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“Proiezioni cartografiche”

GEODESIA

Scienza che studia la forma e le dimensioni della Terra, la

determinazione della posizione dei punti sulla sua superficie, la

determinazione del campo della gravità e le variazioni nel tempo di tali

grandezze

Introduzione

CARTOGRAFIA

Tecnica costituita dalle operazioni necessarie all’elaborazione,

all’allestimento e all’utilizzazione di carte che rappresentano in scala,

porzioni più o meno estese della superficie terrestre

Lo scopo di una carta geografica è quello di rappresentare sul piano aree più o

meno estese della superficie terrestre che come ben sappiamo, in realtà, non è

affatto piana né regolare. La carta geografica deve comunque fornire la

concezione il più realistica ed efficace possibile di ciò che si vuole raffigurare.

Introduzione

La superficie della Terra ha una forma irregolare, così

come è irregolare la distribuzione delle masse che

compongono il globo terrestre. Per poter rappresentare la

superficie fisica della Terra è stato necessario assumere

una forma ideale di tale superficie che corrispondesse alle

regole della matematica e della geometria

Geoide

Effettuare misure e calcoli sul Geoide è una operazione complessa. Si è quindi deciso a

livello internazionale di adottare, ma solo per le misure di tipo planimetrico, una superficie

di riferimento molto più semplice: l’Ellissoide di rotazione terrestre.

Ellissoidi

a

b

N

S

Questa superficie è generata dalla rotazione di

un ellisse di semiassi a e b intorno all’asse di

rotazione terrestre

a, semiasse maggiore = raggio equatoriale b, semiasse minore = raggio polare

L'ellissoide è definito nella forma e nelle

dimensioni quando si conoscano la lunghezza del

semiasse maggiore (a) e lo schiacciamento (α)

(eccentricità), cioè il rapporto tra la differenza

tra i due semiassi e il semiasse maggiore

a

ba ≈ 1/300

Nome anno Semiasse maggiore eccentricità

Bounguer 1738 6. 397. 300 m 1/216.8

Delambre 1810 6. 375. 653 m 1/334.0

Everest 1830 6. 377. 276 m 1/300.8

Airy 1830 6. 377 . 563 m 1/299.3

Bessel 1841 6. 377. 397 m 1/299.1

Pratt 1863 6 .378. 245 m 1/295.3

Clarke 1866 6 .378 .206 m 1/294.9

Clarke modificato 1880 6 .378. 249 m 1/293.5

Hayford (Internaz.) 1924 6 .378.388 m 1/297.0

National Australian 1965 6 .378.165 m 1/298.3

South America 1969 6 .378.160 m 1/298.3

WGS 60 1960 6 .378.165 m 1/298.3

WGS 66 1966 6 .378.145 m 1/298.25

WGS 72 1972 6.378.135 ± 5m 1/298.258

WGS 84 (GPS) 1984 6.378.137 ± 2m 1/298.257

Ellissoidi

Storicamente, con il progredire delle scienze e della tecnica, sono stati definiti diversi

tipi di ellissoide, poco differenziati gli uni dagli altri

L’ellissoide di

Hayford fu

adottato nel

1924 dall’Unione

Geodetica e

Geofisica

Internazionale

con la

denominazione di

ellissoide

internazionale.

Ellissoidi

Per localizzare in modo esatto un punto sulla superficie terrestre, o meglio la sua

proiezione sull’ellissoide di riferimento, è necessario utilizzare un sistema di coordinate

che si basa su un dettagliato sistema di riferimento costituito da linee ideali.

N

S

I poli sono definiti come punti di

intersezione tra l’asse di rotazione

terrestre e la superficie della sfera

Viene scelto come piano di riferimento

l’Equatore e come direzione fondamentale

l’asse di rotazione della Terra

I poli e l’equatore sono fondamentali

per individuare le linee ideali sulla

superficie terrestre:

paralleli e meridiani

I paralleli sono circoli individuati

sulla superficie sulla superficie

terrestre da piani perpendicolari

all’asse terrestre e appunto per

questo sono tutti paralleli fra di

loro.

