i
legami tra i vari insiemi numerici
Comprendere il significato di radicale in e in R
Conoscere le proprietà dei radicali
Estendere il concetto di potenza al caso potenze con
esponenti razionali
Analizzare le caratteristiche dei numeri reali
Applicare la padronanza del linguaggio algebrico alla risoluzione di
problemi
Eseguire operazioni con i radicali applicando le relative proprietà
Utilizzare il calcolo con i radicali per la risoluzione di equazioni,
disequazioni, sistemi a coefficienti irrazionali
Eseguire operazioni con potenze a esponente razionali
GEOMETRIA COMPETENZE: Ragionare correttamente e sviluppare dimostrazioni. Rappresentare, confrontare e analizzare figure
geometriche del piano, individuandone reciproche relazioni. Dimostrare teoremi di equivalenza tra poligoni e risolvere
problemi sulle aree. Riconoscere il concetto di similitudine e saperlo applicare in contesti reali e nella risoluzione di
problemi. Utilizzare il metodo cartesiano. Risolvere problemi relativi alla rette nel piano cartesiano. Saper interpretare
dal punto di vista grafico le soluzioni di: equazioni, disequazioni, sistemi. Individuare strategie appropriate per risolvere
problemi che hanno modelli lineari
ABILITÀ CONOSCENZE Individuare le proprietà essenziali delle figure e
riconoscerle in situazioni concrete.
Comprendere i principali passaggi di una dimostrazione e
sviluppare semplici catene deduttive
Riconoscere assiomi e teoremi relativi alla perpendicolarità
e al parallelismo tra rette
Riscoprire attraverso il metodo deduttivo proprietà delle
figure già intuitivamente note
Acquisire e approfondire il concetto di condizioni
necessarie e sufficienti
Riconoscere figure isometriche
Individuare proprietà invarianti per trasformazioni
elementari
Realizzare costruzioni geometriche elementari sia
attraverso riga e compasso che l’utilizzo di programmi
informatici di geometria;
Evidenziare la corrispondenza biunivoca tra ente algebrico
ed ente geometrico
Calcolare l’area di un poligono
Applicare i teoremi di Pitagora ed Euclide per calcolare le
misure di lunghezze
Disegnare e riconoscere segmenti commensurabili e
incommensurabili
Riconoscere e illustrare classi di grandezze proporzionali
Giustificare e verificare formule relative ad aree di figure
piane
Applicare le proprietà della similitudine, i teoremi di
Euclide e di Pitagora
Riconoscere figure simili
Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli
Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria
Saper determinare, mediante le coordinate cartesiane,
misure di grandezze geometriche
Saper applicare la condizioni di parallelismo e
perpendicolarità tra rette
Dare definizioni e descrivere proprietà relative a poligoni e in
particolare ai triangoli
Illustrare i criteri di congruenza dei triangoli e le conseguenze che se
ne deducono
Dare la definizione di poligoni equivalenti e conoscere i teoremi di
equivalenza
Definire che cos’è l’area di un poligono e dedurre le formule che
esprimono le misure delle aree dei principali poligoni
Enunciare e dimostrare i teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora.
Conoscere gli assiomi relativi alle classi di grandezze
Introdurre in una classe di grandezze il concetto di misura; definire
rapporto e proporzionalità tra grandezze
Illustrare i teoremi relativi all’area di poligoni
Conoscere la corrispondenza di Talete
Conoscere definizioni e proprietà relative a figure piane simili,
individuare rapporti di similitudine
Introduzione alla statistica
COMPETENZE: Utilizzare modelli non-deterministici per analizzare quantitativamente fenomeni condizionati dal
caso.
ABILITA’ CONOSCENZE Raccogliere, organizzare e rappresentare dati.
Determinare frequenze assolute e relative.
Trasformare una frequenza relativa in percentuale.
Rappresentare graficamente una tabella di frequenze.
Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati.
Distinguere tra situazioni o modelli deterministici e
Utilizzare i principali pacchetti software applicativi
Dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione.
La frequenza e la frequenza relativa.
Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media
ponderata, mediana e moda.
Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice
medio, deviazione standard.
L’incertezza delle statistiche e l’errore standard.
