propagaciÓn en lÍneas de transmisiÓn...
TRANSCRIPT
PROPAGACIÓN EN LÍNEASDE TRANSMISIÓN
1.- Introducción a las líneas.Contenido
Última modificación:4 de febrero de 2011
2.- Campos E y H en una línea.
3.- Modelo circuital de una línea.
4.- Ecuaciones de onda.
1www.coimbraweb.com
5.- Impedancia característica.
7.- Transformación en una antena.
6.- Onda estacionaria.
Edison Coimbra G.
ANTENAS Y PROPAGACIÓNDE ONDAS
Tema 2 de:
Circuitos y líneas: una comparación
En bajas frecuencias, las dimensiones de los circuitos son muy
pequeñas en comparación con λ. Gracias a ello, una corriente alterna que circula por un cable en un instante dado, tiene la misma amplitud y fase en todos los puntos del cable.
1.- Introducción a las líneasLa energía electromagnética no sólo se transmite a través de un medio infinito, sino también a través de un medio confinado en una línea de transmisión o guía de ondas.
En las líneas que se utilizan para transmitir señales de alta frecuencia, no es posible hacer este tipo de aproximaciones. A pesar de ello, la teoría de líneas de transmisión permite aprovechar muchas de las leyes y propiedades que se estudian en electrónica de baja frecuencia,
Por tanto, a bajas frecuencias, se usan conceptos de la teoría de circuitos, como corrientes, voltajes y elementos
concentrados (resistencias por ejemplo).
Por tanto, el comportamiento de la línea de transmisión se maneja por una extensión de la teoría de circuitos que implica elementos distribuidos.
2www.coimbraweb.com
Tipos de líneas de transmisión
Par trenzado
Coaxial
Ningún conductor a tierra
Un conductor a tierra
Microlínea
Balanceadas
No balanceadas
1
2
3www.coimbraweb.com
2.- Campos E y H en una línea
I
I
VE
H Si se aplica el voltaje V a una LT,
se genera un campo E.
Los conductores tienen polaridades opuestasque se invierten cada medio ciclo de la señal. Por tanto, la dirección de
E entre los conductores también se invierte cada medio ciclo.
E
La dirección de I en un conductor es opuesta a
la del otro. Las líneas de H se apoyan entre los conductores, pero a medida que se alejan tienden a cancelarse porque tienen direcciones opuestas.
H
Este V hace fluir una corriente I en los conductores produciendo
un campo H.
4www.coimbraweb.com
Campos en diferentes líneas de transmisión
En líneas de 2 conductores la energía electromagnética se
propaga en forma de campos E y
H transversales o perpendicularesentre sí y con la dirección de propagación.
A esta forma de transmisión se le llama modo de propagación transversal electromagnética o, abreviadamente, TEM. E H
Si la onda es TEM o quasi- TEM, el comportamiento de la LT se puede manejar por una extensión de la teoría de circuitos que implica elementos distribuidos.
5www.coimbraweb.com
3.- Modelo circuital de una líneaLas ecuaciones que satisfacen V e I en una línea, asumen que por la línea se propaga un modo TEM, es decir, que E y H no tiene componentes en la dirección de propagación.
G∆z: representa las pérdidas dieléctricas, en [S].
L∆z: representa el almacenamiento de energía magnética, en [H].
C∆z: simula el almacenamiento de energía eléctrica, en [F].
R∆z: representa las pérdidas en conductores, en [Ω].
R: resistencia distribuida, en [Ω/m]G: conductancia distribuida, en [S/m]L: inductancia distribuida, en [H/m]C: capacitancia distribuida, en [F/m]
Parámetrosdistribuidos
Para aplicar Kirchoff se divide la línea en secciones de longitud ∆z, inferiores a λ.
Un modelo circuital preciso debe considerar las pérdidas y el almacenamiento de energía en cada una de estas secciones. Un modelo adecuado es una red de cuadripolos RLC.
Cuadripolo RLC
6www.coimbraweb.com
Cálculo de parámetros distribuidos
εr de aislantes más comunes
Los 4 parámetros de una LT se pueden calcular para cada caso particular si se conocen las dimensiones de la línea y la frecuencia de operación.
7www.coimbraweb.com
4.- Ecuaciones de onda
(1) ),(),(),(),( tzzvt
tzizLtzizRtzv ∆++∂
∂∆+∆=
(2) ),(),(),(),( tzzit
tzzvzCtzzvzGtzi ∆++∂∆+∂
∆+∆+∆=
Aplicando Kirchoff: Ecuaciones del Telegrafista:
ttziLtziR
ztzv
∂∂
−−=∂
∂ ),(),(),(
ttzvCtzvG
ztzi
∂∂
−−=∂
∂ ),(),(),(
(1)
tjezVtzv ω)(),( =tjezItzi ω)(),( =
Usando notación fasorial en Ecuaciones del Telegrafista
)()()( zILjRzzVd ω+−=
∂
)()()( zVCjGzzId ω+−=
∂
(2)
(1)
(2)
Derivando, se obtienen las ecuaciones de onda o de Helmholtz, cuyas soluciones son:
A.- Ecuaciones de onda para V e I.
zz eVeVzV γγ −−+ += 00)(
zz eIeIzI γγ −−+ += 00)(
(1)
(2)
B.- Constante de propagación
))(( CjGLjRj ωωβαγ ++=+=
Una superposición de una onda incidente y una reflejada:
α es la atenuación de la LT.
