protokol „sada dum“ · 2014-03-26 · •fyzikální veličina, fyzikální vlastnost tekutin...

Vytvořeno v rámci projektu OP VK zavedení nové oblasti podpory 1.5 s názvem Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách.

Stránka 1 z 1

Protokol – „SADA DUM“

Číslo sady DUM: VY_32_INOVACE_STR_4

Název sady DUM: Hydrostatika

Název a adresa školy: Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, 549 31 Hronov

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0596

Číslo a název šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Obor vzdělávání: 23-41-M/01 Strojírenství

Tematická oblast ŠVP: Hydromechanika Hydrostatika Předmět a ročník Mechanika, 3. ročník – teorie

Autor: Ing. Josef Jankovič

Použitá literatura: Mojmír Hofírek, Mechanika tekutin, hydromechanika a

základy aerodynamiky, učebnice, Fragment

Datum vytvoření a odzkoušení: 2. 11. 2013

Anotace Využití ve výuce

materiál poskytuje žákům možnost

pochopení základních pojmů a zákonitostí

hydrostatiky, poskytuje návod na řešení úloh

silového působení kapalin v relativním klidu

na jednotlivé plochy v uzavřených i

otevřených nádobách, řešení úloh relativní

rovnováhy kapalin, řešení úloh při aplikaci

Pascalova a Archimedova zákona, zjišťování

hodnot přetlaků i podtlaků prostřednictvím

rovnováhy na manometru

materiál používá učitel pro větší názornost

a za účelem snadnějšího pochopení a

osvojení si základních pojmů a zákonitostí

hydrostatiky žáky, materiál je vhodný jako

podklad pro konkrétní výpočty v

hydrostatice

VY_32_INOVACE_STR_4_01

AKTIVITA JE SPOLUFINANCOVÁNA EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

Vytvořil: Ing. Josef Jankovič

V rámci školního projektu: Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projeku:CZ.1.07/1.5.00/34.0596 Z.1.07/1.5.00/34.0596

HYDROMECHANIKA

HYDROSTATIKA

Hydrostatika kapaliny vzhledem ke stěnám nádob, potrubí se

nepohybuje, neproudí, nebo téměř neproudí

Rozdělení hydromechaniky

otevřené nebo uzavřené nádoby s kapalinou v klidu, relativním klidu

měření tlaků kapalin

hydraulické brzdové, spojkové systémy

hydraulické lisy a zvedáky

plováky, prostředky pro dopravu po vodě

PŘÍKLADY Z PRAXE

Zjištění tlaku v uzavřené nádobě nad hladinou Hydraulický zvedák - princip

obr. 1 obr. 2

Hydrodynamika kapalina vzhledem ke stěnám nádob,

potrubí se pohybuje určitou relativní rychlostí

Rozdělení hydromechaniky

doprava kapalin v potrubí

ztráty při proudění, silové účinky proudících kapalin

zákonitosti činnosti lopatkových strojů (vodní turbíny, čerpadla)

zjišťování rychlosti a tlaku proudící kapaliny

určení objemového případně hmotnostního průtoku kapalin

PŘÍKLADY Z PRAXE

hydrogenerátor - čerpadlo hydromotor – vodní turbína

obr. 3 obr. 4

Zdroje • Obr.1 http://www.butkaj.com/fyzika1?lng=103&id_menu=565&id_sub=51&id_left=185

• Obr.2 http://www.sjf.stuba.sk

• Obr.3 Travaini odstředivá čerpadla - AxFlowwww.axflow.com

• Obr.4 pelton.gifmve.energetika.cz

• Mojmír Hofírek, Mechanika tekutin, hydromechanika a základy aerodynamiky, učebnice, Fragment

http://www.butkaj.com/fyzika1?lng=103&id_menu=565&id_sub=51&id_left=185

http://www.sjf.stuba.sk/

http://www.google.cz/url?sa=i&rct=j&q=obr%C3%A1zky odst%C5%99ediv%C3%A9 %C4%8Derpadlo&source=images&cd=&cad=rja&docid=K1JGcO95sKoz8M&tbnid=0Oq0WF9iJD8e7M:&ved=0CAMQjhw&url=http://www.axflow.com/cz/cz/Novinky-udalosti/Seznam-zprav/Travaini-odstediva-erpadla/&ei=SEQnUvGMFsKUtQay3ICIBQ&bvm=bv.51495398,d.d2k&psig=AFQjCNFoiymfQyt1359hM8V8c0yit_r7Kg&ust=1378391492521357










http://www.axflow.com/cz/cz/Novinky-udalosti/Seznam-zprav/Travaini-odstediva-erpadla/

http://www.google.cz/url?sa=i&rct=j&q=obr%C3%A1zky vodn%C3%AD turb%C3%ADny&source=images&cd=&cad=rja&docid=42q5NmLBHcckWM&tbnid=zkZMiwUpwBhG_M:&ved=0CAMQjhw&url=http://mve.energetika.cz/primotlaketurbiny/pelton.htm&ei=pkQnUrO6FcXkswbQ0YGoCQ&bvm=bv.51495398,d.d2k&psig=AFQjCNGEWa8b1ShcY1UgeYeA1xmqQATQkg&ust=1378391577865649

http://mve.energetika.cz/primotlaketurbiny/pelton.htm

Děkuji za pozornost

HYDROMECHANIKA

FYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI KAPALIN

Pojem tekutiny zahrnuje:

Fyzikální vlastnosti kapalin

nepatrné změny objemu s tlakem a teplotou

nevyplňují veškerý možný prostor

vytváří hladinu – jasné rozhraní mezi kapalinou a okolním prostorem

menší vazbové síly mezi jednotlivými molekulami

kapaliny

Pojem tekutiny zahrnuje:

prudké změny objemu při změně tlaku a teploty

vyplňují veškerý možný prostor

nevytváří hladinu

podstatně slabší vazbové síly mezi jednotlivými molekulami než u kapalin

vzdušniny (plyny, páry)

Fyzikální vlastnosti kapalin

• hustota kapaliny

• teplotní objemová roztažnost

• vnitřní tření – viskozita – tekutost

• povrchové napětí (kapilární elevace, deprese)

• teplota varu (závislost na tlaku)

• stlačitelnost kapalin (Newtonské kapaliny)

• vypařovací schopnost (voda, etanol)

Hustota kapaliny

Kolik váží 1 m3 dané kapaliny, poměr zjištěné hmotnosti kapaliny a příslušného objemu

označení řeckým písmenem (ró)

základní vztah = 𝑚

𝑉

zjištění vážení a změření objemu (odměrné nádoby, pyknometry) jiný princip hustoměry

