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Proyecto CIME: Taller de Física 10-12
Profesor: Dr. Marc Legault
Email: [email protected]
Web: http://fisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1
Plan de trabajo:
Sábado 18 de septiembre - mañana: cinemática
Sábado 18 de septiembre - tarde: dinámica y astronomía
Sábado 25 de septiembre - mañana: conservación de energía
y momento
Sábado 25 de septiembre - tarde: thermodinámica
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IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción
método sistemático a base de observaciones y mediciones para estudiar la naturaleza
Método Científico
una ciencia!¡
Estudio de la materia y ondas, de las energías y sus transformaciones etc., pero a su mas básico, la Física es
Que es la Física?¿
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causa efecto?
FILTRODE
CONCEPTOSABSURDOS
realizar una hip tesis (adivinar una contestaci n)
óó
realizar experimentos (mediciones) para verificar nuestra predicci nó
intentar predecir algo nuevo utilizando la hip tesis como guiaó
reconocer algo desconocido en la naturaleza (hacer una pregunta)
desarrollar una “ley” de la ciencia
las leyes forman un “modelo”
Método CientíficoMétodo CientíficoMétodo CientíficoMétodo Científico
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¿Qué medimos en las ciencias físicas?
Propiedades f sicasí
Todas las propiedades f sicas se pueden relacionar
a cantidades fundamentales o b sicas.
í
á
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cantidadesfundamentales
s mboloí unidades
largo(tama o)ñ
masa(cantidad de
materia)
tiempo
temperatura
cargael ctricaé
l
m
t
T
q
metro (m)
kilogramo(kg)
segundo(s)
kelvin(K)
coulomb(C)
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Mec nicaMec nicaMec nicaMec nicaáááá
Mec nicaá
estudio del movimiento
cinem ticaádescripci n matem ticadel movimiento
ó á
din micaáestudio del porqudel movimiento
é
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macro
micro
Tam
ao
ñ
Rapidezlento(0 millas/s)
r pido(186,000 millas/s)
á
rapidez de la luz
(300,000,000 m/s)
mec nica deNewton
á mec nica relativista (Einstein)
á
mec nicacu ntica
(Schroedinger)
áá mec nica de
Diracá
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Mec nica deNewton
á Mec nica relativista de Einsteiná
los objetos se mueven lentamente la persona m s r pida se
mueve a 10 m/s un carro a 60 mi/hr tiene
una rapidez de 26.7 m/s un cohete a 25,000 mi/hr
tiene una rapidez approx. de 11,000 m/s cantidades fundamentales
como masa, tama o, tiempo, son absolutas
á á
ñ
los objetos se mueven rápidamente (300,000,000 m/s) cantidades fundamentales
como masa, tama o, tiempo, son relativas
ñ
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cantidad absoluta
cantidad relativa
no depende del movimiento
depende del movimiento
antes despu sé
¡Tiempo es relativo!A A
B B
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Cinem ticaCinem ticaCinem ticaCinem ticaáááá
¿Qué es el movimiento?
¿Cómo sabemos que un cuerpo está en movimiento?
¡ óCambio de posici n! desplazamiento
localizaci n enel espacio
ó distancia y direcci na un punto desde unpunto de referencia
ó
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posici n tiene el s mbolo ‘x’ o ‘y’ dependiendo del movimiento
óí
posici n xó
posici n yó
horizontal
ver ti c
al
Ej. posici n es 3 m hacia la izquierda
desde el escritorio
ó
punto dereferencia
punto en el espacio
direcci nó
distancia
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5-6-7
(metro)
m
punto dereferencia
x = 7 m (a la derecha) = +7 m
x = 4 m (a la izquierda) = -4 m
lado positivolado negativo
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0
1
-1
-2
-3
2
3
y = 2 m (arriba) = +2 m
y = 3 m (abajo) = -3 m
(m)
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vector
escalar
cantidad f sica que tiene unamagnitud y una direcci n
x = 3 m (derecha) ej.
íó
cantidad f sica que tiene unamagnitud solamente
T = 23 C ej.o
í
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desplazamiento ∆x
delta
resta entredos cosas
∆x = x - xf i
final
inicial
posici nó
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5-6-7
(metro)
m
Ej.posici ninicial
óposici n
final
ó
∆x = x - x
= (-1m)-(3m) = -4 m
f i
Si la posici n final es la misma que la posici ninicial, el desplazamiento es cero!
