projet batiment en ba
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7/24/2019 Projet batiment en BA
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Ecole Nationale des Sciences Appliques dOujda
Dpartement Gnie Civil
CONCEPTION ET
DIMENSIONNEMENT DUN
BATIMENT R+3
Module : Bton Arm
ENCADRE PAR :MME. F.DIYER
REALISE PAR :
LAAREJ SARA
CHERCHEM YOUSRA
NUM DE BINOME : B7
GENIE CIVIL 4EME ANNEE2014/2015
Rapport de projet :
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Rapport de projet Bton Arm Dimensionnement dun btiment R+3
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LAAREJ Sara / CHERCHEM Yousra
abledesmatires
Introduction ............................................................................................................... 2
Description du projet ................................................................................................. 3
Conception et pr-dimensionnement des lments structuraux ................................. 4
1. Conception et plan de coffrage ........................................................................ 4
2. Pr-dimensionnement des lments structuraux ............................................. 7
Descente de charge .................................................................................................... 9
1. Dfinition ........................................................................................................ 9
2. Principe de calcul ............................................................................................ 9
3. Etude de cas : Poteau 7 .................................................................................. 10
4. Rsultats de la descente de charge ................................................................. 26
Dimensionnement des lments porteurs ................................................................. 31
1. Poteaux ......................................................................................................... 31
2. Semelles ........................................................................................................ 34
Ferraillage ................................................................................................................. 36
1. Poteaux ......................................................................................................... 36
2. Poutres .......................................................................................................... 42
3. Semelles ........................................................................................................ 57
Calcul des poutrelles ................................................................................................. 59
1. Pr-dimensionnement .................................................................................... 59
2. Evaluation des charges ................................................................................... 60
3. Ferraillage ...................................................................................................... 60
Calcul de lescalier ..................................................................................................... 62
1. Dimensionnement ......................................................................................... 622. Evaluation des charges ................................................................................... 63
3. Calcul du ferraillage ....................................................................................... 65
Calcul de lacrotre.................................................................................................... 69
1. Caractristiques ............................................................................................. 69
2. Evaluation des charges ................................................................................... 70
3. Calcul des sollicitations .................................................................................. 70
4. Ferraillage de lacrotre ................................................................................. 71Conclusion ................................................................................................................ 73
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Introduction
Lingnieur de faon gnrale travaille par essence sur des projets. Il intervient aussi
bien dans la phase de conception que dans les phases de dimensionnement et
dexcution des projets qui lui sont confis.
Le matre douvrage, dont le projet finalis appartiendra, sadresse une matrise
duvre qui est gnralement larchitecte.
Ce dernier labore un plan-archi sur lequel lingnieur de structure se basera pour
tablir son plan de coffrage et procder au ferraillage des diffrents lments
assurant la stabilit de louvrage.
Dans le cadre du module de bton arm, le prsent mini projet a pour objectif de
nous familiariser avec les diffrentes approches de traitement des projets de bton
arm travers le dimensionnement des diffrents lments.
Dans les pages qui suivront nous prsenterons les mthodes, les exemples de calcul
et les rsultats des diffrents lments de structures.
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Description du Projet
1) Description du btiment :
Il sagit dun btiment R+3, son lvation totale est de 13m. Il est compos de :
Rez de chausse de 4m de hauteur usage de commerce et habitation.
Du 1er au 3me tage de hauteur 3m chacun usage dhabitation
Une terrasse accessible avec un acrotre.
2) Plan architectural :
Le plan darchitecture de ce projet est reprsent en annexe la fin du rapport.
3) Donnes gotechniques :
La contrainte admissible donne par le laboratoire est de : 2 bars.
4) Caractristiques des matriaux
Rsistance caractristique du bton Fc28 20 MPa
Limite lastique dacier Fe 500 MPa
Contrainte de calcul du bton lELUbc 11.33 MPa
Contrainte de calcul de lacier lELUs 434.8 MPa
Fissuration- Prjudiciable pour les
fondations- Peu prjudiciable pour la
structureEnrobage des aciers 2.5 cm
5) Rglement en vigueur
Notre travail repose sur les indications de nos enseignants et sur les consignes durglement BAEL 91.
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Conception et pr-dimensionnement des lments structuraux
1) Conception et plan de coffrage :
La conception de louvrage est la phase la plus importante dans ltude dune
construction, elle consiste dans le choix de la structure la plus optimale, cest--dire
celle qui respecte le plus, les exigences du maitre douvrage, de larchitecte et du
bureau de contrle, tout en gardant une structure bien porteuse, facile excuter et
moins couteuse sur le plan conomique. Aussi, le respect des normes qui
rglemente le type de la structure tudie est indispensable.
La conception est la manire de percevoir une ide, elle est synonyme de cration,
en gnie civil concevoir un ouvrage cest le dfinir via des paramtres quil faut
identifier, quantifier et valuer leurs ampleurs, stabilit, durabilit, conomie,
esthtique, scurit, tanchit et facilit dexcution en sont les premiers qui
simpose lors dune structurequelle quelle soit. En btiment, concevoir la structure,
cest dterminer la manire de laquelle la structure doit agir face aux charges
appliques, cest donc diriger les charges du plus haut plancher jusqu la fondation
La conception se base sur le plan architectural partir duquel on tablit le plan de
coffrage de chaque niveau fondation, plancher haut RDC, plancher haut tage courant,
terrasse, le plan archi est donn ou reproduit sur AUTOCAD pour faciliter la
manipulation.
Ce sont des plans reprsentant les planchers limits par des poutres. L'objectif est
de faire porter un plancher par le minimum de poutres possible et dans la mme
logique, les poutres par le minimum de poteaux. Cependant des contraintes
rgissent cette conception par exemple : Il faut viter les grandes portes qui crent
d'une part des moments flchissant importants, donc des grandes sections d'aciers.
D'autres parts, les grandes portes imposent des grandes hauteurs de poutres qui
entranent des nuisances esthtiques.
En gnral les tapes suivre dans cette phase sont :
2) Vrifier la faisabilit de la variante : donc notre projet (variante = portique)
3) Sassurer que les plans respecte les fonctions prvus pour la construction ;
4) Vrifier la conformit entre les niveaux de la structure;
5) Chaner les poteaux ;6) Sassurer que les dalles et les poutres sont bien appuyes ;
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7) Pr dimensionner les lments (dalles, poutres, poteaux et voiles) ;
8) Dfinir les dalles et indiquer leur sens de porte.
9) Tracer les axes verticaux et horizontaux des poteaux et donner la cotation entre
axes.
10) Dessiner le plan de coffrage.
Le plan de coffrage quon a adopt pour le projet est annex au rapport une figure de
ce plan est situe la page suivante.
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PLANCHER HAUT RDC
PLANCHER HAUT ETAGE
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2) Pr-dimensionnement des lments structuraux :a. Dalles
Dans tous les planchers de la structure on optera pour des dalles corps creux
(hourdis) poutrelle prfabriques.Lpaisseur des dalles hourdis doit obir la rgle :
H
H : paisseur totale du planch
L : longueur entre nus dans le sens porteur
Donc pour des raisons de scurit, on opte pour des dalles de type 15+5.
b. Poutres
Les poutres sont de forme rectangulaire, de largeur b et de hauteur h : b*h.Selon les rgles de Pr-dimensionnement des poutres, on estime que :
H
pour une poutre hyperstatique porteuse.
H
pour une poutre isostatique porteuse.
H
pour une poutre non porteuse.
La largeur b a t fixe dans toutes les poutres 25 cm ;Voir tableau de redimensionnement des poutres (page suivante) ;
c. Poteaux
Supposons que les poteaux sont de type 25*25, puis on choisit leurs dimensionsdfinitives partir de la relation de pr-dimensionnement :
a * b
Avec :
Nu : leffort normal valu par la descente de charge.
12 : Contrainte dans le bton a lELU (en Mpa)
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Pr-dimensionnement des poutres
Poutres Traves entre poteaux Pi et Pj Porteuse / NP L b h H final
N1 P1-P2 NP 2,58 0,25 0,16125 0,25
P2-P3 NP 3,8 0,25 0,2375 0,25
P3-P4 NP 2,8 0,25 0,175 0,25
N2 P5-P6 P 2,58 0,25 0,215 0,25
P6-P7 P 3,8 0,25 0,316667 0,35
P7-P8 P 2,8 0,25 0,233333 0,25
N3 P9-P10 P 3,2 0,25 0,266667 0,3
P10-P11 P 3,2 0,25 0,266667 0,3
P11-P12 P 2,8 0,25 0,233333 0,25
N4 P13-P14 P 3,2 0,25 0,266667 0,3
P14-P15 P 3,2 0,25 0,266667 0,3
P15-P16 P 2,8 0,25 0,233333 0,25
N5 P1-P5 p 4,16 0,25 0,346667 0,35
P5-P9 NP 4,07 0,25 0,254375 0,25
P9-P13 NP 2,93 0,25 0,183125 0,25
N7 P10-P14 NP 2,93 0,25 0,183125 0,25
N8 P3-P7 P 4,16 0,25 0,346667 0,35
P7-P11 NP 4,07 0,25 0,254375 0,25
N9 P4-P8 P 4,16 0,25 0,346667 0,35
P8-P12 NP 4,07 0,25 0,254375 0,25
P12-P16 NP 2,93 0,25 0,183125 0,25
N6 P2-P6 ISO 4,16 0,416 0,45
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Descente de charge
1) Dfinition :
On appelle descente de charges, lopration qui consiste calculer pour tous les
lments porteurs de la construction (murs et poteaux) les charges quils supportent
chaque niveau en partant du dernier niveau en descendant jusquaux fondations.
