proiect fotogrammetrie
TRANSCRIPT
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
1/34
[1]
Proiect pentru exploatarea analitica a fotogramelor
1.Generalitati
2.Relatiile analitice aplicative
2.1 Date masurate
2.2 Calcule preliminare
2.2.1 Calculul centrelor de greutate
2.2.2 Reducerea coordonatelor la origine
2.2.3 Orientarea interioara si contractia filmului
2.2.4 Corectarea fotocoordonatelor2.3 Exploatarea analitica a stereogramelor
2.3.1 Exploatarea pe modele analitice independente
2.3.1.1 Orientarea relativa
2.3.1.2 Calculul coordonatelor model
2.3.1.3 Orientarea absoluta
2.3.1.4 Exemplu practic
2.3.2 Exploatarea pe modele analitice in serie
2.3.2.1 Orientarea relativa
2.3.2.2 Calculul coordonatelor model
2.3.2.3 Orientarea absoluta
2.3.2.4 Exemplu practic
3.Tema proiectului
Proiect pentru exploatarea analitica a fotogramelor
1.Generalitati
In principiu exploatarea analitica implica trei mari etape:
masurarea si inregistrarea datelor prelucrarea si analiza datelor
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
2/34
[2]
reprezentarea rezultatelorPrima etapa include prelucrarea imaginilor,masurarea la un aparat de tip
comparator,precum si determinarea unor puncte de sprijin(geodezice).
In cea de a doua etapa, datele sunt prelucrate automat la un calculator electronic, pe
baza unor programe de specialitate intocmite in acest scop.
In cea de a treia etapa, rezultatele sunt reprezentate sub forma grafica sau sub formanumerica.Reprezentarea sub forma grafica include deasemenea prealabila a unorprograme
specializate in acest scop.
2.Relatiile analitice applicative
2.1.Datele masurate
In functie de cum si cu ce sunt masurate datele fotogrametrice analitice,se trece la
efectuarea lucrarilor ulterioare.In principiu datele fotogrametrice analitice sunt :
x ,y,p,qin mm masurate fie la stereocomparator,fie la stecometru. Daca masuratorile se fac
la stecometru , datele sunt: x, y, p, q
Daca masuratorile se fac la stereocomparator,datele sunt: x, y, p, q
De mentionat ca si ,inseamna ca masuratorile se fac in raport cu fotograma in stanga si
respectiv din dreapta.Din acest motiv,relatiile la reducere la origine vor diferi.
Este de observat ca masuratorile se fac independent pentru fiecare stereograma cu
fotogramele neorientate sau orientate,incepand cu indicii de referinta si apoi ca toate celelalte
puncte(puncte analitice).
Inainte de a incepe masuratorile pentru fiecare tip de camera fotoaerian,se vor extrage din fisa
tehnica de calibrare,datele fotogrametricede baza(vezi tabelul numarul 1).
Tabelul numarul 1
f 51,890
x 0
y 0
Indice x y
1 -106,004 +106,002
2 +106,004 +106,0023 +106,004 -106,002
4 -106,004 -106,002
Datele rezultate de la stecometru printr-o stereograma sunt prezentate in tabelul numarul 2.
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
3/34
[3]
Tabelul numarul 2
Nr.
punct
x y p q
1
2
34
556,158
768,221
766,893554,849
558,364
554,786
342,749346,323
552,080
552,112
554,390554,376
555,672
557,975
557,926555,650
indici
de
referinta
3739
2739
1739
591
4652
337
2740
590
662,720
673,276
664,666
718,605
714,235
709,515
727,489
723,490
352,126
435,249
550,740
539,485
550,796
468,560
440,878
357,414
618,506
617,893
617,172
617,143
617,088
617,744
618,194
618,790
554,369
554,811
554,372
554,970
554,845
555,089
555,173
554,717
puncte
analitice
2.2. Calcule preliminare
2.2.1. Calculul centrelor de greutate
x0=
y0=
(1)
p0= q0=
2.2.2.Reducerea coordonatelor la origine
0
0)
(2) 0 0)Deci se vor obtine coordonatele indicilor de referinta si a punctelor analitice in cele
doua sisteme de coordonate,pentru fotograme de stanga si respectiv de dreapta.(Tabelul
numarul 3).
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
4/34
[4]
Tabelul numarul 3
Indici de
referinta
Fotograma stanga Fotraga dreapta 1
2
3
4
Puncte analitice
2.2.3. Orientarea interioara si contractia filmului
Dupa cum stim ca cele doua fotograme sunt asezate in aparat neorientate dupa indicii
de referinta si deci trebuie ca aceasta operatiune sa fie executata prin calcul pe baza indicilor de
referinta la stecometru din tabelul numarul 3.De asemeneafiindca suportul emulsiei fotografice
are deformatii neuniforme pe cele doua directii perpendicular(directia de rulare a filmului si
perpendicular pe aceasta)este necesar a se face si aceasta corectie.Prin urmare,prin realizarea
orientarii interioare se va face si corectia de contractie a filmului fotoaerian.
Aceasta se face prin aplicarea unei transformari afine in plan(vezi relatiile 2.13 din
curs)scrise sub forma:
pentru fotograma stanga si aceleasi relatii pentru fotograma dreapta numai ca se vor folosi
coordonatele x si y.In aceste relatii,coordonatele x,y ale indicilor de referinta sunt cei
prezentati in tabelul numarul 1 din fisa tehnica,coordonatele x,y si x,y sunt cele masurate
pentru fotograma stanga si respectiv dreapta,date in tabelul numarul 3.
Coeficientii a si b se vor calcula separat pentru fotograma stanga si respectiv dreapta,cu
mentiunea ca de fiecare data se vor folosi coordonatele x,y si respectiv x,y.Aplicandu-se
teoria celor mai mici patrate se vor obtine pentru coeficientii a si b,urmatoarele
relatii(echivalente cu cele prezentate in (2.14)din curs):
a1= b1= (4)
a2= b2=
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
5/34
[5]
= Dupa calcularea coeficientilor a si b pentru fotograma stanga si respectiv dreapta se
aplica transformarea(echivalenta cu ecuatia (2.13)din curs),pentru fotograma stanga si
respectiv dreapta.Rezultatele finale ale unei stereograme sunt date in tabelul numarul 4.
