TEMAS SELECTOS DE FÍSICA II

TEMAS SELECTOS DE FÍSICA II

PRONTUARIO DE

CONCEPTOS Y EJERCICIOS

1 DGB/DCA/2011

TEMAS SELECTOS DE FÍSICA II

DISTRIBUCIÓN DE BLOQUES

BLOQUE I. APLICA LA ELECTRICIDAD EN SU ENTORNO NATURAL.

En este bloque el docente promueve en el alumnado desempeños que le permiten evaluar las aplicaciones de la electricidad a partir de la construcción de modelos esquemáticos y analíticos de las fuerzas eléctricas en hechos notables de la vida cotidiana, valorando las implicaciones metodológicas.

BLOQUE II. DESCRIBE FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS.

En este bloque el docente promueve en el alumnado desempeños que le permiten conocer y describir el comportamiento y aplicación del electromagnetismo, con relación a la ley de Lenz, ley de Faraday y circuitos RC en su entorno.

BLOQUE III. ANALIZA LA NATURALEZA DE LA MECÁNICA ONDULATORIA.

Su vida diaria En este bloque el docente promueve en el alumnado desempeños que le permiten comprender fenómenos relacionados al comportamiento y naturaleza de la luz, óptica, ondas mecánicas y acústica, que le permita aplicar en.

2 DGB/DCA/2011

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Bloque Nombre del Bloque Tiempo asignado

I APLICA LA ELECTRICIDAD EN SU ENTORNO NATURAL 12 horas

Desempeños del estudiante al concluir el bloque

Desarrolla las aplicaciones de la electricidad a partir de la construcción de modelos esquemáticos y analíticos de las fuerzas eléctricas en hechos notables de la vida cotidiana, valorando las implicaciones metodológicas.

Objetos de aprendizaje Competencias a desarrollar

Valora la electricidad al aplicar el método analítico y esquemático, en situaciones de su vida cotidiana.

Electricidad Leyes:

Ohm Kirchhoff

Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento científico para explicar los elementos relacionados con la electricidad y adquirir nuevos conocimientos. Evalúa las implicaciones del uso de la electricidad y los relaciona con fenómenos naturales.

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Corriente eléctrica.

- Cuando se mueven cargas eléctricas de un mismo signo, se establece una corriente eléctrica. La corriente eléctrica, es el flujo de electrones por los conductores eléctricos, por los cuales se mueven fácilmente, debido a la diferencia de potencial creada por un generador de corriente eléctrica.

Los generadores eléctricos son dispositivos en los que, a expensas del consumo de energía mecánica, calorífica o química, se efectúa el trabajo necesario para desplazar los electrones por un circuito cerrado y ponerlos en movimiento, venciendo la resistencia que el generador y conductores oponen a su paso.

La corriente eléctrica se definió por un flujo de electrones positivos y se fijo un sentido convencional de circulación de la corriente, desde el polo positivo al negativo, posteriormente se observó que, en los metales los portadores de cargas negativas son electrones, los cuales fluyen en sentido contrario al convencional. -

En el Sistema Internacional, la unidad de intensidad (I) de la corriente eléctrica es el amperio, representado por el símbolo A y es la intensidad de una corriente tal que hace fluir cada segundo un culombio. [Q = I x t]

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Fuerza electromotriz. Conocida como f. e. m. es el impulso que se desarrolla en los generadores eléctricos, absorbiendo los electrones de un polo (+) y acumulándolos al otro polo (-). La unidad

de fuerza electromotriz es el voltio (V). Es la f. e. m. de un generador que establezca una corriente de un amperio en un circuito cuya resistencia total (interna del generador más la del circuito) (R) de un Ohmio, se puede calcular por la conocida Ley de Ohm: V = I x R.

Se pueden distinguir dos tipos de electricidad, la electricidad estática y la electricidad dinámica. La electricidad dinámica puede ser de corriente continua (CC) o corriente alterna (CA).

Corriente Continua. La Corriente Continua implica un flujo de carga que fluye siempre en una sola dirección. Los electrones en el circuito se mueven siempre en la misma dirección, del polo

positivo al polo negativo. Si la corriente se mueve a impulsos, siempre que lo haga en una sola dirección es Corriente Continua.

Corriente Alterna. La Corriente Alterna se comporta como su nombre indica. El flujo de electrones del circuito se desplazan primero en una dirección y luego en sentido opuesto, de forma

alterna. Esto se consigue alternando la polaridad del voltaje del generador o alternador. La Corriente Alterna, se puede transmitir a grandes distancias mediante elevadas tensiones que reducen las pérdidas en los cables. "

Para una mejor descripción vamos a considerar una instalación eléctrica, así pues, cuando ésta se pone en funcionamiento podemos decir que está constituida al menos por un circuito cerrado, por el cual circula una corriente que le permite su funcionamiento. Partiendo de este enunciado como luego se verá, los circuito pueden estar formados por distintas ramas que por su formación se dividen en circuitos serie, circuitos paralelo y a su vez pueden estar formados por la combinación de ambos tipos combinados entre sí.

Todos los circuitos se rigen por unas reglas naturales a las que los hombre les hemos dado el rango de leyes. Estas leyes se basan en la llamada Ley de Ohm que es quien la descubrió, de esta Ley se derivan todas las demás y estas leyes son las que, nos permiten conocer anticipadamente los resultados que se prevén dándolos por buenos, en otros casos se encargan de evitarnos largos procesos que no llevarían a ninguna parte, ya que con el calculo desarrollado nos dicen la inviabilidad del proyecto. Y sin más dilación, vamos a ocuparnos de los siguientes temas:

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La Ley de Ohm George Simon Ohm, descubrió en 1827 que la corriente en un circuito de corriente continua varía directamente proporcional con la diferencia de potencial, e inversamente

proporcional con la resistencia del circuito. La ley de Ohm, establece que la corriente eléctrica (I) en un conductor o circuito, es igual a la diferencia de potencial (V) sobre el conductor (o circuito), dividido por la resistencia (R) que opone al paso, él mismo. La ley de Ohm se aplica a la totalidad de un circuito o a una parte o conductor del mismo.

I = V / R ;

V = I x R

En los circuitos de corriente continua, puede resolverse la relación entre la corriente, voltaje, resistencia y potencia con la ayuda de un gráfico de sectores, este diagrama ha sido uno de los más socorridos:

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En este gráfico puede apreciarse que hay cuatro cuadrantes que representan: V Voltaje, I Corriente, R Resistencia y W Potencia. De modo que, conociendo la cantidad de dos cualesquiera, nos permite encontrar el otro valor. Por ejemplo, si se tiene una resistencia de 1k y en sus extremos se mide una tensión de 10 Voltios, entonces la corriente que fluye a través de la resistencia será V/R = 0'01A o 10mA.

De forma similar, la potencia absorbida por esta resistencia será el cociente de V2 / R = 0'1Wat o 100mWat, otra forma de hallar la potencia es con el producto de V x I o sea, 10V x 0'01 = 0'1Wat, con esto se confirma lo dicho.

Ejemplo 1:

Cuál será la tensión que suministra una pila sabiendo que al conectarla a un circuito en el que hay una resistencia de 45 , la intensidad es de 0'1 A. (Sol.: 4'5 V)

Ley de Ohm: problemas para resolver (Dibuja las graficas de los circuitos, apóyate con tu profesor)

1. Se conecta una resistencia de 45 Ω a una pila de 9 V. Calcula la intensidad de corriente que circula por el circuito. (Sol.: 200 mA)

Respuesta: 1°paso, Datos: Voltaje = 9 V , Resistencia (R) = 45 ohmios , Corriente (I)=? 2° paso, Formula V=IR , Despejando I, tenemos I=V/R 3° paso, sustituir valores I= 9/45 , lo que da como resultado 0.2 a (amperes) o lo que es lo mismo 200 mA

2. Calcula la intensidad de corriente en un circuito compuesto por una resistencia de 1'2 KΩ y una fuente de alimentación de 12 V. (Sol.: 10 mA). Aclaración: 1'2 KΩ = 1200 Ω. Respuesta: 1° paso, Datos: Voltaje = 12 , Resistencia (R) = 1.2 Kilo ohmios (lo que equivale a 1200 ohmios) 2° paso, Formula: V=IR (Recuerda, antes de utilizar la formula se deben convertir los “milis” o los “kilo” a sus unidades básicas; es decir V (volts), ohmios, amperes. Por lo tanto despejando la intensidad (corriente) que es lo que piden, obtenemos; I=V/R 3° paso, sustituir valores I= 12/1200, lo que da como resultado 0.01 a (amperes) o lo que es lo mismo 10 mA

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3. Calcular el valor de la resistencia de una bombilla de 230 V, sabiendo que al conectarla circula por ella una corriente de 0'20 A. (Sol.: 1150 Ω). Respuesta: 1° paso, Datos: Voltaje (V)= 230 , Corriente (I)= 0.20 a 2° paso, Formula: V=IR, por lo tanto despejando la resistencia (R), obtenemos; R=V/I 3° paso, sustituir valores R= 230/0.20, lo que da como resultado 1150 ohmios

4. Una resistencia de 100 Ω se conecta a una batería de 10 V. Dibuja el esquema del circuito y calcula la intensidad de corriente que circula por el mismo. (Sol.: 100 mA). Respuesta 1° paso, Datos: Voltaje (V)= 10, resistencia (R)= 100 ohmios 2° paso, Formula: V=IR, por lo tanto despejando la corriente (I), obtenemos; I=V/R 3° paso, sustituir valores I= 10/100, lo que da como resultado 0.10 amperes o lo que es lo mismo 100 mA.

