prova invalsi 2015
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INVALSIAnno Scolastico 2014 – 2015
Soluzioni della PROVA DI MATEMATICA
Scuola Secondaria di II gradoClasse Seconda
Fascicolo 1
Elaborazione a cura di: Marcello PEDONE
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AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDALeggere un grafico per ricavarne informazionie operare confronti.PROCESSO PREVALENTEConoscere diverse forme di rappresentazionee passare da una all'altra.
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AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDARiconoscere che la somma di due quadrati èuna quantità non negativa.PROCESSO PREVALENTEConoscere e padroneggiare i contenuti specificidella matematica
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AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDADeterminare la verità o falsità di implicazionilogiche in ambito geometrico.PROCESSO PREVALENTEAcquisire progressivamente forme tipichedel pensiero matematico.
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AMBITO PREVALENTERelazioni e funzioniSCOPO DELLA DOMANDAa. Completare una tabella a due colonne che esprime la dipendenza tra due variabili.b. Esprimere attraverso una formula la relazione tra due variabili.c. Risolvere un problema.
PROCESSO PREVALENTEa. e b. Conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una
all'altra.c. Risolvere problemi utilizzando strategie inambiti diversi – numerico, geometrico,algebrico.
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AMBITO PREVALENTERelazioni e funzioniSCOPO DELLA DOMANDAAssociare a una formula che esprime unafunzione lineare il suo possibile grafico.PROCESSO PREVALENTEConoscere diverse forme di rappresentazionee passare da una all'altra.
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AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDAa. Calcolare la probabilità di un evento comerapporto tra casi favorevoli e casi possibilib. Interpretare il significato di probabilitàPROCESSO PREVALENTEa. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedureb. Conoscere e padroneggiare i contenutispecifici della matematica
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AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDARiconoscere un rapporto di similitudine eapplicarne le proprietà.PROCESSO PREVALENTERisolvere problemi utilizzando strategie inambiti diversi – numerico, geometrico,algebrico.
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AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDAa. Utilizzare una regola espressa nel linguaggionaturale (piano tariffario) percalcolare il costo di una telefonata.b. Ricavare la durata di una telefonata apartire dal piano tariffario e dal creditoresiduo.PROCESSO PREVALENTERisolvere problemi utilizzando strategie inambiti diversi – numerico, geometrico,algebrico.
0,15+0,12x8=1,11
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AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDAa. Leggere i valori di una distribuzione difrequenza in cui le classi sono intervalli.b. Determinare i valori percentuali di unadistribuzione di frequenza in cui le classi sono intervalli.PROCESSO PREVALENTEUtilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico,tecnologico,economico e sociale.
(2+8+5)/(2+8+5+7+3)=15/25=0,6
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AMBITO PREVALENTERelazioni e funzioniSCOPO DELLA DOMANDAa. b. c. d. Utilizzare diverse rappresentazioni(grafici e formule) per determinare zeri,segni e confronti di funzioni lineari.PROCESSO PREVALENTEConoscere diverse forme di rappresentazionee passare da una all'altra.
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AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDACapire se lo studente ha chiara la definizionedel numero π come rapporto tra la lunghezzadi una circonferenza e il suo diametro.PROCESSO PREVALENTEConoscere e padroneggiare i contenuti specificidella matematica.
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AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDAa. Leggere i dati in una tabella perindividuare la differenza tra il massimo e ilminimo.b. Calcolare la media aritmetica dei dati diuna tabella.PROCESSO PREVALENTEa. Conoscere e padroneggiare i contenutispecifici della matematica.b. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure
+1-(-10)=+11
40/8 =5
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AMBITO PREVALENTERelazioni e funzioniSCOPO DELLA DOMANDAa. Passare dal registro verbale a quello simbolicoe individuare l'equazione che calcolauna lunghezza.b. Risolvere un'equazione di primo gradocon coefficienti razionali.PROCESSO PREVALENTEa. Conoscere diverse forme di rappresentazionee passare da una all'altrab. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure.
