proracun struja kratkog spoja po iec-u
DESCRIPTION
Proracun struja kratkog spoja po IEC-uTRANSCRIPT
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva
Zavod za visoki napon i energetiku
PRORAČUN STRUJA KRATKOG SPOJA U
IZMJENIČNIM TROFAZNIM SUSTAVIMA
prema standardu IEC 60909-0
Studeni, 2007.
Za kolegij: Električna postrojenja
© 2007 – FER ZVNE.
Izdanje studeni 2007
Nastavnici:
prof. dr. sc. Slavko Krajcar
dr. sc. Marko Delimar
Suradnici:
Ivan Rajšl
Luka Lugarid
Pregled uredio:
Ivan Rajšl
Tekst pregleda odnosi se na osnovne norme i preporuke predstavljene od strane IEC-a
(Internacional Electrotechnical Commission) a koje se odnose na proračun struja kratkog spoja u
trofaznim izmjeničnim mrežama. U pregledu su navedeni temelji metode izračuna stuja kratkog
spoja te su ukratko opisani osnovni koraci i uvjeti metode kao i koeficijenti koje je potrebno
koristiti u proračunima.
Napomena!
Sve oznake su preuzete iz standarda na engleskom jeziku!
Uvod
Standardom je predstavljena tzv. metoda nadomjesnog naponskog izvora koji se postavlja na
lokaciju kratkog spoja. Obuhvadeni su simetrični i nesimetrični kratki spojevi niskonaponskih i
visokonaponskih mreža. Impedancije nadomjesnih shema za proračun struja kratkog spoja određuju
se na osnovi podataka sa natpisnih pločica elementa koji se koriste u promatranom dijelu mreže te
na osnovi konfiguracije i povezivanja tih elemenata u mreži.
Mogu se odvojeno razmatrati dva proračuna:
Proračun maksimalne struje kratkog spoja
Proračun minimalne struje kratkog spoja
Vrlo je bitno poznavati iznose (amplitudu) ovih obaju struja. Maksimalna struja određuje gornju
granicu naprezanja prema kojima je potrebno dimenzionirati opremu koja de se koristiti u pojedimim
dijelovima mreže. Poznavanje minimalne struje nužno je kako bi se moglo valjano dimenzionirati
zaštitnu opremu, bilo da je riječ o relejnoj zaštiti ili zaštiti pomodu osigurača kako bi se ograničile i
minimizirale posljedice eventualnog kratkog spoja.
Zbog lakšeg razumijevanja materije koja se obrađuje, u nastavku teksta navedene su definicije nekih
od pojmova koji se koriste u pregledu.
Osnovne definicije
Kratki spoj
Namjerno ili nenamjerno stvaranje vodljivog puta između dvaju ili više vodljivih dijelova zbog čega
električni potencijal između tih dijelova postaje nula.
Međufazni kratki spoj
Namjerno ili nenamjerno stvaranje vodljivog puta između dvaju ili više faznih vodiča, sa ili bez
doticaja sa zemljom.
Kratki spoj sa zemljom
Namjerno ili nenamjerno stvaranje vodljivog puta između faznog vodiča i okolne zemlje u sustavu koji
je uzemljen kruto ili preko impedancije (kratki spojevi između faznih vodiča i zemlje u sustavima koji
su izolirani nisu obuhvadeni ovim standardom).
Struja kratkog spoja
Struja čiji je iznos povišen (s obzirom na nominalni iznos) uslijed postojanja kratkog spoja u sustavu.
Granična struja kratkog spoja
Struja koja bi potekla kada bi se stvarni kratki spoj zamijenio idealnim spojem bez promjene u
opteredenju.
Simetrična struja kratkog spoja
Efektivna vrijednost simetrične izmjenične komponente granične struje kratkog spoja pri čemu se
zanemaruje eventualno postojanje aperiodske (istosmjerne) komponente.
Početna simetrična struja kratkog spoja,
Efektivna vrijednost simetrične izmjenične komponente granične struje kratkog spoja koja se javlja na
početku kratkog spoja uz pretpostavku da impedancija ostaje jednaka onoj u vremenu t = 0.
Početna simetrična snaga kratkog spoja,
Fiktivna vrijednost određena umnoškom početne simetrične struje kratkog spoja, , nazivnog
napona sustava, i faktora .
'' ''3k n kS U I (1)
Aperiodska, prigušujuća komponenta struje kratkog spoja, id.c.
Srednja vrijednost struje kratkog spoja koja opada od svoje početne vrijednosti na nulu.
Udarna (vršna) vrijednost struje kratkog spoja, ip
Najveda moguda trenutna vrijednost granične struje kratkog spoja.
Prekidna simetrična struja kratkog spoja, Ib
Efektivna vrijednost simetrične izmjenične komponente granične struje kratkog spoja u trenutku
otvaranja kontakata prekidnog sklopa.
Trajna struja kratkog spoja, Ik
Efektivna vrijednost struje kratkog spoja koja preostaje nakon prigušenja prijelazne pojave.
Potezna struja asinkronog motora, ILR
Najveda efektivna vrijednost struje asinkronog motora sa zakočenim rotorom napajanim nazivnim
naponom UrM na nazivnoj frekvenciji.
Nadomjesni strujni krug
Model koji nadomješta ponašanje mreže koja se sastoji od idealnih elemenata.
Nazivni napon sustava, Un
Linijski napon za koji je sustav dizajniran i na kojeg se odnose određene djelatne karakteristike.
Nadomjesni naponski izvor, cUn/
Napon idealnog izvora koji se postavlja na mjesto nastanka kratkog spoja u direktnoj nadomjesnoj
shemi. To je jedini aktvini naponski izvor u mreži.
Naponski faktor, c
Predstavlja omjer između nadomjesnog naponskog izvora i nazivnog napona sustava podijeljenog sa
faktorom .
Tabela 1 Naponski faktor c
Nazivni napon, Un Naponski faktor c za proračun
maksimalne struje kratkog spoja cmax
minimalne struje kratkog spoja cmin
Niski napon 100 V – 1000 V
1,05 (sustavi sa tolerancijom +6%) 1,10 (sustavi sa tolerancijom +10%)
0,95
Srednji napon > 1 kV – 35 kV
1,10 1,00 Visoki napon
> 35 kV
Početni napon sinkronog generatora, E''
Efektivna vrijednost unutrašnjeg napona sinkronog stroja koji je aktivan iza početne reaktancije u
trenutku nastanka kratkog spoja.
