proyecto manhatann josé barros (2da parte)
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Diseño de un pórticoTRANSCRIPT
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzZzzzzZZZZZZZZZE
PROYECTO HORMIGÓN I
SEGUNDA PARTE - DISEÑO DE UN PÓRTICO
Integrantes:
Miguel Tay Lee Darwin Pagalo Emily Macías Miguel Vélez William Parrales Jaime Rivera
Profesor:Ing. José Barros Cabezas
Paralelo: 2
Fecha de entrega: 13/02/2015
II término2014-2015
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Índice de Contenidos
Objetivos____________________________________________________________________________5
LOSA 1________________________________________________________________________________16PREDIMENSIONAMIENTO________________________________________________________________16ANÁLISIS ESTRUCTURAL_________________________________________________________________17DISEÑO ESTRUCTURAL__________________________________________________________________18
Flexión________________________________________________________________________18 Retracción_____________________________________________________________________18 Cortante_______________________________________________________________________19
LOSA 2________________________________________________________________________________20PREDIMENSIONAMIENTO________________________________________________________________20ANÁLISIS ESTRUCTURAL_________________________________________________________________20DISEÑO ESTRUCTURAL__________________________________________________________________21
Flexión________________________________________________________________________21 Retracción_____________________________________________________________________21 Cortante_______________________________________________________________________22
VIGA 1________________________________________________________________________________22PREDIMENSIONAMIENTO________________________________________________________________22ANÁLISIS ESTRUCTURAL_________________________________________________________________23
Diagrama de Momentos:______________________________________________________________23Diagrama de Cortantes:_______________________________________________________________23MOMENTOS Y CORTANTES____________________________________________________________23
VIGA A-B_________________________________________________________________________23VIGA B-C_________________________________________________________________________23VIGA C-D_________________________________________________________________________24VIGA D-E_________________________________________________________________________24VIGA E-F_________________________________________________________________________24VIGA F-G_________________________________________________________________________24
DISEÑO ESTRUCTURAL__________________________________________________________________24 Flexión________________________________________________________________________24Revisión Espaciamiento de varillas longitudinales___________________________________________25Revisión de Longitud de desarrollo, gancho y empalme______________________________________26
Longitud de desarrollo:_____________________________________________________________26Gancho:_________________________________________________________________________26Empalme:________________________________________________________________________26
Cortante_______________________________________________________________________27Revisión de cortante__________________________________________________________________28
VIGA 2________________________________________________________________________________28PREDIMENSIONAMIENTO________________________________________________________________28
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL_________________________________________________________________28MOMENTOS Y CORTANTES____________________________________________________________28
VIGA A-B_________________________________________________________________________28VIGA B-C_________________________________________________________________________29VIGA C-D_________________________________________________________________________29VIGA D-E_________________________________________________________________________29VIGA E-F_________________________________________________________________________29VIGA F-G_________________________________________________________________________29
DISEÑO ESTRUCTURAL__________________________________________________________________30 Flexión________________________________________________________________________30Revisión Espaciamiento de varillas longitudinales (modificar de acuerdo al corte)_________________30Revisión de Longitud de desarrollo, gancho y empalme______________________________________31
Longitud de desarrollo:_____________________________________________________________31Gancho:_________________________________________________________________________31Empalme:________________________________________________________________________32
Cortante_______________________________________________________________________32Revisión de cortante_________________________________________________________________33
VIGA DE CIMENTACIÓN________________________________________________________________33PREDIMENSIONAMIENTO________________________________________________________________33ANÁLISIS ESTRUCTURAL_________________________________________________________________34
Diagrama de Momentos en la viga de Cimentación_________________________________________34Diagrama de Cortantes en la viga de Cimentación__________________________________________35MOMENTOS Y CORTANTES____________________________________________________________35
DISEÑO ESTRUCTURAL__________________________________________________________________35 Flexión________________________________________________________________________35Revisión Espaciamiento de varillas longitudinales (revisar de acuerdo al corte)___________________36Revisión de Longitud de desarrollo, gancho y empalme______________________________________36
Longitud de desarrollo:_____________________________________________________________36Gancho:_________________________________________________________________________37Empalme:________________________________________________________________________37
Cortante_______________________________________________________________________37CHEQUEOS ADICIONALES________________________________________________________________38
Revisión de cortante__________________________________________________________________38
LOSA DE CIMENTACIÓN_______________________________________________________________39 Flexión y Cortante_______________________________________________________________39 Retracción_____________________________________________________________________40
COLUMNAS___________________________________________________________________________40Diagrama de Reacciones en las juntas de Cimentación_______________________________________40REACCIONES EN JUNTAS_______________________________________________________________41
DISEÑO ESTRUCTURAL__________________________________________________________________41Acero mínimo longitudinal:____________________________________________________________41Resistencia máxima de diseño:__________________________________________________________42Separación de estribos:_______________________________________________________________42
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Flexo-Compresión_______________________________________________________________43 Cortante_______________________________________________________________________43
DEFLEXIONES_________________________________________________________________________44VIGA 1_______________________________________________________________________________44
SECCIONES DE VIGA A-B y F-G__________________________________________________________44Altura mínima de la viga_______________________________________________________________45
SECCIÓN 1-1______________________________________________________________________46SECCIÓN 2-2______________________________________________________________________46
VIGA 1_______________________________________________________________________________48SECCIONES DE VIGA B-C, C-D, D-E y E-F___________________________________________________48Altura mínima de la viga_______________________________________________________________49
SECCIÓN 1-1______________________________________________________________________50SECCIÓN 2-2______________________________________________________________________50SECCIÓN 3-3______________________________________________________________________50
VIGA 2_______________________________________________________________________________53SECCIONES DE VIGA A-B y F-G (Más críticas)_______________________________________________53Altura mínima de la viga_______________________________________________________________53