Tabelul numarul 4
Nr. punct x y x y
Puncte
analitice
2.2.4.Corectarea fotocoordonatelor
Se aplica urmatoarele corectii:
corectia de contractie afina a filmului corectia de distorsiune a obiectului corectia de curbura a Pamantului corectia de refractive atmosfericaCu exceptia corectiei de contractie a filmului ,celelalte corectii nu se vor aplica inde
exploatare analitica.
2.3.Exploatarea analitica a stereofotogramelor
Pentru exploatarea fotogramelor este necesar sa cunoastem orientarea relativa si
respectiv absoluta a stereogramelor pe care dorim sa le exploatam.Exploatarea stereogramelor
se poate face fie pe modele analitice independente,fie pe modele analitice in serie.Oricare ar fi
calea de exploatare a celor doua fascicule fotogrametrice,aceasta se realizeaza pe bazaconditiei de coplanaritate.
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
6/34
[6]
2.3.1.Exploatarea pe modele analitice independente
2.3.1.1.Orientarea relativa
Pentru realizarea conditiei de coplanaritate utilizam numai unghiurile de orientare a
celor doua fascicule fotogrametrice.Sistemul de coordonate model cu originea in centrul deperspectiva al fotogramei din stanga ,are axa X orientata de-alungul bazei de fotografiere
trece,prin centrul de perspectiva al fotogramei din dreapta astfel ca by=bz=0.Conditia de
coplanaritate linearizata in acest caz are forma:
adbdedddedl=v (5)
unde:
a=uv d=-vu
b=u e=-u (6)
c=1vv l=v-vu,v,w si u,v,w sunt parametrii directori ai fasciculelor fotogrametrice si sunt dati de
relatiile:
u= , v= , w=1
u= , v=, w=1 (7)
Calculul porneste de la tabelul numarul 4 in care coordonatele fotogrametrice x,y si
x,y au fost prelucrate preliminar(vezi 2.2) .
Celelalte operatiuni,decurg dupa cum urmeaza:
a) Calculul parametrilor directoriPe baza relatiilor (7) se calculeaza acesti parametrii directori(tabelul numarul 6
din exemplul practic).
b) Formarea ecuatiilor de corectiiEcuatiile de corectii au forma (5), iar coeficientii se calculeaza cu relatiile
(6)(tabelul numarul 7 din exemplul practic).
c) Formarea ecuatiilor normaleSe executa dupa regulile cunoscute de la Geodezie(tabelul numarul 8 din exemplul
practic).
d) Rezolvarea ecuatiilor conduce la urmatoarele solutii(in radiani pentru prima iteratie).d=-0,00394288 d=0,015188045
d=-0,00116592 d=-0,00075916
d=0,04975326
e) Calculul matricilor de rotatieSe formeaza matricile de rotate R si R cu ajutorul parametrilor unghiulari obtinuti in
interatia precedenta.Pentru aceasta putem utiliza orice mod de calcul al matricei de rotatie
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
7/34
[7]
(vezi 2.1.3. din curs).De obicei se utilizeaza forma data de prof. Thompson,relatia
(2.5.5),dezvoltata asa cum se arata in continuare .In acest caz:
=1(2+2+2)
=1-
(2+2+2) (8)
Iar matricea de rotatie va fi:
R=
) (9)
Se calculeaza ma intai marimile si cu relatiile(8),avand in vedere ca:
Pentru R
Pentru RDupa aceasta se calculeaza cele doua matrici R si R,avand valorile prezentate in exemplul
practic.Se mentioneaza ca valorile unghiulare sunt in radiani.
f) Calculul coordonatelor transformateSe executa pe baza relatiilor(10), aplicand celor doua fascicule rotatiile R si R.
=R si =R
n Rezultatele sunt prezentate in tabelul numarul 9 din exemplul practic.
g) Calculul parametrilor directori transformatiSe executa pe baza relatiilor:
u= v=
(10)u=
v=
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
8/34
[8]
Rezultatele sunt prezentate in tabelul numarul 10,din exemplul practic.
h) Cu aceste valori,procesul iterativ se reia de la punctul b) si se opreste de indata cecorectiile de la orientare d510
-6,unde =,, ,,, .
In exemplul practic,este prezentata si cea de a doua iteratie,in tabelele numarul 11(ecuatiile
de corectii),numarul 12(ecuatiile normale),solutiile sistemului de ecuatii normale,calcululmatricilorde rotatie,calculul coordonatelor transformate(tabelul numarul 13),calculul
parametrilor directori transformati(tabelul numarul 14).
Calcule finale
-elementele de rotatie finale pentru cele doua fascicule se calculeaza dupa relatiile(valorile
initiale sunt egale cu zero):
'=0 , = , = (12)= , = , =
Pentru exemplul practic aceste valori finale ale elementelor de orientare dupa doua
iteratii sunt prezentate in tabelul numarul 15.
-maricile de rotatie finale se calculeaza fie pe baza elementelor de orientare(din tabelul
numarul 15),fie pe baza relatiilor:
R=Rn+1RnR0 (13)
R=Rn+1RnR0
Valorile matricilor de rotatie sunt prezentate in exemplul practic.
-precizia orientarii relative
Se calculeaza cu relatia:
m=in (14)unde py este dat de relatia:
py=1000f(v-v) (15)-calculul coordonatelor model
Se calculeaza in aceasta ordine dupa relatiile:
Z=, X=u'Z , Y=Z(1-X)vXv (16)
Calculul se face cu valorile din ultima iteratie si sunt prezentate in tabelul numarul
16,din exemplul practic.
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
9/34
[9]
Calculul altor puncte noi au coordonate model,se face in acelasi mod ca si pentru
punctele standard folosind elementele de orientare,respectiv matricile de rotatie finale.