β es la constante de fase.
8www.coimbraweb.com
Interpretación de las ecuaciones de onda
zz eVeVzV γγ −−+ += 00)(
zz eIeIzI γγ −−+ += 00)(
(1)
(2)
Propagación en líneas con y sin pérdidas.
zeV γ−+0
zeV γ−0
)()( CjGLjRj ωωβαγ +++=+=
Ecuaciones de onda
Constante de propagación
α es la atenuación de la LT.
LCjj ωβγ ==
Para LT ideal, coincide con la constante de fase
LCωβ =
9www.coimbraweb.com
5.- Impedancia característicaEs un parámetro, con dimensiones de resistencia, que caracteriza a las líneas de transmisión. Se define como el cociente entre el voltaje V(z) y la corriente I(z) en cualquier punto z, en ausencia de ondas reflejadas.
¿Cómo obtener la impedancia característica de una LT?
Calculando la inductancia y capacitancia de la línea por unidad de longitud.
Según fórmula de tablas de acuerdo a la geometría de la línea.
En la práctica, no es necesario calcular, puesto que la impedancia es parte de las especificaciones de un cable.
Ejemplo para coaxiales:
10www.coimbraweb.com
línea acoplada - interpretación
C.∆z C.∆z C.∆z
L.∆z L.∆z L.∆z
∆zModelo eléctrico de la línea sin pérdidas
I (t > 0)
I (t > 0)
Una pulsación se mueve por la línea.
Suponga una LT infinita y sin pérdidas. El interruptor se cierra en t = 0.
La impedancia característica Z0 es una razón entre V y I a lo largo de la línea.
Así será también si se la termine con una carga ZL de igual valor que Z0.
Fluye corriente que carga a los capacitores .
)()(
0 zIzVZ =
Resultado.- En lugar de que siga hacia el infinito, la energía se consume en la carga.
Se obtiene una línea de longitud finita que no refleja. Es una línea acoplada.
11www.coimbraweb.com
6.- Onda estacionaria
La onda estacionaria queda confinada dentro de la línea.
Nodos: puntos que no vibran. Permanecen inmóviles (estacionarios).
Antinodos: vibran con una amplitud máxima, igual que el doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima.
La distancia que separa dos nodos consecutivos es λ/ 2.
En líneas no acopladas, la onda estacionaria se forma por la suma de una onda incidente y su onda reflejada, esta última generada debido al desacoplamiento.
onda estacionaria
12www.coimbraweb.com
Onda estacionaria en línea acoplada
Una onda seno aplicada a una línea acoplada produce una onda seno idéntica, excepto por la fase, que aparece en cada punto de la línea conforme la onda incidente viaja por ella.
Si se mueve un voltímetro a lo largo de una línea acoplada, desde el generador hasta la carga, y se dibujan los valores efectivos RMSdel voltímetro, se obtiene una línea plana. Es una onda estacionaria plana.
13www.coimbraweb.com
Onda estacionaria en línea no acoplada
Si la línea no está acoplada, una onda reflejada desde la carga se agrega a la incidente que viene desde el generador, formando la onda estacionaria.
14www.coimbraweb.com
7.- Transformación en una antenaSi la línea está con carga o se deja abierta, habrá una onda reflejada pero no radiación.
A una distancia λ /4 desde el extremo, el voltaje es nulo y la corriente máxima.
Si los conductores se separan un λ /4 desde el extremo, el campo E se extiende entre ellos.
15www.coimbraweb.com
El fenómeno del “desprendimiento”
En el primer T/4, I acumula cargas +en el conductor superior y en el
inferior. El circuito se cierra a través de la corriente de desplazamiento que
siguen las líneas E, cuyo desplazamiento máximo es λ/4.
En el siguiente T/4, E aún se propaga, pero la densidad de carga en
los conductores disminuye porque empiezan a introducirse cargas opuestas, generándose líneas E opuestas que se desplazan λ/4.
En el siguiente T/2 se repite el proceso pero en dirección
opuesta, y así sucesivamente.
Al final de T/2 (T/4 + T/4), la neutralización de cargas hace que las
líneas E se cierren sobre sí mismas.
Al alejarse de la fuente, la onda es esférica y se propaga hacia el infinito.
Las ondas que se desprenden comienzan a propagarse respondiendo a los postulados de las Ecuaciones de Maxwell.
Es una onda no homogénea, la propagación es más intensa en unas direcciones que en otras.
16www.coimbraweb.com FIN