V - objem

m - hmotnost

hlavní jednotka kg/m3

Objemová roztažnost kapalin Zvětšení nebo zmenšení původního objemu kapaliny

v závislosti na změně teploty kapaliny (při stejném váhovém množství kapaliny)

přírůstek (úbytek) objemu označení ΔV (Δ – delta)

základní vztah ΔV = V0 . . Δt

zjištění změření objemu před a po změně teploty (odměrné nádoby)

V0 – původní objem

hlavní jednotka m3 Δt – změna teploty

- součinitel objemové roztažnosti

Viskozita kapaliny

součinitel udávající závislost mezi napětím dvou sousedních rovinných vrstev proudící kapaliny, které mají různé rychlosti pohybu ve směru rychlosti, tření

mezi sousedními vrstvami – vnitřní tření kapalin

označení řeckým písmenem (éta)

empirické vztahy podle způsobů měření

zjištění pomocí speciálních přístrojů - viskozimetrů

hlavní jednotka Pa.s (kg.m-1.s-1)

dynamická viskozita

často používaná P (Poise) (g.cm-1.s-1)

Zdroje

• Mojmír Hofírek, Mechanika tekutin, hydromechanika a základy aerodynamiky, učebnice, Fragment

• http://cs.wikipedia.org/wiki/Viskozita

http://cs.wikipedia.org/wiki/Viskozita


HYDROMECHANIKA

VISKOZITA KAPALIN

Viskozita (vazkost)

• fyzikální veličina, fyzikální vlastnost tekutin (kapalin)

• udává poměr mezi tečným napětím a změnou rychlosti v závislosti na vzdálenosti mezi sousedními vrstvami při proudění skutečné kapaliny

• charakterizuje vnitřní tření

• závisí především na přitažlivých silách mezi částicemi, kapaliny s větší přitažlivou silou mají větší viskozitu, větší viskozita znamená větší brzdění pohybu kapaliny nebo těles v kapalině.

• pro ideální kapalinu má viskozita nulovou hodnotu kapaliny s nenulovou viskozitou se označují jako viskózní (vazké)

Vyjádření principu viskozity

• ustálené laminární proudění

• molekuly v jednotlivých vodorovných vrstvách se pohybují rychlostí proudění

• kapalina dokonale smáčí stěnu, (potrubí) rychlost proudění kapaliny je v tomto případě 0

• čím jsou vodorovné vrstvy dále od stěny, tím se její molekuly pohybují vyšší rychlostí

sleduj souvislosti s obrázkem

Vyjádření principu viskozity • ve vrstvě od stěny potrubí ve vzdálenosti y

mají molekuly rychlost proudění v

• ve vrstvě vzdálené o kousek dy (přírůstek vzdálenosti) od původní vrstvy je rychlost proudění molekul o něco vyšší (dále od stěny), něco = dv (přírůstek rychlosti), tedy rychlost molekul je v+dv

• horní vrstva chce být rychlejší než spodní

• mezi molekulami těchto dvou vrstev působí slabé vzájemné síly (koheze – soudržnost), působí proti tendenci vyšší rychlosti horní vrstvy

• tedy mezi vrstvami vzniká pnutí, tečné napětí , vzniká odpor proti tečení – vnitřní tření


Vyjádření principu viskozity

vyjádření závislosti

napětí mezi sousedními vrstvami je tím vyšší, čím vyšší je rozdíl jejich rychlosti (přímá úměrnost)

pro rovnost zavádíme součinitel úměrnosti , tedy

součinitel nazýváme dynamickou viskozitou


𝑑𝑣

𝑑𝑦

= . 𝑑𝑣

𝑑𝑦

Dynamická viskozita

= . 𝑑𝑣

𝑑𝑦

=

𝑑𝑣 . dy

matematická úprava

- dynamická viskozita

označení řeckým písmenem (eta)

často používaná P (poise) 1P = g.cm-1.s-1

N.s.m-2 (Pa.s) vyjádřeno pomocí jednotek SI (kg.m-1.s-1) příliš velká jednotka

hlavní jednotka = 𝑃𝑎

𝑚 . s. m = N.m-2.s

Kinematická viskozita

=

definována jako poměr dynamické viskozity a hustoty kapaliny

označení řeckým písmenem (ný)

často používaná St (stokes) 1St = 1 cm2·s-1

hlavní jednotka m2.s-1 pro praxi příliš velká jednotka

hlavní jednotka = 𝑃𝑎 .𝑠

𝑘𝑔 . m3

= 𝑁 . 𝑠

𝑚2

. 𝑘𝑔 . m3 =

𝑘𝑔.𝑚.𝑠−

2.𝑠

𝑚2 .𝑘𝑔 . m3

= 𝑚2

𝑠

Příklady hodnot

Látka dynamická viskozita

(N.s.m-2)

voda 0,001

benzín 0,00053

etanol (líh) 0,0012

glycerín 1,48

olej 0,00149

Látka Kinematická

viskozita υ (m2/s)

voda 1,06.10-6

benzín 7,65.10-7

glycerín 1,314.10-3

topný olej 5,2.10-5

motorový olej 9,4.10-5

Teplota °C (m2/s) Teplota °C

(m2/s)

Teplota °C

(m2/s)

Teplota °C

(m2/s)

0 1,79.10-6 12 1,246.10-6 20 1,016.10-6 50 0,52.10-6

5 1,525.10-6 15 1,151.10-6 30 0,801.10-6 60 0,48.10-6

10 1,317.10- 18 1,067.10-6 40 0,66.10-6 70 0,42.10-6

Zdroje

• http://cs.wikipedia.org/wiki/Viskozita

• http://www.vscht.cz/met/stranky/vyuka/labcv/labor/res_stanoveni_viskozity_roztoku/teorie.htm




http://www.vscht.cz/met/stranky/vyuka/labcv/labor/res_stanoveni_viskozity_roztoku/teorie.htm

http://www.vscht.cz/met/stranky/vyuka/labcv/labor/res_stanoveni_viskozity_roztoku/teorie.htm

HYDROMECHANIKA

HYDROSTATIKA POJMY - TLAK, PŘETLAK, PODTLAK

Atmosférický tlak

tlak vytvořený vrstvami atmosféry (obal)

gravitační působení Země na vrstvy atmosféry

vyvolá tlakovou sílu kolmo na libovolnou plochu S

mění se v určitém rozsahu (tlaková výše, níže)

klesá s rostoucí nadmořskou výškou

označení pa „ atmosférický “

pb „ barometrický “

dle používaných

jednotek

buď

nebo

Normální tlak – normální atmosférický tlak

tlak se mění v určitém rozsahu (tlaková výše, níže)

pohyby Země, změny teplot, vlhkosti, proudění vrstev

nejvyšší u hladiny moře

klesá s rostoucí nadmořskou výškou

Nutnost stanovení jednotné hodnoty mezinárodní dohodou

pa = 101 325 Pa

proměnlivost (počasí)

