proyecto final concreto i (josé luis velásquez prado)

Diseño de una Losa Nervada

en dos direcciones

José Luis VelásquezI. U. P. Santiago Mariño

Cátedra: Concreto I

Calcular la relación entre el largo y elancho de las placas (λ), para constatar quese deben armar en dos direcciones.

Losa 1:

Losa 2:

Losa 3:

Losa 4:

Losa 5:

Losa 6:

λ = 6 7

λ = 6 6

λ = 7 8

λ = 7 7

λ = 7 6

λ = 68

λ = 0,75

λ = 0,85

λ = 1

λ = 0,87

λ = 1

λ = 1,16

Una vez hallados los valoresde (λ), verificamos según laNorma COVENIN 1753:2006que las losas deben serarmadas en dos direcciones.Ya que esta Norma estableceque:

0,5 > λ > 2

1 Dirección 1 Dirección2 Direcciones

Aplicando el Método de Henry Marcus

Debemos hallar la altura de la losa.

• Ln= Luz mayor del paño. Ln= 800cm

β = 1,14

βs= 8 + 7__ = 0,52x8 + 2x7

h = 800cm (800 + 0,07x4000) < = Ln (800 + 0,07x4000)36000+5000x1,14 (1+0,5) 36000

• Βs= Relación de la sumade los lados conectados yel perímetro.

• β= Relación de la luz libre.

h = 19,39 < 24 h = 20cm

Ingresamos los valores:

Tomamos un recubrimiento de 3cm ya que laNorma hace referencia que el recubrimientomínimo para losas al abrigo de la intemperieusando acero de refuerzo Nº 5 o menor debeser de un espesor de mínimo 2cm.

h = 20cmd = 17cm

R = 3cm

Cargas Permanentes

Losa = _h_ x 2500kg/m³ = 0,2m x 2500kg/m³100

= 500 kg/m²

Mortero = _5_ x 1900kg/m³ = 0,05m x 1900kg/m³100

= 95 kg/m²

Friso = _2_ x 1900kg/m³ = 0,02m x 1900kg/m³100

= 38 kg/m²

Cerámica = _2_ x 1900kg/m³ = 0,02m x 1900kg/m³100

= 66 kg/m²

Carga Permanente = 699 kg/m²

Las cargas variables dependen del uso de la losa, en este casocomo diseñamos las losas para el aula de una escuela, la Normaestablece que el peso de la carga distribuida es de 300

300 kg/m²Carga Variable =

Las cargas tanto las permanentes como las variables se multiplicanpor un factor de mayoración, que sería de 1,4 y 1,7 respectivamente.

Cp x 1,4 699 x 1,4 = Gu= 978,6 kg/m²

Cv x 1,7 300 x 1,7 = Pu= 510 kg/m²

• Gu= Carga permanente mayorada.

• Pu= Carga variable mayorada.

Cargas Variables

Qu= 978,6 + 510 1488,6 kg/m²

Q’u= 978,6 510 1233,6 kg/m²

Q’’u= 510 255 kg/m²

Carga distribuida de la Losa

Buscamos el caso (λ) para cada placa.

Se calcula (α), (β) y (µ) según el valor de (λ) y siempreutilizando el primer caso.

λ = 68

λ = 0,75

Con este valor verificamos en latabla de coeficientes para elmétodo de Marcus e identificamosesta placa como un Caso 4, como elque se muestra a continuación:

6

8Así qué para un λ = 0,75 caso 4

α = 0,01352

β = 0,04272

µ = 0,2402

α = 0,01941

β = 0,06111

Momentos Flectores (+)

Mux = (0,0135 x 1233,6 kg/m² + 0,0194 x 255 kg/m²) 8²

Mux = 1382,44 kg/m

(+)

(+)

Muy = (0,0427 x 1233,6 kg/m² + 0,0611 x 255 kg/m²) 6²(+)

Muy = 2457,19 kg/m(+)