5.- Calcula el valor de una resistencia sabiendo que la intensidad en el circuito es de 0,2 A y la fuente de alimentación de 10 V. Dibuja el circuito. (Sol: 50 Ω). Respuesta 1° paso, Datos: Voltaje (V)= 10 , corriente (I)= 0.2 amperes 2° paso, Formula: V=IR, por lo tanto despejando la resistencia (R), obtenemos R=V/I 3° paso, sustituir valores R=10/0.2, lo que da como resultado 50 ohmios

6.- Por un circuito con una resistencia de 150 Ω circula una intensidad de 100 mA. Calcula el voltaje de la fuente de alimentación. (Sol: 15 V). Respuesta 1° paso, Datos: Resistencia (R)= 150 ohmios , corriente (I)= 100 mA o lo que es lo mismo 0.1 amperes 2° paso, Formula: V=IR 3° paso, sustituir valores V=150x0.1 , lo que da como resultado 15 Voltios

7. Al circuito anterior le cambiamos la fuente de alimentación por otra de 20V. Cuál será ahora la intensidad que atraviesa la resistencia? (Sol: 133 mA). Aclaración: ten en cuenta que la resistencia tendrá que ser la misma, ya que sólo se ha cambiado la fuente de alimentación. Respuesta 1° paso, Datos: Voltaje (V)= 20 , Resistencia (R)= 150 ohmios 2° paso, Formula: V=IR , por lo tanto despejando la corriente (I), obtenemos I=V/R 3° paso, sustituir valores I=20/150 , lo que da como resultado 0.133 amperes, o lo que es lo mismo 133 mA

8. ¿Cuánta resistencia le tendremos que poner a un circuito con una fuente de alimentación de 100 V para que no circulen más de 400 mA? (Sol: 250 Ω). Respuesta 1° paso, Datos: Voltaje (V)= 100 , corriente (I) = 400 mA o lo que es lo mismo 0.4 amperes 2° paso, Formula: V=IR, por lo tanto despejando la resistencia (R), obtenemos R=V/I 3° paso, sustituir valores R=100/0.4, lo que da como resultado 250 ohmios

Problemas: Ley de Ohm (dibuja las gráficas de los circuitos ///serie, paralelo o combinado/// apóyate con tu profesor. 8

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Soluciona los siguientes problemas en tu cuaderno:

1. Calcular la resistencia equivalente a dos resistencias de 20 Ω y 30 Ω, conectadas en serie. Calcular la intensidad que atravesará dicho circuito cuando se conecta a una pila de 4'5 V y la caída de tensión en cada bombilla. (Sol.: Re = 50 Ω; I = 90 mA; V1=1'8 V; V2= 2'7 V). Respuesta 1° paso, dibuja el circuito eléctrico para que tengas una mayor comprensión, recuerda es un circuito en serie. 2° paso, Datos: Resistencia 1 (R1)=20 ohmios, Resistencia 2 (R2)= 30 ohmios, Voltaje (V)= 4.5 3° paso, el Procedimiento:

a) para obtener la resistencia equivalente en un circuito en serie, solamente se SUMAN (ojo, tiene que ser circuito en serie) Re= R1+R2 = 20 + 30 = 50 ohmios

b) para calcular la intensidad o corriente que atravesará el circuito, se utiliza la formula: V=IR en la cual se despeja la corriente quedando I=V/Re por lo que sustituyendo queda I=4.5/50 lo que es igual a 0.09 amperes (o 90 mA)

c) para calcular la caída de tensión en cada resistencia se vuelve a usar la formula: V=IR en cada una de las resistencia. V (en R1)= 0.09x20 = 1.8 Voltios y V (en R2)=0.09x30= 2.7 Voltios

(Nótese que en un circuito en serie, que la suma de las caídas de tensión de las resistencias es igual a la fuente original, (1.8+2.7= 4.5)

2. Calcular el valor de la resistencia equivalente en un circuito compuesto por tres bombillas de 30 Ω conectadas en serie Hallar el valor de la intensidad de corriente que atravesará el circuito sabiendo que está conectado a una fuente de alimentación de 4'5 V y la caída de tensión en cada bombilla. ( Sol: Re = 90 Ω; I = 50 mA, V1= V2 = V3= 1'5 V).

1° paso, dibuja el circuito eléctrico para que tengas una mayor comprensión, recuerda es un circuito en serie. 2° paso, Datos: Resistencia 1 (R1)=30 ohmios, Resistencia 2 (R2)= 30 ohmios, Resistencia 3 (R3)= 30 ohmios Voltaje (V)= 4.5 3° paso, el Procedimiento:

a) para obtener la resistencia equivalente en un circuito en serie, solamente se SUMAN (ojo, tiene que ser circuito en serie) Re= R1+R2+R3 = 30 + 30 + 30 = 90 ohmios

b) para calcular la intensidad o corriente que atravesará el circuito, se utiliza la formula: V=IR en la cual se despeja la corriente quedando I=V/Re por lo que sustituyendo queda I=4.5/90 lo que es igual a 0.05 amperes (o 50 mA)

c) para calcular la caída de tensión en cada resistencia se vuelve a usar la formula: V=IR en cada una de las resistencia. V (en R1)= 0.05x30 = 1.5 Voltios y como las tres resistencias son iguales y pasa la misma corriente, la caída de voltaje es igual en las tres bombillas (resistencias)

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(Nótese que en un circuito en serie, que la suma de las caídas de tensión de las resistencias es igual a la fuente original, (1.5+1.5+1.5= 4.5)

Has tu el ejercicio siguiente número 3 (compara tus resultados con la solución)

3. Dos operadores con resistencia de 30 Ω cada uno se conectan en serie a una fuente de alimentación Calcular la tensión que deberá suministrar dicha fuente si la intensidad que debe atravesar a los citados operadores debe ser de 50 mA. ¿Qué caída de tensión habrá en cada operador? (Sol: V= 3 V; Vr= 1'5 V). 4. Necesitamos conectar un operador con una resistencia de 30 Ω en un circuito con una pila de 9 V. La intensidad que debe atravesar dicho operador debe ser de 0'1 A. Hallar el valor de la resistencia que debemos conectar en serie al operador para conseguir aquel valor de la intensidad. (Sol.: 60 Ω). 1°paso, dibuja el circuito para que tengas una mayor comprensión del problema.

V R1 R2

I

En donde: V= voltaje= 9 , R1= resistencia1= 30 , I= corriente= 0.1 amperes, R2= resistencia = ¿? (es lo que buscamos)

Entonces la resistencia equivalente es la suma de las resistencias (recuerda que es un circuito en serie), quedando Re= R1+R2 por lo tanto aplicando la formula V=I x Re y sustituyendo los valores que tenemos, nos queda:

9= 0.1 x Re o lo que es lo mismo 9= 0.1 (R1+R2) y continuando con la sustitución nos queda 9= 0.1 (30+R2)

De aquí en adelante es una caso de matemáticas, en el cual se debe despejar R2 y encontrar su valor, quedando así: 9= (0.1x30) + (0.1xR2) 9= 3 + 0.1R2 por lo tanto R2= 6/0.1= 60 ohmios

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5. Averiguar la intensidad que atravesará cada una de las resistencias y la total en el circuito cuando se conectan en paralelo dos resistencias de 20 Ω a una pila de 8 V. Calcular la resistencia equivalente (Sol.: I= 0,8 A; Ir= 0'4 A; Re= 10 Ω). Recuerda que para sacar la resistencia equivalente, en este caso no se suman porque se trata de un circuito en paralelo (solamente en los circuitos en serie se suman)

1° paso, dibuja el circuito para que tengas una mayor comprensión del problema.

R1

It

V R2

En donde V (voltaje) = 8 , R1 y R2 = 20 cada una , I (corriente) = ¿?

2° paso, sacamos la corriente que pasa por cada resistencia (acuérdate que la suma de las corrientes que pasan por R1 y R2 resultará en la corriente total (It)

V=IR entonces I=V/R , sustituyendo primero en R1 para sacar su corriente tenemos I= 8/20= 0.4 a (y como las resistencias valen lo mismo podemos deducir que la corriente que pasa por R2=R1. Entonces la corriente total (It)= I1+I2= 0.4+0.4= 0.8

Ya con la corriente total (It) conocida, podemos calcular la resistencia equivalente, quedando así: V=IR , despejando R=V/I y sustituyendo nos queda Re= 8/0.8= 10 ohmios

Has tu los ejercicios siguientes números 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 Y 13 (compara tus resultados con las soluciones)

6. Hallar la resistencia equivalente de un circuito con dos resistencias de 15 Ω conectadas en paralelo a una pila de 3V. Calcular la intensidad total y por rama en el circuito. (Sol.: Ir= 0'2 A; It= 0'4 A; Re= 7'5 Ω).

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7. Hallar la resistencia equivalente de un circuito con dos resistencias, una de 15 Ω y otra de 30 Ω conectadas en paralelo a una pila de 9V, así como la intensidad total y por rama. (Sol.: I1= 0'6 A; I2= 0'3 A; It= 0'9 A; Re= 10 Ω). 8. Hallar la resistencia equivalente de un circuito con dos resistencias, una de 20 Ω y otra de 30 Ω conectadas en paralelo a una fuente de alimentación de 48 V. Calcular las intensidades por rama y la total. (Sol.: I1= 2'4 A; I2= 1'6 A; It= 4 A Re= 12 Ω).

9. Un circuito dispone de una pila de 9V, un pequeño motor eléctrico con una resistencia de 12 Ω, y dos pequeñas lámparas de 30 Ω cada una -todos los receptores están instalados en paralelo-. Dibujar el esquema del circuito y averiguar la resistencia equivalente del mismo, la intensidad total que sale del generador, y la que atraviesa cada uno de los receptores. (Sol: Im= 0'75 A; Ib= 0'3 A; It= 1'35 A; Re= 6'67 Ω)

10. Conectamos a un circuito dos resistencias de 20 Ω en paralelo Calcular su resistencia equivalente Calcular la intensidad total que recorrerá el circuito y la que atravesará cada una de las resistencias, cuando se conectan a una pila de 9 V. (Sol.: Re = 10 Ω; I = 900 mA; Ir= 450 mA) 11. Conectamos en paralelo una resistencia de 30 Ω con otra de 60 Ω Calcular la resistencia equivalente Hallar la intensidad que atraviesa el circuito, así como la que circulará a través de cada una de las resistencias, al conectar el montaje a una pila de 4'5 V. (Sol.: Re = 20 Ω; I1 = 150 mA; I2 = 75 mA; IT = 225 mA). 12. Conectamos en paralelo dos lámparas de 45 Ω y 30 Ω con una pila de 9 V. Calcular la resistencia equivalente del circuito y la intensidad de corriente que circulará por él y por cada uno de sus receptores. (Sol.: Re = 18 Ω; I1 = 200 mA; I2 = 300 mA; IT = 500 mA). 13. Calcular la resistencia equivalente de un circuito paralelo compuesto por 4 bombillas de 80 Ω de resistencia, a 220 V Calcular cuál será la intensidad que recorrerá el circuito y la que atravesará cada una de las lámparas. (Sol.: Re = 20 Ω; I parcial = 2'75 A; IT = 11 A).

