proposta di formule empirico-pratiche di ... · ni per il calcolo immediato delle sezioni e delle...

7Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.

Inquestoparagrafovorreiapprofittarenelproporreunapersonalepropostadiformulazio-niperilcalcoloimmediatodellesezioniedellearmatureditravietravettidisolaiince-

mentoarmatoordinario,tipicamenteperstruttureausocivile,ovviamenteinzonasismica.Laletturachemihaispiratoaquestotentativoèilpregevole-amiomodestoparere-

testodelCollegaPASQUALE MALZONEdaltitolo:“Progettazione e calcolo in zona sismica di strutture in cemento armato di fabbricati per civile abitazione”,editodallaDEITipografiadelGenioCivile.Latrattazione,almenoperquantonesoalmomento,èstataaffrontatanell’otticadellevecchietensioniammissibili(illavororisaleal1988).Credoperòchesiapossibileunasortadi“traduzione”dialcuneutiliedatateformulazioniinterminidiformu-leoperativeancheperilcalcoloaglistatilimite;senonaltroperilfattochelostatolimitedelletensionialtrononè(salvoalcunidettagli)cheunaverificaallevecchietensioniam-missibili.L’aggettivo“vecchie”èvolutamenteprovocatorio...d’altrondelenorme,purseprestazionaliquantosivuole,dettanoanchelegge!Nell’otticadelloscopodiquestapubbli-cazione(diriportareperlomenol’attenzionesullanecessitàdieseguiresempredeisempli-cissimicalcolidilargamassimasiaperilpredimensionamentosiaperlastimadell’ordinedigrandezzadimisurecalcolateinautomatico)sièdecisodiorganizzareunasezionedaltaglio essenzialmentepratico (questa, appunto)dove riadattare ancheper il calcolo aglistatilimitealcuneformulazioniempirichenatenell’otticadelletensioniammissibili.

7–1 ARMATURE “BASE” A FLESSIONEComeanticipatoalcapitoloprecedente,perstruttureincementoarmatoordinario,perfab-bricatidiciviliabitazioni,siaccettanoleseguentiregoleempiriche,qualiapprossimazioni“base”perilpredimensionamento:

• solaiincementoarmatomistialaterizi:spessorevariabileda1/25a1/30dellaluce(dicalcolo);persolaidi5÷6 msiprevedonoquindispessoridicirca20÷24 cm;

• travi:altezzaHparia1/10dellaluceelarghezzabpariacirca0,5÷0,7volteH;perunatravedi5 msiprevedeunasezionedi30 cm x 50 cm;

7–1 ARMATURE “BASE” A FLESSIONE 271

Armature “base” ed effettive a flessione per le travi 272Armature “base” a flessione per travetti di solaio 281Armatura “base” a flessione per aggetti 283

7–2 ARMATURE “BASE” AL TAGLIO 285Componente di armatura al taglio per resistenza alla flessione 286Componente di armatura al taglio per carichi verticali 286Armatura complessiva prevedibile nelle zone critiche 287

272 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.

• nelletraviaspessoresolaio(daimpiegareperlucinonsuperioria20÷25voltelospessoredelsolaio,cisiorientasuunalarghezzadiriferimentoparia5voltelospes-soredelsolaio;

• sportitiposolaio:all’incastrospessoreHdicirca1/10dellalucedellosporto;• pilastri,distribuitiinpiantaconinterassevariabiletrai3ei6medistribuitiinmanie-

raregolaredalpuntodivistadellerigidezzedipiano(perovvieconsiderazioniditiposismicosull’entitàdell’eccentricitàtrabaricentrodellerigidezzeebaricentrogeome-tricodipiano;

• sezionideipilastrierastremazioneversoilbasso:moltopraticamente,sisuggeriscediassegnareall’ultimolivello(quellodicopertura)unasezioneminima(adesempio,25◊25oppure30◊30o40◊40asecondadellenecessità)ediaumentareperogniimpalcatosottostanteledimensionidiunlatodi50 mm.

Armature “base” ed effettive a flessione per le traviPerlaricercadiunaregolapratica,difacileapplicazione,perilpredimensionamentobasedell’armaturaaflessionenelletravi,sipartedallasollecitazioneflettentepertravedoppia-menteincastrata(tipicadelletraviinuntelaiospazialeinc.a.):

,,

,

,A

h fM

h f

p L

h fp L

0 90 9

0 9

0 9121

12,s base

yd

Ed

yd

u

yd

u

22

] ] ]= = =

^ ^ ^h h h (7–1)

avendoinparticolareindicatocon:

• As,basel’ara“base”dell’armaturanecessariaatrazioneperflessione;(i)

• MEdlasollecitazioneflettentediprogetto(statolimite)assuntaall’estremitàeanchenellasezionedimezzeriadell’asta“trave”;

• 0,9èilcoefficientechetienecontodelfattoche,perlaverificadellesezioniconcor-rentinelnodo,èpiùaderenteallarealtàassumereivaloriincorrispondenzadellesezioniafilopilastri/setticheinasse;

• hl’altezzautiledellasezionedellatraveaflessione;• puilcaricoultimodiprogettoassuntoqualerappresentativopermetrolineareditrave

(generalmenteespressoinkN/m);• Llalucedicalcolodellatraveasse-assetradueelementiverticalidisostegnodel

telaio(pilastrie/osetti),espressoinmetri;• ]uncoefficientedipenalizzazione(minorequindidell’unità)sullatensionediproget-

todegliacciai(generalmentepariafyd = 391 MPa)chetengacontoforfetariamenteanchedellenecessarieverificheallostatolimitepercontenimentodelletensioniedellefessurazioni.

Siipotizza,perdeicalcolidilargamassima,uncopriferronominale(ricoprimentodellastaffapiùesterna)alpiùpariacnom = 35 mmeundiametrodellestaffez8oz10massimo(convaloremediozstaffe = 9 mm).Perlebarrediarmaturalongitudinalesistabilisconodeidiametrirappresentativiattornoaz16÷z20(correntiespezzoniintegrativi,condiame-tromediodiriferimentozlong = 18 mm).

(i) Armatura “base” perché non tiene ancora conto dell’incremento per sollecitazioni sismiche, quest’ultime dipendenti dall’entità del sisma relativamente al fattore di struttura imposto in fase di progettazione.

