proyecto terminal i y - departamento de...

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA

UNIDAD AZCAPOTZALCO

DIVISION DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA LICENCIATURA EN INGENIERIA CIVIL

EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO REGULAR CON MARCOS DE CONCRETO REFORZADO DISEÑADO CONFORME A UNA PRÁCTICA COMÚN REALIZADA EN DESPACHOS DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL

PROYECTO TERMINAL I Y II

P R E S E N T A: URBINA CALIFORNIAS LUIS ANGEL

MATRICULA: 204206252

DIRECTOR DE PROYECTO: DR. ARTURO TENA COLUNGA

MÉXICO, D.F. JULIO 2010

Índice 1 Antecedentes del proyecto 1

2 Edificio en estudio y metodología de evaluación 2

2.1 Descripción de las estructura 2

2.2 Descripción y metodología general de los diseño de acuerdo con la

propuesta de NTCS-04 y NTCC-04 3

2.2.1 Consideraciones para el análisis estructural 4

2.2.2 Espectros para diseño sísmico 9

2.2.3 Distorsiones de entrepiso permisibles 10

3 Diseño de los modelos con Q=2 12

3.1 Consideraciones para el diseño estructural 12

3.2 Descripción de las secciones de diseño 12

4 Metodología de evaluación de los criterios del RCDF-04, NTCC-04 y

NTCS-04 considerando resistencias nominales 19

4.1 Consideraciones para los análisis no lineales 19

4.1.2 Parámetros dinámicos estudiados 24

5 Evaluación de los criterios del RCDF-04, NTCC-04 y NTCS-04 considerando

resistencias nominales 27

5.1 Resultados de los análisis no lineales 27

5.1.1 Curvas de histéresis de entrepiso 27

5.1.2 Envolventes de distorsiones de entrepiso (Δ) 27

5.1.3 Distorsión de entrepiso asociada a la primera fluencia de

cualquier elemento estructural que forma parte del entrepiso

(Δfluencia) 27

5.1.4 Envolventes de cortantes de entrepiso (V/WT) 27

5.1.5 Demandas máximas de ductilidad de entrepiso (μ) 28

5.1.6 Mapeo de la fluencia de elementos en tiempos específicos

y en envolventes, incluyendo la determinación de la magnitud de

las rotaciones inelásticas máximas 28

6 Conclusiones 33

Referencias 34

Apéndice A 35

1

CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL PROYECTO Muchas construcciones basan sus sistemas estructurales en la utilización de marcos de concreto para resistir acciones permanentes y accidentales. Por ello, su modelado dentro de programas de análisis estructural comercial es muy importante para predecir cómo se comportará el marco de concreto ante dichas acciones, conforme a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS-2004). En proyectos de investigación previos, se estudió el comportamiento de edificios estructurados con base en marcos dúctiles de concreto reforzado diseñados conforme al Reglamento del Distrito Federal empleando Q=3 y Q=4 (Tena-Colunga et al. 2008). Sin embargo, dada la complejidad de diseñar marcos dúctiles de concreto reforzado conforme al Reglamento, es común que en la práctica de diseño estructural en la ciudad de México, se diseñen edificios con Q=2, pero que vigas y columnas se detallen voluntariamente conforme a los lineamientos de marcos dúctiles (Tena-Colunga et al. 2008). Existen muchos edificios construidos en la zona de terreno blando del DF con estas características, y no se sabe si esta estrategia de diseño les proporciona un nivel razonable de protección. Este es precisamente el objetivo de este estudio, evaluar mediante análisis dinámicos no lineales el comportamiento sísmico de un edificio diseñado conforme lo hacen los ingenieros de la práctica observando los requisitos del Reglamento.

2

CAPÍTULO 2 EDIFICIO EN ESTUDIO Y METODOLOGÍA DE EVALUACIÓN 2.1 Descripción de la estructura Se trata de una estructura regular con uso supuesto de oficinas. En la figura 2.1 se muestra la planta tipo y el edificio en elevación, el cual presenta forma rectangular de 21 m de ancho (dirección y) por 32 m de largo (dirección x). La estructuración del edificio es totalmente simétrica, con cuatro crujías en la dirección x y tres en la dirección y con claros de 8 y 7 m respectivamente. En ambas direcciones se dispusieron de vigas secundarias. El edificio consta de 15 niveles con alturas típicas de entrepiso de 3.4 m, lo que da una altura total para el mismo de 51 m. La configuración geométrica en planta es idéntica a la de los edificios estudiados por Tena et al. (2008), quienes evaluaron los criterios de diseño por sismo del RCDF para edificios con marcos dúctiles de concreto reforzado mediante análisis estáticos no lineales ante carga lateral monótona creciente (“pushover”). Luna (2000) utilizó esta geometría tipo de edificio de 15 pisos (misma configuración tanto en planta como en elevación) para evaluar las disposiciones del RCDF-93 (1993) para marcos dúctiles y no dúctiles ante solicitaciones dinámicas.

Figura 2.1 Edificio en Estudio (Gatica 2008)

3

2.2 Descripción y metodología general de los diseño de acuerdo con la propuesta de NTCS-04 y NTCC-04 Se realizó el diseño con Q=2 con la intención de observar el desempeño sísmico de un edificio regular con marcos de concreto reforzado ubicado en la zona IIIb. El sistema de piso lo conforma una losa de concreto y vigas secundarias de concreto reforzado en ambas direcciones. En la figura 2.1 se mostró el sistema de piso que rige en todos los niveles. La losa tiene un peralte de 10 cm, la cual se encuentra reforzada con barras del # 3 con una separación de 45 cm, la cual es menor a la que establece las NTCC-04 (2004).Los detalles del cálculo y diseño se presentan en el apéndice A. Las vigas secundarias son 30 x 60 cm armada con dos barras del # 8 en lecho superior y dos en el lecho inferior, reforzadas transversalmente con estribos del # 3 con una separación de 20 cm. El diseño se realizó como lo establecen las NTCC-04(2004) en el apartado 3.2.1. En el apéndice A se reportan los cálculos realizados para la vigas secundarias en dirección x y dirección y. En el caso del diseño por flexocompresión, la propuesta de NTCC-04 (2004) establece en el artículo 2.3 que se dimensionará para la combinación más desfavorable de fuerza axial y momento flexionante incluyendo los efectos de esbeltez o con diagramas de interacción con las hipótesis del apartado 2.1. Para el dimensionamiento de columnas en el edificio, se optó por el segundo procedimiento antes citado. En cuanto a la obtención de la fuerza cortante que toma el concreto, en la sección 2.5 de las NTCC-04 (2004) se indica que la dimensión transversal, h, de la columna paralela a la fuerza cortante no debe ser mayor de 70 cm, ya que si dicha dimensión es mayor, el cortante que toma el concreto deberá multiplicarse por un factor que no deberá ser mayor de 1.0 ni menor de 0.8. La aplicación del Cuerpo Principal se limitó a la adopción del espectro para diseño sísmico que allí se establece, así como al cumplimiento de los desplazamientos laterales permisibles, revisando que la rigidez lateral de la estructura fuera suficiente para la limitación de daños a elementos no estructurales y para tener seguridad contra el colapso. El cálculo estructural se realizó con el programa de análisis y diseño de edificios Etabs 9 (Habibullah 2007), el cual aplica las disposiciones del RCDF 2001 (básicamente las mismas del RCDF-2004) y sus Normas Técnicas Complementarias para el diseño de miembros a flexión y flexocompresión biaxial. Este programa puede determinar las fuerzas sísmicas laterales mediante un análisis sísmico estático o dinámico modal espectral, pudiendo realizar además análisis P-Δ. En el modelo se realizó un análisis modal espectral. En la figura 2.2 se observa el modelo tridimensional del edificio en estudio. Los pesos, masas dinámicas y masas rotacionales calculadas para este modelo y utilizada en el análisis tridimensional con el Etabs 9 (Habibullah 2007), se presentan en la tabla 2.1. Se supuso que el edificio sería construido con concreto clase I con resistencia a la compresión de f’c= 250 kg/cm2 y módulo de elasticidad E = 14000 c'f . El esfuerzo nominal de fluencia del acero de refuerzo se tomó como fy = 4200 kg/cm2.