14. Un fusible es un elemento de protección que se funde cuando por él circula una intensidad de corriente superior a un límite. Calcula cuántas lámparas de 200 Ω se podrán conectar en paralelo a una pila de 9V, si la instalación tiene un fusible de 1 A. (Sol.: 22 lámparas). 1° paso, dibuja el circuito para que tengas una mayor comprensión del problema

Batería

¿? Fusible

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Solución: It

Datos: cuantas lámparas se pueden conectar= ¿? / Cada lámpara tiene una resistencia de 200 ohmios / Una Batería de voltaje = 9 / y el fusible tiene una capacidad máxima para resistir 1 ampere. Solución: Considerando que es un circuito en paralelo la corriente total (It) es la suma de cada una de las corrientes que pasa por cada foco. Y si cada foco tiene una resistencia de 200 ohmios, podemos obtener que la corriente que pasa por cada foco es de I=V/R por lo que sustituyendo valores tendríamos I=9/200 lo que es = 0.045.

Por lo tanto deducimos que si el fusible aguanta un paso de corriente de 1 amp, y por cada foco pasan 0.045 amp; simplemente dividimos 1/0.045= 22.22 por lo tanto el circuito solamente tiene capacidad de conectar en paralelo 22 lámparas.

15. Un circuito está formado por 10 lámparas de 90 Ω conectadas en paralelo, un interruptor y una pila de 4'5V Deseo instalar un fusible en dicho circuito, para lo que dispongo de tres modelos diferentes: de 300 mA, de 600 mA y de 800 mA Calcula cuál sería el modelo más adecuado para instalar. (Sol.: el de 600 mA).

1°paso, dibuja el circuito para que tengas una mayor comprensión del problema. Interruptor

fusible Batería

Solución: Datos: 10 focos de una resistencia de 90 ohmios cada uno. / Una Batería (pila) de Voltaje= 4.5 Solución: Utilizamos nuevamente la fórmula V=IR Antes de utilizar la formula, debemos de obtener la corriente que pasara por cada foco para luego sumar las diez corrientes y obtener una corriente total. V=IR , despejando obtenemos I=V/R y por el foco 1 pasa una corriente de I=4.5/90 = 0.05 amperes Entonces considerando que los focos tiene la misma resistencia, deducimos que la corriente en cada foco es la misma, por lo tanto sumamos las corrientes de los 10 focos, quedando una corriente total de: It= 0.05 x 10 = 0.5 amperes (o lo que es lo mismo 500 mA) Por lo tanto el fusible de 300 mA “se quemaría” y el de 800 mA queda “demasiado grande”; la respuesta correcta es el de 600 mA

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Las Leyes de Kirchoff

Las dos primeras leyes establecidas por Gustav R. Kirchhoff (1824-1887) son indispensables para los cálculos de circuitos, estas leyes son:

1. La suma de las corrientes que entran, en un nudo o punto de unión de un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de ese nudo. Si asignamos el signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y el signo menos (-) a las que salen de ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las corrientes en un punto de unión es cero: (suma algebraica de I) Σ I = 0 (en la unión)

2. Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de tensión en las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de las f.e.ms. intercaladas. Considerando un aumento de potencial como positivo (+) y una caída de potencial como negativo (-), la suma algebraica de las diferencias de potenciales (tensiones, voltajes) en una malla cerrada es cero: (suma algebraica de E) Σ E - Σ I*R = 0 (suma algebraica de las caídas I*R, en la malla cerrada)

Como consecuencia de esto en la práctica para aplicar esta ley, supondremos una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. Así, en principio, el extremo de la resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que se resuelva, hace que queden invertidas las polaridades, es porque la supuesta dirección de la corriente en esa rama, es la opuesta.

Por ejemplo:

Fig. 12

Las flechas representan la dirección del flujo de la corriente en el nudo. I1 entra a la unión, considerando que I2 e I3 salen. Si I1 fuera 20 A e I3 fuera 5 A, I2 tendría 15 A, según la ley de voltaje de I1=I2 + I3. La ley de Kirchoff para los voltajes es, la suma de voltajes alrededor de un circuito cerrado es igual a cero. Esto también puede expresarse como la suma de voltajes de un circuito cerrado es igual a la suma de voltajes de las fuentes de tensión:

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Fig. 13

En la figura anterior, la suma de las caídas de voltaje en R1, R2 y R3 deben ser igual a 10V o sea, 10V =V1+ V2+ V3. Aquí un ejemplo:

Fig. 14

Las corrientes de I2 e I3 y la resistencia desconocida R3 centran todos los cálculos, usando la teoría básica de la corriente continua. La dirección del flujo de la corriente está

indicado por las flechas.

• El voltaje en el lado izquierdo (la resistencia R1 de 10 Ω), está saliendo del terminal superior de la resistencia. • La d. d. p. en esta resistencia R1 es de I1 * R o sea, 5 voltios. Esto está en oposición de los 15 voltios de la batería. • Por la ley de kirchoff del voltaje, la d. d. p. por la resistencia R2 de 10 Ω es así 15-5 o sea, 10 voltios. • Usando la ley Ohm, la corriente a través de la resistencia R2 10 Ω es entonces (V/R) 1 amperio. • Usando la ley de Kirchoff de la corriente y ahora conociendo el I1 e I3, el I2 se encuentra como I3=I1+I2 por consiguiente el amperaje de I2= 0.5A.

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• De nuevo, usando la ley de Kirchoff del voltaje, la d. d. p. para R3 puede calcularse como, 20 = I2*R3 +10. El voltaje por R3 (el I2*R3) es entonces 10 voltios. El valor de R3 es (V/I) o 10/0.5 o 20Ω.

Otro ejemplo:

Supongamos que queremos saber la potencia de cada fuente de tensión y la potencia que disipa cada resistencia en el siguiente circuito:

Para resolver el problema planteado en este circuito, debemos plantear las ecuaciones de cuatro mallas como se muestra en la siguiente figura.

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Para simplificar las ecuaciones en principio suprimimos las fuentes de corriente.

Malla1: V1 + Im1*VR1 + Im1*VR2 + Im1/VR3 - Im2*VR3 = 0

Malla2: Im2*VR3 - Im1*VR3 + Im2*VR4 = 0

Malla3: Im3*VR4 - Im2*VR5 - Im4*VR5 + Im3*VR6 - Im4*VR6 = 0

Malla4: -V2 + Im*VR6 - Im3*VR6 - Im3*VR5 + Im4*VR7 + Im4*VR8 = 0

De donde:

Im1 = A12, Im2 = A1, Im4 = A2 A3 = Im1 - Im2, A4 = Im2 - Im3, A56 = Im3 - Im4

Planteadas las ecuaciones, podremos calcular sus variables y resolveremos como ya es habitual en estos casos.

Caso práctico

Asumiendo una red eléctrica consistente en dos fuentes y tres resistencias

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De acuerdo con la primera ley tenemos:

La segunda ley aplicada a la línea al circuito cerrado s1 da

La segunda ley aplicada al circuito s2 da

Debido a esto tenemos un sistema de ecuaciones con las siguientes incógnitas :

Asumiendo

la solución es

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tiene un signo negativo, lo que significa que la dirección de es al contrario de lo que asumimos (la dirección definida en la imagen).

Bloque Nombre del Bloque Tiempo asignado

II DESCRIBE FENOMENOS ELECTROMAGNÉTICOS 16 horas

Desempeños del estudiante al concluir el bloque

Conoce y describe el comportamiento y aplicación del electromagnetismo, utilizando herramientas y equipos que le permitan identificar, la ley de Lenz, ley de Faraday y circuitos RC basándose en prototipos relacionados a su entorno.

Objetos de aprendizaje Competencias a desarrollar

Diseña prototipos o modelos para demostrar la relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos, aplicando principios científicos

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Electromagnetismo

Leyes: Lenz Faraday

Relacionados con el electromagnetismo. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento científico para explicar las aplicaciones del electromagnetismo. Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno con el uso de herramientas y equipos que permitan identificar las diferentes leyes del Electromagnetismo, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo.

Circuitos RC

Ley de Lenz

Ley: "El sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce".

La Ley de Lenz plantea que las tensiones inducidas serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo; no obstante esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.

La polaridad de una tensión inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.

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El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:

Donde:

• = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).

• = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).

• = Superficie definida por el conductor conductor.

• = Ángulo que forman el vector perpendicular a la superficie definida por el conductor y la dirección del campo.

Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:

A su vez, el valor del flujo puede variar debido a un cambio en el valor del campo magnético:

En este caso la Ley de Faraday afirma que la Vε inducido en cada instante tiene por valor:

• Vε

Donde Vε es el voltaje inducido y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. La dirección voltaje inducido (el signo negativo en la fórmula) se debe a la oposición al cambio de flujo magnético.

Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834.

LOS CUATRO PASOS DE LA LEY DE LENZ

La Ley de Lenz se utiliza para determinar la dirección de la corriente inducida en un circuito debido al cambio de flujo de un campo magnético externo (BEXT).

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1. Determinar la dirección de BEXT. (por ejemplo: hacia arriba, a la derecha, en dirección –x, etc.) 2. Determinar la condición del flujo externo B, es decir, si está aumentando o disminuyendo. 3. Determinar la dirección del campo magnético inducido BIND. Esta dirección está determinada por los dos pasos anteriores:

a. Si el flujo aumenta la dirección de BIND es contraria a la de BEXT. b. Si el flujo disminuye la dirección de BIND es la misma que la de BEXT.

4. Determinar la dirección de la corriente inducida IIND usando la regla de la mano derecha y la dirección de BIND.

La Ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente Ley de Faraday) se basa en los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:1

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Donde es el campo eléctrico, es el elemento infinitesimal del contorno C, es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C y de están dadas por la regla de la mano derecha.

La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede hacer siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo.

Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:

Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, unificando así al electromagnetismo.

En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en:

Donde Vε es el voltaje inducido y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. El sentido del voltaje inducido (el signo negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lenz.

Notas

1. ↑ Ley de Faraday .

La Ley de Lenz plantea que las tensiones inducidas serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.

La polaridad de una tensión inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.

El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por un campo magnético generado en una tensión disponible con una circunstancia totalmente proporcional al nivel de corriente y al nivel de amperios disponible en el campo eléctrico.