Distinguere tra situazioni o modelli deterministici e non
DATI E PREVISIONI
COMPETENZE: Utilizzare modelli non-deterministici per analizzare quantitativamente fenomeni condizionati dal
caso. Applicare a situazioni probabilistiche opportuni modelli e rappresentazioni grafiche, superando eventuali pregiudizi
anticasuali.
ABILITÀ CONOSCENZE Distinguere tra situazioni o modelli deterministici e situazioni o
modelli non deterministici
Calcolare la probabilità di eventi elementari
Significato della probabilità e sue valutazioni
Calcolare la probabilità di un evento
Significato della probabilità e sue valutazioni
Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici
Stabilire il legame tra probabilità e frequenza
Utilizzare i principali pacchetti software applicativi.
Saper definire lo spazio campionario e un evento
Dare la definizione classica di probabilità
Elementi di probabilità: probabilità della somma e del prodotto di
eventi
Saper riconoscere eventi indipendenti e dipendenti
RELAZIONI E FUNZIONI
COMPETENZE: Interpretare alcuni fenomeni conoscendo le relazioni tra le grandezze in gioco. Risolvere problemi
che implicano l’uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni per via grafica, collegati con altre discipline e
situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica.
ABILITÀ CONOSCENZE Saper identificare punti nel piano cartesiano mediante le loro
coordinate e saper rappresentare punti nel piano cartesiano
Saper tracciare grafici di funzioni analitiche ed empiriche
Conoscere i grafici delle funzioni y = kx, y = kx + c, y = k/x,
y = kx², y = k/x², y =
Saper trovare le soluzioni di equazioni di primo grado
mediante gli zeri di funzione
Risoluzione di problemi applicativi mediante la funzione che
descrive il fenomeno considerato
- Rappresentazioni grafiche di funzioni del tipo:
baxxf )( ;
xxf )(x
axf )(
2)( axxf
Proporzionalità diretta, inversa, quadratica diretta e inversa,
dipendenza lineare
CONTENUTI SPECIFICI DEL PROGRAMMA
TEMPI
IL CALCOLO
LETTERALE
MONOMI E
OPERAZIONI CON
MONOMI
L’impiego delle lettere al posto dei numeri – definizione di
monomio e sue caratteristiche – operazioni con i monomi
Settemb
re
POLINOMI E
OPERAZIONI TRA
POLINOMI
Definizione di polinomio e sue caratteristiche – operazioni con i
polinomi – prodotti notevoli – semplici scomposizione in fattori
Ottobre
-
Novemb
re
EQUAZIONI E
SISTEMI DI I
GRADO
EQUAZIONI DI I
GRADO
Uguaglianza e identità – equazioni – risoluzione di equazioni
numeriche di primo grado – risoluzione di equazioni letterali –
analisi e risoluzione matematica di problemi
Dicembr
e -
Gennaio
DISEQUAZIONI
Diseguaglianze tra espressioni algebriche – disequazioni –
immagini geometriche delle soluzioni di una disequazione di primo
grado a una incognita
SISTEMI DI I GRADO Equazioni a più incognite – sistemi equivalenti e principi di
equivalenza – discussione di un sistema di primo grado – metodi di
risoluzione di un sistema – sistemi numerici fratti – interpretazione
grafica della soluzione di un sistema
INFORMATICA
COMPETENZA: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico.
ABILITÀ CONOSCENZE
Utilizzare gli strumenti informatici, al fine precipuo di
rappresentare e manipolare oggetti matematici e studiare le
modalità di rappresentazione dei dati elementari testuali e
multimediali;
Acquisire il concetto di algoritmo;
Saper elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso
di problemi semplici e di facile modellizzazione;
Conoscere il concetto di funzione calcolabile e di
calcolabilità.
Hardware e software.
Strutture del computer.
I sistemi operativi.
Algoritmo.
Diagramma di flusso.
Codifica.
Il foglio di calcolo.
I data base.
Elaborazione di dati con il foglio elettronico.
Funzioni calcolabili
I NUMERI
REALI E I
RADICALI
I RADICALI E
OPERAZIONI FRA
RADICALI
Dai numeri razionali ai numeri reali – i radicali – la
moltiplicazione e la divisione fra radicali – l’addizione e la
sottrazione di radicali – la razionalizzazione del
denominatore di una frazione – i radicali quadratici doppi –
le equazioni, i sistemi e le disequazioni con coefficienti
irrazionali – le potenze con esponente razionale – le
equazioni di secondo grado.