Rozsah atmosférického tlaku

tlaková níže

tlaková výše

ve střední Evropě nejvyšší hodnoty

105 500 Pa = 1055 hPa

ve střední Evropě nejnižší hodnoty

93 500 Pa = 935 hPa

dohodnutý normální tlak 101 25 Pa = 1013,25 hPa

hPa – hektoPascal – jednotka používaná v meteorologii

ABSOLUTNÍ TLAK, PODTLAK A PŘETLAK

absolutní hodnota veličiny je vždy vzhledem k její nulové hodnotě

přetlak a podtlak jsou hodnoty tlaků určované vzhledem k tlaku atmosférickému (normálnímu)

absolutní tlak je tedy hodnota tlaku určená k 0-vému tlaku tedy k 0 Pa

nulová hodnota pro tlak je 0 Pa (vzduchoprázdno – vaccum)

viz obr. další snímek

podtlak

absolutní tlak

absolutní tlak

přetlak

Grafické znázornění

0 Pa vaccum

normální tlak 101 325 Pa

absolutní tlak

Příklady určení hodnot tlaků

přetlak 5000 Pa absolutní tlak ?

5 000 Pa je navíc oproti pa 101 325 Pa + 5 000 Pa p = 106 325 Pa

podtlak 10 000 Pa absolutní tlak ?

o 10 000 Pa méně oproti pa 101 325 Pa - 10 000 Pa p = 91 325 Pa

absolutní tlak 121 835 Pa přetlak ?

kolik je navíc oproti pa 121 825 Pa - 101 325 Pa p = 20 500 Pa

HYDROMECHANIKA

HYDROSTATIKA

JEDNOTKY TLAKU , HISTORIE A VZTAHY MEZI JEDNOTKAMI

Jednotky tlaku

• Používané v meteorologii (určování tlaku v atmosféře Země)

• Používané v technických aplikacích (např. hydraulické a pneumatické mechanismy)

o Jednotlivé jednotky vznikaly historicky dle pokusů, objevů a dohod

o Dnes existuje větší množství jednotek, používat bychom měli jednotky dle soustavy jednotek SI (Pa, hPa, kPa,MPa)

torr 1torr

odpovídá milimetru rtuťového sloupce při pokusu měření atmosférického tlaku italským přírodovědcem J. E. Torricellim (1608–1647).V roce 1980 byla zrušena, místo ní se používá jednotka soustavy SI – pascal (Pa) a její násobky. Tlak 1 torr je roven hydrostatickému tlaku vyvolanému 1mm sloupcem rtuti

1 torr = 1 mm Hg = 133,322 Pa

Jednotka podle soustavy jednotek SI

pascal 1Pa

vychází z definice tlaku, rovnoměrné rozložení síly na určitou plochu

rozměr dle jednotek SI p = 𝐹

𝑆 Pa =

𝑁

𝑚2 = =

𝑘𝑔. 𝑚. 𝑠− 2

𝑚2 m-1 kg s-2

Jednotky používané pro vyjádření

atmosférického tlaku (obal Země)

Jednotky používané pro vyjádření

atmosférického tlaku (obal Země)

bar 1bar

je vedlejší jednotkou tlaku v soustavě SI. Slovo bar pochází z řečtiny, kde báros znamená tíhu. Bar je stále užíván pro svou názornost, neboť přibližně odpovídá starší jednotce tlaku jedné atmosféry 1 at ,která odpovídala přibližně atmosférickému tlaku na hladině moře (fyzikální atmosféra):

1 bar = 100 000 pascalů (Pa)= 100 kPa = 0,1 MPa

fyzikální atmosféra 1 atm

tato jednotka se alternativně nazývala též absolutní atmosféra se dříve používala zejména ve fyzice a přírodních vědách obecně (zejména v meteorologii).Byla dohodnuta jako normální tlak vzduchu při hladině moře. Je dána přesně převodním vztahem na jednotku pascal soustavy SI:

1 atm = 101 325 Pa

Jednotky používané v technické praxi

psi 1psi

anglosaská jednotka tlaku je definovaná jako tlak odpovídající gravitační síle působící prostřednictvím tělesa o hmotnosti jedné libry na plochu jednoho čtverečného palce je definována přesně převodním vztahem na jednotku pascal soustavy SI:

1 psi = 1 lbf/in² ≈ 6 894,757 Pa

technická atmosféra 1 at

tato jednotka se dříve používána k měření tlaku v technických oborech, především ve strojírenství pro vyjádření celkového tlaku, v případě přetlaku se používalo i označení atp (atmosféra technická přetlaku) je definovaná jako tlak odpovídající gravitační síle působící prostřednictvím tělesa o hmotnosti 1 kg na plochu jednoho cm2

technická atmosféra odpovídá hydrostatickému tlaku 10 m vodního sloupce a je definována přesně převodním vztahem na jednotku pascal soustavy SI:

1 at = 98 066,5 Pa

Vztahy mezi jednotkami tlaku

• 1 atm = 101 325 Pa

• 1 at = 98 066,5 Pa

• 1 bar = 100 000 Pa

• 1 torr = 133,322 Pa

• 1 psi = 6 894,757 Pa

1 atm = 760 torr 1,013 bar 101 325 Pa

=

= =

1 at = = 735,559 torr 98 066,5 Pa 0,980665 bar = 14,223344 psi

14,695949 psi =

http://cs.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Jednotky_tlakuhttp://cs.wikipedia.org/wiki/Bar_(jednotka) http://cs.wikipedia.org/wiki/Palec_rtu%C5%A5ov%C3%A9ho_sloupce http://cs.wikipedia.org/wiki/Atmosf%C3%A9ra_(jednotka) http://cs.wikipedia.org/wiki/Torr http://cs.wikipedia.org/wiki/Psi_(jednotka) http://www.zssever.cz/sablony/fy/7rocnik.html

