Andrea MoralesYessid MartínezDiego Silva

Valides y ModelosMagda Gonzales

¿Cómo interpretar los datos que arroja la aplicación waze y de qué manera se pueden incluir en la mejora de la movilidad de nuestra ciudad?

La aplicación que vamos a utilizar para el desarrollo de la pregunta y dar solución a esta es WAZE. La cual cuenta con un mapa de la ciudad de Bogotá. Y con usuarios activos que constante mente están enviando información sobre el tráfico de nuestra ciudad. Esperamos que con la información que se recolecte de la aplicación generar un modelo matemático basado en el comportamiento del tráfico de la ciudad y como lo podemos mejorar.

Para lo cual se ha generado un plan de trabajo el cual consiste en:

Instalar la aplicación a nuestros Smart Phone.

Encontrar regularidades y comportamientos de los usuarios al momento de utilizar una vía principal o secundaria para evitar el trancón según la información que le da waze.

Se aplicara una situación didáctica utilizando el uso del GPS y un modelo de instrumento para la enseñanza de coordenada y movimientos entre distancias

El trabajo se a enfocado en el saber cómo utiliza WAZE los datos que recolecta de todos sus usuario para la movilidad desde un punto inicial a un punto final, comprendiendo la utilidad de la aplicación y el cómo esta nos sirve para minimizar tiempos de trasporte. Tomando a si modelos matemáticos que nos permitan comprender este comportamiento.

Lo primero que realizamos fue ver e identificar el uso del programa de WAZE

Se aclara que WAZE es una aplicación abierta para cualquier usuario que tenga un dispositivo móvil, esta puede compartí información en tiempo real que se traduce en las condiciones del tránsito y en la estructura de las vías que se utilicen. Además WAZE permite que las personas puedan reportar accidentes, controles policiales, vías bloqueadas, peligros sobe el clima etc.

Con esta aplicación se puede conducir desde un punto a hacia un punto b, diciéndole al usuario cual es la mejor vía para su traslado por el tránsito de la ciudad.

La aplicación una un algoritmo de enrutamiento el cual no es conocido al público. Pero suponemos que el funcionamiento del servidor de enrutamiento utiliza los datos en vivo que cada usuario envía al servidor los cuales se utilizan para calcular:

La ruta más rápida o más corta Utiliza el menor número de giros

La aplicación WAZE utiliza las velocidades en carretera en tiempo real en vez de las velocidades medias históricas de carretera, a la vez utiliza informes de congestión del trafico dado por los usuarios para estos sean usados para desviar la ruta evitando los tramos de tráfico lento. WAZE utiliza la información de los usuarios o “Wazer” que se encuentren delante de uno para calcular la velocidad del tramo y de la ruta por la cual vamos es así que a medida que el número y densidad de “Wazers” aumenta los datos en tiempo real adquieren una mayor importancia y son el objetivo de WAZE para optimizar los traslados de un punto a otro.

WAZE conoce la velocidad media de los tramos des destino del usuario, así que el servido calcula el tiempo total del viajes mientras que solicita en tiempo real las velocidades de otros usuarios. Lo que significa que si ya conocemos la mejor ruta de B a C y se solicita una ruta de A C la ruta la calcula pasando de A a C lo que se calcular que hay una ruta mejor pasando por B, que a su vez la uta está en tiempo real y recalculando cada tramo por el que pasa el “Wazer”

WAZE nunca puede ver que el semáforo está en verde o en rojo o si es un di afectivo o de trabajo. El solo nos puede ofrecer orientación en cuanto a la mejor ruta en condiciones normales para llegar a nuestro destino. WAZE graba nuestras rutas y comportamientos en cada tramo del viaje subiente esta información al servidor y es así que WAZE nos da los datos para transitar por la ciudad.

Basándonos en el principio de equilibrio del usuario que usa WAZE se pueden reducir unilateralmente el tiempo de viaje mediante un cambio de ruta, en donde se elije la ruta que minimiza el tiempo de viaje del “Wazer”.

El sistema de vías que presenta WAZE esta representado mediante nodos o intercesiones las cuales se aplican al algoritmo de enrutamiento de la siguiente manera:

I son las intersecciones y ij el tramo de la vía en donde va el usuario conectando a su vez un par de nodos i y j.

Usando el modelo de Wardrop existe una función (1) constante y sus restricciones (2), (3) y (4).