Febbraio
STATISTICA E
PROBABILITA’
Elementi di
STATISTICA
PROBABILITA’
Dati statistici, la loro organizzazione e la loro
rappresentazione.
La frequenza e la frequenza relativa.
Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media
ponderata, mediana e moda.
Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto
semplice
medio, deviazione standard.
L’incertezza delle statistiche e l’errore standard.
Distinguere tra situazioni o modelli deterministici e non
Il concetto di probabilità – probabilità totale e probabilità
composta – correlazione tra eventi – probabilità e frequenza
Marzo
ELEMENTI DI
INFORMATICA
INFORMATICA
Hardware e software - Strutture del computer - I sistemi
operativi.
Algoritmo - Diagramma di flusso – Codifica - Il foglio di
calcolo - I data base - Elaborazione di dati con il foglio
elettronico
Aprile
RELAZIONI E
FUNZIONI
IL PIANO
CARTESIANO E LA
RAPPRESENTAZION
E GRAFICA DI
FUNZIONI
Rappresentazione grafica di funzioni nel piano cartesiano -
Rappresentazione grafica di alcune particolari funzioni –
zeri di funzione – interpretazione geometrica della
risoluzione di una equazione di 1° grado
Maggio
GEOMETRIA TEMPI
GEOMETRIA
I TRIANGOLI E LA
CONGRUENZA
I poligoni – i triangoli – la congruenza dei triangoli – il
teorema dell’angolo esterno – le relazioni fra i lati e gli
angoli di un triangolo
Il seguente
modulo verrà
trattato
contemporanea
mente agli altri
moduli nell’arco
dell’intero anno
scolastico
TRASFORMAZIONI
GEOMETRICHE.
LE ISOMETRIE
Generalità sulle trasformazioni geometriche del piano – le
isometrie e le loro proprietà – traslazione – rotazione –
simmetria centrale – simmetria assiale – simmetria nelle
figure piane
RETTE PERPENDICOLARI
E RETTE PARALLELE
I QUADRILATERI
Enunciare l’assioma di Euclide e averne compreso
l’importanza storica – definire un fascio di rette parallele –
individuare le particolari proprietà delle coppie di angoli
formate da due rette parallele, tagliate da una trasversale –
riconoscere e definire quadrilateri, parallelogrammi
particolari, la corrispondenza di Talete – giustificare ed
utilizzare le proprietà della corrispondenza parallela di
Talete e le relative conseguenze.
L’EQUIVALENZA DELLE
SUPERFICI PIANE
L’estensione e l’equivalenza – i triangoli e l’equivalenza – i
teoremi di Euclide e Pitagora
LA MISURA E LE
GRANDEZZE
PROPORZIONALI
Le classi di grandezze geometriche – le grandezze
commensurabili e incommensurabili – i rapporti e le
proporzioni fra grandezze – il teorema di Talete – le aree dei
poligoni
TRASFORMAZIONI
GEOMETRICHE.