ó ó¡
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¿Cómo se caracteriza el movimiento?
rapidez promedio ( )s _
distancia total quese movi el cuerpoó
tiempo total que se movió
s _
= d
t
Las distancias son positivassiempre
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s _
Ej.
i
f
100 m
t=10 s= 100 m = 10 m/s
10 s
s _
Ej.
= 200 m = 20 m/s
10 si f
d=200 m
t=10 s
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( )velocidad promedio_v
_v
∆x
∆t=
∆x
Ej.
i f
0 m 15 m
∆t=5 s
_v
∆t=
desplazamiento
int rvalo de tiempoé
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∆x_v
∆t
∆t
=
x - xf i=
(15 m) - (0 m)
5 s=
15 m
5 s=
= 3 m/s
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Ej.
i f
∆x=0 m
∆t=2 s
∆x_v
∆t=
0 m
2 s= = 0 m/s
Cuando la posici n final es la misma quela inicial no hay desplazamiento, entonces la velocidad promedio es cero!
ó¡
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rapidez escalar
velocidad vector
rapidez promedio
velocidad promedio
no nos da una direcci nsi nos ofrece una
óódirecci n
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¿Qué significa el en rapidez o velocidad
promedio?
promedio
El promedio en rapidez o velocidad promedio
implica que la rapidez o velocidad está
durante un intervalo de tiempo, y
el movimiento durante ese int rvalo de tiempo.
cambiando
mejor caracterizaé
Analogia Notas de una estudiante duranteel transcurso del semestre
prueba 1: 85%prueba 2: 75%prueba 3: 65%prueba 4: 75%
¿Qué nota mejor caracteriza el rendimiento durante todo el semestre?
¡el promedio de las notas!
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1 m/s 2 m/s 3 m/s 4 m/s 2 m/s 1 m/s 0.1 m/s
∆t
∆x
_vsuponer que = 2.3 m/s
caracteriza el movimiento
durante el int rvalo é ∆t
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1 m/s 3 m/s 2 m/s 0.1 m/s
¿Cuál es la velocidaden un tiempo en particular?
Velocidad instant neaávelocidad que tiene un objeto durante un instante de tiempo
¿Cuánto tiempo es un instante de tiempo?
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¿Cuánto tiempo es un instante de tiempo?
¡Cero (0) segundo!
va a ser arbitrareamente cerca de cero, pero no cero (infinitamente peque o)ñ
La matem tica de los cambios infinitamente
peque os se llama el .c lculo
á
ñ á
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La de una velocidad instant nea se
llama la .
magnitud
rapidez instant nea
á
á
Recuerden
velocidad es un vector, tiene una magnitud y direcci n. ó
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EjerciciosEjerciciosEjerciciosEjercicios
1. Un atleta corre con una rapidez promedio de 10 m/s. ¿Qué distancia se mueve en 0.75 s?
s = 10 m/st = 0.75 s
d = ?
-
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2. Un avi n tiene un desplazamiento de 275 km hacia el este durante 45 minutos.
ó¿Cuánto es la velocidad
promedio del ó avi n?
275 km [E]
∆t = 45 minv = ?-
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3. La luz tiene una rapidez promedio de 186,000 mi/s. Si la distancia de la Tierra al Sol es de 93,000,000 millas,
¿cuánto tiempo toma la luz
del Sol a llegar aqui?
93,000,000 millas
luz
s = 186,000 mi/st = ?
-
![Page 31: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/31.jpg)
VectoresVectoresVectoresVectores
Los vectores se pueden representar por flechas. Tienen un largo y una direcci n.ó
Ej.
_v
_v
_v
este representa mayor velocidad (m s largo)á
cabezacola
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¿Son diferentes los siguientes vectores?
¡No! Vectores son caracterizados solamente por su tama o y direcci n.ñ ó
![Page 33: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/33.jpg)
Suma de vectores
Ej.+A
B
1. Asegurar que que
representan las propiedades f sicas.
sumamos vectores
mismas í
Ej. ∆x + ∆x_v
_v+
![Page 34: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/34.jpg)
B
A
B
3. La de los 2 o m s vectores ( )
es el vector que conecta la cola hacia la cabeza.
suma resultanteá
resultante
+AB
2. Para se mueve uno de los vectores de
tal manera que la cola est encima de la cabeza
del otro vector.
sumarlos
é
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Ej. ¿Cuál es el desplazamiento total si un objeto se mueve 3m a la derecha y 4m hacia arriba?