SECCIÓN 1-1______________________________________________________________________54SECCIÓN 2-2______________________________________________________________________55
CONCLUSIONES________________________________________________________________________55
Bibliografía________________________________________________________________________55
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Índice de Figuras
FIGURA 1. Planta de la estructura, se marca con rojo el pórtico a diseñar._____________________________7FIGURA 2. Pórtico a diseñar._________________________________________________________________7FIGURA 3. Losa 1.__________________________________________________________________________8FIGURA 4. Losa 2.__________________________________________________________________________8FIGURA 5. Viga principal primer piso.__________________________________________________________9FIGURA 6. Vigas de la cubierta._______________________________________________________________9FIGURA 7. Columnas rectangulares.__________________________________________________________10FIGURA 8. Zapata unidireccional de cimentación._______________________________________________10FIGURA 9. Modelo general del pórtico a diseñar.________________________________________________11FIGURA 10. Carga muerta linealmente distribuida en V1._________________________________________11FIGURA 11. Carga viva linealmente distribuida en V1.____________________________________________12FIGURA 12. Carga muerta linealmente distribuida en V2._________________________________________12FIGURA 13. Estado de carga 1.______________________________________________________________13FIGURA 14. Estado de carga 2.______________________________________________________________13FIGURA 15. Estado de carga 3.______________________________________________________________14FIGURA 16. Estado de carga 4.______________________________________________________________14FIGURA 17. Estado de carga 5.______________________________________________________________14FIGURA 18. Estado de carga 6.______________________________________________________________15FIGURA 19. Diagrama de momentos generada por la envolvente.__________________________________15FIGURA 20. Diagrama de cortantes generada por la envolvente.___________________________________15FIGURA 21. Diagrama de momento viga 1._____________________________________________________23FIGURA 22. Diagrama de cortantes viga 1._____________________________________________________23FIGURA 23. Espaciamiento de varillas longitudinales en la viga 1.___________________________________26FIGURA 24. Espaciamiento de varillas longitudinales en la viga 2.___________________________________31FIGURA 25. Diagrama de momentos en la viga de cimentación.____________________________________35FIGURA 26. Diagrama de cortantes en la viga de cimentación._____________________________________36FIGURA 27. Espaciamiento de las varillas longitudinales en la viga de cimentación._____________________37FIGURA 28. Diagrama de reacciones en las juntas de cimentación.__________________________________41FIGURA 29. Diseño a flexo-compresión de columnas.____________________________________________44FIGURA 30. Deflexiones en la viga 1 en secciones A-B y F-G._______________________________________46FIGURA 31. Deflexiones en la viga 1 en las secciones B-C, C-D, D-E y E-F._____________________________50FIGURA 32. Deflexiones en la viga 2 en las secciones A-B y F-G.____________________________________54
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Índice de Tablas
TABLA 1. Varillas por flexión en la losa 1.______________________________________________________18TABLA 2. Varillas por flexión en la losa 2.______________________________________________________21TABLA 3. Varillas por flexión en la viga 1.______________________________________________________25TABLA 4. Varillas por flexión en la viga 2.______________________________________________________31TABLA 5. Varillas por flexión en la viga de cimentación.___________________________________________36
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Objetivo General
Realizar el Diseño Estructural y planos definitivos de un Pórtico de 2 pisos, aplicando las normas y códigos de construcción del ACI-318.
Objetivos Específicos
Pre-dimensionar los elementos pertinentes para el sistema estructural especificado. Ejecutar un análisis estructural utilizando el programa SAP2000, incluyendo diagramas de
momentos, cortantes y reacciones en juntas. Revisar que los modelos estructurales de los elementos cumplan requerimientos de
resistencia y seguridad.
Descripción General de la Estructura
El edificio que se diseñó, consistió una estructura de 2 pisos cuya losa es de tipo nervada en una dirección y las columnas son de forma rectangulares. Además la cimentación es de tipo superficial (zapatas en una dirección).
El edificio es tipo residencia con una altura entre pisos de 3 metros.
La capacidad admisible del suelo para este caso se asumió de σ adm=15ton
m2
Los materiales que se utilizaron fueron hormigón y acero, donde:
El esfuerzo de fluencia del acero es f y=4200kgf
cm2
La resistencia a la compresión del hormigón es f'c=350 kgf
cm2
La estructura cuenta con 4 pórticos y cuya distancia entre ellos es de L1=4metros.
La distancia entre columnas de pórtico es L=6metros .
Para la losa 1, se aplicaron las siguientes cargas por metro cuadro de sección:
W D=0.738ton
m2
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W L=0.204ton
m2
Para la losa 2, se aplicó la siguiente carga por metro cuadrado de sección:
W D=0.3ton
m2
FIGURA 1. Planta de la estructura, se marca con rojo el pórtico a diseñar.
FIGURA 2. Pórtico a diseñar.
Dimensiones de los Elementos Estructurales:
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Para la losa 1: Ancho tributario= 75cm. Nervio= 28 cm x 15 cm. Altura de la loseta a compresión=8 cm. Distancia entre nervios=60 cm.
FIGURA 3. Losa 1.
Para la losa 2: Ancho tributario= 75cm. Nervio= 25 cm x 15 cm. Altura de la loseta a compresión=7 cm. Distancia entre nervios=60 cm.
FIGURA 4. Losa 2.
Vigas Principales del primer piso: Sección transversal de 30cm x 50 cm.
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Luz libre de 600 cm.
FIGURA 5. Viga principal primer piso.
Vigas de la cubierta: Sección transversal de 20 cm x 40 cm. Luz libre de 600 cm.
FIGURA 6. Vigas de la cubierta.
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Columnas rectangulares de sección 40 cm x 40 cm.
FIGURA 7. Columnas rectangulares.
Zapata unidireccional de Cimentación: Viga de Cimentación tiene una sección transversal de 50 cm x 100 cm. Losa de Cimentación tiene una sección transversal de 100 cm x 30 cm. Longitud efectiva del elemento L= 37 m.
FIGURA 8. Zapata unidireccional de cimentación.
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Descripción General del Modelo Estructural
Se realizó un modelo estructural de un Pórtico (2-D) utilizando el programa de análisis SAP 2000. Este sistema estructural consta de 2 plantas con 2 diseños de losas y vigas respectivamente, con 6 luces libres de 6 metros cada una entre centroides de las columnas; con un factor de zona rígida de ‘’1’’ en las correspondientes juntas. El sistema posee zapatas como restricción con el suelo.
FIGURA 9. Modelo general del pórtico a diseñar.
Las vigas “V 1” conllevan una carga muerta “qd” linealmente distribuida de 2,95 tonm
(ver figura
#10) y otra carga viva “q l” linealmente distribuida de 0,816 tonm
(ver figura #11).
FIGURA 10. Carga muerta linealmente distribuida en V1.
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FIGURA 11. Carga viva linealmente distribuida en V1.
Las vigas “V 2” conllevan una carga muerta “qd” linealmente distribuida de 1,2 tonm
(ver figura
#12).
FIGURA 12. Carga muerta linealmente distribuida en V2.
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Se desarrolló una envolvente de la carga viva “q l” para generar los máximos momentos positivos, negativos y fuerzas cortantes en el pórtico. Esta envolvente se generó de la interacción de 6 estados de carga, que provocaron las condiciones más críticas para el sistema estructural.
Estado de carga 1:FIGURA 13. Estado de carga 1.
Estado de carga 2:FIGURA 14. Estado de carga 2.
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Estado de carga 3:
FIGURA 15. Estado de carga 3.
Estado de carga 4:
FIGURA 16. Estado de carga 4.
Estado de carga 5:
FIGURA 17. Estado de carga 5.
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Estado de carga 6:
FIGURA 18. Estado de carga 6.
Diagrama de Momentos generada por la Envolvente:FIGURA 19. Diagrama de momentos generada por la envolvente.
Diagrama de Cortantes generada por la Envolvente:
FIGURA 20. Diagrama de cortantes generada por la envolvente.