LE ISOMETRIE
Generalità sulle trasformazioni geometriche del piano – le
isometrie e le loro proprietà – traslazione – rotazione –
simmetria centrale – simmetria assiale – omotetia – la
similitudine e le figure piane – i criteri di similitudine – i
poligoni simili
METODOLOGIE DIDATTICHE
ATTIVITA’ LABORATORIALI
Lezione frontale
ed interattiva
Lavoro di gruppo e tra
gruppi
Discussione
guidata
Insegnamento per
problemi
Lavoro individuale assistito
Lezione tradizionale Esercitazioni in gruppo su
problemi ed esercizi capaci di
stimolare la riflessione degli
studenti sulle tematiche
studiate
Discussione in
classe sugli
argomenti proposti
Porre problemi per
riconoscere situazioni
problematiche di ampia
natura
Risoluzione di esercizi e/o
problemi in classe
AUSILI DIDATTICI Sussidi audiovisivie multimediali: Software di geometria dinamica
Software Excel
LIM
Internet
Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi MATEMATICA. Azzurro Vol. 2
Documenti specifici e schede di lavoro
SPAZI DIDATTICI
Aula
Laboratorio
X Informatica
ATTIVITÀ DI RECUPERO
RECUPERO
CURRICOLARE
Tempi (periodo, durata)
Se non tutti gli studenti supereranno in
modo sufficiente le verifiche formative, si
procederà con attività di recupero (in
itinere) individualizzata o a piccoli gruppi
Esteso all’intero anno scolastico. La durata di ogni
segmento di programma avrà la durata di un
massimo di due ore
VALORIZZAZIONE DELLE ECCELLENZE Tempi (periodo, durata)
Per gli studenti che supereranno in modo sufficiente le
verifiche formative, si procederà con
Attività di approfondimento
Esteso all’intero anno scolastico e in contemporaneità con le
attività di recupero
VERIFICA E VALUTAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI
Tipologia di prove di verifica Numero Tempi di svolgimento
Prove orali Almeno due a quadrimestre
Prove scritte Due a quadrimestre
Prove autentiche Una a quadrimestre Fine quadrimestre
Esercitazioni di laboratorio Secondo necessità didattiche All’occorrenza
GRIGLIA PROVA ORALE MATEMATICA
CONOSCENZA
Conoscere dati, fatti, particolari
o generali, metodi e processi,
modelli, strutture,
classificazioni
ABILITA’
Utilizzare le conoscenze acquisite per eseguire compiti e per risolvere
situazioni problematiche note.
Usare il linguaggio specifico
COMPETENZA
Rielaborare criticamente e
in modo significativo
determinate conoscenze e
competenze in situazioni
note e/o nuove
LIVELLO COMPREN
SIONE
ANALISI SINTESI
Scarso
Voto 1 -3
Gravemente
lacunosa
Assente Non è in grado di
effettuare l’analisi di un
testo o di un problema
Nessuna.
Non è in grado di
esprimere
Nessuna
Gravemente
Insufficient
e
Voto 4
Lacunosa e
incompleta
Parziale anche se
guidato
Sa individuare solo alcuni
aspetti semplici di un testo
o di un problema
Commette gravi
error
.Esposizione caotica,
confusa e difficoltosa
Nessuna
Insufficient
e
Voto 5
Parziale e
superficiale
Parziale Sa individuare alcuni
aspetti semplici di un testo
o di un problema solo in
casi noti
Effettua sintesi
parziali ed imprecise.
Esposizione faticosa
e meccanica
Nessuna
Sufficiente
Voto 6
Limitata agli
elementi di base
Essenziale Sa individuare gli aspetti
più semplici di un testo o
di un problema
Effettua sintesi
essenziali in compiti
semplici.
Esposizione semplice
e corretta
Solo se guidato in situazioni
note
Discreto
Voto 7
Completa Corretta Sa individuare alcuni
aspetti impliciti e non di
un testo o di un problema
Effettua sintesi
corrette .
Esposizione
sostanzialmente
corretta
Sa applicare le conoscenze
in situazioni nuove talvolta
commette imprecisioni
Buono
Voto 8
Completa se
guidato sa
approfondire
Corretta anche in
situazioni non
evidenti
Sa individuare tutti gli
aspetti impliciti e non di
un testo o di un problema
in modo autonomo
Effettua sintesi
corrette.
Esposizione sicura e
corretta
Utilizza le competenze
acquisite in modo
significativo e consapevole
Ottimo
Voto 9 -
10
Completa e
approfondita
Corretta anche in
situazioni
complesse
Sa individuare in modo
preciso gli aspetti
complessi di un testo o di
un problema
Effettua sintesi
accurate.Esposizione
ampia, sicura precisa
e/o ricca e articolata
Applica autonomamente e
correttamente le conoscenze
anche in situazioni
complesse; trova la
soluzione migliore
GRIGLIA DI VALUTAZIONE DI MATEMATICA PER LE PROVE SCRITTE BIENNIO
Voto = Σ pi γi
In cui
INTERVALLO
p peso dell'esercizio/quesito 0,1 - 8
γ valutazione attribuita al singolo esercizio/quesito 0 - 1,25
γ descrizione: L'esercizio/quesito/problema
0,00 Non è svolto
0,25 E' incompleto e con gravi errori .