4

Figura 2.2 Modelo Tridimensional del edificio

Tabla 2.1 Masas y pesos del edificio ED15Q2D

Nivel Peso (T) Masa (T-s2/m) Masa rotacional (T-s2-m3)

15 838.50 85.47 10435.00 14 897.46 91.48 11168.70

13 897.46 91.48 11168.70

12 897.46 91.48 11168.70

11 897.46 91.48 11168.70

10 1020.92 104.07 12705.15

9 1020.92 104.07 12705.15

8 1020.92 104.07 12705.15

7 1020.92 104.07 12705.15

6 1020.92 104.07 12705.15

5 1091.34 111.25 13581.54

4 1091.34 111.25 13581.54

3 1091.34 111.25 13581.54

2 1091.34 111.25 13581.54

1 1190.08 121.31 14810.29

Σ 15088.38 1538.05 187772.00 2.2.1 Consideraciones para el análisis estructural En el apartado 1.4.1 de las NTCC-04 (2004) se establece que en el análisis elástico debe tomarse en cuenta el efecto del agrietamiento en la rigidez de los miembros estructurales. De acuerdo con esta sección, las rigideces de las vigas deben calcularse con la mitad del momento de inercia de la sección bruta de concreto (0.5Ig) y las rigideces de las columnas con el momento de inercia total de la sección bruta de concreto (Ig).

5

Esta disposición no toma en cuenta que toda estructura nueva o que no haya sido afectada por un sismo importante se encuentra intacta y sin agrietamiento, y es precisamente en estas condiciones que debe resistir su primera excitación sísmica. Aunque la intención de esta disposición es buena, no puede generalizarse su aplicación pues esto podría llevar en algunos casos a diseños inseguros. Conforme señaló Tena en 2003, para considerar de manera correcta el efecto del agrietamiento de las vigas y tener así diseños más seguros, debe observarse la ubicación de los periodos fundamentales y de orden superior de la estructura dentro del espectro de diseño sísmico de interés (Correa 2005). Cuando se considera que las trabes de una estructura están agrietadas, la rigidez de la estructura disminuye sus periodos fundamental y de orden superior aumentan; sin embargo, esto no necesariamente redunda en un aumento de las fuerzas laterales de diseño. Si el periodo fundamental de la estructura se encuentra cerca del final de la meseta del espectro para diseño sísmico un aumento en el periodo podría llevarlo más allá del periodo característico Tb, ubicándolo en la zona de la caída de las ordenadas espectrales, lo cual derivaría en la obtención de demandas sísmicas menores, teniendo así diseños inseguros, lo cual es contrario al espíritu de la disposición 1.4.1 (Tena y Correa 2008). Por otra parte, si se aplicara esta disposición tal y como se establece en la norma, la satisfacción de las distorsiones de entrepiso permisibles sólo se daría con secciones estructurales muy robustas (Tena y Correa 2008). Basándose en estas ideas, se consideró en el modelo de análisis a los miembros estructurales sin agrietamiento. A la vez se consideraron las secciones de las vigas como T y L para fines de rigidez tomando en cuenta la participación de la losa conforme a las NTCC-04. Por lo tanto, en este trabajo, se calculó la Ig de las vigas. De acuerdo con una encuesta levantada por Fuentes en 2000 (Correa 2005, Tena y Correa 2008), esta hipótesis es común en despachos de diseño estructural. La zona rígida de los nudos se modeló considerando un factor de 0.5, es decir, se consideró que sólo el 50% del nudo proporciona una restricción total al giro. Como el modelo no toma en cuenta el agrietamiento de las vigas, se revisó el cumplimiento de las distorsiones de entrepiso permisibles conforme al cuerpo principal de NTCS-04. También se determinó para este modelo las demandas preliminares de refuerzo para los miembros estructurales, considerando a las vigas como rectangulares para fines de resistencia. Es importante mencionar que otro de los efectos del agrietamiento de las estructuras es el aumento del amortiguamiento y los espectros para diseño sísmico conforme a las NTCS-04 (2004), que están deducidos para un valor fijo de 5% del amortiguamiento crítico, por lo que no se puede capturar bien este efecto. Con respecto al análisis sísmico, las fuerzas laterales del modelo se calcularon con el programa Etabs 9 (Habibullah 2007) mediante un análisis dinámico modal espectral y se tomó en cuenta el efecto de los primeros doce modos naturales de vibración con los cuales se garantizó que participara por lo menos el 90% de la masa modal en cada dirección de interés, como se resume en la tabla 2.2. En las figuras 2.3 a 2.5 se muestran esquemáticamente los tres primeros modos de vibración.

6

Tabla 2.2 Características dinámicas del edificio ED15Q2D

Modo Dirección Periodo (s) Masa Modal (%)

X Y Rotación 1. Primer modo traslación Y 0.930 0.00 72.28 0.00 2. Primer modo traslación X 0.924 74.33 0.00 0.00 3. Primer modo rotación Torsión 0.678 0.00 0.00 75.34 4. Segundo modo traslación X 0.344 13.38 0.00 0.00 5. Segundo modo traslación Y 0.332 0.00 15.34 0.00 6. Segundo modo rotación Torsión 0.258 0.00 0.00 12.55 7. Tercer modo traslación X 0.198 5.19 0.00 0.00 8. Tercer modo traslación Y 0.189 0.00 5.40 0.00 9. Tercer modo rotación Torsión 0.152 0.00 0.00 5.19 10. Cuarto modo traslación X 0.138 1.82 0.00 0.00 11. Cuarto modo traslación Y 0.131 0.00 1.83 0.00 12. Quinto modo traslación X 0.107 1.54 0.00 0.00

Figura 2. 3 Primer modo de vibración, Figura 2.4 Segundo modo de vibración, translación paralela al eje x. translación paralela al eje y.

7

Figura 2.5 Tercer modo de vibración, rotación.

En el análisis se tomó en cuenta el efecto de la excentricidad accidental, trasladando transversalmente ±0.1 b las masas en cada dirección de análisis y en ambos ejes. Como consecuencia, los modos se acoplaron, conforme se presenta en la Tabla 2.3. El programa Etabs 9 (Habibullah, 2007) genera fuerzas en cada dirección de sismo aplicadas con la excentricidad estipulada por el reglamento. Se consideraron nueve combinaciones de carga para el diseño conforme al Reglamento, las cuales se muestran en la tabla 2.4.

Tabla 2.3 Características dinámicas del edificio ED15Q2D

Modo Dirección Periodo (s) Masa Modal (%)

X Y Rotación1. Primer modo traslación Y 0.970 0.00 67.38 5.35 2. Primer modo traslación X 0.924 74.33 0.00 0.00 3. Primer modo rotación Torsión 0.650 0.00 4.83 70.05 4. Segundo modo traslación Y 0.350 0.00 13.82 1.00 5. Segundo modo traslación X 0.344 13.38 0.00 0.00 6. Segundo modo rotación Torsión 0.245 0.00 1.58 11.51 7. Tercer modo traslación Y 0.200 0.00 4.71 0.64 8. Tercer modo traslación X 0.198 5.19 0.00 0.00 9. Tercer modo rotación Torsión 0.143 0.00 0.65 4.58 10. Cuarto modo traslación Y 0.139 0.00 1.64 0.18 11. Cuarto modo traslación X 0.137 1.82 0.00 0.00 12. Quinto modo traslación Y 0.108 0.00 1.32 0.22

8

Tabla 2.4 Combinaciones de carga consideradas para el diseño

Combinación COMB 1 1.4 carga muerta + 1.4 carga viva máxima COMB 2 1.1 carga muerta + 1.1 carga viva instantánea + 1.1 espectro en x + 0.33 espectro en y COMB 3 1.1 carga muerta + 1.1 carga viva instantánea + 1.1 espectro en x - 0.33 espectro en y COMB 4 1.1 carga muerta + 1.1 carga viva instantánea - 1.1 espectro en x + 0.33 espectro en y COMB 5 1.1 carga muerta + 1.1 carga viva instantánea - 1.1 espectro en x - 0.33 espectro en y COMB 6 1.1 carga muerta + 1.1 carga viva instantánea + 0.33 espectro en x + 1.1 espectro en y COMB 7 1.1 carga muerta + 1.1 carga viva instantánea + 0.33 espectro en x - 1.1 espectro en y COMB 8 1.1 carga muerta + 1.1 carga viva instantánea - 0.33 espectro en x + 1.1 espectro en y COMB 9 1.1 carga muerta + 1.1 carga viva instantánea - 0.33 espectro en x - 1.1 espectro en y Para el diseño de las trabes y columnas rigió siempre el modelo de análisis en el que se consideró la excentricidad accidental en dirección x (tabla 2.3). Las distorsiones de entrepiso experimentadas por la estructura en la que se modeló la excentricidad accidental fueron en todos los casos superiores a las asociadas a los modelos que no se consideró excentricidad accidental, excediendo en los primeros entrepisos el límite γ = 0.012 estipulado en la propuesta de NTCS-04 (2004), y requiriéndose de secciones transversales muy robustas para su cumplimiento. En las figuras 2.6 y 2.7 se grafican las distorsiones de entrepiso obtenidas para el modelo sin excentricidad accidental y con excentricidad accidental respectivamente, donde se observa que ambos cumplen con la distorsión máxima permisible establecida por el cuerpo principal de las NTCS-04. Como debiera ser obvio, las distorsiones máximas de diseño son mayores para el modelo que incluye la excentricidad accidental, como consecuencia del acoplamiento de los modos (componente adicional al desplazamiento debido a la rotación de la planta).