(1) z (x )=∑ij∫

0

x ij

tij (w ) dw

(2) wazer=∑r∫r

od

¿god ,∀ od

(3) xij=∑

o∑d∑r∫r

od

δijrod ,∀ i , j∈N

(4) donde f rod≥0 ,∀ r , o , d

Conjuntos:

I,j: nodos de la red que pasa por la ruta dimensiones en los Naturales

O,d: nodos de origen, destino

R: rutas definidas en la red entre los destinos o – d

N: conjuntos de tramos entre cada nodo

Parámetros:

t ij¿ Tiempo de viaje en cada tramo de ij con flujo y usuarios

god : Demanda de viajes desde el inicio o hasta el destino d

δ ijrod: 1 si el tramo de ij es parte de la ruta r que conecta a od, 0 otra ruta

Variables de decisión por el servidor

X ij: Flujo en el tramo ij: cantidad de viajes a través de ij

f rod: Flujo de la ruta r que conecta el origen o y el destino d: cantidad de usuarios que usan la ruta r para ir de o a d

Esta es la fórmula principal que utiliza el algoritmo de enrutamiento de usuario s de WAZE para elegir las rutas desde su origen a su destino.

Seguido de esto vimos el uso del GPS e identificamos que este tiene un GPRS que es el que almacena los datos, y se tiene en cuenta la altitud, latitud y longitud. Para que nos pueda arrojar un dato verdadero se necesitan mínimo 5 satélites para el funcionamiento

de un dato pedido o requerido ante este sistema. Además se debe tener en cuenta que este funciona con un sistema binario o el nuevo llamado comando ASCII.

También realizamos la prueba del piloto y el copiloto pero al realizar dicha prueba obtuvimos varios fracasos de ubicación, por lo tanto decidimos investigar y observamos que el GPS no debe de ir totalmente plano sino con un grado de inclinación, ya que la tierra no es totalmente esférica.

Ahora para el planteamiento de nuestro trabajo; teniendo como referente el programa de WAZE y su funcionamiento anteriormente mencionado, bajo algo muy importante y es que el programa trabaja con celdas es decir el ejemplo de Bogotá esta sectorizada por límites demarcados llamados Geoceldas.

Seguido de esto daremos a conocer nuestro juego llamado conociendo mi pequeño mundo. Para lo cual tendremos en cuenta que este se utilizara para niños desde los 5 años hasta los 10 con el propósito de que logren ubicarse en un lugar determinado, esto está pensado para aplicarlo a nivel educativo, cultural y social.

Desde lo educativo

Marco político:

Para el desarrollo de este juego se tendrá en cuenta, el tema de longitud-magnitud (medida) fue tomado del: texto de Chamorro Carmen (1994) el problema de la medida, J. D. Godino y Dienes (2003) medida y Centeno Pérez Julia (1997) los decimales ¿Por qué? ¿Para qué? Este juego ‘conociendo mi pequeño mundo’ está organizado, inicialmente con un marco aspecto político, el matemático, el didáctico y la metodología a aplicar por cada nivel o fase.

Para la realización de este trabajo es de importancia hacer uso de los lineamientos curriculares para el área de matemáticas (MEN, 1998) ya que estos proponen como uno de los pensamientos matemáticos a desarrollar dentro del curriculo de matemáticas, el pensamiento métrico, donde se trabajará específicamente las la medida como magnitud- longitud, en este documento se propone empezar desde su origen activo y dinámico a través de la comprensión general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones. En los lineamientos curriculares. Se especifican conceptos y procedimientos relacionados con este tipo de pensamiento.

Esta propuesta es para niños desde los 4 años de edad hasta los 10 años aproximadamente, por ello se toma de los estándares curriculares (MEN, 2006) de grados primero y tercero entre los cuales se abordan los siguientes estándares:

Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles.

Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto.

Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición.

De los lineamientos tendremos en cuenta los siguientes logros:

1. Construcción de los conceptos de cada magnitud.2. Comprensión de los procesos de conservación de magnitudes.3. Estimación de magnitudes y aspectos de proceso de “capturar lo continuo con lo

discreto.4. Apreciación del rango de magnitudes.5. Selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos.6. Diferencia entre la unidad y el patrón de medida.7.