2.3.1.3.Orientarea absoluta
Dupa cum stim,orientarea absoluta implica,determinarea a sapte parametri:,x0, y0,
z0,k,,,care asigura o transformare conforma in spatiu tridimensional.
Aceasta transformare spatiala se executa dupa relatia(2.2.6).
=R
+
unde:
-este un factor de scara
R-este matricea de rotatie ortogononala care este in functie de , si k
x0, y0, z0-sunt translatiile dintre cele doua sisteme
Rezolvarea acestei transformari spatiale,adica determinarea celor sapte parametri,se
face fie printr-o transformare spatiala iterativa,fie printr-o transformare spatiala directa.Vom
prezenta in cele ce urmeaza prima,transformarea spatiala iterativa(vezi si 2.1.4.3 si
2.1.4.4).Succesiunea de calcul este urmatoarea:
Datele initiale sunt prezentate in tabelul numarul 17(coordonatele model si
coordonatele geodezice).
A.Transformarea planimetrica aproximativa
a)Calculul centrelor de greutate ale ambelor sisteme
Aceste centre de greutate vor deveni origini ale celor doua sisteme de
coordonate (geodezice notate cu xG, yG, zGsi fotogrametric notate cu xg, yg, zg).
Folosind datele din tabelul numarul 17,rezulta aceste centre de greutate:
xG=8694,444 yG=3704,523 zG=280,462
xg=22,260 yg=27,600 zg=-152,233
b)Reducerea coordonatelor geodezice si fotogrametrice la centrele lor de
greutate
Luand in considerare noile origini,efectuam reducerea coordonatelor folosind
relatiile matriciale:
In sistemul geodezic
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
10/34
[10]
=- (17) In sistemul fotogrametric=- (18)
Rezultatele se prezinta in tabelul numarul 18 pentru coordonatele geodezice si in
tabelul numarul 19 pentru coordonatele fotogrametrice,din exemplul practic de la
2.3.14.
c)Calculul aproximativ al factorului de scara 0
Factorul de scara se calculeaza din marimile : cos k si sin k ce rezulta din
transformarea plana (vezi ecuatia matriciala 2.2) .
cos k= sin k=
(19)Calculul propriu-zis se face din cele trei puncte geodezice si respectiv omoloagele
lor,facandu-se trei combinatii si luandu-se media lor aritmetica(vezi tabelul numarul 20
din exemplul practic).
Factorul de scara este dat de relatia:
0=
(20)
0=6,177117,in exemplul practic
d)Calculul unghiului de rotatie k0
Unghiul de rotatie k se calculeaza dupa relatia:
k0=arctg (21)In exemplu practic k0este: 2.13.58,5
De unde se calculeaza direct elementele matricei de rotatie folosind relatiile:
cos k=
si sin k=
(22)
si concret in exemplu practic avem:
cos k=0,99924075 si sin k=0,03895944
e)Calculul matricei de rotatie R0
Matricea de rotatie este de forma :
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
11/34
[11]
(23)De unde in exemplul practic va fi:
f)Transformarea aproximativa a coordonatelor modelCu elementele calculate anterior se calculeaza coordonatele model transformate
aproximativ folosind relatiile:=0R0 (24)Coordonatele model transformate se prezinta in tabelul numarul 21 din
exemplul practic.
B.Determinarea iterativa a parametrilor d,dk,d,d
Prima iteratie va porni cu valorile aproximative calculate pentru k si ,iar pentru
si se vor lua valorile: 0=0 , 0=0
Iteratia I
a) Calculul factorului diferential de scara d0Factorul diferential de scara se determina cu relatia:
d0n=
(25)
unde n este numarul iteratiei,iar semnul [ ] semnifica suma Gauss.
In exemplu practic,calculul se prezinta in tabelul numarul 22.
d0(1)
=0,00001850
b) Determinarea cresterilor diferentiale ale parametrilor unghiulari dk,d,dAcesti parametri se determina prin rezolvarea unui sistem de trei ecuatii cu trei
necunoscute care se calculeaza direct si este dat de ecuatiile:
[a2+c
2+ d
n*ab+d
n- [a*c] dk
n=*b(z-c)c(y-b)]
*ab+dn+[a
2+c
2+d
n-[b*c]dk
n=*c(x-a)a(z-c)] (26)
*ac+dn-*bc+d
n+[a
2+c
2]dk
n=*a(y-b)b(x-a)]
Unde a=, b=, c=Sistemul de ecuatii normale in cazul exemplului practic este dat in tabelul 23,iarsolutiile sistemului sunt:
d(1)
=-0,01211810 , d(1)
=-0,00104899 , dk(1)
=-0,00004785
c) Formarea matricei de rotatie
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
12/34
[12]
Elementele matricei de rotatie R se calculeaza pe baza celor trei elemente
independente (a12, a13, a23),vezi matricea de rotatie (2.42)din curs.Cele trei elemente
independente sunt: a12=-dk , a13=d si a23=-d
Matricea de rotatie astfel calculata este prezentata valoric in exemplul practic:
R= (27)
Este de observat ca,calculul propriu-zis porneste de la calculul coeficientilor
d) Transformarea coordonatelor dupa iteratia ITransformarea se executa dupa relatiile:
=(1d
n)R
n
(28)
unde n este numarul iteratiei.
Coordonatele transformate dupa iteratia I,se prezinta in tabelul numarul 24 din
exemplul practic.
Iteratia II
a) Calculul factorului diferential de scara d0Se executa dupa relatia din prima iteratie ,iar rezultatele sunt date in tabelul
numarul 25 din exemplul practic.
d0(2)
=0,00006066b) Determinarea cresterilor diferentiale dk,d,d
Se executa dupa aceleasi relatii din iteratia I,dupa care se formeaza ecuatiile
normale ce se prezinta in tabelul numarul 26 din exemplul practic,iar solutiile sistemului
sunt:
d(2)
=-0,00000079 d(2)
=-0,00000967 dk(2)
=-0,00004654
c) Formarea matricei de rotatieSe formeaza dupa regulile cunoscute din iteratia I si se prezinta in exemplu
practic.
d) Transformarea coordonatelor dupa iteratia IICu valorile rezultate din iteratia II pentru d0 si R se face transformarea
coordonatelor si se prezinta in tabelul numarul 27,din exemplul practic.