Zdroje

HYDROMECHANIKA

HYDROSTATICKÝ TLAK

V gravitačním poli Země působí na kapalinu (částice kapaliny) gravitační síla

Příčiny

Δm

ΔG = Δm.g

m= ΣΔm

G =ΣΔG = ΣΔm.g

SILOVÉ ÚČINKY KAPALINY

• jednotlivé částice Δm kapaliny vyplňují možný prostor

• působí na ně stejné gravitační zrychlení g

• částice a kapalina jako celek chtějí mít minimální polohovou energii

• hladina zaujme vodorovnou polohu, poloha kolmá k výslednému působícímu zrychlení ( Země a hladina moře), v našem případě k g

Silové působení na dno

• tíha G se rovnoměrně rozloží na dno nádrže

• na dno o ploše S působí výsledná síla G

• takto je definován obecně tlak

• jedná se o tlak od kapaliny v klidu tedy o hydrostatický tlak

• tíha kapaliny G je dána součinem hmotnosti m kapaliny a gravitačního zrychlení g

• hmotnost m je dána součinem objemu kapaliny V a její hustoty

m,

G

S

Hydrostatický tlak

podle předchozích poznatků tedy :

V = S . h

h . . g = = ph

ph = 𝐺

𝑆

𝑚 . 𝑔

𝑆 = =

= ph h . . g

m,

G

S

h

jestliže h – výška hladiny v nádobě

ph [𝑁

𝑚2 ] = [Pa] hlavní jednotkou hydrostatického tlaku je 1 Pa

𝑉 . . 𝑔

𝑆

𝑆 . ℎ . . 𝑔

𝑆

m,

G

S

h

Průběh hydrostatického tlaku směrem od hladiny ke dnu nádoby

jak se hydrostatický tlak v nádobě mění ? • větší výška h • větší množství kapaliny • větší tíha na dno nádoby G • vyšší hydrostatický tlak na dno

maximální tlak je na dně nádoby naplněné kapalinou do výšky h při naplnění do výšky h/2 je na dně poloviční při naplnění do výšky h/4 je čtvrtinový není-li kapalina, h= 0, tlak na dno je 0 Pa

Grafické znázornění průběhu hydrostatického tlaku směrem od hladiny ke dnu nádoby

p4 = 0 . . g

p3 = h/4 . . g

p2 = h/2 . . g

p1 = h . . g

m,

G

S

h

h

0 ph

h/2 h/4

HYDROMECHANIKA

SÍLA NA DNO NÁDOBY OTEVŘENÁ NÁDOBA

V gravitačním poli Země působí na kapalinu

gravitační síla

Na dně nádoby je hydrostatický tlak ph

Otevřená nádoba – nad hladinou atmosférický tlak pb

ph = h . . g

silové účinky tohoto tlaku : jsou co do velikosti stejné orientovány proti sobě navzájem se ruší

ve výsledné síle na dno s tímto tlakem pb nemusíme počítat !

m,

ph

pb

pb

h v případě prázdné nádoby na dno z obou stran působí atmosférický tlak pb

Plocha dna je S

uvažujeme–li obdélníkové dno o rozměrech a, b

S = a . b

Nádoba otevřená – nad hladinou atmosférický tlak pb

FDNO = ph . S = h . . g . S

Tlak na ploše dna S vyvodí sílu na dno Sílu na dno od kapaliny o hustotě označíme FDNO

FDNO = ph . S S = a . b

[N] [Pa] [m2] jednotky

m,

ph

pb

pb

plocha dna S

FDNO h

jiná úvaha pro určení síly na dno nádoby

tíha vytváří tlak a zároveň je sílou , která zatěžuje podložku (dno nádoby)

• těleso o hmotnosti m = a . b . h .

• představuje tíhu G = m . g

tato tíha působí na obdélníkovou podložku

o rozměrech a, b ( plocha dna)

FDNO =

ph

.

S

= h . . g . a . b G = V . g

m

a b

h

c

HYDROMECHANIKA

SÍLA NA DNO NÁDOBY S PŘETLAKEM NAD HLADINOU

představa : 1. nejdříve nádoba uzavřená, prázdná a v ní je přetlak Δp

přetlak je rozdíl absolutního tlaku a barometrického

v uzavřené nádobě je tlak ve všech místech stejný

uvnitř působí na dno atmosférický tlak + přetlak

pb + Δp

z vnější strany působí na dno nádoby tlak atmosférický

pb

účinky barometrického tlaku působí na dno z obou stran

se navzájem ruší

zbývá tedy pouze účinek přetlaku Δp působící na plochu dna

tuto sílu na dno od přetlaku Δp označíme FDNO1

určení hodnoty síly (působí zevnitř) :

Nádoba uzavřená – nad hladinou přetlak Δp

FDNO1 = Δp . S = Δp . a . b

plocha dna S = a . b

(pb)

Δp

(pb + Δp)

FDNO1

představa : 2. nádoba je otevřená, naplněná kapalinou () do výšky h

na dno působí síla vyvozená hydrostatickým

tlakem ph ( viz. předchozí)

sílu označíme FDNO2

určení hodnoty síly (působí zevnitř) :

FDNO = ph . S = h . . g . S

FDNO2 = ph . S = h . . g . S

pb

h

pb

m,

ph plocha dna S = a . b

FDNO2

ZÁVĚR : Výsledná působící síla na dno je dána součtem silových účinků

FDNO1 síla na dno od přetlaku Δp

FDNO2 síla na dno od kapaliny - hydrostatického

tlaku ph

výsledná síla na dno tedy :

Uzavřená nádoba s kapalinou a přetlakem

FDNO FDNO1 FDNO2 = +

h . . g S S Δp . FDNO = +

h . . g) (Δp . FDNO = + a . b

pb + Δp

plocha dna S = a . b

h

m,

ph

pb

FDNO

působiště výsledné síly – těžiště plochy dna (střed úhlopříček)

HYDROMECHANIKA

SÍLY NA STĚNY NÁDOBY OTEVŘENÁ NÁDOBA

SÍLY NA STĚNY NÁDOBY

• nádoba má rozměry a, b, c

• rozměry dna jsou a, b

• plocha dna S = a . b

• nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě

• nad hladinou v nádobě je tlak pb otevřená

a b

h

c

Ze znalosti průběhu hydrostatického tlaku směrem od hladiny ke dnu nádoby ( viz obr.)

vyplývá : oze vnitřku i z vnější strany

působí na stěny nádoby atmosférický tlak pb

o jeho silové ůčinky se navzájem ruší

na stěnu v úrovni hladiny nepůsobí žádný hydrostatický tlak h = 0, ph = 0

v místě dna působí na stěnu maximální hydrostatický tlak pmax = ph = h.. g

průběh závislosti hydrostatického tlaku na hloubce h je lineární(podle přímky)

na stěnu působí „průměrný“ tlak

p2 = h/2 . . g pmax = ph = h . . g

m,

h

0 ph

h/2

h/4

h/2

pb

pb

pb

na stěnu působí „průměrný“ tlak

průměrná hodnota mezi 0 a maximem je při lineární závislosti polovina

ph(h/2)