0,50 E' incompleto e con errori non gravi.
0,75 E' completo o quasi completo con lievi errori.
1,00 E' completo e corretto.
1,25 Completo e corretto con elementi di arricchimento personali e soluzioni originali.
VOTO descrizione
1 Elaborato non svolto
2 Conoscenza frammentaria e lacunosa degli argomenti. Gravissimi errori di calcolo e gravi difficoltà nell'applicare le regole.
3 Conoscenza frammentaria degli argomenti. Gravi errori di calcolo e difficoltà nell'applicare le regole.
4 Scarse conoscenze degli argomenti. Errori di calcolo e insicurezza nell'applicare le regole.
5 Conoscenza parziale degli argomenti. Errori non gravi di calcolo e applicazione delle regole non sempre precisa.
6 Sufficiente conoscenza degli argomenti . Lievi errori di calcolo e sostanziale correttezza nell'applicazione delle regole.
7 Conoscenza completa degli argomenti, padronanza del calcolo e corretta applicazione delle regole.
8 Conoscenza completa e ben organizzata degli argomenti e applicazione autonoma delle regole.
9 Ottima conoscenza degli argomenti , applicazione puntuale delle regole e soluzioni originali ed efficaci .
10 Ottima conoscenza degli argomenti , applicazione precisa , puntuale delle regole e soluzioni brillanti ed originali .
Livelli Ottimo Buono Sufficiente Insufficiente Gravemente insufficiente
Competenze Avanzate Intermedie Di base Non raggiunte
A. Imparare ad impare Progettare Risolvere Problemi
Ha un metodo di studio elaborativo e autonomo.
Sa schematizzare ed elaborare rappresentazioni grafiche della conoscenza.
Elabora e proget-ta in autonomia. Verifica i risultati del proprio
apprendimento.
Ha un metodo di studio organizza-to. Applica correttamente norme e procedure. Organizza e
decodi-fica correttamente i dati. È consa-pevole dei
risultati del proprio apprendimento.
Ha un metodo di studio limitato a procedure note.
Applica semplici procedure in un contesto noto. Analizza semplici
problemi, risol-vendoli in autonomia. Non sem-pre è in grado di valutare il pro-
prio apprendimento.
Ha un metodo di studio non
organizzato. Necessita di guida
nell’applicazione di procedure. Incontra
difficoltà nell’analisi e nella risoluzione di
problemi e deve essere guidato. Non è in grado di valutare il
proprio apprendimento.
Ha un metodo di studio inefficien-te. Non è in grado di progettare. Anche
guidato, non è in grado né di effettuare analisi efficaci né di ri-solvere
problemi. Non è in grado di valutare il
proprio apprendimento.
B. Esprimersi e comunicare
Espone in modo chiaro argomentando conoscenze
e opinioni.
Espone in modo chiaro e preciso
Espone in modo semplice, ma sostanzialmente
corretto
Fatica ad esporre con chiarezza il proprio
pensiero.
Non è in grado di esplicitare in modo
chiaro il proprio pensiero. La
comunicazione risulta inefficace.
C. Collaborare e partecipare
Agire in modo autonomo e responsabile
Interagisce e collabora contribuen-do
all’apprendimento comune. Si relaziona in modo costruttivo con
compagni e insegnanti e contribui-sce a creare un
clima positivo. È coinvolto nelle sollecitazioni cultu-
rali anche extrascolastiche.
Partecipa e collabora. Si relaziona positivamente con
compagni e insegnanti. È coinvolto nelle solle-
citazioni culturali scolastiche.
Partecipa ascoltando, anche se non interviene. È generalmente corretto nei
rapporti personali.
Partecipa in modo discontinuo,
interviene raramente. Non rie-sce a
relazionarsi in modo cor-retto e positivo con compagni ed
insegnanti.
Non interagisce adeguatamente né
collabora per apprendimento co-
mune. Non manifesta interesse per le sollecitazioni
scolastiche. Non si relaziona
adeguatamente con compagni e insegnanti.