Un calcul rigoureux ne peut tre fait quaprs avoir effectu le calcul des poutres, car
les efforts tranchants de celles-ci dpendent des moments de continuit.
Gnralement, lopration descente de charge prcde le calcul des poutres. Les
calculs pratiques sont faits en admettant que les poutres reposent aux appuis sur les
poteaux.
Pour les poteaux et ce par niveau on aura analyser :
La charge de plancher quil supporte.
La part de cloisons rpartie sur le plancher
Le poids propre des poutres qui chargent le poteau
2) Principe de calcul :
Le calcul de la descente des charges est une tape incontournable pour aboutir au
dimensionnement et au calcul des lments en compression (Poteaux, Fondations).
Il sagit de llaboration dun bilan de chargestransmises vers chaque poteau dans
chaque tage.
Au dbut on est amen dfinir les rectangles de charge correspondant chaque
poteau pour calculer la surface du chargement correspondante
(Voir le plan des rectangles de chargeAnnexe).
On procde aprs lnumration des diffrents matriaux et couches constituant la
surface de charge pour dfinir enfin la charge permanente transmise au poteau.
Concernant les charges dexploitation, on procde par une mthode appele la
dgression des surcharges.
Le nombre de poteaux dans la structure tudie est : 16 poteaux, nous avons
effectu la descente de charge pour les 16 poteaux avec un fichier de calcul Excel
que nous avons mis en place.
Afin de ne pas alourdir ce rapport par la prsentation des calculs des charges de
chaque poteau par tages et pour garder une bonne structure, dans ce rapport nous
dtaillerons la descente de charge pour le poteau7, qui parmi les poteaux les plus
chargs et prsente le maximum de difficults dans le calcul, Pour les autres
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poteaux, la descente de charge ne comprend que la charge dexploitation et la
charge des dalles et murs , leurs rsultats seront prsent sous forme de tableau
rcapitulatifs, les dtails seront dans le fichier Excel annexe au rapport.
3) Eude de cas : poteau 7 (P7)1. rectangle de charge
On calcul la surface de charge sur le logiciel AutoCAD partir des plans de coffragelabors. On a :
Pour le plancher haut RDC Pour le plancher haut tage courant
Sc= 0,25*4,36(4+3) +0,25*4,27*4 Sc= 10,21 m (il faut retrancher la surface
Sc=11,9 m de la cour)
(Surface retranche du rectangle correspondant lescalier, on calculera sa charge
sparment)
2. valuation des charges et surcharges
a) charge permanente au niveau de la terrasse
Il s'agit de prendre en compte le poids rel des lments mis en uvre pourconstruire le btiment. Afin d'uniformiser et faciliter les procdures de calcul, le
lgislateur fourni des listes de poids volumiques en fonction des matriaux utiliss.
Liste des charges portes le poteau P7 :
- Charge du planch hourdis- Charge des retombes des poutres- Charge du poids du poteau 7 dans la cage descalier- Charge de planch de la cage descalier- Charges des murs de la cage descalier- Charge de lacrotre au-dessus de la cage descalier- Charge de lescalier
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a.1) Charges du planch hourdis porte par P7
La charge du plancher transmise au Poteau P7 au niveau de la terrasse est :
G plancher terrasse= Sc*G= 567 * 10,21
G plancher terrasse= 5789,07 kg
Elments Charge (kg/m)
Dalle 15+5 285
Forme de ponte 242
Complexe tanche 10
Enduit 30
Somme (G) 567
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a.2) Charges des retombes des poutres :
Daprs le pr-dimensionnement du plancher, on a une hauteur de 20 cm
Donc la charge des retombes est estime :
G retombe= [(0,15*4) + (0,05*3) + (0,15*4,36) + (0,05*4,27)]*0,25*2500*0,5
G retombe= 505,46875 kg
a.3) Charges du poids du poteau 22 dans la cage descalier:
Il sagit de la continuit du poteau 7 dans la cage descalier au niveau de la terrasse,
nous allons la considrer comme une charge sur le poteau 7 qui sarrte au planch
haut du 3eme tage.
Daprs le pr-dimensionnement, ce poteau est fix 0,25*0,25
Et daprs le plan darchitecte, la hauteur de la cage descalier : 2,5m
Donc le poids de ce poteau est donn comme suit :
G p7_cage= 0,25*0,25*2,5*2500
G p7_cage= 390,625 kg
a.4) Charges du plancher de la cage descalier:
Cest un plancher dpaisseur 15+5 avec les mmes couches que celui de la
terrasse (G=567 kg/m), sa charge sera transmise 4 poteaux, P7, P8, P11 et P12
Donc la charge du poteau 7 est comme suit :
G placnche_cage_esc=Sc*G =(0,25*4,27*3,00)*567
G planche_cage_esc= 1815,8175 kg
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a.5) Charges de lacrotre au-dessus de la cage descalier:
On a la surface de lacrotre:
S acrotre 2500)1.007.0(2
1.003.01.005.01.06.0 xxxx
=0,0735m
Longueur appliqu au poteau 7 : L= (3/2) + (4,27/2)= 3,635m
G acrotre=S*L*2500 =0,0735*3,635*2500
G acrotre= 667,93125 kg
a.6) Charges des murs de la cage descalier:
L= (3+4,27)/2 = 3,635 m
G mur_de_cage_esc= 3,635*G0mur = 3,635*892,5
G mur_de_cage_esc= 3244,2375 kg
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a.7) Charges de lescalier:
Nous avons opt pour le calcul de tous les lments constituant lescalier (marches,
paillasse, paliers), lescalier que nous calculons est le suivant :
Dimensionnement de lescalier
Le choix de dimension en fonction de la condition dutilisateur et de destination de
louvrage,pratiquement on doit remplir les conditions suivantes :
- Pour passer dun tage lautre, on prend
14cm h 20cm
- Et g entre le 22 cm et 33cm :
22cm g 33cm
-Pour vrifie que la condition convient, on utilise la
formule empirique de BLONDEL
59cm g+2h 66cm
Dans notre cas nous avons :
14 cm h= 17 cm 20cm
22 cm g = 28 cm 33cm
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59 cm g+2h = 62cm 66cm
Donc on adopte : h = 17 cm et g = 30 cm
Nombre de contre marche et de marche :
Nc.m=H/2h /H = 3 m : hauteur libre dtage
Nc.m = (300/2)/17 = 9 contre marches
Nm = Nc.m-1 = 8 marches.
La longueur de la vole :
Lv= Nm
g= 8
28 = 244 cm
Langle dinclinaison:
tg = (H/2)/L = 150/244
= 33,81= 34
Lpaisseur de la paillasse:
Elleest calcule suivant la condition : L/30 e L/20
L= (l2+ H2)1/2 = (2442+1502)1/2 = 269,58cm
9,434 cm e 14,151 cm
On adopte: e=17cm((Pour les raisons de la vrification de la flche))
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Calcul des charges de lescalier
charge dune marche:
Marche
Elment paisseur[m] Largeur Longueur poids[kg/m3]
Poids [kg]
carrelage
/marche0,02 1,2 0,45 2200 23,76
Forme /marche 0,02 1,2 0,45 2000 21,6
enduit ciment
/marche0,02 1,2 0,45
180019,44
poids propre /
marche0,17 1,2
0,28 2500142,8
Total
207,6
charge du paillasse:
charge du palier daccs :
Palier daccsElment paisseur[m] Largeur Longueur poids
[kg/m3]
Poids [kg]
carrelage 0,02 1,2 2,8 2200 147,84Forme 0,02 1,2 2,8 2000 134,4couche Sable 0,02 1,2 2,8 1900 127,68
enduit
ciment0,02 1,2 2,8 1800 120,96
poids propre 0,17 1,2 2,8 2500 1428
Total 1959
Paillasse (sans marches)
Elment paisseur[m] Largeur Longueur poids
[kg/m3]
Poids [kg]
carrelage 0,02 1,2 2,7 2200 142,56
couche
Sable 0,02 1,2 2,7 1900 123,12Forme
0,02 1,2 2,7 2000 129,6
enduit
ciment0,02 1,2 2,7 1800 116,64
poids
propre
paillasse
0,17 1,2 2,7 2500 1377
Total 1888,92
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charge du palier intermdiaire :
Le palier intermdiaire repose sur une poutre qui se trouve mi- tage, appelepoutre palire.
