Proyecto N 4Escuela N 4013 Miguel de Cervantes SaavedraDocente: Mariela Torrejnrea: MatemticaGrado: Sexto Seccin: C , D , E

Tiempo: Desde: 28/08 Hasta: 18/09

Fundamentacin: El clculo consiste en realizar clculos matemticos utilizando estrategiassin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lpiz y papel. Las operaciones escritas tienen una forma de hacerse, bien determinada y siempre igual, con independencia de los nmeros que entren en juego. Sin embargo, no ocurre lo mismo en el plano mental. Una operacin aritmtica efectuada mentalmente no tiene, por lo general, una nica va de clculo. A poco que se reflexione, sorprende la variedad de enfoques posibles. Explorarlos, inspeccionar todas las posibilidades, optar por una de ellas, determinar el orden de actuacin, estudiar las transformaciones ms apropiadas, valorar el resultado, en los distintos campos numricos. En esta gua de abordar los nmeros decimales en el clculo mental, aproximativo, y la vida cotidiana.

Objetivos: Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y nmeros tanto para los nmeros naturales como para fracciones y/o expresiones decimales y eligiendo la representacin ms adecuada en funcin del problema a resolver. Operar seleccionando el tipo de clculo y la forma de expresar los nmeros involucrados que resulten ms convenientes en funcin de la situacin y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.

Contenidos Conceptuales:Polgonos: clasificacin. Propiedades.Suma de ngulos interiores de cualquier polgono, la mediatriz, construccin y propiedades. Trazado de mediatriz con regla y comps.Nmeros decimales: Lectura escritura. Relacin de orden- comparacin. Equivalencia, Suma resta Multiplicacin divisin. Tablas.

Actividades:Nmeros decimales1) Se comenzara con la siguiente situacinUna gaseosa se vende en botellas de distintas capacidades.Cul de las botellas tiene ms de 1 litro?Cules ms de litro?La botella ms chica tiene ms de litro?2) Leer atentamente la siguiente teora.Todo nmero decimal tiene dos partes: la parte entera, que es la que se encuentra a la izquierda de la coma decimal y la parte decimal, que es la que se encuentra a la derecha de la misma.1,2 uno es la parte entera y 2 la parte decimal.7,2 siete la parte entera 8 centsimos 3 dcimos.Para transformar un nmero decimal en fraccin, se escribe el nmero sin la coma como numerador de la fraccin y como denominador un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el nmero.0,7= 7/10 1,6= 16/10= 8/52,25= 225/100=9/40,125= 125/1000=1/8

Fracciones DecimalesUna fraccin es decimal cuando su denominador est formado por un 1 seguido de ceros.Para transformar una fraccin dcima en un nmero decimal, se escribe el numerador de la fraccin y se coloca la coma decimal tantos lugares hacia la izquierda como ceros tenga el denominador de la fraccin decimal.8/10= 0,8 154/10= 15,4 3/100= 0,03 174/100= 1,74 25/1000= 0,0025Ejercitacina) Ordenar de menor a mayor los siguientes nmeros decimales0,35 0,45 0,5 0,55 0,305 0,345 0,4 0,355 0,25 0,405 0,505; 0,2b) Escribir un nmero decimal que se encuentre entre cada uno de los siguientes pares de nmeros.0,5 ------- 1 0,45--------0,46 0,3--------0,5 0,59------0,6 0,1----0,20,375-------0,376c) Unir con una flecha cada fraccin decimal y el nmero decimal correspondiente.125/10 25/100 25/10 125/100 125/1000 25/1000

0,125 2,5 12,5 1,025 0,025 1,25 0,25d) Representar los siguientes nmeros y fracciones decimales en la recta numrica23/100 0,03 8/10 0,45 64/100 0,62 1/100 0,78 5/10 0,94

