Projeto de sistemas de controle pelo Método do Lugar das Raízes

Controle Dinâmico

2

Introdução

Projeto de controladores: Métodos Heurísticos; métodos de síntese

LGR e Resposta em Frequência

3

Lista de Exercícios

Ogata 4ed: B.7.6 a B.7.22

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Objetivos de um Controlador

Estabilidade Desempenho dinâmico e de regime

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Tipos Básicos de Compensadores

2

2

1

1c

c

c

c

c

c

(s)G fase de atraso e Avanço )

(s)Gfase de (Atraso) Avanço e)

(s)G(PID) Derivativo-Integral alProporcion )

(s)G(PI) Integral alProporcion )

)( (s)G(PD) Derivativo alProporcion )

(s)G (P) alProporcion )

bsas

bsasKf

bsasK

sbsasK

sKsKKd

sasK

sKKc

asKsKKb

Ka

p

p

p

idp

pi

p

pdp

p

6

controlador PID analógico

Projeto de Controladores (PID)

dttdeKdeKteKtu D

t

IP

)()()()(0

])()(1)([)(0 dt

tdeTdeT

teKtu D

t

IP

TI: tempo de reset TD: tempo derivativo

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Termo integral tem a característica de fornecer uma saída não nula, mesmo após o sinal de erro ter sido zerado.

distúrbios constantes podem ser rejeitados mesmo com erro nulo

reduzir ou eliminar erros estacionários.

às custas de uma redução da estabilidade ou do amortecimento do sistema.

Projeto de Controladores (PID)

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O termo derivativo tem o papel de fazer com que o controlador se "antecipe" à ocorrência de erro.

torna o controlador sensível à taxa de variação do erro

efeito de aumentar o amortecimento do sistema e, em geral, melhorar a estabilidade de um sistema.

Projeto de Controladores (PID)

9

A combinação dos termos de natureza proporcional, integral e derivativa é normalmente utilizada para se obter um grau aceitável de redução de erro estacionário, simultaneamente com boas características de estabilidade e amortecimento.

Projeto de Controladores (PID)

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Ação de controle PID - implementação

Capacitor C I no integrador: acumula o erro na forma de carga; Capacitor CD no diferenciador: deixa passar apenas variações no erro. Constantes KP, KI e KD: selecionadas ajustando-se R1, R2 e R3,

respectivamente.

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: Analógica : Redes ativas e/ou

passivas.

Limitações : Restrito a processos simples, lineares e observáveis.

)(sGc

Implementação de Controle analógico

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Sintonização de PID_ técnicas heurísticas:A maioria das técnicas de sintonização de PID são heurísticas: Ziegler-Nichols(1942) Shinskey (1979)Anderson, Blankenship e Lebow (1988), ...

Objetivo básico: regras de implementação simples e eficientes para diversos tipos de processos

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Sintonização de Controladores PIDMétodos de Ziegler-Nichols

Ajuste empírico do PID com ajuda de tabelas. Este método de ajuste dos parâmetros

do PID por tabelas é atribuído a Ziegler e Nichols (1942)

Neste procedimento, são propostas tabelas para um ajuste inicial dos parâmetros do PID, através de dois ensaios básicos com o processo a ser controlado.

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Ziegler - Nichols Método 1 - Ensaio de resposta

transitória. Aplica-se uma entrada degrau (malha aberta) e registra-

se o comportamento transitório da saída, do qual são obtidos dois valores ditos notáveis, “ R ” e “ L ”:

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Método 1 de Ziegler-Nichols• Compensador P:

• Compensador PI:

• Compensador PID:

sKs

KKsC di

p

16

Ziegler - Nichols Segundo método - Oscilação limite.

Malha Fechada 1. Adote as constantes de tempo Td e 1/Ti = 0. 2. Aumente o ganho Kp até a saída oscilar. 3. Denote este ganho Ku e o período de

oscilação de Pu (em segundos). 4. Use a tabela para definir as constantes do

PID.

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Ziegler - Nichols Método 2

• Observação: Se a saída não exibe uma oscilação sustentada para qualquer valor que Kp pode assumir, então o segundo método de Ziegler-Nichols não se aplica.)

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O ganho K é gradualmente elevado até que a saída apresente uma oscilação estável, dita oscilação limite

São anotados os valores notáveis, “ Ku=Kcrit ” e “ Pu=Tcrit ”:

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Segundo método de Ziegler-Nichols

Kp Td 1/Ti

P 0.5Ku / /

PD 0.6Ku Pu/8.0 /

PI 0.45Ku / 1.2/Pu

PID 0.6Ku Pu/8.0 2.0/Pu

sKs

KKsC di

p dpd TKK i

pi T

KK

20

Exemplo Compensação PID via LGR

12.01

sssG

+ G (s)-

Gc(s)R(s) C(s)U(s)E(s)

Objetivo: obter redução de erro estacionário, boas características de estabilidade e boas características de amortecimento.

21

Exemplo Controlador P

12.01

sssG

-1 -0.2

Re

Im

pc KsG

sistema é de tipo 0 para erro estacionário à entrada degrau pequeno, é necessário que o ganho Kp do controlador seja suficientemente grande. Ganhos elevados pólos complexos conjugados ( respostas altamente oscilatórias).

22

Exemplo Controlador PI

12.01

sssG

sistema é de tipo 1 erro estacionário à entrada degrau nulo comparado ao caso do controlador proporcional,

o L.G.R. se deslocou para a direita.

-1 -0.2

Re

Im

i

pc TsKsG 11

23

Exemplo Controlador PD

12.01

sssG

sistema é de tipo 0 erro estacionário (à entrada degrau) não nulo comparado ao caso do controlador P, mesmo que

se trabalhe com valores de ganho elevados (para erro reduzido), a resposta do sistema terá sempre caráter superamortecido

dpc TsKsG 1

-1 -0.2

ReIm

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Exemplo Controlador PID

12.01

sssG

sistema é de tipo 1 erro estacionário (à entrada degrau) nulo resposta é sempre superamortecida. Nota-se assim, que o controlador PID reúne as boas

características dos controladores PI e PD neste exemplo particular.

d

ipc Ts

TsKsG 11

-1 -0.2

ReIm

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Ao projetar um compensador PID (por tentativa e erro) para um dado sistema, sugere-se:

1) Obtenha a resposta em malha aberta e determine o que precisa ser melhorado.

2) Adicione um controle proporcional para melhrar o tempo de subida;3) Adicione um controle derivativo para melhorar o sobre-sinal;4) Adicione um controle integral para eliminar o erro em regime;5) Ajuste os parâmetros Kp, Ki e Kd até que a resposta esteja dentro das

especificações desejadas.

Observe que nem sempre são necessárias as três ações de controle em um único sistema. Se, por exemplo, um controle PI fornece uma resposta satisfatória, não é necessária a implementação do termo derivativo. Costuma-se manter o compensador o mais simples possível.

Tentativa e erro – Recomendações