Palier Intermdiaire +poutres palire
Elment paisseur[m] Largeur Longueur poids
[kg/m3]
Poids [kg]
carrelage 0,02 1,2 2,8 2200 147,84
Forme 0,02 1,2 2,8 2000 134,4
Couche de sabe 0,02 1,2 2,8 1900 127,68
enduit ciment 0,02 1,2 2,8 1800 120,96
poids propre 0,17 1,2 2,8 2500 1428
Poids de poutre
palire0,25 0,25 2,8 2500 437,5
Total 2396,38
Part de charge descalier port par le poteau P7 :
G escalier/P7= [(0,5* 2396,38) + (2*207,6) + ((2/8)* 1888,92)]
Rsum
Alors la charge permanente totale supporte par P7 est :
G totale/P7= G escalier+ G mur_de_cage+ Gplacnch_cage_esc+G acrotere+G p7+
+ G retombe+G planch
G totale/P7-Terrasse= 14498,77 kg
G escalier/P7= 2085,62 kg
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b) charge dexploitation au niveau de la terrasse
Dans notre cas (P7) on a deux types de charges dexploitation :
Charge dexploitation dhabitation (transmise par le planch) :175kg/m
- Surface applique :
Sc = 10,21 m (surface rduite du rectangle de lescalier)
Qhab=175*10,21=1786,75 kg
Charge dexploitation des escaliers (privs) : 250 kg/m
S= (0,25*3*4,27)=3,202 m
Qesc=250*3,202=800,5 kg
Charges dexploitation totale supportes par P7 :
Qtot/p7-Terrasse = Qhab+Qesc
Qtot/p7-Terrasse =2587,25 kg
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Tableau rcapitulatif des charges permanentes et charges dexploitation de tous les
poteaux au niveau de la terrasse.
POTEAUX G terrasse (kg) Q terrasse (kg)
P15811,655 533,75
P25817,625 533,75
P35916,34 572,25
P46046,62 572,25
P58358,07625 1057
P66808,875 1925
P714498,77 2587,375
P810376,29 1372,875
P97751,005 1100,75
P107382,92625 2198
P1113322,955 2312,625
P129699,18125 1211,875
P136220,48125 792,75
P1411307,8263 2285,5
P150 0
P168214,90625 1492,75
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c) charge permanente au niveau de ltage courant
Au niveau de ltage courant, les charges permanente quil va porter sont :
- charge du plancher hourdis- Charge des retombes
- Charge de lescalier
(Pour les poteaux des rives on ajoute les charges des murs extrieurs)
c.1) Charges du plancher hourdis :
Elments Charge (kg/m)
Dalle 15+5 285
Revtement cramique 160
Cloisons 75
Enduit 30
Somme (G) 550
-
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Rapport de projet Bton Arm Dimensionnement dun btiment R+3
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LAAREJ Sara / CHERCHEM Yousra
La charge du planch transmise au Poteau P7 au niveau de ltage courant est :
Gplanch_EC= 10,21*550
Gplanch_Haut_RDC= 11,9*550
c.2) Charges des retombes des poutres :
G retombe=[(0,15*4) + (0,05*3) + (0,15*4,36) + (0,05*4,27)]*0,25*2500*0,5
G retombe= 505,46875 kg
c.3) Charges de lescalier:
Le mme calcul que celui dtaill prcdemment dans la charge descalier au niveau
de la terrasse
Gplanch_EC= 5615,5 kg
Gplanch_Haut_RDC= 6545 kg
G escalier/P7= 2085,62 kg
-
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Rsum
Alors la charge permanente totale supporte par P7 est :
Gtotale/P7
= Gescalier
+ Gretombe
+Gplanch
G totale/P7-EC= 8206,58875 kg
G totale/P7-Haut_RDC= 9136,08875 kg
d) charge dexploitation au niveau de ltage courant
Dans notre cas, on a deux types de charges dexploitation :
Charge dexploitation dhabitation (transmise par le planch) :175kg/m
Sc = 10,21 m (surface rduite du rectangle de lescalier)
Qhab=175*10,21=1786,75 kg
Charge dexploitation des escaliers (privs) : 250 kg/m
S= (0,25*3*4,27)=3,202 m
Qesc=250*3,2025=800,625 kg
Charges dexploitation totale supportes par P7 :
Qtot/p7-EC = Qhab+Qesc
Remarque : Cest la mme charge dexploitation quau niveau de la terrasse, vu que
la charge dexploitation dune terrasse accessible prive est gale la charge
dexploitation dusage habitation (175 kg/m).
Qtot/p7-EC =2587,375 kg
-
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Tableau rcapitulatif des charges permanentes et charges dexploitation de tous les
poteaux au niveau de ltage courant.
POTEAUX G tage (kg) Q tage (kg)
P15759,805 533,75
P25765,775 533,75
P35860,75 572,25
P45991,03 572,25
P58255,39625 1057
P66621,875 1925
P78206,58875 2587,375
P84202,08875 1372,875
P97644,075 1100,75
P107169,40625 2198
P117057,46375 2312,625
P123540,62 1211,875
P136143,47125 792,75
P1411085,8063 2285,5
P150 0
P168069,89625 1492,75
-
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Rapport de projet Bton Arm Dimensionnement dun btiment R+3
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Tableau rcapitulatif des charges permanentes et charges dexploitation de tous les
poteaux au niveau du plancher haut du RDC.
POTEAUX G tage (kg) Q tage (kg)
P15759,805 533,75
P28163,775 1296,75
P38258,75 1335,25
P45991,03 572,25
P58255,39625 1057
P68640,375 2567,25
P79136,08875 2883,125
P84202,08875 1372,875
P97644,075 1100,75
P107169,40625 2198
P117057,46375 2312,625
P123540,62 1211,875
P136143,47125 792,75
P148885,80625 1585,5
P154844,625 1492,75
P165578,39625 700
-
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3. cumul des charges au niveau de tous les tages pour P7
Pour cumuler les charges, de tous les tages on devra utiliser :
-Addition des charges permanente.
-Loi de dgression pour les charges dexploitation.
Pour chaque niveau, on a calcul leffort normal ultime laide de la combinaison des
charges :
Nu = 1.35 x G + 1.5 x Q
En se basant sur le rsultat de cette relation, on a pr-dimensionn les sections des
poteaux partir de la relation :
a*b (Nu/bc)
Les sections des poteaux tant dtermines, on a calcul leurs poids propres.
Ensuite, on a calcul les totaux des charges permanentes (y compris les poids
propres des poteaux) et des charges dexploitation pour redimensionner le poteau.
Sachant que la charges du poteau est gale : Gpoteau=b*h*l*2500
Avec l : hauteur sous plafond
- l= 3 m pour ltage courant
- l= 4 m pour le RDC
Les valeurs de Q et G que nous utiliserons proviennent du programme Excel que
nous avons tabli.