Adicin sustraccin y multiplicacin de nmeros decimales.Actividades:1) Leer la siguiente situacin y resolver.Una fbrica vende al pblico alfajores sueltos o en cajas de una docena. Si se compra una caja, el precio es menor que por unidad.Cuntos cuestan 10 alfajores?Cunto costarn 12 alfajores si se los compra sueltos?Cunto dinero se ahorra al comprar una caja?2) Trabajar con la teora: Adicin y sustraccin de nmeros decimales.Para sumar o restar nmeros decimales, se en columna a partir de la coma y luego se suman o se restan como nmeros naturales. Si los lugares decimales no son iguales en todos los nmeros, se completan con ceros.2,35+14,7+0,358=21,3+14,675=3) Resolver las siguientes operaciones.a) 728,36+354,7=b) 659,4+276,42=c) 457,03+560,8+48,37=d) 624,7+883,15-541,64=e) 2354,2+64,753-784,79=f) 1876,52-657,235+25,36=4) Actividades de cierre.Escribir el nmero que falta para que se cumplan las siguientes igualdades.547,63+ -------= 1000847,5- ----------= 324,42-------+ 1273,71= 1500--------- - 854,3= 2654,45684,214 + ---------= 857,62540,05 - ---------= 934,367 Multiplicacin de nmeros decimales.1) Leer con atencin la teora.Para multiplicar un nmero decimal por 10, por 100, por 1000 o por 10.000, se corre la coma decimal hacia la derecha tantos lugares como ceros tiene 10, 100, 1000, 10.0000,078.10= 0,78 42,3 .100= 4230 0,06. 1000= 60 0,025. 10.000= 250Para multiplicar un nmero decimal por un nmero natural, o dos nmeros decimales entre s, se procede como si fueran nmeros naturales. El nmero de lugares decimales del producto se obtiene sumando los lugares decimales de los factores.4,32. 37= 159,84 1,58. 2,4= 3,7922) Completar con el nmero que corresponda.a) 0,32. 1000=b) 1,5 . 100=c) 48,23 .10= d) 2,5 . ------ =e) 0,078. --------= 7803) Resolver las siguientes multiplicaciones.a) 15,76 .8=b) 264,5 .15=c) 45,2. 7,3=d) 0,45. 0,8= e) 2,16. 0,25=4) Completar la factura con los importes correspondientes.Tela roja: 19,50 el metro.Tela verde: 28,40 el metro.Tela azul: 34,75 el metro.Tela marrn: 27,25 el metro.cantidaddescripcinPrecio por metroPrecio total

4,35m

3,6m

2,7m

3,4m

5) Actividades de cierreUnir cada clculo y su resultado.a) 6,84+2,5.7=b) 10,3.8-61,702=c) 6. 1,09+4,8.3,62=d) 4. 1,28+17,89=e) 12,8.7,2-9.7,16=f) 8,26.3-5,472=6) Resolvera) Un camin transporta cajones de 12 botellas de gaseosa cada uno. Al comenzar el reparto llevaba 54 cajones rojos con botellas de 1,5 litros y 38 cajones azules con botellas de 2,25 litros. En un supermercado baja 28 cajones y medio de los rojos y 19 cajones azules.a. Cuantos litros de gaseosas llevaba el camin al comenzar el reparto?b. Cuntos litros de gaseosas dej en el supermercado?c. Cuntos litros quedaron en el camin?

Cociente Decimal1) Leer atentamente la teora y estudiar.Divisin de dos nmeros naturalesEl cociente exacto entre dos nmeros naturales se obtiene de la siguiente manera.25/4= 6,25 Se resuelve la divisin hasta obtener un resto menor que el divisor.Se coloca la coma decimal en el cociente.Se agrega un 0 a la derecha de cada resto que se obtiene y se sigue dividiendo.La divisin finaliza cuando se obtiene un resto igual a cero.

Para expresar una fraccin como nmero decimal, se realiza la divisin con cociente exacto entre el numerador y el denominador.7/2= 7:2= 3,5 9/5= 9:5= 1,8 11/4= 11:4= 2,75 3/8= 3: 8= 0,375

Divisin de un nmero decimal por un nmero naturalPara dividir un nmero decimal por un nmero natural se procede de la siguiente manera:27,54/6= 4,59 Se divide la parte entera del nmero hasta obtener un resto menor que el divisor.Se coloca la coma decimal en el cociente y se sigue dividiendo.La divisin finaliza cuando se obtiene un resto igual a cero.2) Realizar las siguientes actividades.a) Unir con una fecha cada fraccin y el nmero decimal correspondiente.

5/8 11/5 9/4 7/20 12/25 25/8 21/50 108/75

1,44 0,35 0,48 0,225 2,25 0,625 0,42 2,2 3,125

b) Calcular el precio por unidad de cado uno de los siguientes productos.Precio: $1,80 velas (4 unidades)Precio $13,50 mquinas de afeitar (6 unidades)Precio $ 8,70 hamburguesas (12 unidades)Precio $ 11,70 paales (18 unidades)Actividades de cierrec) Resolver las siguientes divisiones.a) 177,8:14= b) 94,68:18= c) 1,536:32=d) 11,43:45=