¶ Armature “base” a flessione — 273

Ciòposto,l’ordinedigrandezzaassuntoperladistanzatrailbaricentrodellearmatureteseaflessioneeilbordodeicasseriperlatraveè:

, ,h c mm0 5 35 9 0 5 18 50nom staffe long $ +z z= + + = + +m . (7–2)

Ciò,difatto,significaaverimpostoiseguentivalorideicopriferriadimensionali:

• pertravericalataaltezzaH = 400 mmcon ,hh

400 5050 0 143c = =-

=m m ;

• pertravericalataaltezzaH = 500 mmcon ,hh

500 5050 0 111c = =-

=m m ;

• pertravericalataaltezzaH = 600 mmcon: ,hh

600 5050 0 091c = =-

=m m ;

assumendo come valore di riferimento il valore medio tra i tre, si ottiene l’espressionerappresentativadell’altezzaeffettivaHdellasezione“trave”,interminidialtezzautileh:

, , ,h h H h h h0 115 0 115 1 115& &c = = = + =m m m (7–3)

Comeanticipato,pertraviricalate,prevedendoragionevolmenteun’altezzaHdellasezioneattornoa1/10dellaluce,inlineadimassimasiavrà:

,, ,

H L h L h L L10

1 11510 10 1 115 11 15

& &$= = = = (7–4)

dacuiconsegue,sostituendonella(7–1):

,Ah fp L

fp L

12 1210 1 115

,s baseyd

u

yd

u2 $

] ]= =

^ h. (7–5)

Aquestopunto,perdeterminareunordinedigrandezzaperilparametro],èopportunoosservareche(almenopercarichichecaratterizzanosolaidicivileabitazione)ivaloridellemassime sollecitazioni flettenti in condizioni di stato limite di esercizio possono essereapprossimativamentericavatidaivaloriottenutiperlostatolimiteultimo,moltiplicandoliperilcoefficiente0,70(percombinazionecaratteristica,rara)eper0,56(percombinazionequasi-permanente). Questa è solo un’approssimazione ma, nella semplicità, riassumonoduevaloriavantaggiodisicurezza.Adesempio,secondoleNTCal§4.1.2.2.5.2laverificadellemassimetensionisull’acciaiotesoperlacombinazionecaratteristica(rara)impone:

, ,,, ,f

ff f0 8 0 8

1 150 8 0 7<s yk

a

ydyd yd+v

c= = (7–6)

chedifatto,comeverificaalloSLE,equivalealmenonumericamenteaunaverificaallostatolimiteultimo:

,, , , ,

,M M Ah f

M Ah

Mh f

M0 70 9 0 9 0 9 0 7

0 7SLE Ed s

yd

Eds

s

SLE

yd

Ed& &v

= = = =^ h

.

Diconseguenza,ilfattore]risultalegatomaggiormentealcontenimentodellefessurazioniequindiallatensioneeffettivavs,effdellearmature.Assumendounatensioneeffettivasullearmaturetese(percontenimentodellefessurazioni)proporzionalealrapportotratensionemassimaetensioneeffettivadiesercizio(comeperletensioniammissibili),risulta:

, ,f f25501900 0 75 0 75,s eff yd yd &+v ]= =b l .


Sostituendoquindiquestovaloreequivalenteper]nell’espressione(7–5),siottiene:

,,,

/ ,,A

fp L

fp L

Af

p L12

10 1 11512 0 7510 1 115

1 151 4, ,s base

yd

u

yk

us base

yk

u&$

$$

+]

= = c^m

h (7–7)

risultandoquindiAs,basequalefunzionedirettamenteproporzionalealprodottodelcaricolinearediprogettopuconlaluceLeinversamenteproporzionaleallatensionecaratteristicafykdegliacciailongitudinaliutilizzati.

Aquestopunto,bisognaosservarechelatrattazionefinorasvoltahafattoriferimen-toadunatravelacuisezioneèstatafissataparia1/10dellaluce(percuilaformadella(7–7)).Pertanto,nelcasodiunatrave(ricalataoaspessoresolaio)conaltezzaHdiversada1/10dellalucel’armaturarisulteràdifferente.Inparticolare,consideratalaformalinearediproporzionalitàdella(7–7),perunatraveaspessoreH < L/10l’armaturanecessariaintra-zionedovràesseremaggiorediquella“base”diunfattorediproporzionalitàpariproprioa:

, , ,hh

h

L

A Af

p Lf

p L11 15 1 1 4 1 4> >, ,spessore

ricalata

spessores eff s base

yk

u

yk

u& +l l l= = = c m , (7–8)

conl in funzionedellealtezzeutilidelleduesezionia rapporto.Analogodiscorsopuòquindifarsiperundiversogradodivincolob:

M p L p L1121

Ed u u2 2

ba= = b l (7–9)

dove,adesempio,ponendoa = 1,5siottieneilvincolodisempliceappoggioconb = 8.Questeultimeconsiderazioniqualitative,portanoageneralizzarel’espressioneperil

caricolinearepusemplicementeconunofittizioequivalente,ottenendooperativamente:

* ,*

p p Af

p L1 4,u u s eff

yk

u&/ +la . (7–10)

Esprimendoperòl’areadiarmaturatesainfunzionediNbarredidiametroz,elaluceL(inmillimetri)comeprodottodelnumerodibarreNper103millimetri,perla = 1siavrà:

, , ,Nf

p Lfp

Nfp

41 4 1 4 10 4 1 4 10

yk

u

yk

u

yk

u2

3 2 3&$rz

zr= = =^ h .

TenendoinfinecontochelatensionecaratteristicadegliacciaiB450Cèfyk = 450 MPaeche pu puòessereespressoindifferentementeinN/mmokN/m,siottiene:

, , ,fp

fp p p p4 1 4 10 4 1 410 4 1 4

45010 4 2

yk

u

yku u u u

2 33 3

&+zr r r

z= = = = . (7–11)

Concludendo,noto pu (adesempiointerminidikN/m),ildiametrodellebarredautilizza-repuòessereassuntoattornoalvalore p2 uz = einnumeropariadNtaleche:

L mm N 103$=6 @ (7–12)

essendoLlalucedicalcolo.Ècuriosonotarechesel’interassemedioidellepilastrateinentrambeledirezioni inpiantaèparagonabilealle lucidella travata(i L- )e icarichisonoprossimiaquelliriscontrabilineisolaipercivileabitazione(5,00÷6,00 kN/m2dipermanentie2,00 kN/m2divariabilidiesercizio)siottienequestarelazione(solopertraviricalcateconH = L/10):


mm L m10+z + 6 @(esolopercarichidisolaipercivileabitazione). (7–13)

ovvero, ildiametro (inmillimetri)dellebarre (uguali)che risultadalla relazione (7–11)èdatonumericamentedallasommadelfattore10conilnumero(espressoinmetri)dellalucedicalcoloLdellatrave.Pertanto,avantaggiodisicurezza,quandointeressiabbozzaresubitol’ordinedigrandezzadell’armatura“base”incampataeall’incastrodiunatravatainuntelaiosufficientementeregolareinaltezzaeinpianta(notochesiailcaricolinearefittizio pu tipicoperòdiunsolaioperabitazionecivile,daesprimersiinterminidiN/mmokN/m)èsufficientecomputareilcaricolineareconsiderandounalarghezzad’influenzaideicarichidisolaiogravantisullatravedellostessoordinedigrandezzadellaluceL.Inparticolare,pertravidilarghezzab = (0,5÷0,7) HedialtezzaH = L/10echeverifi-canoleseguentiipotesi:

• pesopropriosolaioepermanentiportatiattornoaGk = 5,00÷6,00 kN/m2(valorecaratteristico);

• variabileeserciziosulsolaio:Qk = 2,00 kN/m2(valorecaratteristico);• pesopropriotraveperunasezionedidimensionib◊Hcomestabilitesopra;• larghezzad’influenzaidelsolaiogravantesullatraveprossimoallalucedellatraveL;• sesitrattaditraviperimetrali,sucuigravalamuraturaditompagno,siconsidera

ugualmentepersicurezzaesemplicitàgravanteun’aread’influenzaipariallaluceLdellatrave;

sesiutilizzanodirettamenteleduesemplicirelazioni:

p2 uz = (7–14)

L mm N 103$=6 @ (conNnumerodibarreugualinecessarieintrazione) (7–15)

siottienequestocuriosorisultato:

• travediluce L = 2,00 mdialtezzaH = L/10sononecessariintrazione2z12;• travediluce L = 4,00 mdialtezzaH = L/10sononecessariintrazione4z14;• travediluceL = 6,00 mdialtezzaH = L/10sononecessariintrazione6z16;• travediluceL = 8,00 mdialtezzaH = L/10sononecessariintrazione8z18.