Kratki spoj daleko od generatora
Kratki spoj za vrijeme kojeg iznos simetrične izmjenične komponente granične struje kratkog spoja
ostaje približno konstantan.
Kratki spoj blizu generatora
Kratki spoj u kojemu barem jedan sinkroni stroj doprinosi početnoj graničnoj simetričnoj struji
kratkog spoja u iznosu koji je više nego dvostruko vedi od nazivne struje stroja, ili kratki spoj u kojemu
doprinos asinkronih motora iznosi barem 5% iznosa početne simetrične struje kratkog spoja bez
utjecaja motora.
Impedancije na mjestu kratkog spoja (F)
Direktna impedancija trofaznog izmjeničnog sustava , Z(1)
Impedancija direktnog sustava promatrana sa mjesta nastanka kratkog spoja.
Slika 1 Direktna impedancija trofaznog izmjeničnog sustava
Inverzna impedancija trofaznog izmjeničnog sustava , Z(2)
Impedancija inverznog sustava promatrana sa mjesta nastanka kratkog spoja.
Slika 2 Inverzna impedancija trofaznog izmjeničnog sustava
Nulta impedancija trofaznog izmjeničnog sustava , Z(0)
Impedancija nultog sustava promatrana sa mjesta nastanka kratkog spoja. Uključuje i trostruku
vrijednost impedancije za uzemljenje.
Slika 3 Nulta impedancija trofaznog izmjeničnog sustava
Impedancija kratkog spoja, Zk
Skradeni izraz za direktnu impedanciju trofaznog izmjeničnog sustava, Z(1), koja služi za proračun
struja trofaznog kratkog spoja.
Nadomjesne impedancije električnih elemenata u slučaju kratkog spoja
Direktna nadomjesna impedancija električnih elemenata, Z(1)
Omjer faznog napona i struje kratkog spoja, odgovarajudeg vodiča električnog elementa kada se na
njega narine direktni simetrični sustav napona.
Inverzna nadomjesna impedancija električnih elemenata, Z(2)
Omjer faznog napona i struje kratkog spoja, odgovarajudeg vodiča električnog elementa kada se na
njega narine inverzni simetrični sustav napona.
Nulta nadomjesna impedancija električnih elemenata, Z(0)
Omjer faznog napona i struje kratkog spoja, odgovarajudeg vodiča električnog elementa kada se na
njega narine izmjenični izvor napona te ukoliko tri fazna vodiča služe za odvod struje a četvrti vodič
(ili zemlja kao vodič) služi kao zajednički povratni vod.
Početna reaktancija sinkronog stroja,
Iznos reaktancije sinkronog stroja u trenutku nastanka kratkog spoja.
Minimalno vrijeme kašnjenja, tmin
Najkrade vrijeme koje protekne od trenutka nastanka kratkog spoja do trenutka odvajanja kontakata
prekidnog sklopa.
Struja mjerodavna za ugrijavanje za vrijeme trajanja kratkog spoja, Ith
Efektivna vrijednost struje koja bi proizvela jednaku toplinu i jednako trajala kao stvarna struja
kratkog spoja koja može sadržavati istosmjernu komponentu i može opadati s vremenom.
…
Rezultat detaljnog proračuna struje kratkog spoja treba prikazivati vremensku ovisnost struje na
mjestu nastanka kratkog spoja i to od njegova početka pa do kraja. Bitan faktor pri tomu je i
vrijednost napona na mjestu nastanka kratkog spoja i u trenutku njegova nastanka.
Ipak za vedinu realnih slučajeva potrebno je poznavati samo simetričnu izmjeničnu komponentu
struje kratkog spoja te udarnu (vršnu) vrijednost struje kratkog spoja koja ovisi o omjeru R/X
impedancije kratkog spoja koja određuje vremensku konstantu prigušenja aperiodske komponente
struje. Udarna vrijednost struje kratkog spoja ovisi i o prigušenju simetrične izmjenične komponente
struje kratkog spoja a postiže se ako je u trenutku nastanka kratkog spoja napon bio jednak nuli
(vezano uz magnetske pojave u generatoru).
Metoda proračuna struja kratkog spoja
Proračun struje kratkog spoja zasniva se na slijededim pojednostavljenjima:
Za vrijeme trajanja kratkog spoja ne mijenja se vrsta kratkog spoja
Za vrijeme trajanja kratkog spoja ne mijenja se struktura mreže koja se promatra
Impedancija transformatora se određuje uz pretpostavku da je regulator napona u glavnom
položaju (uvodi se i korekcijski faktor za impedanciju transformatora, KT)
Otpori električnih lukova se ne uzimaju u obzir u proračunu
Sve nadomjesne impedancije i kapaciteti vodova se zanemaruju kao i ne-rotirajuda potrošnja,
osim u nultoj nadomjesnoj shemi
Za proračune struja kratkih spojeva, kako simetričnih tako i nesimetričnih, koristi se ‘metoda
simetričnih komponenti’.
Kada se proračun vrši u sustavu sa različitim naponskim razinama potrebno je preračunati
impedancije s jednih na druge naponske razine. Obično se to preračunavanje vrši na onu naponsku
razinu koja je na mjestu nastanka kratkog spoja.
Nadomjesni naponski izvor na mjestu kratkog spoja Proračun se zasniva na uvođenju nadomjesnog naponskog izvora. To je jedini aktivni naponski izvor u
sustavu. Sve se pojne točke kao i sinkroni i asinkroni strojevi predstavljaju samo sa njihovim internim
impedancijama. Na slijededoj slici se nalazi pojednostavljena mreža kao I njezina nadomjesna shema
u kojoj se koristi nadomjesni naponski izvor.
Slika 4 Primjer korištenja nadomjesnog naponskog izvora
Nadomjesne impedancije direktog i inverznog sustava za promatrano mjesto kvara i promatranu
mrežu međusobno se razlikuju samo ako u mreži postoje rotirajudi strojevi. Ukoliko se promatra
kratki spoj daleko od generator dozvoljeno je pretpostaviti da su direktna i inverzna nadomjesna
impedancija međusobno jednake. Nulta nadomjesna impedancija na mjestu kratkog spoja se u vedini
slučajeva razlikuje od direktne i inverzne.