0123456789

101112131415

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014

Distorsión γQ

Niv

el

Distorsión en dirección x

Límites del cuerpo principal de las NTCS-04

Distorsión en dirección y

Figura 2.6 Distorsiones de entrepiso del modelo sin excentricidad accidental.

9

0123456789

101112131415

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014

Distorsíon γQ

Niv

el

Distorsión en dirección x

Límite del cuerpo principal de las NTCS-04

Distorsión en dirección y

Figura 2.7 Distorsiones de entrepiso del modelo con excentricidad accidental. 2.2.2 Espectros para diseño sísmico Se consideró que el edificio se encuentra ubicado en la subzona IIIb, pues a ésta le corresponde el espectro de diseño con mayor coeficiente sísmico, y en esta zona está ubicada la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT), y el estudio utilizará uno de los acelerogramas registrados en el sitio SCT durante los sismos de septiembre de 1985. Además, en la tabla 2.3 se observa que el periodo fundamental del modelo está comprendido en la meseta de dicho espectro, por lo que el edificio estará sujeto a las máximas demandas sísmicas y el estudio corresponderá a una situación crítica. De esta manera, para el espectro de diseño sísmico del cuerpo principal de la propuesta de NTCS-04 (2004) se obtuvo el coeficiente de aceleración del terreno a0 = 0.11, el coeficiente sísmico c = 0.45, los periodos característicos Ta = 0.85 seg. y Tb = 3 seg. y r = 2. Como se mencionó anteriormente, no se consideró la interacción suelo-estructura, por lo cual el factor de reducción por amortiguamiento suplementario se tomó igual a uno, β = 1. En la figura 2.8 se muestran los espectros elásticos para diseño sísmico de las NTCS-04 (2004) así como el espectro reducido para cada caso con Q = 2. En la figura 2.8 puede verse, que la meseta del espectro del cuerpo principal de las NTCS-04 es menos extensa que la correspondiente al espectro reducido, lo cual da una idea más precisa de la ubicación del periodo dominante más largo del terreno Ts.

10

Figura 2.8 Espectros para diseño sísmico de la propuesta de la NTCS-04 para la zona III b 2.2.3 Distorsiones de entrepiso permisibles Como se supuso que los elementos no estructurales estarán perfectamente desligados de la estructura, en el caso de los modelos analizados sísmicamente conforme al cuerpo principal de las NTCS-04 (2004). γ Q = 0.012

donde: γ = Distorsión de entrepiso producida por las acciones sísmicas calculadas con las ordenadas espectrales reducidas por ductilidad. Q = Factor de comportamiento sísmico Para el modelo, se revisó que la rigidez lateral de la estructura fuera adecuada para cumplir con la condición que se establece para limitar los daños a elementos no estructurales y tener seguridad contra el colapso. Los periodos fundamentales del modelo en cada dirección de análisis (tablas 2.2 y 2.3) están comprendidos en la meseta del espectro para diseño sísmico del cuerpo principal. En la figuras 2.6 y 2.7 se presenta las distorsiones de entrepiso, donde se observa que el límite para el sismo intenso asociado al estado límite de seguridad γQ = 0.012 correspondiente a marcos no dúctiles de concreto reforzado. En la figuras 2.9 y 2.10 se presentan las distorsiones de entrepiso en dirección x y dirección y respectivamente, donde se compara las distorsiones del modelo con excentricidad y sin excentricidad accidental con sus direcciones correspondientes. Como se observa, las distorsiones máximas de diseño son mayores para el modelo que incluye la excentricidad accidental, como consecuencia del acoplamiento de los modos (componente adicional al desplazamiento debido a la rotación de la planta).

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

0.00 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80 3.20 3.60 4.00 4.40

NTCS-04 Q=2

11

0123456789

101112131415

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014

Distorsión γQ

Niv

el

Edificio sin excentricidad accidental


Edificio con excentricidad accidental

Figura 2.9 Distorsiones del entrepiso en dirección x

0123456789

101112131415

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014

Distorsión γQ

Nive

l

Edificio sin excentricidad accidental


Edificio con excentricidad accidental

Figura 2.10 Distorsiones del entrepiso en dirección y

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CAPÍTULO 3 DISEÑO DE LOS MODELOS CON Q = 2 3.1 Consideraciones para el diseño estructural El criterio para determinar el tamaño de las secciones transversales de columnas y vigas fue satisfacer las distorsiones de entrepiso permisibles en el cuerpo principal de las NTCS-04 (2004), a la vez que las secciones obtenidas admitían el refuerzo necesario dentro de los límites establecidos en las NTCC-04 (2004) para tener la resistencia requerida. Conforme a lo acostumbrado en la práctica de diseño estructural, se tipificaron secciones transversales de vigas y columnas un cierto número de pisos. Por ello, la sección transversal de vigas y columnas se varió cada cinco niveles. Las vigas paralelas a la dirección x resultaron con una sección importante, lo que le confirió al edificio una rigidez lateral mayor en este sentido que en la dirección y, lo cual se evidencia con las distorsiones de entrepiso que sufre la estructura con las secciones elegidas (figuras 2.6 y 2.7). Las trabes paralelas a los ejes y y x del modelo tuvieron problemas con resistencia a fuerza cortante porque las cargas laterales por sismo son relativamente grandes, por lo cual están sometidas a cortantes elevados. Este problema fue más frecuente en los primeros entrepisos, lugar donde el cortante debido a sismo es mayor. Como una alternativa de solución, se optó por aumentar la base de las vigas paralelas al eje y. No se intentó cumplir esta disposición mediante un incremento en el peralte para no tener afectaciones arquitectónicas. Por supuesto, se cuidó que las proporciones de las vigas cumplieran con los requisitos geométricos de vigas, de la sección 6.1.1 de la propuesta de NTCC-04 (2004). En el dimensionamiento de las vigas y columnas rigieron los criterios de resistencia, sobre todo para cumplir los requisitos de dimensionamiento por fuerza cortante. Para el diseño de refuerzo complementario por deformaciones térmicas en las paredes de las vigas, se aplicó lo estipulado en las secciones 6.1.3 y 5.7 de la propuesta de NTCC-04 (2004). Para el diseño de los elementos estructurales del modelo se aplicaron las disposiciones para marcos no dúctiles de las NTCC-04 (2004).Para el detallado de los elementos estructurales del modelo se aplicaron las disposiciones para marcos no dúctiles y también los requisitos mínimos de detallado por confinamiento de vigas y columnas para marcos dúctiles conforme a la propuesta de NTCC-04 (2004). En el diseño de trabes por fuerza cortante, así como para el diseño de las columnas por flexocompresión y cortante, se empleó el apartado 2.5 de la propuesta de NTCC-04 (2004). Para la revisión de la resistencia a flexión de las columnas de la sección 2.5.1.3 de la propuesta de NTCC-04 (2004) se tomó la carga axial correspondiente a la combinación que rigió para el diseño. Con respecto a las uniones viga-columna, cabe señalar que no se realizó el diseño ni la revisión de la resistencia del nudo, por que se trata de un marco no dúctil y no se pretendía evaluar posteriormente, mediante análisis no lineales, la integridad del nudo. 3.2 Descripción de las secciones de diseño Las secciones finales y refuerzo de los miembros estructurales del modelo en que se utilizó el factor de comportamiento sísmico Q = 2 y en el que se aplicó lo dispuesto en el cuerpo principal de las NTCS-04 (2004) para el análisis sísmico se resumen en las tablas 3.1 a 3.6. En la tabla 3.2 se muestra la tipificación de las columnas y en la tabla 3.1 el refuerzo longitudinal suministrado. Las columnas son de tres secciones transversales, 110 x 110 cm (columnas C1) de los entrepisos uno a cinco, 100 x 100 cm (columnas C2) de los entrepisos seis a diez y 85 x 85 cm (columnas C3) de los entrepisos once a quince. En la figura 3.1 se

13

muestran las secciones transversales con la disposición de refuerzo de las columnas de este modelo. El refuerzo longitudinal se encuentra en todos los casos uniformemente distribuido. Como en el diseño de las columnas rigieron criterios de resistencia, dada la importancia de las cargas laterales por sismo y el peso propio importante de la estructura (vigas principales muy peraltadas), el refuerzo proporcionado es relativamente alto, entre el 3.1% y 3.9% (Tabla 3.1), sin embargo, dentro de la cuantía máxima permitida por las NTCC-04 para marco no dúctil (ρmáx.=0.06).