C.Calcule finale
a) Calculul valorii finale pentru factorul de scara Factorul de scara este dat de relatia:
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
13/34
[13]
=0(1+ )unde n este numarul total de iteratii:
=6,1776059806
b) Calculul valorilor finale pentru elementele de orientare k,,Valorile finale ale parametrilor unghiulari sunt dati de relatiile:
=0+ , = 0+ , k=k0+ = -0.41.38,2 = -0.3.38,46 k=2.13.38,6sau in radiani:
=-0,012111889 =-0,00105866 k=0,038875414
Matricea finala se prezinta in exemplul practic.
c) Calculul translatiilor ,,Translatiile se calculeaza cu relatiile:
=-R (29)=598562,666 =733340,206 =1222,818
d) Calculul coordonatelor geodezice ale tuturor punctelor din stereomodelAcestea se calculeaza cu formula de baza a transformarii spatiale data de relatia:
=
+
(30)
Rezultatele finale sunt date in tabelul numarul 28,din exemplul practic.e) Calculul preciziei
Eroarea medie patratica a unei singure masuratori se face dupa relatia:
m= (31)unde n este numarul de puncte cu coordonate geodezice cunoscute.
Erorile reziduale la cele trei puncte geodezice sunt:
Nr. pct Vx Vy Vz
3260 -0,033 -0,017 -0,015
1260 -0,010 -0,005 0,001
711 0,039 0,084 0,006
mteren=0,072m
(m0)model= =0,012mm
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
14/34
[14]
(m0)imagine==5,8
unde :
f=151,89mm , H=
=1222,82 , =12400
2.3.1.4.Exemplu practic pentru exploatarea pe modele analitice independente
A.Datele initiale fotogrametrice si geodezice(tabelul numarul 5)
Tabelul numarul 5
Coordonate fotogram.
Coordonate geodeziceFotograma stanga Fotograma
dreapta
Nr. pct X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(m) Y(m) Z(m)
3260 -0,821 -81,369 -67,147 -77,786 8578,211 3024,901 288,004
1260 -3,629 80,115 -63,804 83,429 8521,489 4028,982 266,013
711 71.954 84,011 10,369 84,983 8983,631 4059,686 287,370
2260 -9,224 5,152 -73,982 8,866
709 -20,784 59,313 -81,941 63,222
2259 61,540 -3,965 -2,000 -2,758
f=151,89 mm
B.Calculele de prelucare
Iteratia I
a) Calculul parametrilor directori(tabelul numarul 6)
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
15/34
[15]
Tabelul numarul 6
Fotograma stanga Fotograma dreapta
Nr.pct u v w u v w
3260 0,00540523 0,53571005 1 0,44207650 0,51212061 1
1260 0,02389229 -0,52745408 1 0,42006715 -0,54927250 1
711 -0,47372441 -0,55310422 1 -0,06826651 -0,55950359 1
2260 0,06072816 -0,03391928 1 0,48707617 -0,05837119 1
709 0,13683587 -0,39049970 1 0,53947594 -0,41623543 1
2259 -0,40516163 0,02610442 1 0,01316742 0,01815788 1
b)Formarea ecuatiilor de corectii(tabelul numarul 7)
Tabelul numarul 7
uv u 1vv -vu -u v-v
Nr.pct a b c d e l
3260 0,00276813 0,00540523 1,27434816 -0,23682482 -0,44207650 0,02358044
1260 -0,01312338 0,02389229 1,28971602 0,22156613 -0,42006715 0,02181842
711 0,26505051 -0,47372441 1,30946380 -0,03775849 0,06826651 0,00639937
2260 -0,00354477 0,06072816 1,00197991 0,01652127 -0,48707617 0,02445191
709 -0,05695594 0,13683587 1,16253981 0,21066519 -0,53947594 0,02573573
2259 -0,00735688 -0,40516163 1,00047400 -0,00034373 -0,01316742 0,00794654
c) Formarea ecuatiilor normale(tabelul numarul 8)Tabelul numarul 8
a b c d e l
0,073374233 -0,13088764 0,25655047 -0,02562583 0,05493285 -0,00013582
0,41158278 -0,76805068 0,05186987 -0,14282937 -0,00059588
8,35843686 0,19563349 -2,14411063 0,12894991
0,15125614 -0,11264699 0,00482889
0,90499922 -0,04505506
d) Rezolvarea ecuatiei normaled=-0,00394288 d=-0,00116592 d=-0,00075916
dk=0,015188045 dk=0,04975326 d=0
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
16/34
[16]
e) Calculul matricelor de rotatie (vezi relatiile (8) si (9))R= R=
f) Calculul coordonatelor transformate(vezi relatiile 10)Tabelul numarul 9
Nr.pct ui vi wi ui vi wi
3260 -0,00667396 0,53570041 0,99999749 0,41679568 0,53465183 0,99906352
1260 0,02795721 -0,52706033 1,000102201 0,44758911 -0,52652204 1,00029756
711 -0,46920867 -0,56026487 0,99814106 -0,03963164 -0,56102140 1,00069420
2260 0,05729310 -0,03302302 1,00023267 0,49010619 -0,03289644 0,9996820
709 0,13880694 -0,38840646 1,00054341 0,56023518 -0,38771237 1,00005095
2259 -0,40945084 0,011991823 0,99839403 0,01297852 0,01997420 0,99996783
g) Calculul parametrilor directori transformatiTabelul numarul 10
Nr.pct ui vi wi ui vi wi
3260 -0,00667397 0,53570175 1,0 0,41718637 0,53515298 1,0
1260 0,02795435 -0,52700646 1,0 0,44745597 -0,52636541 1,0
711 -0,47008253 -0,56130831 1,0 -0,03960415 -0,56063220 1,0
2260 0,05727970 -0,03301534 1,0 0,49026209 -0,03290691 1,0
709 0,13873155 -0,38819551 1,0 0,56020664 -0,38769262 1,0
2259 -0,41010946 0,011995027 1,0 0,01297894 0,01997484 1,0
h) Cu aceste valori se reia procedeul de la punctul b)Iteratia II
b) Formarea ecuatiilor de corectii
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
17/34
[17]
Tabelul numarul 11
uv u 1vv -vu -u v-v
Nr.pct a b c d e l
3260 -0,00357159 -0,00667398 1,28668239 -0,22348747 -0,41718637 0,00054876
1260 -0,01471420 0,02795435 1,27739797 0,23581219 -0,44745597 -0,00064104
711 0,26354340 -0,47008253 1,31468751 -0,022223014 0,03960415 -0,00067611
2260 -0,00188489 0,05727970 1,00108643 0,01618616 -0,49026209 -0,00010842
