proyecto simpson 3/8 y segmentos desiguales
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7/25/2019 Proyecto Simpson 3/8 y segmentos desiguales
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Clculo II
Universidad Privada del Norte
Tema:
REGLA DE SIMPSON 3/8 E INTEGRAI!N ON SEGMENTOSDESIGUALES
Inte"rantes:
Burga Estela, Anell Greysy
Glvez Llanos, Rosa Dany
Hernndez Bazn, Luis ngel
Rodrguez Huamn, Alix Jenry
egura !illena, Dornal
Do#ente:
Ramos Lla"o, Jos#
$rso:
$l%ulo &&
$a'amar%a, () de Junio de *(+
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Clculo II
DEDIATORIA
El "resente tra-a'o de re%o"ila%i.n, anlisis y -/s0ueda de in1orma%i.n, va dedi%adoa nuestros "rogenitores "or innumera-les motivos, gra%ias a ellos 0ue 2an logrado
en%aminarnos "or el -uen %amino y as lograr nuestros o-'etivos deseados3 adems
a la "restigiosa 45&!ER&DAD 6R&!ADA DEL 57R8E 9$AJA:AR$A, alma mater
de la %ien%ia 3 "or0ue nos est 1ormando %omo -uenos "ro1esionales ;
De igual manera a toda la "lana do%ente en es"e%ial al "ro1esor Ramos Lla"o Jos#,
del %urso de $l%ulo &&, "or el es1uerzo 0ue realiza %on la institu%i.n de 1ormarnos
"ro1esionalmente3 tam-i#n "or la gua y orienta%i.n "restado as lograr el "resente
in1orme;
AGRADEIMIENTO
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6rin%i"almente agrade%emos a D&7 "or darnos un da ms de vida y "ermitirnos
o-tener un logro ms en nuestras vidas dndonos 1ortaleza y su in%ondi%ional%om"a
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INDIE
%& INTRODUI!N&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&'
%&%& O()ETI*OS;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;=
1.1.1. Objetivo General...........................................................................................................5
1.1.2. Objetivos Especfico....................................................................................................5
%&+& ,M(ITO;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; >
%&3& ALANE;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>
%&'& L-MITES;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; >
%&.& RESUMEN;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; >
%&& METODOLOG-A;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>
+& DESARROLLO DEL TEMA&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.
+&%& REGLA DE SIMPSON 3/8;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>
2.1.1. FRMULA GENERAL...................................................................................................5
2.1.2. EEM!LO ......................................................................................................................5
+&+& INTEGRAI!N ON SEGMENTOS DESIGUALES;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>
2.2.1. FRMULA GENERAL...................................................................................................5
2.2.2. EEM!LO ......................................................................................................................5
+&3& E)ERIIOS DESARROLLADOS;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>
2.".1. EER#$#$O% &E REGLA &E %$M!%ON "'(.................................................................5
2.".2. EER#$#$O% &E %EGMEN)O% $GUALE%...................................................................5
3& ONLUSIONES&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .
'& RE0ERENIAS ONSULTADAS&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%& INTRODUI!N
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El "resente in1orme est en1o%ado en desarrollar los temas? Regla de im"son
@ e &ntegra%i.n %on egmentos Desiguales, los %uales son "arte del tema de
Di1eren%ia%i.n e &ntegra%i.n 5um#ri%a3 donde la Regla de im"son @ es un
m#todo 0ue se utiliza %uando el n/mero de intervalos son im"ares3 "or otra "arte
la &ntegra%i.n %on egmentos desiguales se %ara%teriza "or "resentar
segmentos de tama
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En el segundo %a"tulo, se desarrollar los temas de &ntegra%i.n de Regla
de im"son @ e &ntegra%i.n %on &ntervalos Desiguales en donde se
muestra sus 1.rmulas, e'em"los y e'er%i%ios "ro"uestos; En el ter%er %a"tulo, se desarrollar la %on%lusi.n del tema desta%ando
en ellos las "artes ms relevantes del mismo; En el %uarto %a"tulo, se "resenta la -i-liogra1a en donde se "uede
en%ontrar las diversas 1uentes de investiga%i.n de donde 2an sido
extradas;
%&&METODOLOG-A
6ara la sistematiza%i.n de nuestro "roye%to, se tuvo en %uenta?