D. Individuare
collegamenti e relazioni
Acquisire e interpretare
l'informazione
Individua autonomamente colle-gamenti e relazioni anche apparte-nenti a più ambiti disciplinari. Con-sulta efficacemente varie tipologie di fonti a scopo
di ricerca. Seleziona le informazioni distinguendo
i fatti dalle opinioni. Utilizza correttamente
metodi, concetti e strumenti. Analizza dati e
li interpetra. Inferisce significati e informazioni
dal contesto.
Se guidato, individua collegamenti e relazioni anche appartenenti a più
ambiti disciplinari. Consulta correttamente varie tipologie di fonti a
scopo di ricerca. Seleziona le informazioni
distinguendo i fatti dalle opinioni. Guidato dall’inse-
gnante, utilizza correttamente metodi, concetti e strumenti e analizza dati. Inferisce
significati e informazioni dal contesto.
Se guidato, individua collegamenti e relazioni nell’ambito della disci-plina. Consulta varie
tipologie di fonti a scopo di ricerca seguendo
procedure note. Guidato dall’insegnante, seleziona
le in-formazioni distinguendo i fatti dalle
opinioni. Riproduce metodi, concetti,
strumenti, analisi di dati. Se guidato, inferisce
significati e informazioni dal contesto.
Anche se guidato non sempre individua
collegamenti e rela-zioni nell’ambito
della discipli-na. Non consulta in modo effi-
cace le tipologie di fonti propo-ste dall’insegnante.
Seleziona le informazioni in modo
parziale. Riproduce metodi, concetti,
strumenti, analisi di dati in modo non
adeguato. Anche se gui-dato, ha qualche difficoltà nell’inferire
significati e informazioni dal
contesto.
Non riesce a individuare collega-
menti e relazioni. Anche se guidato non è in grado di consultare varie tipologie di fonti.
Non sa seleziona-re correttamente le informazioni. Ha
difficoltà nel riprodurre metodi, concetti, strumenti, analisi di dati. Ha
difficoltà nell’inferire significati e
informazioni dal contesto.
OBIETTIVI MINIMI
ARITMETICA
E
ALGEBRA
MONOMI E POLINOMI
Individuare monomi ridotti a forma normale ed individuarne le relative proprietà
Saper eseguire operazioni con i monomi
Calcolare il M.C.D. e il m.c.m di monomi
Riconoscere un polinomio ridotti a forma normale ed individuarne le relative proprietà
Eseguire operazioni con i polinomi
Applicare il più possibile le uguaglianze relative ai prodotti notevoli, per eseguire più rapidamente le
operazioni con i polinomi ed essere in grado di svilupparli correttamente
EQUAZIONI DI I GRADO
Risolvere equazioni lineari sia intere, sia fratte
Riconoscere equazioni determinate, indeterminate, impossibili
Risolvere e discutere particolari equazioni di grado superiore al primo
Formalizzare semplici problemi
DISEQUAZIONI DI I GRADO
Risolvere disequazioni razionali intere lineari
Risolvere sistemi di disequazioni razionali intere
Risolvere disequazioni fratte
SISTEMI LINEARI
Ridurre a forma normale sistemi lineari
Saper riconoscer, senza risolvere, se un sistema è determinato, indeterminato o impossibile
Saper risolvere un sistema lineare utilizzando almeno due metodi algebrici
RADICALI
Semplificare radicali aritmetici
Eseguire operazioni con i radicali aritmetici
Razionalizzare il denominatore di una frazione
Trasformare radicali doppi in somma, o differenza, di radicali semplici
Risolvere semplici equazioni e sistemi a coefficienti irrazionali
Scrivere sotto forma di radicali potenze con esponente razionale o viceversa
DATI
E PREVISIONI Rappresentare e analizzare i dati frequenze
Calcolare valori medi e misure di variabilità.
Calcolare la probabilità di un evento aleatorio
Calcolare la probabilità di eventi tra loro correlati
INFORMATICA Utilizzare gli strumenti informatici per rappresentare e manipolare oggetti matematici
Acquisire il concetto di algoritmo
RELAZIONI
E
FUNZIONI
Conoscere i grafici delle funzioni di proporzionalità diretta ed inversa, lineare e quadratica e
dipendenza lineare tra variabili
Saper trovare la soluzione di equazioni di primo grado mediante gli zeri di funzione
COMPETENZE GENERALI
IMPARARE AD
IMPARARE
favorire la motivazione e la disponibilità ad apprendere attraverso la proposta di problematiche che
“simulino” o “evochino” situazioni reali
ottimizzare le tecniche di apprendimento attraverso varie strategie, quali: prendere appunti, utilizzare
in modo consapevole il libro di testo, selezionare le informazioni, produrre schemi e mappe
concettuali.