Qux y Quy

Qux= µ . Qu

Quy= (1-µ) . Qu

Qux=0,240 x 1488,6 kg/m² Qux= 357,26 kg/m

Quy= (1-0,240) . 1488,6 kg/m² Quy= 1131,34 kg/m

Para los momentos negativos,Se calculan los valores de:

Reacciones y Momentos Negativos (-)

RR L RR

Para Placa 1 en x Caso III

RR1 2

= _5_ 357,26 kg/m² x 88

R = 1786,3 kg/m1

= _3_ 357,26 kg/m² x 88

R = 1071,78 kg/m2

Para Placa 1 en y Caso III

= _5_ 1131,34 kg/m² x 88

R = 5656,7 kg/m

= _3_ 1131,34 kg/m² x 88

R = 3394,02 kg/m

1

2

V8

V6

_357,26 kg/m x 8² =8

Mux = 2858,08 kg/m(-)

_1131,34 kg/m x 6² =8

Muy = 5091,03 kg/m(-)

Momento negativo sobre la viga 6


Reacciones y Momentos Negativos (-)

λ = 67

λ = 0,85

para un λ = 0,85 caso 5

α = 0,01752

β = 0,02802

µ = 0,5232

α = 0,02561

β = 0,04861

Tabla de coeficientes para elmétodo de Marcus, Caso 5:

6

7


Mux = 1377,38 kg/m(+)

Muy = 1689,62 kg/m(+)

Se sustituyen los valores en la formulay se obtienen Mux y Muy :(+) (+)

Valores de Para Momentos negativos:Qux y Quy

Qux= µ . Qu

Quy= (1-µ) . Qu

Qux=0,523 x 1488,6 kg/m² Qux= 778,54 kg/m

Quy= (1-0,523) . 1488,6 kg/m² Quy= 710,06 kg/m

Reacciones Para Placa 2 en x Caso II

= _778,54 kg/m² x 72

R = 2724,89 kg/m1

R = 2724,89 kg/m2

Para este caso como se trata de unaPlaca identificada como un caso IISegún la Tabla de coeficientes parael Método de Marcus, Los valores deR1 Y R2 serán iguales.

_778,54 kg/m x 7² =12

Mux = 3179,04 kg/m(-)

Momento negativo sobre las vigas 6 y 5

Para Placa 2 en y Caso II

= _5_ 1131,34 kg/m² x 68

R = 4242,53 kg/m

= _3_ 1131,34 kg/m² x 68

R = 2545,52 kg/m

1

2

V9

_1131,34 kg/m x 6² =8

Muy = 5091,03 kg/m(-)


V6=V5

λ = 66

λ = 1

para un λ = 1 caso 4

α = 0,02692

β = 0,02692

µ = 0,5002

α = 0,03651

β = 0,03651



Mux = 1529,69 kg/m(+)

Muy = 1529,69 kg/m(+)


6

6

Valores de Para Momentos negativos :Qux y Quy

Qux= µ . Qu

Quy= (1-µ) . Qu

Qux=0,500 x 1488,6 kg/m² Qux= 744,3 kg/m

Quy= (1-0,500) . 1488,6 kg/m² Quy= 744,3 kg/m

Reacciones Para Placa 3 en x Caso III

= _5_ 744,3 kg/m² x 68

R = 2791,13 kg/m1

= _3_ 744,3 kg/m² x 68

R = 1674,68 kg/m2



= _5_ 744,3 kg/m² x 68

R = 2791,12 kg/m

= _3_ 744,3 kg/m² x 68

R = 1674,68 kg/m

1

2

V10

_744,3 kg/m x 6² =8

Muy = 3349,35 kg/m(-)


_744,3 kg/m x 6² =8

Mux = 3349,35 kg/m(-)

V5

λ = 78

λ = 0,87


α = 0,02042

β = 0,03402

µ = 0,3752

α = 0,02801

β = 0,04661



Mux = 2067,54 kg/m(+)

Muy = 2419,84 kg/m(+)