∆x (total) = suma de losdesplazamientos
= ∆ ∆x + x1 2
3m 4m
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3m
4m
∆x
(tota
l)
cola sobre cabeza
¿Cuál es la magnitud del desplazamiento total?
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Teorema de Pit goraá
a
bc
hipotenusalado m s largo del tri ngulo
áá
ángulo
de 90o
tri ngulo recto
á
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Teorema de Pit goraá
3m
4m
∆x (to
tal)
c
La magnitud del desplazamiento total es 5 m.
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x
y
desplaz
amien
to
θ0
o
90o
180o
270o
360o
Para especificar el desplazamiento completamente tenemos que dar una direcci n tambi n. Cu ndo la direcci n es diagonal se utiliza grados.
ó é áó ángulos y
![Page 40: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/40.jpg)
0o
90o
180o
270o
360o
Direcci n Terrestreó
E
S
O
NNE
SESO
NO
![Page 41: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/41.jpg)
3m
4m
∆x
(tota
l)
c
53o
ángulo se puede calcular o medir
∆x (total) = 5 m [53 ]o
![Page 42: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/42.jpg)
Ej. Un avi n vuela hacia el norte durante 1.5 hr y vira hacia el este durante 1.5 hr m s. Si su rapidez instantanea es de 200 km/hr,
ó
á¿cuál es su desplazamiento total?
s = 200 km/hr
∆t = 1.5 hr ∆x = ?
∆t = 1.5 hr
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∆x = ?∆x = v
∆
∆
∆
t
x = (200 km/hr [N]) (1.5 hr)
x = 300 km [N]
∆x = v
∆
∆
∆
t
x = (200 km/hr [E]) (1.5 hr)
x = 300 km [E]
90o
45o
45o
tri ngulo is celes(dos lados y dos ngulos iguales)
á ó
á
![Page 44: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/44.jpg)
∆x = 424.3 km [45 NE]o
∆x = ?
90o
45o
45o
300 km300 k
m
![Page 45: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/45.jpg)
A continuaci n...suma de vectoresó
3m
5m
3m 5m
8m
∆x = (+3m) + (+5m) = +8m
3m
5m
3m
5m
2m
∆x = (+5m) + (-3m) = +2m
![Page 46: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/46.jpg)
Cu ndo los vectores son o
se algebraicamente.
paralelos
antiparalelos suman
á
Cu ndo los vectores son
se utiliza el .
perpendiculares
teorema de Pit gora
á
á
Cu ndo los vectores son perpendiculares
(anti) paralelos se utiliza una
.
ni
soluci n
gr fica (diagrama a escala)
á
ó
á
ni
![Page 47: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/47.jpg)
Velocidad Relativa
¿Cuál es la velocidad de un estudiante sentado?
Velocidad con
respecto a las paredes, pisos, techo, otro edificio, etc.
es cero
Todas las velocidades son relativas con respecto a un punto de referencia.
![Page 48: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/48.jpg)
Velocidad
con respecto al centro de la Tierra.
no es cero
Todo objeto o puntos de referencia que dan una velocidad en particular por un objeto forman un
.marco de referencia
![Page 49: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/49.jpg)
¿Cuál es la velocidad de una persona con respecto al centro de la Tierra?
v v vpersona cracentro Tierra
persona cralas paredes
paredes cracentro Tierra
marcos de referencias
objeto enmovimiento
![Page 50: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/50.jpg)
objeto deinter sé
marco dereferencia
mismo objeto
vectores
![Page 51: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/51.jpg)
Ej. 1
morro
crucerov=15 mi/hr cra Tierra
v=5 mi/hr cra
crucero
¿Cuál es la velocidad de la persona con respecto a la Tierra?
![Page 52: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/52.jpg)
Ej. 2
Tierra
aire en movimiento (vientos)
v=5 mi/hr cra Tierra
v=5 mi/hr cra aire
velocidad del p jarocra la Tierra = ?
á
![Page 53: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/53.jpg)
Ej. 3Ej. 3Ej. 3Ej. 3 N
E
airev =25 km/hr [E]ai T
v =250 km/hr [N]av ai
¿ó
velocidad del avi n cra Tierra?
