VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA-VIŠER, BEOGRADSTUDIJSKI PROGRAM: NOVE ENERGETSKE TEHNOLOGIJESPECIALISTIČKE STUDIJEPREDMET:SPECIJALNE ELEKTRIČNE INSTALACIJE

KRATAK SPOJ-PRORAČUN STRUJE KRATKOG SPOJA

PREDMETNI PROFESOR: Dr Željko Despotović, dipl.el.inž

UVOD• Električne instalacije gotovo uvek zahtevaju

zaštitu od kratkog spoja koji se javlja kad god postoji određeni električni diskontinuitet.

• Diskontinuitet vrlo često odgovara tačkama u instalaciji u kojima dolazi do promene poprečnog preseka provodnika.

• Struja kratkog spoja mora biti proračunata na svakom naponskom nivou instalacije u cilju određivanja karakteristika opreme, potrebne da izdrži i isključi kvar (najčešće kratak spoj) u što kraćem vremenskom trenutku.

PRORAČUN (PROCENA !!!)STRUJA KRATKOG SPOJA

• KRATAK SPOJ?• DEFINICIJA: KRATAK SPOJ JE DIREKTAN SPOJ

IZMEĐU TAČAKA U ELEKTRIČNOJ INSTALACIJI IZMEĐU KOJIH JE U NORMALNIM USLOVIMA POSTIGNUT NOMINALNI NAPON INSTALACIJE

• UOPŠTENO U PRORAČUNU KRATKIH SPOJEVA MORAJU BITI IZRAČUNATE ili PROCENJENE DVE VREDNOSTI STRUJA:

• MAKSIMALNA VREDNOST STRUJE KRATKOG SPOJA• MINIMALNA VREDNOST STRUJE KRATKOG SPOJA

MAKSIMALNA VREDNOST STRUJE KRATKOG SPOJA

KORISTI SE ZA ODREĐIVANJE:• Prekidne moći zaštitnih prekidača• Struje uključenja ili struje ponovnog uključenja kvara

kod prekidača• Elektrodinamičkog kapaciteta instalacije i rasklopne

opreme, naročito u slučaju:-maksimalne struje kratkog spoja, kada se kratak spoj dešava u blizini generatora, grupe generator-transformator ali i na priljučnim tačkama zaštitnih uređajaStoga se struja kratkog spoja mora što tačnije izračunati uzimajući i odgovarajući stepen sigurnosti (tzv.sigurnosna margina)

MINIMALNA VREDNOST STRUJE KRATKOG SPOJA

Izračunavanje minimalne vrednosti struje KS je neophodno kada se vrši izbor zaštitnog elementa (zaštitnog prekidača ili osigurača) korišćenjem zaštitnih krivih STRUJA-VREME(I-t), i to naročito u slučaju:•Dugačkih trasa kablova i/ili relativno visokih vrednosti impedansi izvora (manji generatori, dizel agregati, UPS-evi, i sl.)•Zaštite od smrtonosnog dejstva (strujnog udara) zavisno od tipa zaštitnog pekidača ili osigurača, odnosno u TN i IT sistemima električne zaštite

MINIMALNA STRUJA KRATKOG SPOJA-neke napomene

• Napomenimo da minimalna struja KS odgovara slučaju kada se KS ima na kraju štićenog voda, generalno pri spojevima FAZA-ZEMLJA za niskonaponske (NN) sisteme i FAZA-FAZA za visokonaponske(VN) (bez neutralnog provodnika), u podkitičnim uslovima (kvar na kraju napojnih vodova, odnosno na opterećenju koje je značajno udaljeno od izvora napona (generatora) ili transformatorskih stanica, itd.

VAŽNA NAPOMENA ZA MIN I MAXSTRUJU KRATKOG SPOJA!!!

• Zaštitni elemenat isključiti kratak spoj u intervalu vremena tc koje odgovara termičkom stresu koji priključni provodnik (kable) može izdržati:

∫i² dt ≤ k² A²A- površina poprečnog preseka provodnikak-konstanta koja se izračunava na bazi različitih

korekcionih faktora u zavisnosti tipa instalacije, blizine strujnih kola i kablova, načina njihovog polaganja i sl.