709 -0,05378520 0,13873156 1,15050053 0,21746970 -0,56020665 -0,00050288
2259 -0,00818187 -0,41010946 1,00039850 -0,00025893 -0,01297894 -0,00002457
c) Formarea ecuatiilor normale
Tabelul numarul 12
a b c d e l
0,07264789 -0,12848473 0,25112380 -0,02025455 0,04967262 -0,00014339
0,41252075 -0,78421031 0,04973676 -0,12881888 -0,00023035
8,34232306 0,25058664 -2,20459550 0,00171320
0,15360334 -0,14292012 0,00036988
0,93018666 -0,00036630
d) Rezolvarea ecuatiei normaleSolutiile sistemului sunt :
d=-0,00267072 d=-0,00004434 d=-0,00266562
dk=-0,000213395 dk=-0,00026160 d=0
e) Calculul matricilor de rotatieR= R=
f) Calculul coordonatelor transformate
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
18/34
[18]
Tabelul numarul 13
Nr.pct ui vi wi ui vi wi3260 -0,00388862 0,53570288 1,00001410 0,41999052 0,53508779 0,99886048
1260 0,03051221 -0,52701271 0,99992192 0,44998226 -0,52643848 0,00882723
711 -0,46753002 -0,56120799 1,00125204 -0,03708508 -0,56057783 1,00012707
2260 0,05994314 -0,03302787 0,99984346 0,49291734 -0,03298912 0,99869107
709 0,14131871 -0,38822535 0,99962603 0,56276880 -0,38779520 0,99852048
2259 -0,40743301 0,02003774 1,00109171 0,01564974 0,02001543 0,99996096
g) Calculul parametrilor directori
Tabelul numarul 14
Calcule finale
Elementele de rotatie finaleTabelul numarul 15
Iteratia 0 Iteratia Ia Iteratia II
a Valori finale
0 -0,00116592 -0,00004434 -0,00121026 0 0,00075916 0,00266562 0,00342478
k 0 0,04975326 -0,00026160 0,0949166
0 -0,00394288 0,00267072 -0,00127216
k 0 0,015188045 -0,00021395 0,014974095
Matricile de rotatie finale
Nr.pct ui vi wi ui vi wi py
3260 -0,00388856 0,53569516 1,0 0,42046965 0,53569823 1,0 -0,4663
1260 0,03051459 -0,52705386 1,0 0,45051061 -0,52705660 1,0 0,4162
711 -0,46694538 -0,56050622 1,0 -0,03708037 -0,56050661 1,0 0,0592
2260 0,05995252 -0,03303304 1,0 0,49356338 -0,03303444 1,0 0,2126
709 0,14137158 -0,38837059 1,0 0,56360266 -0,38836980 1,0 -0,1200
2259 -0,40698870 0,02001588 1,0 0,01565035 0,02001621 1,0 -0,0501
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
19/34
[19]
Matricile de rotatie finale sunt:
R= R=
Precizia orientarii relativePrecizia orientarii relative se calculeaza cu relatia
my==0,675iar paralaxa reziduala la scara imaginii se calculeaza cu relatia
py()=1000f(v-v)
Coordonate model
Acestea se calculeaza dupa relatiile (16),rezultatele sunt prezentate in tabelul numarul
16.
Tabelul numarul 16
Nr.pct x y z
3260 -0,00916 -1,26237 -2,35650
1260 -0,07265 1,25490 -2,38097
711 1,08626 1,30391 -2,32631
2260 -0,13826 0,07618 -2,30621
709 -0,33482 0,91981 -2,36837
2259 0,96297 -0,04736 -2,36608
f=151,890
x=uz
y=z*(1-x)vxv
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
20/34
[20]
Orientarea absoluta
A.Datele fotogrametrice si geodezice initiale
Tabelul numarul 17
Coordonate fotogrametrice model Coordonate geodezice
Nr.pct x y z X(m) Y(m) Z(m)
3260 -0,823 -81,603 -152,327 8578,211 3024,901 288,004
1260 -3,677 81,178 -153,906 8521,489 4028,982 266,013
711 71,280 83,224 -150,467 8983,631 4059,686 287,370
2260 -9,053 5,056 -149,066
709 -20,945 59,773 -153,069
2259 62,000 -3,995 -153,026
B.Transformarea planimetrica aproximativa
a) Calculul centrelor de greutate ale celor doua sistemexG=598694,444 yG=73370,523 zG=280,46
xg=22,260 yg=27,600 zg=-152,233
b) Reducerea coordonatelor geodezice si fotogrametrice la centrele lor de greutate Coordonatele geodezice
x=x-xG y=y-yG z=z-zG
Tabelul numarul 18
Nr.pct X Y Z
3260 -116,233 -679,622 7,542
1260 -172,955 324,459 -14,449
711 289,187 355,163 6,908
Coordonatele fotogrametrice
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
21/34
[21]
Tabelul numarul 19
Nr.pct x y z
3260 -23,083 -109,203 -0,093
1260 -25,937 53,578 -1,673
711 49,020 55,624 1,766
2260 -31,312 -22,544 3,167
709 -43,205 32,173 -0,836
2259 39,740 -31,594 -0,793
c) Calculul factorului aproximativ de scaraTabelul numarul 20
Nr.crt x y X Y cosK sinK
3260 -23,083 -109,203 -116,233 -679,622
6,172506 0,2402351260 -25,937 53,578 172,955 324,459
2,854 -162,781 56,722 -1004,081
1260 -25,937 53,578 -171,955 324,459
6,172011 0,241152711 48,020 55,624 289,187 355,163
-74,957 -2,046 -462,142 -30,704
711 49,020 55,624 289,187 355,163
6,172764 0,2405843260 -23,083 -109,164 -116,233 -679,622
72,103 164,827 405,420 1034,785
(cosK)=6,172427 (sinK)=0,240657
cosK= sinK=
Factorul de scara aproximativ este dat de relatia:
0= 0=6,177117
d) Calculul unghiului de rotatieK0=arctg
K0=2.1358,5Elementele matricei de rotatie se pot calcula si direct dupa relatiile:
cosK= 0 sinK= 0cosK=0,99924075 sinK=0,03895944
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
22/34
[22]
e) Calculul matricei de rotatie
R0=
R0=
f) Formarea aproximativa a coordonatelor modelTabelul numarul 21
Nr.pct Xn-1
Yn-1
Zn-1
3260 -116,198 -679,603 -0,574
1260 -172,988 324,464 -10,334
711 289,186 355,132 10,908
2260 -187,856 -146,687 19,563
709 -274,422 188,188 -5,164
2259 252,895 -185,448 -4,898
=
0*R
0
B.Determinarea iterativa a parametrilor d,dK,d si d
Iteratia I
a) Calculul factorului diferential de scara 0
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
23/34
[23]
Tabelul numarul 22
Nr.