Siintuiscequindilaportataditaleparticolareformulazioneinterminidivelocitàdical-colo, potendo interpolare linearmentenei casi intermedi. In condizioni sismiche (SLV),poichélasollecitazioneflettenteincampatanonvariasensibilmente,l’entitàdell’armaturatesainprossimitàdeinodipuòvalutarsiincrementandodiunfattore1,5÷2l’armaturatesacomputataconilcriterioempiricoappenaesposto,mantenendoinvariatoilrelativovaloreSLUdelcaricolinearepu.L’armaturaincompressionesaràalmenopariallametàdiquellanecessariaintrazione.Diseguito,unsempliceesempioperchiarirequantofinoraesposto.

eSempio 7–14 Stima delle armature in campata e all’incastro per trave in zona sismicaSiadatountelaioinzonasismicacaratterizzatodacampatedilucevariabileda3,50a6,00metri.Interessavalutareilmassimoquantitativodiarmaturaincampataeneinodiperletravidilucemaggiore(L = 6,00 m).Letraviperimetralicheinteressaoraindagaresonoricalateepresentanounalarghezzab = 30 cmeun’altezzadiH = 60 cm.


SoluzioneLedimensionidellasezionedellatraveperimetralerispettanoivincolirichiesti:

− larghezza:b = 30 cmall’internodell’intervallo0,5÷0,7volteH;− altezzaH = L/10 = (600 cm)/10 = 60 cm.

Siprocedeutilizzandoledueespressioni(7–14)e(7–15)apagina275considerandoiduefattorimoltiplicatoriaeldelcaricolinearediprogettopu(sivedala(7–10)apagina274)direttamentepariall’unitàperovvimotivi.

Step 1 Analisi dei carichi (prevedibili per un primo proporzionamento)

1. Ipotesiadottateinsicurezza:

− Solaiconsideratipersicurezzaamagliaquadratadilato:L = i = 6,0 m;− spessorestrutturalesolaioHsol = 20 + 5 = 25 cm(rispettainfattiilvincoloda

normativa:Hsol > L/25);

2. Analisideicarichiassuntacomeordinedigrandezza(valoricaratteristici):

− pesopropriocappa(sp.5 cm): 1,25 kN/m2;− pesopropriotravettisolaio: 1,00kN/m2;− pesoproprioalleggerimenti(laterizi): 0,80kN/m2;− intonaco: 0,30kN/m2;− pavimentoemassetto: 0,90kN/m2;− incidenzatramezzi: 1,00kN/m2;− variabilediesercizio: 2,00kN/m2;− pesopropriotrave:0,3◊0,6◊25 = 4,50 kN/m(lineare).

Totalepesipropricaratteristici(lineari):

Gki =/ (1,25 + 1,00 + 0,80 + 0,30 + 0,90 + 1,0)·(6,0) + 4,50 = 36,00 kN/m.

Totalevariabilidiesercizio(caratteristici,lineari):Qk = (2,00)·(6,0) = 12,00 kN/m2.

Step 2 Carico lineare di progetto e stima armature tese e compresse in campata

1. CaricolineareSLUsecondocoefficientiparzialidisicurezzaNTC:

, , , , , /p kN m1 3 36 00 1 5 12 00 64 8u $ $= + =^ ^h h .

2. Dallarelazione(7–15)apagina275,perlucediL = 6,00 msifissaunnumerone-cessariodibarretesepariaN = L = 6;

3. Dallarelazione(7–14),perN = 6barretese(uguali)ènecessarioundiametrodi:

, ,p mm mm2 2 64 8 16 1 16u +z = = = .

4. Si rendononecessari in campata6z16 (12,06cm2) in trazione.Rimaneconfermatoquantoanticipatoinprecedenza:pertravediluceL = 6,00 medialtezzaH = L/10sononecessariintrazionealmeno6z16;

5. Infatti,facendoicontiperaltravia,sullasezioneafilopilastro(MEd* = 0,9MEd):

,,

,

,

, , , ,

, ,,A

h fM

h f

p Lcm

0 90 9

0 9

0 9121

0 9 0 55 0 75 39 1

0 9121 64 8 6

12 09,s baseyd

Ed

yd

u2 2

2

$] ]= = = =

^

^

^

^

h

h h

h.


6. Incompressione(superiormenteincampata)sidisporrannoalmeno3z16,dicui2z16comereggistaffe.

Step 3 Stima armature ai nodi per sollecitazioni sismiche

1. Mantenendo invariato il valoredel caricopu (èovviamenteun’approssimazionepe-raltroconcettualmenteerrataperché i coefficientiparzialidelle azioni incondizionisismichesonodeltuttodifferentidaquellipercombinazioniSLU)eamplificandodi-rettamenteconunfattore1,5,ilquantitativoorientativodiarmaturatesaainodirisultapraticamentepariaquellanecessariaperunasollecitazioneflettentesismicadiinten-sitàMEd = 290 kNm:

, , , , ,A A cm1 5 1 5 6 16 1 5 12 06 18 09, ,s sisma s base2$ $- z= = =^ h .

Talearmaturaèrealizzabiledisponendo4z20(spezzoniancorati)+3z16(correntisu-periori).Disponendoquestearmaturesusingoloregistro(considerandolesovrapposi-zionieilimitisugliinterferri)econsiderandoancheperibraccidellestaffeesterneundiametroalpiùdi10 mmrimaneunricoprimentodi40 mmperparte(maggiorediquelloimpostodi30 mm).

2. Incompressioneainodi(quindiinferiormentenellasezione)sisfruttanoi6z16corren-ti(necessariperletrazioniincampata).Risultainfatti:

, , , ,cm cm6 16 12 06 0 5 4 20 3 16 0 5 18 09 9>2 2$ +z z z= + =^ h .

eSempio 7–15 Stimare le armature a trazione necessarie in campata per una trave a spessore solaioSiconsideriperbrevitàl’analisideicarichidell’esempioprecedente.Interessavalutarelearmatureatrazioneperunatraveaspessore(Hspessore = 25 cm)diluceL = 6,00 mchepresentiungradodiincastroproporzionalealrapportob = 1/10.Incantieresonodisponi-bilibarrecorrentiz10,z16, z14espezzoniz20.