Il parallelo massimo è l‘Equatore,

equidistante dai poli, e divide la

Terra nei due emisferi boreale e

australe. I paralleli sono di

lunghezza progressivamente

minore allontanandosi

dall’Equatore in direzione dei poli.

asse di rotazione polo nord parallelo

emisfero nord boreale

emisfero sud australe

polo sud

equatore

Paralleli

(Tibone, Facciamo scienze, Zanichelli editore, 2011)

I meridiani sono le (infinite)

semicirconferenze massime, passanti

per entrambi i poli.

Riferendosi ad un punto qualsiasi della

superficie, chiamiamo meridiano la

semicirconferenza che passa per tale

punto e per i due poli. Il meridiano

opposto è detto antimeridiano.

Per tradizione il meridiano zero è

quello che attraversa l’osservatorio

astronomico

di Greenwich, a Londra.

Meridiani


polo nord

polo sud

meridiano zero

asse di rotazione

meridiano 180°

I meridiani e i paralleli si intersecano ad angolo retto e definiscono una griglia detta

reticolato geografico

Reticolo geografico

La posizione di un punto sulla superficie

terrestre può essere definita mediante

due valori angolari detti:

latitudine e longitudine.

Tali valori, che nell’insieme costituiscono

le coordinate geografiche, consentono di

stabilire una corrispondenza biunivoca tra

i punti della superficie terrestre e i

corrispondenti punti rappresentati sulla

carta.

Coordinate geografiche

La latitudine è il valore angolare

dell’arco di meridiano compreso

tra un punto e l’equatore o,

meglio, il valore dell’angolo che la

normale all’ellissoide in punto

forma con il piano equatoriale.

Si indica convenzionalmente con

la lettera greca φ (phi) e varia

da 0°(equatore) a 90°(polo)

nord o sud a seconda che il punto

sia rispettivamente nell’emisfero

boreale o australe

latitudine del punto P

nord

ovest est

sud

equatore

P

meridiano zero

φ



La longitudine è il valore

angolare dell’arco di parallelo

compreso tra un punto e il

meridiano di riferimento.

Si indica convenzionalmente con

la lettera greca λ (lambda) e

varia da 0°a 180°est o ovest

rispetto al meridiano di

riferimento passante per

Greenwich (Londra).

latitudine del punto P

longitudine del punto P

nord

ovest est

sud

equatore

P

meridiano zero Greenwich

φ

λ



I valori delle coordinate geografiche possono essere espressi con diverse

notazioni:

Gradi sessagesimali (°), con sottomultipli espressi nel sistema

sessagesimale:

– minuti (‘), pari a 1/60 di grado

– secondi (“), pari a 1/60 di minuto

Ad esempio: Latitudine 45°36' 50” N, Longitudine 8°57' 40” E.

Gradi decimali, con sottomultipli espressi nel sistema decimale

Ad esempio: Latitudine 45.61395°N, Longitudine 8.96118°E

Non sono rappresentazioni fedeli della Terra, bensì:

Ridotte, perché qualsiasi porzione di Terra non può essere riprodotta nella

sua grandezza naturale. La riduzione viene fatta in base ad una scala

Approssimate, poiché non è possibile sviluppare su un piano una superficie

sferica senza che essa subisca delle deformazioni. Perciò la forma risulta

più o meno alterata rispetto a quella reale, con distorsioni tanto maggiori

quanto più vaste sono le regioni rappresentate

Simboliche, perché i vari elementi fisici ed antropici presenti sulla Terra,

come rilievi, mari, fiumi, città, colture, ecc., vengono rappresentati con

segni convenzionali o con colori il cui significato è spiegato da una legenda

apposta ai margini della carta

Carte geografiche

Nonostante le inevitabili deformazioni, le proiezioni possono mantenere

inalterate determinate caratteristiche geometriche della superficie terrestre

(angoli, aree, lunghezze) . Affinché una rappresentazione della superficie

terrestre possa considerarsi esatta, dovrebbe presentare contemporaneamente

tre ‘’requisiti’’:

Equidistanza: deve restare costante il rapporto tra le lunghezze sulla carta –

o lunghezze grafiche – e quelle reali che esse rappresentano.