En "rimer lugar, se -us%. in1orma%i.n te.ri%a y e'er%i%ios de di1erentes
li-ros rela%ionados %on los temas? Regla de im"son @ e integra%i.n %on
segmentos desiguales; En segundo lugar se ela-or. un "rimer avan%e del tema; En ter%er lugar, se "ro%edi. a la revisi.n "or el do%ente, donde 2u-o
%orre%%iones las %uales se tomaron en %uenta "ara el me'oramiento del
"roye%to Luego se tom. en %uenta las %orre%%iones y se -us%. in1orma%i.n al
res"e%to; Finalmente, se orden. la in1orma%i.n teniendo en %uenta los %riterios de
evalua%i.n;
El "resente tra-a'o "ermitir resolver e'er%i%ios de integra%i.n num#ri%a
a"li%ando la CRegla de im"son @ e &ntegra%i.n %on egmentos
Desiguales;
+& DESARROLLO DEL TEMA
+&%®LA DE SIMPSON 3/8
De manera similar a la o-ten%i.n de la regla del tra"e%io y im"son un ter%io, es
"osi-le a'ustar un "olinomio de Lagrange de ter%er grado a %uatro "untos e
integra;
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I=a
b
f(x ) dx=a
b
f3(x )dx
6ara o-tener?
x(2)+f(x3)
f( f x0 )+3 f(x1 )+3 f
I3 h
8
Donde h=ba
3 ;Esta e%ua%i.n se llama Regla de Simpson3/8 de-ido a
0ue h se multi"li%a "or tres o%tavos; 8am-i#n es ex"resada de la siguiente
manera;
x
f(x0)+3 f(x1)+3 f(2)+ f(x3)
8
Alturapromedio
I (ba )
Ancho
+&%&%& E)EMPLO
a $on la regla de im"son 3/8 integre; Re0uiere %uatro "untos
e0uidistantes?
f(x )=0.2+25x200x2+675x3900x4+400x5
desdea=0hastab=0.8
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Ilustracion de como se utilizan enconjuntos las reglas de simpson 1/3 y3/8 para manejar aplicacionesmultiples con numeros impares deintervalos
6rimero?
f( 0 )=0.2
f( 0.2667 )=1.432724
f( 0.5333 )=3.487177
f( 0.8 )=0.232
Luego se utiliza la e%ua%i.n?
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I 0.80.2+3 ( 1.432724 )+3 (3.487177 )+0.232
8 =1.519170
Et=1.6465031.519170=0,1213630
t= 0,1213630
1.646503x 100=7,4
+&+&INTEGRAI!N ON SEGMENTOS DESIGUALES
8odas las 1.rmulas de integra%i.n num#ri%a se 2an -asado en datos
igualmente es"a%iados; En la "r%ti%a, existen mu%2as situa%iones en donde
esta no se satis1a%e y se tiene segmento de tama
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La ilustracin muestra uso de la regla del trapeciopara determinar la integral de datos irregularmenteespaciados. Observe como los segmentos sombreadospodran evaluarse con la regla Simpson para obtenermayor precisin
6 079(;(( (,*((((((;+* +,@()*)(;** +,@(>*=+
(;@* +,=@@)@(;@ *,(=)(@(;=( *,=>((((;== *;=*)>(;>= @;>(*)(;= @;++)*)(;( *@@((((;( (;*@(((
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h=f(x0 )+ f(x1 )
2=(0.12)
(0.200000+1.309729)2
=0.090584
h2=
f(x1 )+ f(x2 )2 =(0.10)
(1.309729+1.305241)
2 =0.130749
h2=
f(x1 )+ f(x2 )2
=(0.10)(1.309729+1.743393 )
2=0.152432
h4=f(x3 )+f(x4)
2 =(0.4)
(1.743393+2.074903)2
=0.076366
h5=
f(x 4 )+f(x5 )2
=(0.4) (2.074903+2.456000 )2
=0.090618
h6=f(x5 )+ f(x6 )
2 =(0.4)
(2.456000+2.842985 )2
=0.105980
h7=
f(x6 )+ f(x7 )2
=(0.10)(2.842985+3.507297 )
2=0.317514
h8=f(x7 )+ f(x8 )
2 =(0.10)
(2.507297+3.181929 )2
=0.334461
h9=
f(x8 )+ f(x9 )2
=(0.06)(3.181929+2.363000 )
2=0.166348
h9=f(x9)+ f(x10 )
2 =(0.10)
(2.363000+0.232000 )2
=0.129750
I=(0.090584+0.152432+0.152432+0.0763666+0.090618+0.105980+0.317514+0.334461+0.166348+0.
i=1.594801
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+&3&E)ERIIOS DESARROLLADOS
+&3&%& E)ERIIOS DE REGLA DE SIMPSON 3/8
%& Aroimar la si"$iente inte"ral $sando la re"la de Simson 3/8 de:
1
4
ex
lnxdx
Sol$#i;nEn este %aso, tenemos los siguientes datos?