pct
X
Xn-1
Y
Yn-1
Z
Zn-1
3260
-116,233
-116,198
-0,035
-679,622
-679,603
-0,019
7,542
-0,574
8,116
1260
-172,955
-172,986
0,033
324,459
324,464
-0,005
-14,449
-10,334
-4,115
711
289,187
289,186
0,001
355,163
355,132
0,031
6,908
10,908
-4,000
d 0=0,00001850
Determinarea costurilor diferential al
b) Formarea sistemului de ecuatii normaleTabelul numarul 23
d d dK 1
693481,9678 -125539,3335 -5008,7965 8271,7560
127281,4714 -910,8610 -1387,6513
820311,2282 -22,8111
Solutiile sistemului
d(1)
=-0,01211810, d(1)
=-0,00104899, dK(1)
=-0,00004735
c) Formarea matricei de rotatie
R=
d) Transformarea coordonatelor dupa Iteratia I
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
24/34
[24]
Tabelul numarul 24
Nr.pct X(1)
Y(1)
Z(1)
3260 -116,232 -679,566 7,540
1260 -172,965 324,329 -14,446
711 289,196 355,237 6,907
2260 -187,887 -146,433 21,143
709 -274,413 188,127 -7,732
2259 252,895 -185,504 -2,385
Iteratia II
a) Calculul factorului diferential de scara
Tabelul numarul 25
Nr.pct X
Xn-1
Y
Yn-1
Z
Zn-1
3260
-116,233
-116,232
0,001
-679,622
-679,566
-0,056
7,542
7,540
0,002
1260
-172,955
-172,965
0,010
324,459
324,329
0,130
-14,449
-14,446
-0,003
711
289,187289,196
-0,009
355,163355,237
-0,074
6,9086,907
0,001
d0(2)
=0,00006066
b) Formarea sistemului de ecuatii normaleTabelul numarul 26
d d dK l
693505,8200 -125622,8693 -3619,7399 -0,834456
127374,3406 -7355,5624 0,789790
820253,6702 38,102685
2)Solutiile sistemului
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
25/34
[25]
d(2)
=-0,00000079, d(2)
=-0,00000967 dK(2)
=-0,00004654
c) Formarea matricii de rotatie
R=
d) Transformarea coordonatelor dupa iteratia IITabelul numarul 27
Nr.pct X(2)
Y(2)
Z(2)
3260 -116,271 -679,613 7,540
1260 -172,960 324,341 -14,449
711 289,1230 355,272 6,9102260 -187,905 -146,450 21,143
709 -274,421 188,126 -7,735
2259 252,902 -185,503 -2,382
D.Calcule finale
factorul de scara=6,1776059806
elementele de orientare=-0.41.38,2 =-0.3.38,46 K=2.13.38,6
sau in radiani
=-0,012111889 =-0010866 K=0,03887541
matricea de rotatie finala
R= translatiile X0, Y0,Z0
X0=598562,666 Y0=733340,206 X0=1222,8
calculul coordonatelor geodezice ale tuturor punctelor din modul
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
26/34
[26]
Tabelul numarul 28
Nr.pct x y z X(m) Y(m) Z(m)
3260 -0,823 -81,603 -152,327 598578,211 733024,901 287,989
1260 -3,677 81,178 -153,906 598521,479 734028,877 266,014
711 71,280 83,224 -150,467 598983,670 734059,770 287,376
2260 -9,053 5,056 -149,066 598506,543 733558,086 301,603
709 -20,945 59,773 -153,069 598420,020 733892,669 272,728
2259 62,000 -3,995 -153,026 598947,348 733518,991 278,080
calculul preciziei(vezi pag 28)
2.3.2.Exploatarea pe modele analitice in serie
2.3.2.1.Orientarea relativa
Conditia de coplanaritate liniarizata in acest caz are forma:
adbdcdddbyedbzl=v (32)
unde:
a=bx(yy-fz)-byxy-bzxz
b=-bxyxby(xx-fz)-bzyz
c=bxfxbyfybz(xxyy)
d=-fx-xz
e=xy-yx
l=bx(yzfy)-by(xzfx)bz(xy-yx) (33)
Determinarea parametrilor orientarii relative se efectueaza in mod iterativ,scriindu-se
ecuatia de forma (32),pentru minim 5 puncte din cuprinsul modelului,avand coordonate imagini
cunoscute.