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AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDAa. Calcolare una percentuale
b. Mettere in corrispondenza dati organizzati in tabella con un grafico a settori circolari
PROCESSO PREVALENTEa. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedureb. Conoscere diverse forme di rappresentazionee passare da una all'altra
25/51 = 0,49 circa
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AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDAConoscere la condizione di parallelismo trarette.PROCESSO PREVALENTEConoscere e padroneggiare i contenutispecifici della matematica.
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AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDACalcolare il rapporto tra i volumi di duefigure simili conoscendo il rapporto disimilitudine.PROCESSO PREVALENTERiconoscere in contesti diversi il caratteremisurabile di oggetti e fenomeni, utilizzarestrumenti di misura, misurare grandezze,stimare misure di grandezze.
3
55 125
l l
l l
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AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDARisolvere un problema e interpretare ilrisultato rispetto alla situazione realePROCESSO PREVALENTERisolvere problemi utilizzando strategie inambiti diversi – numerico, geometrico,algebrico.
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AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDAa. Calcolare la probabilità dell’evento contrario.b. Calcolare la probabilità dell’evento congiunto.PROCESSO PREVALENTEConoscere e utilizzare algoritmi e procedure.
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AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDASapere calcolare l’area di un poligono “non standard” nel piano cartesiano utilizzando l'equiscomponibilità.PROCESSO PREVALENTERiconoscere in contesti diversi il caratteremisurabile di oggetti e fenomeni, utilizzarestrumenti di misura, misurare grandezze,stimare misure di grandezze.
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AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDATrovare un controesempio a un'affermazionealgebrica.PROCESSO PREVALENTEAcquisire progressivamente forme tipichedel pensiero matematico.
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AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDAUtilizzare le proprietà delle potenze e laproprietà distributiva per manipolareun'espressione algebrica.PROCESSO PREVALENTEConoscere e padroneggiare i contenutispecifici della matematica.
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AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDACalcolare la probabilità di un eventoriconoscendo nel contesto gli eventifavorevoli e quelli possibiliPROCESSO PREVALENTEUtilizzare strumenti, modelli e rappresentazioninel trattamento quantitativo dell'informazionein ambito scientifico, tecnologico,economico e sociale.
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AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDACalcolare una media pesata.PROCESSO PREVALENTEConoscere e utilizzare algoritmi e procedure.
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AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDAStimare il volume di un cilindro.PROCESSO PREVALENTERiconoscere in contesti diversi il caratteremisurabile di oggetti e fenomeni, utilizzarestrumenti di misura, misurare grandezze,stimare misure di grandezze.
2 23 9 254V cm
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AMBITO REVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDAConoscere ed applicare la legge empirica delcaso per la stima di una frequenza.PROCESSO PREVALENTEConoscere e utilizzare algoritmi e procedure.
P=2/6 x300=100
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AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDARiconoscere il solido ottenuto da unarotazione di una figura piana.PROCESSO PREVALENTERiconoscere le forme nello spazio eutilizzarle per la risoluzione di problemigeometrici o di modellizzazione.
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AMBITO PREVALENTERelazioni e funzioniSCOPO DELLA DOMANDAConfrontare i registri verbale e grafico ericavare informazioni da entrambi.PROCESSO PREVALENTEConoscere diverse forme di rappresentazionee passare da una all'altra.
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AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDAa. Calcolare una percentualeb. Applicare un ragionamento proporzionale per risolvere un problema.PROCESSO PREVALENTEConoscere e utilizzare algoritmi e procedure.
Vaniglia = (11 x 125)/100 = 13,75
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AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDARiconoscere la verità di una proposizionequantificata nel contesto delle proprietà disimmetria dei triangoli.PROCESSO PREVALENTEAcquisire progressivamente forme tipichedel pensiero matematico.
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AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDARiconoscere una corretta procedura dicampionamento casuale.PROCESSO PREVALENTEAcquisire progressivamente forme tipichedel pensiero matematico.
Le altre scelte non garantiscono,l’omogeneità del campionerispetto alla popolazione.
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AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDAConoscere le proprietà del triangolo e delquadrato.PROCESSO PREVALENTEConoscere e padroneggiare i contenutispecifici della matematica.