PROGRAMMAZIONE GENERALE DI MATEMATICA I BIENNIO ?· Studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione…

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<p>ISTITUTO PARITARIO SENECA Liceo Scientifico Liceo Classico </p> <p>Viale Reg. Siciliana Nord-Ovest, 3414 PALERMO (PA) tel: 091.220643 - 091.229458 fax: 0916932169 </p> <p>email: info@istitutoseneca.it sito: www.istitutoseneca.it </p> <p>DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA (BIENNIO) </p> <p>PROGRAMMAZIONE GENERALE DI MATEMATICA I BIENNIO </p> <p>LICEO SCIENTIFICO </p> <p>Prof.ssa M. Bellisai Prof.ssa S. Brocato Prof.ssa V. Giallombado Prof.ssa L. Minutella </p> <p> A.S. 2015/2016 </p> <p>PREMESSA </p> <p>I percorsi liceali forniscono allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realt, affinch egli si ponga, con atteggiamento razionale, creativo, progettuale e critico, di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi, e acquisisca conoscenze, abilit e competenze sia adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore, allinserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro, sia coerenti con le capacit e le scelte personali1. In base alle indicazioni nazionali concernenti i risultati di apprendimento del Liceo scientifico, il percorso del </p> <p>Liceo scientifico indirizzato allo studio del nesso tra cultura scientifica e tradizione umanistica. Esso deve </p> <p>favorire lacquisizione delle conoscenze e dei metodi propri della Matematica, della Fisica e delle Scienze </p> <p>naturali e guidare lo studente ad approfondire e a sviluppare le conoscenze e le abilit e a maturare le </p> <p>competenze necessarie per seguire lo sviluppo della ricerca scientifica e tecnologica e per individuare le </p> <p>interazioni tra le diverse forme del sapere, assicurando la padronanza dei linguaggi, delle tecniche e delle </p> <p>metodologie relative, anche attraverso la pratica laboratoriale. </p> <p>1. Obiettivi formativi della disciplina </p> <p>Nel primo biennio del Liceo scientifico linsegnamento della Matematica inizia il processo di preparazione </p> <p>scientifica e culturale mirando al conseguimento delle seguenti finalit: </p> <p> utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto </p> <p>forma grafica; </p> <p> confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni; </p> <p> individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi; </p> <p> analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con lausilio di </p> <p>rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo; </p> <p> acquisire capacit di deduzione e pratica dei processi induttivi. </p> <p>2. Obiettivi specifici della disciplina </p> <p>Aritmetica e Algebra </p> <p>Passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico. Sviluppo delle capacit nel calcolo (mentale, con carta e </p> <p>penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che </p> <p>nella rappresentazione decimale. Studio delle propriet delle operazioni. Studio dellalgoritmo euclideo per la </p> <p>determinazione del MCD approfondendo la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio </p> <p>importante di procedimento algoritmico. Acquisizione una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con </p> <p>particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta. Dimostrazione dellirrazionalit di </p> <p>2 e di altri numeri. Studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornendo un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico. Discussione del tema dellapprossimazione. </p> <p>Acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali senza eccessivi tecnicismi manipolatori. Elementi di base del </p> <p>calcolo letterale, propriet dei polinomi e operazioni tra di essi. Fattorizzare semplici polinomi, eseguire </p> <p>semplici casi di divisione con resto fra due polinomi approfondendo lanalogia con la divisione fra numeri </p> <p>interi. Lacquisizione della capacit calcolistica non comporter tecnicismi eccessivi. Eseguire calcoli con le </p> <p>espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante unequazione, disequazioni o sistemi) e </p> <p>risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica. Studio dei concetti di vettore, di </p> <p>dipendenza e indipendenza lineare, di prodotto scalare e vettoriale nel piano e nello spazio nonch gli </p> <p>elementi del calcolo matriciale. Approfondimento del ruolo fondamentale che i concetti dellalgebra </p> <p>vettoriale e matriciale nella fisica. </p> <p>Geometria </p> <p>Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano. Chiarimento sullimportanza e il significato </p> <p>dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che, </p> <p> 1 Art. 2 comma 2 del regolamento recante Revisione dellassetto ordinamentale, organizzativo e didattico dei licei </p> <p>a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della Matematica occidentale. In </p> <p>coerenza con il modo con cui si presentato storicamente, lapproccio euclideo non sar ridotto a una </p> <p>formulazione puramente assiomatica. Teorema di Pitagora sia dal punto di vista geometrico che delle </p> <p>implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti </p> <p>concettuali. Conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, </p> <p>similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e delle principali propriet invarianti. Studio delle </p> <p>propriet fondamentali della circonferenza. Realizzazione di costruzioni geometriche elementari sia </p> <p>mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di </p> <p>questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria. </p> <p>Apprendimento e uso del metodo delle coordinate cartesiane, in una prima fase limitato alla </p> <p>rappresentazione di punti, rette e fasci di rette nel piano e di propriet come il parallelismo e la </p> <p>perpendicolarit. Studio delle funzioni quadratiche e rappresentazione geometrica delle coniche nel piano </p> <p>cartesiano. Lintervento dellalgebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sar disgiunto </p> <p>dallapprofondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della Matematica. Studio delle </p> <p>funzioni circolari e delle loro propriet e relazioni elementari,de i teoremi che permettono la risoluzione dei </p> <p>triangoli e del loro uso nellambito di altre discipline, in particolare nella fisica. </p> <p>Relazioni e funzioni </p> <p>Studio del linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per </p> <p>costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo allintroduzione del concetto di modello </p> <p>matematico. Capacit di descrivere un problema con unequazione, una disequazione o un sistema di </p> <p>equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di </p> <p>fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni. Studio delle funzioni del tipo </p> <p> = + , = + + e rappresentazione delle rette e delle parabole nel piano cartesiano acquisendo i concetti di soluzione delle equazioni di primo e secondo grado in una incognita, delle </p> <p>disequazioni associate e dei sistemi di equazioni lineari in due incognite, nonch le tecniche per la loro </p> <p>risoluzione grafica e algebrica. Studio delle sezioni piane sia da un punto di vista geometrico sintetico che </p> <p>analitico. Approfondimento della comprensione della specificit dei due approcci (sintetico e analitico) allo </p> <p>studio della geometria. Propriet della circonferenza e del cerchio e problema della determinazione dell'area </p> <p>del cerchio, nozione di luogo geometrico, con alcuni esempi significativi. Estensione allo spazio di alcuni dei </p> <p>temi della geometria piana, anche al fine di sviluppare lintuizione geometrica. Studio delle posizioni </p> <p>reciproche di rette e piani nello spazio, parallelismo e perpendicolarit, propriet dei principali solidi </p> <p>geometrici (in particolare dei poliedri e dei solidi di rotazione). Studio delle funzioni = ||, =</p> <p>, </p> <p>delle funzioni lineari a tratti, delle funzioni circolari sia in un contesto strettamente matematico sia in </p> <p>funzione della rappresentazione e soluzione di problemi applicativi. Teoria della proporzionalit diretta e </p> <p>inversa. Specifica trattazione matematica di esempi di funzioni tratte dalla Fisica approfondendo i fenomeni </p> <p>fisici e delle relative teorie. Passaggio agevole da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, </p> <p>grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati. </p> <p>Dati e previsioni </p> <p>Rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, </p> <p>scegliendo le rappresentazioni pi idonee. Distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e </p> <p>quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle. Definizioni e propriet dei </p> <p>valori medi e delle misure di variabilit, nonch uso di strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per </p> <p>analizzare raccolte di dati e serie statistiche. Lo studio sar svolto il pi possibile in collegamento con le altre </p> <p>discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti. Ricavare semplici </p> <p>inferenze dai diagrammi statistici. Apprendimento della nozione di probabilit, con esempi tratti da contesti </p> <p>classici e con lintroduzione di nozioni di statistica. Approfondimento in modo rigoroso del concetto di </p> <p>modello matematico, distinguendone la specificit concettuale e metodica rispetto allapproccio della fisica </p> <p>classica. </p> <p>Elementi di informatica </p> <p>Familiarit con gli strumenti informatici, al fine precipuo di rappresentare e manipolare oggetti matematici e </p> <p>studio delle modalit di rappresentazione dei dati elementari testuali e multimediali. Concetto di algoritmo e </p> <p>di elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile </p> <p>modellizzazione; concetto di funzione calcolabile e di calcolabilit e alcuni semplici esempi relativi. </p> <p>3. Aspetti metodologici </p> <p>Dalla constatazione obiettiva che lefficacia