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Fuerza Electromotriz (FEM) Cuando un voltaje es generado por una batería, o por la fuerza magnética de acuerdo con la ley de Faraday, este voltaje generado, se llama tradicionalmente "fuerza electromotriz" o fem. La fem representa energía por unidad de carga (voltaje), generada por un mecanismo y disponible para su uso. Estos voltajes generados son los cambios de voltaje que ocurren en un circuito, como resultado de una disipación de energía, como por ejemplo en una resistencia.

RESUMIENDO: Ley de Faraday: el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde. Ley de Lenz: los voltajes inducidos serán de un sentido tal, que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Si te fijas te vas a dar cuenta que todo lo que enunciaste corresponde al mismo campo de la ciencia y al mismo tema. El electromagnetismo. Las aplicaciones tecnológicas son las siguientes (algunas): motores eléctricos, trasformadores, bobinas, guías de onda, electroválvulas, radiofonía, televisión, telefonía, etc. 24

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EJERCICIOS RESUELTOS DE LEY DE LENZ Y FARADAY (VER EL ARCHIVO EN LA PAGINA WWW.JMFISICA.BLIGOO.COM.MX) (BUSCARLO EN “CONCEPTOS Y EJERCICICIOS RESUELTOS DE LAS MATERIAS) NOMBRE DE ARCHIVO: TS física II – ejerc resltos FARADAY y LENZ – bloque 2 Un circuito RC es un circuito compuesto de resistores y condensadores alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto (se atenúan las componentes de baja frecuencia pero no las de alta frecuencia) , filtro paso bajo (Se atenúan las componentes de alta frecuencia pero no las de baja frecuencia), filtro paso banda (Un filtro paso banda es un tipo de filtro electrónico que deja pasar un determinado rango de frecuencias de una señal y atenúa el paso del resto) , y el filtro elimina banda (filtro electrónico que no permite el paso de señales cuyas frecuencias se encuentran comprendidas entre las frecuencias de corte superior e inferior) . . Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia.

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EJERCICIOS RESUELTOS DE CIRCUITOS RC

(VER EL ARCHIVO EN LA PAGINA WWW.JMFISICA.BLIGOO.COM.MX) (BUSCARLO EN “CONCEPTOS Y EJERCICICIOS RESUELTOS DE LAS MATERIAS) NOMBRE DE ARCHIVO: TS física II – ejerc resltos circuitos RC

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Bloque Tiempo asignado

III ANALIZA LA NATURALEZA DE LA MECÁNICA ONDULATORIA 20 horas

Desempeños del estudiante al concluir el bloque

Analiza fenómenos relacionados al comportamiento y naturaleza de la luz, óptica, ondas mecánicas y acústicas, que le permita aplicar en su vida diaria.

Objetos de aprendizaje Competencias a desarrollar

Observa y relaciona los fenómenos naturales del comportamiento de la luz en su entorno. Demuestra principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con la óptica por medio de prácticas experimentales.

Fenómenos y naturaleza de la luz

Óptica

Utiliza las TIC como herramienta que le permita indagar seleccionar y clasificar conceptos sobre el estudio de las ondas mecánicas para su formación académica. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos de la mecánica ondulatoria para explicar y adquirir nuevos conocimientos.

Ondas mecánicas

Acústica

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Luz Para otros usos de este término, véase Luz (desambiguación).

Rayo de luz solar dispersado por partículas de polvo en el cañón del Antílope, en Estados Unidos.

Se llama luz (del latín lux, lucis) a la parte de la radiación electromagnética que puede ser percibida por el ojo humano. En física, el término luz se usa en un sentido más amplio e incluye todo el campo de la radiación conocido como espectro electromagnético, mientras que la expresión luz visible señala específicamente la radiación en el espectro visible.

La óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus características y sus manifestaciones.

El estudio de la luz revela una serie de características y efectos al interactuar con la materia, que permiten desarrollar algunas teorías sobre su naturaleza.

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Velocidad finita Velocidad de la luz.

Se ha demostrado teórica y experimentalmente que la luz tiene una velocidad finita. La primera medición con éxito fue hecha por el astrónomo danés Ole Roemer en 1676 y desde entonces numerosos experimentos han mejorado la precisión con la que se conoce el dato. Actualmente el valor exacto aceptado para la velocidad de la luz en el vacío es de 299.792.458 m/s.1

La velocidad de la luz al propagarse a través de la materia es menor que a través del vacío y depende de las propiedades dieléctricas del medio y de la energía de la luz. La relación

entre la velocidad de la luz en el vacío y en un medio se denomina índice de refraccióndel medio:

Sabias que el tiempo que tarda la luz en recorrer el espacio entre la Tierra y la Luna, es de alrededor de 1,26 segundos?

Refracción Refracción.

En esta ilustración se muestra la descomposición de la luz al atravesar un prisma.

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Ejemplo de la refracción. La pajita parece partida, por la refracción de la luz al paso desde el líquido al aire.

La refracción es el cambio brusco de dirección que sufre la luz al cambiar de medio. Este fenómeno se debe al hecho de que la luz se propaga a diferentes velocidades según el medio por el que viaja. El cambio de dirección es mayor cuanto mayor es el cambio de velocidad, ya que la luz recorre mayor distancia en su desplazamiento por el medio en que va más rápido. La ley de Snell relaciona el cambio de ángulo con el cambio de velocidad por medio de los índices de refracción de los medios.

Como la refracción depende de la energía de la luz, cuando se hace pasar luz blanca o policromática a través de un medio no paralelo, como un prisma, se produce la separación de la luz en sus diferentes componentes (colores) según su energía, en un fenómeno denominado dispersión refractiva. Si el medio es paralelo, la luz se vuelve a recomponer al salir de él.

Ejemplos muy comunes de la refracción es la ruptura aparente que se ve en un lápiz al introducirlo en agua o el arcoíris.

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Propagación y difracción Difracción.

Sombra de una canica.

Una de las propiedades de la luz más evidentes a simple vista es que se propaga en línea recta. Lo podemos ver, por ejemplo, en la propagación de un rayo de luz a través de ambientes polvorientos o de atmósferas saturadas. La óptica geométrica parte de esta premisa para predecir la posición de la luz, en un determinado momento, a lo largo de su transmisión.

De la propagación de la luz y su encuentro con objetos surgen las sombras. Si interponemos un cuerpo opaco en el camino de la luz y a continuación una pantalla, obtendremos sobre ella la sombra del cuerpo. Si el origen de la luz o foco se encuentra lejos del cuerpo, de tal forma que, relativamente, sea más pequeño que el cuerpo, se producirá una sombra definida. Si se acerca el foco al cuerpo surgirá una sombra en la que se distinguen una región más clara denominada penumbra y otra más oscura denominada umbra.

Sin embargo, la luz no siempre se propaga en línea recta. Cuando la luz atraviesa un obstáculo puntiagudo o una abertura estrecha, el rayo se curva ligeramente. Este fenómeno, denominado difracción, es el responsable de que al mirar a través de un agujero muy pequeño todo se vea distorsionado o de que los telescopios y microscopios tengan un número de aumentos máximo.

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Interferencia Interferencia.

Experimento de Young.

La forma más sencilla de estudiar el fenómeno de la interferencia es con el denominado experimento de Young que consiste en hacer incidir luz monocromática (de un solo color) en una pantalla que tiene rendija muy estrecha. La luz difractada que sale de dicha rendija se vuelve a hacer incidir en otra pantalla con una doble rendija. La luz procedente de las dos rendijas se combina en una tercera pantalla produciendo bandas alternativas claras y oscuras.

El fenómeno de las interferencias se puede ver también de forma natural en las manchas de aceite sobre los charcos de agua o en la cara con información de los discos compactos; ambos tienen una superficie que, cuando se ilumina con luz blanca, la difracta, produciéndose una cancelación por interferencias, en función del ángulo de incidencia de la luz, de cada uno de los colores que contiene, permitiendo verlos separados, como en un arco iris.

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Reflexión y dispersión Reflexión (física) y Dispersión (física).

Pez ballesta reflejado.

Al incidir la luz en un cuerpo, la materia de la que está constituido retiene unos instantes su energía y a continuación la reemite en todas las direcciones. Este fenómeno es denominado reflexión. Sin embargo, en superficies ópticamente lisas, debido a interferencias destructivas, la mayor parte de la radiación se pierde, excepto la que se propaga con el mismo ángulo que incidió. Ejemplos simples de este efecto son los espejos, los metales pulidos o el agua de un río (que tiene el fondo oscuro).

La luz también se refleja por medio del fenómeno denominado reflexión interna total, que se produce cuando un rayo de luz, intenta salir de un medio en que su velocidad es más lenta a otro más rápido, con un determinado ángulo. Se produce una refracción de tal modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos medios reflejándose completamente. Esta reflexión es la responsable de los destellos en un diamante tallado.

En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda del espectro visible, pero cuando atraviesa sustancias materiales la velocidad se reduce y varía para cada una de las distintas longitudes de onda del espectro, este efecto se denominadispersión. Gracias a este fenómeno podemos ver los colores del arcoíris. El color azul del cielo se debe a la luz del sol dispersada por la atmósfera. El color blanco de las nubes o el de la leche también se debe a la dispersión de la luz por las gotitas de agua o por las partículas de grasa en suspensión que contienen respectivamente.

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Polarización Polarización electromagnética.

Polarizador.

El fenómeno de la polarización se observa en unos cristales determinados que individualmente son transparentes. Sin embargo, si se colocan dos en serie, paralelos entre sí y con uno girado un determinado ángulo con respecto al otro, la luz no puede atravesarlos. Si se va rotando uno de los cristales, la luz empieza a atravesarlos alcanzándose la máxima intensidad cuando se ha rotado el cristal 90° sexagesimales respecto al ángulo de total oscuridad.

También se puede obtener luz polarizada a través de la reflexión de la luz. La luz reflejada está parcial o totalmente polarizada dependiendo del ángulo de incidencia. El ángulo que provoca una polarización total se llama ángulo de Brewster.

Muchas gafas de sol y filtros para cámaras incluyen cristales polarizadores para eliminar reflejos molestos.

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Efectos químicos Fotoquímica.

Algunas sustancias al absorber luz, sufren cambios químicos; utilizan la energía que la luz les transfiere para alcanzar los niveles energéticos necesarios para reaccionar, para obtener una conformación estructural más adecuada para llevar a cabo una reacción o para romper algún enlace de su estructura (fotólisis).