SoluzioneSiseguelamedesimaproceduradell’esempioprecedente.Incondizionisismiche,ilquan-titativodiarmatura tesa incampatapuò ritenersi inprimaapprossimazione invariato.Adifferenzadelcasodell’esempioprecedente,però,intervengonoiduecoefficientiael.Inparticolare,siha(perL = 6,00 m):

• Eq.(7–8)apagina274: , ,hh

h

L

cm

cm11 151

20

542 7

spessore

ricalata

spessorel = = = =

^

^ h

h;

• Eq.(7–9)apagina274: /

/

/

/,

1 12

1

1 12

1 101012 1 2+a

b= = =

^

^ ^

^

h

h h

h.

Ilcaricolinearefittiziorisulta: * , ,p p p2 7 1 2u u u$ $/ la = .Sostituendoivalorinumeri-cisiottiene: * , , , /p p kN m2 7 1 2 64 8 210u u $ $/ la = = .Aquestopunto,sipuòpiùfa-cilmenteutilizzareilmedesimoprocedimentoutilizzatocomeseilcaricodiprogettofossepuperpoimoltiplicarelearmatureteseperiduefattori2,7e1,2.Inquestomodo,nonsifaaltrocherapportarelatravericalata(abasedelmodellomatematicodicalcolo)allatravea


spessoresolaioeffettiva.Dall’esempioprecedenteinfatti,siècalcolatopertravericalatadialtezzaH = L/10econa = 1:As,base = 6z16 = 12,06 cm2.L’armaturanecessariaperlatraveeffettivaaspessorecona = 1,2deverisultaremaggiore:

, , , ,A A cm cm6 16 2 7 1 2 12 06 39 07, ,s eff s base2 2$ $la la z= = = =^ ^h h

erealizzabiledisponendo10z16(correnti)+4z20(spezzoni) = 32,66 cm2.Svolgendoicalcoliperlanormalevia,siottiene(MEd* = 0,9MEdafilopilastro):

, ,

,

, , , ,

, ,,A

h fM

h f

p Lcm

0 9 0 9

0 9101

0 9 0 20 0 75 39 1

0 9101 64 8 6

39 77,*

s effeff yd

Ed

eff yd

u2 2

2

$] ]= = = =

^

^

^

^

h

h h

h.

Osservazioni. Quandointeressivalutarelearmaturediunatraveaspessoresolaioconuncertogradodiincastro,sipuòprocederecomeperunatravericalatadialtezzaH = L/10(essendoLlalucedicalcolo)concaricolinearepu.Unavoltatrovatal’armaturaperlatravericalata,lasirapportaall’effettivatraveaspessoreconilrelativogradodivincolo,moltiplicandol’armaturaperilprodottodeidueparametrial > 1.

Comeèfacilerendersiconto,questotipodiapproccio,ancheseabbastanzarozzonellesueapprossimazioni,permetteun’immediatavalutazioneamente,senzalanecessitàdiese-guireparticolaricalcolazioniolanecessitàdiunacalcolatriceaportatadimano,soprattuttoquandolatraveèricalata.

eSempio 7–16 Calcolo armature trave a spessore per lunghezze di luci diverseSiconsideriunatraveaspessore(Hspessore = 28 cm)checopradifferentilucilungounamedesimacampata.Inparticolare,oltreallalucemassimadiL = 6,00 m,latraveinteressaanchelucidi3,50 m(L1)e4,70 m(L2).Valutarespeditamentel’ordinedigrandezzadellaarmatureincampata.L’altezzautilesiastatavalutatapariahspessore = 22÷23 cmcirca(quindiconl = (L/11,15)/hspessore = (600/11,15)/(22 cm) = 2,4).

SoluzioneInvirtùdella linearitàdelcaricofittizionell’equazione(7–10)apagina274, rimanendodellostessoordinedigrandezzailcaricolinearepu(precedentementecalcolatoparia64,8 kN/m),(ii)èsufficientepartiredall’armaturabaseperluceLealtezzadellatraveH = L/10erapportarsiall’altezzautilehspessoretramiteilparametrol = 2,4.Sihaquindi,congradodivincoloincastroperfetto1/b = 1/12(equindicona = 1,0):

• traveaspessorediluceL1 = 3,5 m:(arrotondandopercomoditàaL1 = 4 m):

, , , , ,A A cm4 14 1 0 2 4 4 14 2 4 6 16 14 78, ,s eff s base2$ $ $al al z z= = = = =^ ^h h

(8z16);


, , , , ,A A cm5 15 1 0 2 4 5 15 2 4 8 84 21 21, ,s eff s base2$ $ $al al z z= = = = =^ ^h h

(11z16).

(ii) A rigore, in questo caso, il peso proprio della trave sarebbe diverso perché diversa l’altezza. Mantenendo il medesimo peso della trave ricalata H = L/10 si ha più “margine” di scelta sulla larghezza della trave a spessore (a questo punto del predimensionamento ancora non definita).

¶ Armature “base” a flessione — 279 ¶ Armature “base” a flessione — 279

eSempio 7–17 Stima armature ai nodi per sisma su travi a spessoreConsiderandolamedesimasezionedi travedell’esempioprecedente,stimarel’ordinedigrandezzadellearmatureainodiincondizionisismiche.

SoluzionePerunastimaapprossimatamaveloceèsufficientemoltiplicarediunfattore1,5learmatu-recalcolateprecedentemente.Pertanto,siha:


, , , , ,A A cm cm1 5 1 5 4 14 1 5 14 78 22 17, ,s sisma s base2 2$ $ $al z= = = =^ ^h h ;


, , , , ,A A cm cm1 5 1 5 4 14 1 5 21 21 31 81, ,s sisma s base2 2$ $ $al z= = = =^ ^h h .

Orientativamentelearmature(superiori)teseainodisaranno:

• perlatraveaspessorediluceL1 = 3,5 m:

4z16(correnti) + 5z20(spezzoni) = 23,74 cm2;


6z16(correnti) + 7z20(spezzoni) = 34,04 cm2.

Learmaturecompresseinferiorisarannononmenodellametàdiquelleappenacalcolate:


6z16(correnti) = 12,06 cm2;


9z16(correnti) = 18,09 cm2.

Osservazioni. Comesipuònotare,ilpredimensionamentopoggialebasisullapartico-lareproprietàche,pericarichiditipocivilepiùfrequenti,learmaturedellatravepossonocomputarsi direttamente utilizzando la regola empirica che data la luce L di una trave“base”dialtezzaH = L/10l’armaturatesanecessariaincampataèpariaunnumerodibarreugualenumericamenteallaluceinmetri(N = L metri)econdiametrocherispettalarelazione mm L m10+z + 6 @(sivedala(7–13)apagina275).Aquestopunto,datalalinearitàproporzionaleneifattoridelcaricofittizio( *p pu u/ la ),èsufficientemoltipli-carelearmaturecosìcalcolateperilprodottodeiduefattorila.

Èinteressanteosservarechequestometododicalcolopropostopuòesserericordatofacilmenteerichiede,eventualmente,sololamoltiplicazionedelnumerolaperaverel’ar-matura tesacomplessiva.Perpoipassareall’armaturaainodi incondizionisismiche, simoltiplicaulteriormenteper1,5÷2,0.