En relación con los anteriores conceptos (que en total son ocho pero solamente tomaremos los primeros seis) y procedimientos, es importante destacar que la estimación de las medidas de las cantidades y la apreciación de los rangos entre los cuales puedan ubicarse esas medidas trascienden el tratamiento exclusivamente numérico de los sistemas de medidas y señalan la estimación como puente de relaciones entre las matemáticas, las demás ciencias y el mundo de la vida cotidiana, en contextos en los que no se requiere establecer una medida numérica exacta.

Otros aspectos importantes en este pensamiento son la integración de la estimación con los procedimientos numéricos de truncamiento y redondeo, el tratamiento del error, la valoración de las cifras significativas y el uso de técnicas de encuadramiento, así como la expresión de medidas grandes y pequeñas por medio de la notación científica.

Históricamente, el pensamiento métrico se perfeccionó con el refinamiento de las unidades de medida de longitud, tomadas al comienzo de partes del cuerpo y por tanto muy diversas en cada región y cultura, que fueron luego estandarizadas para el comercio y la industria. Se configuraron en distintas regiones y países muchos sistemas de unidades y medidas o sistemas métricos, como el francés, el español, el ruso, el inglés y su variante norteamericana y, después de la Revolución Francesa, se empezó a diseñar un sistema decimal de pesos y medidas que tuvo varias etapas y configuraciones, como el sistema CGS (centímetro-gramo-segundo) y el MKS (metro-kilogramo-segundo) y, más recientemente, el SI (Sistema Internacional de unidades y medidas), que es el más extendido actualmente. Sin embargo, el inglés y el norteamericano siguen siendo muy utilizados en todo el mundo y muchos de los antiguos sistemas locales subsisten más o menos adaptados a las unidades internacionales. Así pues, el pensamiento métrico no puede trabajar sin sistemas de medidas o métricos, ni éstos refinarse sin las notaciones, registros, tablas, abreviaturas y otros sistemas notacionales o simbólicos, en una interacción dialéctica constante y cambiante.

En lo que respecta al aprendizaje de sistemas de medida y, en particular del SI, es importante el reconocimiento del conjunto de unidades de medida que se utilizan para cada una de las diferentes magnitudes (la velocidad, la densidad, la temperatura, etc., y no sólo de las magnitudes más relacionadas con la geometría: la longitud, el área, el volumen y la amplitud angular). El estudio de esas primeras magnitudes muestra que el pensamiento métrico no se limita a las matemáticas, sino que se extiende también a las ciencias naturales y sociales. En cada conjunto de unidades del SI para cada magnitud hay una unidad que sirve de base a las otras, que son mayores (múltiplos) o menores (submúltiplos) de dicha unidad básica. Así se construyen herramientas conceptuales para el análisis y la ejercitación de la equivalencia entre medidas expresadas en distintas

unidades y la explicitación de las relaciones pertinentes del SI con el sistema de numeración decimal en sus diversas formas escriturales: con coma, con punto y en notación científica.

Esas relaciones entre el sistema de numeración decimal y cada sistema de unidades del SI para una determinada magnitud (por ejemplo la longitud) se indican por los prefijos que expresan los múltiplos (deca-hecto-,kilo-, etc.) y submúltiplos (deci-,centi-, mili-, etc.) de la unidad básica (en este caso, del metro) y su correspondencia con las unidades superiores del sistema métrico decimal (decena, centena, unidad de mil, etc.) y con las unidades inferiores (décima, centésima, milésima, etc.). Igualmente, es necesario establecer diferencias conceptuales entre procedimientos e instrumentos de medición, entre unidades y patrones de medida, y entre la precisión y la exactitud de una medición.

De especial importancia son aquellas magnitudes que tienen estrecha relación con aspectos claves de la vida social, como por ejemplo, todo lo relacionado con las calles, carreras, cuadras, giros etc.

Marco didáctico

Para el marco didáctico utilizamos a chamorro con el libro el problema de la medida y los tomamos desde el primer capítulo estadios principales, descripción general primer estadio:

1) Consideración y percepción de una magnitud: como una propiedad que posee una colección de objetos, sin tener en cuenta otras propiedades que puedan presentar tales objetos, por ejemplo sin recurrir a ninguna medida común ni a ningún otro desplazamiento, la comparación se hace perceptivamente; mirada, tención muscular, etc. En este estadio se pueden distinguir dos etapas:

2) Estimación directa: en esta la estimación es completamente directa de forma,

que por ejemplo ,si se le pide a un niño que construya una torre igual a otra, suele hacerlo de una forma sumaria y sincrética.