COLLABORARE E
PARTECIPARE
Favorire il lavoro a gruppi e l’apprendimento tra pari;
incentivare forme di supporto di alunni in difficoltà (condivisione di appunti, aiuto nei compiti a
casa);
organizzare l’attività didattica in modo da coinvolgere tutti gli studenti e farli partecipare
attivamente;
alternare alla lezione frontale l’attività di laboratorio, quest’ultimo inteso non come luogo fisico ma
“virtuale” nel quale gli studenti diventano protagonisti dell’attività didattica, costruiscono “oggetti”
matematici, sviluppano congetture e propongono soluzioni a problemi, utilizzando, in modo
consapevole, diversi strumenti (dalla matita al computer).
AGIRE IN MODO
AUTONOMO E
RESPONSABILE
Far rispettare le regole; assegnare compiti e far rispettare tempi di consegna e obiettivi (attraverso i
risultati).
COMPETENZE TRASVERSALI:
COMUNICARE
O
COMPRENDERE
COMUNICARE
O
RAPPRESENTARE
decodificare ed interpretare il linguaggio simbolico e formale (in particolare: il linguaggio
dell’algebra, della logica e degli insiemi)
comprendere il suo rapporto col linguaggio naturale
tradurre il linguaggio naturale in linguaggio simbolico/formale
argomentare in modo logicamente coerente le proprie affermazioni;
determinare la validità di un ragionamento logico
decodificare e codificare, tradurre, interpretare e distinguere le diverse forme di rappresentazione di
oggetti e situazioni matematiche e le relazioni tra le varie rappresentazioni
scegliere e passare da una rappresentazione ad un'altra, a seconda della situazione e dello scopo
Costruire modelli matematici di situazioni reali e interpretare in termini di “realtà” i modelli
matematici
RISOLVERE
PROBLEMI
fare congetture per individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe e saperlo comunicare
formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici (frazioni,
proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni) e
grafici (grafici cartesiani, tabelle, grafi, diagrammi di Eulero-Venn)
convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni (distinguere tra
“verifica” e “dimostrazione”, produrre controesempi)
riconoscere analogie e regolarità fra diversi tipi di problemi e sfruttarle per la loro soluzione.
INDIVIDUARE
COLLEGAMENTI E
RELAZIONI
Attraverso una didattica “a spirale”, proporre gli argomenti e, successivamente, riprenderli o
richiamarli, mettendo in evidenza le connessioni tra i concetti, quindi le eventuali analogie e
differenze nelle strutture e nei modelli
Proporre problemi nelle cui strategie risolutive vengano utilizzati diversi strumenti matematici
(algebrici, geometrici,ecc.).
ACQUISIRE ED
INTERPRETARE
L’INFORMAZIONE
Acquisire ed interpretare criticamente l'informazione proveniente dal mondo reale, utilizzando gli
strumenti matematici opportuni
COMPETENZE DI CITTADINANZA
TIPOLOGIA DI VERIFICA PER LA RILEVAZIONE E LA VALUTAZIONE DELLE
COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA
PROGRAMMAZIONE UNITA’ DI APPRENDIMENTO PER COMPETENZE
L’organizzazione dell’unità di apprendimento per competenze prevede l’individuazione di:
Obiettivo formativo
Nucleo fondante disciplinare Abilità e conoscenze
Contenuti funzionali al raggiungimento di tale competenza Metodologia Criteri di verifica e valutazione.
Il modello didattico seguirà la seguente scansione: FASI
Proposta di situazione-problema
Primo tentativo di soluzione del problema e sua condivisione
Svolgimento di moduli disciplinari con consolidamento degli aspetti tecnici e loro valutazione Soluzione della situazione problema iniziale
ATTIVITA’ PROGRAMMATA LAVORANDO CON I SISTEMI
Competenza di
cittadinanza
PROGETTARE:
utilizzare le conoscenze
apprese per elaborare e
realizzare progetti
riguardanti lo sviluppo
delle proprie attività di
studio e di lavoro.