Equivalenza: deve essere costante il rapporto tra le aree sulla carta – o aree

grafiche - e quelle reali.

Isogonìa: l’angolo formato da due linee qualsiasi sulla carta deve essere

uguale all’angolo compreso tra le due linee corrispondenti sulla superficie

terrestre.

Carte geografiche

Le carte geografiche, invece, sono approssimate, rispettano al massimo uno di tali requisiti

e nemmeno in modo completo.

I globi (mappamondi) avendo una superficie curva come la Terra, sono le uniche

rappresentazioni che posseggono tutti e tre questi requisiti.

I globi sono poco funzionali e non possono raggiungere dimensioni rilevanti. Sono quindi

estremamente imprecisi

Carte geografiche

Una Carta si può costruire mediante misure e rilievi in campagna del terreno, o mediante

fotografie aeree e/o satellitari.

Carte geografiche

La Scala della Carta è il rapporto tra la distanza misurata sulla carta e quella reale

corrispondente. Si può esprimere sotto forma numerica (di frazione 1/N) e indica quante

volte la lunghezza reale è stata ridotta, oppure sotto forma grafica, ed è rappresentata

da un segmento suddiviso in varie parti, a ciascuna delle quali corrisponde la misura reale

indicata

Si definisce una Carta a grande scala (il rapporto tra superficie coperta e dimensione

della carta è grande) quella nella quale il denominatore del rapporto è piccolo (esempio:

1/1000, 1/500); a piccola scala (poco dettagliata) quella nella quale il denominatore del

rapporto è molto grande (ad esempio 1/100.000, 1/500.000);

I sistemi che consentono di rappresentare in piano il reticolato geografico, e quindi

la superficie terrestre, sono detti proiezioni geografiche

Proiezioni geografiche

Le proiezioni possono essere classificate in rapporto ai principi in base ai quali sono

costruite:

Superficie di proiezione (piane, coniche, cilindriche);

Orientamento della superficie di proiezione rispetto alla superficie terrestre

(dirette, trasverse, oblique);

Posizione della superficie di proiezione rispetto alla superficie terrestre

(tangenti, secanti);

Posizione dell’ipotetica sorgente luminosa che dà origine alla proiezione (punto di

vista) rispetto al globo terrestre (centrografiche, stereografiche, scenografiche,

ortografiche);

Metodo geometrico o matematico per la costruzione della proiezione (vere,

modificate, convenzionali)

Superficie di proiezione


Proiezioni piane: sono realizzate proiettando il reticolato

geografico su un piano

Proiezioni per sviluppo: sono realizzate

proiettando il reticolato cartografico su una

superficie tangente o secante il globo terrestre

sviluppabile su un piano. Si distinguono in

cilindriche

coniche

Orientamento della superficie di proiezione


Proiezioni dirette o normali: nel caso delle proiezioni piane, quando la superficie

ausiliaria è parallela all’Equatore; nel caso delle proiezioni per sviluppo, quando l’asse del

solido è parallelo all’asse terrestre

Proiezioni trasverse o inverse: nel caso delle

proiezioni piane, quando la superficie ausiliaria è

perpendicolare all’Equatore; nel caso delle proiezioni

per sviluppo, quando l’asse del solido è

perpendicolare all’asse terrestre;

Proiezioni oblique: in tutti i casi quando la

superficie ausiliaria non è parallela né all’Equatore

né all’asse terrestre normali trasverse oblique

Posizione della superficie di proiezione


La superficie di proiezione può essere tangente o secante rispetto alla superficie

terrestre

(2010 Franco Lucisano Editore • Scienze integrate)

Posizione della sorgente luminosa


A seconda della posizione dell’ipotetica sorgente

luminosa (in altre parole, il punto di vista) che dà origine

alla proiezione si parla di:

Proiezioni centrografiche o gnomoniche, quando la

sorgente luminosa si trova al centro della sfera

Proiezioni stereografiche, quando la sorgente

luminosa si trova sulla superficie della sfera nel

punto diametralmente opposto alla superficie di

proiezione

Proiezioni scenografiche, quando la sorgente

luminosa si trova fuori della sfera a distanza finita

Proiezioni ortografiche, quando la sorgente

luminosa si trova fuori della sfera a distanza infinita

e i raggi visuali possono essere considerati paralleli

tra loro (2010 Franco Lucisano Editore • Scienze integrate)

Costruzione della proiezione


Sulla base del sistema attraverso il quale è stata costruita la proiezione cartografica,

si parla di:

proiezioni vere, ottenute mediante il trasporto del reticolato geografico su una

superficie ausiliaria, applicando i soli principi geometrici.

proiezioni modificate, ottenute dalle precedenti apportando correzioni,

attraverso l'applicazione di formule matematiche, così da diminuire inevitabili

deformazioni.

proiezioni convenzionali o analitiche, dette più propriamente rappresentazioni,

richiedono, per la loro costruzione, il ricorso non alla geometria proiettiva, come

nelle due precedenti, ma a relazioni matematiche con le quali si desidera ottenere

particolari risultati.


Tra le proiezioni modificate, la più nota è la proiezione cilindrica modificata di

Mercatore. Si tratta di una proiezione cilindrica nella quale per ovviare allo

schiacciamento della superficie terrestre verso i poli, la rappresentazione dei paralleli

si va distanziando

dall’equatore verso i poli,

secondo la stessa proporzione

dei meridiani.

L’equidistanza è rispettata

solo in prossimità dell’equatore.

La proiezione risulta isogona e

conforme ed è utile per realizzare

le carte nautiche


A livello internazionale, e anche in Italia,

per la realizzazione delle carte

topografiche “ufficiali” viene utilizzata la

proiezione cilindrica trasversa di

Gauss. Detta anche cilindrica trasversa

di Mercatore è una proiezione

pseudocilindrica costruita supponendo

che il cilindro sia tangente al meridiano

di Greenwich. Su di essa sono stati

costruiti i sistemi cartografici di molti

paesi (tra cui l’Italia, dove prende il nome

di Gauss-Boaga) e un sistema

cartografico mondiale (UTM –Universal

Transverse Mercator)


Il sistema UTM (Universal Transverse Mercator) è

un sistema cartografico valido

per tutta la superficie terrestre.

La Terra è stata divisa in:

60 fusi, numerati a partire dall’antimeridiano di

Greenwich da W a E;

20 fasce parallele contrassegnate da una lettera

maiuscola dell’alfabeto;

Ogni fuso è diviso in quadranti di 100 Km di lato,

indicati da due lettere maiuscole (colonna e riga);

Un reticolato chilometrico, che consiste in una

divisione in maglie più piccole.

L’Italia ricade nei fusi 32, 33, 34 e alle fasce T ed S.

Classificazione delle carte geografiche

carta geografica (1:250.000) carta corografica (1:200.000) carta topografica (1:80.000)

pianta (1:9.000)

Le carte generali possono essere a loro volta distinte in: carte fisiche, carte

politiche, carte fisico-politiche.

Le carte speciali sono costruite per uno scopo preciso. Ne fanno parte: il gruppo

delle carte idrografiche, che comprende le carte marine, quelle nautiche e le carte

turistiche.

Le carte tematiche mettono in risalto un aspetto particolare del territorio:

esistono, ad esempio, carte dei climi e carte della vegetazione.

Classificazione delle carte geografiche

In tutti questi prodotti cartografici (e in particolare nelle carte fisiche e in molte

carte tematiche) è fondamentale la rappresentazione del rilievo, che fornisce la

visione dell’andamento altimetrico del territorio raffigurato.

Le variazioni di altitudine (cioè di quota sul livello medio del mare) possono essere

rappresentate, ad esempio, tracciando le isoipse o utilizzando le tinte altimetriche

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