Vrste kratkih spojeva
Trofazni kratki spoj (K3) Dvofazni kratki spoj (K2)
R
S
T
R
S
T
Jednofazni kratki spoj (K1) Dvofazni kratki spoj sa zemljom (K2Z)
R
S
T
R
S
T
Trofazni kratki spoj je simetričan jer su u tom slučaju situacije u svim fazama identične. Za razliku od
trofaznog kratkog spoja, jednofazni kratki spoj, dvofazni kratki spoj I dvofazni kratki spoj sa zemljom
su nesimetrični kratki spojevi. Sve četiri vrste kratkih spojeva obuhvadene su standardom.
Proračun maksimalne struje kratkog spoja Prilikom računanja maksimalne struje kratkog spoja nužno je pridržavati se slijededih pravila:
potrebno je koristiti naponski faktor cmax (Tabela 1) ukoliko nacionalni standardi ne nalažu
drugačije
potrebno je odrediti konfiguraciju sustava kao i one doprinose elektrana i pojnih točki koji
dovode do pojave najvede vrijednosti struje kratkog spoja
kada se ostale (vanjske) pojne mreže nadomiještaju impedancijom, potrebno je uzeti
minimalnu impedanciju kratkog spoja pojnih mreža kako bi se dobio maksimalni doprinos
pojnih mreža struji kratkog spoja na promatranom mjestu
potrebno je uključiti i doprinos motora struji kratkog spoja ukoliko je to potrebno
vrijednosti otpora vodova (nadzemnih vodova i kabela) uzimaju se pri 20°C
Proračun minimalne struje kratkog spoja Prilikom računanja minimalne struje kratkog spoja nužno je pridržavati se slijededih pravila:
potrebno je koristiti naponski faktor cmin (Tabela 1) ukoliko nacionalni standardi ne nalažu
drugačije
potrebno je odrediti konfiguraciju sustava kao i one doprinose elektrana i pojnih točki koji
dovode do pojave najmanje vrijednosti struje kratkog spoja
doprinos motora struji kratkog spoja se zanemaruje
vrijednosti otpora vodova (nadzemnih vodova i kabela) uzimaju se pri temperaturama višim
od 20°C
Nadomjesne impedancije električnih elemenata u slučaju kratkog
spoja
Nadomjesne impedancije pojnih mreža (točaka), transformatora, nadzemnih vodova, kabela,
otpornika i slične opreme imaju jednake iznose i u direktom i u inverznom sustavu (nemaju
rotirajudih dijelova).
Impedancije generatora(G), mrežnih transformatora (T) i elektrana (power station, S) potrebno je
pomnožiti sa korekcijskim faktorima KG, KT i KS ili KSO kada se računaju struje kratkog spoja pomodu
nadomjesnog naponskog izvora.
Pojna mreža (točka), Q
Slika 5 Nadomjesna impedancija pojne mreže
Ukoliko je za napojnu mrežu poznata početna simetrična struja kratkog spoja, na mjestu
priključka, Q, nadomjesna impedancija mreže, ZQ, (direktna impedancija kratkog spoja) računa se
prema izrazu:
''3nQ
Q
kQ
cUZ
I . (2)
Ako je poznat omjer RQ/XQ tada se reaktancija XQ računa prema izrazu:
21 ( / )
Q Q
ZX
R X . (3)
Ukoliko se između napojne točke i mjesta kratkog spoja, F, nalazi mrežni transformator prijenosnog
omjera tr, tada se nadomjesna impedancija mreže, ZQ, računa prema izrazu:
2''
1
3nQ
Qt
rkQ
cUZ
tI , (4)
gdje su:
UnQ – nazivni napon na mjestu priključka napojne mreže, Q;
- početna simetrična struja kratkog spoja na mjestu priključka napojne mreže, Q;
c – naponski faktor za napon UnQ;
tr – nazivni prijenosni omjer transformatora sa regulatorom u osnovnom položaju.
Ukoliko je riječ o visokonaponskoj točki napajanja sa nazivnim naponom iznad 35 kV napajanoj preko
nadzemnih vodova, nadomjesna impedancija, ZQ, se u vedini slučajeva može smatrati samo
reaktancijom , ZQ = 0 + jXQ. U ostalim slučajevima gdje nije poznat iznos otpora RQ napojne mreže
može se pretpostaviti da je RQ = 0,1 XQ gdje je XQ = 0,995 ZQ.
Transformatori
Dvonamotni transformatori
Impedancija dvonamotnog transformatora sa ili bez mogudnosti regulacije prijenosnog omjera za
vrijeme pogona u direktnom sustavu računa se iz nazivnih podataka sa natpisne pločice
transformatora na slijededi način:
2
100%kr rT
T
rT
u UZ
S (5)
2
2100% 3Rr rT krT
T
rT rT
u U PR
S I (6)
2 2T T TX Z R (7)
gdje su:
UrT - nazivni napon transformatora na visokonaponskoj ili niskonaponskoj strani;
IrT - nazivna struja transformatora na visokonaponskoj ili niskonaponskoj strani;
SrT - nazivna prividna snaga transformatora;
PkrT - ukupni gubici transformatora u namotima pri nazivnoj struji;
ukr – napon kratkog spoja pri nazivnoj struji u postocima;
uRr – nazivna djelatna komponenta napona kratkog spoja u postocima.
Omjer otpora i reaktancije transformatora, RT/XT opdenito opada sa veličinom transformatora. Kod
velikih transformatora je otpor toliko malen da se čitava impedancija transformatora može
aproksimirati reaktancijom pri proračunu struja kratkog spoja.