Application : poteau 7
IVEAU CHARGE PERMANENTE(KG) CHARGE D'EXPLOITATION(KG) NU b Ppoteaux NU+Ppot bG Gcum Q COEF COEF*Q
H3 14498,77 14498,77 2587,375 1 2587,375 25799,8422 0,0913 468,75 25799,84 0,091
H2 8206,58875 22705,35875 2587,375 1 5174,75 42255,79524 0,1495 468,75 42951,89 0,152
H1 8206,58875 30911,9475 2587,375 0,95 7503,3875 58284,83141 0,2063 468,75 59677,02 0,211
DC 9136,08875 40048,03625 2883,125 0,9 9839,4625 75706,44696 0,2679 625 77794,73 0,275
-
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Rsultats de la descente de charge
Poteau 1
Poteau 2
Poteau 3
NIVEAU CHARGEPERMANENTE (KG)
CHARGE D'EXPLOITATION(KG) NU(kg) b(m) Ppoteaux NU+Ppot b
G Gcum Q COEF COEF*Q
PH3 5811,655 5811,655 533,75 1 533,75 8646,35925 0,0288 468,75 8646,35 0,0288
PH2 5759,805 11571,46 533,75 1 1067,5 17222,721 0,05740 468,75 17855,53 0,0595
PH1 5759,805 17331,265 533,75 0,95 1547,875 25719,02025 0,08573 468,75 26984,64 0,08994
RDC 5759,805 23091,07 533,75 0,9 1974,875 34135,257 0,1137 625 36033,69 0,1201
Vers
semelle
36877,44
NIVEAU CHARGE
PERMANENTE (KG)
CHARGE D'EXPLOITATION
(KG)NU(kg) b(m) Ppoteaux NU+Ppot B(m)
G Gcum Q COEF COEF*Q
H3 5817,625 5817,625 533,75 1 533,75 9519,860625 0,0336 468,75 9519,86063 0,0336
H2 5765,775 11583,4 533,75 1 1067,5 18962,724 0,0671 468,75 19658,8178 0,0695
H1 5765,775 17349,175 533,75 0,95 1547,875 28317,51863 0,1002 468,75 29709,7061 0,1051
DC 8163,775 25512,95 1296,75 0,9 2661,575 42278,3295 0,1496 625 44366,6108 0,15704
Vers
semelle
45294,7358
NIVEAU CHARGE
PERMANENTE (KG)
CHARGE D'EXPLOITATION
(KG) NU(kg) b(m) Ppoteaux NU+Ppot B(m)G Gcum Q COEF COEF*Q
PH3 5916,34 5916,34 572,25 1 572,25 9729,9774 0,0344 468,75 9729,9774 0,0344
PH2 5860,75 11777,09 572,25 1 1144,5 19377,40365 0,0685 468,75 20073,4974 0,0710
PH1 5860,75 17637,84 572,25 0,95 1659,525 28930,40865 0,1024 468,75 30322,5962 0,1073
RDC 8258,75 25896,59 1335,25 0,9 2804,025 43083,0774 0,1525 625 45171,3587 0,1598
Verssemelle
46099,4837
-
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Poteau 4
Poteau 5
VEAU CHARGE PERMANENTE
(KG)
CHARGE
D'EXPLOITATION (KG)NU B(m) Ppoteaux NU+Ppot B(m)
G Gcum Q COEF COEF*Q
H3 8358,07625 8358,07625 1057 1 1057 14155,79323 0,04718 468,75 14155,7932 0,050
H2 8255,39625 16613,4725 1057 1 2114 28159,10666 0,09386 468,75 28855,2004 0,102
H1 8255,39625 24868,86875 1057 0,95 3065,3 41988,01509 0,13996 468,75 43380,2026 0,153
DC 8255,39625 33124,265 1057 0,9 3910,9 55642,51853 0,18547 625 57730,7998 0,204
Vers
semelle
58658,9248
Poteau 6
VEAU CHARGE
PERMANENTE (KG)
CHARGE D'EXPLOITATION
(KG) NU B(m) Ppoteaux NU+Ppot B(m)G Gcum Q COEF COEF*Q
H3 6808,875 6808,875 1925 1 1925 13287,42938 0,0443 468,75 13287,4294 0,0474
H2 6621,875 13430,75 1925 1 3850 26297,16375 0,0877 468,75 26993,2575 0,0955
H1 6621,875 20052,625 1925 0,95 5582,5 38989,27313 0,1300 468,75 40381,4606 0,1422
DC 8640,375 28693 2567,25 0,9 7700,525 55314,97125 0,1844 625 57403,2525 0,2035
Verssemelle
58331,3775
VEAU CHARGEPERMANENTE (KG)
CHARGE D'EXPLOITATION(KG) NU(kg) b(m) Ppoteaux NU+Ppot B(m)
G Gcum Q COEF COEF*Q
H3 6046,62 6046,62 572,25 1 572,25 9021,312 0,0319 468,75 9021,312 0,0319
H2 5991,03 12037,65 572,25 1 1144,5 17967,5775 0,0636 468,75 18600,39 0,0658
H1 5991,03 18028,68 572,25 0,95 1659,525 26828,0055 0,0949 468,75 28093,6305 0,0994
DC 5991,03 24019,71 572,25 0,9 2117,325 35602,596 0,1260 625 37501,0335 0,1327
Vers
semelle
38344,7835
-
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Rapport de projet Bton Arm Dimensionnement dun btiment R+3
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LAAREJ Sara / CHERCHEM Yousra
Poteau 8
Poteau 9
Poteau 10
VEAU CHARGE PERMANENTE
(KG)
CHARGE D'EXPLOITATION
(KG)
NU B(m) Ppoteaux NU+Ppot B(m)G Gcum Q COEF COEF*Q
3 10376,29 10376,29 1372,875 1 1372,875 17674,0344 0,0062 468,75 17674,0344 0,0625
2 4202,08875 14578,37875 1372,875 1 2745,75 26179,37994 0,0092 468,75 26875,4737 0,0951
1 4202,08875 18780,4675 1372,875 0,95 3981,3375 34458,20111 0,0121 468,75 35850,3886 0,1269
DC 4202,08875 22982,55625 1372,875 0,9 5079,6375 42510,49791 0,0150 625 44598,7792 0,1578
Vers
semelle
45526,9042
VEAU CHARGE
PERMANENTE (KG)
CHARGE D'EXPLOITATION
(KG) NU B(m) Ppoteaux NU+Ppot B(m)G Gcum Q COEF COEF*Q
H3 7751,005 7751,005 1100,75 1 1100,75 13326,47993 0,0444 468,75 13326,4799 0,0472
H2 7644,075 15395,08 1100,75 1 2201,5 26494,1688 0,0883 468,75 27190,2626 0,0962
H1 7644,075 23039,155 1100,75 0,95 3192,175 39480,23393 0,1316 468,75 40872,4214 0,1447
DC 7644,075 30683,23 1100,75 0,9 4072,775 52284,6753 0,1743 625 54372,9566 0,1925
Vers
semelle
55301,0816
IVEAU CHARGE PERMANENTE(KG)
CHARGED'EXPLOITATION (KG) NU B(m) Ppoteaux NU+Ppot B(m)
G Gcum Q COEF COEF*Q
H3 7382,92625 7382,92625 2198 1 2198 14590,34548 0,04863 468,75 14590,3455 0,051
H2 7169,40625 14552,3325 2198 1 4396 28863,61376 0,09621 468,75 29559,7075 0,104
H1 7169,40625 21721,73875 2198 0,95 6374,2 42774,21204 0,14258 468,75 44166,3995 0,156
DC 7169,40625 28891,145 2198 0,9 8132,6 56322,14033 0,18774 625 58410,4216 0,206
Vers
semelle
59338,5466
-
7/24/2019 Projet batiment en BA
30/74
Rapport de projet Bton Arm Dimensionnement dun btiment R+3
29
LAAREJ Sara / CHERCHEM Yousra
Poteau 11
Poteau 12
Poteau 13
VEAU CHARGE PERMANENTE(KG)
CHARGE D'EXPLOITATION(KG)
NU B(m) Ppoteaux NU+Ppot B(m)G Gcum Q COEF COEF*Q
H3 13322,955 13322,955 2312,625 1 2312,625 23600,41943 0,0835 468,75 23600,4194 0,083
H2 7057,46375 20380,41875 2312,625 1 4625,25 37896,58434 0,1341 468,75 38592,6781 0,136
H1 7057,46375 27437,8825 2312,625 0,95 6706,6125 51811,16614 0,1834 468,75 53203,3536 0,188
DC 7057,46375 34495,34625 2312,625 0,9 8556,7125 65344,16481 0,2313 625 67432,4461 0,238
Vers
semelle
68360,5711
VEAU CHARGE PERMANENTE
(KG)
CHARGE D'EXPLOITATION
(KG) NU B(m) Ppoteaux NU+Ppot B(m)G Gcum Q COEF COEF*Q
H3 9699,18125 9699,18125 1211,875 1 1211,875 16402,87791 0,0581 468,75 16402,877 0,0581
H2 3540,62 13239,80125 1211,875 1 2423,75 23660,29236 0,0838 468,75 24356,386 0,0862
H1 3540,62 16780,42125 1211,875 0,95 3514,4375 30717,74743 0,1087 468,75 32109,934 0,1137
DC 3540,62 20321,04125 1211,875 0,9 4483,9375 37575,24313 0,1330 625 39663,524 0,1404
Vers
semelle
40591,649
VEAU CHARGE PERMANENTE
(KG)
CHARGE D'EXPLOITATION
(KG) NU B(m) Ppoteaux NU+Ppot B(m)
G Gcum Q COEF COEF*Q
H3 6220,48125 6220,48125 792,75 1 792,75 9586,774688 0,0320 468,75 9586,77469 0,0339
H2 6143,47125 12363,9525 792,75 1 1585,5 19069,58588 0,0636 468,75 19702,3984 0,0697
H1 6143,47125 18507,42375 792,75 0,95 2298,975 28433,48456 0,0948 468,75 29699,1096 0,1051
DC 6143,47125 24650,895 792,75 0,9 2933,175 37678,47075 0,1256 625 39576,9083 0,1401
Vers
semelle
40420,6583
-
7/24/2019 Projet batiment en BA
31/74
Rapport de projet Bton Arm Dimensionnement dun btiment R+3
30
LAAREJ Sara / CHERCHEM Yousra
Poteau 14
Poteau 15
Poteau 16
VEAU CHARGE PERMANENTE
(KG)
CHARGE D'EXPLOITATION
(KG)
NU b Ppoteaux NU+Ppot b
G Gcum Q COEF COEF*Q
H3 8214,90625 8214,90625 1492,75 1 1492,75 13329,24844 0,0444 468,75 13329,2484 0,0472
H2 8069,89625 16284,8025 1492,75 1 2985,5 26462,73338 0,0882 468,75 27095,5459 0,0959
H1 8069,89625 24354,69875 1492,75 0,95 4328,975 39372,30581 0,1312 468,75 40637,9308 0,1439
DC 5578,39625 29933,095 700 0,9 4809,7 47624,22825 0,1587 625 49522,6658 0,1753
Vers
semelle
50366,4158
IVEAU
CHARGE PERMANENTE
(KG)
CHARGE D'EXPLOITATION
(KG) NU b Ppoteaux NU+Ppot b
G Gcum Q COEF COEF*Q
H3 11307,8263 11307,82625 2285,5 1 2285,5 20563,19698 0,0728 468,75 20563,197 0,0728
H2 11085,8063 22393,6325 2285,5 1 4571 40796,69426 0,1444 468,75 41492,788 0,1469
H1 11085,8063 33479,43875 2285,5 0,95 6627,95 60653,08404 0,2147 468,75 62045,2715 0,2196
DC 8885,80625 42365,245 1585,5 0,9 7826,35 75825,86633 0,2684 750 77914,1476 0,2758
Vers
semelle
79027,8976
VEAU
CHARGE
PERMANENTE (KG)CHARGE D'EXPLOITATION (KG)
NU b Ppoteaux NU+Ppot bG Gcum Q COEF COEF*Q
H3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
H2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
H1 0 0 0 0,95 0 0 0 0 0 0
DC 4844,625 4844,625 1492,75 0,9 1343,475 9411,001875 0,0314 625 9411,00188 0,0333
Vers
semelle
10339,1269
-
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Rapport de projet Bton Arm Dimensionnement dun btiment R+3
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Dimensionnement des lments porteurs
1) Dimensionnement des poteaux :
En premier lieu, nous allons calculer leffort Nu appliqu aux poteaux, en se basant sur la
formule : Nu = 1.35*G + 1.5*Q
Ceci fait, nous passerons ensuite au dimensionnement des poteaux.