Los %uales sustituimos en la 1.rmula, "ara o-tener?
1
4
ex
lnxdx ( 41)[f(1 )+3 f(2 )+3 f(3 )+ f( 4 )8 ]
1+3e2
ln 2+3e3
ln3+e4
ln 4e ln
3
8
I=58.9698
+&< Dada la si"$iente 5$n#i;n en#ontrar or la re"la de Simson 3/8
1
2 x3dx
1+x1 /2
Sol$#i;n:
h=ban =
213 =
1
3
x0=1
x1=2
x2=3
x3=4
f(x )=ex lnx
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x f(x)
+ (;>=@ +;+((()*>@ *;(*()@
2 @;@+@(
I=(21)0.5+3 (1.100092+2.020793 )+3.313708
8
I=1.647045
".Dada la si"$iente 5$n#i;n en#ontrar or la re"la de Simson 3/8
1
2dx
x
h=ban =
213 =
1
3
x f(x)
+ +=@ (;>>@ (;
2(;>
I=(21)1+3 (0.75+0.6)+0.5
8
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I=0.6937
'&Resolver el siguiente e'er%i%io %on regla de im"son @ utilizando intervalos
1
1
1dx
2e
x2
2 dx
De donde se tiene la siguiente ta-la
i x i
x if )
0 1 0.241971
1 0.666667 0.319448
2 0.333333 0.377383
3 0 0.398942
4 0.333333 0.377383
5 0.666667 0.319448
6 1 0.241971
A"li%amos la 1ormula
I=3 (0.333333)
8 [ 0.241971+3 [0.319448+0.377383 ]+3 [ 0.3773383+0.319448 ]+2 [ 0.398942 ]+0.241971 ]
I=0.682851
5. Usando la regla 3/8) de !impson" calcular la integral#
1
2.2
x
3lnx dx
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!oluci$n:
Paso 1: buscar el valor de h, h=ba
3n=
2.2131
=1.2
3=0.4 es el valor del
intervalo a tomar.
Paso 2: construir una tabla de pares ordenados de la uncin, con el
intervalo !." hallado.
x0 x1 x2 x3
x 1 1." 1.# 2.2
x3 1 2.$"" %.#&2 1!.'"#
lnx ! !.&&'"$ !.%#$$( !.$##"'
x3
lnx ! !.(2&2$ &."2$(( #.&(%%2
Pas &: ahora se aplica la rmula de la regla )&*#+ de Simpson:
x0
x 3n
f(x )dx 3 0.4
8 [ 0+3 0.92327+3 3.42799+8.39552 ]
f(x )dx 30.4
8 [0+2.76981+10.28397+8.39552 ]=30.4
8 21.4493=3.217395
x0
x3n
%. Usando la regla 3/8) de !impson" calcular la integral#
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1
4
1+x5 d
-- L S/0/34 45L:
proimar 1
4
1+x5
d tili6ando la regla de Simpson &*#
compuesta con 2 sub intervalos:
1 2.% "
1
4
1+x5dx=
1
2.5
1+x5dx7 2.5
4
1+x5 dx
1
4
1+x5dx 8)2.%91+1*#)1+7&*#)1.%+7&*#)2+71*#)2.%+;7)"92.%+
)1*#)2.%+7&*#)&+7&*#)&.%+71*#)"+;
1
4
1+x5 8&',%'&!#
2.%
& &.% "1 1.% 2 2.%
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+&3&+& E)ERIIOS DE SEGMENTOS DESIGUALES
%& $al%ular la integral 1
325
f(x )dx usando la siguiente ta-la de datos?
x 1 0.5 0 1 1.75 2.5 3.25
f(x ) 2 3 1.5 1 0.5 0.75 2
Sol$#i;n
En este %aso, vemos 0ue "odemos a"li%ar la regla de im"son de +@ en el
intervalo [1, 0 ] , la regla del tra"e%io en el intervalo [ 0,1 ] y la regla de
im"son de @ en el intervalo 1,3.25 ; As, tenemos las siguientes
integrales?