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Luego, se realizó la Combinación para el diseño por última resistencia de la NEC 2011, de acuerdo a la sección 3.4.3 literal ‘’a’’; se adoptó la combinación de cargas número 2:
U= 1,2*D+1,2d +1,6*l
Se obtuvieron finalmente, los momentos, fuerzas cortantes y restricciones de resistencia última para el diseño, las cuales se muestran posteriormente.
MEMORIAS DE CÁLCULO
LOSA 1
PREDIMENSIONAMIENTOPara pre-dimensionar un elemento estructural controlado por tensión se recomienda usar el máximo w de una viga (en el orden de 0.18) por la norma ACI 318 – 77:
∅M n=0.90bd2 f c
' w(1−0.59w), y haciendo ∅M n=Mu se tiene entonces:d=√ M u
0.145 f c' b
b=15cm
MU=1.45∗105 kg . cm
f 'c=350 kg
cm2
d=√ 1.45∗105
0.145∗350∗15=13.8cm
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W losa=[ (15∗28 )+2(30∗8)]∗100∗2.4( 1
1∗106 )=0.216 ton0.75m2 =0.288ton
m2
W cajoneta=[2 (30∗20 ) ]∗100∗9.8( 1
1∗106 )=0.096 ton0.60m2 =0.16ton
m2
W piso=0.12ton
m2
W pared=0.15ton
m2
W instalaciones=0.02ton
m2
W D=0.738ton
m2
W L=0.204ton
m2
U=1.2W D+1.6W L=1.2∗0,738+1.6∗0.204=1.212tonm
qu=1.212∗0.75=0.91tonm
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
M−¿=qL2
24=0.6 ton.m¿
M−¿=qL2
10=1.45 ton .m¿
M+¿=q L2
14=1.04 ton .m¿
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M+¿=q L2
16=0.91 ton. m¿
V=qL2
=1.8 ton.m
V=1.15 qL2
=2. ton.m
DISEÑO ESTRUCTURAL
Flexión
d=28−2−1∅ 14
2=25.3cm
d=25.3cm
Para el refuerzo mínimo de elementos sometidos a flexión cuando por análisis se requiera refuerzo de tracción, se debe cumplir con A s no menor a:
A smín=0.79√ f c'f y
bw d≥14bwd
f y . Según el ACI 318-11, del código 10.5.1
A smín=14∗15∗25.3
4200=1.27cm2
MU∗105( kgcm2
) A sprop(cm2) Varillas
(-) 1.45 1.69 1∅ 14
(-) 0.6 1.27* 1∅ 14
(+) 1.04 1.27* 1∅ 14
(+) 0.91 1.27* 1∅ 14
TABLA 1. Varillas por flexión en la losa 1.
Longitud de Desarrollo
Ldh=0.075∗fy∗db√ f ' c
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Ldh=0.075∗4200∗1.4√350
Ldh=23.57 cm
Asumimos Ldh=25 cm
Longitud de la Pata del Gancho
Lg=12∗db
Lg=12∗¿)
Lg=16.4cm
Longitud del Gancho
L=Lg+2∗Ldh
L=16.4+2∗25
L=16.4+2∗25
L=66.4 cm
Asumimos L=75cm
Empalme
Ld=1.3∗fy∗db5.3∗√ f ' c
Ld=1.3∗4200∗1.45.3∗√350
Ld=1.3∗4200∗1.45.3∗√350
Ld=77.1cm
Asumimos
Ld=80cm
L=0.164+0.35+3.6+0.4+1.8+0.4
L=6.71m
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Asumimos
L=7m
Retracción
La cuantía de acero por refuerzo de retracción y temperatura sobre el área bruta de una sección deber ser por lo menos:
0.0018 en losas donde se empleen barras corrugadas Grado 420 o refuerzos electro soldados de alambre. Según el ACI 318 -11, del código 7.12.2.1
Aret=0.0018∗b∗hf=1.44cm2
Aret=0.0018∗100∗8=1.44cm2
Smáx=A1∅ 5.5Aret
=0.241.44
=17cm
S=15cm
→1Malla∅ 5.5 c15cm
Cortante
En la resistencia al corte, el diseño de secciones transversales sometidas a cortante deben estar basadas en:
V n≥V u
Donde:
V u , es la fuerza cortante mayorada y V n es la resistencia nominal al cortante.
Pero,V n=V c+V s, es decir, la suma entre resistencias nominales
proporcionadas por el concreto y el refuerzo. Además, V c=0.53 λ √ f c' bw d y V ses calculada de acuerdo con 11.4, 11.9.9 y 11.11, en este caso es cero por la razón que las losas no tienen refuerzo por corte.
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Según el ACI 318-11, de los códigos 11.1.1, 11.1.1.1 , 11.1.1.2 y
11.1.2
V u=2ton
V c=0.53 √350∗15∗25.3=3.76 ton
∅V n≥V u
0.75∗3.76≥V u
2.82 ton≥V u
V nmayor→Cumple los requerimientosde resistencia por corte
LOSA 2
PREDIMENSIONAMIENTO
b=15cm
MU=0.41∗105 kg . cm
f 'c=350 kg
cm2
d=√ 0.41∗105
0.145∗350∗15=7.33cm
W losa=[ (15∗25 )+2(30∗7)]∗100∗2.4( 1
1∗106 )=0.19 ton0.75m2 =0.254ton
m2
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W D=0.3ton
m2
U=1.4W D=0.35ton
m2
qu=0.35∗0.75=0.26tonm
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
M−¿=qL2
24=0.17 ton.m¿
M−¿=qL2
10=0.41ton .m¿
M+¿=q L2
14=0.29 ton. m¿
M+¿=q L2
16=0.26 ton .m¿
V=qL2
=0.52 ton
V=1.15 qL2
=0.59 ton
DISEÑO ESTRUCTURAL
Flexión
d=25−2−1∅ 12
2=22,4 cm
d=22,5cm
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A smín=14∗15∗22,4
4200=1.1cm2
MU∗105(kg/cm2) A sprop(cm2) Varillas
(-) 0.41 1.1* 1∅ 12
(-) 0.17 1.1* 1∅12(+) 0.29 1.1* 1∅12(+) 0.26 1.1* 1∅12TABLA 2. Varillas por flexión en la losa 2.