Tronamotni transformatori
Slika 6 Primjer tronamotnog transformatora
Impedancije tronamotnog transformatora u direktnom sustavu, ZA, ZB, ZC, računaju se pomodu triju
impedancija kratkog spoja transformatora na slijededi način (gledano sa strane A):
2
(uz otvorenu C stranu)100% 100%
RrAB XrAB rTA
rTAB
u u Uj
SABZ (8)
2
(uz otvorenu B stranu)100% 100%
RrAC XrAC rTA
rTAC
u u Uj
SACZ (9)
2
(uz otvorenu A stranu)100% 100%
RrBC XrBC rTA
rTBC
u u Uj
SBCZ (10)
gdje je:
2 2Xr kr Rru u u (11)
i pomodu slijededih jednadžbi:
1
2A AB AC BCZ Z + Z - Z (12)
1
2B BC AB ACZ Z + Z - Z (13)
1
2C AC BC ABZ Z + Z - Z (14)
gdje su:
UrTA – nazivni napon strane A tronamotnog transformatora;
SrTAB – nazivna prividna snaga između strana A i B;
SrTAC – nazivna prividna snaga između strana A i C;
SrTBC– nazivna prividna snaga između strana B i C;
uRrAB, uXrAB – nazivna djelatna i reaktivna komponenta napona kratkog spoja između strana A i B,
izražene u postocima
uRrAC, uXrAC – nazivna djelatna i reaktivna komponenta napona kratkog spoja između strana A i C,
izražene u postocima
uRrBC, uXrBC – nazivna djelatna i reaktivna komponenta napona kratkog spoja između strana B i C,
izražene u postocima
Korekcijski faktori za impedancije transformatora Mrežni transformator je transformatora koji povezuje dva ili više dijelova mreže različitih naponskih
razina.
Dvonamotni transformatori
Za dvonamotne transformatore, bez obzira imaju li ili nemaju mogudnost regulacije prijenosnog
omjera za vrijeme pogona, uvodi se korekcijski faktor KT pomodu kojim se množe impedancije
transformatora dobivene pomodu relacija (5) do (7): ZTK = KTZT gdje je ZT = RT + jXT.
max0,951 0,6T
T
cK
x (15)
gdje su :
xT – relativna reaktancija transformatora, 2 /
TT
rT rT
Xx
U S i
cmax – naponski faktor koji se odnosi na nazivni napon mreže spojene na niženaponsku stranu
mrežnog transformatora.
Korekcijski faktor, KT se ne primjenjuje kod impedancija generatorskih blok transformatora u
elektranama.
Osim za impedanciju dvonamotnog transformatora u direktnom sustavu, korekcijski faktor se koristi i
za impedanciju dvonamotnog transformatora u inverznom i nultom sustavu. Impedancije za
uzemljenje, ZN, spojene između zvjezdišta transformatora i zemlje se u nultom sustavu pojavljuju s
iznosu 3ZN i na njih se ne primjenjuje korekcijski faktor.
Tronamotni transformatori
Za tronamotne transformatore, bez obzira imaju li ili nemaju mogudnost regulacije prijenosnog
omjera za vrijeme pogona, uvode se tri korekcijska faktora koji se računaju iz relativnih reaktancija
transformatora na slijededi način:
max0,951 0,6TAB
TAB
cK
x (16)
max0,951 0,6TAC
TAC
cK
x (17)
max0,951 0,6TBC
TBC
cK
x. (18)
korigirane vrijednosti impedancija tronamotnog transformatora se nalaze pomodu relacija (8) do (10)
i (16) do (18): ZABK = KTAB ZAB; ZACK = KTAC ZAC; ZBCK = KTBC ZBC. Pomodu ovih korigiranih impedancija
mogude je koristedi izraze (12) do (14) odrediti i korigirane vrijednosti impedancija ZAK, ZBK i ZCK.
Osim za impedancije tronamotnog transformatora u direktnom sustavu, korekcijski faktori se koriste i
za impedancije tronamotnog transformatora u inverznom i nultom sustavu. Impedancije za
uzemljenje, ZN, spojene između zvjezdišta transformatora i zemlje se u nultom sustavu pojavljuju s
iznosu 3ZN i na njih se ne primjenjuje korekcijski faktor.
Nadzemni vodovi i kabeli Kod proračuna impedancija nadzemnih vodova i kabela koriste se nazivni podaci vodiča kao što su
otpornost vodiča, njegova duljina, presjek te omjer djelatnih i reaktivnih dijelova impedancije u
direktnom i nultom sustavu.
Postupci kojima se određuju otpori i reaktancije vodiča su ukratko opisani u standardu ali prelaze
okvire problematike određivanja struja kratkog spoja pa se ovdje nede detaljnije obrađivati. Takve
vrijednosti de uvijek biti eksplicitno zadane i poznate.
Reaktancije prigušnica Impedancije direktnog, inverznog i nultog sustava za ove reaktancije su identične ako se pretpostavi
geometrijska simetrija. Nadomjesna impedancija ovih elemenata se računa na slijededi način:
i vrijedi da je 100% 3
kR nR R R
rR
u UZ R X
I (19)
gdje su:
ukR i IrR navedeni na natpisnoj pločici;
Un – nazivni napon sustava.
Sinkroni strojevi
Sinkroni generatori
Prilikom računanja početne struje kratkog spoja u sustavu koji se direktno napaja iz generatora (bez
blok transformatora) u direktnoj nadomjesnoj shemi mora se koristiti slijededa impedancija:
''( )G G G dK K R jXGK GZ Z (20)
sa korekcijskim faktorom:
max''1 sin
nG
rG d rG
cUK
U x (21)
gdje su:
cmax – naponski faktor iz tabele 1;
Un – nazivni napon sustava;
UrG – nazivni napon generatora;
ZGK – korigirana početna impedancija genaratora;
ZG –početna impedancija genaratora u direktnom sustavu;
rG – fazni kut između IrG i UrG/ ;
- relativna početna reaktancija generatora u odnosu na nazivnu impedanciju:
'' 2
'' gdje je: d rGd rG
rG rG
X Ux Z
Z S (22)
Slika 7 Fazorski dijagram sinkronog generatora u nazivnim uvjetima
Korekcijski faktor KG (relacija (21)) uvodi se jer se u nadomjesnoj shemi za proračun struje kratkog
spoja umjesto početnog napona E'' koristi nadomjesni naponski izvor cUn/ .