Estimación analítica: Aquí ya las estimaciones son mucho más analíticas, ya que no solo utiliza el transporte visual, si no el transporte manual y corporal, y por tanto, pasa de una forma primitiva de medición a formas más ligadas a lo que es realmente medir.

3) Desplazamiento de objetos: de uno de los dos términos de la comparación perceptiva directa, o por la intervención de un término medio precedente de la medida común, pero sin hacerse todavía operatoria la transitividad, en este estadio se pueden distinguir dos etapas.

La del transporte manual: consiste en aproximar los objetos que tratamos de comparar, con lo que la estimación visual no se realiza con una distancia apreciable de por medio, si no entre los objetos pegados entre sí prácticamente.

El niño se sirve de un término medio: pero que no es todavía una medida común e independiente, ya que normalmente utiliza partes de su propio cuerpo; dedos, palmas, pies, etc. Con ese término medio comienza a

comparar los dos objetos enfrentados, lo cual supone un verdadero avance importante hacia la construcción de unidad de medida.

4) Estadio en que se hace operativa la propiedad transitiva: es decir, que se caracteriza por razonamientos deductivos del tipo A=B y B=C implican que A =C, donde se nota la intervención de un término medio operativo: B.

Ahora hablemos de la conservación de una magnitud un aspecto en un aspecto en la adquisición de la longitud;

La conservación de la distancia.

Antes de proceder el análisis de la conservación y de la medida de longitudes, convienen hacer el mismo análisis para la distancia.

La dimensión y la distancia son dos aspectos distintos de la longitud. Las dimensiones se entienden como ligadas a objetos “llenos”, en donde la

longitud tiene pleno sentido algo material en que apoyarse. En la distancia en cambio, no nos referimos a ningún objeto, sino al espacio

vacío comprendido entre dos de ellos. La longitud entre dos objetos es su distancia.

En esta distinción tenemos ante todo una cuestión psicológica, ya que no se aproximara el niño a ambas nociones de la misma forma sin nota una diferencia cualitativa importante entre ellas. Ambas nociones van a ser complementarias, pero, desde un punto de vista psicológico, interesa determinar si el niño las entiende, como tales o no.

Al noción de distancia, en el sentido expuesto anteriormente, tendrá no solo la importancia para la comprensión de la medida de longitudes, sino también para la construcción misma del espacio, ya que si el niño se ve obligado a pasar de un espacio topológico a un espacio euclideo (con los demás espacios intermedios), se verá obligado a la construcción de sistemas de referencia o sistemas de coordenadas para localizar los objetos unos con respecto a otros, y dado que la distancia expresara una relación entre estos objetos, parece necesaria, para poder construir ese espacio más estructurado, la adquisición progresiva de la idea de distancia.

Se presenta entonces el problema de la representación de la distancia preceptiva como del carácter propiamente métrico de esta. Dicho problema no se resolverá antes de que se logre la representación de la línea recta, ya que evidente mente la distancia va a estar ligada totalmente a ese concepto.

En el desarrollo psicológico de la noción de la distancia en el niño, según Piaget, se distingue dos cuestiones: la conservación de la distancia y el carácter simétrico de la misma.

Prácticamente hasta los seis años, todos los niños creen que si se interponen un tercer objeto entre otros dos, la distancia entre ambos objetos iniciales disminuye; muy pocos son los que opinan que aumentan, pero esta apreciación parece sobre todo causada por

razones propias de los movimientos realizados. Las razones para que no sean conservadores, se podrían resumir de la siguiente forma:

En una primera etapa, los intervalos de distancia que determinan la interposición de un tercer objeto no pueden ser reunidos en uno solo, el sujeto considera una sola de las partes determinadas, no tienen en cuanta los extremos primitivos y, por tanto, lógicamente, cree que la distancia a disminuido. Se produce una variante cuando se trata de alturas, ya que el niño no relaciona el objeto inferior con el superior y juzga las distancias en relación al mismo.

En una segunda etapa el niño establece de forma total la relación entre los objetos extremos, cualesquiera que sean los objetos interpuestos, pero sobre todo, en un primer momento, se tiende a disminuir la distancia ya que curiosamente se tienen en cuenta el espacio ocupado por ese tercer objeto interpuesto.