Longitud de Desarrollo
Ldh=0.075∗fy∗db√ f ' c
Ldh=0.075∗4200∗1.2√350
Ldh=20.20 cm
Asumimos Ldh=20 cm
Longitud de la Pata del Gancho
Lg=12∗db
Lg=12∗¿)
Lg=14.4cm
Longitud del Gancho
L=Lg+2∗Ldh
L=14.4+2∗20
L=54.4 cm
Asumimos L=65cm
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Empalme
Ld=1.3∗fy∗db5.3∗√ f ' c
Ld=1.3∗4200∗1.25.3∗√350
Ld=66.1cm
Asumimos
Ld=70cm
L=0.144+0.35+3.6+0.4+1.8+0.35
L=6.64m
Asumimos
L=6.75m
Retracción
Aret=0.00018∗100∗7=1.26cm2
Smáx=A∅ 5.5
A ret
=0.241.26
=19cm
S=15cm
→1Malla∅ 5.5 c15cm
Cortante
V u=0.59ton
V c=0.53 √350∗15∗22,5=3.34 ton
∅V n≥V u
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0.75∗3.34≥V u
2.5 ton≥V u
SiV nmayor→Cumple los requerimientosde resistencia por corte
VIGA 1
PREDIMENSIONAMIENTO
d=√ 17,64∗105
0.145∗350∗30=34,03cm
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Diagrama de Momentos:
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FIGURA 21. Diagrama de momento viga 1.
Diagrama de Cortantes:
FIGURA 22. Diagrama de cortantes viga 1.
MOMENTOS Y CORTANTES
VIGA A-B
M−¿=5,75ton∗m¿ V=13,41 ton
M−¿=17,64ton∗m¿ V=17,29 ton
M +¿=11,24 ton∗m¿
VIGA B-C
M−¿=15,89¿ton*m V=15,89 ton
M−¿=14.97¿ ton*m V=15,34 ton
M +¿=7.97¿ ton*m
VIGA C-D
M−¿=15,05ton∗m¿ V=15,53 ton
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M−¿=15,43¿ ton*m V=15,66 ton
M +¿=8,42¿ ton*m
VIGA D-E
M−¿=15,43ton∗m¿ V=15,66 ton
M−¿=15,05ton∗m¿ V=15,53 ton
M +¿=8,42 ton∗m¿
VIGA E-F
M−¿=14,97ton∗m¿ V=15,34 ton
M−¿=16,63ton∗m¿ V=15,89 ton
M +¿=7.97¿ ton*m
VIGA F-G
M−¿=17,64ton∗m¿ V=17,29 ton
M−¿=5,56¿ ton*m V=13,13 ton
M +¿=10,76 ¿ ton*m
DISEÑO ESTRUCTURAL
Flexión
d=50−4−1∅ 8
2−1∅202
=44,6cm
d=44,6cm
A s=MU
3379∗d
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A smín=14∗b∗d4200
=14∗30∗44,64200
=4.46cm2
TABLA 3. Varillas por flexión en la viga 1.
Revisión Espaciamiento de varillas longitudinales
Corte 1-1
X1=30−8−1,6−8
3=4,13cm
X2=30−8−1,6−3,6
1=17,2cm
X3=30−8−1.6−4=16,4 cm
X máx=38−2.5 (4.8 )=26cm
FIGURA 23. Espaciamiento de varillas longitudinales en la viga 1.
Revisión de Longitud de desarrollo, gancho y empalme
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MU∗105 (kg/cm2) A s(cm2) Varillas
(-) 17,64 11,7 cm2 2∅ 20+2∅ 20
(-) 5.75 3.81cm2 2∅ 20
(+) 11,24 7,45cm2 2∅ 20+1∅ 14
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Longitud de desarrollo:
Desarrollo de barras corrugadas y alambres corrugados a compresión.
Para barras corrugadas y alambres corrugados Ldc debe tomarse como:
Ldc=má x (0,075∗f y∗db
√ f 'c;0.0044 f y∗db)≥20cm . Según el ACI 318-11, del
código 12.3.2
Ldc=(0,075∗4200∗db
√350)=16,83∗db
Ldc∅ 20=16,83*2=33,67≈34cm OKLdc∅ 16=16,83*1,6=33,67≈27cm OKGancho:
Desarrollo de ganchos estándar en tracción
Para las barras corrugadas Ldc debe ser: Ldh=
(0,075∗fy∗db
√ f 'c)≥má x (8db ;15 cm). Según el ACI 318-11, del código 12.5.12
Ldh=(0,075∗4200∗db
√350)
Ldh∅ 20=16,83*∅ 20=16,83*2=33,67≈34cm 0KLdh∅ 16=16,83*1,6=33,67≈27cm OK
Longitud de desarrollo:
29
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Ldc∅ 20=1.3∗4200∗25 .3∗√350 =110cm OKEmpalme: Ldc∅ 20=1.3∗1.3∗4200∗25 .3∗√350 =143.17≈145cm OKDe SAP el momento máximo negativo es 17.64 Tm
∅Mn=3379∗d∗As∅ 20
∅Mn=9.34 Tm
Por regla de tres0.9−x9.34
= 0.917.64
x=0.42m=42 cmL=42+44
L=108cm
Usaremos longitudes de desarrollo L=145cm para los traslapes Refuerzo Positivo
∅Mn 2∅ 22=9.34Tm
De acuerdo con SAP la distancia necesaria para que se alcance ∅Mn 2∅ 22 es de 1.65 desde que empieza la columna.Llamando e al mínimo entre {d, 12db}e=0.44 m
l2=2.8−(x−e)
l=2∗(2.8−( x−e ))
l=3.18m
30
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Lo cual es mayor que la longitud de empalme de clase B requerida a tensión la cual fue de 1.45 m
Finalmente se realizaron los detalles de las longitudes en AutoCAD, los cuales se pueden apreciar en el plano.
Revisión de Cuantía a Flexión
ρ= Asb∗d
ρ= 12,5630∗44,6
=¿
ρ=0,001 -> OK
ρmin=√ f ' c4∗fy
≥1,4fy
ρmin= √3504∗4200
=0,001≥ 1,4fy
=0,0003
ρmin=0,001
ρmax=0,025
Cortante
d=44,6cm
V u=17,29 ton
V c=0.53 √350∗30∗44,6=13,26 ton
V s=V u
∅−V c=
17,290.75
−13,26=9,79 ton
31
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Av=2∗( As∅ 8 )=1cm2
La separación del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder de d/2 en elementos de concreto no preesforzado de 0.75h en elementos preesforzados, ni de 600 mm. Según el ACI 318-11, del código 11.4.5.1.