Tabla 3.1 Refuerzo de las columnas del edificio ED15Q2D Sección (cm) Flexocompresión Cortante (extremos)

Refuerzo ρ Marco no dúctil “Marco dúctil”

C1 (110x110) 42#12 0.0396 7E#4@ 25 cm 8E#4 @15 cm

C2 (100x100) 28#12 0.0320 5E#4@ 20 cm 6E#4@15 cm

C3 (85x85) 20#12 0.0310 4E #4@20 cm 4E#4@15 cm

Tabla 3.2 Tipificación de columnas del edificio MCREG2, modelo E15Q2

Nivel Columnas

15 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3

14 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3

13 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3

12 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3

11 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3

10 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2

9 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2

8 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2

7 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2

6 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2

5 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

4 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

3 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

2 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1

En la tabla 3.1 también se proporciona el diseño por cortante de las columnas como marco no dúctil, donde la separación y número de estribos lo rige el diseño de la fuerza cortante de análisis. También se proporciona el diseño que se obtendría como “marco dúctil”, si voluntariamente se aplicara en el diseño la separación máxima que se le permite a los estribos por los requisitos de confinamiento del núcleo del concreto en las zonas donde se formarían teóricamente las articulaciones plásticas en las columnas, es decir, en los extremos de las mismas. Cabe señalar que así no se diseña con rigor una columna de un marco dúctil (ver sección 7.3 de las NTCC-04); sin embargo, así es como voluntariamente muchos ingenieros de la práctica proporcionan un mejor detallado a un edificio que se diseñó como marco no dúctil (Q=2) de una manera sencilla (Tena-Colunga et al. 2008). Como se observa, la separación máxima de estribos en columnas como marco dúctil es de 15 cm y no de 10 cm, como pudiera entenderse de lo establecido en la sección 7.3.4, donde se indica que la separación del

14

refuerzo transversal no debe exceder de: (1) La cuarta parte de la menor dimensión transversal del elemento, (2) Seis veces el diámetro de la barra longitudinal más gruesa, (3) 10 cm. Esto se debe a que en el párrafo siguiente se establece que “Si la distancia entre barras longitudinales no soportadas lateralmente es menor o igual que 200 mm, el límite del inciso 7.3.4.d.3 podrá tomarse como 150 mm.” Con lo cual se obtuvo una distancia de 15 cm, ya que dicha distancia entre barras, no soportadas lateralmente fue menor de 20 cm, con lo que rigió para el diseño de la separación máxima de los estribos la distancia de 15 cm, que es la menor distancia de los incisos citados anteriormente. Se observa en las figuras 3.1 y 3.2 que el diseño de las columnas C1 a C3, conforme a los criterios generales de diseño de columnas de las NTCC-04 (sección 6.2), requiere de mayores niveles de refuerzo en todos los niveles comparados con diseños previos para marcos dúctiles hechos para esta geometría de edificio (Tena 1996 y Correa 2005). Esto se debe a dos razones fundamentalmente, en coincidencia con lo reportado por Tena (1996): a) las fuerzas de diseño son mayores al utilizarse un factor de comportamiento sísmico más pequeño (Q=2) y, b) que el factor de reducción por resistencia en la rama de flexocompresión es menor para marcos no dúctiles. La separación y número de ramas de estribos es controlada en ocasiones por los requisitos por confinamiento mínimos y en otras por la magnitud de la fuerza cortante.

Figura 3.1 Secciones y refuerzo de las columnas para marco no dúctil.

Figura 3.2 Secciones y refuerzo de las columnas para marco dúctil

La separación y número de estribos de las vigas está dictada por los criterios de resistencia al corte en todos los casos, ya que, para vigas, no existen requisitos de confinamiento si no forman parte de marcos dúctiles de acuerdo con la sección 6.1 de las NTCC-04 (Tena et al. 1996). Los porcentajes de refuerzo a flexión para momento negativo fluctúan de ρ=0.0093 a ρ=0.0137 para las vigas T, de ρ=0.0103 a ρ=0.0147 para las vigas V1 y de ρ=0.0101 a ρ=0.0131 para las vigas V2. En general, el diseño final de las secciones y del refuerzo lucen razonables. Las vigas T (marcos largos), V1 y V2 (marcos cortos) requieren que se coloque un refuerzo longitudinal por temperatura consistente en 2#6 en la sección media de la viga.

C1 C2 C3

C2 C3 C1

15

En las tablas 3.4 y 3.5 se muestra la tipificación de las vigas paralelas a las direcciones x y y respectivamente y en la tabla 3.3 los armados obtenidos correspondientes.

Tabla 3.3 Refuerzo de las vigas de los marcos Viga Flexocompresión Cortante (Extremos)

Sección (cm) Refuerzo superior Refuerzo inferior Marco no dúctil “Marco dúctil”

T - R1 (60x85) 5 # 12 4 # 12 2E#4@ 30 cm 4E #4@ 15 cmT - R2 (60x110) 7 # 12 5 # 12 2E#4@ 20 cm 3E #4@ 20 cm T - R3 (65x110) 8 # 12 7 # 12 2E #4@ 20 cm 3E #4@ 20 cm V1- R1 (60x100) 6 # 12 6 # 12 2E #4@ 25 cm 4E #4@ 20 cm V1-R2 (65x115) 9 # 12 8 # 12 2E #4@ 25 cm 3E #4@ 25 cm V1-R3 (70x120) 9 # 12 9 # 12 2E #4@ 25 cm 3E #4@ 25 cm V2 -R4 (60x100) 5 # 12 5 # 12 2E #4@ 25 cm 3E #4@ 20 cm V2- R5 (65x115) 8 # 12 7 # 12 2E #4@ 25 cm 3E #4@ 25 cm V2- R6 (70x120) 8 # 12 7 # 12 2E #4@ 25 cm 3E #4@ 25 cm En la tabla 3.3 también se proporciona el diseño por cortante de las vigas como marco no dúctil, donde la separación y número de estribos lo rige el diseño de la fuerza cortante de análisis. También se proporciona el diseño que se obtendría como “marco dúctil”, si voluntariamente se aplicara en el diseño la separación máxima que se le permite a los estribos por los requisitos de confinamiento del núcleo del concreto. Cabe señalar que así no se diseña con rigor una viga de un marco dúctil (ver sección 7.2 de las NTCC-04); sin embargo, así es como voluntariamente muchos despachos proporcionan un mejor detallado a un edificio que se diseñó como marco no dúctil (Q=2) de una manera sencilla. Como se observa, la separación máxima de estribos en vigas como marco dúctil es de 15, 20 y 25 cm, como lo establece la sección 7.2.3.b en la que la separación no excederá ninguno de los valores siguientes: 1) 0.25d, 2) ocho veces el diámetro de la barra longitudinal más delgada, 3) 24 veces el diámetro de la barra del estribo y, 4) 300 mm. De acuerdo a los incisos anteriores, el inciso 1 fue el que rigió para obtener las separaciones máximas para marco dúctil.

Figura 3.3 Secciones y refuerzo de las vigas en dirección x para marco no dúctil

T-R1 T-R2 T-R3

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Figura 3.4 Secciones y refuerzo de las vigas en dirección x para marco dúctil

Figura 3.5 Secciones y refuerzo de las vigas en dirección y para marco no dúctil

T-R1 T-R2 T-R3

V1-R2 V1-R3V1-R1

V2-R4 V2-R5 V2-R6

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Figura 3.6 Secciones y refuerzo de las vigas en dirección y para marco dúctil