Za proračun inverzne nadomjesne impedancije kratkog spoja sinkronog generatora koristi se slijededi
izraz:
''
(2) (2)( ) ( )G G G G G G G dK R jX K K K R jX(2)GK (2)G GZ Z Z (23)
Ukoliko se vrijednosti uzdužne ( ) i poprečne ( ) reaktancije generatora razlikuju, može se uzeti
da je:
'' ''
(2) 2d q
G
X XX (24)
Za proračun nulte nadomjesne impedancije kratkog spoja sinkronog generatora koristi se slijededi
izraz:
(0) (0)( )G G GK R jX(0)GKZ (25)
Ukoliko postoji impedancija za uzemljenje između zvjezdišta generatora i zemlje korekcijski faktor KG
se na primjenjuje na nju.
Sinkroni kompenzatori i motori
Za proračune svih struja kratkog spoja sinkroni kompenzatori tretiraju se na jednak način kao i
sinkroni generatori.
Ukoliko sinkroni motori imaju mogudnost regulacije napona, tretiraju se na isti način kao i sinkroni
generatori a ako nemaju onda zahtijevaju dodatna razmatranja.
Elektrane U našim demo proračunima pretpostaviti da se radi o elektranama (generator + blok transformator)
koje imaju mogudnost preko blok transformatora mijenjati prijenosni omjer za vrijeme normalnog
pogona. Slijededi se izraz koristi za određivanje nadomjesne impedancije kratkog spoja cijele
elektrane na VN strani blok transformatora:
2( )S rK tS G THVZ Z Z (26)
sa korekcijskim faktorom:
2 2
max2 2 ''1 sinnQ rTLV
S
rG rTHV d T rG
U cUK
U U x x (27)
gdje su:
ZS – korigirana impedancija elektrane i koja se odnosi na višenaponsku stranu;
ZG –početna impedancija genaratora u direktnom sustavu (bez korekcijskog faktora KG);
ZTHV –impedancija blok transformatora koja se odnosi na višenaponsku stranu (bez korekcijskog
faktora KT);
UnQ – nazivni napon sustava na mjestu priključka elektrane, Q;
UrG – nazivni napon generatora;
rG – fazni kut između IrG i UrG/ ;
- relativna početna reaktancija generatora u odnosu na nazivnu impedanciju:
- relativna reaktancija blok transformatora uz pretpostavku da je regulator u osnovnom položaju:
tr – nazivni prijenosni omjer blok transformatora, tr = UrTHV/UrTLV;
Uz pretpostavku da elektrana cijelo vrijeme radi u naduzbuđenom režimu tada se za proračune struja
nesimetričnih kratkih spojeva koristi korekcijski faktor KS i za direktnu i za inverznu nadomjesnu
impedanciju. Isti se korekcijski faktor koristi i za nultu nadomjesnu impedanciju s iznimkom
impedancije za uzemljenje.
Asinkroni motori Pri proračunu maksimalnih struja kratkog spoja potrebno je uzeti u obzir srednjenaponske i
niskonaponske motore. Ukoliko je ukupni doprinos asinkronih motora manji od 5% početne struje
kratkog spoja određene bez utjecaja asinkronih motora ( ) tada se njihov doprinos struji kratkog
spoja može zanemariti.
Doprinos asinkronih motora struji kratkog spoja može se zanemariti ako vrijedi:
''0,01rM k MI I (28)
gdje su:
- zbroj nazivnih struja motora direktno priključenih na mrežu (bez transformatora) u kojoj je
nastao kratki spoj;
- početna struja simetričnog kratkog spoja bez utjecaja (doprinosa) motora.
Direktan i inverzna nadomjesna impedancija asinkronih motora može se računati prema izrazu:
21 1
/ /3rM rM
M
LR rM LR rM rMrM
U UZ
I I I I SI (29)
gdje su:
UrM – nazivni napon motor;
IrM – nazivna struja motora;
SrM – nazivna prividna snaga motora;
ILR/ IrM – omjer potezne i nazivne struje motora.
Proračun struja kratkog spoja
Ukoliko je riječ o kratkom spoju daleko od generator, struja kratkog spoja može se podijeliti na dvije
komponente:
izmjenična komponenta konstantne amplitude tokom cijelog kratkog spoja;
aperiodska istosmjerna komponenta koja se prigušuje od početne vrijednosti na nultu.
Slika 8 Struja kratkog spoja za slučaj kratkog spoja daleko od generatora (konstantna izmjenična komponenta)
Ukoliko je riječ o kratkom spoju daleko od generator, struja kratkog spoja može se podijeliti na dvije
komponente:
izmjenična komponenta konstantne amplitude tokom cijelog kratkog spoja;
aperiodska istosmjerna komponenta koja se prigušuje od početne vrijednosti na nultu.
Slika 9 Struja kratkog spoja za slučaj kratkog spoja blizu generatora (opadajuda izmjenična komponenta)
U proračunima struja kratkog spoja u sustavima napajanim sa generatorima, elektranama i
motorima, osim početne ( ) i udarne struje (ip) kratkog spoja potrebno je odrediti i simetričnu
prekidnu struju kratkog spoja (Ib)kao i trajnu struju kratkog spoja (Ik). Trajna struja kratkog spoja je
manjeg iznosa od prekidne struje.
Za proračun početne struje kratkog spoja dopušteno je pretpostaviti da su direktna i inverzna
nadomjesna impedancija međusobno jednake.
Prilikom proračuna simetrične početne ( ), simetrične prekidne (Ib) i trajne struje kratkog spoja (Ik)
potrebno je odrediti nadomjesnu impedanciju mreže za promatrano mjesto kvara, Zk.
Kod proračuna udarne struje (ip) kratkog spoja nije dopušteno svoditi mrežu na nadomjesnu shemu
ved je potrebno razlikovati mreže sa i bez paralelnih vodova.
Kratki spojevi mogu biti napajani iz jednog ili više izvora.
Najgora vrsta kratkog spoja Vrsta kratkog spoja u kojoj se pojavljuje najveda struja kratkog spoja ovisi o iznosim direktne,
inverzne i nulte nadomjesne impedancije na mjestu kratkog spoja.
Slika 10 Dijagram za određivanje najgore vrste kratkog spoja
Početna struja kratkog spoja,
Trofazni kratki spoj
Slika 11 Trofazni kratki spoj
Početna se struja kratkog spoja računa pomodu slijededeg izraza u kojemu se koristi
nadomjesninaponski izvor cUn/ na mjestu kratkog spoja te nadomjesnu impedanciju Zk = Rk + jXk.