Le tableau ci-dessus ressemble les Nu de chaque poteau, au niveau du plancher haut de
chaque tage :
Poteaux Nu (N)
PH 3
me
(T) PH 2me PH 1er PH RDC Vers semellesP1 8646,35925 17855,5335 26984,6453 36033,6945 36877,4445
P2 9519,86063 19658,8178 29709,7061 44366,6108 45294,7358
P3 9729,9774 20073,4974 30322,5962 45171,3587 46099,4837
P4 9021,312 18600,39 28093,6305 37501,0335 38344,7835
P5 14155,79323 28855,2004 43380,2026 57730,7998 58658,9248
P6 13287,42938 26993,2575 40381,4606 57403,2525 58331,3775
P7 25799,8422 42951,889 59677,0189 77794,7282 78722,8532
P8 17674,0344 35850,3886 44598,7792 36546,4824 45526,9042
P9 13326,47993 27190,2626 40872,4214 54372,9566 55301,0816
P10 14590,34548 29559,7075 44166,3995 58410,4216 59338,5466
P11 23600,41943 38592,6781 53203,3536 67432,4461 68360,5711
P12 16402,87791 24356,3861 32109,9349 39663,5244 40591,6494
P13 9586,774688 19702,3984 29699,1096 39576,9083 40420,6583
P14 20563,19698 41492,788 62045,2715 77914,1476 79027,8976
P15 0 0 0 9411,00188 10339,1269
P16 13329,24844 27095,5459 40637,9308 49522,6658 50366,4158
-
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Rapport de projet Bton Arm Dimensionnement dun btiment R+3
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Remarque :
Pour les charges surfaciques permanentes et dexploitation on effectue une
majoration de 1.15 pour les poteaux pour une poutre 2 ou 3 traves, et de 1.1 pourune poutre de plus de 3 traves.
Selon les rsultats du tableau, on pr-dimensionne les sections des poteaux partir
de la relation : a * b
O a et b : les deux dimensions planes du poteau et
bc : rsistance du bton comprim
Nu : effort en Mga Newton
On fixe la dimension a du poteau : a=25cm, puis on calcule lautre dimension.
Pour le poteau P7, b doit vrifier : b
b
= 0.08 m = 8 cm
On majore cette valeur au minimum impose par le rglement parasismique : b = 25cm.
On reprsente les valeurs du dimensionnement des poteaux dans le tableau qui suit :
-
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Poteau Dimensions des poteaux par tage
3metage 2metage 1ertage RDC
a b a b a b a b
P1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
P2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
P3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
P4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
P5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
P6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
P7 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.3
P8 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
P9 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
P10 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
P11 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
P12 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
P13 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
P14 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.3
P15 0 0 0 0 0 0 0,25 0,25P16 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
-
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2) Dimensionnement des semelles :
On procde en utilisant les 2 relations suivantes :
(1) A * B
AvecA : ct de la semelle correspondant au ct a de lavant poteau.
B : ct de la semelle correspondant au ct b de lavant poteau.
sol : Portance du sol (donne par le laboratoire) gale 20 bars
(2)
=
A =
En substituant (2) dans (1), on calcul :
B puis le A de la relation (2).
Pour le poteau P7 on trouve A= 1,92m et B= 2,28m :
da = = 0,4175On prend da= 0,45 m
db = da + 0,02 = 0,47 m
h = db + 0,05 = 0,53 m
On prend h = 0,55 m.
Donc on obtient une semelle de 1,92 * 2,28 * 0,55.
Le tableau suivant regroupe les dimensions des semelles relies chaque poteau,
avec un rappel des dimensions des poteaux de la structure :
-
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Semelles Poteaux
Poteaux A (m) B(m) da(m) db(m) h (m) RDCDu 1erau 3metage
P1 1,45 1,45 0,3 0,3 0,35 25*25 25*25
P2 1,6 1,6 0,3375 0,3375 0,3875 25*25 25*25
P3 1,62 1,62 0,3425 0,3425 0,3925 25*25 25*25
P4 1,45 1,45 0,3 0,3 0,35 25*25 25*25
P5 1,82 1,82 0,3925 0,3925 0,4425 25*25 25*25
P6 1,81 1,81 0,39 0,39 0,44 25*25 25*25
P7 1,92 2,28 0,4175 0,495 0,454 25*30 25*25
P8 1,6 1,6 0,3375 0,3375 0,3875 25*25 25*25
P9 1,77 1,77 0,38 0,38 0,43 25*25 25*25
P10 1,83 1,83 0,395 0,395 0,445 25*25 25*25
P11 1,95 1,95 0,425 0,425 0,475 25*25 25*25
P12 1,53 1,53 0,32 0,32 0,37 25*25 25*25
P13 1,53 1,53 0,32 0,32 0,37 25*25 25*25
P14 1,94 2,3 0,4225 0,5 0,55 25*30 25*25
P15 0,77 0,77 0,13 0,13 0,18 25*25 0*0
P161,7 1,7 0,3625 0,3625 0,4125 25*25 25*25
-
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erraillages
1) Ferraillage des poteaux :
Pour ce faire, nous aurons recours aux valeurs des efforts Nu calculs dans la partie dimensionnement des poteaux . Ainsi, on dterminera la section dacier pour les
poteaux de la structure en compression simple.
Nous allons dtailler le calcul pour le poteau P7 au 3metage :
Poteau Nu (N)
PH 3me(T) PH 2me PH 1er PH RDC Vers semelles
P7 25799,8422 42951,889 59677,0189 77794,7282 78722,8532
Donnes :
b=0,25 m ; a= 0,25 m ; L=3 m ;Fe =500 Mpa ;Fcj=20 Mpa
Nu=0,25799 MN ; K=1
Rsultats :
Calcul du primtre de la section :
U=2a+2b=1m
Calcul du moment quadratique minimal :
Imin= ( b x a3 ) / 12 =0,000326 m4
Calcul de laire de la section B:
B= ( a x b )= 0,0625 m
Calcul de laire de la section rduite Br:
Br= ( a - 0.02 ) x ( b - 0.02 ) = 0,0529 m
Calcul de la longueur de flambement Lf :
Lf = L si cest un poteau de rive,
Lf=0,7 sinon
Le type P3 ne contient pas de poteaux de rive donc
Lf=0,7L= 2,10 m
Calcul du rayon de giration i :
i = = 0,072 m Calcul de llancement :
= Lf / i = 29,10
-
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Calcul du coefficient dlancement :
Donc = 0,747
Calcul de la section thorique dacier A th:
Donc Ath= -10,08 cm
Calcul de la section maximale dacier Amax:
Amax= 5% * B = 31,25 cm
Calcul de la section minimale dacier Asc:
Asc = maxi ( 0.2 % B ; 4*u ; Ath ) = 4 cm
Vrification : Asc < Amax
Do, le poteau P7 au niveau du 3metage a une section de 4 cm qui correspond
au ferraillage 4 HA 12.
Diamtre des armatures comprimes :
l = 12 mm
Diamtre des armatures transversales :
t l / 3 = 6mm
Espacement des aciers transversaux :
Si Ath < Asc : St = mini ( a+10 cm ; 40 cm )
-
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sinon : St = mini ( a+10 cm ; 15 l ; 40 cm )
donc St = 35 cm
Jonction par recouvrement :
3 l pour Fe 500, donc Lr = 36 cm.
Espacement des aciers comprims suivant a :
C = (a-(2*t + l +2*e))/na avec -na : nombre des aciers suivant a
-e : enrobage = 2.5 cm
C = 17.6 cm.
Espacement des aciers comprims suivant b :
C = (a-(2*t + l +2*e))/nb avec -nb : nombre des aciers suivant b
-e : enrobage = 2.5 cm
C= 17.6 cm.