S=Av∗f y∗d
V s
=1∗4200∗44,69790
=19,13cm
V S≥1.1√ f ' c∗b∗d=1.1∗√350∗30∗44,6=27,53 ton
V S esmenor que27,53 ton
Smáx V {d2=22,3cm;60 cm}S=15cm
→1est ∅ 8c
15cm
Debe colocarse una área mínima de refuerzo para cortante Avmín , en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión, donde V u≥0.5ϕV c. , pero se debe de tener en cuenta las excepciones Según el ACI 318-11, del código 11.4.6.1 y 11.4.6.2
17.29 ton≥0.5 (0.75 )∗13.26 ton=4.97 ton
Avmín=0,2√ f ' c∗b∗S
f y≥3,5∗b∗S
f y
A vmín=0,2√350∗30∗15
4200≥3,5∗30∗154200
Avmín=0,4cm2≥0,375cm2
32
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Revisión de cortante
V S=8.640.75
−13,26=−1,74 ton−→Nosenecesita refuerzo deestribo en−1.5m≤ x≤1.5m
Pero para ser conservadores 1est∅ 8c
30cmen−1.5m≤x ≤1.5m
Avmín=3,5∗30∗304200
=0,75cm2
VIGA 2
PREDIMENSIONAMIENTO
d=√ 5,04∗105
0.145∗350∗20=22,28cm
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
MOMENTOS Y CORTANTES
VIGA A-B
M−¿=3,27ton∗m¿ V=4,34 ton
M−¿=5,04 ton∗m¿ V=4,97 ton
33
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M +¿=2,65 ton∗m¿
VIGA B-C
M−¿=4,60¿ ton*m V=4,67 ton
M−¿=4,53¿ ton*m V=4,65 ton
M +¿=¿ ¿ 2,24 ton*m
VIGA C-D
M−¿=4,51 ton∗m¿ V=4,65 ton
M−¿=4,53¿ ton*m V=4,66 ton
M +¿=2,26 ¿ ton*m
VIGA D-E
M−¿=4,53 ton∗m¿ V=4,66 ton
M−¿=4,51 ton∗m¿ V=4,65 ton
M +¿=2,26 ton∗m¿
VIGA E-F
M−¿=4,53 ton∗m¿ V=4,65 ton
M−¿=4,6 ton∗m¿ V=4,67 ton
M +¿=2,23¿ ton*m
VIGA F-G
M−¿=5,04 ton∗m¿ V=4,97 ton
M−¿=3,27¿ ton*m V=4,34 ton
M +¿=2,65¿ ton*m
34
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DISEÑO ESTRUCTURAL
Flexión
d=30−4−1∅ 8
2−1∅202
=24,6cm
d=24,6cm
A s=MU
3379∗d
A smín=14∗b∗d4200
=14∗20∗24,64200
=1,64cm2
TABLA 4. Varillas por flexión en la viga 2.
Revisión Espaciamiento de varillas longitudinales (modificar de acuerdo al corte)
Corte 2-2
X1=20−8−1,6−4
1=6,4 cm
X2=30−8−1,6−2,4
1=18cm
35
MU∗105 (kg/cm2) A s(cm2) Varillas
(-) 5,04 6,06cm2 2∅ 20
(-) 3,27 3.89cm2 2∅ 20
(+) 2,65 3,18cm2 2∅16
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X3=30−8−1,6−3,2
1=17,2cm
X máx=38−2.5 (4.8 )=26cm
FIGURA 24. Espaciamiento de varillas longitudinales en la viga 2.
Revisión de Longitud de desarrollo, gancho y empalme
Longitud de desarrollo:
Ldc∅ 20=1.3∗4200∗25 .3∗√350 =110cm OKZZZGancho:
Ldh=(0,075∗fy∗db
√ f 'c)≥máx(8db;15cm)
Ldh∅ 20=(0,075∗4200∗db
√350)=16,83*2=33,67≈34cm 0K
Ldh∅ 12=(0,075∗4200∗db
√350)=16,83*1,2=20,19≈22cm 0K
Ldh∅ 16=16,83*1,6=20,19≈27cm OKPata del Gancho de viga 2
36
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12*db=12*2=24 cmEmpalme: Ldc∅ 20=1.3∗1.3∗4200∗25 .3∗√350 =143.17≈145cm OKFinalmente se realizaron los detalles de las longitudes en AutoCAD lo cual se puede apreciar en el plano.
Revisión de Cuantía a Flexión
ρ= Asb∗d
ρ= 6,2825∗24,6
=¿
ρ=0,01 -> OK
ρmin=√ f ' c4∗fy
≥1,4fy
ρmin= √3504∗4200
=0,001≥ 1,4fy
=0,0003
ρmin=0,001
ρmax=0,025
Cortante
d=24,6cm
V u=4,97 ton
V c=0.53 √350∗20∗24,6=4,87 ton
V s=V u
∅−V c=
4.970.75
−4,87=1,75 ton
Av=2∗( As∅ 8 )=1cm2
37
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S=Av∗f y∗d
V s
=1∗4200∗24,61750
=59,04cm
V S≥1.1√ f ' c∗b∗d=1.1∗√350∗20∗24,6=10,12ton
V S esmenor que10,12ton
Smáx V {d2=12,3cm;60 cm}S=10cm
→1est ∅ 8c
10cm
Avmín=0,2√ f ' c∗b∗S
f y≥3,5∗b∗S
f y
A vmín=0,2√350∗20∗10
4200≥3,5∗20∗104200
Avmín=0,18cm2≥0,17cm2
Revisión de cortante
V S=2,480.75
−4,87=−1,56 ton→No se necesitarefuerzo deestribo en−1.5m≤ x≤1.5m
Pero para ser conservadores 1est∅ 8c
20cmen−1.5m≤x ≤1.5m
Avmín=3,5∗20∗204200
=0,33cm 2
38
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VIGA DE CIMENTACIÓN
PREDIMENSIONAMIENTO
σ adm=15ton
m2
+↷∑M 0=0
∑M 0=(45,54∗6 )+(42,89∗12 )+ (43,37∗18 )+(42,89∗24 )+(45,54∗30 )+(19,42∗36)
∑M 0=4663.26 ton.m; FR=259,34 ton
R=4663,36259,34
=17.98m
L=2∗17.98+1=36.97m
A=FR
σadm=259,34
15=17,28m2
B= AL
=17,2836.97
=0.46m2
B=1m
W s=FR
BL= 259,341∗36.97
=7,01 tonm2
qu=1.5∗W s∗B=1.5∗7,01∗1=10,52 tonm
d=√ 48,22∗105
0.145∗350∗50=43,59cm
39
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Diagrama de Momentos en la viga de Cimentación
FIGURA 25. Diagrama de momentos en la viga de cimentación.
Diagrama de Cortantes en la viga de CimentaciónFIGURA 26. Diagrama de cortantes en la viga de cimentación.
MOMENTOS Y CORTANTES
M−¿=48,22t on∗m¿ V=48,22 ton
M +¿=24,11 t on∗m¿ V=48,22 ton
DISEÑO ESTRUCTURAL
Flexión
40
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d=100−7.5−1−1∅25 /2=90.25cm
d=90.25cm
A s=MU
3379∗d
A smín=14∗b∗d4200
=14∗50∗90,254200
=15,04cm2
TABLA 5. Varillas por flexión en la viga de cimentación.
Revisión Espaciamiento de varillas longitudinales (revisar de acuerdo al corte)
FIGURA 27. Espaciamiento de las varillas longitudinales en la viga de cimentación.