=

m,

h

0 ph

h/2

h/4

h/2

pb

pb

pb pstř

=

h . . g

2

pstř

SÍLA NA JEDNU ZE STĚN kapalina působí na plochu stěny

plocha stěny má rozměry např. S = a . h

na plochu stěny působí „průměrný“ tlak pstř

rozměry nádoby a, b, c

pstř

m,

0 ph

h/2

h/4

(h/2)

pb

pb

pb h

b

tedy síla na danou stěnu:

FSTĚNA = pstř

. S

po dosazení :

FSTĚNA = . S h . . g

2

PŮSOBIŠTĚ SÍLY NA JEDNU ZE STĚN zatížení stěny od tlaku má graficky trojúhelníkovitý charakter

je-li trojúhelníkový charakter hledáme vlastně těžiště trojúhelníku

těžiště je v 1/3 výšky našeho trojúhelníka

výška je h


působiště síly na stěnu je ve výšce h/3 nad dnem

m,

0 ph

h/2

h/4

pb

pb

pb pstř h

b

FSTĚNA

pmax

ℎ

3

HYDROMECHANIKA

SÍLY NA STĚNY NÁDOBY V UZAVŘENÉ NÁDOBĚ S PŘETLAKEM Δp

SÍLY NA STĚNY NÁDOBY





• nad hladinou v nádobě je přetlak Δp uzavřená

a b

h

c Δp

Řešení provedeme obdobně jako u síly na dno s přetlakem nad hladinou :

uvažujeme nádobu uzavřenou, prázdnou s přetlakem Δp

v druhé fázi uvažujeme vliv pouze kapaliny – síla od kapaliny na stěnu v otevřené nádobě

výsledný účinek je součtem jednotlivých účinků, tedy síly sečteme

určíme působiště výslednice z těchto dvou sil z momentové podmínky

p2 = h/2 . . g pmax = ph = h . . g

přetlak je rozdíl absolutního tlaku a barometrického

v uzavřené nádobě je tlak ve všech místech stejný

uvnitř působí na celou stěnu atmosférický tlak + přetlak

pb + Δp

z vnější strany působí na celou stěnu nádoby tlak

atmosférický

pb

účinky tlaku pb působí na celou stěnu z obou stran

se navzájem ruší

na celou plochu stěny SST působí zevnitř přetlak Δp

označíme sílu od přetlaku na stěnu FΔp

Nádoba uzavřená, prázdná – nad hladinou přetlak Δp

plocha stěny SST = a . c

FΔp = Δp . SST hodnoty síly (působí zevnitř) :

= Δp . a . c

pb

c

pb

Δp (pb + Δp)

b

FΔp


síla na danou stěnu:

Fkap = pstř

. S

po dosazení :

Nádoba otevřená s kapalinou hustoty do výšky h

h

b

pstř

m,

0 ph

h/2

pb

pb

pb

Fkap

S = a . h

Fkap = . S h . . g

2

PŮSOBIŠTĚ SÍLY NA JEDNU ZE STĚN

• působiště síly na stěnu od přetlaku Δp je ve výšce c/2 nad dnem

• působiště síly na stěnu od kapaliny je ve výšce h/3 nad dnem

m,

c/2

pb + Δp

pb

pb

h

b

FSTĚNA ℎ

3

kde je působiště celkové síly na danou stěnu ?

o jedná se o dvě rovnoběžné síly o výsledná je rovnoběžná a je dána

prostým součtem o působiště xFv lze určit z momentové

podmínky ke zvolenému bodu např. k bodu A

A

FV

xFv

FΔp

výsledná síla na stěnu v nádobě s přetlakem nad hladinou

Výsledná poloha působiště síly na obdélníkovou svislou stěnu

FΔp = Δp . SST = Δp . a . c

FV = FΔp + Fkap

FV = FΔp + Fkap xFv

ℎ

3

𝑐

2 . . .

= (FΔp + Fkap xFv

ℎ

3

𝑐

2 . . ) / FV

rovnováha momentů k bodu A

Fkap = . a . h h . . g

2 = pstř

. S

HYDROMECHANIKA

SÍLY NA ŠIKMOU STĚNU NÁDOBY V OTEVŘENÉ NÁDOBĚ (pb)

SÍLY NA ŠIKMOU STĚNU NÁDOBY





• nad hladinou v nádobě je tlak pb otevřená

• úhel sklonu boční stěny

a b

h c

pb

a b

h c

pb

budeme uvažovat silové účinky od tlaku samostatně, podobně jako rozklad šikmé síly na pravoúhlé složky Fx a Fy

v prvním případě jako účinek tlaku na svislou stěnu

v druhém případně jako na plochu „části dna“ pod kapalinou tvaru klínu

b

Spx

pstř

0

FX

Spy

Fy

plochy na které tlak

působí uvažujeme

jako pravoúhlé

průměty odpovídající

smáčené šikmé

stěně

Určení ploch Spx a Spy - pravoúhlé průměty odpovídající smáčené šikmé stěně

pravoúhlý průmět plochy ve vodorovném směru – směr x

obdélník o stranách b, h

a

b

h c

pb

b

h Spx

Spy

h / tg

pravoúhlý průmět plochy ve svislém směru – směr y

obdélník o stranách b, h/tg

Spx = . b h

Spy h / tg . = b

Výsledná síla na stěnu

• Silový účinek ve směru x – na svislou stěnu

• Silový účinek ve směru y – na vodorovné „dno“

Fx = pstř

. Spx

po dosazení :

Spx = b . h

Fx = . h . . g

2

b . h

Fy = pstř

. Spy

Spy = b . h / tg

po dosazení :

Fy = . h . . g

2

b . h / tg

F = Fx 2 + Fy

2

ZA POUŽITÍ NÁHRADY A ZNALOSTÍ :

délka smáčené stěny směrem od dna L = h / sin

tedy h = L . sin

po dosazení :

F = Fx 2 + Fy

2

Spx = b . L . sin

Spy = b . L . sin / tg

Spy = b . L . sin /( ) sin

cos

= b . L . cos Spy

= pstř2.b2. L2. sin2+ pstř2.

b2. L2. cos2

F = (sin2+ cos2) pstř.b. L .

(𝑠𝑖𝑛2+ 𝑐𝑜𝑠2) = 1

pstř

= h . . g

2

smáčená plocha je S = b . L

F = pstř .b. L = 𝐩𝐬𝐭ř .