Tabla 3.4 Tipificación de vigas, dirección x

Nivel Marcos A y D, Crujía Marcos B y C, Crujía 1-2 2-3 3-4 4-5 1-2 2-3 3-4 4-5

15 T -R1 T -R1 T -R1 T -R1 T –R1 T -R1 T -R1 T -R1 14 T -R1 T -R1 T -R1 T -R1 T –R1 T -R1 T -R1 T -R1

13 T -R1 T -R1 T -R1 T -R1 T –R1 T -R1 T -R1 T -R1



10 T-R2 T-R2 T-R2 T-R2 T-R2 T-R2 T-R2 T-R2










V1-R1 V1-R2 V1-R3

V2-R4 V2-R5 V2-R6

18

Tabla 3.5 Tipificación de vigas en dirección y

Nivel Marcos 1 y 5, Crujía Marcos 2, 3 y 4, Crujía

A-B B-C C-D A-B B-C C-D

15 V1-R1 V2-R4 V1-R1 V2-R4 V2-R4 V2-R414 V1-R1 V2-R4 V1-R1 V2-R4 V2-R4 V2-R4 13 V1-R1 V2-R4 V1-R1 V2-R4 V2-R4 V2-R4 12 V1-R1 V2-R4 V1-R1 V2-R4 V2-R4 V2-R4 11 V1-R1 V2-R4 V1-R1 V2-R4 V2-R4 V2-R4 10 V1-R2 V2-R5 V1-R2 V2-R5 V2-R5 V2-R5 9 V1-R2 V2-R5 V1-R2 V2-R5 V2-R5 V2-R5 8 V1-R2 V2-R5 V1-R2 V2-R5 V2-R5 V2-R5 7 V1-R2 V2-R5 V1-R2 V2-R5 V2-R5 V2-R5 6 V1-R2 V2-R5 V1-R2 V2-R5 V2-R5 V2-R5 5 V1-R3 V2-R6 V1-R3 V2-R6 V2-R6 V2-R6 4 V1-R3 V2-R6 V1-R3 V2-R6 V2-R6 V2-R6 3 V1-R3 V2-R6 V1-R3 V2-R6 V2-R6 V2-R6 2 V1-R3 V2-R6 V1-R3 V2-R6 V2-R6 V2-R6 1 V1-R3 V2-R6 V1-R3 V2-R6 V2-R6 V2-R6

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CAPÍTULO 4 METODOLOGÍA DE EVALUACIÓN DE LOS CRITERIOS DEL RCDF-04, NTCC-04 Y NTCS-04 CONSIDERANDO RESISTENCIAS NOMINALES

4.1 Consideraciones para los análisis no lineales Se estudió el comportamiento sísmico del modelo efectuando análisis dinámicos no lineales empleando el programa DRAIN-2DX (Prakash et al. 1992), utilizando modelos con distribución de fuerzas laterales entre los marcos por acción del diafragma rígido como se muestra en las figuras 4.1 y 4.2. Las vigas y columnas se modelaron con el elemento tipo viga-columna de su librería (“element type 02”) que considera la posibilidad de formar rótulas plásticas en sus extremos, definiendo en cada caso las superficies de falla conforme lo recomienda dicho programa para estructuras de concreto y con base en los armados obtenidos y que se presentaron con detalle en el capitulo tres de este proyecto.

Elementos infinitamente rígidos

Marco A

N-6

N-5

N-4N-3

N-2N-1

N-11

N-10

N-9

N-8

N-7

N-14

N-13

N-15

N-12

Marco DMarco B Marco C

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.43.4

3.4

3.4

3.4

1 2 3 4 5 54321 1

42 3 51

42 3 5

Figura 4.1 Modelo con distribución de fuerzas laterales en los marcos por acción de diafragma

rígido, dirección x

Marco 1

N-3

BA

N-2N-1

N-7

N-6

N-5

N-8

N-4

N-11

N-10

N-13N-12

N-9

N-15

N-14

C D

3.4

3.4

Marco 5Marco 3Marco 2 Marco 4

3.4

3.4

3.4

3.43.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

AB C

AD CB D

AB C

AD CB D

Elementos infinitamente rígidos

Figura 4.2 Modelo con distribución de fuerzas laterales en los marcos por acción de diafragma rígido, dirección y

La acción de la losa como diafragma rígido se modeló a partir de elementos elásticos infinitamente rígidos, teniendo como única función transmitir las fuerzas cortantes entre cada uno de los marcos, sin posibilidad de disipar energía por comportamiento inelástico ni por amortiguamiento.

20

En el análisis se consideró un amortiguamiento viscoso equivalente del 5%, en congruencia con lo supuesto en la definición de los espectros de diseño sísmico de las NTCS-2004. Se consideraron los efectos P-Δ y se ignoró la interacción suelo-estructura. Para alimentar al programa DRAIN-2DX (Prakash et al. 1992), se proporcionaron las propiedades de las vigas en dirección x y en dirección y, como a la vez las propiedades de las columnas. También se suministró las resistencias nominales de columnas y vigas en ambas direcciones. Por último se aportó los momentos flexionantes y cortantes de las vigas en dirección x y en dirección y. En las figuras 4.3 a 4.8 se identifican, mediante un código de colores: a) propiedades de rigidez, b) resistencias nominales, de vigas y columnas y, c) momentos flexionantes y cortantes de las vigas. A su vez, en las tablas 4.1 a 4.2 se reportan propiedades de rigidez, armados propuestos, resistencias nominales, momentos flexionantes y cortantes de las columnas y vigas en ambas direcciones.

Figura 4.3 Identificación de MEP y Cortantes en vigas en dirección y

Figura 4.4 Identificación de propiedades de rigidez de columnas y vigas en dirección y

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Figura 4.5 Identificación de resistencias nominales de columnas y vigas en dirección y

Figura 4.6 Identificación de propiedades de rigidez de columnas y vigas en dirección x

Figura 4.7 Identificación de resistencias nominales de columnas y vigas en dirección x

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Figura 4.8 Identificación de MEP y Cortantes en vigas en dirección x

Tabla 4.1 Propiedades de rigidez de columnas y vigas en ambas direcciones

Tipo Sección Barras Área cm2 Ix cm4 Iy cm4

Área de cortante

y cm2

Área de cortante

x cm2 TR1 60x85 5#12 y 4#12 6500 5560695.5 3816666.7 5700 1166.67 TR2 60x110 7#12 y 5#12 8000 10824666.7 4266666.7 7200 1166.67 TR3 65x110 8#12 y 7#12 8600 11561550.4 5057916.7 7800 1208.33 TR1 60x85 5#12 y 4#12 7300 6556783.7 10403333.3 5700 1833.33 TR2 60x110 7#12 y 5#12 8800 12613333.3 10853333.3 7200 1833.3 TR3 65x110 8#12 y 7#12 9400 13389503.5 12009583.3 7800 1875 V1R1 60x100 6#12 y 6#12 7400 8445450.5 4086666.7 6600 1166.67 V1R2 65x115 9#12 y 8#12 8925 12994006.9 5172343.8 8125 1208.33 V1R3 70x120 9#12 y 9#12 9900 15469772.7 6242500 9100 1250 V2R4 60x100 5#12 y 5#12 8200 9887845.5 10673333.3 6600 1833.33 V2R5 65x115 8#12 y 7#12 9725 15012426.2 12124010.4 8125 1875 V2R6 70x120 8#12 y 7#12 10700 17727858.3 13569166.7 9100 1916.67 C3 85x85 20#12 7225 4350052.1 4350052.1 6020.83 6020.83 C2 100x100 28#12 10000 8333333.3 8333333.3 8333.33 8333.33 C1 110x110 42#12 12100 12200833.3 12200833.33 10083.33 10083.33

Tabla 4.2 Resistencias nominales de columnas y vigas en ambas direcciones

Tipo Sección M+(Ton-cm) M-(Ton-cm) C(Ton) T (Ton) MA+ Pa+ MB - PB - TR1 60x85 14003 17322 1297.92 430.92 1.75 0.35 1.41 0.27 TR2 60x110 23647 31554 1696.56 547.56 1.79 0.37 1.33 0.23 TR3 65x110 31803 35701 1933.7 718.2 1.54 0.3 1.38 0.25 V1R1 60x100 21064 24906 1546.68 526.68 1.68 0.34 1.42 0.28 V1R2 65x115 37756 41712 2084.71 813.96 1.5 0.29 1.36 0.25 V1R3 70x120 44236 44208 2289.84 861.84 1.44 0.28 1.45 0.28 V2R4 60x100 21037 20825 1498.8 478.8 1.58 0.32 1.6 0.32 V2R5 65x115 33501 37527 1988.95 718.2 1.57 0.3 1.4 0.26 V2R6 70x120 35245 39514 2146.2 718.2 1.63 0.32 1.45 0.27 C1 110x110 85280 85122 4067.96 2010.96 1.1 0.19 1.1 0.19 C2 100x100 54135 53995 3040.64 1340.64 1.15 0.22 1.16 0.22 C3 85x85 30956 30933 2185.85 957.6 1.16 0.25 1.16 0.25

23

Tabla 4.3 Momentos flexionantes y cortantes en vigas en dirección x y en dirección y

Tipo Sección MEP (Ton-cm) Cortante (Ton) TR1 60x85 externa 2459.29 14.82 TR2 60x110 externa 2939.29 17.70 TR3 65x110 externa 3115.29 18.75 TR1 60x85 interna 3286.37 19.84 TR2 60x110 interna 3766.37 22.72 TR3 65x110 interna 3942.37 23.78 V1R1 60x100 externa 2275.04 15.21 V1R2 65x115 externa 2636.42 17.69 V1R3 70x120 externa 2863.04 19.25 V2R4 60x100 externa 2275.04 15.21 V2R5 65x115 externa 2636.42 17.69 V2R6 70x120 externa 2863.04 19.25 V2R4 60x100 interna 3080.09 20.35 V2R5 65x115 interna 3441.46 22.83 V2R6 70x120 interna 3668.09 24.38