![Page 54: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/54.jpg)
250 km/hr
25 km/hr
c
La velocidad es un vector entonces tenemos que
especificar la direcci n tambi n.ó é
![Page 55: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/55.jpg)
AceleraciAceleraciAceleraciAceleraciónónónónobjetocayendo
1s
2s
3s
4s
0s
v = 0 m/si
v = -10 m/s
v = -20 m/s
v = -30 m/s
v = -40 m/s
¿Observaciones?
1. aumento de velocidad
3. aumento de desplazamiento cada segundo
¡a ón!celeraci
2. cada segundo la velocidad
aumenta de 10 m/s
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a ónpromedioceleraci
a = ∆v
∆t
-m/s
s
nos indica cu nto aumenta odisminuye la velocidad cadasegundo
á
om
s2
∆v = a ∆t-
cambio de velocidad
int valo de tiempoér
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Un es necesario
para tener una
cambio de velocidad
aceleración, ¿cómo se logra
un cambio de velocidad?
velocidad rapidez + dirección
se puede cambiar se puede cambiar
se pueden cambiar
![Page 58: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/58.jpg)
rapidez y dirección
constantemovimiento uniforme
cambio de rapidez
solamente
movimiento lineal
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cambio de dirección
solamentemovimiento circular
cambio de rapidez y
direcciónmovimiento curvilineal
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La aceleración es un vector entonces tiene una magnitud y una dirección.
4 situaciones de velocidad y
aceleración:
1. v = 5 m/siv = 7 m/sf
∆t = 2 s
a = ∆v
∆t=
v - v f i
∆t=
+7 m/s - (+5 m/s)
2 s= +1 m/s
2-
![Page 61: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/61.jpg)
2. v = 5 m/siv = 3 m/sf
∆t = 2 s
a = ∆v
∆t=
v - v f i
∆t=
+3 m/s - (+5 m/s)
2 s= -1 m/s
2-
3. v = -5 m/siv = -7 m/sf
∆t = 2 s
a = ∆v
∆t=
v - v f i
∆t=
-7 m/s - (-5 m/s)
2 s= -1 m/s
2-
![Page 62: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/62.jpg)
4. v = -5 m/siv = -3 m/sf
∆t = 2 s
a = ∆v
∆t=
v - v f i
∆t=
-3 m/s - (-5 m/s)
2 s= +1 m/s
2-
Cuando el o la signo dirección iguales
rapidez aumenta
son
(velocidad y aceleración) la .
Cuando el o la signo dirección opuestos
rapidez disminuye
son
(velocidad y aceleración) la .
![Page 63: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/63.jpg)
Ca da libre y planos inclinadosCa da libre y planos inclinadosCa da libre y planos inclinadosCa da libre y planos inclinadosíííí
Todo vacio
misma
cuerpo cayendo en un (sin aire)
cae con la aceleración de
ó alrededor de hacia .
9.8 m/s
10 m/s abajo
2
2
no depende de la masa del cuerpo
depende donde est sen la Tierra
á
Galileo Galilei dijo:
latitud
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a = -9.8 m/s o g2
-10 m/s2
v = 0 m/si
90o
aceleración debidoa la gravedad∆t = 1s
∆y
a = g -10 m/s2
∆v = a ∆t-
v = v + f i a t∆-
= 0 + (-10 ) (1s) = -10 m/sm/s2
∆y = 0.5 a (g ∆t)2 nuevo
solamente si v = 0i
∆y = 0.5 (-10 )(1sm/s )2 2
= - 5 m
![Page 65: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/65.jpg)
90o
a = 10 m/s2
60o
a = 8.7 m/s2
45o
a = 7.1 m/s2
30o
a = 5 m/s2
5.74o
a = 1 m/s2
planos inclinados
![Page 66: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/66.jpg)
Galileo utilizó los planosinclinados para estudiarel movimiento
Menor el
ángulo de inclinación menor la
aceleración bajo el plano.
Los planos inclinados aten an el efectode la gravedad y reducen la aceleraci
úón.