Al principio de esta etapa se demuestra que todavía no consideran la distancia como una relación simétrica (la distancia no varía al cambiar el orden de los extremos d (A, B) = d (B, A). Al final empiezan a observarse reacciones intermedias: unas no son conservadoras, pero la distancia s e considera simétrica independientemente de la colocación de los objetos; otras, por el contrario, niegan ese carácter simétrico pero reconocen la conservación independientemente de los elementos interpuestos.

En una tercera etapa, se tienen en cuenta ya la conservación de la distancia, pese a los elementos intermedios que se interpongan. Además, la distancia, se considera siempre como simétrica. Este nivel no se suele adquirir antes de los siete años.

Según esto, no se tienen una noción correcta de distancia antes de que se adquiera la noción de línea recta, que se logra, aproximadamente a la misa edad.

La noción de distancia se elabora, en principio, independientemente de toda simétrica, ya que el niño llega a tres conclusiones:

1) Conservación de distancia entre A y B a pesar de la interposición de cualquier número de elementos.

2) En caso de inversión del orden de los extremos A por B y B por A, igualdad de distancias d (A, B) = d (B, A).

3) Desigualdad de distancias d(A, C) < d (A, B) si C está colocado entre A y B.

Estos son tres resultados que, evidentemente, son anteriores a toda métrica.

Cualitativamente considerada, la distancia supone:

a) Relaciones de orden lineal; dados tres puntos A, B y C, se pueden considerar el orden A B C o el orden C B A que, psicológicamente, depende de la colocación de esos tres puntos.

b) Relaciones simétricas de intervalos: aunque las relaciones de orden sean anti simétricas, se pueden formar intervalos que den lugar a relaciones simétricas: si B está en el intervalo determinado por A y C, también lo estará en el determinado por C y A.

c) Para pasar el entorno topológico a la distancia euclidiana se necesitará, ante todo, que las relaciones de orden o intervalo sean establecidas entre elementos alineados a lo largo de una línea recta, ya que la distancia entre A y B no coincide con la suma de intervalos establecidos entre A y B a lo largo de rectas cualesquiera: pero no basta con esta diferencia, ya que tienen un carácter distinto la distancia sobre el espacio vacío y la longitud sobre objetos materiales.

d) La condición esencial es, pues, que el orden rectilíneo y los intervalos consecutivos sobre la línea recta llenen todo el espacio vació y las longitudes ordenadas llenen el espacio sobre los objetos. Solo realizando la construcción común en ambos medios se asegurara la conservación de la distancia ya que, sin esa condición, la distancia variara por la interposición de objetos intermedios en los espacios vacíos, y por desplazamientos variaran las dimensiones de los objetos.

Conservación de la longitud.

Analizaremos el desarrollo de esta idea en dos supuestos distintos; conservación después de movimientos y conservación al cambiar la forma.

Las distancias entre los objetos se determinan en un medio independiente de ellos mismos y refiriéndose siempre a determinados referentes tenidos por inamovibles. Pero, ¿qué pasa si se mueven los objetos, se considera entonces que la distancia es la misma?, ¿qué ocurre al desplazar un objeto? ¿Permanecen inalteradas sus dimensiones?

En un primer estadio, la longitud de una línea (recta, curva, poligonal, etc.) no se evalúa según sea su forma sino solamente teniendo en cuanta sus extremos, lo cual es bastante lógico si consideramos que desde un punto de vista topológico daría lo mismo la línea recta que línea curva.

Tampoco en esta fase, el niño tienen en cuenta el movimiento a lo largo de la línea; le da igual desplazar el dedo a lo largo de la recta que de la curva a efectos de evaluar la longitud.

En cualquier caso, al principio no se da nunca una conservación de la longitud; solo al final empiezan a darse signos de conservación que se pierden de inmediato cuando se altera la forma del objeto y, por tanto, alguna de sus dimensiones – de manera bastante sensible.

Al comienzo del segundo estadio hay una ausencia de conservación. Si se muestra al niño dos varillas y, a continuación, se desplaza ligeramente una respecto a la otra. Mantienen en principio (antes del desplazamiento) que son iguales, pero no opina lo mismo al desplazar una de ellas, ya que

fundamentalmente se fija en los puntos extremos sin mirar hacia los puntos de partida.