La fotosíntesis en las plantas, que generan azúcares a partir de dióxido de carbono, agua y luz; la síntesis de vitamina D en la piel; la ruptura de dihalógenos con luz en las reacciones radicalarias o el proceso de visión en el ojo, producido por la isomerización del retinolcon la luz, son ejemplos de reacciones fotoquímicas. El área de la química encargada del estudio de estos fenómenos es lafotoquímica.

Aproximación histórica Historia de la óptica.

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Isaac Newton.

A principios del siglo XVIII era creencia generalizada que la luz estaba compuesta de pequeñas partículas. Fenómenos como la reflexión, la refracción y las sombras de los cuerpos, se podían esperar de torrentes de partículas. Isaac Newton demostró que la refracción estaba provocada por el cambio de velocidad de la luz al cambiar de medio y trató de explicarlo diciendo que las partículas aumentaban su velocidad al aumentar la densidad del medio. La comunidad científica, consciente del prestigio de Newton, aceptó su teoría corpuscular.

En la cuneta quedaba la teoría de Christian Huygens que en 1678 propuso que la luz era un fenómeno ondulatorio que se transmitía a través de un medio llamado éter. Esta teoría quedó olvidada hasta la primera mitad del siglo XIX, cuando Thomas Young sólo era capaz de explicar el fenómeno de las interferencias suponiendo que la luz fuese en realidad una onda. Otros estudios de la misma época explicaron fenómenos como la difracción y la polarización teniendo en cuenta la teoría ondulatoria.

El golpe final a la teoría corpuscular pareció llegar en 1848, cuando se consiguió medir la velocidad de la luz en diferentes medios y se encontró que variaba de forma totalmente opuesta a como lo había supuesto Newton. Debido a esto, casi todos los científicos aceptaron que la luz tenía una naturaleza ondulatoria. Sin embargo todavía quedaban algunos puntos por explicar como la propagación de la luz a través del vacío, ya que todas las ondas conocidas se desplazaban usando un medio físico, y la luz viajaba incluso más rápido que en el aire o el agua. Se suponía que este medio era el éter del que hablaba Huygens, pero nadie lo conseguía encontrar.

James Clerk Maxwell.

En 1845, Michael Faraday descubrió que el ángulo de polarización de la luz se podía modificar aplicándole un campo magnético (efecto Faraday), proponiendo dos años más tarde que la luz era una vibración electromagnética de alta frecuencia. James Clerk Maxwell, inspirado por el trabajo de Faraday, estudió matemáticamente estas ondas electromagnéticas y se dio cuenta de que siempre se propagaban a una velocidad constante, que coincidía con la velocidad de la luz, y de que no necesitaban medio de propagación ya que se autopropagaban. La confirmación experimental de las teorías de Maxwell eliminó las últimas dudas que se tenían sobre la naturaleza ondulatoria de la luz.

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No obstante, a finales del siglo XIX, se fueron encontrando nuevos efectos que no se podían explicar suponiendo que la luz fuese una onda, como, por ejemplo, el efecto fotoeléctrico, esto es, la emisión de electrones de las superficies de sólidos y líquidos cuando son iluminados. Los trabajos sobre el proceso de absorción y emisión de energía por parte de la materia sólo se podían explicar si uno asumía que la luz se componía de partículas. Entonces la ciencia llegó a un punto muy complicado e incomodo: se conocían muchos efectos de la luz, sin embargo, unos sólo se podían explicar si se consideraba que la luz era una onda, y otros sólo se podían explicar si la luz era una partícula.

El intento de explicar esta dualidad onda-partícula, impulsó el desarrollo de la física durante el siglo XX. Otras ciencias, como labiología o la química, se vieron revolucionadas ante las nuevas teorías sobre la luz y su relación con la materia.

Naturaleza de la luz La luz presenta una naturaleza compleja: depende de cómo la observemos se manifestará como una onda o como una partícula. Estos dos estados no se excluyen, sino que son complementarios (véase Dualidad onda corpúsculo). Sin embargo, para obtener un estudio claro y conciso de su naturaleza, podemos clasificar los distintos fenómenos en los que participa según su interpretación teórica:

Teoría ondulatoria Descripción Esta teoría, desarrollada por Christiaan Huygens, considera que la luz es una onda electromagnética, consistente en un campo eléctrico que varía en el tiempo generando a su vez un campo magnético y viceversa, ya que los campos eléctricos variables generan campos magnéticos (ley de Ampère) y los campos magnéticos variables generan campos eléctricos (ley de Faraday). De esta forma, la onda se autopropaga indefinidamente a través del espacio, con campos magnéticos y eléctricos generándose continuamente. Estas ondas electromagnéticas son sinusoidales, con los campos eléctrico y magnético perpendiculares entre sí y respecto a la dirección de propagación.

Vista lateral (izquierda) de una onda electromagnética a lo largo de un instante y vista frontal (derecha) de la misma en un momento determinado. De color rojo se representa

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el campo magnético y de azul el eléctrico.

Para poder describir una onda electromagnética podemos utilizar los parámetros habituales de cualquier onda:

• Amplitud (A): Es la longitud máxima respecto a la posición de equilibrio que alcanza la onda en su desplazamiento.

• Periodo (T): Es el tiempo necesario para el paso de dos máximos o mínimos sucesivos por un punto fijo en el espacio.

• Frecuencia (ν): Número de oscilaciones del campo por unidad de tiempo. Es una cantidad inversa al periodo.

• Longitud de onda (λ): Es la distancia lineal entre dos puntos equivalentes de ondas sucesivas.

• Velocidad de propagación (V): Es la distancia que recorre la onda en una unidad de tiempo. En el caso de la velocidad de propagación de la luz en el vacío, se representa con la letra c.

La velocidad, la frecuencia, el periodo y la longitud de onda están relacionadas por las siguientes ecuaciones:

Fenómenos ondulatorios Movimiento ondulatorio.

Algunos de los fenómenos más importantes de la luz se pueden comprender fácilmente si se considera que tiene un comportamiento ondulatorio.

El principio de superposición de ondas nos permite explicar el fenómeno de la interferencia: si juntamos en el mismo lugar dos ondas con la misma longitud de onda y amplitud, si están en fase (las crestas de las ondas coinciden) formarán una interferencia constructivay la intensidad de la onda resultante será máxima e igual a dos veces la amplitud de las ondas que la conforman. Si están desfasadas, habrá un punto donde el desfase sea máximo (la cresta de la onda coincida exactamente con un valle) formándose una interferencia destructiva, anulándose la onda. El experimento de Young, con sus rendijas, nos permite obtener dos focos de luz de la misma longitud de onda y amplitud, creando un patrón de interferencias sobre una pantalla.

Las ondas cambian su dirección de propagación al cruzar un obstáculo puntiagudo o al pasar por una abertura estrecha. Como recoge el principio de Fresnel - Huygens, cada punto de un frente de ondas es un emisor de un nuevo frente de ondas que se propagan en todas las direcciones. La suma de todos los nuevos frentes de ondas hace que la perturbación se siga propagando en la dirección original. Sin embargo, si por medio de una rendija o de un obstáculo puntiagudo, se separa uno o unos pocos de los nuevos emisores de ondas, predominará la nueva dirección de propagación frente a la original.

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Onda propagándose a través de una rendija.

La difracción de la luz se explica fácilmente si se tiene en cuenta este efecto exclusivo de las ondas. La refracción, también se puede explicar utilizando este principio, teniendo en cuenta que los nuevos frentes de onda generados en el nuevo medio, no se transmitirán con la misma velocidad que en el anterior medio, generando una distorsión en la dirección de propagación:

Refracción de la luz según el principio de Huygens.

Otro fenómeno de la luz fácilmente identificable con su naturaleza ondulatoria es la polarización. La luz no polarizada está compuesta por ondas que vibran en todos los ángulos, al llegar a un medio polarizador, sólo las ondas que vibran en un ángulo determinado consiguen atravesar el medio, al poner otro polarizador a continuación, si el ángulo que deja

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pasar el medio coincide con el ángulo de vibración de la onda, la luz pasará íntegra, si no sólo una parte pasará hasta llegar a un ángulo de 90º entre los dos polarizadores, donde no pasará nada de luz.

Dos polarizadores en serie.

Este efecto, además, permite demostrar el carácter transversal de la luz (sus ondas vibran en dirección perpendicular a la dirección de propagación).

El efecto Faraday y el cálculo de la velocidad de la luz, c, a partir de constantes eléctricas (permitividad, ) y magnéticas (permeabilidad, ) por parte de la teoría de Maxwell:

confirman que las ondas de las que está compuesta la luz son de naturaleza electromagnética. Esta teoría fue capaz, también, de eliminar la principal objeción a la teoría ondulatoria de la luz, que era encontrar la manera de que las ondas se trasladasen sin un medio material.

Teoría corpuscular Descripción La teoría corpuscular estudia la luz como si se tratase de un torrente de partículas sin carga y sin masa llamadas fotones, capaces de portar todas las formas de radiación electromagnética. Esta interpretación resurgió debido a que, la luz, en sus interacciones con la materia, intercambia energía sólo en cantidades discretas (múltiplos de un valor mínimo) de energía denominadas cuantos. Este hecho es difícil de combinar con la idea de que la energía de la luz se emita en forma de ondas, pero es fácilmente visualizado en términos de corpúsculos de luz o fotones.

Fenómenos corpusculares

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Max Planck.

Existen tres efectos que demuestran el carácter corpuscular de la luz. Según el orden histórico, el primer efecto que no se pudo explicar por la concepción ondulatoria de la luz fue la radiación delcuerpo negro.

Un cuerpo negro es un radiador teóricamente perfecto que absorbe toda la luz que incide en él y por eso, cuando se calienta se convierte en un emisor ideal de radiación térmica, que permite estudiar con claridad el proceso de intercambio de energía entre radiación y materia. La distribución de frecuencias observadas de la radiación emitida por la caja a una temperatura de la cavidad dada, no se correspondía con las predicciones teóricas de la física clásica. Para poder explicarlo, Max Planck, al comienzo delsiglo XX, postuló que para ser descrita correctamente, se tenía que asumir que la luz de frecuencia ν es absorbida por múltiplos enteros de un cuanto de energía igual a hν, donde h es una constante física universal llamada Constante de Planck.