dellintervento educativo didattico dipende in larga misura dalla </p> <p>motivazione e dal grado di coinvolgimento dello studente, saranno adottate le strategie pi efficaci per </p> <p>stimolare la curiosit, la creativit e loperosit degli studenti sollecitandoli ad assumere un atteggiamento </p> <p>critico e attivo nel proprio processo di apprendimento. </p> <p>Attraverso la lettura del testo scientifico, la risoluzione di problemi, lacquisizione di tecniche di calcolo, gli </p> <p>studenti saranno guidati in situazioni concrete di apprendimento nelle quali troveranno collocazione ed </p> <p>effettiva integrazione i due aspetti complementari che caratterizzano la costruzione della conoscenza </p> <p>scientifica: il momento dellindagine sperimentale e quello dellelaborazione teorico-concettuale. </p> <p>Sar privilegiata la metodologia del problem-solving. Per quanto possibile, gli argomenti saranno introdotti </p> <p>in forma di situazioni problematiche e gli studenti saranno sollecitati a riconoscere relazioni e a formulare </p> <p>ipotesi di soluzione facendo ricorso a conoscenze gi acquisite e anche allintuito; infine, attraverso </p> <p>procedimenti di tipo deduttivo, saranno guidati alla generalizzazione del risultato conseguito e alla sintesi </p> <p>con altre nozioni teoriche gi apprese. </p> <p>Saranno favorite le attivit pratiche e lapproccio sperimentale attraverso la frequentazione del laboratorio </p> <p>informatico. Le attivit di laboratorio, oltre a costituire unoccasione irrinunciabile per la verifica e </p> <p>lapprofondimento dei contenuti teorici, contribuiranno a sviluppare capacit di ricerca e di apprendimento </p> <p>autonomo, di organizzare il proprio lavoro per il raggiungimento di un obiettivo specifico, di affrontare </p> <p>situazioni problematiche nuove e spesso impreviste. </p> <p>Per dare un riferimento concreto ai contenuti e ai procedimenti appresi, saranno costantemente evidenziate </p> <p>le profonde relazioni tra la Matematica e la Fisica, n saranno trascurate le connessioni con le altre </p> <p>discipline. </p> <p>In sintesi, saranno valorizzati tutti gli aspetti del lavoro scolastico: </p> <p> studio della disciplina in una prospettiva sistematica, storica e critica; </p> <p> approccio per problemi alle principali questioni affrontate; </p> <p> pratica del metodo induttivo-deduttivo sia nella risoluzione di problemi che nella dimostrazione di </p> <p>teoremi e nella costruzione di modelli con notevole sforzo di ottimizzazione delle procedure </p> <p>didattiche e, ferma restando limportanza dellacquisizione delle tecniche, saranno evitate dispersioni </p> <p>in tecnicismi ripetitivi; </p> <p> presentazione rigorosa degli argomenti e immediata applicazione degli stessi; </p> <p> rielaborazione individuale dei contenuti attraverso lanalisi e linterpretazione del testo scientifico; </p> <p> pratica dellargomentazione e del confronto; </p> <p> cura di una modalit espositiva scritta e orale corretta, pertinente, efficace e personale; </p> <p> uso del laboratorio informatico; </p> <p> uso degli strumenti multimediali a supporto dello studio e della ricerca. </p> <p>Le metodologie didattiche, utilizzate dai docenti per il raggiungimento degli obiettivi programmati, si </p> <p>concreteranno in termini di: </p> <p> situazioni di apprendimento: lezione frontale, lezione interattiva/dialogica, ricerche guidate, </p> <p>esercitazione di autocorrezione, problem-solving, approcci didattici individualizzati e di recupero per </p> <p>una pi efficace partecipazione operativa degli alunni; </p> <p> materiale di supporto allo sviluppo dei contenuti: testi in adozione e/o consigliati, libri della </p> <p>biblioteca, presentazioni multimediali, documenti reperibili in rete, software di base e applicativi; </p> <p> strumenti di lavoro: quaderni, schede, fotocopie, lavagna tradizionale, lavagna interattiva </p> <p>multimediale LIM, computer, CD-ROM, strumentazione del laboratorio informatico. </p> <p>4. Strumenti di verifica </p> <p>Le verifiche sistematiche e periodiche saranno articolate in riferimento agli obiettivi generali e agli obiettivi </p> <p>specifici per ogni singolo argomento o unit didattica. Per larea cognitiva le prove saranno predisposte </p> <p>secondo i seguenti livelli di specificazione: </p> <p> conoscenza dei termini; </p> <p> conoscenza degli argomenti; </p> <p> conoscenza di regole; </p> <p> capacit di effettuare trasformazioni e adattamenti; </p> <p> capacit di stabilire relazioni. </p> <p>Si avr cura inoltre di somministrare prove a vari livelli di complessit per consentire ad ognuno di dare </p> <p>risposte adeguate alle proprie capacit, tenendo conto non solo delle esigenze di chi ha particolari difficolt, </p> <p>ma anche di quelle di chi dimostra maggiori abilit e pi vivo interesse. Le verifiche scritte e orali saranno </p> <p>frequenti e omogeneamente distribuite nellarco dellanno. Le prove scritte saranno articolate nelle...</p>

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