''
2 23 3
n nk
k k k
cU cUI
Z R X (30)
Kratki spojevi napajani iz mreža koje nisu zamkaste
Ukoliko postoji više od jednog izvor koji doprinosi struji kratkog spoja i ti izvori nisu međusobno
isprepleteni, tada se početna struja kratkog spoja, ,na mjestu nastanka kratkog spoja, F, računa
kao zbroj svih struja pojedinačnih grana.
Slika 12 Primjer kratkog spoja sa vedim brojem izvora koji nisu isprepleteni
Struje kratkih spojeva unutar elektrane
Slika 13 Primjer kratkog spoja unutar elektrane
Za proračun parcijalnih struja kratkog spoja i za slučaj kratkog spoja na mjestu F1
(pretpostavlja se da je riječ o elektrani koja ima mogudnost regulacije prijenosnog omjera za vrijeme
normalnog pogona) koriste se izrazi:
''
,3rG
kG
G S G
cUI
K Z (31)
sa:
max, ''1 sinG S
d rG
cK
x (32)
''
2
13
rGkT
r
cUI
tTLV QminZ Z
(33)
gdje su:
ZG –početna impedancija genaratora u direktnom sustavu;
- relativna početna reaktancija generatora u odnosu na nazivnu impedanciju:
ZTLV –impedancija blok transformatora koja se odnosi na niženaponsku stranu;
tr – nazivni prijenosni omjer blok transformatora, tr = UrTHV/UrTLV;
ZQmin– najmanja moguda vrijednost mpedancije napojne mreže koj se računa pomodu ;
Kako se u našim proračunima zadovoljavamo aproksimacijom elektrane samo sa generatorom i blok
transformatorom, tako se nede posebno promatrati slučajevi kratkog spoja na mjestu spoja
transformatora vlastite potrošnje koji su obuhvadeni standardom IEC 60909-0.
Kratki spojevi napajani iz mreža koje su zamkaste
U ovakvim je slučajevima potrebno odrediti direktnu nadomjesnu impedanciju redukcijom mreže
koristedi nadomjesne direktne impedancije pojedinih elemenata mreže.
Početna struja kratkog spoja računa se pomodu izraza:
''
2 23 3
n nk
k k k
cU cUI
Z R X (34)
Slika 14 Primjer zamkaste mreže napajane iz više izvora
Dvofazni kratki spoj
Slika 15 Dvofazni kratki spoj
U slučaju dvofaznog kratkog spoja (Slika 15) početna struja kratkog spoja računa se pomodu izraza:
'' ''2
3
22n n
k k
cU cUI I
(1) (2) (1)Z Z Z (35)
Tokom početne faze kratkog spoja, inverzna nadomjesna impedancija je približno jednaka direktnoj
bez obzira da li je riječ o kratkom spoju blizu ili daleko od generatora.
Samo u stacionarnoj fazi kratkog spoja postoji razlika između direktne i inverzne nadomjesne
impedancije i to u slučaju kratkog spoja blizu generatoru.
Dvofazni kratki spoj sa zemljom
Slika 16 Dvofazni kratki spoj sa zemljom
Za slučaj kratkog spoja daleko od generatora direktna i inverzna nadomjesna impedancija približno su
jednakog iznosa. Ukoliko je u takvom slučaju nulta impedancija veda od inverzne u vedini slučajeva je
struja dvofaznog kratkog spoja sa zemljom najveda moguda struja kratkog spoja.
Struje kroz dva vodiča kao i kroz spoj sa zemljom računaju se prema izrazima:
njcU (0) (2)''k2EL2
(1) (2) (1) (0) (2) (0)
Z aZI
Z Z Z Z Z Z (36)
2
njcU (0) (2)''k2EL3
(1) (2) (1) (0) (2) (0)
Z a ZI
Z Z Z Z Z Z (37)
3 ncU (2)''
kE2E
(1) (2) (1) (0) (2) (0)
ZI
Z Z Z Z Z Z (38)
Ako se sad pretpostavi da je riječ o kratkom spoju daleko od generatora kada se direktna i inverzna
impedancija mogu smatrati jednakima, tada izrazi (36) do (38) prealze u slijedede izraze kojima se
računaju apsolutni iznosi struja:
''2 2
/
2k EL nI cU
(0) (1)
(1) (0)
Z Z a
Z Z (39)
2
''2 3
/
2k EL nI cU
(0) (1)
(1) (0)
Z Z a
Z Z (40)
''2
3
2n
kE E
cUI
(1) (0)Z Z (41)
Jednofazni kratki spoj
Slika 17 Jednofazni kratki spoj sa zemljom
Početna struja jednofaznog kratkog spoja iznosi:
3 ncU''
k1
(1) (2) (0)
IZ Z Z
(42)
a apsolutna vrijednost iznosi:
''1
3
2n
k
cUI
(1) (0)Z Z (43)
Udarna struja kratkog spoja, ip
Trofazni kratki spoj
Kratki spojevi napajani iz mreža koje nisu zamkaste
U slučaju trofaznog kratkog spoja napajanog iz više grana (mreža nije zamkasta) doprinos svake
pojedine grane udarnoj struji kratkog spoja se računa prema izrazu:
''2p ki I (44)
Faktor κ ovisan je o omjeru R/X ili X/R impedancije kratkog spoja na promatranoj lokaciji u mreži i
može se računati pomodu izraza:
3 /1,02 0,98 R Xe (45)
Slika 18 Faktor κ u ovisnosti o omjerima R/X ili X/R
Izrazi (44) i (45) pretpostavljaju da kratki spoj nastaje u trenutku kada je napoj jednak nuli. U tom se
slučaju udarna struja pojavljuje unutar prve poluperiode, tp < 10 ms.