Divisin de dos nmeros decimales.Actividades:1) Fernanda tiene una cinta de 10 m de largo. Si quiere cortar tiras iguales de 0,25 m cada una. Cuntas tiras puede cortar?2) Leer con atencin.Para poder realizar una divisin debe ser un nmero natural.Cuando la divisin es un nmero decimal: Se lo multiplica por 10 (si tiene dcimos). Por 100 (si tiene centsimos) o por (1000 si tiene milsimos), para obtener un nmero natural.3,15 se lo multiplica por 10, igual que al divisor. 0,2 como el divisor es dos dcimos se lo multiplica por 10.0,144 se lo multiplica por 100, igual que al divisor: 0,12 como el divisor es doce centsimos, se lo multiplica por 1000,48 se lo multiplica por 1000, igual que al divisor 0,025 como el divisor es veinticinco milsimo, se lo multiplica por 1000.3) Unir con flechas las divisiones que tengan el mismo cociente2: 0,25= 0,02:0,5= 0,002:5= 20:5= 2:5= 0,02:5= 0,2: 0,5= 2:0,05= 200:5= 0,00002: 0,0005= 0,2:5=4) Resolver las divisiones.a) 0,825: 0,3= 0,5024: 0,8= 19,44: 1,6= 0,0378: 0 ,012=

Actividades de cierre

5- Leer atentamente y resolver.a) Una lata de atn contiene 0,35 kg Cuntas latas se pueden llenar con 97,3 de atn?b) Una pulgada equivale a 2,54 cm Cuntas pulgadas equivalen 69,85?c) Una heladera cuesta 3954,75 y se compra en cuotas iguales sin intereses de 163,35 cada una Cuntas cuotas se deben pagar?Tema: Expresiones decimales peridicas. AproximacinExpresiones decimales peridicasActividades:1) Trabajar aplicando la teora.Existen divisiones en las que nunca se puede obtener un cociente exacto.17: 3= 5,6666 en el cociente se sigue repitiendo Se sigue obteniendo como resto 2.35/9= 3,888 Para indicar el cociente se escribe 17/3= 5.666 = 5,6 AproximacinEn muchas ocasiones se deben considerar nmeros decimales aproximados, para poder operar con ellos o porque no es necesario considerar todas sus cifras decimales.Para efectuar la aproximacin siguiente es 0, 1, 2, 3, o 4, la cifra considerada se deja igual y las siguientes se eliminan.Si la cifra decimal siguiente es 5, 6, 7,8, o 9, se le suma 1 a la cifra considerada y las siguientes se eliminan.Aproximar a los dcimos: 0,74= 0,7 1,3264=1,3 2,56= 2,6 0,28763=0,3 Aproximar a los centsimos:0,351= 0,35 4,8102= 4,81 5,0652= 5,07 6,14721= 6,152) Resolver cada fraccin y su expresin decimal correspondiente.2/3 1/3 5/9 7/9 4/9 2/9 3) Expresen los siguientes cocientes aproximados a la cifra de los centsimos.15/23= 18/16= 17/24= 35/12 = 48/11=

Polgono. Elementos y clasificacinPropiedades de los polgonos regularesPolgonoUn polgono es una figura plana (bidimensional) cerrada con lados rectos. Algunos ejemplos son tringulos, cuadrilteros, pentgonos, hexgonos, etc.RegularUn "polgono regular" tiene todos los lados iguales y todos los ngulos iguales. Si no, es irregular.

Pentgono regularPentgono irregular

ngulo interiorEl ngulo interior de un polgono regular de "n" lados se calcula con la frmula:(n-2) 180 / nPor ejemplo el ngulo interior de un octgono (8 lados) es:(8-2) 180 / 8 = 6180/8 = 135Y el de un cuadrado es (4-2) 180 / 4 = 2180/4 = 90

ngulo exteriorLos ngulos exterior e interior se miden sobre la misma lnea, as que suman 180.Por lo tanto el ngulo exterior es simplemente 180 - ngulo interiorEl ngulo interior de este octgono es 135, as que el ngulo exterior es 180-135 = 45

El ngulo interior de un hexgono es 120, as que el ngulo exterior es 180-120 = 60

DiagonalesTodos los polgonos (menos los tringulos) tienen diagonales (lneas que van de un vrtice a otro, pero que no son lados).El nmero de diagonales es n(n - 3) / 2.Ejemplos: un cuadrado tiene 4(4-3)/2 = 41/2 = 2 diagonales un octgono tiene 8(8-3)/2 = 85/2 = 20 diagonales(Nota: esto vale para polgonos regulares e irregulares)