Qualorailsolaiosiainveceinteressatodacarichidecisamentemaggioririspettoaquel-liipotizzatiperilcalcolodell’armaturabase(inparticolare,siricorda,sièipotizzatoqualecarico “base” un carico permanente e di pesi propri attorno a5,00÷6,00 kN/m2 e unvariabilediesercizioparia2,00 kN/m2),èpossibilerapportarel’armaturatesanecessaria


alcasorealepartendodalcaricobasemedianteamplificazionedellearmaturecalcolatetramiteprodottodelrapportodeicarichilineari:

pp

Ap

pA A1> >,

,,

, ,u

u effs eff

u

u effs base s base& = c m .

L’esempioseguenteillustraquantodetto.

eSempio 7–18 Stima armature per travi con variabili di esercizio e permanenti qualsivogliaSi consideri lamedesima travedell’Esempio7–14apagina275 (travedi altezzaH = L/10suunaluceL = 6,00 m).Sivoglionostimarelearmatureincampataeainodiincondizionisismiche,relativamenteperòaunvariabiledieserciziodiQk = 4,00 kN/m2eaun’incidenzadeitramezzidiGki = 2,00 kN/m2.Tuttiglialtricarichiedimensioniri-manendoinvariati.Sistimilalarghezzaminimanecessariadellatrave,perpotersistemarebarretesedidiametroz16ez20susingoloregistro,concnom > 25 mm.

SoluzioneInvirtùdell’espressionelineare(7–10)apagina274,èsufficientevalutarel’armaturaperilcarico“base”(quindiAs,base = 6z16 = 12,06 cm2).Infine,rapportandoilvaloredelcaricoeffettivoperilcaricobasesimoltiplicaquestorapporto(evidentementemaggioredi1)perl’armaturabaseAs,base = 12,06 cm2.

Step 1 Stima del carico lineare effettivo1. Analisideicarichieffettivi(valoricaratteristici):

− pesopropriocappa(sp.5 cm): 1,25 kN/m2;− pesopropriotravettisolaio: 1,00kN/m2;− pesoproprioalleggerimenti(laterizi): 0,80kN/m2;− intonaco: 0,30kN/m2;− pavimentoemassetto: 0,90kN/m2;− incidenzatramezzi: 2,00kN/m2;(diversodalcarico“base”);− variabilediesercizio: 2,00kN/m2;− pesopropriotrave:0,3◊0,6◊25 = 4,50 kN/m(lineare).

Totalepesipropricaratteristici(lineari):

Gki =/ (1,25 + 1,00 + 0,80 + 0,30 + 0,90 + 2,00)·(6,0) + 4,50 = 42,00 kN/m.

Totalevariabiliesercizio(diversidalcarico“base”):Qk = (4,00)·(6,0) = 24,00 kN/m2.

1. Caricolineareeffettivo:

, , , , , /p kN m1 3 42 00 1 5 24 00 90 6,u eff $ $= + =^ ^h h .

2. Caricolineareassuntoquale“base”SLU(all’Esempio7–14):

, , , , , /p kN m1 3 36 00 1 5 12 00 64 8u $ $= + =^ ^h h .


Step 2 Stima dell’incremento di armatura (rispetto al caso base)

1. Sihaquindiilrapportoelarelativaarmaturatesa(effettiva):

,, , ,

pp

Ap

pA cm

64 890 6 1 4 1 4 6 16 17,

,,

,u

u effs eff

u

u effs base

2& $+ z= = = =c ^m h

realizzabiledisponendo3z16(correnti)+ 4z20(spezzoni) = 18,59 cm2.2. Eseguendoinfattiicalcoliperaltravia,siottiene:

, ,

,

, , , ,

, ,,A

h fM

h f

p Lcm

0 9 0 9

0 9121

0 9 0 55 0 75 39 1

0 9121 90 6 6

16 85,,

,

s effyd

Ed eff

yd

u eff2 2

2

$] ]= = = =

^

^

^

^

h

h h

h

confermandolavaliditàdellaprocedura.

Step 3 Stima armature (in condizioni sismiche)

1. Incampata, sidisporrannoarmature (superiori)compressealmenopariallametàdiquelledispostetese:2z16 + 2z20 = 10,3 cm2 > 0,5 ·(18,59 cm2);

2. ainodi,perlearmaturetese(superiori)sistimaunquantitativodicirca:

, , ,A A cm1 5 1 5 6 16 18 09, ,s sisma s base2$ $ z= = =^ h

realizzabilicon[2z16 + 2z20](correnti)+ 5z20(spezzoniancorati) = 19,58 cm2.

Step 4 Stima larghezza della sezione della trave (se z16/z20 su singolo registro)

1. Perrispettarealmenouncopriferronominaledicnom = 25 mm,eipotizzandostaffezstaffa = 8 mm,èidoneaunalarghezzadib = 400 mm.Infatti,considerandoilimitisugli interferridellebarree lapresenzadi sovrapposizionipergiunzionedi tutte lebarrelongitudinali,siarriverebbeadunalarghezza(apattocheDmaxinerte<20 mm):

13◊(20 mm) + [2◊(16 mm) + 2◊(20 mm)] + 2zstaffa + 2cnom = 398 mm.

Armature “base” a flessione per travetti di solaioPerlaricercadiunaformuladitipoempiricoperildimensionamentodellearmaturedeisolaiincementoarmatomistialaterizi,siricorreallanotaformulaperarmaturasemplicetesasutravettosuvincolo“base”disemincastro1/b = 1/12:

, , , , ,,A

h fM

h f

p L

H f

p L Hf

p L0 9 0 9

121

0 9 12 0 85 0 75

253 6,s base

yd

Ed

yd

u

yd

u

yd

u

2

$+

] ]= = =

^ ^ ^

^

^h h h

h

h (7–16)

avendotenutoconto(implicitamente)diunadistanzaadimensionaledelbaricentrodell’ar-maturatesadall’intradossodelfondellodeltravettoparia:

, ,hh

H hh h H0 15 0 85&+c = =-

=m mm

m

ediunfattore ,0 75+] che tengaforfetariamentecontodellenecessarieverificheallostatolimitediesercizio(percontenimentodelletensioniedellefessurazioni).

Conpu,inquestocaso,sideveintendereilcaricolinearegravantesultravetto,notochesial’interasseitrauntravettoel’altro.Pervelocizzareicalcoli,inquestasedesiconsideradasubitouninterassedicalcoloparialvaloremediotra50e60cm:i = 55 cm.