I²t karakteristika provodnika• ZAVISNA OD

TEMPERATURE OKOLINE

• Prihvatlljivi strujni limit (trajna struja) Iz1 je niži od strujnog limita Iz2

STRUJNA ZAŠTITA OSTVARENA PREKIDAČEM (ENGL. Circuit Breaker)

BC- prekidna moć(Breaking Capacity)

Isc-trajna strujakratkog spoja

Iz-prihvatlji strujni limit

Ir-nominalna strujageneratora

IB-trajna strujapotrošača( tzv. dimenziona struja)

STRUJNA ZAŠTITA OSTVARENA OSIGURAČEM

TIPIČNI I-t DIJAGRAM ZA aM OSIGURAČ

OSNOVNI TIPOVI KRATKIH SPOJEVAKARAKTERISTIKE KRATKIH SPOJEVA• TRAJANJE(prolazni sa samoisključenjem, tranzijentni i

ustaljeni)• POREKLO

- mehaničko (proboj u provodnicima, slučajni električni kontakt između dva provodnika preko stranih provodnih tela kao što su alati ili životinje-unutrašnji ili atmosferski prenaponi-proboj izolacije usled preteranog zagrevanja, usled vlage ili prisustva korozivne sredine (materija).

• LOKACIJA (unutrašnji ili spoljašnji delovi mašina ili električnih razvodnih oramana, pogonskih jedinica)

KRATAK SPOJ SE MOŽE DESITI IZMEĐU:• FAZNOG PROVODNIKA (FAZE) I ZEMLJE

(UZEMLJENJA)-STATISTIKA: 80 % KVAROVA

STRUJA KRATKOG SPOJA

PARCIJALNA STRUJA KRATKOG SPOJA (PROVODNICI I “ZEMLJA”)

“ZEMLJA”=engl: EARTH

• IZMEĐU DVA FAZNA PROVODNIKA (ovaj kvar često prelazi u trofazni)-STATISTIKA: 15% KVAROVA

DVOFAZNI KRATAK SPOJ ODVOJEN OD “ZEMLJE”

DVOFAZNI KRATAK SPOJ SA “ZEMLJOM”

“ZEMLJA”=engl: EARTH

• IZMEĐU SVA TRI FAZNA PROVODNIKA, TROPOLNI KRATAK SPOJ- STATISTIKA: 5% KVAROVA

• SIMETRIČAN TROFAZNI KRATAK SPOJ

STRUJA KRATKOG SPOJA

PARCIJALNA STRUJA KRATKOG SPOJA (PROVODNICI )

POSLEDICE KOJE IZAZIVANE KRATKIM SPOJEVIMA

• POSLEDICE ZAVISE OD TIPA, TRAJANJA KVARA (KRATKOG SPOJA), TAČKE U INSTALACIJI GDE SE DESIO KRATAK SPOJ i OD SNAGE KRATKOG SPOJA

• NA MESTU KVARA PRISUSTVO ELEKTRIČNOG LUKA DOVODI DO:

-OŠTEĆENJA IZOLACIJE-ZAVARIVNJA PROVODNIKA-VATRE-ŽIVOTNE OPASNOSTI

U KOLIMA KVARA KRATAK SPOJ USLOVLJAVA POJAVU:

• ELEKTRODINAMIČKIH SILA KOJE DOVODE DO:

- deformacije sabirničkih sistema i sabirnica- diskonekcije kablova

• INTENZIVNOG PORASTA TEMPERATUREUSLED JAKO IZRAŽENOG DŽULOVOG EFEKTA (DŽULOVIH GUBITAKA)

- postoji rizik od uništenja izolacije

U OSTALIM KOLIMA U MREŽI i INTERKONEKCIJAMA OKO MREŽE KRATAK SPOJ DOVODI DO:

• Naponskih propada tokom vremena isključenja kvara, trajanja od nekoloki milisekundi do nekoliko stotina milisekundi.

• Prekida i isključivanja delova mreže, u meri zavisnoj od dimenzionisanja mreže i diskriminacije niovoa koje nude zaštitni uređaji.

• Dinamičke nestabilnosti i/ili gunitka sinhronizacije mašina i agregata.