RISOLVERE
PROBLEMI:
affrontare situazioni
problematiche
costruendo e
verificando ipotesi
COMUNICARE:
comprendere messaggi
di genere diverso
Competenze di
asse
Individuare le strategie
appropriate per la
soluzione di problemi
Utilizzare le tecniche e
le procedure del calcolo
aritmetico e algebrico
rappresentandole anche
sotto forma grafica
Analizzare dati e
interpretarli
sviluppando deduzioni e
ragionamenti
Individuare modelli
matematici atti alla
risoluzione di problemi
Obiettivo formativo
Affrontare situazioni
problematiche gestendo
processi di calcolo in
forma di equazioni e di
sistemi lineari, sia nella
disciplina che in altre
discipline e nel
quotidiano
Conoscenze
Comprensione di
messaggi di generi
diversi – tecniche
risolutive di problemi
utilizzando sistemi
lineari di 2 o più
equazioni in 2 o più
incognite.
Abilità
Riconoscere situazioni
problematiche
affrontabili con metodi
matematici analoghi –
formalizzare un
percorso formativo di
soluzione di un
problema attraverso
modelli algebrici –
convalidare i risultati
conseguiti – tradurre
dal linguaggio naturale
al linguaggio algebrico
e viceversa
L’attività prevede prove di preparazione alla verifica finale (compito autentico). Le tipologie di tali
prove sono:
quesiti a risposta multipla
vero/falso
esercizi e risoluzione di problemi
quesiti a risposta aperta
Gli indicatori di valutazione della prova finale sono:
uso corretto delle consegne
organizzazione dei contenuti e metodi
autonomia nel fare
correttezza di esecuzione
capacità di cogliere analogie o differenze
Indicatori di valutazione formativa
Curiosità
Interesse
Collaborazione in classe
Autonomia delle consegne
Strategie di risoluzione
Socializzazione
Uso del linguaggi
METODOLOGIA Verifica e
valutazione
FASI Che cosa fa l’insegnante… Che cosa fa l’alunno…
a
b
c
d
Propone agli alunni il problema iniziale e richiede
loro di spiegare e descrivere il fenomeno in
questione.
Richiede al gruppo di risolvere la situazione
utilizzando conoscenze/abilità già in loro
possesso e di verbalizzare.
Richiede ad ogni gruppo di socializzare la
soluzione del problema e guida la discussione
sugli strumenti utilizzati e sulla scelta di quello
più efficace (prima algebrizzazione della
soluzione).
Svolge i moduli curricolari previsti dall’unità
tramite lezione frontale e successiva
esercitazione.
Ripropone il problema iniziale e riassume le
soluzioni trovate. Invita gli alunni a risolvere il
problema con il nuovo “strumento” e ne guida la
soluzione. Propone situazioni simili quali esercizi
di consolidamento.
A gruppi, legge e discute del fenomeno in
questione sulla base della propria esperienza
Ogni gruppo tenta una strategia risolutiva e la
verbalizza.
Espone alla classe la propria soluzione e la
condivide con gli altri. Costruisce una pannello
riassuntivo dei tentativi risolutivi. Algebrizza la
soluzione condivisa con l’aiuto dell’insegnante.
Annota i concetti chiave e la tecnica
procedurale degli esercizi correlati e si esercita
nelle varie tipologie di esercizi a scuola e a
casa.
Ripensa al problema ed alle soluzioni trovate.
Tenta di risolvere il problema usando il nuovo
strumento sia come tabella, che come grafico.
Esegue gli esercizi.
VERIFICA DI OSA
Prove di verifica in
cui verranno valutati
gli obiettivi
disciplinari
(misurazione) al
termine della fase c.
VERIFICA DI
COMPETENZE
Al termine dell’ unità
(fase e) verrà proposta
una prova di
competenza (compito
autentico), valutata
attraverso la griglia di
valutazione specifica
Saranno elaborate griglie e rubriche di valutazione in rapporto alle prove di realtà che verranno effettuate.
VIGGIANO, 30 OTTOBRE 2015 DOCENTE: Paola GRANATO