Para el análisis no lineal se ocuparon las resistencias nominales y se utilizaron la componente E-W del acelerograma registrado durante el sismo del 19 de septiembre de 1985 en la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT) y uno artificial para la estación 56 para un sismo de subducción de Ms=8.2, de la red acelerográfica del valle de México, ubicada en la calle de Córdoba en la colonia Roma; cabe mencionar que la estación 56 para fines prácticos y de resultados del programa DRAIN-2DX (Prakash et al. 1992) se renombró como estación 05, mostrados en las figuras 4.9 y 4.10, Se eligió el registro SCT-EW con el fin de tener un acelerograma representativo y de características similares a las del sismo máximo contemplado por el Reglamento del cual se pretenden evaluar sus criterios. En las figuras 4.9 y 4.10 se observan los dos acelerogramas. El acelerograma SCT-EW tiene una duración de un poco más de 160 segundos y aceleración máxima del terreno de aproximadamente 0.17g, con una respuesta espectral máxima de 1.0 g para un periodo de dos segundos, con una fase intensa de 30 segundos. El registro sintético E56-EW presenta una duración similar, pero con aceleración máxima del terreno de 0.21g y respuesta espectral máxima de 1.4 g para un periodo de 2.2 segundos aproximadamente.

Figura 4.9 Acelerograma y espectro de respuesta correspondientes a la componentes E-W registrada

en la SCT durante el sismo del 19 de septiembre de 1985 (Correa 2005)

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Figura 4.10 Acelerograma sintético y espectro de respuesta correspondientes a la estación No. 56 de la

red acelerográfica del valle de México (Correa 2005) Por otra parte conforme lo señaló Tena en 2004, el registro sintético de la estación 56 representa aceleraciones de terreno tales que de acuerdo con los expertos en la materia se podrían presentar durante la ocurrencia de uno de los sismos intensos que se esperan (Correa 2005). Para modelar la rigidez a flexión de los miembros se adoptó un modelo elastoplástico. Este modelo, aunque no reproduce fielmente el comportamiento real del concreto y por lo tanto representa una limitación del presente estudio, brinda resultados satisfactorios para la evaluación de respuestas globales. 4.1.2 Parámetros dinámicos estudiados Se estudiaron los siguientes parámetros dinámicos para el modelo no lineal (Correa 2005, Tena-Colunga et al. 2008): a) Curvas de histéresis de entrepiso Debido a que el sismo, caracterizado por el acelerograma real o sintético seleccionado, introduce en la estructura varios ciclos de solicitaciones en diversas direcciones, interesa observar el comportamiento ante repeticiones de cargas alternadas. En las curvas de histéresis se muestra la magnitud de la distorsión de entrepiso y el cortante de entrepiso asociado, normalizado con respecto al peso total de la estructura para cualquier instante de tiempo comprendido en el lapso de duración del análisis dinámico. De la observación de estas curvas se puede tener una idea de si el trabajo fue elástico o inelástico, en cuyo caso, la estabilidad, la amplitud y en particular el área de los ciclos proporcionan una medida de la cantidad de energía introducida por el sismo que es disipada por comportamiento inelástico. b) Envolventes de distorsiones de entrepiso (Δ) Se presenta la máxima distorsión sufrida por cada entrepiso durante el análisis dinámico, sin que los valores de distorsión de un entrepiso y otro ocurran necesariamente en el mismo instante. En las gráficas que muestran esta envolvente también se presentan las distorsiones de entrepiso que sufre el modelo tras ser cargado con las fuerzas laterales de diseño y los límites de distorsión de entrepiso establecidos por el Reglamento. c) Distorsión de entrepiso asociada a la primera fluencia de cualquier elemento estructural que forma parte del entrepiso (Δfluencia) Para aquellos entrepisos que permanecieron en el intervalo de comportamiento elástico que fueron la mayoría simplemente se reporta el valor de distorsión asociado a la fluencia de los demás entrepisos. También se presenta el límite de distorsión de entrepiso Δ = 0.006 establecido de las NTCS-04 (2004) relacionado con la revisión de rigidez lateral de la estructura para limitación de daños a elementos no estructurales. En este aspecto debe tenerse en cuenta que el modelado de la rigidez a flexión de los miembros estructurales es de fundamental importancia, por lo que los valores obtenidos representan un límite inferior, ya que como se mencionó anteriormente, se utilizó un modelo elastoplástico y se consideraron los momentos de inercia de las secciones brutas de concreto.

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d) Distorsiones de entrepiso máximas asociadas al medio ciclo de histéresis de carga máxima (Δmáxima) Como lo señaló Tena en 2004 y otros investigadores del ámbito nacional e internacional, consideran que los límites de distorsión de entrepiso establecidos en los Reglamentos, con base en pruebas convencionales, podrían ser inadecuados por no incorporar el efecto relacionado con la solicitación dinámica que un sismo provoca a las estructuras. Esto se debe a que en los laboratorios, donde se intenta determinar el nivel de distorsión de entrepiso asociado a los distintos niveles de daño, no se somete a la gran mayoría de los especimenes a carga dinámica y cíclica como a la que afecta a las estructuras reales durante una excitación sísmica y se realizan ensayes quasi-estáticos desplazando a la estructura primero en una dirección y situándola en su posición original antes de llevarla al lado opuesto, comenzando con la medición del desplazamiento para determinar la distorsión de entrepiso desde el punto cero (cero fuerza y cero desplazamiento). Por lo anteriormente expuesto y con el fin de incorporar de una manera más realista la deformación de las estructuras ante sismo, resulta interesante medir la distorsión de entrepiso desde la posición asociada al cambio de dirección de la fuerza cortante, sin que necesariamente corresponda esta posición al estado inicial de la estructura descargada, siendo deseable además que se determinaran los niveles de distorsión en trabajos experimentales de esta manera. e) Envolventes de cortantes de entrepiso (V/WT) Se muestra el máximo cortante que toma el entrepiso normalizado con respecto al peso total de la estructura. f) Número de medios ciclos donde se presentó respuesta inelástica (MC inelásticos) Se presenta el número de medios ciclos inelásticos que el entrepiso tuvo durante la excitación sísmica caracterizada por el acelerograma seleccionado. Con esto se pretende tener una medida de la demanda inelástica que la estructura presenta. g) Demandas máximas de ductilidad de entrepiso (μ) Estos valores de demandas de ductilidad se obtienen a partir de las curvas de histéresis de entrepiso. Para cada medio ciclo inelástico se determina la demanda de ductilidad dividiendo la distorsión de entrepiso máxima de ese medio ciclo entre la distorsión de entrepiso de fluencia correspondiente μ = Δmáx/Δy. Como la excitación sísmica introduce a la estructura varios ciclos de solicitaciones en diversas direcciones, se obtiene para cada nivel un valor máximo de demanda de ductilidad positiva y otro de demanda de ductilidad negativa de todos los ciclos de histéresis. El valor mostrado en las gráficas de demandas de ductilidad es el máximo de estos dos. h) Cociente de la rigidez de entrepiso secante mínima inelástica (kmínima) asociada al ciclo histerético de amplitud máxima y la rigidez elástica del entrepiso (kelástica) Con este cociente se pretende valorar la degradación estructural por comportamiento no lineal. La rigidez mínima es la menor de las rigideces “pico a pico” de entre todos los ciclos inelásticos experimentados por cierto entrepiso y se presenta en las gráficas normalizada con respecto a la rigidez elástica. En la figura 4.11 se muestra la forma en que se mide esta rigidez. i) Cociente del promedio de las rigideces de entrepiso secantes asociadas a los medios ciclos histeréticos inelásticos (kpromedio) y la rigidez elástica de entrepiso (kelástica). Se obtiene promediando las rigideces de todos los medios ciclos que experimenta el entrepiso en cuestión. La rigidez promedio se presenta también normalizada con respecto a la rigidez elástica para tener un parámetro que valore la degradación de rigidez por trabajo inelástico. Como esta rigidez se determina de una forma más discretizada, para cada medio ciclo, podría proporcionar en algunos casos una estimación de degradación de rigidez más realista que aquélla determinada empleando la rigidez pico a pico como en el inciso anterior.