Revisión de Longitud de desarrollo, gancho y empalme
Longitud de desarrollo:
41
MU∗105 (kg/cm2) A s(cm2) Varillas
(-) 48,02 15,74 2∅ 25+2∅ 20
(-) 24,11 15,04∗¿ 2∅ 25+2∅ 20
Corte 3-3
X1=50−15−2−9
3=8cm
X2=50−15−2−9
3=8cm
X máx=38−2.5 (4.8 )=26cm
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Ldc=(0,075∗fy∗db
√ f 'c)≥20cm
Ldc=(0,075∗4200∗db
√350)=16,83∗db
Ldc∅ 25=16,83*2,5=33,67≈42cm OK Ldc∅ 20=(
0,075∗4200∗db√350
)=16,83*2≈34cm OKLdc∅ 14=(
0,075∗4200∗db√350
)=16,83*1,4≈24cm OK‘Gancho:
Ldh=(0,075∗fy∗db
√ f 'c)≥máx(8db;15cm)
Ldh∅ 25=(0,075∗4200∗db
√350)=16,83*2,5≈42cm 0K
Ldh∅ 20=(0,075∗4200∗db
√350)=16,83*2≈34cm 0K
Ldh∅ 14=(0,075∗4200∗db
√350)=16,83*1,4≈24cm OK
Empalme:
Ld=1.3∗1.3∗4200∗db5.3∗√ f ' c
Ld=1.3∗1.3∗fy∗db5.3∗√350
42
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Ld=170cm
Pata del Gancho de viga de Cimentación:
12*db=30 cm
Finalmente se realizaron los detalles de las longitudes en AutoCAD, lo cual se encuentra adjunto en el plano.
Revisión de Cuantía a Flexión
ρ= Asb∗d
ρ= 16,0850∗90,25
=¿
ρ=0,0035 -> OK
ρmin=√ f ' c4∗fy
≥1,4fy
ρmin= √3504∗4200
=0,001≥ 1,4fy
=0,0003
ρmin=0,001
Cortante
d=90,25cm
V u=48,22 ton
V c=0.53 √350∗50∗90,25=44,74 ton
V s=V u
∅−V c=
48,220.75
−44,74=19,55 ton
43
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Av=2∗( As∅ 10 )=1,58cm2
S=Av∗f y∗d
V s
=1,58∗4200∗90,2519550
=30,63cm
V S≥1.1√ f ' c∗b∗d=1.1∗√350∗50∗90,25=92,86 ton
V S esmenor que92,86 ton
Smáx V {d2=45,2cm ;60cm}S=25cm
→1est ∅ 10c
25cm
Avmín=0,2√ f ' c∗b∗S
f y≥3,5∗b∗S
f y
Avmín=0,2√350∗50∗25
4200≥3,5∗50∗254200
Avmín=1,11≥1,04 cm2
CHEQUEOS ADICIONALES
Revisión de cortante
V S=24,110.75
−44,74=−12,59 ton−→Nose necesitarefuerzo deestribo en−1.5m≤ x≤1.5m
Pero para ser conservadores 1est∅ 10c
35cmen−1.5m≤ x≤1.5m
Avmín=3,5∗50∗354200
=1,45cm2
44
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
LOSA DE CIMENTACIÓN
Flexión y Cortante
∅MU=Ws∗L2
2
∅MU=10,52∗(0.25 )2
2=0.33 ton.m
d=√ 0.33105
0.145∗350∗25=5,09cm
V u=1,5∗Ws∗L
V u=1.5∗(10,52 ) (0.25 )=3,95¿n
∅V n≥V u
∅V C≥V u
(0,75)0.53∗√350∗25∗d ≥3950
d ≥21,24cm
SiH=30 cm
d=30−7.5−∅ 5,5=22,22cm
d=22,22cm
45
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Asreq= 0.33∗105
3379∗22,22=0.44 cm2
Smáx=0.240,44
=54 cm
→1est ∅ 5.5 c40cm
Retracción
Aret=0.0018∗25∗22,22=0.99cm2
Smáx=0.240.99
=24 cm
→1Malla∅ 5.5 c20cm
COLUMNAS
Diagrama de Reacciones en las juntas de CimentaciónFIGURA 28. Diagrama de reacciones en las juntas de cimentación.
46
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REACCIONES EN JUNTAS
RA=19,69 ton
RB=45,54 ton
RC=42,89 ton
RD=43,37 ton
RE=42,89 ton
RF=45,54 ton
RG=19,42 ton
C1=40∗40 cm2
Pu=45,89 ton
DISEÑO ESTRUCTURAL
Límites del refuerzo de elementos a compresión
El área de refuerzo longitudinal, A st, para elementos no compuesto a compresión no debe ser:
0.01 A g≤ A st≤0.08 A g . Según el ACI 318 -11 del código 10.9.1
Acero mínimo longitudinal:
A smín=0.01(40)2=16cm2→8∅ 16→A s=16,08cm
2
Para elementos no presforzados con refuerzo en espiral (que cumplan con 7.10.4, o para elementos compuestos que cumplan con 10.13) y
47
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
con estribos (que cumplan con 7.10.5). Se tiene entonces:
∅ Pn(máx)=0.85∅ [0.85 f c' ( Ag−A st )+ f y A st ] Además, la resistencia de diseño en secciones controladas por compresión como se definen en 10.3.3; elementos con refuerzo en espiral según 10.9.3 ∅=0.75 y otros elementos reforzados ∅=0.65. Según el ACI 318-11 de los códigos 10.3.6.1, 10.3.6.2 y 9.3.2.2
Resistencia máxima de diseño:
∅ Pnmáx=0.80∗0.65 [0.85∗f 'c ( Ag−A s )+f y∗A s ]
∅ Pnmáx=0.80∗0.65 [0.85∗f 'c (1600−16,08 )+4200∗16,08 ]
∅ Pnmáx=280,15 ton
∅ Pnmáx>PU→OK
Estribos
Todas las barras no preesforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos diámetro No. 10 , para barras longitudinales No. 32 o mínimo, además , el espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 16 diámetros de barra longitudinal , 48 diámetros de barras o alambres de los estribos, o la menor dimensión del elemento a compresión. Según el ACI 318-11 del código 7.10.5.1 y 7.10.5.2
Separación de estribos:
Smáx=¿[16∅ b=25,6 cm, 48∅ est=48cm, 25cm]
S=10cm
48
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
ASH=0.09∗S∗f ' c∗bc
f y=0.09∗10∗350∗30
4200=2,25cm2
ASH
0.79=2,250.79
=2,48=3 ramas deestribos
ASHD=0.79∗4=3.16cm2>ASH→OK
Flexo-Compresión
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Diseño A Flexo-Compresión De Columnas
Diagrama Nominal de Diseño Diagrama NominalActuantes
MOMENTOS (Tn.m)
CARG
AS P
(Tn)
FIGURA 29. Diseño a flexo-compresión de columnas.