En esta etapa se producen una serie de reacciones intermedias que conviene destacar:

1) La mayoría de los niños siguen con los ojos el desplazamiento realizado y fijo su atención en los puntos terminales. Por ello estiman que la longitud ha variado.

2) Algunos se fijan solamente en un extremo, con lo que predicen cual será más grande o más pequeña, según el extremo en que hayan fijado su atención.

3) Otros piensan que todo movimiento lleva aparejado un alargamiento, de ahí que opinan que la longitud ha aumentado, si tener necesidad de mirar a ninguno de sus extremos.

4) En casos poco frecuentes, se fijan solamente en el extremo posterior: juzgan que es más corta la línea a la que falta un segmento, sin ocuparse de si se gana por el otro extremo.

La explicación de tales hechos puede estar en la visión, exclusivamente topológica que se da en estas edades tempranas.

Cuando se cambia de forma, se da igualmente una ausencia de conservación; esto se debe fundamentalmente a la intervención de factores tales como:

Fijación exclusiva en un punto terminal: se juzga más grande aquel objeto cuyo punto límite está más alejado.

Intervención de circuitos o vueltas se piensa que es más larga la figurara si tienen más vueltas.

Privilegiar los segmentos rectilíneos ante dos líneas de igual longitud, pero de distinta forma, si en una de ellas aparece un segmento rectilíneo más largo que en la otra, se estima la primera como más larga que la segunda.

Intervención del número de segmentos o de elementos juega un papel importante para determinar si la longitud se conserva, o no, dependiendo en todo caso de si el sujeto tienen formada cierta idea del número, o no la tiene; es precisamente esta idea la que distorsiona la estimación, al contar cada trozo como una unidad sin fijarse solo en las longitudes respectivas totales.

Al final del segundo estadio hay una serie de reacciones intermedias entre lo visto anteriormente y la respuesta justa.

Si el objeto experimenta u movimiento se pueden observar las siguientes reacciones:

a) Hay una serie de regulaciones perceptivas que llevan a una ecualización progresiva en la estimación de la longitud. Ante dos regletas iguales, una de las cuales esta desplazada un poco respecto a la otra, el niño varía su criterio según la longitud de ellas. Si las regletas son pequeñas, las considera distintas; en cambio, si son grandes va cambiando su criterio hasta pensar que serán iguales.

b) Posteriormente se origina una regulación intuitiva, que hace el sujeto fijarse ya en los dos extremos del objeto para determinar la longitud. Ante dos regletas, colocadas una paralelamente a la otra, van apreciando que pueden ser iguales pese a los desplazamientos que puedan sufrir, pero de una forma más bien intuitiva, jugando un papel importante la visión proyectiva que pueda estar desarrollándose, en el campo geométrico, a estas edades.

c) Tienen lugar un avance importante si, después de estimar intuitivamente que la longitud permanece, el sujeto transporta aunque sea mentalmente el objeto

trasladado a su posición primitiva, lo que muestra perfectamente las dudas que asaltan al niño respecto a la conservación.

Esta reacción surge al observar ambas regletas colocadas paralelamente e ir desplazando una con respecto a la otra; esto hace que el niño traslade – con frecuencia mentalmente – alguna a su posición primitiva, para determinar si son iguales; se pueden dar entonces casos, si el desplazamiento de una es convenientemente elegido, en que estimen que se trata de regletas distintas.

d) Finalmente, se llega a la conservación, basada en la intuición y en la percepción, pero sin llegar a la necesidad lógica completa de que tal efecto se produzca.

Las dos regletas se consideran ahora iguales, aunque los niños tengan esa impresión basada en intuición o en la percepción que se trataba de explicar en las reacciones anteriores, sin que todavía hayan llegado al convencimiento de que la longitud de la regleta permanece a pesar de los movimientos que pueda sufrir.

Cuando se produce una deformación del objeto, que no altere sus dimensiones, igualmente se producen una serie de reacciones intermedias, que van desde la no conservación a la conservación: retorno al punto de partida, efectivo o mental, compensación de las trasformaciones, etc. Así es como, a través de estas operaciones de reversibilidad, llegan a reintegrar las partes en el todo primitivo, lo que produce la integración entre la partición y el desplazamiento.