Comevaloricaratteristiciperilcarico“base”pusiadottauncaricocomplessivodelsolaiodi6,50 kN/m2conunvariabiledieserciziodi2,00 kN/m2.Ilcaricolineare“base”diprogettoèquindi:

, , , , , , / , /p kN m N mm1 3 6 50 1 5 2 00 0 55 6 30 6 30u $ $ $= + = =^ ^h h . (7–17)

Sostituendoquestovalore“base”nella(7–16)apagina281edesprimendoinparticolarelaluce(dicalcoloinmillimetri)deltravettocomeprodottodellaluceLinmetriper103,esemplificando,siottiene:

, ,/

, //

/

A mmf

p LN mm

N mmL m mm m

A mm L m mm m

3 6 3 6391

6 3010

6 10

,

,

s baseyd

u

s base

22

3

2 2

$

#+

= =

^

^

^^

h

h

hh6

6 66@

@ @@ (7–18)

L’armaturadelsingolotravettosistimavelocemente(interminiquindidimm2/travetto)moltiplicandolaluceLinmetriperilfattore6eilrisultatoottenutoper10.Analogamentealcasodelletravi,questorisultatoforniscel’armatura“base”perchériferitaauncaricolineare“base”(tipicoperimpalcaticivilipersolimistiinlaterizio)eaunvincolo“base”disemincastro.Diconseguenza,ancheinquestocaso,generalizzandoèpossibiledefinireuncaricolinearefittizioperilsingolotravettotalecherisulti:

*p k pu u1/ a . (7–19)

Quest’ultimarelazionediproporzionalitàdiretta(analogamenteallatrattazionedellatrave:perchéil“travetto”èanalogoall’elemento“trave”)permette–comevistoperlatrave–dipartiredall’armaturadi“base”perarrivareall’armaturaeffettiva(perdifferenticondizionidicaricok1evincoloa).L’esempiocheseguechiariscequantodetto.

eSempio 7–19 Stima armatura travetto solaio in laterocementoSistimil’armaturadeltravettodiunsolaioinlaterocementodiluceL = 6,00 mm,chepresentiorientativamenteuncaricopermanentecomplessivodiGk = 6,50 kN/m2(com-presopesopropriosolaiostrutturale)eunvariabiledieserciziodiQk = 2,00 kN/m2.Perunveloceprecalcolo,perivincolisullagenericacampatasiipotizziilsemincastro(a = 1).

SoluzioneSiadotteràunsolaiodispessorestrutturale:H = L/25 = 600/25 = 24 cm (20+4).L’altezzautiledeltravettovieneimpostapariah = 0,85H = 20 cmcirca.Ilcaricolineareultimosuppostoperiltravettoèquello“base”;pertantoèk1 = 1.Lacondizionedivincoloèquella“base”:a = 1.L’armatura,perciò,sivalutaimmediatamente:

/ /A mm L m mm m mm6 10 6 6 10 360 travetto,s base2 2 2

# $ $+ = =^ h6 6@ @ .

Infatti,eseguendoilcalcoloperaltravia,risulta(persingolotravetto):

, , , , , , ,

,,A

h fM

h f

p Lcm mm

0 9 0 9 0 75121

0 9 0 20 0 75 39 1121 6 30 6

3 58 358,,

s baseyd

Ed base

yd

u2 2

2 2

$]= = = = =

^

^

^

^

h

h h

h

confermandolavaliditàdellaprocedura.


eSempio 7–20 Stima armatura travetto solaio per un fissato grado d’incastro e un fissato carico lineareSiipotizzichelasezionedeltravettoaverificapresentiungradod’incastroproporzionalealrapporto1/b = 1/11,5echeilvariabiledieserciziosiapariaQk = 3,50 kN/m2.Sti-mareilquantitativodiarmaturatesapersingolotravetto,ammettendochel’interassedeitravettisiapariai = 65 cm.suunalucediL = 5,40 m.

SoluzioneSiricordaintantochelecaratteristichedeltravetto“base”sonostateconsideratecosì:

• interassetravettii = 0,55 m;• altezzasolaio:H > L/25 = 540/25;H = 22 cm(h = 0,85H = 18,7 cm);• gradod’incastro1/b = 1/12;• variabilediesercizio:Qk = 2,00 kN/m2.

Ilcaricolineare“base”è:

, , , , , , / , /p kN m N mm1 3 6 50 1 5 2 00 0 55 6 30 6 30u $ $ $= + = =^ ^h h ;

L’areatesa“base”deltravettosicalcola:

/ , /A mm L m mm m mm6 10 6 5 4 10 324 travetto,s base2 2 2

# $ $+ = =^ h6 6@ @ ;

ilcaricolineareeffettivosultravettoèinvece(interasse65 cmevariabile3,50 kN/m2):

, , , , , , / , /p kN m N mm1 3 6 50 1 5 3 50 0 65 8 91 8 91,u eff $ $ $= + = =^ ^h h .

Aquestopunto,sononotiancheirapportidaconfigurazione“base”aeffettiva:

• dicarico: ,, ,k

pp

6 308 91 1 4 1>,

u

u eff1 = = = ;

• divincolo: /

/

/

/ ,,

,1 12

1

1 12

1 11 511 512 1 05+a

b= = =

^

^ ^

^

h

h h

h.

L’areatesaeffettivadeltravettosicalcola:

, , / /A k A mm mm1 4 1 05 324 476travetto travetto, ,s eff s base12 2$ $a= = =^ h .

Alsolito,seguendoaltravia,sicalcola(conaltezzautileh = 0,85H = 0,187 m):

, , ,,

, , , ,,

, ,,A

h fM

h f

p Lcm mm

0 9 0 9 0 7511 5

1

0 9 0 187 0 75 39 111 5

1 8 91 5 404 58 458,

,,

s effyd

Ed eff

yd

u eff2 2

2 2

$]= = = = =

^

^

^

^

h

h h

h

confermandolavaliditàdelmetodo.

Armatura “base” a flessione per aggettiPerglisporti(oaggetti)ponendoH = L/10,latrattazioneèdeltuttoequivalente,salvoconsiderare ,0 60] = elasollecitazioneflettenteall’incastrodellamensolaisostatica:

, , , , ,A

h fM

h f

p L

H f

p L Hf

p L0 9 0 9

21

0 9 2 0 85 0 60

1011,s base

yd

Ed

yd

u

yd

u

yd

u

2

$+

] ]= = =

^ ^ ^

^

^h h h

h

h (7–20)


Comevaloricaratteristiciperilcarico“base”pusiadottauncaricocomplessivodelsolaiodi5,50 kN/m2conunvariabiledieserciziodi4,00 kN/m2.Ilcaricolineare“base”diprogettoèquindi(peruninterasse“base”deitravettidii = 0,55 m):

, , , , , , / , /p kN m N mm1 3 5 50 1 5 4 00 0 55 7 30 7 30u $ $ $ += + =^ ^h h . (7–21)

Sostituendoquestovalore“base”nella(7–20)edesprimendoinparticolarelalucediag-getto(dicalcoloinmillimetri)deltravettocomeprodottodellaluceLinmetriper103,esemplificando,siottiene:

/

, //

/

A mmf

p LN mm

N mmL m mm m

A mm L m mm m

11 11391

7 3010

2 100

,

,

s baseyd

u

s base

22

3

2 2

$

#+

= =

^

^

^^

h

h

hh6

6 66@

@ @@ (7–22)

L’esempioseguenteperchiarirequantoesposto.

eSempio 7–21 Stimare le armature per un aggetto in c.a. di L = 2,30 mSideterminiilquantitativodiarmaturapersingolacoppiaditravetti,accostatil’unoall’al-tro,suunaaggettoliberodiL = 2,30 m.L’interassedellecoppieditravettièi = 0,50 m.

