prosiding seminar nasional matematika dan terapannya · pdf fileyogyakarta paskalia ......

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016

p-ISSN : 2550-0384; e-ISSN : 2550-0392

GEOMETRI TRANSFORMASI DALAM MOTIF BATIK KAWUNG

YOGYAKARTA

Paskalia Pradanti

Universitas Sanata Dharma

[email protected]

Maria Rettian Anggita Sari

Universitas Sanata Dharma

ABSTRACT. Batik is one of Yogyakarta cultural element and one of known batik motif

in Yogyakarta named kawung. Ethnomathematics is a research field that studies the

relation between mathematics and culture. Mathematical aspects found in kawung motif

could be studied in the field of ethnomathematics and the mathematical aspect studied in

this research is transformation geometry. Making processes of kawung motif were

described in this paper using transformation geometry concepts. From this research

results, it could be showed that mathematics is found in Yogyakarta cultural element,

especially in the making of kawung batik motif.

Keywords: ethnomathematics, yogyakarta batik, kawung, transformation geometry

ABSTRAK. Salah satu unsur budaya yang berkembang di Yogyakarta adalah batik.

Motif batik yogyakarta yang banyak dikenal oleh masyarakat. Suatu bidang ilmu yang

mempelajari hubungan antara budaya dan matematika adalah etnomatematika. Melalui

etnomatematika dapat dikaji berbagai aspek matematis yang dapat ditemukan dalam

motif kawung, termasuk aspek goemetri transformasi. Proses penyusunan motif kawung

dijelaskan dalam makalah ini dengan menggunakan konsep goemetri transformasi. Dari

penelitian ini dapat ditunjukkan bahwa matematika ditemukan dalam unsur budaya

yogyakarta khususnya digunakan pada penyusunan motif batik kawung.

Kata Kunci: etnomatematika, batik yogyakarta, kawung, geometri transformasi

1. PENDAHULUAN

Yogyakarta memiliki berbagai macam budaya dengan berbagai konteks

atau unsur budaya, seperti bahasa, kebiasaan, mitos, serta simbol. Batik

merupakan salah satu unsur budaya yang berkembang di Yogyakarta. Batik

ditetapkan oleh UNESCO sebagai Masterpieces of the Oral and Intangibel

Heritage of Humanity pada tanggal 2 Oktober 2009 dan tanggal 2 Oktober

ditetapkan sebagai Hari Batik Nasional oleh Pemerintah Indonesia. Dengan

demikian, batik semakin dikenal oleh masyarakat Indonesia, termasuk

mailto:[email protected]

Geometri Transformasi dalam Motif Batik Kawung 358

Purwokerto, 3 Desember 2016

Yogyakarta. Berbagai motif batik yang berkembang di Yogyakarta juga semakin

dikenal oleh masyarakat Yogyakarta.

Motif batik dari berbagai daerah yang merupakan representasi dari

lingkungan dan filosofi kehidupan suatu daerah memiliki ciri khas masing-

masing. Motif batik yang berkembang di Yogyakarta memiliki ciri khas latar atau

warna dasar kain hitam dan putih dengan warna batik putih, biru tua kehitaman,

dan cokelat soga. Kawung merupakan salah satu motif batik yang berbentuk

geometris dan banyak dikenal oleh masyarakat Yogyakarta.

Istilah etnomatematika diperkenalkan oleh Ubiratan D’Ambrosio (1985:

45) yang menyatakan bahwa etnomatematika merupakan matematika yang

digunakan dalam kelompok-kelompok budaya yang dapat diidentifikasi.

Etnomatematika dapat dipahami sebagai suatu bidang ilmu yang mempelajari

hubungan antara matematika dan budaya. Melalui etnomatematika, dapat dikaji

berbagai aspek matematis yang terdapat dalam unsur penyusun motif kawung.

Bishop (1988) mengelompokkan aspek matematika berdasarkan enam aktivitas

matematika fundamental, yaitu menghitung (counting), menempatkan (locating),

mengukur (measuring), mendesain (designing), bermain (playing), menjelaskan

(explaining). Aspek matematis yang akan dikaji dalam artikel ini yaitu aspek

geometri transformasi yang digunakan dalam menyusun unsur penyusun motif

kawung.

2. HASIL DAN PEMBAHASAN

2.1 Motif Batik Kawung Yogyakarta

Motif kawung dipakai oleh raja dan keluarga dekatnya sebagai lambang

keadilan dan keperkasaan. Unsur motif kawung berupa empat bulatan dengan

sebuah titik pusat. Titik pusat pada unsur ini melambangkan seorang raja dan para

pembantu

yang mendampingi dilanbangkan oleh empat bulatan. Motif kawung khas

Yogyakarta dapat dilihat pada Gambar 1.

359 P. Pradanti dan M. R. A. Sari


Gambar 1. Motif batik kawung Yogyakarta.