7

8


Qux= µ . Qu

Quy= (1-µ) . Qu

Qux=0,375 x 1488,6 kg/m² Qux= 558,22 kg/m

Quy= (1-0,375) . 1488,6 kg/m² Quy= 930,38 kg/m


= _5_ 558,22 kg/m² x 88

R = 2791,1 kg/m1

= _3_ 558,22 kg/m² x 88

R = 1674,66 kg/m2


= _5_ 558,22 kg/m² x 78

R = 2442,21 kg/m

= _3_ 558,22 kg/m² x 78

R = 1465,33 kg/m

1

2

V8

_930,38 kg/m x 7² =8

Muy = 5698,58 kg/m(-)


_558,22 kg/m x 8² =8

Mux = 4465,76 kg/m(-)

V12

λ = 77

λ = 1


α = 0,02262

β = 0,01982

µ = 0,6672

α = 0,03651

β = 0,03651



Mux = 1822,16 kg/m(+)

Muy = 1598,5 kg/m(+)


7

7


Qux= µ . Qu

Quy= (1-µ) . Qu

Qux=0,667 x 1488,6 kg/m² Qux= 992,9 kg/m

Quy= (1-0,667) . 1488,6 kg/m² Quy= 495,7 kg/m

Reacciones Para Placa 2 en x Caso II

= _992,9 kg/m² x 72

R = 3475,15 kg/m1

R = 3475,15 kg/m2

Para este caso como se trata de unaPlaca identificada como un caso IISegún la Tabla de coeficientes parael Método de Marcus, Los valores deR1 Y R2 serán iguales.

_992,9 kg/m x 7² =12

Mux = 4054,34 kg/m(-)

Para Placa 5 en y Caso II

= _5_ 495,7 kg/m² x 78

R = 2168,69 kg/m

= _3_ 495,7 kg/m² x 78

R = 1301,21 kg/m

1

2

V9

_495,7 kg/m x 7² =8

Muy = 3036,16 kg/m(-)


V12=V13


λ = 76

λ = 1,16


α = 0,03512

β = 0,01942

µ = 0,6442

α = 0,04841

β = 0,02671



Mux = 2003,08 kg/m(+)

Muy = 1106,65 kg/m(+)


7

6


Qux= µ . Qu

Quy= (1-µ) . Qu

Qux=0,644 x 1488,6 kg/m² Qux= 958,66 kg/m

Quy= (1-0,644) . 1488,6 kg/m² Quy= 529,94 kg/m


= _5_ 958,66 kg/m² x 88

R = 3594,98 kg/m

= _3_ 958,66 kg/m² x 88

R = 2156,98 kg/m

1

2


= _5_ 529,94 kg/m² x 78

R = 2318,49 kg/m

= _3_ 529,94 kg/m² x 78

R = 1391,09 kg/m

1

2

V10

_529,94 kg/m x 7² =8

Muy = 3245,88 kg/m(-)


_958,66 kg/m x 6² =8

Mux = 4313,97 kg/m(-)

V13 Momento negativo sobre la viga 13

Se Promedian los Momentos en vigas continuas.

_2858,08 kg/m x 3179,04 kg/m =2

MV6= 3018,56 kg/m

_5091,03 kg/m x 5698,58 kg/m =2

MV8= 5394,8 kg/m

_3179,04 kg/m x 3349,35 kg/m =2

MV5= 3264,2 kg/m

_5091,03 kg/m x 3036,16 kg/m =2

MV9= 4063,6 kg/m

_4465,76 kg/m x 4054,34 kg/m =2

MV12= 4260,05 kg/m

_3349,35 kg/m x 3245,88 kg/m =2

_4054,34 kg/m x 4313,97 kg/m =2

MV12= 3297,61 kg/m

MV12= 4184,15 kg/m

Se identifica MuMáx (Momento máximo), paracalcular el momento específico y luego mediantela Tabla de diseño de secciones rectangulares a

rotura hallar el valor de u, w y Ju.

MV8= 5394,8 kg/m MuMax= 5394,8 kg/m=

u= 5394,8 kg/m x 100270kg/cm² x 100 x 17cm²

Con el valor de u se obtiene w y Ju.

u = 0,0691w = 0,08

Ju = 0,952

Diseño de acero. Se calcula el área de acero paraCada placa (tanto en x como en y), tomando encuenta el acero mínimo dictado por la Norma.