Cortante
Wu=1,242 tonm2
Nu=Wu∗L1∗¿ L
2=1,242∗4∗6
2=¿¿
49
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Nu=14,9 ton
Vc=0,53∗(1+ Nu140∗Ag )∗√ f 'c∗b∗d=0,53∗(1+ 14900
140∗1600 )∗√350∗30∗44,6=¿
Vc=14,14 ton
V s=V u
∅−V c=
14,90.75
−14,14=5,73 ton
Av=2∗( As∅ 10 )=1,58cm2
S=Av∗f y∗d
V s
=1,58∗4200∗44,65730
=51,65cm
Smáx V {16∅ b=16∗1,6=25,6 cm; 48est∅ 10=48∗10=48cm ;b=40cm }
S=22cm
→1est ∅ 10c
20cm
DEFLEXIONES
VIGA 1
SECCIONES DE VIGA A-B y F-G
50
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FIGURA 30. Deflexiones en la viga 1 en secciones A-B y F-G.
Altura mínima de la viga
Hmín=L18,5
=600 cm18,5
=32,43cm
HD= 50 cm
HD ¿Hmín OK
NOTA: Esta altura de diseño de la viga nos asegura que no sobrepasaremos las deflexiones permisibles en este elemento estructural de acuerdo a su luz. De igual manera, haremos la revisión detallada del caso.
Control de deflexiones
A menos que los valores de rigidez se obtengan mediante un análisis más completo, las deflexiones inmediatas deber calcularse usando el módulo de elasticidad del concreto, Ec, que se especifica en 8.5.1( para concreto de peso normal o liviano) y el momento de inercia efectivo, I e, que se indica a continuación, pero sin tomarlo mayor que
I e.
51
8,38 ton*m
SECCION 1-1
13,52 ton*m
SECCION 2-2
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
I e=(M cr
M a)3
+[1−(M cr
M a)3] f cr Donde, M ce=
f r I gy t
y para concreto de peso
normal, f r=2 λ√ f c ' . Según el ACI 318-11 del código 9.5.2.3
Mcr=fr∗Igy
=37,4165∗312500
25=467707,17kg∗cm
fr=2*λ∗√ f 'c=2∗√350=37,4165 kg
cm2
Ig=b∗h3
12=
(30 )∗(50)3
12=312500cm 4
y= 25 cm
Ec=15100*√ f ' c=15100∗√350=282495,13 kgcm2
η= EsEc
= 2030000282495,13
=7,18
d=44,6 cm
1)b∗(k∗d )∗(k∗d )
2=η∗As∗(d−k∗d )
2) I=b∗(k∗d )3
12+b∗(k∗d )∗(k∗d )2
2+η∗As∗(d−k∗d)2
3) Ie=¿
4) Ie=0,85∗Iem+0,15∗Ie2
SECCIÓN 1-1
Ma1=8,38 ton*m
M +¿¿ -> 2∅ 20+1∅ 14 -> As1= 7,82 cm2
30∗( k∗44,6 )∗(k∗44,6)2
=7,18∗7,82∗(44,6−k∗44,6)
52
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
K=0,25
ICR1=(30 )∗(11,15)3
12+
(30∗11,15 )∗(11,15 )2
1+7,18∗7,82∗(44,6−11,15 )2=¿
ICR1¿1107875,055 cm4
I e1=¿
I e1=263533 ,78cm4
SECCIÓN 2-2
Ma2= 13,52 ton*m
M−¿¿ -> 4∅ 20 -> As2= 12,56 cm2
30∗( k∗44,6 )∗(k∗44,6)2
=7,18∗12,56∗(44,6−k∗44,6)
K=0,30
ICR2=(30 )∗(13,38)3
12+
(30∗13,38 )∗(13,38 )2
1+7,18∗12,56∗(44,6−13,38 )2=¿
ICR2¿143789,597cm4
I e2=¿
I e2=¿245942,21 cm4
I e1∧ I e2< Ig OK
Ie=0,85∗(263533,78 )+0,15∗(245942,21 )=260895,04cm4
IeIg
=260895,04312500
=0,83
53
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Deflexión con Inercia completa △ Le=2,828mm
Deflexión con Inercia efectiva △ Li
△ Li=△ Le0,83
=2,8280,83
=3,4mm
Deflexión inmediata permisible debido a carga viva
△ Lip≤L360
=6000mm360
=16,67 mm
Como: △ Li<△ Lip OK
Deflexión debido a la carga muerta con Inercia completa ΔDe=1,98mm
Deflexión debido a la carga muerta con Inercia efectiva ΔD i
ΔD i=ΔDe
0,83=1,98mm
0,83=2,38mm
Deflexión total incluyendo efectos del Creep
ρ= Asb∗d
= 7,8230∗44,6
=0,0058
λ= ε1+50∗ρ
= 21+(50∗0,0058)
=1,55
ΔD=(1+λ )∗ΔD i=(1+1,55 )∗(2,38 )=6,06mm
Deflexión ocurrida después de la implementación de los elementos no estructurales
Si:
ΔD i→0,738
Δ pi→0,288
Δ pi=0,288∗ΔDi
0,738=0,288∗2,380,738
=0,93mm
ΔL=¿-Δ pi¿+¿ △ Li= (6,06- 0,93)+ 3,4= 8,53 mm
54
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Deflexión permisible después de la implementación de los elementos no estructurales
ΔLp≤L480
=6000mm480
=12,5mm
Como: ΔL<ΔLp OK
VIGA 1
SECCIONES DE VIGA B-C, C-D, D-E y E-F
FIGURA 31. Deflexiones en la viga 1 en las secciones B-C, C-D, D-E y E-F.
Altura mínima de la viga
Hmín=L18,5
=600 cm18,5
=32,43cm
HD= 50 cm
HD ¿Hmín OK
NOTA: Esta altura de diseño de la viga nos asegura que no sobrepasaremos las deflexiones permisibles en este elemento estructural de acuerdo a su luz. De igual manera, haremos la revisión detallada del caso.