Succesiunea operatiunilor de calcul este urmatoarea:
Iteratia I
a) Coordonatele punctelor in sistemele celor doua fotogrameAceste date sunt prezentate in tabelul numarul 32 din exemplul practic
b) Calculul coeficientilor ecuatiilor de corectiiCoeficientii ecuatiilor de corectii se calculeaza cu relatiile (33),considerand ca:
by=bz=0 si z=z=-f
bx=
n,fiind numarul de puncte
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
27/34
[27]
Ecuatiile de corectii sunt prezentate in tabelul numarul 32 din exemplul
practic.Deoarece coeficientii de corectii au valori foarte mari,sunt omogenizati cu un
anumit coeficient(10-7
,10-6
,10-4
,10-5
),rezultatele fiind prezentate in tabelul numarul 33
din exemplul practic.
c)
Formarea ecuatiilor normale(vezi tabelul numarul 34 din exemplul practic)d) Calculul solutiilor sistemului de ecuatii normale
Solutiile sistemului de ecuatii normale sunt:
d=-0,11658576 d=0,004702641
d=0,034565228 dby=-0,9816753 dbz=-0,2548479
e) Calculul matricei de rotatieCu ajutorul parametrilor de orientare unghiulari, d, d, d,se formeaza matricea de
rotatie la fel ca in paragraful 2.3.1.3.(orientarea absoluta,matricea din relatia(27))
Matricea de rotatie ,fiind o matrice ortogonala,trebuie sa verifice conditiile de
ortogonalitate(vezi)f) Transformarea coordonatelor fotogramei din dreapta
Cu ajutorul matricei de rotatie Rse transforma aceste coordonate dupa relatia:
unde n,este numarul iteratiei.
Coordonatele transformate se prezinta in tabelul numarul 35,din exemplul practic.
g) Calculul valorilor corectate ale componentelor bazeiComponentele bazei se calculeaza dupa relatiile:
by(n)=by(n-1)+dby(n) bz(n)=dbz=-0,254
h) Procesul iterativ se reia de la punctul b),folosind relatiile (33),coordonatele transformatex,y,z,precum si valorile corectate by si bz.Iteratiile se opresc cand este indeplinita
conditia:|| ||
Iteratia II
ecuatiile de corectii(tabelul numarul 36) ecuatiile de corectii omogenizate(tabelul numarul 37) ecuatiile normale(tabelul numarul 38) solutiile sistemului de ecuatii normale solutiile sistemului de corectii
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
28/34
[28]
calculul matricei de rotatie calculul coordonatelor transformate(tabelul numarul 39) calculul valorilor corectate ale bazei
Calcule finalea) Elementele de orientare finale se calculeaza cu relatiile:
= = = unde n este numarul de iteratie
b) Valorile corectate ale bazei(sunt cele calculate la iteratia II)dby
(2)=0,00
by2=
c) Matricea de rotatie finala(se calculeaza cu ultimile valori ale elementelor deorientare,unghiulari)
2.3.2.2.Calculul coordonatelor model
Coordonatele model se determina cu relatiile:
si
bz=by=
bx=
iar la final se ia
unde:
= , =
unde x,y,z sunt din tabelul numarul 31 z=-f,iar x,y,z sunt in tabelul numarul 40.
Coordonatele model sunt prezentate in tabelul numarul 40,din exemplul practic.
Paralaxa reziduala este data de relatia:
Py(model)=(yby)-y
De unde precizia de realizare a orientarii relative este data de eroarea medie
patratica,dupa relatia:
my=
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
29/34
[29]
2.3.2.3.Orientarea absoluta
Se executa absolut identic cu procedeul prezentat lape modele analitice independente.
2.3.2.4.Exemplu practic pentru exploatarea pe modele analitice in serie(fascicule)
A.Datele initiale fotogrametrice si geodezice(tabelul numarul 31)
Tabelul numarul 31
Coordonate fotogrametrice Coordonate geodezicefotograma stanga fotograma dreapta
Nr.pct x(mm) y(mm) x(mm) y(mm) X(m) Y(m) Z(m)
3260 -0,821 -81,369 -67,147 -77,786 8578,211 3024,901 288,004
1260 -3,629 80,115 -63,804 83,429 8521,489 4028,982 266,013
711 71,954 84,011 10,369 84,983 8983,631 4059,686 287,370
2260 -9,224 5,152 -73,982 8,866
709 -20,784 59,313 -81,941 63,222
2259 61,540 -3,965 -2,000 -2,758
f=151,89
B.Calcule de prelucrare
ORIENTAREA RELATIVA
Iteratia I
a) Coordonatele fotogrametrice in cele doua sisteme(stanga si dreapta)Tabelul numarul 32
Nr.pct x(mm) y(mm) z(mm) x(mm) y(mm) z(mm)3260 -0,821 -81,369 -151,89 -67,147 -77,786 -151,89
1260 -3,629 80,115 -151,89 -63,804 83,429 -151,89
711 71,954 84,011 -151,89 10,369 84,983 -151,89
2260 -9,224 5,152 -151,89 -73,982 8,866 -151,89
709 -20,784 59,313 -151,89 -81,941 63,222 -151,89
2259 61,540 -3,965 -151,89 -2,000 -2,758 -151,89
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
30/34
[30]
b) Calculul coeficientilor ecuatiilor de corectiibx=
by=bz=0, z=z=-fTabelul coeficientilor ecuatiilor de corectii,calculati dupa relatiile (33)
Tabelul numarul 33
Nr.pct a b c d e l
3260 1900235,7 -353139,767 -659199,440 10074,256 -5399,8219 35175,236
1260 1923151,4 330386,868 -626380,346 9139,980 4808,8936 32534,393
711 1952598,2 -56303,327 101795,150 9354,145 5243,7567 9542,375
2260 1494095,6 24635,589 -726300,400 9836,092 299,3752 36461,297
709 1733513,5 314132,003 -804435,959 9289,136 3546,1604 38375,662
2259 1491850,1 -512,547 -19634,516 9651,091 -177,6573 118,430
Tabelul coeficientilor ecuatiilor de corectii diminuati cu valorile mentionate in tabelul
numarul 34.