Clasificacin de polgonos regularesTringulo equiltero

Tiene los 3 lados y ngulos iguales.Cuadrado

Tiene 4 lados y ngulos iguales.Pentgono regular

Tiene 5 lados y ngulos iguales.Hexgono regular

Tiene 6 lados y ngulos iguales.Heptgono regular

Tienen 7 lados y ngulos iguales.Octgono regular

Tiene 8 lados y ngulos iguales.Enegono regular

Tiene los 9 lados y ngulos iguales.Decgono regular

Endecgono regular

Tiene 11 lados y ngulos iguales.Dodecgono regular

Tiene 12 lados y ngulos iguales. Tridecgono regular

Tienen 13 lados y ngulos iguales.Tetradecgono regular

Tiene 14 lados y ngulos iguales.Pentadecgono regular

Tiene 15 lados y ngulos iguales.Hexadecgono regular

Tiene 16 lados y ngulos iguales. Heptadecgono regular

Tiene 17 lados y ngulos iguales.Octadecgono regular

Tiene 18 lados y ngulos iguales.Eneadecgono regular

Tienen 19 lados y ngulos iguales.Icosgono regular

Tiene 20 lados y ngulos iguales.

Polgonos irregulares

Permetro El permetro de una figura geomtrica plana es igual a la suma de las longitudes de sus lados.Permetro de un trianguloTringulo EquilteroTringulo IsscelesTringulo Escaleno

Permetro de un cuadrado

Permetro de un rectngulo

Permetro de un rombo

Permetro del romboide

P = 2 (a + b) Permetro de un pentgono regular

Permetro de un hexgono regular

Permetro de un polgono regular

n = nmero de ladosLongitud de una circunferencia

Permetro El permetro de una figura geomtrica plana es igual a la suma de las longitudes de sus lados.Permetro de un trianguloTringulo EquilteroTringulo IsscelesTringulo Escaleno

Permetro de un cuadrado

Permetro de un rectngulo

Permetro de un rombo

Permetro del romboide

P = 2 (a + b) Permetro de un pentgono regular

Permetro de un hexgono regular

Permetro de un polgono regular

n = nmero de ladosLongitud de una circunferencia

Permetro El permetro de una figura geomtrica plana es igual a la suma de las longitudes de sus lados.Permetro de un trianguloTringulo EquilteroTringulo IsscelesTringulo Escaleno

Permetro de un cuadrado

Permetro de un rectngulo

Permetro de un rombo

Permetro del romboide

P = 2 (a + b) Permetro de un pentgono regular

Permetro de un hexgono regular

Permetro de un polgono regular

N = nmero de ladosLongitud de una circunferencia

Actividades:

1) Realizar las siguientes actividades. Pg. 72, 73. Libro Estudio de matemtica. Evaluacin1) Construir el polgono usando los elementos de geometra que corresponden.Tringulo equiltero hexgono regular.a) Construir un polgono de ms de 5 lados de tal formas que las diagonales que salen de uno de los vrtices sean todas de 2,5 cm.b) Cuntas diagonales quedaron trazadas desde el vrtice elegido? 2) Resolver los siguientes problemas.a) En el grado de Julieta quieren colocar lminas sobre la pared. Los largos de las lminas son: 0,95m. 15 m, 1,20m y 100m .Si se colocan una a continuacin de la otra, Qu largo ocupan las cuatro lminas? .Si la pared tiene 6,50 m de largo sobra espacio?b) Leandro realiz una compra de $1217,25. Como decidi pagarla en 9 cuotas iguales. Sin inters Cunto debe pagar?c) Un colectivo realiza 8 viajes diarios, de lunes a sbado y 6 viajes los domingos. En cada viaje recorre 7,2 km A) Cuntos km recorre a lo largo de la semana?b) Si por cada km que recorre consume 0,65 l de gasoil Cuntos litros semanalmente?c) Si el precio es $3.30 por litro Cunto es el gasto semanal?d) En un supermercado necesitan repartir en 5 partes iguales 32,75kg de carne para elaborar distintos productos Qu cantidad de carne representa cada parte?3) Resolver las siguientes operaciones.a) 2,15+1,02+10,81=11,25-3,05+4,802=64,22+12,88-7,2=36.0, 50=124,87. 3.6=25,69:7=136,98:4=

Criterios de evaluacin

Aplicar la resolucin de las operaciones con cantidades expresadas en fracciones y decimales con distintos significados, utilizando distintos procedimientos y representaciones y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. Utilizar y explicita las funciones de los nmeros y los significados de las operaciones en situaciones de juego y la vida cotidiana, utilizando sus procedimiento. Construir, describir reconocer polgonos, teniendo en cuenta la longitud y posicin relativa de sus lados y/o diagonales, la amplitud de sus ngulos, reconociendo sus propiedades

Grilla de seguimiento

Nombrey ApellidoLectura y escritura de N decimalesReconoce fracciones decimalesRealiza operaciones + - x / con n decimalesInterpreta la divisin. cociente decimal Realiza divisin de dos nmeros decimalesInterpreta expresiones de peridicasConstruye y reconoce elementos de polgonos regulares e irregulares,