Unsur motif kawung yang berupa empat bulatan dapat didekati dengan

bangun datar elips. Satu unsur motif kawung dapat disusun dari satu elips yang

ditransformasikan berdasarkan konsep transformasi seperti translasi, refleksi, atau

rotasi. Proses penyusunan satu unsur motif kawung dapat dilakukan dengan

berbagai cara dan urutan transformasi tertentu. Transformasi yang digunakan pada

artikel ini yaitu rotasi dan refleksi. Cara penyusunan unsur motif kawung

dijelaskan pada bagian berikutnya.

2.2 Penyusunan Motif Batik Kawung Yogyakarta

Menurut Rosa dan Orey (2010) dalam Rosa dan Orey (2011),

ethnomodeling adalah pendekatan pedagogis yang menghubungkan aspek budaya

dari matematika dengan aspek akademis. Bassanezi (2002) dan D’Ambrosio

(2000) dalam Rosa dan Orey (2012: 12) menyatakan bahwa ethnomodeling

merupakan proses elaborasi masalah dan pertanyaan yang tumbuh dari situasi

nyata yang membentuk suatu gambaran atau makna dari versi matematika yang

teridealisasi. Penyelidikan-penyelidikan yang dilakukan dalam pemodelan

berguna dalam penerjemahan konteks-konteks etnomatematika (Bassanezi, 2002;

Biembengut, 2000; Ferreira, 2004; Rosa dan Orey, 2007; Rios, 2000 dalam Rosa

dan Orey, 2012:12). Ethnomodeling yang dilakukan pada artikel ini yaitu

penyusunan unsur motif kawung menggunakan konsep-konsep pada geometri

transformasi.



Transformasi yang digunakan untuk menyusun satu unsur motif kawung

dalam artikel ini adalah rotasi. Elips yang dirotasikan adalah elips yang

diperoleh dengan merotasikan elips terhadap pusat putaran dengan sudut

putar . Elips merupakan elips yang sumbu mayornya sejajar dengan sumbu-

. Persamaan elips yang yaitu

dengan syarat , , dan .

Berdasarkan persamaan elips dan syarat-syarat tersebut, diperoleh:

((

*

(

*

) ((

*

(

*

)

(

*

(

*

(

*

(

*

(

*

(

*

(

*

(

*

(

*

(

*

(1)

dengan (

)

(

)

.

Persamaan (1) dapat ditulis:

(

*

(

*

(

)

(

)

(

)

(

)

(2)

dengan

dan

.

Persamaan (2) merupakan persamaan elips dengan titik pusat (

),

panjang sumbu mayor , panjang sumbu minor , dan jarak fokus di mana



√ . Puncak elips terletak pada titik (

), (

),

(

), dan (

). Sedangkan koordinat fokus elips adalah

(

) dan (

).

Rotasi titik terhadap pusat putaran dan sudut putar

dilakukan dengan langkah sebagai berikut:

(

* (

) ( )

(

* (

√

√

√

√

)( )

(

* (

√

√

√

√

)

(

* (

√

√

√

√

)

dengan titik merupakan hasil rotasi titik .

Rotasi elips dapat dilakukan cukup dengan merotasikan titik puncak

terhadap pusat putaran dan sudut putar untuk

dan

.

Hasil rotasi titik puncak (

) yaitu

(

* (

√ (

*

√ (

*

)

Sedangkan hasil rotasi titik puncak (

) yaitu

(

* (

√ (

*

√ (

*

)




) yaitu

(

* (

√ (

*

√

√ (

*

√

)

Sedangkan hasil rotasi titik puncak (

) yaitu

(

* (

√ (

*

√

√ (

*

√

)

Sehingga diperoleh elips yang melalui

,

,

, dan

.

Satu unsur motif kawung disusun dengan merotasikan titik puncak elips

terhadap pusat putaran secara berturut-turut dengan sudut putar

dan . Rotasi titik terhadap pusat putaran dan sudut putar

dilakukan dengan langkah sebagai berikut

(

* (

) (

*

(

* (

) (

*

(

* (

*


√ (

)

√ (

)

)

yaitu

(

* (

√ (

*

√ (

*

)


√ (

)

√ (

)

) yaitu

(

* (

√ (

*

√ (

*

)




√ (

)

√

√ (

)

√

) yaitu

(

* (

√ (

*

√

√ (

*

√

)


√ (

)

√

√ (

)

√

) yaitu

(

* (

√ (

*

√

√ (

*

√

)


,

,

, dan

.



(

* (

) (

*

(

* (

) (

*

(

* (

*


√ (

)

√ (

)

)

yaitu

(

* (

√ (

*

√ (

*

)


√ (

)

√ (

)

) yaitu

(

* (

√ (

*

√ (

*

)




√ (

)

√

√ (

)

√

) yaitu

(

* (

√ (

*

√

√ (

*

√

)


√ (

)

√

√ (

)

√

) yaitu

(

* (

√ (

*

√

√ (

*

√

)

Sehingga diperoleh yang melalui

,

,

, dan

.



(

* (

) (

*

(

* (

) (

*

(

* (

*


√ (

)

√ (

)

)

yaitu

(

) (

√ (

*

√ (

*

)


√ (

)

√ (

)

) yaitu

(

) (

√ (

*

√ (

*

)




√ (

)

√

√ (

)

√

) yaitu

(

) (

√ (

*

√

√ (

*

√

)


√ (

)

√

√ (

)

√

) yaitu

(

) (

√ (

*

√

√ (

*

√

)

Sehingga diperoleh persamaan elips yang melalui (

), (

),

(

), dan (

).