• Poremećaja u kontroli/monitoring kolima.• itd…

IZRAČUNAVANJE STRUJE KRATKOG SPOJA (KS)

• U realnoj mreži impedansu izvora čini sve što je „uzvodno“ od ktakog spoja, uključujući mreže sa različitim naponskim nivoima (NN, VN) i serijski povezane vodove i sisteme sa različitim poprečnim presecima A i dužinama trasa

• Kada je prekidač S uključenu nominalnom režimu (kadanema KS) tada u kolu protičenominalna struja opterećenja

UPROŠĆENO KOLOZsc-impedansa KSZs- impedansa opterećenja

SZsc<<Zs

KRATAK SPOJ (KS)=engl. Short Circuit (SC)

• Kada se desi kvar (kratak spoj) između tačaka A i B , tada se ima zanemarljiva impedansa između tih tačaka, što rezultuje veoma veliku struju kratkog spoja Isc, koja je ograničena jedino impedansom „izvora“ Zsc.

• Struja kratkog spoja Isc se razvija u prelaznom režimu zavisno od vrednosti reaktanse X i aktivne otpornosti R koje čine impedansu Zsc:

ŠTA SE DOGAĐA KADA SE U NOMINALNOM REŽIMU DESI KRATAK SPOJ IZMEĐU TAČAKA A i B U MREŽI?

U distribucionim mrežama , reaktansa X = L ω je mnogo manja od aktivne otpornosti R i odnos R / X je između 0.1 i 0.3.

Faktor snage pri kratkom spoju cos φscje jednak:

DISTANCA GENERATOR-MESTO KVARA VEOMA BITNA!!!!!

• Međutim tranzijenti preovlađuju dok se struja kratkog spoja razvija različito od rastojanja između mesta kvara i lokacije generatorskog agregata.

• Ova distanca nije fizička, ali ona uslovljava da je impedansa generatora manja od impedanse voda (vodova) između generatora i mesta kvara.

KVAR „DALEKO OD GENERATORA“• Ovo je vrlo česta sitiuacija. Tranzijentni uslovi su stoga

rezultat primene punog napona izvora na kolu koga čini redna veza reaktanse i otpornosti. Ovaj napon je jednak:

• Prva komponenta (ia) je naizmenična i sinusna:

• Struja i je tada zbir dve komponente:

α – fazni ugao koji predstavlja razliku između početne faze napona pri kvaru i faze nulte vrednosti napona

• Druga komponenta (idc) je aperiodična

Njena početna vrednost je zavisna od α i od stepena smanjenja koji je proporcionalan odnosu R / L

NA POČETKU, PRE DEŠAVANJA KRATKOG SPOJA (trenutak t=0+), trenutna struja i je jednaka nuli (odnosno struja Is je zanemarljiva)???

GRAFIČKA PREDSTAVA STRUJE KRATKOG SPOJA-RASPREZANJE NA NAIZMENIČNU I JDNOSMERNU

KOMPONENTU

TRENUTAK NASTANKA KRATKOG SPOJA IZRAZ ZA STRUJU KRATKOG SPOJA

ANALIZA TALASNOG OBLIKA STRUJE KRATKOG SPOJA

I SLUČAJ- SIMETRIČAN (URAVNOTEŽEN KS)

II SLUČAJ- ASIMETRIČAN (NEURAVNOTEŽEN KS)

POČETNA VRŠNA VREDNOST ipSTOGA ZAVISI OD φ, tj. OD ODNOSA R / X = cos φ KRATKO SPOJENOG KOLA.

JE INVERZNO PROPORCIONALAN PRIGUŠNOJ APERIODIČNOJ KOMPONENTI , ODREĐENOJ ODNOSIMA R / L ili R / X .

FAKTOR

KAKO IZRAČUNATI UDARNU STRUJU ip?????

UDARNA STRUJA KRATKOG SPOJA

• Vrednost ip mora biti izračunata da bi se odredila prekidna moć zahtevanih zaštitnih prekidača i da bi se definisale elektrodinamičke sile koje instalacija mora biti sposobna da podnese i izdrži.