55
5,24 ton*m
SECCION 1-1
12,66 ton*m
SECCION 2-2
10,98 ton*m
SECCION 3-3
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Mcr=fr∗Igy
=37,4165∗312500
25=467707,17kg∗cm
fr=2*λ∗√ f 'c=2∗√350=37,4165 kg
cm2
Ig=b∗h3
12=
(30 )∗(50)3
12=312500cm4
y= 25 cm
Ec=15100*√ f ' c=15100∗√350=282495,13 kgcm2
η= EsEc
= 2030000282495,13
=7,18
d=44,6 cm
5)b∗(k∗d )∗(k∗d )
2=η∗As∗(d−k∗d )
6) I=b∗(k∗d )3
12+b∗(k∗d )∗(k∗d )2
2+η∗As∗(d−k∗d)2
7) Ie=¿
8) Ie=0,7∗Iem+0,15 (Ie2+ Ie3)
SECCIÓN 1-1
Ma1=5,24 ton*m
M +¿¿ -> 2∅ 20+1∅ 14 -> As1= 7,82 cm2
30∗( k∗44,6 )∗(k∗44,6)2
=7,18∗7,82∗(44,6−k∗44,6)
56
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
K=0,25
ICR1=(30 )∗(11,15)3
12+
(30∗11,15 )∗(11,15 )2
1+7,18∗7,82∗(44,6−11,15 )2=107875,055 cm4
I e1=¿
I e1=253376 ,33cm4
SECCIÓN 2-2Ma2= 12,66 ton*m
M−¿¿ -> 4∅ 20 -> As2= 12,56 cm2
30∗( k∗44,6 )∗(k∗44,6)2
=7,18∗12,56∗(44,6−k∗44,6)
K=0,30
ICR2=(30 )∗(13,38)3
12+
(30∗13,38 )∗(13,38 )2
1+7,18∗12,56∗(44,6−13,38 )2=143789,597cm4
I e2=¿
I e2=¿152295,93 cm4
SECCIÓN 3-3Ma3= 10,98 ton*m
M−¿¿ -> 4∅ 20 -> As2= 12,56 cm2
30∗( k∗44,6 )∗(k∗44,6)2
=7,18∗12,56∗(44,6−k∗44,6)
K=0,30
ICR3=(30 )∗(13,38)3
12+
(30∗13,38 )∗(13,38 )2
1+7,18∗12,56∗(44,6−13,38 )2=143789,597cm4
I e3=¿
I e3=¿156828,37 cm4
57
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
I e1∧ I e2∧ I e3< Ig OK
Ie=0,7∗(253376 ,33)+0,15(152295 ,93+156828,37)=
Ie=¿223731,65 cm4
IeIg
=223731,65312500
=0,72
Deflexión con Inercia completa △ Le=1.18mm
Deflexión con Inercia efectiva △ Li
△ Li=△ Le0,96
=1,180,72
=1,64mm
Deflexión inmediata permisible debido a carga viva
△ Lip≤L360
=6000mm360
=16,67 mm
Como: △ Li<△ Lip OK
Deflexión debido a la carga muerta con Inercia completa ΔDe=0,8mm
Deflexión debido a la carga muerta con Inercia efectiva ΔD i
ΔD i=ΔDe
0,72=0,8mm0,72
=1,11mm
Deflexión total incluyendo efectos del Creep
ρ= Asb∗d
= 7,8230∗44,6
=0,0058
λ= ε1+50∗ρ
= 21+(50∗0,0058)
=1,55
ΔD=(1+λ )∗ΔD i=(1+1,55 )∗(1,11)=2,83mm
58
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Deflexión ocurrida después de la implementación de los elementos no estructurales
Si:
ΔD i→0,738
Δ pi→0,288
Δ pi=0,288∗ΔDi
0,738=0,288∗1,110,738
=0,43mm
ΔL=¿-Δ pi¿+¿ △ Li= (2,83- 0,43)+ 1,54= 3,94 mm
Deflexión permisible después de la implementación de los elementos no estructurales
ΔLp≤L480
=6000mm480
=12,5mm
Como: ΔL<ΔLp OK
VIGA 2
SECCIONES DE VIGA A-B y F-G (Más críticas)
59
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FIGURA 32. Deflexiones en la viga 2 en las secciones A-B y F-G.
Altura mínima de la viga
Hmín=L18,5
=600 cm18,5
=32,43cm
HD= 40 cm
HD ¿Hmin OK
NOTA: Esta altura de diseño de la viga nos asegura que no sobrepasaremos las deflexiones permisibles en este elemento estructural de acuerdo a su luz. Esto aplica para las vigas de las secciones A-B, B-C, C-D, D-E, E-F, F-G.
Mcr=fr∗Igy
=37,4165∗1333333,34
20=249443 ,32kg∗cm
fr=2*λ∗√ f 'c=2∗√350=37,4165 kg
cm2
Ig=b∗h3
12=
(25 )∗(40)3
12=133333,34cm4
y= 25 cm
Ec=15100*√ f ' c=15100∗√350=282495,13 kgcm2
η= EsEc
= 2030000282495,13
=7,18
60
2,13 ton*m
SECCION 1-1
4,14 ton*m
SECCION 2-2
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
d=24,6 cm
9)b∗(k∗d )∗(k∗d )
2=η∗As∗(d−k∗d )
10) I=b∗(k∗d )3
12+b∗(k∗d )∗(k∗d )2
2+η∗As∗(d−k∗d)2
11) Ie=¿
12) Ie=0,85∗Iem+0,15∗Ie2
SECCIÓN 1-1
Ma1=2,14 ton*m
M +¿¿ -> 2∅ 16 -> As1= 4,02 cm2
30∗( k∗24,6 )∗( k∗24,6 )2
=7,18∗4,02∗(24,6−k∗24,6)
K=0,26
ICR1=(25 )∗(6,39)3
12+
(25∗6,39 )∗(6,39 )2
1+7,18∗4,02∗(24,6−6,39 )2=¿
ICR1¿16637,79 cm4
I e1=¿
I e1=133333 ,34cm4
SECCIÓN 2-2
Ma2= 4,14 ton*m
61
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
M−¿¿ -> 2∅ 20 -> As2= 6,28 cm2
25∗( k∗24,6 )∗( k∗24,6 )2
=7,18∗6,28∗(24,6−k∗24,6)
K=0,32
ICR2=(25 )∗(7,87)3
12+
(25∗7,87 )∗(7,87 )2
1+7,18∗6,28∗(24,6−7,87 )2=¿
ICR2¿258220,07cm4
I e2=¿
I e2=¿30785,88 cm4
I e1> Ig∧ I e2< Ig
Ie=0,85∗(133333,34 )+0,15∗(30785,88 )=117951,22cm4
IeIg
=117951,22133333,34
=0,88
Deflexión con Inercia completa △ Le=4,3mm
Deflexión con Inercia efectiva △ Li
△ Li=△ Le0,83
= 4,30,88
=4,88mm
Deflexión inmediata permisible debido a carga viva
△ Lip≤L360
=6000mm360
=16,67 mm
Como: △ Li<△ Lip OK
Deflexión debido a la carga muerta con Inercia completa ΔDe=4,5mm
62
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Deflexión debido a la carga muerta con Inercia efectiva ΔD i
ΔD i=ΔDe
0,83=4,5mm0,88
=5,11mm
Deflexión total incluyendo efectos del Creep
ρ= Asb∗d
= 4,0225∗24,6
=0,0065
λ= ε1+50∗ρ
= 21+(50∗0,0065)
=1,50
ΔD=(1+λ )∗ΔD i=(1+1,50 )∗(5,11)=12,77mm
Conclusiones
La mayoración de la envolvente de carga viva con las configuraciones de carga muerta, nos determinó las condiciones de resistencia última más críticas para el pórtico.
En las vigas localizadas en los extremos de un pórtico, se producen las deflexiones máximas.
En los sectores de mayores momentos habrá menor inercia efectiva, por ende, indica que hay mayor índice de fisuras.
Los diseños de pórticos no están condicionados con esfuerzos de torsión.
Bibliografía
ACI, P. p. (2011). Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-11) y Comentario. American Concrete Institute.
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