As= 14 x 100cm x 17cm4000 kg/cm²

As= 5.95 cm²/m

Para calcular el acero de refuerzo tanto positivo (+) como negativo(-) en cada una de las placas y vigas, se utiliza su formulacorrespondiente:

Para sección en Y de las placasPara sección en X y vigas

Cálculo del Acero (+)

Asx= 2,37 cm²/m El Valor esta por debajo del acero mínimo por lo tanto se toma As = 5,95.

Asx = 1382,44 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

Asx = 5.95 = 4,681,27

100cm = 20cm5

5

Se usarán Cabillas de ½" cada 20cm para

esta sección.

/ ½ c/20cm"

Asy = 2457,19 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 (17cm-1)

Asy= 4,48 cm²/m Tomamos = 5,95Y Por lo tanto se usará:

/ ½ c/20cm"



Asx = 1377,68 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

Asy = 1689,62 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm


/ ½ c/20cm"

Tomando = 5,95Se usará:

/ ½ c/20cm"Así que:



Asx = 1529,69 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

Asy = 1529,69 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm


/ ½ c/20cm"





Asx = 2067,54 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

Asy = 2419,84 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm


/ ½ c/20cm"





Asx = 1822,16 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

Asy = 1598,5 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm


/ ½ c/20cm"





Asx = 2003,08 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

Asy = 1106,65 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm


/ ½ c/20cm"



Cálculo del Acero (-)

Asx = 3018,56 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

-

Asx= 5,18 cm²/m Tomamos = 5,95Por lo tanto se usará: / ½ c/20cm"

Asx = 5394,8 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

-

Asx= 9,25 cm²/m = 9,25 = 4,671,98

100cm = 20cm5

5

/ / c/20cm"Para es viga (V8) se usará: 5 8

Asx = 3264,2 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

-

Asx= 5,60 cm²/m Tomamos = 5,95Por lo tanto se usará:

/ ½ c/20cm"

Asx = 4063,6 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

-

Asx= 6,97 cm²/m = 9,25 = 3,521,27

100cm = 25cm4

4


/ / c/25cmPara es viga (V8) se usará: 5 8

Asx = 3297,61 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

-

Asx= 5,65 cm²/m Tomamos = 5,95Por lo tanto se usará: / ½ c/20cm"


Asx = 4260,05 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

-

Asx= 7,31 cm²/m

Asx = 4184,15 x 100 ,

0,9 x 4000 kg/cm² x 0,952 x 17cm

-

Asx= 7,18 cm²/m

= 7,31 = 3,691,98

100cm = 25cm4

4

/ / c/25cm5 8

= 7,31 = 3,621,98

100cm = 25cm4

4/ / c/25cm5 8

8/ ½ c/20cm"

/ / c/25cm5 "/ / c/25cm8 "5

/ / c/25cm5 "8 / / c/25cm5 "

8

/ / c/25

cm5

"8

/ ½ c/2

0cm

/ ½ c/2

0cm

/ /

c

/25

cm5

"8

/ ½

c/2

0cm

/ ½

c/2

0cm

/ ½ c/20cm

24

57

,19

16

89

,62

15

29

,69

24

19

,84

15

98

,5

11

06

,65

1382,44 1377,68 1529,69

2067,54 1822,16 2003,08

-3036,16

-5091,03

-3245,88

-3349,35

-5698,58

-5091,03

-28

58

,08

-31

79

,04

-44

65

,76

-40

54

,34

-43

13

,97

-40

54

4,3

4-3

17

9,0

4

-33

49

,35

-30

18

,56

-32

64

,2-4

18

4,1

5

-42

60

,05

-5394,8 -4063,6 -3297,61

Recordando que a cada Placa se le debe calcular la malla de acero por retracción y Temperatura.

100cm

10

0cm

100cm

10

0cm

proyecto final concreto i (josé luis velásquez prado)

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