𝐒

ZÁVĚR :

Výslednou sílu na obdélníkovou šikmou stěnu lze počítat jako součin středního tlaku na plochu celé smáčené šikmé stěny

nemusíme počítat přes průměty šikmé plochy ve směru složek působící síly

F = pstř .b. L 𝐩𝐬𝐭ř .

𝐒 =

pstř

= h . . g

2

S = b . L smáčená plocha

HYDROMECHANIKA

SÍLY NA VÍKO V NÁDOBÁCH DNO NÁDOBY

SÍLY NA VÍKA NÁDOBY

OTEVŘENÉ NÁDOBY

• určení velikosti síly na víko pouze od účinků kapaliny

• rozhodující hydrostatický tlak v místě plochy víka, na dně

• tlak působí na činnou plochu víka S nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě

UZAVŘENÉ NÁDOBY

• určení velikosti síly na víko od účinků kapaliny a od přetlaku či podtlaku nad hladinou

• rozhodující hydrostatický tlak a působící přetlak či podtlak nad hladinou

• tlak působí na činnou plochu víka S nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě a nad hladinou v nádobě je přetlak Δp

VÍKO NA DNĚ NÁDOBY

m,

ph

pb

pb

plocha víka S

FVÍKO

h

víko

předpoklad např. víko kruhového tvaru

průměr činné plochy na kterou působí ph je d

na dně na víko působí maximální hydrostatický tlak ph

síla na víko FVÍKO je dána součinem tlaku ph a činné plochy víka S

OTEVŘENÉ NÁDOBY

= ph h . . g

FVÍKO = ph . S = h . . g . S

FVÍKO = ph . S

S = d2

4

VÍKO NA DNĚ NÁDOBY

nad hladinou je přetlak Δp

předpoklad víko kruhového tvaru

průměr činné plochy na kterou působí ph a přetlak Δp je d

na dně na víko působí celkový tlak p

(superpozice účinků)

celkový tlak je dán součtem ph a Δp

síla na víko FVÍKO je dána součtem účinků tlaku ph a přetlaku Δp

UZAVŘENÉ NÁDOBY

S = d2

4

m,

ph

Δp

pb

plocha víka S

FVÍKO

h

víko FVÍKO = ph . S Δp . S + FVÍKO = . S ph Δp + ( )

h . . g . FVÍKO = Δp + ( ) d2

4

Závěr :

• OTEVŘENÉ NÁDOBY

• UZAVŘENÉ NÁDOBY

FVÍKO = h . . g . d2

4

FVÍKO = h . . g . d2

4 + Δp ) (

h výška hladiny kapaliny v nádrži

v případě přetlaku Δp:

v případě podtlaku Δp:

FVÍKO = h. . g . d2

4 - Δp ) (

působiště síly na víko – těžiště plochy víka

HYDROMECHANIKA

SÍLY NA VÍKA VE STĚNÁCH NÁDOB

SÍLY NA VÍKA VE STĚNÁCH NÁDOB

OTEVŘENÉ NÁDOBY

• určení velikosti síly na víko pouze od účinků kapaliny

• rozhodující je hydrostatický tlak v místě těžiště plochy víka

• tlak působí na činnou plochu víka S

• těžiště víka se nachází ve výšce ht od hladiny směrem dolů


UZAVŘENÉ NÁDOBY

• určení velikosti síly na víko od účinků kapaliny a od přetlaku či podtlaku nad hladinou

• rozhodující je tlak v místě těžiště plochy víka a působící přetlak či podtlak nad hladinou

• tlak působí na činnou plochu víka S

• nádoba je naplněna do výšky h kapalinou o hustotě a nad hladinou v nádobě je přetlak Δp

VÍKO VE STĚNĚ NÁDOBY

předpoklad činná plocha víka je kruhového tvaru

v těžišti víka (středu kruhu) působí průměrný hydrostatický tlak pt

odpovídající výšce ht

průměr činné plochy, na kterou působí ph , je d

síla na víko FVÍKO je dána součinem tlaku pt a činné plochy víka S

OTEVŘENÉ NÁDOBY

= pt ht . . g

FVÍKO = pt . S

pb m, ht

pb

plocha víka S

FVÍKO

h pt

FVÍKO = ht . . g . d2

4

VÍKO VE STĚNĚ NÁDOBY

předpoklad činná plocha víka je kruhového tvaru

v těžišti víka (středu kruhu) působí hydrostatický tlak pt

odpovídající výšce ht

v případě pouze natlakované nádoby bez kapaliny působí na víko pouze přetlak Δp

průměr činné plochy na kterou působí pt a Δp je d

síla na víko FVÍKO je dána součtem účinku tlaku pt a Δp na činnou plochu víka S

UZAVŘENÉ NÁDOBY

= pt ht . . g

pb m, ht

Δp

plocha víka S

FVÍKO

h pt

FVÍKO = pt . S + Δp ( )


4 + Δp ) (

Závěr :

• OTEVŘENÉ NÁDOBY

• UZAVŘENÉ NÁDOBY


4


4 + Δp ) (

ht vzdálenost těžiště víka od hladiny kapaliny v nádrži

v případě přetlaku Δp:

v případě podtlaku Δp:


4 - Δp ) (

HYDROMECHANIKA

RELATIVNÍ ROVNOVÁHA KAPALIN V NÁDOBÁCH PŘÍMOČARÝ POHYB a = konst

Nádoby pohybující se přímočaře s konstantním zrychlením

• V gravitačním poli Země působí na kapalinu gravitační síla

• na jednotlivé částice hmoty kapaliny působí zrychlení – gravitační g

• zrychlení je vektor, má směr, velikost a orientaci

• hladina kapaliny je vždy kolmá k působícímu výslednému zrychlení působícímu na kapalinu (tzv. Euleurova věta o hladině)

• názorný příklad hladiny moří na Zemi

g

g

g

g

Přímočarý pohyb nádoby rovnoměrně zrychlený

Př.: rozjezd nebo brzdění cisterny

Vlastní řešení – podobnost trojúhelníků s vrcholovým úhlem

L L/2

a

a

g

ac

Δm

h

ph1 ph2

• je-li cisterna v klidu, působí na každou část kapaliny gravitační zrychlení g – svisle dolů

• hladina v cisterně má vodorovnou polohu

• při rozjezdu s konstantním zrychlením a působí na Δm zrychlení g a a

• obě zrychlení vektorově sečteme a dostaneme výsledné celkové zrychlení ac

• poloha hladiny kapaliny v cisterně je k ac kolmá

Řešení:

Z podobnosti trojúhelníků s úhlem plynou vztahy :

tg =

Δℎ

𝐿2

= 𝑎

𝑔

Důsledky, charakteristické hodnoty

snížení hladiny Δh v přední části a zvýšení hladiny Δh v zadní části při rozjezdu

= 𝑎

𝑔 Δℎ

𝐿

2 .

změny hodnot hydrostatického tlaku na dně, tlak v přední části ph1 a zadní části cisterny ph2

ph1

ph2

=

=

. g . h - Δh ( )

. g . h + Δh ) (

Opatření v praxi – přepážky v cisternách – nebezpečí nekontrolovatelné rozkmitání velkých hmot

HYDROMECHANIKA

RELATIVNÍ ROVNOVÁHA KAPALIN V NÁDOBÁCH ÚČINKY ODSTŘEDIVÉ SÍLY aodst

Nádoby pohybující se po kruhové dráze ve vodorovné rovině s konstantní rychlostí

• rovnoměrný pohyb po kružnici

• na jednotlivé částice hmoty kapaliny působí zrychlení – gravitační g a odstředivé zrychlení aodst

• obecně F = m . a

• odstředivá síla Fodst = 𝑚 .𝑣2

𝑅 = m .

𝑣2

𝑅

• porovnání a 𝑣2

𝑅


Přímočarý pohyb nádoby rovnoměrně zrychlený

Př.: jízda cisterny v zatáčce

Vlastní řešení – podobnost trojúhelníků s vrcholovým úhlem

Szatáčky R

B

B/2

aodst

ac

Δm

ph1 ph2

h g

• jede-li cisterna přímo konstantní rychlostí, působí na každou část kapaliny pouze gravitační zrychlení g – svisle dolů

• hladina v cisterně má vodorovnou polohu

• při průjezdu zatáčkou o poloměru R konstantní rychlostí v působí na Δm zrychlení g a aodst

• obě zrychlení vektorově sečteme a dostaneme výsledné celkové zrychlení ac

• poloha hladiny kapaliny v cisterně je k ac kolmá

Řešení:

Z podobnosti trojúhelníků s úhlem plynou vztahy :

tg =

Δℎ

B2

= 𝑎𝑜𝑑𝑠𝑡

𝑔


snížení hladiny Δh v části bližší ke středu zatáčky a zvýšení hladiny Δh v části cisterny vzdálenější od středu zatáčky

= 𝑎 𝑜𝑑𝑠𝑡

𝑔 Δℎ

B

2 .

změny hodnot hydrostatického tlaku na dně, tlak v bližší části ph1 a ve vzdálenější části cisterny ph2

ph1

ph2

=

=

. g . h - Δh ( )

. g . h + Δh ) (

Opatření v praxi – přepážky v cisternách – nebezpečí nekontrolovatelné rozkmitání velkých hmot

HYDROMECHANIKA

RELATIVNÍ ROVNOVÁHA KAPALIN V ROTUJÍCÍCH VÁLCOVÝCH NÁDOBÁCH osa rotace je osou nádoby

Rotující nádoba kolem své osy, poloha osy svislá s konstantní rychlostí

• konstantní otáčky – konstantní úhlová rychlost

• na vybranou částice hmoty Δm kapaliny působí zrychlení – gravitační g a odstředivé zrychlení aodst

• odstředivé zrychlení je dáno poměrem 𝑣2

𝑅 =

• každá část hmoty kapaliny má podle vzdálenosti od osy rotace jinou obvodovou rychlost, tedy jiné odstředivé zrychlení - závislost na poloměru r (rozsah od 0 do R)


• celkové výsledné zrychlení plynule mění velikost a směr od středu k obvodu nádoby

2 . R

Rotační pohyb nádoby rovnoměrný kolem

osy nádoby

v ose rotace

aodst1 = 2 . r1

tečna k hladině mírnější sklon úhel 1

aodst = 0 tečna k hladině vodorovná úhel = 0

v místě hladiny 1

v místě hladiny 2

aodst2 = 2 . r2

tečna k hladině prudší sklon úhel 2

h

ph1 ph2

D

aodst1 ac2

g ac1

g

aodst2

Δm

g

2

1 1

2

r2

r1

Řešení:

tg

= r .2

𝑔 =

aodst

𝑔

Vlastní řešení – podobnost trojúhelníků s proměnlivým úhlem (závislost na velikosti r)

při úvaze :

tg Δℎ

Δ𝑟 směrnice tečny v

určitém bodě hladiny

využití matematiky – tzv integrace a derivace :

obdoba : s

=

= 1

2 a t2 . .

v a t .

a = konst.

tg 2

𝑔 . r

čára hladiny odpovídá obdobně určení s

na kraji je s = 2 . Δh pro r = R

s = 2 .Δh = = = 2

𝑔

1

2 r2 . .

2

𝑔

1

2 . . R2

2

𝑔

D2

8 .

Δh = 2

𝑔

D2

16 .

=


celkové převýšení hladiny je 2 .Δh

= 2

𝑔 Δℎ

D2

16 .

změny hodnot hydrostatického tlaku na dně - tlak v místě osy rotace na dně ph1

ph1

ph2

=

=

. g . h - Δh ( )

. g . h + Δh ) (

změna hodnoty hydrostatického tlaku na dně - tlak u stěny válce na dně ph2

HYDROMECHANIKA

ARCHIMÉDŮV ZÁKON

• těleso o rozměrech a x b x c

• hustota materiálu tělesa t

ph1

pb

t

h1

h2

ph2 k

b

a

Odvození základního vztahu

na horní plochu a x c tělesa působí hydrostatický tlak ph1 tento tlak vyvozuje sílu na horní plochu F1 na dolní plochu a x c tělesa působí hydrostatický tlak ph2 tento tlak vyvozuje sílu na horní plochu F2

na boční plochy a x b a c x b tělesa působí průměrný hydrostatický tlak (ph1+ ph2)/2 vzniklé síly působí proti sobě a jsou stejně velké – ruší se

Velikosti sil působících na vodorovné plochy tělesa

F1 = ph1 . S = h1 . k . g . a . c

F2 = ph2 . S = h2 . k . g . a . c

F1 F2 - = h2 . k . g a . c . h1 . k . g a . c . -

rozdíl těchto sil :

t

h1

h2

ph2 k

b

a

F1

F2

ph1 = . h2 - h1 ( ) k . g a . c . F1 F2 -

poněvadž tlak ph2 je vyšší než ph1 výsledná síla působí nahoru, nadlehčuje těleso

vytváří vztlakovou sílu Fvzt h2 - h1 ( ) = b

tedy

= . k . g a . c . F1 F2 - b

= . k . g a . c . Fvzt b

Vt – objem tělesa

k . g = Vt .