I1=1
0
f(x )dx=0(1 )
6 [ f(1 )+4 f(0.5 )+ f( 0 )]=1.41667
I2=1
1
f(x )dx=1062
[ f(0 )++f( 1 )]=0.25
I1=1
3.25
f(x )dx=3.251
68 [ f( 1 )+3 f( 1.75 )+3 f(2.5 )+ f( 3.25 )]
0.210938
6or lo tanto, la integral -us%ada es la suma de las tres integrales anteriores?
1
3.25
f(x )dx=1.4167+0.25+0.210938=0.955729
+& La 5$n#i;n f(x )=x2ex se $ede $tili=ar ara "enerar la si"$iente
ta1la de datos irre"$larmente esa#iados&
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x +;(( +;*> +;>( +;( *;+> *;>( @;((F(x) (;@*+* +;*(( *;(* @;(=( =;>((* ;+)* ;)>(*+
Eval$> la inte"ral desde a=1 ?asta b=3
Sol$#i;n
En "rimer lugar identi1i%amos %ada "unto de la 1un%i.n; 6odemos es%ri-ir la ta-la de
la siguiente manera;
i ( + * @ = >
xi +;(( +;*> +;>( +;( *;+> *;>( @;((
f(xi) (;@*+* +;*(( *;(* @;(=( =;>((* ;+)* ;)>(*+
4so de la regla del tra"e%io "ara determinar la integral de datos irregularmente
es"a%iados;
a
b
f(x )dx=h1f(x0 )+f(x1 )
2 +h2
f(x1 )+ f(x2 )2
++hnf(xn1 )+ f(xn )
2
1
3
(x2ex)dx= (1.251.00 )f( 1.00 )+ f( 1.25 )2
+ (1.501.25 )f( 1.25 )+ f( 1.50 )
2 I
(1.801.50 )f( 1.50 )+ f(1.80 )
2+(2.151.80 )
f( 1.80 )+ f(2.15 )2 I
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(2.502.15 )f( 1.80 )+ f(2.15 )
2 +(3.002.50 )
f(2.50 )+ f( 3 )2
1
3
(x2ex)dx= (0.25 )1.908122
+( 0.25 )3.302872
+ (0.30 )5.101572
+(0.35)7.580722
+ (0.35)10.673942
+(0.5)15.1
1
3
(x2ex)dx=0.238515+0.41285875+0.7652355+
1.326626+1.8679395+3.7795325
(x2ex )dx=8.39070725
1
3
3& Determinar or inte"ra#i;n de se"mentos desi"$ales en la si"$iente
5$n#i;n f(x )=ex
x 1.10 1.12 1.14 1.16 1.20 1.24 1.29 1.35 1.42 1.50
f( 3.00 3.06 3.12 3.18 3.32 3.34 3.63 3.85 3.13 4.48
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Sol$#i;n:
1.10
1.50
exdx=0.02( 3.0042+3.06492 )+0.02( 3.0649+3.12682 )+0.02( 3.1268+3.18992 )+
0.04
(3.1899+3.3201
2 )+0.04
(3.3201+3.3456
2 )+0.05
(3.3456+3.6328
2 )+
0.06( 3.6328+3.85742 )+0.07( 3.8574+3.13712 )+0.08( 3.1371+4.48172 )
1.10
1.50
exdx=0.060691+0.061917+0.063167+0.1302+0.133314+
0.17446+0.224706+0.2448075+0.304752
1.10
1.50
exdx=1.47512035
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'&
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3& ONLUSIONES
En %on%lusi.n, la Regla de im"son @ es menos es menos exa%ta 0ue la
&ntegra%i.n %on egementos Desiguales, "or ello se sugiere tra-a'ar %on esta
"ara o-tener resultados mas a"roximados;
'& RE0ERENIAS ONSULTADAS
$2a"ra $anale, K*(++ Mtodos numricos para ingenieros :E&$7? :%Gra Hill, ta Edi%i.n;
K$astellanos, *(+*
KA"olonio :u