Durante el tercer estadio, en caso de desplazamiento, se llega a la conservación de la longitud, no solo juzgada intuitiva sino necesariamente. En este estadio, cuando la figura es deformada, se asegura la conservación de la longitud por el hecho de que la partición se coordina completamente con los desplazamientos sucesivos.

Tanto la partición como el desplazamiento no presentan en el caso de conservación de las longitudes más que un carácter complementario. En la medida, en cambio, funciona casi exclusivamente con una fusión real entre partición y desplazamiento.

Aspecto matemático:

Empezaremos por definir tres conceptos, que son básicos para el desarrollo de las diferentes actividades, que se quieren desarrollar en el juego.

Medir:Este término se refiere a la acción de asignar un código a las diferentes características que posee en objeto o algún fenómeno. Las cuales pueden variar o coincidir en diferentes objetos; por ejemplo: la estatura de los estudiantes de un salón de clases de colegio. Se puede encontrar que en la mayoría, la estatura es similar, es decir, la diferencia entre una y otra, es muy pequeña.

Aquí no solo se tienen en cuenta las características cuantitativas, sino también las cualitativas, como: el color de los ojos, el lugar de nacimiento, entre otras.

Magnitud:Hace referencia a los atributos que varían, ya sea de manera cuantitativa o cualitativa en un objeto. Aquí podemos decir que, medir una cantidad consiste en determinar las veces, que esa cantidad contiene a la cantidad (o cantidades) que se toman como referencia (unidades de medida). Por ejemplo, el largo de la mesa es 1 m 40 cm. Al hacer una medición se asigna un número y una unidad de medida, o varias, dependiendo de si la cantidad a medir es múltiplo de la cantidad tomada como referencia o no y de la precisión deseada.

Cantidad:Normalmente con este término se hace referencia al valor que toma la magnitud en un objeto particular, pero también se puede dice – la distancia entre dos puntos es de…- aquí no se hace referencia a un objeto en particular, sino a cualquiera que posea la misma medida y se pueda superponer en este.

Escala de medida y tipos de magnitudes:

En el caso de tener ciertas características, que no se pueden ordenar, ni agregar o separar, se dice que es una escala nominal. Por ejemplo: el lugar de nacimiento de un grupo de personas. En el caso contrario de que, si se puedan ordenar, toma el nombre de escala ordinal, pero aquí tampoco se pueden agregar o separar. Por ejemplo: el lugar que ocupa una persona en una fila, se puede decir quien esta 1º, 2º, 3º, etc. Pero lo que no se puede hacer es agregar dichos lugares y las persona; no tiene sentido decir: agrego la persona que está en el puesto 2 con la que está en el puesto 6.

Así como en algunos rasgos no tiene sentido sumar las cantidades de magnitud, pero si agregar los diferentes objetos, por ejemplo: si mezclo dos líquidos que tienen una temperatura de 10º y 40º, no es lógico decir que el producto de la mezcla de estos será 50º. Estas se llaman magnitudes intensivas. Y aquellas en las que, al sumar las cantidades y los diferentes objetos, se llaman magnitudes extensivas. Por ejemplo: la longitud magnitud con el que trabajaremos.

Sistemas irregulares de medida:

Inicialmente trabajamos con sistemas irregulares de medida, ya que se requiere que para que los niños adopten este sistema digan dos pasos adelante, uno a la derecha etc.

El Sistema Internacional de unidades (SI):

Queremos llegar a que los niños identifiquen el metro como unidad de medida de la longitud y el cm como uno de sus submúltiplos. Aquí mostramos el referente histórico del SI. Este es el nombre adoptado por la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (celebrada en París en 1960) para establecer un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, basado en el sistema mks (metro-kilogramo-segundo).

Medida directa e indirecta de cantidades:

El proceso de medida se puede dar de dos formas diferentes: ya sea utilizando instrumentos de medida graduados. En el caso de la magnitud-longitud, se puede poner como ejemplo: la regla que esta graduada en centímetros y milímetros. Esta es una medición directa, ya que se usa reiteradamente, una unidad de medida hasta cubrir la longitud que se quiere medir.

En otros casos, no es necesario medir todo el objeto para conocer sus medidas, pues se pueden emplear otros métodos, como descomposición, por ejemplo: en el caso de determinar cuál es el área de una región, no es necesario recubrirla, con losetas, para saberlo. Solo se necesita saber cuáles son sus medidas de largo y ancho y realizar un cálculo y se obtiene el resultado. Esta es una medida indirecta.