Jadi, diperoleh elips , , , dan sebagai penyusun satu unsur

motif kawung. Titik-titk puncak elips , , dan dapat ditentukan tanpa

harus melakukan rotasi secara berurutan mulai dari sudut putar , , dan

karena titik-titik puncak tersebut merupakan hasil rotasi titik puncak .

2.3 Contoh Penyusunan Motif Batik Kawung Yogyakarta

Pada contoh penyusunan satu unsur motif batik kawung digunakan

persamaan elips . Dari persamaan tersebut

diperoleh , , , , , , , ,

, , titik puncak , , ,dan .



Gambar 2. Sketsa elips

Rotasi titik puncak elips terhadap pusat putaran dan sudut putar

adalah sebagai berikut. Hasil rotasi titik puncak yaitu

(

* (

√

√

) (

√

√

)

Hasil rotasi titik puncak yaitu

(

* (

√

√

) (

√

√

)


(

* (

√ √

√ √

) (

√

√

)


(

* (

√ √

√ √

) (

√

√

)


,

,

, dan

.




adalah sebagai berikut. Hasil rotasi titik puncak (

√

√ ) yaitu

(

* (

√

√

)

Hasil rotasi titik punca(

√

√ )k yaitu

(

* (

√

√

)


√

√ ) yaitu

(

* (

√

√

)


√

√ ) yaitu

(

* (

√

√

)


,

,

, dan

.



√

√ ) yaitu

(

* (

√

√

)


√

√ ) yaitu

(

* (

√

√

)




√

√ ) yaitu

(

* (

√

√

)


√

√ ) yaitu

(

* (

√

√

)


,

,

,

dan

.



√

√ ) yaitu

(

) (

√

√

)(

*


√

√ ) yaitu

(

) (

√

√

)


√

√ ) yaitu

(

) (

√

√

)


√

√ ) yaitu

(

) (

√

√

)



Sehingga diperoleh elips yang melalui (

), (

), (

),

dan (

).

Gambar 3. Sketsa hasil contoh penyusunan satu unsur motif batik kawung.

3. KESIMPULAN DAN SARAN

Bentuk unsur motif kawung Yogyakarta dapat didekati dengan bangun datar

elips. Elips yang digunakan untuk menyusun satu unsur elips merupakan elips horizontal.

Hasil rotasi elips tersebut terhadap suatu titik pusat dengan sudut putar kemudian

dirotasikan dengan sudut putar , , dan untuk menyusun unsur motif

kawung. Dengan demikian dapat ditunjukkan bahwa terdapat aspek matematis yang

digunakan dalam unsur budaya Yogyakarta yaitu motif batik kawung. Aspek matematis

yang digunakan termasuk dalam kategori aktivitas matematika fundamental mendesain

(designing).

Persamaan umum elips hasil rotasi belum dirumuskan dalam artikel ini. Oleh

karena itu, dapat dilakukan penelitian untuk menentukan persamaan umum elips yang

digunakan dalam menyusun motif batik kawung. Selain itu dapat pula dilakukan

penelitian tentang penyusunan unsur motif batik kawung atau motif lainnya

menggunakan jenis transformasi yang lain.

DAFTAR PUSTAKA

Bishop, Alan J., Mathematical Enculturation, Kluwer, 1988.

𝑆𝑖𝑣 𝑆

𝑆 𝑆

𝑃



D’Ambrosio, Ubiratan, Ethnomathematics and its Place in the History and

Pedagogy of Mathematics, For the Learning of Mathematics, 5(1) (1985),

44-48.

Martin, G. E., Transformation Geometry: An Introduction to Symmetry, Springer-

Verlag, New York, 1982

Rosa, M. dan Orey, D. C., Ethnomathematics: The Cultural Aspects of

Mathematics, Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 4(2) (2011), 32-

54.

_______________________________, An Ethnomathematical Study of the

Symmetrical Freedom Quilts, Symmetry: Culture and Science, 23(2) (2012),

191-220.

_______________________________, Ethnomathematics: Connecting Cultural

Aspects of Mathematics through Culturally Relevant Pedagogy, Proceedings

of the Eighth International Mathematics Education and Society Conference

Volume 3, Portland, Oregon, Amerika Serikat, 21-26 Juni 2015.

Susanta, Geometri Transformasi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Gadjah Mada, 1990.

Kebermaknaan Batik Kraton Motif Batik Larangan, Nusantaraku, 27 Januari

2014, http://akucintanusantaraku.blogspot.co.id/2014/01/kebermaknaan-

batik-kraton-motif-batik.html, diakses pada 25 November 2016.

http://akucintanusantaraku.blogspot.co.id/2014/01/kebermaknaan-batik-kraton-motif-batik.html

http://akucintanusantaraku.blogspot.co.id/2014/01/kebermaknaan-batik-kraton-motif-batik.html

prosiding seminar nasional matematika dan terapannya · pdf fileyogyakarta paskalia ......

Documents