Ferraillage du poteau P7 au 3metage : 25*25
-
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Les tableaux suivant rsument le ferraillage de la structure aux diffrents niveaux :
1er3metage
Poteau Asc (cm) Section St Lr c c
P1 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P2 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P3 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P4 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P5 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P6 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P7 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P8 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P9 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P10 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P11 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P12 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P13 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P14 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P15 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P16 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
RDC
Poteau Asc (cm) Section St Lr c c
P1 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P2 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P3 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P4 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P5 9,17 6HA14 21 42 5,8 5,8
P6 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P7 4,22 4HA12 35 36 17,6 17,6P8 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P9 7,59 4HA16 24 48 5,73 5,73
P10 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P11 4,71 4HA14 21 42 17,4 17,4
P12 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P13 4 4HA12 35 36 17,6 17,6
P14 14,76 8HA16 30 60 5,7 5,7
P15 4 4HA12 35 36 17,6 17,6P16 5,30 4HA14 21 42 17,4 17,4
-
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Ferraillage des poteaux au niveau de tous les tages :
RDC3metage
P1
P2
P3
P4
P6
P7
P8
P10
P12
P13
P15
-
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RDC 1er3metage
P5
P9
P11
P16
P14
6HA14
Cadre
HA6
5,8 cm
5,73 cm
5,73cm
16
8 HA 16
5,7 cm
5
,7cm
14
17,4 cm
17,4cm
-
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2) Calcul des poutres
Une poutre est un lment qui assure une transmission horizontale, soit une autre
poutre, soit un lment porteur vertical, des charges qui lui sont appliques. Dans
cette fonction, elle est soumise des sollicitations de flexion et des sollicitationsd'effort tranchant.
On distingue deux types de poutres, les poutres isostatiques une seule trave et
les poutres hyperstatiques continues. Lavantage de ce dernier type est le fait
quelles sont capables de diminuer leffet du moment flchissant dans les traves
grce aux moments cres au niveau des appuis, ce qui donne une diminution de la
flche donc une conomie de lacier longitudinal.
Dans la conception des plans de coffrages, nous avons fait de notre mieux pour
avoir, parmi le nombre de poutres par tage, le maximum de poutres hyperstatiques,
et ce, malgr la complexit de leurs calculs par rapport aux poutres isostatiques.
Eude de cas : la poutre N1 hyperstatique
Choix de la mthode de calcul :
Nous disposons de poutres plusieurs traves
On distingue entre trois mthodes de calcul des poutres continues :
Mthode Forfaitaire
Mthode de Caquot
Mthode de Caquot Minore
Loption de la mthode de calcul se fait selon ce que la vrification des conditions
suivantes fournira comme rsultats :
Cas de constructions courantes Q 2G ou Q 5 kN/m
Moments dinertie I sont constants tout au long de la poutre
0.8 li/li+1 1.25 (litant la longueur de la trave i)
Fissurations peu prjudiciables
-Si les 4 conditions sont satisfaites on utilise la mthode forfaitaire
-
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- Si H1 nest pas vrifie on utilise la mthode de Caquot.
- Si H2, H3 ou H4 nest pas vrifie on utilise la mthode de Caquot minore.
On prend le cas de la poutre N2, cest une poutre continue trois traves (quatre
appuis) (poutre porteuse) inertie variable, sur laquelle on applique un chargement.
G1 ; Q1 G2 ; Q1 G1 ; Q1
2,78 4 3
1) Les conditions vrifier :
1. le cas des constructions courantes, cest--dire lorsque q2g ou
q5kN/m2. (vrifi)
2. les moments dinertie des sections transversales sont identiques le
long de la poutre. (non vrifi)
3. les portes successives sont dans un rapport compris entre 0.8
et1.25 (non vrifi)
4.la fissuration est considre comme non prjudiciable la tenue du
bton arm ainsi qu celle de ses revtements (FPP). (non Vrifi)
Mthode de Caquot minore.
2) valuation des charges
Charges du plancher: la poutre supporte la moiti de la surface du plancher si elle est
perpendiculaire au sens de porte et supporte 0,25*poids du plancher (lquivalent de
la charge sur un hourdis) si la poutre est parallle au sens de porte.
Poids propre de la retombe de poutre : il est calcul en multipliant la largeur*(la
hauteur mois lpaisseur de la dalle) * longueur multipli par le poids volumiques du
bton.
La poutre concerne ne porte pas dacrotre au niveau du PH3 ni de murs extrieurs
au niveau des PH tages courant, sinon on les ajoute lors calcul des autres poutres
se trouvant aux rives
Donc Lc= (4,36+4,27)/2 = 4,315 m
-
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Charges permanentes
G = G0*Lc +poids retombe (Toutes ces charges doivent tres liniques (kg/ml)
G1 = 567*4,315 + 2500*0,25*0,05 = 2477,855 kg/ml
G2 = 567*4,315 + 2500*0,25*0,15 = 2540,355 kg/ml
Charges dexploitation
Q = Q0 * Lc = 175*4,315 = 755,125 kg/ml
Elle reste identique pour toutes les traves.
Etat limite ultime :
-Calcul de G = 2/3*G
-Calcul de la longueur fictive
L = L pour les traves de rive
L= 0,8 L pour les traves intrieurs
-Calcul du moment dinertie min : I = (b*a3
)/12
-Calcul des i au niveau des appuis
Appuis 2 : 2 = 0,419
Appuis 3 : 3 = 2,572
-Calcul des efforts Pu au niveau des traves:
Traves dcharges :
Les traves dcharges ne supportent que leffort du leurs poids propre
Pt1d = 1,35*(2/3)G1 = 0,0223 MN
Pt2d = 1,35*(2/3)G2 = 0,0228 MN
Pt3d = 1,35*(2/3)G1 = 0,0223 MN
G (MN/m) 0,024778 0,0254035 0,024778
G'(MN/m) 0,016518 0,016935 0,016518
L(m) 2,78 4 3
L'(m) 2,78 3,2 3
I 0,000325521 0,000893229 0,000325521
-
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Traves charges :
Pt1c= 1,35*(2/3)G1+1,5*Q= 0,0336 MN
Pt2d = 1,35*(2/3)G2 +1,5*Q= 0,0342 MN
Pt3d = 1,35*(2/3)G1 +1,5*Q= 0,0336 MN
Calcul des moments aux Appuis
Notation :
Ma1cc : moment de lappui 1, ilest obtenu en chargeant les deux traves l'encadrant
1 et 2.
Ma1cd sobtient en chargeant la trave1 et en dchargeant la trave 2.
Ma1dc sobtient en dchargeant la trave1 et en chargeant la trave 2.
Appui 1
Ma1cc = Ma1cd = Ma1dc = 0
Appui 2
Ma2cc = 0,0337 MN.m
Ma2cd = 0.0296 MN.m
Ma2dc = 0.0264 MN.m
Appui 3
Ma3cc = 0,0371 MN.m
Ma3cd = 0.0285 MN.m
Ma3dc = 0.0333 MN.m
Appui 4
Ma3cc = Ma3cd = Ma3dc = 0
-
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LAAREJ Sara / CHERCHEM Yousra
rsum
Moments maximaux sur traves :
Le moment maximal en trave sobtient en chargeant la trave en question et en
dchargeant les traves qui lentourent.
Trave 1 :
0,0447
Drivons (*) pour obtenir le moment maximal Mt max dans la trave (1) ;
Donc la valeur maximale sera : Mtmax =Mt(x0) tel que dMt(x0) /dx= 0
alors x0=
= 1,151 m
AN: = 29,6 KN.m
Mai(MN.m) CC 0,0337 0,0371 0
Mai(MN.m) CD 0,0296 0,0285 0
Mai(MN.m) DC 0,0264 0,0333 0
-
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LAAREJ Sara / CHERCHEM Yousra
Trave 2 :
Drivons (*) pour obtenir le moment maximal Mt max dans la trave (1) ;
Trave 3 :
-
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Les rsultats des moments sont reports ci-aprs :
ELU
L(m) 2,78 4 3
L'(m) 2,78 3,2 3
I 0,000325521 0,000893229 0,000325521
0,419489481 2,5725
G(MN/m) 0,024778 0,0254035 0,024778
G'(MN/m) 0,016518667 0,016935667 0,016518667
Q(MN/m) 0,00755125 0,00755125 0,00755125
Pc'(MN/m) 0,033627075 0,034190025 0,033627075
Pd'(MN/m) 0,0223002 0,02286315 0,0223002Mai(MN.m) CC 0,033711309 0,037168129
Mai(MN.m) CD 0,029678756 0,028532046
Mai(MN.m) DC 0,026456122 0,03334852
PC 0,044777175 0,0456216 0,044777175
X0 1,151579161 1,988624228 1,748255355
Mtmaxi(MN.m) 0,02969028 0,063752068 0,035079886
-
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Etat limite de service :
Le mme calcul avec Ps = G +Q
Les rsultats des moments sont reports ci-dessous :
ELS
L(m) 2,78 4 3
L'(m) 2,78 3,2 3
I 0,000325521 0,000893229 0,000325521
BETA 0,419489481 2,5725
G(MN/m) 0,024778 0,0254035 0,024778
G'(MN/m) 0,016518667 0,016935667 0,016518667
Q(MN/m) 0,00755125 0,00755125 0,00755125
Pc'(MN/m) 0,024069917 0,024486917 0,024069917
Pd'(MN/m) 0,016518667 0,016935667 0,016518667
Mai(MN.m) CC 0,024135211 0,026609304Mai(MN.m) CD 0,021446843 0,020851915
Mai(MN.m) DC 0,01929842 0,024062898
PC 0,03232925 0,03295475 0,03232925
X0 1,151371154 1,98821494 1,748102445
Mti(MN.m) 0,021428725 0,045836621 0,025333968
-
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3) Calcul des armatures longitudinales
Le calcul du ferraillage des traves se fait avec lorganigramme dune section
rectangulaire en flexion simple, dans ce cas nous allons travailler qua lELU ainsi
qu lELS.Nous allons considrer le moment maximal Mtmax, ainsi le calcul des chapeaux se
fait par le MaCC vu que dans tous les cas il est le moment maximal aux appuis.
