PROIECT DE LECIEBinomul lui Newton

Prof. Pavel Simona Unitatea de nvmnt: Liceul Tehnolgic Auto CampulungDisciplina: MatematicClasa: a X-a AUnitatea de nvare: Elemente de combinatoricTitlul leciei: Binomul lui NewtonTipul leciei: de comunicare de noi cunotineDurata: 50Locul de desfurare: sala de clasData: 28.03.2013

Competene generale:CG1: Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite.CG2: Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual, cuprinse n enunuri matematiceCG3: Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concrete. CG4: Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora. CG5: Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii problem.CG6: Modelarea matematica a unor contexte matematice variate, prin integrarea cunotinelor din diferite domenii.

Competene specifice: CS1: Diferenierea problemelor n funcie de numrul de soluii admise.CS2. Identificarea tipului de formul de numrare adecvat unei situaii problem date.CS3. Utilizarea unor formule combinatoriale n raionamente de tip inductiv.CS4. Exprimarea caracteristicilor unor probleme n scopul simplificrii modului de numrare.CS5. Interpretarea unor situaii problem cu coninut practic cu ajutorul elementelor de combinatoric.CS6. Alegerea strategiilor de rezolvare a unor situaii practice n scopul optimizrii rezultatelor.

Competene derivate: 1) Cognitive: Pn la sfritul leciei elevii vor fi capabili: 1.1. S utilizeze formula lui Newton;1.2. S interpreteze situaii problem cu ajutorul elementelor de combinatoric;1.3. S identifice coeficienii binomiali i coeficienii numerici ai unui termen.2) Afective:2.1. S fie ateni;2.2. S participe afectiv la lecie;2.3. S-i dezvolte interesul pentru studiul matematicii.3) Psihomotorii:3.1. S participe activ la desfurarea leciei.3.2. S utilizeze raional mijloacele de nvmnt. Metode i procedee de instruire: conversaia, descoperirea, explicaia, exerciiul, problematizarea.Mijloace de nvmnt: manualul, fie de autoevaluare, tabla, markere, burete, calculatoare. Bibliografie: manualul de matematic pentru clasa a X-a, trunchi comun+curriculum difereniat, Ed. Mathpress- 2005, M. Ganga, variantele de bacalaureat 2009

1

Evenimentele instruiriiActivitatea profesoruluiActivitatea elevilorStrategii didacticeEvaluare

1. Organizarea claseiProfesorul noteaz absenele.Face observaii i recomandri, dac este cazul. Verific dac exist instrumentele necesare desfurrii leciei. (cret, burete) Elevii rspund la ntrebrile puse de profesor, i nsuesc observaiile i recomandrile primite.ConversaiaNotarea absenelor 2'

2. Comunicarea titlului leciei i a competenelor specifice ale acesteiaProfesorul anun titlul leciei: "Binomul lui Newton" i obiectivele ei. Elevii noteaz titlul leciei pe caiete.Expunerea 1'

4. Captarea ateniei / Verificarea cunotinelor anterioare

Profesorul i ntreab pe elevi formule de calcul prescurtat pentru a verifica i reactualiza cunotine mai vechi:(a+b)2 = ?(a+b)3 = ?(a+b)4 = ?

Elevii sunt ateni i rspund la ntrebrile profesorului.

ConversaiaEvaluare oral7'

5. Desfurarea lecieiProfesorul le prezint elevilor formula lui Newton (sau teorema binomului):

sau

Elevii i noteaz n caiete noiunile de pe tabl.2'

Profesorul scrie pe tabl mai multe definiii i exemple:Definiii: membrul drept al formulei lui Newton se numete dezvoltarea binomului la putere; coeficienii se numesc coeficienii binomiali ai dezvoltrii i sunt n numr de "n+1";Obs: A se face distincie ntre coeficientul binomial al unui termen i coeficientul numeric al acestuia!!Exemplu :

Termenul al 2-lea al dezvoltrii este avand: coeficientul binomial i coeficientul numeric

Obs: n formula lui Newton, exponenii puterilor lui "a" descresc de la n la 0, iar exponenii puterilor lui "b" cresc de la 0 la n. Termenii dezvoltrii sunt:

................ (termenul de rang k+1)................

Profesorul propune spre rezolvare exercitiul nr.14 din fisele de lucru (Anexa)

Profesorul propune spre rezolvare exercitiul nr.15 din fisele de lucru (Anexa)

Profesorul supravegheaz rezolvarea exerciiilor i intervine unde este cazul.

Profesorul propune spre rezolvare exercitiul nr.20 din fisele de lucru (Anexa)

Profesorul propune spre rezolvare exercitiul nr.21 din fisele de lucru (Anexa)

Elevii sunt ateni i rspund la ntrebrile profesorului

conversaia, descoperirea,exerciiul

conversaia, exerciiul, problematizarea, descoperirea

conversaia, exerciiul, problematizarea, descoperirea

Observarea sistematic a elevilor i aprecierea verbal

Observarea sistematic a elevilor i aprecierea verbal

Observarea sistematic a elevilor i

15'

Obs:- vom avea termeni de rang impar (T1, T3, T5,...) i termeni de rang par (T2, T4, T6,...);- coeficienii binomiali din dezvoltare egal deprtai de termenii extremi sunt egali;- dac dezvoltarea are un nr impar de termeni, atunci termenul din mijloc are cel mai mare coeficient binomial;- dac dezvoltarea are un nr par de termeni, atunci avem doi termeni la mijloc, care au coeficieni binomiali egali i de valoare cea mai mare;

Exerciii: anex.

Elevii rezolv la tabl exerciiile propuse de profesor.

exerciiul

Observarea sistematic a elevilor i aprecierea verbal

21'

6. Obinerea performaneiProfesorul propune spre rezolvare exerciii suplimentare, n urma crora verific deprinderile dobndite de elevi.Verificarea subiectelor se face prin conversaie cu acetia. Se verific dac rezultatul a fost obinut sau nu de toi elevii. Se solicit explicaii din partea elevilor.Elevii rezolv exerciiile propuse de profesor.Activitate independent Evaluare frontal

7. Asigurarea feed-back-uluiProfesorul verific dac elevii au neles metodele de numrare i proprietile acestora, punnd ntrebri sugestive Elevii sunt ateni i rspund la ntrebrile profesoruluiConversaiaEvaluare frontal1'

8. ncheierea activitiiProfesorul face aprecieri asupra desfasurarii leciei, asupra cunotinelor elevilor si i felicit pe elevii care i-au dat interesul i care au comunicat pe parcursul leciei. Tema: pag.275/ ex.2,3Elevii i noteaz temaConversaiaEvaluare final1'

ANEX

1. S se dezvolte:a) (a+2)4b) (2a-1)5c) *(2+)4

2. Se consider binomul: a) Scriei termenul general al dezvoltrii, aducndu-l la o form mai simpl.b) Determinai T10.c) Determinai termenul dezvoltrii care l conine pe x-1.d) Determinai termenii dezvoltrii n care x i y au exponeni egali.e) Determinai termenii dezvoltrii care nu conin pe x i respectiv pe y.f) Ci termeni fr radicali are dezvoltarea binomului?