En 1905, Albert Einstein utilizó la teoría cuántica recién desarrollada por Planck para explicar otro fenómeno no comprendido por la física clásica: el efecto fotoeléctrico. Este efecto consiste en que cuando un rayo monocromáticode radiación electromagnética ilumina la superficie de un sólido (y, a veces, la de un líquido), se desprenden electrones en un fenómeno conocido como fotoemisión o efecto fotoeléctrico externo. Estos electrones poseen una energía cinética que puede ser medida electrónicamente con un colector con carga negativa conectado a la superficie emisora. No se podía entender que la emisión de los llamados "fotoelectrones" fuese inmediata e independiente de la intensidad del rayo. Eran incluso capaces de salir despedidos con intensidades extremadamente bajas, lo que excluía la posibilidad de que la superficie acumulase de alguna forma la energía suficiente para disparar los electrones. Además, el número de electrones era proporcional a la intensidad del rayo incidente. Einstein demostró que el efecto fotoeléctrico podía ser explicado asumiendo que la luz incidente estaba formada de fotones de energía hν, parte de esta energía hν0 se utilizaba para romper las fuerzas que unían el electrón con la materia, el resto de la energía aparecía como la energía cinética de los electrones emitidos:

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donde m es la masa del electrón, vmáx la velocidad máxima observada, ν es la frecuencia de la luz iluminante y ν0 es la frecuencia umbral característica del sólido emisor.

La demostración final fue aportada por Arthur Compton que observó como al hacer incidir rayos X sobre elementos ligeros, estos sedispersaban con menor energía y además se desprendían electrones (fenómeno posteriormente denominado en su honor como efecto Compton). Compton, ayudándose de las teorías anteriores, le dio una explicación satisfactoria al problema tratando la luz como partículas que chocan elásticamente con los electrones como dos bolas de billar. El fotón, corpúsculo de luz, golpea al electrón: el electrón sale disparado con una parte de la energía del fotón y el fotón refleja su menor energía en su frecuencia. Las direcciones relativas en las que salen despedidos ambos están de acuerdo con los cálculos que utilizan la conservación de la energía y el momento.

Otro fenómeno que demuestra la teoría corpuscular es la presión luminosa.

Teorías cuánticas

Diagrama de Feynman donde se muestra el intercambio de un fotón virtual (simbolizado por una línea ondulada y ) entre un positrón y un electrón.

La necesidad de reconciliar las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético, que describen el carácter ondulatorio electromagnético de la luz, con la naturaleza corpuscular de los fotones, ha hecho que aparezcan varías teorías que están aún lejos de dar un tratamiento unificado satisfactorio. Estas teorías incorporan por un lado, la teoría de la electrodinámica cuántica, desarrollada a partir de los artículos de Dirac, Jordan, Heisenbergy Pauli, y por otro lado la mecánica cuántica de de Broglie, Heisenberg y Schrödinger.

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Paul Dirac dio el primer paso con su ecuación de ondas que aportó una síntesis de las teorías ondulatoria y corpuscular, ya que siendo una ecuación de ondas electromagnéticas su solución requería ondas cuantizadas, es decir, partículas. Su ecuación consistía en reescribir las ecuaciones de Maxwell de tal forma que se pareciesen a las ecuaciones hamiltonianas de la mecánica clásica. A continuación, utilizando el mismo formalismo que, a través de la introducción del cuanto de acción hν, transforma las ecuaciones de mecánica clásica en ecuaciones de mecánica ondulatoria, Dirac obtuvo una nueva ecuación del campo electromagnético. Las soluciones a esta ecuación requerían ondas cuantizadas, sujetas al principio de incertidumbre de Heisenberg, cuya superposición representaban elcampo electromagnético. Gracias a esta ecuación podemos conocer una descripción de la probabilidad de que ocurra una interacción u observación dada, en una región determinada.

Existen aún muchas dificultades teóricas sin resolverse, sin embargo, la incorporación de nuevas teorías procedentes de la experimentación con partículas elementales, así como de teorías sobre el comportamiento de los núcleos atómicos, nos han permitido obtener una formulación adicional de gran ayuda.

Efectos relativísticos Sin embargo, existían aún algunas situaciones en las que la luz no se comportaba según lo esperado por las teorías anteriores.

Luz en movimiento La primera de estas situaciones inexplicables se producía cuando la luz se emitía, se transmitía o se recibía por cuerpos o medios en movimiento. Era de esperar, según la física clásica, que la velocidad en estos casos fuese el resultado de sumar a la velocidad de la luz, la velocidad del cuerpo o del medio. Sin embargo, se encontraron varios casos en los que no era así:

Augustin Fresnel.

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En 1818, Augustin Fresnel propuso un experimento para medir la velocidad a la que la luz atravesaba un líquido en movimiento. Para ello, se haría atravesar a la luz una columna de un líquido que fluyese a una velocidad v relativa al observador. Conociendo la velocidad v' a la que se trasmite la luz a través de ese medio (a través del índice de refracción), se calculó que la velocidad total de la luz en ese fluido sería:

Sin embargo, cuando en 1851, el físico francés Hippolyte Fizeau llevó a cabo el experimento, comprobó que la velocidad a la que la luz atravesaba el líquido en movimiento no era la calculada sino:

es decir, que la velocidad del fluido contaba menos en la velocidad final si la velocidad con la que atravesaba la luz ese fluido era mayor.

En 1725, James Bradley descubrió que la posición observada de las estrellas en el firmamento variaba anualmente con respecto a la posición real en un intervalo de 41 segundos de arco. La teoría que propuso para explicarlo fue que esta variación se debía a la combinación de la velocidad de la tierra al rotar alrededor del sol con la velocidad finita de la luz. Gracias a esta teoría fue capaz de calcular la velocidad de la luz de una forma aceptable. Basándose en este efecto, el astrónomo inglés George Airy comparó el ángulo de aberración en un telescopio antes y después de llenarlo de agua, y descubrió que, en contra de sus expectativas, no había diferencia en sus mediciones (la luz no variaba de velocidad a pesar de que el fluido se movía a la velocidad de la tierra).

Teniendo en cuenta este experimento, dos astrónomos, el alemán Albert Michelson y el estadounidense Edward Morley propusieron un experimento (véase Experimento de Michelson y Morley) para medir la velocidad a la que fluía el éter con respecto a la tierra. Suponían que el éter se movía en una dirección concreta con una velocidad determinada, por eso, debido a la translación de la Tierra alrededor del Sol habría épocas del año en el que tendríamos una componente de esa velocidad a favor y otras épocas en contra, por lo que supusieron que cuando lo tuviésemos a favor, la velocidad de la luz sería superior y cuando lo tuviésemos en contra sería inferior. Para ello midieron la velocidad de la luz en diferentes estaciones del año y observaron que no había ninguna diferencia. Y lo más curioso: que ni siquiera había diferencias debidas a la propia velocidad de translación de la Tierra (30 km/s).

En 1905, Albert Einstein dio una explicación satisfactoria con su teoría de la relatividad especial, en la que, en su segundo postuladopropone que la velocidad de la luz es isótropa, es decir, independiente del movimiento relativo del observador o de la fuente.

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Distorsiones espectrales Corrimiento al rojo.

Desplazamiento nebular.

Al comparar el espectro de la luz procedente de algunos cuerpos celestes, con los espectros medidos en el laboratorio de los mismos elementos que los que contienen esos cuerpos, se observa que no son iguales, ya que las líneas espectrales procedentes del espacio están desplazadas hacia posiciones de mayor longitud de onda, es decir, hacia el lado rojo del espectro en lugares de menor energía.

Se han encontrado dos tipos diferentes de desplazamientos de líneas espectrales:

Desplazamiento nebular

Uno, el más común, llamado desplazamiento nebular es un desplazamiento sistemático de los espectros procedentes de las estrellas y galaxias. Edwin Hubble tras estudiar el corrimiento de los espectros de las nebulosas, lo interpretó como el resultado del efecto Doppler debido a la expansión continua del universo. Gracias a esto propuso una fórmula capaz de calcular la distancia que nos separa de un cuerpo determinado analizando el corrimiento de su espectro:

donde Δλ es la diferencia entre las longitudes de onda del espectro del cuerpo y la esperada, λ es la longitud de onda esperada y d, la distancia en pársecs.

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Desplazamiento gravitacional

El otro, mucho más extraño se llama desplazamiento gravitacional o efecto Einstein, observado en espectros de cuerpos extremadamente densos. El ejemplo más famoso es el espectro del llamado compañero oscuro de Sirio. La existencia de este compañero fue predicha por Friedrich Bessel en 1844 basándose en una perturbación que observó en el movimiento de Sirio, pero debido a su débil luminosidad, no fue descubierto hasta 1861. Este compañero es una enana blanca que tiene una masa comparable a la del Sol pero en un radio aproximadamente cien veces menor, por lo que su densidad es inmensa (61.000 veces la del agua). Al estudiarse su espectro, se observa un desplazamiento de 0,3 Å de la línea ß de la serie Balmer del hidrógeno.

Teoría de la relatividad general Relatividad general.

Albert Einstein.

Para que su anterior teoría de la relatividad especial abarcase también los fenómenos gravitatorios,Albert Einstein, entre 1907 y 1915 desarrolló la teoría de la relatividad general. Una de las principales conclusiones de esta teoría es que la propagación de la luz está influenciada por la gravedad, representada en la teoría por el potencial gravitatorio Φ, descripto por:

donde G es la Constante de gravitación universal, M la masa y R el radio del cuerpo.

Einstein encontró que la luz, al pasar por un campo gravitatorio de potencial Φ sufría una disminución de su velocidad, según la fórmula:

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donde c0 es la velocidad de la luz sin campo gravitatorio y c es la velocidad con él.

También se ve modificada la frecuencia de la luz emitida por una fuente en un campo gravitatorio

lo que explica el desplazamiento gravitacional. Otro ejemplo que confirma experimentalmente este punto de la teoría son las líneas espectrales del sol, que están desplazadas hacia el rojo dos millonésimas veces cuando sea comparan con las generadas por los mismos elementos en la Tierra.

Por último, en esta relación entre luz y gravedad, esta teoría predijo que los rayos de luz al pasar cerca de un cuerpo pesado se desviaba un ángulo α determinado por el efecto de su campo gravitatorio, según la relación:

Este punto de la teoría fue confirmado experimentalmente estudiando el desvío de la luz que provocaba el sol, para ello los científicos estudiaron la posición de las estrellas del área alrededor del sol aprovechando un eclipse en 1931. Se vio que, como predecía la teoría, estaban desviadas hasta 2,2 segundos de arco comparadas con fotos de la misma área 6 meses antes.