• Njena vrednost se može dobiti iz RMS vrednosti simetrične struje kratkog spoja Ia:

Ia• UDARNI KOEFICIJENT-K• Koeficijent K je funkcija odnosa R/X (tj.R/L)

UDARNI KOEFICIJENT K-zavisnost odparametara impedanse KS

• Kada je R>>X(tipično kod kablova naNN)

K→1• Kada je R<<X

(transformatori i generatori)

K→2• Kada je R≈X,

K→1.08ZAVISNOST UDARNOG KOEFICIJENTA OD ODNOSA R/X- IEC 60909

KRATAK SPOJ NEPOSREDNO ILI „BLIZU “ GENERATORA

• Kada se kvar dogodi neposredno u blizini generatora , promena impedanse generatora (u ovom slučaju dominantne impedanse), je odgovorna za prigušenje struje kratkog spoja.

• Razvoj struje kratkog spoja i tranzijentni uslovi se komplikuju promenom i varijacijama elektromotorne sile generatora, koje su posledica kratkog spoja.

• Radi određenog uprošćenja analize kratkog spoja, pretpostavićemo da je elektromotorna sila generatora konstantna i da je jedino promenljiva reaktansa generatora (aktivna otpornost se zanemaruje).

MONOFAZNI GENERATOR KOJI NAPAJA PASIVNE POTROŠAČE

MONOFAZNI GENERATOR KOJI NAPAJA “AKTIVNE POTROŠAČE”

ŠTA SVE MOŽEBITI GENERATOR G2?

-INVERTOR?-MOTOR?-BATERIJA KONDENZATORA?-FAZNI KOMPENZATOR?-MREŽA?

TROFAZNI GENERATOR U KRATKOM SPOJU-PASIVNA POTROŠNJA

NAPONI, STRUJE I IMPEDANSASU PO FAZI!!!!

TROFAZNI GENERATOR U KRATKOM SPOJU-”AKTIVNA POTROŠNJA”

ŠTA SVE MOŽEBITI 3phGENERATOR G2?

-INVERTOR?-MOTOR?-BATERIJA KONDENZATORA?-FAZNI KOMPENZATOR?-MREŽA?

IMPEDANSA (REAKTANSA) KRATKOG SPOJA- je PROMENLJIVA!!!

Reaktansa se razvija u tri stepena:• SUBTRANZIJENTNA (prvih 10...20ms kvara) X"• TRANZIJENTNA (do 500 milisekundi) X'• USTALJENA (steady-state) ili sinhrona

reaktansa X=Xs

• Treba imati na umu da je reaktansa u svakom sledećem koraku, odnosno fazi razvoja, kratkog spoja veća .

• Drugim rečima subtranzijetna reaktansa je manja od tranzijentne, a ova od reaktanse u ustaljenom stanju.

KOMPONENTE STRUJE KRATKOG SPOJA

• Sukscesivni efekat ove tri reaktanse dovodi do postepenog smanjenja struje kratkog spoja koja ustvari predtsvalja zbir četiri komponente :

-TRI NAIZMENIČNE KOMPONENTE(subtranzijentna, tranzijentna i ustaljena)

-JEDNA JEDNOSMERNA (induktivna, aperiodična)

DOMINANTNA SUBTRANZIJENTNAREAKTANSA

DOMINANTNA TRANZIJENTNA REAKTANSA

DOMINANTNA REAKTANSA USTALJENOG STANJA

APERIODIČNA KOMPONENTA

I-SUBTRANZIJENTNI INTERVAL t€[0…0.1s]

II-TRANZIJENTNI INTERVAL t€[0.1…0.3s]

III- USTALJENO STANJE t > 0.3s

I II III

X”

X’

X

RAZVOJ KRATKOG SPOJA

rezultantna struja kratkogspoja

ŠTA PROUZROKUJE SMANJENJE GENERATORSKE REAKTANSE?

• Napomenimo da je smanjenje generatorske reaktanse brže nego kod aperiodične komponente .

• Ovo je retka situacija koja može da izazove zasićenje magnetnih kola i prekid kvara pošto je nekoliko perioda koje se dešavaju pre stvarnog prolaska struje kroz nulu

U PRAKTIČNIM SLUČAJEVIMA NIJE NEOPHODNA INFORMACIJA O RAZVOJU KRATKOG SPOJAVEĆ....???

