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ISTITUTO PARITARIO SENECA Liceo Scientifico Liceo Classico

Viale Reg. Siciliana Nord-Ovest, 3414 PALERMO (PA) tel: 091.220643 - 091.229458 fax: 0916932169

email: info@istitutoseneca.it sito: www.istitutoseneca.it

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA (BIENNIO)

PROGRAMMAZIONE GENERALE DI MATEMATICA I BIENNIO

LICEO SCIENTIFICO

Prof.ssa M. Bellisai Prof.ssa S. Brocato Prof.ssa V. Giallombado Prof.ssa L. Minutella

A.S. 2015/2016

PREMESSA

I percorsi liceali forniscono allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realt, affinch egli si ponga, con atteggiamento razionale, creativo, progettuale e critico, di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi, e acquisisca conoscenze, abilit e competenze sia adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore, allinserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro, sia coerenti con le capacit e le scelte personali1. In base alle indicazioni nazionali concernenti i risultati di apprendimento del Liceo scientifico, il percorso del

Liceo scientifico indirizzato allo studio del nesso tra cultura scientifica e tradizione umanistica. Esso deve

favorire lacquisizione delle conoscenze e dei metodi propri della Matematica, della Fisica e delle Scienze

naturali e guidare lo studente ad approfondire e a sviluppare le conoscenze e le abilit e a maturare le

competenze necessarie per seguire lo sviluppo della ricerca scientifica e tecnologica e per individuare le

interazioni tra le diverse forme del sapere, assicurando la padronanza dei linguaggi, delle tecniche e delle

metodologie relative, anche attraverso la pratica laboratoriale.

1. Obiettivi formativi della disciplina

Nel primo biennio del Liceo scientifico linsegnamento della Matematica inizia il processo di preparazione

scientifica e culturale mirando al conseguimento delle seguenti finalit:

utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto

forma grafica;

confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni;

individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi;

analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con lausilio di

rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo;

acquisire capacit di deduzione e pratica dei processi induttivi.

2. Obiettivi specifici della disciplina

Aritmetica e Algebra

Passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico. Sviluppo delle capacit nel calcolo (mentale, con carta e

penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che

nella rappresentazione decimale. Studio delle propriet delle operazioni. Studio dellalgoritmo euclideo per la

determinazione del MCD approfondendo la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio

importante di procedimento algoritmico. Acquisizione una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con

particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta. Dimostrazione dellirrazionalit di

2 e di altri numeri. Studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornendo un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico. Discussione del tema dellapprossimazione.

Acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali senza eccessivi tecnicismi manipolatori. Elementi di base del

calcolo letterale, propriet dei polinomi e operazioni tra di essi. Fattorizzare semplici polinomi, eseguire

semplici casi di divisione con resto fra due polinomi approfondendo lanalogia con la divisione fra numeri

interi. Lacquisizione della capacit calcolistica non comporter tecnicismi eccessivi. Eseguire calcoli con le

espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante unequazione, disequazioni o sistemi) e

risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica. Studio dei concetti di vettore, di

dipendenza e indipendenza lineare, di prodotto scalare e vettoriale nel piano e nello spazio nonch gli

elementi del calcolo matriciale. Approfondimento del ruolo fondamentale che i concetti dellalgebra

vettoriale e matriciale nella fisica.

Geometria

Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano. Chiarimento sullimportanza e il significato

dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che,

1 Art. 2 comma 2 del regolamento recante Revisione dellassetto ordinamentale, organizzativo e didattico dei licei

a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della Matematica occidentale. In

coerenza con il modo con cui si presentato storicamente, lapproccio euclideo non sar ridotto a una

formulazione puramente assiomatica. Teorema di Pitagora sia dal punto di vista geometrico che delle

implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti

concettuali. Conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie,

similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e delle principali propriet invarianti. Studio delle

propriet fondamentali della circonferenza. Realizzazione di costruzioni geometriche elementari sia

mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di

questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.

Apprendimento e uso del metodo delle coordinate cartesiane, in una prima fase limitato alla

rappresentazione di punti, rette e fasci di rette nel piano e di propriet come il parallelismo e la

perpendicolarit. Studio delle funzioni quadratiche e rappresentazione geometrica delle coniche nel piano

cartesiano. Lintervento dellalgebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sar disgiunto

dallapprofondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della Matematica. Studio delle

funzioni circolari e delle loro propriet e relazioni elementari,de i teoremi che permettono la risoluzione dei

triangoli e del loro uso nellambito di altre discipline, in particolare nella fisica.

Relazioni e funzioni

Studio del linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per

costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo allintroduzione del concetto di modello

matematico. Capacit di descrivere un problema con unequazione, una disequazione o un sistema di

equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di

fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni. Studio delle funzioni del tipo

= + , = + + e rappresentazione delle rette e delle parabole nel piano cartesiano acquisendo i concetti di soluzione delle equazioni di primo e secondo grado in una incognita, delle

disequazioni associate e dei sistemi di equazioni lineari in due incognite, nonch le tecniche per la loro

risoluzione grafica e algebrica. Studio delle sezioni piane sia da un punto di vista geometrico sintetico che

analitico. Approfondimento della comprensione della specificit dei due approcci (sintetico e analitico) allo

studio della geometria. Propriet della circonferenza e del cerchio e problema della determinazione dell'area

del cerchio, nozione di luogo geometrico, con alcuni esempi significativi. Estensione allo spazio di alcuni dei

temi della geometria piana, anche al fine di sviluppare lintuizione geometrica. Studio delle posizioni

reciproche di rette e piani nello spazio, parallelismo e perpendicolarit, propriet dei principali solidi

geometrici (in particolare dei poliedri e dei solidi di rotazione). Studio delle funzioni = ||, =

,

delle funzioni lineari a tratti, delle funzioni circolari sia in un contesto strettamente matematico sia in

funzione della rappresentazione e soluzione di problemi applicativi. Teoria della proporzionalit diretta e

inversa. Specifica trattazione matematica di esempi di funzioni tratte dalla Fisica approfondendo i fenomeni

fisici e delle relative teorie. Passaggio agevole da un registro di rappresentazione a un altro (numerico,

grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.

Dati e previsioni

Rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati,

scegliendo le rappresentazioni pi idonee. Distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e

quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle. Definizioni e propriet dei

valori medi e delle misure di variabilit, nonch uso di strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per

analizzare raccolte di dati e serie statistiche. Lo studio sar svolto il pi possibile in collegamento con le altre

discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti. Ricavare semplici

inferenze dai diagrammi statistici. Apprendimento della nozione di probabilit, con esempi tratti da contesti

classici e con lintroduzione di nozioni di s

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