Ukupna udarna struja kratkog spoja na mjestu kratkog spoja F a koja je napajana iz više grana računa
se prema izrazu:
p pii
i i (46)
Za potrebe proračuna udarne struje kratkog spoja mogu se uzeti slijedede vrijednosti fiktivnog otpora
generatora RGf i to sa zadovoljavajudom točnošdu:
RGf = 0,05 za generatore sa UrG > 1 kV i SrG ≥ 100 MVA;
RGf = 0,07 za generatore sa UrG > 1 kV i SrG < 100 MVA;
RGf = 0,15 za generatore sa UrG ≤ 1000 V;
Faktori 0,05, 0,07 i 0,15 osim prigušenja istosmjerne komponente početne struje kratkog spoja, u
obzir uzimaju i prigušenje izmjenične komponente početne struje kratkog spoja tokom prve
poluperiode nakon nastanka kratkog spoja.
Kratki spojevi napajani iz mreža koje su zamkaste
Kada se računa udarna struja kratkog spoja u zamkastim mrežama koristi se relacija (44) a faktor κ se
određuje pomodu jedne od slijedede tri metode:
1. Uniformni omjer R/X i X/R
U ovoj metodi faktor κ se određuje prema slici 18. i pri čemu se uzima u obzir ona grana koja
ima najmanji omjer R/X ili najvedi omjer X/R.
2. Omjer R/X i X/R na mjestu kratkog spoja
U ovoj metodi faktor κ se množi sa 1,15 kako bi se uzele u obzir sve mogude nepreciznosti
koje nastaju kada se koristi omjer Rk/Xk nadomjesne impedancije promatrane mreže u
kratkom spoju.
''( ) ( )1,15 2p b b ki I (47)
Ukoliko je omjer R/X manji od 0,3 u svim granama nema potrebe za korištenjem faktora 1,15.
Faktor κ(b) se određuje sa slike 18 za omjer Rk/Xk.
3. Nadomjesna frekvencija, fc
Nadomjesna impedancija sustava Zc se određuje gledano sa mjesta kratkog spoja pri čemu se
pretpostavlja da je frekvencija sustava fc = 20 Hz (24 Hz) Omjer R/X ili X/R se potom određuju
pomodu slijededih relacija:
c c
c
R fR
X X f (48)
c
c c
XX f
R R f (49)
Faktor κ se određuje prema slici 18. koristedi omjere R/X ili X/R dobivene relacijama (48) i
(49) ili se računa pomodu izraza (45). Ova metoda se preporuča kada je riječ o zamkastim
mrežama.
Dvofazni kratki spoj
Ako je riječ o dvofaznom kratkom spoju tada se udarna struja kratkog spoja računa pomodu izraza:
''2 22p ki I (50)
Dvofazni kratki spoj sa zemljom
Udarna struja dvofaznog kratkog spoja sa zemljom se računa prema:
''2 22p E k Ei I (51)
Jednofazni kratki spoj
Za jednofazni kratki spoj udarna struja može se izraziti na slijededi način:
''1 12p ki I (52)
…
Radi pojednostavljenja pretpostavlja se da je faktor κ za ove tri vrste kratkog spoja jednak kao i u
slučaju trofaznog kratkog spoja.
Istosmjerna (DC) komponenta struje kratkog spoja Maksimalna istosmjerna komponenta struje kratkog spoja može se sa zadovoljavajudom točnošdu
odrediti pomodu slijededeg izraza:
'' 2 /
. . 2 ftR Xd c ki I e (53)
gdje su:
- početna simetrična struja kratkog spoja;
f – nazivna frekvencija;
t – vrijeme.
Potrebno je uzeti u obzir stvarni otpor generatora, RG, a ne fiktivni RGf.
Za zamkaste mreže kada se omjer R/X ili X/R određuje pomodu nadomjesne frekvencije, ovisno o
umnošku frekvencije i vremena (ft) u izrazu (53) potrebno je koristiti slijedede nadomjesne
frekvencije (dane su omjerom fc/f):
Prekidna simetrična struja kratkog spoja, Ib Prekidna struja na mjestu kratkog spoja sastoji se od simetrične prekidne struje Ib i istosmjerne struje
u trenutku tmin.
Kratki spoj daleko od generatora
Za slučaj kratkih spojeva koji su daleko od generatora, prekidna struja kratkog spoja je jednaka
početnoj struji kratkog spoja:
''b kI I (54)
''2 2b kI I (55)
''2 2b E k EI I (56)
''1 1b kI I (57)
Kratki spoj blizu generatora
U slučaju kratkog spoja u blizini generatora u obzir se uzima i prigušenje simetrične prekidne struje
kratkog spoja i to pomodu faktora μ prema izrazu:
''b kI I (58)
Faktor μ ovisi o minimalnom vremenu kašnjenja tmin kao i o omjeru početne struje kratkog spoja
generatora ( ) i njegove nazivne struje (IrG)
Ukoliko se između mjesta kvara i generatora nalazi blok transformator, tada se parcijalna struja
kratkog spoja na VN strani transformatora treba preračunati na naponsku razinu genaratora
koristedi nazivni prijenosni omjer transformatora:
'' ''kG r kSI t I (59)
Faktor μ se računa pomodu slijededih jednadžbi:
'' ''0,26 /
min0,84 0,26 uz 0,02 skG rGI Ie t (60)
'' ''0,30 /
min0,71 0,51 uz 0,05 skG rGI Ie t (61)
'' ''0,32 /
min0,62 0,72 uz 0,10 skG rGI Ie t (62)
'' ''0,38 /
min0,56 0,94 uz 0,25 skG rGI Ie t (63)
Ukoliko je omjer početne struje kratkog spoja generatora i njegove nazivne struje manji ili jednak 2
tada se bez obzira na vrijeme kašnjenja uzima da je μ = 1.
Slika 19 Dijagram za određivanje faktora μ
Ako se računa doprinos asinkronih motora prekidnoj struji kratkog spoja tada se za određivanje
faktora μ u relacijama (60) do (63) umjesto omjera početne struje kratkog spoja generatora ( ) i
njegove nazivne struje (IrG) koristi omjer početne struje kratkog spoja motora ( ) i njegove nazivne
struje (IrM).
Doprinos asinkronih motora prekidnoj struji kratkog spoja se određuje tako da se početna struja
kratkog spoja motora pomnoži sa faktorima μ i q. Faktor q se određuje pomodu slijededih izraza:
rM min1,03 0,12 ln(P / ) uz 0,02 sq p t (64)
rM min0,79 0,12 ln(P / ) uz 0,05 sq p t (65)
rM min0,57 0,12 ln(P / ) uz 0,10 sq p t (66)
rM min0,26 0,10 ln(P / ) uz 0,25 sq p t (67)
gdje su:
PrM – nazivna djelatna snaga motora u MW;
p – broj pari polova motora.