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j) Mapeo de la fluencia de elementos en tiempos específicos y en envolventes, incluyendo la determinación de la magnitud de las rotaciones inelásticas máximas. Se presenta las rotaciones plásticas acumuladas experimentadas por vigas con la finalidad de observar las demandas de trabajo inelástico en los distintos miembros y el mecanismo de deformación última que la estructura tiende a presentar. En la figura 4.11 se muestran esquemáticamente algunos de los conceptos comentados en los incisos antes descritos.

Δ Δ

Δ

Δ Δ

Δ Δ Δ Δ

Δ

Figura 4.11 Definición de parámetros a partir de ciclos y medios ciclos de histéresis, generalmente

asimétricos (adaptado de Correa 2005)

27

CAPÍTULO 5 EVALUACIÓN DE LOS CRITERIOS DEL RCDF-04, NTCC-04 Y NTCS-04

CONSIDERANDO RESISTENCIAS NOMINALES 5.1 Resultados de los análisis no lineales

5.1.1 Curvas de histéresis de entrepiso En dirección x todos los entrepisos permanecen elásticos ante el acelerograma SCT-EW, en comparación con los entrepisos uno a ocho ante el acelerograma de la estación 56 que si presentan trabajo inelástico. Las curvas de histéresis correspondientes a los niveles así como al modelo global de los entrepisos, se presentan en las figuras 5.1 y 5.2. En dirección y los entrepisos correspondientes a esta dirección permanecen elásticos ante el acelerograma SCT-EW, como era de esperarse ante el acelerograma de la estación 56 los entrepisos uno a ocho son inelásticos, esto se debe a que el registro sintético de la estación 56 representa aceleraciones de terreno tales que podrían presentarse durante la ocurrencia de uno de los sismos intensos que se esperan. Las curvas de histéresis correspondientes a los niveles así como al modelo global de los entrepisos, se muestran en las figuras 5.3 y 5.4.

5.1.2 Envolventes de distorsiones de entrepiso (Δ) Las distorsiones de entrepiso dinámicas en dirección x ante el acelerograma de SCT-EW no rebasan las distorsiones de diseño, y ante el acelerograma sintético de la estación 56 las distorsiones de entrepiso dinámicas en los niveles uno a dos ligeramente se aproximan a las distorsiones de diseño. Las distorsiones de entrepiso producidas por ambos acelerogramas, como las distorsiones de diseño, no rebasan y ni superan al límite de distorsión de entrepiso establecido por el reglamento, como se puede observar en la figura 5.5. En la dirección y las distorsiones de entrepiso dinámicas ante el acelerograma de SCT-EW y ante el acelerograma sintético de la estación 56 no rebasan las distorsiones de diseño, pero para éste último las distorsiones de entrepiso en los niveles uno a tres ligeramente se aproximan a las distorsiones de diseño sin excentricidad accidental. Al igual que en la dirección x las distorsiones de entrepiso en dirección y producidas por ambos acelerogramas, como las distorsiones de diseño, no rebasan y ni superan al límite de distorsión de entrepiso establecido por el reglamento, como se puede observar en la figura 5.6.

5.1.3 Distorsión de entrepiso asociada a la primera fluencia de cualquier elemento estructural que forma parte del entrepiso (Δfluencia)

La distorsión de fluencia de este modelo ante el registro del acelerograma de la estación 56 tiende a ser mayor a la correspondiente al análisis no lineal con el acelerograma SCT-EW para ambas direcciones como se observa en las figuras 5.5 y 5.6, a la vez se puede observar claramente que las distorsiones de fluencia de todos los entrepisos permanecen muy por debajo de el límite � = 0.004 establecido de las NTCS-04 (2004).

5.1.4 Envolventes de cortantes de entrepiso (V/WT)

En las figuras 5.5 y 5.6 se observa que ante el acelerograma de la estación 56 la estructura toma más cortante que ante el acelerograma SCT-EW, lo cual aparte de evidenciar que el registro de la estación 56 es más fuerte, muestra que la estructura puede desarrollar una resistencia lateral todavía mayor a la demandada por el registro SCT-EW.

28

5.1.5 Demandas máximas de ductilidad de entrepiso (μ) Las demandas de ductilidad de entrepiso en dirección x ante el acelerograma de la estación 56 y considerando resistencias nominales se encuentran por debajo del coeficiente sísmico Q = 2, de los primeros siete entrepisos, alcanzando valores máximos apenas mayores a 1.32 en el tercer entrepiso, y se observa en la figura 5.5 que los niveles restantes su respuesta es elástica (por convención en este estudio, μ=1), como los que presenta el modelo ante el acelerograma SCT-EW que se ilustran en la misma figura. En la dirección y las demandas de ductilidad de entrepiso ante el acelerograma de la estación 56 se presentan en los primeros cinco entrepisos, alcanzando valores máximos de apenas mayores a 1.46 en el tercer entrepiso como se puede apreciar los valores se encuentran por debajo del coeficiente sísmico Q = 2.

5.1.6 Mapeo de la fluencia de elementos en tiempos específicos y en envolventes, incluyendo la determinación de la magnitud de las rotaciones inelásticas máximas

En las figuras 5.7 y 5.8 se presentan las rotaciones inelásticas que se obtuvieron en la dirección x y dirección y respectivamente, bajo consideración de resistencias nominales y ante el acelerograma de la estación 56. Todas las columnas se comportaron elásticas, mientras que las vigas de los entrepisos uno a ocho, once y doce si presentaron rotaciones inelásticas, observándose claramente trabajo inelástico en los niveles de uno a siete en dirección x y de uno a cuatro en dirección y. Las rotaciones inelásticas de las trabes, además de su correspondiente mapeo, para la consideración de resistencia, indican que el comportamiento inelástico observado corresponde en efecto al asociado a un diseño con mecanismo de falla último de columna fuerte-viga débil como lo establece el reglamento, dado que únicamente fluyen vigas.

Figura 5.1 Curvas histeréticas de entrepiso del modelo del edificio en dirección x (global) ante el

acelerograma de la estación 56

29

Figura 5.2 Curvas histeréticas de entrepiso del modelo del edifico en dirección x (global) ante el

acelerograma SCT- EW

Figura 5.3 Curvas histeréticas de entrepiso del modelo del edificio en dirección y (global) ante el

acelerograma de la estación 56

30

Figura 5.4 Curvas histeréticas de entrepiso del modelo del edifico en dirección y (global) ante el

acelerograma SCT- EW

Figura 5.5 Resumen de la respuesta del modelo en dirección x, para el análisis no lineal efectuado

con el acelerograma SCT-EW y el acelerograma de la estación 56

31

Figura 5.6 Resumen de la respuesta del modelo en dirección y, para el análisis no lineal efectuado con

el acelerograma SCT-EW y el acelerograma de la estación 56

N-6

N-1N-2

N-3N-4

N-5

Marco A Marco B Marco C

3.4

Marco D

3.4

3.4

3.43.4

3.4

42 31 52 3 4

N-11

N-7

N-8

N-9

N-10

N-12

N-15

N-13

N-14

1532 4532 45

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

1 1

Figura 5.7 Rotaciones plásticas acumuladas del edificio en dirección x, asociadas al análisis con el

acelerograma S56-EW

32

N-8

N-1N-2

N-4

N-5

N-6

N-7

N-3

Marco 1 Marco 2

N-13

N-9

N-12

N-10

N-11

A

N-14

N-15

B C D DCB

Marco 3 Marco 4

3.4

3.4

3.4

Marco 5

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

DB C DCB

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

DB C

Figura 5.8 Rotaciones plásticas acumuladas en el modelo en dirección y, asociadas al análisis con el

acelerograma S56-EW

33

CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES De acuerdo con los resultados obtenidos en el presente estudio, se concluye que el edificio está diseñado conforme a una práctica común realizada en despachos de ingeniería estructural y cumpliendo lo que establece el RCDF-04 y sus Normas Técnicas Complementarias de concreto y sismo, aclarando que el diseño de elementos estructurales como columnas y vigas resultaron bastante conservadores. Esto lidera a que el edificio sea bastante rígido, ya que las distorsiones de entrepiso están muy por debajo del límite de distorsión de entrepiso que establece el reglamento. En lo que respecta a los resultados de análisis dinámicos no lineales, el edificio se comporta elásticamente ante el registro de SCT del sismo de 1985 y desarrolla una no linealidad de baja a moderada en algunas vigas de los pisos del medio inferior principalmente (niveles de uno a siete en dirección x y de uno a cuatro en dirección y) ante el registro artificial de la estación 56. Estos resultados permiten corroborar que el diseño realizado es consistente con la hipótesis de diseño que el mecanismo último de colapso de este tipo de estructuración conforme al reglamento sería de viga débil, columna fuerte.