Slovní vyjádření tohoto vztahu je Archimédův zákon

• těleso ponořené do kapaliny

• je nadlehčováno silou

• rovnající se tíze kapaliny

• kapaliny tělesem vytlačené

• Vt – ponořený objem tělesa

• Fvzt

• Vt .k . g = mk . g

• Vt – ponořený objem tělesa

= . k . g a . c . Fvzt b = k . g

Vt – objem tělesa

Vt .

HYDROMECHANIKA

ARCHIMÉDŮV ZÁKON PLAVÁNÍ TĚLES

g . t a . b c . .

• plovák o rozměrech a x b x c

• hustota materiálu plováku t

Plovák bez zátěže

pokud plovák plave a má ponor x platí rovnováha sil:

c

t

k

x ,Vt

Gp

a

Fvzt

Fvzt Gp

+ = 0

g . k a . b x . . - = 0

ponořená část plováku

celý objem plováku

x c = t

k . Závěr :

velikost ponoru je ovlivněna poměrem hustot t k

k

Možnosti chování tělesa v kapalině

• těleso plave

• těleso plove

• těleso se potápí t k

t k

t k

=

t k

= t k

t k

Plovák se zátěží – přidaný náklad o hmotnosti m

Maximální přidaná hmotnost na plovák je dána součinem objemu plováku a rozdílem hustot kapaliny a materiálu plováku

.

• plovák o rozměrech a x b x c má ponor x

• hustota materiálu plováku t

• hmotnost zátěže m

pokud plovák plave a má ponor x platí rovnováha sil:

x g . k a . b . . - = g . t a . b c . .

Gp

+ = 0 Fvzt Gm + t

k

m

Gm

Gp

Fvzt

x

- m . g 0

síly – vektory – podle směrů znaménka

teoreticky maximální zatížení je v případě, když ponor x = c

a . b . . g . k a . b c . . - = g . t c - m . g 0

m = a . b . c k t - . ( )

Vt

HYDROMECHANIKA

MĚŘENÍ PŘETLAKU A PODTLAKU TRUBICOVÝM MANOMETREM

h2

Přetlak v uzavřené nádobě

0

Řešíme rovnováhu v U-trubici

ze strany nádoby s přetlakem působí :

• absolutní tlak v nádobě

z druhé strany působí na kapalinu v U- trubici:

• tlak pb

• tlak kapalinového sloupce o výšce h

(pb + Δp)

p [Pa]

pb

h

h1

Řešíme rovnováhu v U-trubici

ze strany nádoby s podtlakem působí :

• absolutní tlak v nádobě

• tlak kapalinového sloupce o výšce h

z druhé strany působí na kapalinu v U- trubici:

• tlak pb

Podtlak v uzavřené nádobě

t p [Pa]

(pb - Δp)

0

h2

h1

h

pb

Vyjádření rovnováhy

.

(h2 – h1) = h

g pb p . k . = h +

p – absolutní tlak v Pa

přetlak Δp je dán rozdílem p - pb

měření přetlaku měření podtlaku

g pb p . k . = h +

(h2 – h1) = h

p – absolutní tlak v Pa

podtlak Δp je dán rozdílem pb - p

Možnosti změn rozsahu měření

.

• volba měřící kapaliny o vyšší hustotě

• kapalina o menší hustotě

• změna sklonu ramene U - trubice

• měření vyšších přetlaků a podtlaků

• měření nižších přetlaků a podtlaků

• zjišťování malých přetlaků a podtlaků

v případě h = 1 m

přetlak, podtlak Δp = 9, 810 kPa

přetlak, podtlak Δp = 133, 416 kPa

Př. 1 : voda – hustota 1000 kg/m3

Př. 2 : rtuť – hustota 13 600 kg/m3

Př. 3 : líh – hustota 789 kg/m3 přetlak, podtlak Δp = 7, 740 kPa

Případ sklonu trubice

(pb + Δp)

p [Pa]

L

h

sin = ℎ

𝐿

g pb p . k . = h +

h = L . sin

naměřený tlak

naměřený přetlak g Δp . k . = h

• zvýšení citlivosti měření

• zaznamenání minimálních změn tlaku

HYDROMECHANIKA

PASCALŮV ZÁKON PRAKTICKÉ POUŽITÍ

Systém spojky

Uspořádání

na pedál působíme silou F

• pákový mechanismus, jednoramenná páka na čepu

síla F vyvodí sílu F1, ta působí na plochu pístu o průměru d, tím se vyvodí v části s olejem hydraulický tlak p

• hydrostatický mechanismus

vyvozený tlak p působí na plochu druhého pístu o průměru D, ten vyvodí vypínací sílu Fv

F

d

p

Fv

D

p

F1

hlavní spojkový válec

vypínací válec

a

b F1

Silové poměry na páce

• ramena působících sil a, b

• rovnost momentů

Početní řešení

p

F . a = F1 . b

F . 𝒂

𝒃 = F1

Vytvoření tlaku v hydraulické kapalině

tlak = síla / plocha

p = 4 . F1

. 𝑑2

F

d

Hlavní spojkový válec

• Pascalův zákon

• hydraulický tlak je ve všech místech stejný a působí všemi směry

Početní řešení

=

FV

=

tedy výsledná vypínací síla

=

p p

D

FV

p p

4 . F1

. 𝑑2

4 . F𝑣

. 𝐷2

4 . F1

. 𝑑2 .

. 𝐷2

4

FV = . 𝐷2

𝑑2 F1

Vypínací válec

Závislost vypínací síly Fv na vstupní síle na pedálu F

=

=

p p

4 . F1

. 𝑑2

4 . F𝑣

. 𝐷2

F . 𝑎

𝑏 = F1

podle Pascalova zákona :

podle rovnosti momentů :

po dosazení za F1 : =

4 . F . 𝑎

. 𝑑2 . 𝑏

4 . F𝑣

. 𝐷2

= F . 𝑎

𝑑2 . 𝑏

F𝑣

𝐷2

FV . 𝐷2

𝑑2 = F

a

b . .

Určení velikosti působící síly F

Určení velikosti působící síly Fv

1

F .

𝑑2

𝐷2 = FV

b

a . .

- celková účinnost zařízení

protokol „sada dum“ · 2014-03-26 · •fyzikální veličina, fyzikální vlastnost tekutin...

Documents