SoluzioneSifissal’altezzadellasezioneall’incastro:H = 27 cm > L/10 = 230/10 = 23 cm.Peralleggerireilpesodelsolaiolungol’aggetto,siprovvederàarastremarlosull’intradossogarantendoalmeno120 mmdialtezzastrutturalesullasezionelibera.Siprevede,inparti-colare,unsolaiomistoinc.a.elateriziH = 22+5 cm.

Step 1 Analisi dei carichi1. Analisideicarichieffettivi(valoricaratteristici):

− pesopropriocappa(sp.5 cm): 1,25 kN/m2;− pesoproprio2travettisolaio(accostati): 2·(1,10kN/m2);(1coppia= 2travetti);− pesoproprioalleggerimenti(laterizi): 0,88kN/m2;− intonaco: 0,30kN/m2;− pavimentoemassetto: 0,90kN/m2;− variabilediesercizio: 4,00kN/m2.

Il carico complessivo per peso proprio e permanenti portati ammonta a:5,53 kN/m2 equindicoincidepraticamenteconlaquotapermanentedelcarico“base”.Siadottaquindi,persicurezza,l’espressioneall’Eq.(7–22),consideratochel’interassedeitravettièattornoall’interasseassuntocome"base".

Step 2 Stima armatura tesa coppia travetti

1. Utilizzandoquindila(7–22),siottiene:

/

, / /

A mm L m mm m

m mm m mm

2 100

2 2 2 100 440 coppia,s base

2 2

2 2

#

$ #

+

= =

^

^

h

h

6 6@ @2. Indipendentementedallepiùprecise indicazionidellanorma, sulla combinazionedi

caricosismicasull’aggetto,sitieneforfetariamentecontodeglieffettidellesollecita-

¶ Armature “base” al taglio — 285

zionisismichesussultoriesemplicementeamplificandoilcaricolineare(giàvalutatointerminidiSLU)di+40%.Conquestoassunto,l’armaturatesanecessariarisulta:

, , / /A A mm mm1 4 1 4 440 616coppia coppia, ,s sisma s base2 2$ $- = =^ h

realizzabiledisponendo1z16 + 1z12all’internodellanervaturadiciascuntravetto.Intotale,infatti,(2travettipercoppia):2◊(1z16 + 1z12) = 628 mm2.

Osservazioni. Qualora anche in fasedi prima stimadella armature si volesse tenerecontodell’aggraviodelpesodelparapetto/ringhiera inpuntasull’aggetto,convienerap-portareilmomentodell’azioneconcentratadelparapettoaun’equivalenteazionedicaricodistribuito, suvincoloproporzionale al rapporto1/b = 1/10 previstocome“base”perl’aggetto.Intalcaso,dettaconRlarisultantedell’azionediprogettodelparapetto/ringhie-rasullacoppiaditravetti(interrassei = 0,50 m),sihaadesempio:

, , / , ,R kN m m kN1 3 1 00 0 50 0 65$ $= =^ ^h h (caratteristicoparapetto:1,00 kN/m).

AquestaazionecorrispondeunincrementodicaricoequivalenteDpu:

,, , /RL M

p Lp

LR kN m

22

2 22 0 65 0 59Ed

uu

2

&DD

D= = = = = .

Ragionandoanalogamenteaquantofattoneglialtriesempi,siavràunaggraviodiarmaturaproporzionalealrapportodeicarichilineari(senzaincremento+40%persisma):

,, , ,k

pp

pp p

7 307 30 0 50 1 07,

u

u eff

u

u u1 +

D= =

+= + .

Alsolito,l’armaturacomplessivaincondizionisismicherisulteràdalsempliceprodotto:

, / /A k A mm mm1 07 616 659coppia coppia, , ,s eff sisma s sisma12 2$= = =^ h ,

realizzabiledisponendo1z16 + 1z14 all’internodellanervaturadiciascuntravetto.Into-tale,infatti,(2travettipercoppia):2◊(1z16 + 1z14) = 710 mm2. Dovendotenerecontoanchedelleschiacciamentodellebiellecompressedicalcestruzzopertaglioall’incastro,sicureràdiprevederealmeno13cmdilarghezzapernervaturaditravetto.Difatto,così,all’incastrol’aggettoreagiràconunasezionedicalcestruzzolargabw = 26 cm,altaH = 27 cmearmataconAs = 2z16 + 2z14atrazione(superiori).

7–2 ARMATURE “BASE” AL TAGLIOSiconsideralaformulazioneperilcalcolodell’armaturaaltagliosecondoEN1992-1-1equindisecondoNTC:

, cotsA

h fV

0 9sw

base yd

Ed

i=b l . (7–23)

Parallelamente,sisfruttanoleformulazioniproposteperilcalcoloempiricodell’armatura“base”aflessione,riprendendol’Eq.(7–1)apagina272,nellaformagenerale:

, ,,A

h fM

h fM

0 9 0 90 9

,*

s baseyd

Ed

yd

Ed

] ]= =

^ ^h h. (7–24)

286 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.286 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.

Componente di armatura al taglio per resistenza alla flessioneMettendoincomunetraledueespressioniprecedentiiltermine0,9h fydeuguagliandoiduemembridelle(7–23)e(7–24),siottiene:

, cotsA A

MV

0 9,

sw

bases base

Ed

Ed

i]

=b cl m . (7–25)

Aquestopunto,considerandoilprincipio della gerarchia delle resistenze(eipotizzandocheilvalorediprogettoMEdsiaprossimoalvaloreMRdsulleduesezionidiestremitàdellatrave),sipuòscrivere:

VL

M MLM

MV

L2 2, ,

Ed RdRd sx Rd dx

RdEd

Ed

Ed Rd&- -c cc

=+ (7–26)

essendocRdilcoefficientedisovraresistenzaperincrudimentodegliacciaidellebarrelon-gitudinaliintrazionealleestremitàdellatrave(paria1,2perDCHea1,0perDCM)edLlalucedicalcolodellatrave.Sostituendola(7–26)nella(7–25)siottiene:

, cotsA A

L2

0 9,

sw

bases base

Rd-c

i]

b bl l . (7–27)

Aquestopunto,ponendopersicurezzacoti = 1,0ecRd = 1,2elasciandoilvaloreinizialeper] = 0,75stabilitonelmetodoempiricoperilcalcolodell’armatura“base”aflessione,siottienelasemplicerelazione:

,, ,

,s

A AL s

A AL

2 1 20 9 1 0

0 75 2, ,

sw

bases base

sw

bases base&

$$

- =b b bl l l . (7–28)

Siprocedequindialcalcolodell’armaturabaseaflessione(secondolaregolaempiricapercuiinunatravedialtezza“base”L/10,l’armaturatesanecessariaèpariaunnumeroNdibarrepariallalunghezzadellaluceinmetriN = Leperundiametrozdellebarre,inmillimetri,pariallasommadi10conilnumeroLinmetri mm L m10+z + 6 @)moltipli-candolainfineperilrapporto2/L.Inquestocaso,siottienel’armaturaaltaglio(minima)perlasezione“base”.Analogamenteaquantovistonell’armaturatesaeffettivaaflessione,sipasseràall’armaturaaltaglio(minima)effettivamedianteunarelazionediquestotipo:

sA

sA A

L2

,,

sw

b eff

sw

bases effla= =b bl l (7–29)

chedifatto trasformal’armatura“base”aflessioneinarmaturaeffettiva.L’esempiochesegueillustraquantodetto.