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Radiación y materia Dualidad onda corpúsculo.

Paul Dirac.

Al formular su ecuación de ondas para un electrón libre, Paul Dirac predijo que era posible crear un par de electrones (uno cargado positivamente y otro negativamente) a partir de un campo electromagnético que vibrase extremadamente rápido. Esta teoría fue rápidamente confirmada por los experimentos deIrene Curie y Frédéric Joliot y por los de James Chadwick, Stuart Blackett y Giuseppe Occhialini al comparar el número de electrones con carga negativa y el número de electrones con carga positiva (estos últimos llamados positrones) desprendidos por los rayos γ de alta frecuencia al atravesar delgadas láminas de plomo y descubrir que se obtenía la misma cantidad de unos que de los otros.

Pronto se encontraron otras formas de crear pares positrón-electrón y hoy en día se conocen una gran cantidad de métodos:

• Haciendo chocar dos partículas pesadas.

• Haciendo pasar a un electrón a través del campo de un núcleo atómico.

• La colisión directa de dos electrones.

• La colisión directa de dos fotones en el vacío.

• La acción del campo de un núcleo atómico sobre un rayo γ emitido por el mismo núcleo.

También ocurre el proceso en sentido contrario: al colisionar un electrón y un positrón (ellos solos tienden a juntarse, ya que tienencargas eléctricas opuestas), ambos se aniquilan convirtiendo toda su masa en energía radiante. Esta radiación se emite en forma de dos fotones de rayos γ dispersados en la misma dirección, pero diferente sentido.

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Esta relación entre materia-radiación, y viceversa (y sobre todo la conservación de la energía en esta clase de procesos) está descrita en la famosa ecuación de Albert Einstein:

enmarcada en la teoría de la relatividad especial y que originalmente formuló así:

Si un cuerpo de masa m desprende una cantidad de energía E en forma de radiación, su masa disminuye E / c2

Albert Einstein en Zur Elektrodynamik bewegter Körper.2

Teorías de campo unificado Teoría del campo unificado.

Actualmente, se busca una teoría que sea capaz de explicar de forma unificada la relación de la luz, como campo electromagnético, con el resto de las interacciones fundamentales de la naturaleza. Las primeras teorías intentaron representar el electromagnetismo y lagravitación como aspectos de la geometría espacio-tiempo, y aunque existen algunas evidencias experimentales de una conexión entre el electromagnetismo y la gravitación, sólo se han aportado teorías especulativas.

Espectro electromagnético Espectro electromagnético.

El espectro electromagnético está constituido por todos los posibles niveles de energía que la luz puede tomar. Hablar de energía es equivalente a hablar de longitud de onda; luego, el espectro electromagnético abarca, también, todas las longitudes de onda que la luz pueda tener, desde miles de kilómetros hasta femtómetros. Es por eso que la mayor parte de las representaciones esquemáticas del espectro suelen tener escala logarítmica.

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El espectro electromagnético se divide en regiones espectrales, clasificadas según los métodos necesarios para generar y detectar los diversos tipos de radiación. Es por eso que estas regiones no tienen una frontera definida y existen algunos solapamientos entre ellas.

Espectro visible Espectro visible.

De todo el espectro, la porción que el ser humano es capaz de ver es muy pequeña en comparación con las otras regiones espectrales. Esta región, denominada espectro visible, comprende longitudes de onda desde los 380 nm hasta los 780 nm. La luz de cada una de estas longitudes de onda es percibida por el ojo humano como un color diferente, por eso, en la descomposición de la luz blanca en todas sus longitudes de onda, por prismas o por la lluvia en el arco iris, el ojo ve todos los colores.

Acústica

La acústica es una rama de la física interdisciplinaria que estudia el sonido, infrasonido yultrasonido, es decir ondas mecánicas que se propagan a través de la materia (tanto sólidacomo líquida o gaseosa) (no pueden propagarse en el vacío) por medio de modelos físicos ymatemáticos. A efectos prácticos, la acústica estudia la producción, transmisión, almacenamiento, percepción o reproducción del sonido. La ingeniería acústica es la rama de la ingeniería que trata de las aplicaciones tecnológicas de la acústica.

La acústica considera el sonido como una vibración que se propaga generalmente en el airea una velocidad de 343 m/s (aproximadamente 1 km cada 3 segundos), ó 1235 km/h en condiciones normales de presión y temperatura (1 atm y 20 °C).

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Historia Primeros trabajos La acústica tiene su origen en la Antigua Grecia y Roma, entre los siglos VI a. C. y I d. C. Comenzó con la música, que se venía practicando como arte desde hacía miles de años, pero no había sido estudiada de forma científica hasta que Pitágoras se interesó por la naturaleza de los intervalos musicales. Quería saber por qué algunos intervalos sonaban más bellos que otros, y llegó a respuestas en forma de proporciones numéricas. Aristóteles (384 a 322 a. C.) comprobó que el sonido consistía en contracciones y expansiones del aire «cayendo sobre y golpeando el aire próximo», una buena forma de expresar la naturaleza del movimiento de las ondas. Alrededor del año 20 a. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio escribió un tratado sobre las propiedades acústicas de los teatros, incluyendo temas como la interferencia, los ecos y la reverberación; esto supuso el comienzo de la acústica arquitectónica.1

Sobretonos de una cuerda vibratoria.Pitágoras fue el primero en documentar el estudio de este fenómeno.

La comprensión de la física de los procesos acústicos avanzó rápidamente durante y después de la Revolución Científica. Galileo (1564-1642) y Mersenne (1588-1648) descubrieron de forma independiente todas las leyes de la cuerda vibrante, terminando así el trabajo que Pitágoras había comenzado 2000 años antes. Galileo escribió «Las ondas son producidas por las vibraciones de un cuerpo sonoro, que se difunden por el aire, llevando altímpano del oído un estímulo que la mente interpreta como sonido», sentando así el comienzo de la acústica fisiológica y de la psicológica.

Entre 1630 y 1680 se realizaron mediciones experimentales de la velocidad del sonido en el aire por una serie de investigadores, destacando de entre ellos Mersenne. Mientras tanto,Newton (1642-1727) obtuvo la fórmula para la velocidad de onda en sólidos, uno de los pilares de la física acústica (Principia, 1687).

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De la Ilustración en adelante El siglo XVIII vio grandes avances en acústica a manos de los grandes matemáticos de la era, que aplicaron nuevas técnicas de cálculo a la elaboración de la teoría de la propagación de las ondas. En el siglo XIX, los gigantes de la acústica eran Helmholtz en Alemania, que consolidó la acústica fisiológica, y Lord Rayleigh en Inglaterra, que combinó los conocimientos previos con abundantes aportaciones propias en su monumental obra «La teoría del sonido». También durante ese siglo, Wheatstone, Ohm y Henry desarrollaron la analogía entre electricidad y acústica.

Durante el siglo XX aparecieron muchas aplicaciones tecnológicas del conocimiento científico previo. La primera fue el trabajo de Sabine en la acústica arquitectónica, seguido de muchos otros. La acústica subacuática fue utilizada para detectar submarinos en la Primera Guerra Mundial. La grabación sonora y el teléfono fueron importantes para la transformación de la sociedad global. La medición y análisis del sonido alcanzaron nuevos niveles de precisión y sofisticación a través del uso de la electrónica y la informática. El uso de las frecuencias ultrasónicas permitió nuevos tipos de aplicaciones en la medicina y la industria. También se inventaron nuevos tipos de transductores (generadores y receptores de energía acústica).

Ramas

Algunas ramas de la física acústica:

• Aeroacústica: generación de sonido debido al movimiento violento en el aire.

• Acústica en física: análisis de los fenómenos sonoros, mediante modelos físicos y matemáticos.

• Acústica arquitectónica: estudio del control del sonido, tanto del aislamiento entre recintos habitables (casas, cuartos o habitaciones), como del acondicionamiento acústico de locales (salas de conciertos, teatros, etc.), amortiguándolo mediante materiales blandos, o reflejándolo con materiales duros para que la construcción o la estructura del lugar permita el máximo aprovechamiento del sonido o bien hacer que en sonido disminuya y no traspase los muros o paredes.

• Psicoacústica: estudia la percepción del sonido en humanos, la capacidad para localizar espacialmente la fuente, es decir su ubicación, la calidad observada de los métodos de compresión de audio, etcétera.

• Bioacústica: estudio de la audición animal (murciélagos, perros, delfines, etc.) y así comprender como utilizan el sentido auditivo (como radares, detectando sonidos de baja frecuencia o como protección para si mismo).

• Acústica ambiental: estudio del sonido en exteriores, el ruido ambiental y sus efectos en las personas y la naturaleza, estudio de fuentes de ruido como el tránsito vehicular, ruido generado por trenes y aviones, establecimientos industriales, talleres, locales de ocio y el ruido producido por el vecindario (la contaminación auditiva).

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• Acústica subacuática: relacionada sobre todo con la detección de objetos sumergidos mediante el sonido (se utiliza en barcos o en submarinos sonar).

• Acústica musical: estudio de la producción de sonido en los instrumentos musicales, y de los sistemas de afinación de la escala.

• Electroacústica: estudia el tratamiento electrónico del sonido, incluyendo la captación (micrófono y estudios de grabación), procesamiento (efectos, filtrado comprensión, etc.) amplificación, grabación, producción (altavoces), etc.

• Acústica fisiológica: estudio del funcionamiento del aparato auditivo, desde la oreja a la corteza cerebral (el oído y sus componentes, así como sus repercusiones, enfermedades y trastornos).

• Acústica fonética: análisis de las características acústicas del habla y sus aplicaciones.

• Macroacústica: estudio de los sonidos extremadamente intensos, como el de las explosiones, turborreactores, entre otros.

Ondas acústicas

Si se perturba ligeramente la presión de un gas, inicialmente en equilibrio, se produce una alteración que se propaga en el seno del mismo; este fenómeno satisface una ecuación de ondas, que se va a describir a continuación.