Tabelul numarul 34
Nr.pct a(10-7
) b(10-7
) c(10-6
) d(10-4
) e(10-4
) l(10-3
)
3260 0,19002357 -0,35313976 -0,65919944 1,00742561 -0,53998219 0,35175236
1260 0,19231514 0,33038686 -0,62638034 0,91399807 0,48088936 0,32534393
711 0,19525982 -0,05630332 0,10179515 0,93541456 0,52437567 0,095423732260 0,14940956 0,02463558 -0,72630040 0,98360926 0,02993752 0,36461297
709 0,17335135 0,31413200 -0,80443595 -0,92891367 0,35461604 0,38375662
2259 0,14918501 -0,00051254 -0,01963451 0,96510906 -0,01776573 0,11849430
c) Formarea ecuatiilor normaleTabelul numarul 35
a b c d e l
0,1858506 0,0434995 -0,4767448 1,0018281 0,1555582 0,2867212
0,3363193 -0,2504716 0,2090826 0,4321875 0,1073709
2,0122735 -2,6219810 -0,1985455 -1,0018031
5,4871025 0,7277574 1,5704622
0,9247696 0,1614491
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
31/34
[31]
d) Calculul solutiilor ecuatiilor normale (omogenizate)Solutiile sistemului de ecuatii normale sunt :
d=-0,11658576 d=0,04702641 dk=0,34565228
dby=-0,09816753 dbz=-0,02548479
Solutiile sistemului ecuatiilor de corectii sunt:d=-0,0011658576 d=0,004702641 dk=0,034565228
dby=-0,9816753 dbz=-0,2548479
e) Calculul matricii de rotatie RCu ajutorul elementelor de orientare unghiulari,se formeaza matricea de rotatie R,pe
baza celor trei coeficienti independenti:
R=
=-d a13=d a23=-d
Ceilalti coeficienti,se calculeaza dupa relatiile din matricea (27),calculul priopriu-zispornind cu coeficientii a11si a33.
R= f) Transformarea coordonatelor imaginii din dreapta
Tabelul numarul 36
Nr.pct x y z
3260 -65,132 -80,237 -151,492
1260 -67,363 80,997 -151,669
711 6,711 85,113 -151,023
2260 -74,958 6,127 -151,546
709 -84,791 60,175 -151,563
2259 -2,618 -3,003 -151,876
g) Calculul valorilor corectate cu componentele bazeiby=bz=-0,981 bz=dbz=-0,254
h) Procesul iterativ se reia de la punctul b),folosind relatiile(33) cu coordonateletransformate x,y,z si valorile by si bz corectate
Iteratia II
b) Coeficientii ecuatiilor de corectii
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
32/34
[32]
Tabelul numarul 37
Nr.pct a b c d e l
3260 1909315,5 -362040,538 -629128,563 9768,483 -5233,8287 762,3593
1260 1908244,2 322865,360 -675115,084 9681,387 5102,8643 -1003,9433
711 1957832,4 -62836,645 51246,789 9919,306 5560,4594 -1051,4751
2260 1490111,3 1486,197 -736977,015 9987,462 329,6686 -204,2899
709 1718199,9 298436,625 -842743,398 9728,769 3778,5088 -795,9705
2259 1489211,8 -23004,967 -25213,268 9744,055 -195,1564 -70,7666
b)Coeficientii ecuatiilor de corectii omogenizati
Tabelul numarul 38
Nr.pct a(10-7
) b(10-7
) c(10-6
) d(10-4
) e(10-4
) l(10-3
)3260 0,19093155 -0,362040538 -0,629128563 0,9768483 -0,52338287 0,7623593
1260 0,19082442 0,32286536 -0,675115084 0,9681387 0,51028643 -1,0039433
711 0,19578324 -0,062836645 0,051246789 0,9919306 0,55604594 -1,0514751
2260 0,14901113 0,001486197 -0,73697701 0,9987462 0,03296686 -0,2042899
709 0,17181999 0,298436625 -0,842743398 -0,9728769 0,37785088 -0,7959705
2259 0,14892118 -0,023004967 -0,025213268 0,9744055 -0,01951564 -0,707666
c) Sistemul de ecuatii normaleTabelul numarul 39
a b c d e l
0,1851038 0,0282562 -0,4972884 1,0265527 0,1732378 -0,0042963
0,3288597 -0,2454422 0,1660005 -0,4325621 -0,0077029
2,1081966 -2,7978416 -0,3289665 0,0096741
5,7689013 0,9158332 -0,0231761
0,9877479 -0,0180208
d) Calculul solutiilor ecuatiilor de corectiiSolutiile sistemului de ecuatii normale sunt:
d=-0,00181992 d=-0,00016402 dk=-0,00058874
dby=0,00132873 dbz=-0,01720733
Solutiile sistemului ecuatiilor de corectii sunt:
d=-0,00001820 d=-0,00001640 dk=-0,00005887
dby=0,0132 dbz=-0,1720
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
33/34
[33]
e) Calculul matricei de rotatieR=
f) Calculul coordonatelor transformateTabelul numarul 40
Nr.pct x y z
3260 -65,134 -80,236 -151,492
1260 -67,356 80,998 -151,672
711 6,718 85,110 -151,024
2260 -74,955 6,128 -151,548
709 -84,785 60,177 -151,566
2259 -2,615 -3,005 -151,876
g) Calculul valorilor corectate ale bazei de proiectiebx=64,634, by=-0,968, bz=-0,083
-Calcule finale
a) Elementele de orientare finaleValorile finale sunt:
d=-0,00118406 d=-0,00468624 dk=-0,03450656
dby=0,0132 dbz=-0,1720
b) Matricea de rotatie finala este:
R= 2.3.2.2.Calculul coordonatelor model
-
8/13/2019 proiect Fotogrammetrie
34/34