Calcul lELU:
trave 1
Donnes :
h0 = 0,25 m
d=0,005
d = 0,22 m
b0 = 0,25 m
On a On calcule le moment rduit ultime :
AN : PIVOT BAlors = 0,3088 Acier travaille bien
Z = 0,1928
On prend 4HA12
-
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trave 2
Donnes :
h0 = 0,35 m
d=0,005
d = 0,31 m
b0 = 0,25 m
On a On calcule le moment rduit ultime :
AN :
PIVOT BAlors = 0,338 Acier travaille bien
Z = 0,268
On prend 5HA12
-
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trave 3
Donnes :
h0 = 0,25 m
d=0,005
d = 0,22 m
b0 = 0,25 m
On a On calcule le moment rduit ultime :
AN : PIVOT BAlors = 0,3764 Acier travaille bien
Z = 0,1869
On prend 4HA12
-
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5. Ferraillage des appuis (chapeaux)
Longueur telle que le dbord par rapport au nu de lappui est suprieur :
Lmax/ 5 : Si lappui nappartient pas une trave de rive;
Lmax/4 : Si lappui appartient une trave de rive;
La section des armatures est calcule En utilisant les programmes Excel de calcul du
ferraillage des poutres rectangulaire en flexion simple.
Appui de rive ( A1):
h= 0,25 m
b = 0,25 m
Mu = MN.mOn calcule le moment rduit ultime :
AN : PIVOT A : redimensionner bton
d=0,1229
Alors = 0,1376
Z = 0,1162
On prend 2HA8
-
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Appui ( A2):
h= 0,35 m
b = 0,25 m
Mu = 0,0337 MN.m
On calcule le moment rduit ultime :
AN : PIVOT A
Alors = 0,1657
Bton travaille bienZ = 0,289
On prend 4HA10
-
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Appui ( A3):
h= 0,35 m
b = 0,25 m
Mu = 0,03716 MN.m
On calcule le moment rduit ultime :
AN : PIVOT A
Alors = 0,1842
Bton travaille bienZ = 0,2872
On prend 4HA10
-
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Appui ( A4):
h= 0,25 m
b = 0,25 m
Mu = 0,00956 MN.m
On calcule le moment rduit ultime :
AN : PIVOT A : redimensionner bton
d=0,18
Alors = 0,1376
Z = 0,1702
On prend 4HA8
-
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3) Ferraillage des semelles :
Nous calculerons le ferraillage pour la semelle isole sous le poteau P7.
Poids propre de la semelle lie au poteau 7 :
Ppsemelle = A*B*h* BA = 1,92*2,28*0,545*2500 = 5964,48 kg
Etat limite ultime :
Nu = 78722,853 + 1,35* Ppsemelle
Nu = 86774,901 kg
et
Donc Aa= 9,97 cm et Ab= 9,97 cm
Etat limite de service :
Ns = G + Q + Pp semelle
Ns = 55851,97875 kg
Et
Donc Aa= 14,93 cm et Ab= 14,93 cm.
Do on retient les valeurs:
Aa = Ab = 14,93 cm soit 10HA14 avec espacement :
Ferraillage de la semelle sous le poteau P7 :
-
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On reprsente dans le tableau suivant le rsum du ferraillage de toutes les semelles
de la structure :
ELU ELS
PoteauxPoids desemelle
(kg)Nu (kg) A/a (cm) A/b (cm) Ns (kg) A/a (cm) A/b (cm)
P1 1839,6875 39361,0226 4,5265176 4,5265176 26905,6325 7,19401939 7,19401939
P2 2480 48642,7358 5,59391461 5,59391461 30654,525 8,19639706 8,19639706
P3 2575,1925 49575,9935 5,70123926 5,70123926 31275,8075 8,36251537 8,36251537
P4 1839,6875 40828,3616 4,69526159 4,69526159 27976,7225 7,48040709 7,48040709
P5 3664,3425 63605,7872 7,31466552 7,31466552 40699,5075 10,8822213 10,8822213
P6 3603,71 63196,386 7,26758439 7,26758439 39997,235 10,6944479 10,6944479
P7 5964,48 86774,901 9,97911362 9,97911362 55851,9788 14,9336842 14,9336842
P8 2480 48874,904 5,62061396 5,62061396 30542,1938 8,16636197 8,16636197
P9 3367,8675 59847,7027 6,88248581 6,88248581 38123,8725 10,1935488 10,1935488
P10 3725,65125 64368,1758 7,40234021 7,40234021 40749,3963 10,8955605 10,8955605
P11 4515,46875 74456,4538 8,56249219 8,56249219 47567,5275 12,7185902 12,7185902
P12 2165,3325 43514,8479 5,00420751 5,00420751 26970,3113 7,21131317 7,21131317
P13 2165,3325 43343,8571 4,98454357 4,98454357 29749,4025 7,9543857 7,9543857
P14 6135,25 87310,4851 10,0407058 10,0407058 56326,845 15,0606537 15,0606537
P15 266,805 10699,3136 1,23042107 1,23042107 6454,905 1,72591043 1,72591043
P16 2980,3125 54389,8376 6,25483133 6,25483133 37723,1075 10,0863924 10,0863924
-
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Calcul des poutrelles
Les poutrelles sont des lments prfabriqus, leur calcul est associ celui des
poutres a section en T et elles suivent exactement lorganigramme de calcul selon
les hypothses du BAEL 91 Mod 99.
Pour faciliter les calculs nous allons calculer le ferraillage de la poutrelle la plus
sollicite et le gnraliser sur tout le reste des poutrelles dans les diffrents
panneaux.
La poutrelle la plus sollicite prsente une longueur de 4.27m.
1. pr-dimensionnement de la poutrelle :
On a b1 min (L / 2, L1 / 10, 8h0)
Avec :
L : distance entre deux parements voisins de deux poutrelles.(L=50cm)
L1 : longueur de la plus grande trave. (L1= 427 cm)
b0 : largeur de la nervure.
h0 : paisseur de la dalle de la dalle de compression (h0 = 5cm)
Donc b1 min (25 ; 42.7 ; 40)
Prenons: b1 = 20 cm
b = 2.b1 + b0 = 50 cm
b0= 10 cm
-
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2. Evaluation des charges :
G = L x ( dalle 15 +5 + revtement)
Gterrasse= 0.5 x (567) = 283,5 kg/m
GEC= 0.5 x (550) = 275 kg/mQ = 175 x L = 175 x 0.5 = 87,5 kN/m
PELU_terrasse= 513,97 kg/m
PELU_EC= 502,5 kg/m
3. Calcul du ferraillage :
Calcul lELU
On prendra le cas le plus dfavorable PELU_terrasse =513,97 kg/m
Donc Mu = 11713,95 N.m = 11,71 KN.m
0= h0/d =0,277 avec d =0,9*20 =18 cm
0 = 0,8* 0 (1-0,4* 0)= 0,197
Alors Mt = 0* b*d*bc = 36,158 KN.m
Donc Mu < Mt Calcul dune section rectangulaire (b,d)
Avec b = 50 cm et h= 20 cm et d= 18 cm
On calcule le moment rduit ultime
:
AN :
Redimensionner la section du bton
d = 0,0997 m
= 1.25 x (1 - (1 - (2 x ))^ 1/2) = 0,1376
z =d x (1 - ( 0.4 x )) = 0,0942
4HA10
-
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Calcul lELS
PELS_terrasse = 371 kg/m
Donc Mser = 8455,51 N.m = 8,45 KN.m
On pose s = 186,86 MPA=0,0092
=0,8567
K1 =19,912
b =9,3745 MPA
Alors Ast =5,34 cm et Asc =0
On prend alors 6 HA12
-
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Calcul de lescalier
Un escalier est un lment constitu dune succession de gradins permettant le
passage pied entre les diffrents niveaux. Ou bien, il sert relier deux diffrentsniveaux dune construction.