Sea un gas en equilibrio bajo una presión p0 y con una densidad d0. Sea v el campo de velocidades inducidas por el desequilibrio. Se supone que las variaciones de presión y densidad son pequeñas y que las velocidades son pequeñas. Entonces, con las aproximaciones anteriores, la segunda ley de Newton se escribe

d0 ∂

∂t

( v) = ∇p

y la ecuación de continuidad

d0 ∇·v = ∂

∂t

d

con lo que

∂2

∂t2 ( d ) = ∆p

Si se define el módulo de volumen B

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B = d0 ∂p

∂d

|S

entonces, asumiendo que B es sensiblemente constante se tiene

d0

B

∂2

∂t2 ( d ) = ∆d

ecuación de ondas de velocidad

c = (B/d0)1/2 que satisfacen las ondas de densidad en un fluido compresible. En un gas ideal

c2 = γ p0

d0

=γRT

Onda mecánica Una onda mecánica es una perturbación de las propiedades mecánicas de un medio material (posición, velocidad y energía de sus átomos o moléculas) que se propaga en el medio.

Todas las ondas mecánicas requieren:

1. Alguna fuente que cree la perturbación.

2. Un medio en el que se propague la perturbación.

3. Algún medio físico a través del cual elementos del medio puedan influir uno al otro.

El sonido es el ejemplo más conocido de onda mecánica, que en los fluidos se propaga como onda longitudinal de presión. Losterremotos, sin embargo, se modelizan como ondas elásticas que se propagan por el terreno. Por otra parte, las ondas electromagnéticas no son ondas mecánicas, pues no requieren un material para propagarse, ya que no consisten en la alteración de las propiedades mecánicas de la materia (aunque puedan alterarlas en determinadas circunstancias) y pueden propagarse por el espacio libre (sin materia).

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Ondas sonoras Una onda sonora es un caso particular de onda elástica, concretamente una onda elástica longitudinal. Los fluidos son medios continuos que se caracterizan por no tener rigidez y por tanto no pueden transmitir ondas elásticas transversales sólo longitudinales depresión.

RESUMEN DE LAS ONDAS LAS ONDAS EN NUESTRA VIDA VIDA

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PONTE EN LA ONDA

Se han preguntado alguna vez que influencia tiene en nuestras vidas la física del siglo XXI, y concretamente las ondas?

Miremos donde miremos, la física está presente, simplemente hay saber mirar…

Más de una vez hemos visto las ondas producidas en la superficie del agua al dejar caer una piedra, o las formadas en una cuerda al sacudirla… Un movimiento ondulatorio es una forma de transmisión de energía, sin transporte neto de materia, mediante propagación de alguna forma de perturbación. Esta perturbación se denomina onda.

Para empezar existen 2 tipos de ondas:

-Mecánicas: Propagación de una perturbación de tipo mecánico a través de algún medio material elástico por el que se transmite la energía mecánica de la onda. El medio material puede ser el aire, el agua, una cuerda… y es indispensable para la existencia de la onda.

-Electromagnéticas: Transmisión de energía electromagnética mediante propagación de los campos oscilatorios, el eléctrico y el magnético, que no requiere medio físico ya que son variaciones periódicas del estado eléctrico y magnético del espacio, y por eso se propagan también por el vacío.

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En primer lugar, comenzaremos hablando de las ondas mecanicas, y en particular de las ONDAS SONORAS, En segundo lugar de las ONDAS ELECTROMAGNETICAS en las que cabria destacar: Luz visible, rayos X, ondas de radio, etc. Dentro de este tipo de ondas hay que diferenciar entre:

• Ionizantes • No Ionizantes

En las radiaciones ionizantes cabe destacar LAS RADIACIONES ULTRAVIOLETAS Y por último un ejemplo de aplicación de física a la medicina: MEDICINA NUCLEAR Y RADIOTERAPIA

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ESPECTRO DE RADIACIONES

RADIACIONES IONIZANTES: (Rayos X, rayos gamma, partículas de neutrones,...).

(nota: Este tipo de radiaciones ionizantes, cuando vienen del espacio exterior no pueden penetrar la atmosfera. Son radiaciones peligrosas para la vida humana. Sin embargo hemos estado escuchando que debido a la contaminación por la quema de hidrocarburos (el bióxido de carbono que emiten los carros, el humo de las chimeneas de las fabricas, la quema de llantas, etc, hacen que “eliminemos la capa de ozono de la atmosfera, capa que es la que nos protege de dichas radiaciones ionizantes. De ahí la importancia de que todos cuidemos el planeta!)

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RADIACIONES NO IONIZANTES:

RADIACIONES ULTRAVIOLETA (exposición solar, fotocopiadoras, lámparas de bronceado, fototerapia germicida, en espectáculos, y usos con fines militares,...).

RADIACIONES INFRARROJAS (cuerpos incandescentes, superficies calientes, sistemas de radar, y la propia tierra).

RADIACIONES ELECTROMAGNÉTICAS (Ondas herzianas, radar, televisión, telecomunicaciones).

MICROONDAS (telegrafía, telefonía, terapias en medicina,...).

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PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE ONDAS Lo que se debe recordar * Una onda es un transporte de energía. Tenemos una onda transversal cuando las partículas oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda, y una longitudinal cuando las partículas oscilan en la misma dirección que viaja la onda. * Frente de onda es la superficie o la curva que pasa por todos los puntos del medio alcanzados por la onda al mismo tiempo (onda esférica, circular, plana…) y los rayos son las rectas perpendiculares a los frente de onda (rayos luminosos, sonoros..). * La longitud de onda es λ=vT = v/f y el número de onda es 2π/λ. Siendo T el periodo * La ecuación de una onda es y=Acos(wt – kx), si para t=0, x=0, y=A. Se dirige hacia los +x * La ecuación de una onda es y=Asen(wt – kx), si para t=0, x=0, y=0. Se dirige hacia los +x * La velocidad de las onda transversales es v=√(T/µ), siendo T la tensión de la cuerda en Newtons(N) y µ la densidad lineal en kg/m Problema 1 Un estudiante nota que las ondas en una cubeta corren a una velocidad de 15cm/s, y que la distancia entre dos máximos es de 3cm ¿Cuál es el período de estas ondas? Solución La distancia entre dos máximos es λ λ= vT donde T=3/15=0.2 s Problema 2 Sobre la superficie de una piscina, un vibrador vertical tiene un movimiento armónico simple de amplitud 4cm y de frecuencia 5Hz. La velocidad de las ondas en la superficie del agua es 50cm/s. a. ¿Cuás es la ecuación del movimiento del vibrador. Si la elongación es 0 para t=0 Solución La ecuación debe ser de la forma y=Asenwt, para que se cumpla la condición y=o, para t=0 Aquí tenemos: A=4cm, w=2πf=10πrad/s Y la ecuación del vibrador es: y=4sen10πt b. ¿Cuál es la ecuación de la onda que se produce? La ecuación es de la forma y=Asen(wt-kx) con k=2π/λ; λ=v/f=50/5 =10cm k=2π/10 = π/5 rad/s Entonces la ecuación de la onda nos queda: y=4sen(10πt –πx/5) c. ¿Cuál es la vmax de una molécula de la superficie? Como vimos anteriormente vmax=Aw=4*10π = 40π cm/s

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d. ¿Cuál es la amax de una molécula de la superficie? amax=Aw2 =4(10π)2 =400π2 cm/s e. ¿Cuál es la elongación de una molécula de la superficie situada a 10 cm del vibrador a un t=2 s? En la ecuación de la onda reemplazamos a x y t Y= 4sen(10π*2 – π*10/5) = 4sen18π=0 Problema 3 Un hilo de caucho tiene una longitud natural de 1 m y una masa de 30 gramos. Para doblar su longitud se necesita una tensión de 4 N. a. ¿Cuál es la constante de este hilo de caucho? Se puede admitir la Ley de Hooke para el caucho, o sea, F=kx X es el alargamiento y equivale a 1 m. Entones: 4=k*1 entonces k=4 N/m b. Se dispone este hilo entre dos puntos separados 1.5 m, ¿Cuál es la velocidad de propagación de una onda transversal en este hilo? Hay que calcular la tensión en el hilo que se alargó 0.5 m. T=kx=4*0.5 = 2 N La densidad lineal es respecto a la longitud final. Por último tnemos: v=√T/µ = √2/(30*10--3 )/1.5 V=10 m c. ¿Qué tiempo emplea una onda para recorrer todo el hilo? T=1.5/10 =.15 s Recuerda; si bien no te haras experto en el análisis del comportamiento de ondas; sean mecanicas o acústicas, ten presente que las mismas (asi como otros muchos fenómenos que tienenque ver con la física /// electricidad, magnetismo, fluidos, calor, gases, trabajo, potencia, etc, etc //// son fenómenos que fueron estudiados por diferentes personas, derivado de la observación que hacían de los sucesos, creando leyes, teorías; plasmándolas en formulas y procedimientos diversos. Leyes y teorías las cuales se aplican hoy en dia y puedes ver en tu vida diaria.

• Antes no había diseño de barcos; sin embargo con la ley de Arquimides se avanzo en el mismo. • Antes no había aviones, sin embargo la ley de bernoulli logro mejorar los diseños para eficientar el vuelo. • Antes no había electricidad (solo velas y antes nada), sin embargo con las leyes de Coulomb, Ohm, Joule, etc, gozas de luz en la noche. • Antes no había forma ver dentro del cuerpo, ni de escuchar la radio o ver la tele, sin embargo con el análisis de la ondas, rayos x, etc, se facilita el diagnostico y tratamiento

para los doctores. • Antes no había motores, sin embargo con las leyes de Lenz, Faraday,etc se logro inventar los motoros, generadores, etc

Y asi podemos citar muchas y muchas cosas que actualmente tienes, sin embargo recuerda que hubo una persona que derivado de la observación y experimentación lograron analizar los fenómenos y crearon principios y leyes que actualmente nos rigen. Ve las cosas que suceden a tu alrededor, y si consideras que se pueden hacer de una manera mas fácil.., con toda seguridad la habrá!

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PRONTUARIO DE LA MATERIA DE TEMAS SELECTOS DE FISICA II: CONCEPTOS Y PROBLEMAS RESUELTOS COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR

DIRECTOR GENERAL / ING. ROBERTO PANTOJA CASTRO

DIRECTOR ACADEMICO / ING. ARTURO HERNANDEZ HERNANDEZ

PRONTUARIO ELABORADO POR:

JEFATURA DE MATERIAS DE FISICA / ING.ALFONSO MARTINEZ LLANTADA

La Paz, BCS

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