Ukoliko se korištenjem relacija (64) do (67) dobije vrijednost faktor q veda od 1 tada se uzima da je
faktor q = 1.
Faktor q može se odrediti i pomodu slijedede slike.
Slika 20 Dijagram za određivanje faktora q
Trofazni kratki spoj u zamkastim mrežama
Prekidna struja Ib u zamkastim mrežama može se odrediti pomodu izraza:
''b kI I (68)
Struje dobivene relacijom (68) vede su nego stvarne simetrične prekidne struje kratkog spoja.
Nesimetrični kratki spojevi
Kod nesimetričnih kratkih spojeva ne uzima se u obzir prigušenje toka u generatorima pa se mogu
koristiti relacije (55) do (57).
Trajna struja kratkog spoja, Ik Proračun trajne struje kratkog spoja je nešto manje precizan nego proračun početne struje kratkog
spoja.
Trofazni kratki spoj koji uključuje jedan generator ili elektranu
Za slučaj kratkog spoja blizu generatora kojeg napaja samo jedan generator ili samo jedna elektrana,
trajna struja kratkog spoja ovisi o sustavu uzbude, stanju regulatora napona te utjecaju zasidenja.
Maksimalna trajna struja kratkog spoja
Maksimalna trajna struja javlja se u onom slučaju kada je najveda uzbuda sinkronog generatora.
Minimalna trajna struja kratkog spoja
Minimalna trajna struja javlja se u onom slučaju kada je uzbuda sinkronog generatora podešena za
neopteredeni generator.
minmin 2 23
nk
k k
c UI
R X (69)
Efektivna reaktancija generatora je dana izrazom:
3rG
dP
kP
UX
I (70)
gdje je IkP vrijednost trajne struje trofaznog kratkog spoja na terminalu generatora. Ta vrijednost
mora biti poznata i nju isporučuje proizvođač.
Trofazni kratki spoj u mrežama koje nisu zamkaste
U slučaju trofaznog kratkog spoja u mrežama koje nisu zamkaste, trajna struja kratkog spoja računa
se kao zbroj pojedinačnih trajnih struja koje doprinose ukupnoj trajnoj struji kratkog spoja na
promatranom mjestu:
k kii
I I (71)
Trofazni kratki spoj u zamkastim mrežama
U zamkastim mrežama sa vedim brojem izvora trajna struja kratkog spoja može se približno odrediti
slijededim izrazima:
''max maxk kI I (72)
''min mink kI I (73)
Relacije (72) i (73) mogu se primjenjivati i u slučaju kratkog spoja blizu generatora i u slučaju kratkog
spoja daleko od genaratora.
Nesimetrični kratki spojevi
U svim slučajevima proračuna trajnih struja nesimetričnih kratkih spojeva tok u generatoru ne uzima
se u obzir pa se mogu koristiti slijededi izrazi:
''2 2k kI I (74)
''2 2k E k EI I (75)
''2 2kE E kE EI I (76)
''1 1k kI I (77)
U proračunu minimalnih trajnih struja kratkog spoja u obzir se uzima naponski faktor cmin iz tabele 1.
Jouleov integral i struja mjerodavna za ugrijavanje za vrijeme trajanja
kratkog spoja Jouleov integral, je mjera za energiju koja se oslobađa u otporima sustava za vrijeme trajanja
kratkog spoja.
2 ''2 2
0
( )kT
k k th ki dt I m n T I T (78)
Struja mjerodavna za ugrijavanje dana je izrazom:
''th kI I m n (79)
Faktorom m obuhvadena je vremenska ovisnost toplinskog efekta istosmjerne komponente struje
kratkog spoja a faktorom n vremenska ovisnost toplinskog efekta izmjenične komponente struje
kratkog spoja.
Slika 21 Dijagram za određivanje faktora m
Slika 22 Dijagram za određivanje faktora n
Za distribucijske se mreže (kratki spoj daleko od generatora ) obično uzima da je n = 1.
Za kratke spojeve daleko od generatora koji traju dulje od 0,5 s dozvoljeno je uzeti da je m + n = 1.
Faktori potrebni za proračun struja kratkog spoja prema IEC 60909-0
Faktor c Naponski faktori cmax i cmin koriste se zajedno sa nadomjesnim naponskim izvorom na mjestu kratkog
spoja sa svrhom određivanja najvede i najmanje početne struje kratkog spoja.
Uvođenje naponskog faktora c je neophodno zbog više razloga:
vremenski i prostorno ovisne razlike u naponu;
promjena položaja regulatora prijenosnog omjera transformatora;
brojnih zanemarenja u proračunu prema IEC 60909-0;
zbog pojava u generatorima, elektranama i motorima na početku kratkog spoja.
Faktori KG i KS (KSO) Korekcijski faktori za impedancije, KG i KS (KSO) primjenjuju se pri određivanju impedancija generatora
i elektrana u kratkom za nadomjesnu kratkog spoja u sustavu.
Faktori KG,S i KT,S (KG,SO i KT,SO) Korekcijski faktori za impedancije, KG,S i KT,S (KG,SO i KT,SO) primjenjuju se pri određivanju impedancija u
slučaju kratkog spoja između generator elektrane i blok transformatora.
Faktor KT Korekcijski factor za impedancije, KT primjenjuje se pri određivanju impedancija mrežnih
transformatora.
Faktor κ Udarna struja kratkog spoja se računa pomodu ovog faktora.
Faktori μ, λ i q Ovi se faktori koriste za određivanje prigušenja izmjenične komponente struje kratkog spoja za slučaj
kratkog spoja blizu generatora i/ili asinkronih motora.
Faktori m i n Ova dva faktora koriste se za određivanje Jouleovog integrala i struje mjerodavne za ugrijavanje za
vrijeme trajanja kratkog spoja. Faktorom m uzima se u obzir toplinsko djelovanje istosmjerne
komponente struje kratkog spoja dok se faktorom n uzima u obzir toplinsko djelovanje izmjenične
komponente struje kratkog spoja.