Lescalier adopt est lescalier vole droite du type coul en place dont la
paillasse viendra sappuyer sur les paliers;
1. Dimensionnement descalier:
Le choix de dimension en fonction de la condition dutilisateur et de destination de
louvrage,pratiquement on doit remplir les conditions suivantes :
- Pour passer dun tage lautre, on prend
14cm h 20cm
- Et g entre le 22 cm et 33cm :
22cm g 33cm
-Pour vrifie que la condition convient, on utilise la
formule empirique de BLONDEL
59cm g+2h 66cm
Dans notre cas nous avons :
14 cm h= 17 cm 20cm
22 cm g = 28 cm 33cm
-
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59 cm g+2h = 62cm 66cm
Donc on adopte : h = 17 cm et g = 30 cm
Nombre de contre marche et de marche :
Nc.m=H/2h /H = 3 m : hauteur libre dtage
Nc.m = (300/2)/17 = 9 contre marches
Nm = Nc.m-1 = 8 marches.
La longueur de la vole :
Lv= Nm
g= 8
28 = 244 cm
Langle dinclinaison :
tg = (H/2)/L = 150/244
= 33,81= 34
Lpaisseur de la paillasse:
Elleest calcule suivant la condition : L/30 e L/20
L= (l2+ H2)1/2 = (2442+1502)1/2 = 269,58cm
9,434 cm e 14,151 cm
On adopte: e=17cm((Pour les raisons de la vrification de la flche))
2. valuation des charges
Le calcul seffectuera, en considrant une poutre simplement appuye en flexion
simple.
-
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charges permanentes :
Poids de la marche:
Marche
lment paisseur[m] poids [kg/m3] Poids [kg/m]carrelage 0.02 2200 44
Forme 0.02 2000 40
enduit ciment 0.02 1800 36
poids propre marche 0.17 2500 425
Total (Kg/m) 545
Poids du paillasse :
Paillasse
lment lment lment lment
carrelage 0.02 2200 44
Couche de sable 0.02 1900 38
Forme 0.02 2000 40
enduit ciment 0.02 1800 36
poids propre paillasse 0.17 2500 425
Total (Kg/m) 583
Poids du pallier intermdiaire :
Pallier intermdiaire
lment lment lment lment
carrelage 0.02 2200 44
Couche de sable 0.02 1900 38
Forme 0.02 2000 40
enduit ciment 0.02 1800 36
poids propre palier 0.17 2500 425
Total (Kg/m) 583
Poids du pallier daccs :
Pallier daccs
lment lment lment lment
carrelage 0.02 2200 44
Couche de sable 0.02 1900 38
Forme 0.02 2000 40
enduit ciment 0.02 1800 36
poids propre palier 0.17 2500 425
Total (Kg/m) 583
-
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Le poids de la vole est :
Gvole=Gmarche+Gpaillasse= 545+ 583=1128 Kg/m
Charge dexploitation:Q= 250 Kg /m
3. Calcul du ferraillage
q1 q2 q3
Calcul ELU :
En considrant une poutre rectangulaire simplement appuye soumise une
flexion simple.
On a la combinaison L .E.L.U :
q1 = q3 = 1,35*5,83+ 1,5*2,5 = 11,6205 KN/m
150 cm
100 cm224 cm83 cm
-
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q2 = 1,35*(5,83+5,45) + 1,5*2,5 = 18,978 KN/m
L1 = 0,83 m
L2 = 2,24 m
L3 = 1 m
Charge quivalente :
qeq =321
332211 ...
LLL
LqLqLq
= 15,669 KN/ml
Calcul des moments:
l=4,07 m
- Moment isostatique : M0=8
. 2lqeq
= 32.44 KN.m
- Moment en trave : Mt= 0.85.M0= 27.57 KN.m
- Moment sur appui : Ma= 0.30.M0= 9 .733 KN .m
Calcul des armatures longitudinales :
- En trave :
On calcule le moment rduit ultime
:
AN :
b= 1 m
d =0,15 m
Lacier travaille bien
=1.25 x ( 1 - ( 1 - ( 2 x ))^ 1/2) = 0,143 z =d x ( 1 - ( 0.4 x )) = 0,141
Ast = Mu / ( Zb x st )= 4,48 cm
Donc on prend pour les armatures tendues 6 HA10
- Sur appui :
On calcule le moment rduit ultime :
L1 L2 L3
P1 P2 P3
-
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AN :
b = 1 m
d =0.15 m
Redimensionner la section du bton
d = 0,0909 m
= 1.25 x ( 1 - ( 1 - ( 2 x ))^ 1/2) = 0,137
z =d x ( 1 - ( 0.4 x )) = 0,085
4HA10
Armature de rpartition :
- En trave :
Armatures tendues : Arep= Aado/4= 4.48/4 =1.12 cm2; on adopte : 2HA10
- Sur appui :
Arep= Aado/4= 2.60/4 =0.65 cm2; on adopte : 2HA8
Espacement maximal :
Armatures principales :
Stmax min (3h; 33cm)= min (317; 33) cm = 33cm
- En trave:
Armatures tendues : St= 100/6= 16.6cm 33cm....CV
- Sur appui :
St= 100/4= 25 cm 33cmCV
-
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6 HA 10
St = 16,6
4 HA 10
St = 25
0,17
2 HA 10
St = 50
6 HA 10
St = 16,6
4 HA 10
St = 25
-
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Calcul de lacrotre
Lacrotre est un lment non structural de scurit au niveau de la
terrasse, il forme une paroi contre toute chute, il est considr comme uneconsole encastr au plancher terrasse. Il est soumis un effort de flexion
compos due un effort normal provoqu par son poids propre, et un moment
flchissant due la surcharge.
Selon les rgles du BAEL 91, ces lments prennent une section darmature
longitudinale au moins gale 0.5% de la section du bton/m. de plus, les barres
de gros diamtres places lextrmit dun lment mince expos aux
intempries (cas des acrotres) sont viter vu le risque de corrosion de lacier
et dclatement du bton. Le diamtre des armatures des lments saillants ne
doit pas dpasser 10 mm.
Nous faisons le calcul sur une bande de 1 m de largeur
1. caractristiques de lacrotre
- La largeur unitaire : b = 1m
- La hauteur : l = 60 cm
- Lpaisseur : h = 10 cm
-
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2. Evaluation des charges :
Charges permanentes :
Poids du bton arm :G1 = 2500 * Sacr
2500)1.007.0(2
1.003.01.005.01.06.0 xxxx
= 183,75 kg
Poids de lenduit de ciment:
G2= 30*Sacr = 2,205 kg
Donc
Charges dexploitations:
On prend en considration leffet de la main courante: Q= 1 KN
Schma statique de calcul :
Avec G= 1,8595 KN
Q= 1 KN
3. Calcul des sollicitations :
Calcul des efforts lELU:
Lacrotre est assimil une section rectangulaire en flexion compos dune largeur
1m. Avec Me = 0,6*Q = 0,6 KN.m
Nu=1.35 G= 1.35*1,859 = 2.509 KN
Mu=1.5*Q*h= 1.5*1*0,6=0,9 KN .m
Tu= 1.5 Q=1.5 KN
Gacro = 185,95 kg
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Calcul des efforts lELS:
Nser = G = 1.859 KN
Mser= Q*h = 0.6 KN .m
Tser = Q = 1 KN.
4.ferraillage de lacrotre :
Le calcul se fera en flexion compose.
Lacrotre est considr comme une section rectangulaire de dimensions:
b = 100 cm; h = 10 cm; c = c' = 2cm.
d = 0,9*h = 8cm.
fc28= 20 Mpa; bc= 11,33Mpa; fe= 500 Mpa.
Calcul a lE.L.U(Nu>0 compression)
La position du centre de pression :
e0 =
= 0,358 >
Le centre de pression est situ lextrieur de la section,
Donc on a une section partiellement comprime
Sollicitation au centre de gravit de lacier tendu: M1 = Mu + Nu*(h/2c) = 0,975 KN.m
Daprs le diagramme de flexion compos:
= M/(b*d* bc)= 0.013 < 0.104 redimensionnement du bton
Donc d= 0,028 mAs=0 (sans armature comprims)
=1.25*( 1- ) )= 0.137
Z=d(1-0.4 ) = 2.72cm
Ast = 0,8251 cm
Donc A = 0,767 cm
ELU ELS
Effort N (kN) 2,509 1,859
Effort T (kN) 1,5 1
M (moment dencastrement)
KN.m0,9 0,6
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Condition de non fragilit :
Asmin 0,23 b d( ft28 / f e ) =0,266 cm .
On prend A= max (As,Asmin)= 0,767 cm.
Soit 5 5 (espacement 20 cm)
Armature verticales : Ar = A/4 = 0,2 cm on prend 2 5 (espacement de 20 cm)
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Conclusion
La conception et ltude de lossature dune construction est ltape la plus
importante dans le processus de la ralisation de chaque structure. En effet,
Lingnieur doit trouver des compromis entre le respect du plan architectural,
lconomie des matriaux et le respect des normes en vigueurs.
Ce projet nous a donc permis de mettre en action nos connaissances
acquises dans les cours de Bton arm. Nous avons essay dappliquerles
diffrentes mthodes de calcul avec dtail, malgr la contrainte du temps, ce
qui nous a inities sur les difficults que peut rencontrer tout ingnieur lors de
la conception dun ouvrage.
Finalement, on tient remercier Mme DIYER, notre encadrante de projet,
pour son aide prcieuse, ses consignes et sa disponibilit.