U NN instalaciji, usled relativno velike brzinezaštitnih prekidačkih elemenata, vrednosti subtranzijentne struje KS , označene sa Ik" i maksimalne asimetrične vršne vrednosti amplitude (udarne struje) ip su dovoljne za određivanje prekidne moći zaštitnih elementa kao i elektrodinamičkih sila koje mahanički naprežu delove instalacije (najčešće sabirničkih sistema).

• U NN distributivnim i VN aplikacijama , međutim, tranzijentna struja se često koristi ako do prekidanja kratkog spoja dođe pre ustaljenog stanja, u kojem slučaju postaje korisno koristiti prekidnu struju označenu sa Ib, koja određuje prekidnu moć prekidača sa ugrađenim vremenskim kašnjenjem.

• Ib je vrednost struje kratkog spoja u momentu efikasnog prekida, odnosno posle vremena t nakon razvoja kratkog spoja, koje je jednako t = tmin.

• Vreme tmin (minimalno vreme kašnjenja) je zbir minimalnog radnog vremena zaštitnog releja i najkraćeg vremena otvaranjapripadajućeg zaštitnog prekidača, odnosno, najkraćeg vremena između pojave struje kratkog spoja i početnog odvajanja polova kontakata prekidačkog elementa.

ŠTA USTVARI PREDSTAVLJA VREMEtmin?

TALASNI OBLICI STRUJA KRATKOG SPOJA KRATAK SPOJ NA KRAJEVIM ILI U BLIZINI

GENERATORA

SIMETRIČNA

ASIMETRIČNA

SUBTRANZIJENT TRANZIJENT USTALJENO STANJE

t

PRORAČUN STRUJA KRATKIH SPOJEVA

STANDARDI PROPISUJU KAKO SE IZVODI PRORAČUN

• ZEMLJE EVROPSKE UNIJE– NEMAČKA (VDE 0102)– FRANCUSKA (NF C 15-100 , Normes Françaises)– ENGLESKA (IEC 60909)

• DOMAĆI STANDARDI (SRPS IEC 60909-1:1998, SRPS IEC 60909-2:1997)

• U PRINCIPU SE KORISTE ČETIRI OSNOVNA METODA KOJA ĆE BITI U NASTAVKU IZLOŽENA

METODE PRORAČUNA STRUJA KRATKIH SPOJEVA

• METODA IMPEDANSE• METODA KOMPOZICIJE• KONVENCIONALNA METODA• APROKSIMATIVNA (PRIBLIŽNA I NAJBRŽA METODA

ZA PROCENU)• METOD BAZIRAN NA TEVENENOVOJ TEOREMI• TERMIČKI METOD

SVAKA OD OVIH METODA ĆE BITI U NASTAVKU PREDAVANJA IZLOŽENA U KRATKIM CRTAMA

PRORAČUN KRATKIH SPOJEVA: METODA IMPEDANSE

• Metod „impedanse", se koristi za proračun struja kvara u bilo kojoj tački instalacije sa visokim stepenom tačnosti.

• Ovaj metod uzima u obzir sve aktivne otpornosti i reaktanse u petlji kvara, odvojeno i to od izvora uključujući i njegovu impedansu, do posmatrane tačke kvara, i nakon toga izračunavanja ukupne impedanse petlje.

• Vrednost struje kratkog spoja Isc se dobija iz Omovog zakona:

• Moraju biti poznate karakteristike svih elemenata u petlji kvara (izvori i spojni provodnici-kablovi).

• U ovim proračunima nisu uključeni i uračunati brojni faktori, navodimo neke:- reaktanse zaštitnih prekidača i sabirnica- aktivne otpornosti rotacionih mašina

PRORAČUN KRATKIH SPOJEVA: METODA KOMPOZICIJE

• Metoda “kompozicije„ se koristi kada karakteristike izvora napajnja (generatora) nisu poznate.

• Impedansa kratkog spoja se izračunava na bazi procene struje kratkog spoja.

• Pretpostavlja se da je faktor snage cos φsc = R / X identičan na početku kola i na mestu kvara.