34

REFERENCIAS

1. Correa, H (2005), “Evaluación de los criterios de diseño sísmico de la propuesta de Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF-2001) para edificios regulares con base en marcos dúctiles de concreto reforzado”, Tesis de Maestría, División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, mayo.

2. Habibullah, A (2007), "ETABS 9, Building Analysis and Design," Computer & Structures

Inc. Manual en línea.

3. NTCC-2004 (2004), “Normas Técnicas Complementarias para diseño y Construcción

de Estructuras de Concreto”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, octubre. 4. NTCS-2004 (2004), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo”,

Gaceta Oficial del Distrito Federal, octubre.

5. Prakash, V, G H Powell y F Fillipou (1992), “DRAIN-2DX: Base program user guide”,

Report No. UBC/SEMM-92/29, Department of Civil Engineering, University of California at Berkeley.

6. Tena, A, E del Valle y E Filloy (1996), “Evaluación de las recomendaciones del

Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal sobre el diseño por sismo de estructuras a base de marcos de concreto reforzado”, Reporte FJBS/CIS-96/06, Centro de Investigación Sísmica, AC, Fundación Javier Barros Sierra, diciembre.

7. Tena-Colunga, A. Correa-Arizmendi, H. Luna-Arroyo, J. y Gatica-Avilés, G. (2008),

“Seismic behavior of code-designed medium rise especial moment-resisting frame RC buildings in soft soils of Mexico city”, Engineering Structures , Vol.30, pp. 3681-3707.

8. Tena-Colunga, A. y Correa-Arizmendi H. (2008), “Evaluación de los criterios de diseño

por sismo del RCDF para marcos dúctiles de concreto reforzado”, Revista de Ingeniería Sísmica, SMIS. No. 78, pp. 73 - 101.

35

APÉNDICE A

36

Diseño de una losa apoyada perimetralmente por el método de las NTC

w(carga viva) 250 kg/m2

w(recubrimientos) 120 kg/m2

f 'c 250 kg/cm2

f*c 200 kg/cm2

f"c 170 kg/cm2

fy 4200 kg/cm2

Tablero que es más desfavorable claro corto 350 cmclaro largo 400 cmel perimetro se incremento un 25% ya que los apoyos son monoliticos con la losa.perimetro 1688 cmfs 2520 kg/cm2 < 2520 kg/cm2 cumple

w total 610 kg/m2 > 380 kg/m2 nocumple

Como no cumple con una de las limitaciones anteriores se corregira el peralte

factor de corrección del peralte efectivo

perimetro corregido= 1901.413 cm

d= 6.75 cmdcorregido= 7.61 cmh= 9.61 cmh= 10 cm

cargaswtotal= 600.535604 kg/m2

wu= 840.749845 kg/m2

250perimetrod =

Cálculo de momentos en las franjas centrales

claro corto a1 310 cm 3.1 mclaro largo a2 360 cm 3.6 m

a1/a2 0.86 se revisa en las NTC tabla 6.1por lo tanto es caso 1

0.8079606 kg-m2

1410 aw u

−

37

tablero momento claro α,8 α,9 α promedio M (kg-m)corto 419 371 395 319

de esquina largo 394 360 377 305corto 250 219 235 189largo 222 206 214 173corto 216 176 196 158largo 140 138 139 112

de borde con corto 397 346 372 300lado largo largo 379 347 363 293discontinuo

corto 202 164 183 148largo 135 134 135 109

de borde con corto 403 357 380 307lado corto largo 350 326 338 273discontinuo

Positivo corto 202 167 185 149largo 131 129 130 105

Interno todos corto 381 333 357 288los bordes largo 347 320 334 269continuos positivo corto 192 158 175 141

largo 128 127 128 103

214 173

Negativo en bordes

Negativo en borde largo 222 206

235 189

Positivo

Negativo en bordes

Negativo en borde corto 250 219

Negativo en bordes

Negativo en bordes

Positivo

Negativo en bordes

Correción del momento en el borde común diferencia de momentos 46

31 kg-mMomento de diseño 304 negativo en bordes interioresclaro corto

288 negativo en bordes interioresclaro corto

Determinación del refuerzo

pmin= 0.002sepa max= 50 cm

o'34 cm < 50 pasa

b= 100 cmdpositivo= 10 cm recubrimiento 2 cmdnegativo= 8 cmFrbd2f"c 1530000 acero positivoFrbd2f"c 979200 acero negativo

barras # 3 0.71 cm2

38

M (kg-m) Q=Mi/Frbd 2 apendice A p=q*f"c/fy p (que se toma) AS (cm2/m) s (cm)negativo 304 0.031 0.050 0.0020 0.0020 1.62 43.9negativo 305 0.031 0.050 0.0020 0.0020 1.62 43.9negativo 189 0.019 0.030 0.0012 0.0020 1.60 44.4negativo 173 0.018 0.030 0.0012 0.0020 1.60 44.4positivo 158 0.016 0.030 0.0012 0.0020 2.00 35.5positivo 112 0.011 0.020 0.0008 0.0020 2.00 35.5

negativo 300 0.031 0.050 0.0020 0.0020 1.62 43.9negativo 293 0.030 0.050 0.0020 0.0020 1.62 43.9negativo 189 0.019 0.030 0.0012 0.0020 1.60 44.4positivo 148 0.015 0.025 0.0010 0.0020 2.00 35.5positivo 109 0.011 0.020 0.0008 0.0020 2.00 35.5

negativo 307 0.031 0.050 0.0020 0.0020 1.62 43.9negativo 288 0.029 0.050 0.0020 0.0020 1.62 43.9negativo 173 0.018 0.030 0.0012 0.0020 1.60 44.4positivo 149 0.015 0.025 0.0010 0.0020 2.00 35.5positivo 105 0.011 0.020 0.0008 0.0020 2.00 35.5

negativo 288 0.029 0.050 0.0020 0.0020 1.62 43.9negativo 269 0.028 0.050 0.0020 0.0020 1.62 43.9positivo 141 0.014 0.020 0.0008 0.0020 2.00 35.5positivo 103 0.011 0.020 0.0008 0.0020 2.00 35.5

REVISION CORTANTE

lll

El cortante obtenido es de:

V= 633 kg La resistencia de la losa a fuerza cortante:

Vc= 5657 kg

Por lo tanto

Vc>V

Lo cual indica que nuestro peralte propuesto si pasa, de acuerdo a lo citado en las NTCC-04. La losa tiene un peralte de 10 cm, la cual se encuentra reforzada con barras del # 3 con una separación de 45 cm. El diseño de losa obtenido se representa en la figura A1.

39

#3@

45 c

m

#3@45 cm

ARMADO DE LOSA

BAYONETAS #3 @ 70cm

BASTONES #3 @ 70cm RECTAS #3 @ 70cm

Figura A1. Armado de la losa

40

Revisión de la deflexion de una viga simplemente apoyada según las NTC- 04

Viga secundaria en dirección x

DATOS f'c= 250 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2 Econcreto= 221359.436 kg/cm2

b= 30 cm Eacero= 2000000 kg/cm2

h= 60 cm n 9r= 5 cm At=nAs 89d= 55 cmlongitud= 800 cmAs= 9.89 cm2 p 0.00549444carga total 13.34 kg/cm Ig 540000 cm4 Iag 198291.7422 cmFf 31.6 kg/cm2 Ie 250140.1638 cm Ie<Ig PASAMag 569210 kgxcm deflexion 1.42 cm instantanea usa_IeMmax 1067200 kgxcm deflexion 2.2 cm diferida

calcula_Ie deflexion 3.64 cm total

deflexion 3.83 cm admisiblepasa

Viga secundaria en dirección y

DATOS f'c= 250 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2 Econcreto= 221359.436 kg/cm2

b= 30 cm Eacero= 2000000 kg/cm2

h= 60 cm n 9r= 5 cm At=nAs 89d= 55 cmlongitud= 700 cmAs= 9.89 cm2 p 0.00549444carga total 9.15 kg/cm Ig 540000 cm4 Iag 198291.742 cmFf 31.6 kg/cm2 Ie 556298.668 cm Ie>Ig NO PASAMag 569210 kgxcm deflexion 0.26 cm instantanea usa_IgMmax 560437.5 kgxcm deflexion 0.4 cm diferida

Ie=Ig deflexion 0.68 cm total

deflexion 3.42 cm admisiblepasa

Las vigas secundarias son 30 x 60 cm armada con dos barras del # 8 en lecho superior y dos en el lecho inferior, reforzadas transversalmente con estribos del # 3 con una separación de 20 cm. En la figura A2 se muestra el armado propuesto para las vigas secundarias, que es el mismo para ambas direcciones.

41

Figura A2. Armado de viga secundaria, en ambas direcciones

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