Pasos para construir una magnitud:

Ahora presentaremos unos pasos que son importantes en la construcción de la magnitud, para nuestro caso la magnitud-longitud:

1. Identificar el conjunto de objetos sobre los que se abstrae el concepto de cantidad.

2. Definir la relación de equivalencia por medio de la cualidad común que nos interesa.

3. Estos dos primeros pasos implican “homogeneizar” el conjunto de objetos, agrupándolos en clases de equivalencia, obteniendo como consecuencia el conjunto de las cantidades que será el conjunto cociente correspondiente.

4. Definir la suma de cantidades y estudiar sus propiedades.

5. Relación de ordenación y propiedades.

6. Definir la operación externa, producto por números.

7. Clasificación de la magnitud: absoluta, relativa, escalar, vectorial, discreta, continúa.

Marco didáctico:

Para la realización de este juego tendremos en cuenta varios pasos tanto del niño como del fin de este juego didáctico interactivo

Programación mental: ya que como todo juego debe darse una pequeña explicación al niño, padre o maestro con una manual de uso.

Refuerzo elementos, grupal, conocimientos previos: para esto el manual traerá algunos conocimientos que se pueden ir adquiriendo a medida que avanza el juego como lo son: derecha, izquierda, arriba, abajo entre otros.

Roles, personajes escenografía: la idea es que a medida que el juego avanza el niño pueda ir a un ítem y construir un personaje el cual llegue de un lugar a otro.

Fin comportamiento capacidad de procesar la información y evaluación de involucra: el fin de este juego es que el niño pueda identificar como primera instancia la casa y se pueda ubicar dentro de ella por medio de pasos, mientras avanza el juego se pueda mover y reconocer el barrio hasta el nivel difícil que sería moverse en la ciudad en la cual vive.

Estructura del juego:

La idea es que el niño tengo una manilla la cual tendrá varios botones en los cuales está el de encendido, el de grabado por ejemplo que el niño lo oprima y este diga voy para la cocina son 4 pasos a la derecha y uno hacia arriba, el botón con las flechas el cual indica los pasos y este dispositivo aparte de tener estos botones tengra un GPS normal como el de los celulares.

Entonces por medio de esta manilla el niño podrá recoger información del ambiente donde vive, como el juego tiene tres niveles los cuales son:

1. Nivel fácil, reconociendo mi casa.2. Nivel medio reconociendo mi barrio, este nivel con acompañamiento de un

adulto.3. Nivel avanzado, reconociendo mi ciudad. con acompañamiento de un adulto.

El niño creara atreves del ingreso de un dispositivo la información, por medio de botones electrónicos en la manilla inteligente, representa su ambiente con el fin de crear una estructura para el juego de roles y desplazamientos. Luego esta información grabada por medio de un cable esta podrá ser enviada a un dispositivo inteligente ya sea celular, Tablet o pc el cual convertirá esto en un ambiente el cual está en el dispositivo y el niño puede crear personajes, este podrá crear el recorrido en plano y a medida de cada nivel el niño puede convertirlo en una imagen 3d, donde puede agregar lluvia, nieve, entre otras.

Además el dispositivo inteligente contara con una plataforma la cual describirá y dará a conocer por ejemplo que es una veterinaria ya que en el recorrido pueden pasar por ese lugar, también gozara de interconexión de datos por medio de un chat y con niños que tengan la manilla, esto con el fin de ubicar desde pequeños a los niños y de que haya una integración familiar, de contribuir al trabajo en equipo.

1- Ambiente –biografía ….video-------imágenes2- Roles y personajes poderes ca--- videos------imágenes3- Libremente………..caracterizarlo acoplarlo al personaje-----------elementos

material4- Ejercer el roll, 5- Creérselo y vivirlo6- Reflexión cual le gusto o no como se sintió.

Bibliografía:

Modelo Matemático Para La Asignación De Tráfico Al Sistema De Transporte Urbano Aplicado Al Valle De Aburrá

Propuesta Metodológica Para Diseñar Modelos Urbanos De Transporte Que Gestionen Planes De Movilidad Urbana Sostenibles En Ciudades Medias. Aplicación Al Caso Extremeño De Mérida

La Matemática Como Estrategia Para Contribuir En La Movilidad De La Comunidad Perteneciente A La Institución San Simon Sede Montealegre.