• Drugim rečima, pretpostavlja se da su elementarne impedanse dve sukscesivne sekcije u instalaciji dovoljno slične po karakteristikama da opravdaju zamenu vektorskog zbira impedansi algebarskim zbirom.

• Ova aproksimacija se može koristiti za proračun modula vrednosti struje kratkog spoja sa zadovoljavajućom tačnošću sabiranjem kola.

• Ovaj vrlo aproksimativni metod bi mogao biti korišćen za instalacije do 800 kVA

PRORAČUN KRATKIH SPOJEVA: KONVENCIONALNA METODA

• Konvencionalna metoda , se može koristiti za proračun minimalne vrednosti struja kratkih spojeva i struja kvara na kraju napojnog voda,kada impedanse ili struje Isc u instalaciji ka izvoru datog kola, nisu poznate.

• Ona se zasniva na pretpostavci da je napon, za vreme kratkog spoja ili kvara, na početku kola jednak 80% od nazivnog (nominalnog) napona.

• Ovaj metod razmatra jedino aktivnu otpornost provodnika i primenjuje koeficijent veći od 1 za provodnike sa većom površinom poprečnog preseka uz uzimanja u obzir njihovih induktivnosti (1.15 za preseke 150 mm², 1.20 za preseke 185 mm², etc.)

• Uglavnom se koristi za konačna kola sa uključujući i izvor na rastojanju koje je dovoljno daleko od izvora napajnja (mreža ili transformatorska stanice)

PRORAČUN KRATKIH SPOJEVA: APROKSIMATIVNA METODA

• Ovaj pojednostavljeni metod, koji preko tabela na osnovu brojnih pojednostavljenih pretpostavki, ukazuje na površinu poprečnog preseka provodnika:

- struja zaštitnog elementa (od preopterećenja)- maksimalna dužine instalacije za održavanje zaštite od indirektnog kontakta- dozvoljena dužine u pogledu pada napona (linijska vrednost)

• Podaci u tabelama su ustvari rezultat proračuna koji vode ka korišćenju suštinski metode kompozicije i konvencionalnih metoda.

• Ovaj metod može da se koristi za određivanje karakteristika kola koje će biti dodato na postojeću instalaciju za koju nije dostupno dovoljnno informacija.

• Ovaj metod je direktno primenljiv na NN instalacije, i može se koristiti sa odgovarajućim korekcionim koeficijentima ako napon nije 230 / 400 V.

PRORAČUN KRATKIH SPOJEVA: METOD SIMETRIČNIH KOMPONENTI

• Standard IEC 60 909 (VDE 0102) primenljiv na sve mreže, radijalne ili prstenaste, do 230 kV.

• Ovaj metod se bazira na Tevenenovoj teoremi,izračunava ekvivalentni naponski izvor na mestu KS i onda se na osnovu ekvivalentne impedanse određuje struja kratkog spoja.

• Svi mrežni izvori kao što su sinhrone i asinhrone mašine su zamenjeni u proračunu njihovim impedansama (pozitivnog redosleda, negativnog redosleda i nultog redosleda).

• Sve linijske kapacitivnosti i paralelne admitanse nerotirajućih opterećenja, izuzev onih iz nultog redosleda, su zanemarene.

PRORAČUN KRATKIH SPOJEVA: TERMIČKI METOD

• Postoje i druge metode, koje koriste metod superpozicije i zahtevaju da struje opterećenja moraju biti prvo izračunate.

• Napomenimo takođe da između ostalih postoji i metod koji propisuje standard IEC 865 (VDE 0103) koji daje postupak proračuna termičkog ekvivalenta struje kratkog spoja.

LITERATURAZ.Radaković, М. Јovanović, Specijalne električne

instalacije niskog napona, Акаdemska misao, Beograd,2008.

A.Stošić, Projektovanje i izvođenje električnih instalacija, Građevinska knjiga, II izdanje 2008.

Westerman-Elektrotehnički priručnik, Građevinska knjiga, 2003

B.M.Noblat, F.Dumas,G.Thomasset, Cahier technique no. 158-Calculation of short-circuit currents , Schneider Electric, September 2001.