![Page 67: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/67.jpg)
DemostraciDemostraciDemostraciDemostración de caída libreón de caída libreón de caída libreón de caída libre
∆y = ?
a = - 9.8 m/sg
2
v = 0 m/si ∆y = 0.5 a (g ∆t)2
( t) =∆2
∆y
0.5 ag
∆y
0.5 ag
∆t = =calculado
∆t = ?experimental
![Page 68: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/68.jpg)
Movimiento de ProyectilesMovimiento de ProyectilesMovimiento de ProyectilesMovimiento de Proyectiles
movimiento de un objeto bajo el acci nde la gravedad
ó
v = +30 m/si
1s+20 m/s
2s+10 m/s
3s0 m/s
4s-10 m/s
5s-20 m/s
6s-30 m/s
v = v + f i a tg ∆
= +30 m/s + (-10 m/s ) (5s)2
= +30 m/s + (-50 m/s)
= -20 m/s
![Page 69: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/69.jpg)
superposición de un movimiento vertical acelerado y un movimientohorizontal uniforme
trayectoria parab licaó
alcance horizontal
v = +30 m/si
v = +10 m/si
vo
θ
1s+10 m/s
+20 m/s2s
+10 m/s
+10 m/s
3s +10 m/s
4s
-10 m/s
5s
-20 m/s
+10 m/s
6s
-30 m/s
+10 m/s
10m 10m 10m 10m 10m10m
0m 10m 20m 30m 40m 50m 60m
![Page 70: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/70.jpg)
El de un proyectil depende
de la , del
, y de la
.
alcance horizontal
rapidez inicial v ngulo de
disparo aceleraci n debido a
la gravedad
o
θ
á
ó
![Page 71: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/71.jpg)
Ejercicios
1. Un explorador de cuevas tira una piedra en un hoyo para determinar la profundidad. Se oye el sonido del impacto de la piedra 9 segundos despu s de tirarla, é ¿cuán profundo es la cueva?
![Page 72: Proyecto CIME: Taller de Física 10-12 - fisica.uprb.edufisica.uprb.edu/CIME/cime.10-12.1/Presentacion1.10-12.manana.pdf · Mec nica de Newton á Mec nica relativista de Einstein](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041615/5e3b3a5c947700560b4f9fdc/html5/thumbnails/72.jpg)
2. El tren urbano se mueve hacia la izquierda y toma 5 segundos en disminuir su rapidez de 30 m/s hasta 5 m/s. ¿Cuánto es la aceleración del tren?
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3. Se dispara una pistola hacia arriba. Si la velocidad inicial de la bala es +500 m/s,
¿cuánto tiempo tomará la bala a subir a su punto más alto? ¿A que altura sube la bala?
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4. Un cuerpo se mueve hacia la izquierda con una velocidad de -10 m/s,
¿cuánto es la velocidad final del cuerpo si acelera durante 5 segundos
con una aceleración de +3 m/s ?2
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AceleraciAceleraciAceleraciAceleración Centrípetaón Centrípetaón Centrípetaón Centrípeta
centro
buscando
radio
centro
rapidez constante
v dirección siemprecambiando
ac
aceleración
centrípeta
Movimimiento uniforme circular
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aceleración
centrípeta
aceleraci n que resulta enun movimiento uniformecircular
ó
rapidez
radioa = c
s2
r
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2 cm
v
a = c
s2
r
r = 1 cm = 0.01 m
s _
= d
t
cuando la rapidez es
la rapidez es
a la rapidez
constante
igual
instant nea
promedio.
á
Ej. 1
Un reloj tiene un diámetro de 2 cm. ¿Cuánto es la aceleración centrípeta de la punta de la manecilla de segundos?
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d = 2 r = (2) (3.141592...) (0.01 m) = 0.0628 m π
s _
= d
t=
0.0628 m
60 s= 0.00105 m/s
a = c
s2
r=
(0.00105 m/s)2
0.01 m 0.01 m=
0.0000011 m /s2 2
a = 0.00011 m/s c
2
En 60 segundos la punta se mueve una vez alrededor del reloj, eso corresponde a una
distancia igual a la circunferencia C = 2 r.π
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Ej. 2
La
Si el radio de la Tierra es de 6,380,000 m y el
aceleración centrípeta de un satélite orbitando la
Tierra es de 9.5 m/s .satélite está a 100,000 m de altura,
¿cuánto es la rapidez de ese satélite?
2
Tierrav
a = c
s2
rs = r 2
ac
s = r ac
s = (6,380,000 m + 100,000 m) (9.5 m/s )2
s = 61,560,000 m /s2 2
s = 7,846 m/s = 17,500 mi/hr!¡