Componente di armatura al taglio per carichi verticaliLacomponentediarmaturaaltagliopercarichiverticalisivalutasfruttandolarelazione(7–23),unavoltachesiastatacalcolatal’armaturaaltagliominimaequindiilvaloreAs,eff.Inparticolare,siprocedecalcolandoinizialmentelasollecitazioneflettenteresistenteas-segnataallesezioniterminalidellatrave(afilopilastro)infasedipredimensionamento:

,M hA f0 9, ,Ed eff s eff yd]= (7–30)

mantenendo,alsolito,laposizioneassuntadi] = 0,75.Utilizzandoloschemabasedise-mincastro(tipicodeitelai),sivalutailcaricodistribuitolinearediprogettopu,effsullatrave(incondizionieffettive,quindisismiche)equindiiltaglioequivalente(fittizio):

¶ Armature “base” al taglio — 287

pLM V p L12

21

, , ,u effEd

Ed fitt u eff2 &= = . (7–31)

Tramitepoila(7–23)apagina285,notoquindiiltagliodiprogettofittizioVEd,fitt,sical-colalacomponentediarmaturaaltaglioperazioniverticali(equivalenti)sullatrave:

, , ,,

,cots

Ah fV

h fp L

h fp L

0 9 0 9 1 750 5

0 3, , ,sw

vert yd

Ed fitt

yd

u eff

yd

u eff

$- +

i=b l (7–32)

avendopostoilvaloremediodicoti = 1,75.nell’intervallo[1,0; 2,50].

Armatura complessiva prevedibile nelle zone criticheNellezonecritichesistimeràunastaffaturapariallasommadelleduecomponenticalcolate(unadovutaalrispettodellagerarchiadelleresistenzeel’altraperl’equilibriodeicarichiverticali sulla trave incondizionisismiche).Si trattadiunasommaovviamenteappros-simata,datoche i carichiverticali acui si riferiscenonsonoquellidellacombinazionesismicasecondonorma.Siadottalostessoquestaforteapprossimazioneperpoterevitareilcalcolodiretto:

sA

sA

sA

,

sw sw

b eff

sw

vert= +b b bl l l . (7–33)

eSempio 7–22 Stima delle armature a taglio per trave di telaio sismicoSiconsideriunatravedisezioneb = 400 mm ◊ hw = 600 mmsucampatadilucedical-coloL = 6,00 minzonasismica(classediduttilitàDCH).Interessastimarelastaffaturaprossimaainodiechetengaanchecontodellagerarchiadelleresistenze.

SoluzioneSicalcolal’armaturaeffettivaatrazioneagliincastridellatrave.Tramitela(7–29)sicalco-lalastaffaturanellezonecritiche.Lasezioneeffettivadellatravecoincideconlasezione“base”,essendoH = L/10 = 600/10 = 60 cmconbwnell’intervallo0,5÷0,7volteH.

Step 1 Stima armature “base” ed effettiva a flessione

1. Persezione“base”ditravedialtezzaH = 60 cmsuunaluceL = 6,00 m,siha:

,A cm6 16 12 06,s base z= = .

2. Incondizionisismiche,ainodi,conunincrementodi1,5,siavrebbe:

, , , ,A A A cm1 5 1 5 12 06 18 09, , ,s sisma s eff s base2$ $= = = = ,

ilcheequivarrebbe(standoalleipotesiealleposizionidilavoroadottateperilcalcolodell’armatura“base”aflessione)adaverconsideratoimplicitamenteunasollecitazionesismicasulnododell’elemento“trave”attornoa:

, , , , , ,M hA f kNm0 9 0 9 0 55 18 09 0 75 39 1 260, ,Ed eff s eff yd $ $ $ $ +]= =

Step 2 Stima componente armatura al taglio per resistenza a flessione

1. Tramitela(7–29),siottiene:

,,

, /sA A

Lcm

mcm m2 18 09

6 002 5 4

,,

sw

b effs eff

2 2= = =b ^

^l h

h


realizzabiledisponendosingolastaffaaduebracci,diametroz8passos = 180 mm.

Step 3 Stima componente armatura al taglio per resistenza carichi verticali sulla trave

1. NotoMEd,eff = 260 kNm,tramitela(7–31),sicalcola:

/pLM kN m12

612 260 90,u eff

Ed2 2

$ += = ;

2. dacuiilvaloredeltaglio(equivalente,fittizio):

,V p L kN21 0 5 90 6 270, ,Ed fitt u eff $ $= = = .

3. Larelativacomponentedistaffaturarisulta:

, ,, , /

/ ,, /s

Ah f

p Lm kN cm

kN m mcm m0 3 0 3

0 55 39 1

90 6 007 6,sw

vert yd

u eff

22$

+ = =b^

^

^

^l

h

h h

h.

Step 4 Armatura al taglio prevedibile nelle zone critiche

1. Tramitela(7–33)apagina287,siha:

, , /sA

sA

sA cm m5 4 7 6 13

,

sw sw

b eff

sw

vert

2= + = + =b b bl l l

realizzabiledisponendostaffeaduebraccididiametroz8conpassos = 7÷8 cm:

,,

, /mcm

cm m0 07

2 0 5014 3

22

=^ h

.

Osservazioni. Laproceduraappenapresentatarisultaunpo’articolatamapermettedievitarecompletamenteun’analisideicarichiagentieffettivamenteedidoverlicombinaresecondolecombinazioni(sismicheenon)indicatedallenorme.Inquestomodo,trattandosidipredimensionamento/stima,consentedi ignorarecompletamente ivaloridi resistenzaresistenzedituttiimateriali,salvolaresistenzadicalcolodellearmature.

Nellastimadellearmaturealtagliopertraviconaltezzeegradidivincolodifferentedallasezione“base”(definitaperilcalcolodellearmatureaflessionedelletravi)sirinviaalrelativoparagrafo:“Armature“base”edeffettiveaflessioneperletravi”apagina272.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICIAICAP,Guida all’uso dell’Eurocodice 2 progetto strutturale di edifi ci civili e industriali in calcestruzzo

armato,vol.II,EdizionePubblicemento,Roma,2006.MALZONE P.,Progettazione e calcolo in zona sismica di strutture in cemento armato di fabbricati per

civile abitazione,DEITipografiadelGenioCivile,Roma,1988.EN1992-1-1:2005,Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Parte 1-1: Regole generali e regole

per edifi ci.EN1998-1:2004,Progettazione delle strutture per la resistenza sismica - Parte 1: Regole generali,

azioni sismiche e regole per gli edifi ci.NORME TECNICHE DELLE COSTRUZIONI(D.M.14.01.2008erelativabozzadirevisionedicuialpareredel

ConsiglioSuperioredeiLavoriPubblicin.53/2012,espressonell’Adunanzadell’Assembleadel14novembre2014).

_____________Cover Art:http://www.tecnostrutture.eu/eng/references/high-buildings/torri-eurosky-rome.html

proposta di formule empirico-pratiche di ... · ni per il calcolo immediato delle sezioni e delle...

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