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Estimaciones puntuales Estadística II
Estimación
Podemos hacer dos tipos de estimaciones concernientes a una población:
una estimación puntual y una estimación de intervalo.
Una estimación puntual es un solo número que se utiliza para estimar un
parámetro de población desconocido.
Una estimación de intervalo es un conjunto de valores que se utiliza para
estimar un parámetro de la población.
Ejemplo
Estimaciones puntuales
La media de la muestra
es el mejor estimador de la media de la
población
. Es insesgada, consistente, el estimador más eficiente y,
siempre y cuando la muestra sea suficientemente grande, su distribución
muestral puede ser aproximada por medio de la distribución normal.
Estimación puntual de la varianza y la
desviación estándar de la población
El estimador más utilizado para estimar la desviación estándar de la
población
, es la desviación estándar de la muestra, s.
Estimación puntual de la proporción de la
población
La proporción de unidades de una población dada que tiene una
característica de interés particular se denota por p. Si conocemos la
proporción de unidades de una muestra que tiene la misma característica
(denotada por
, podemos utilizar esta
como estimador de p. Se puede
demostrar que
tiene todas las características deseables analizadas; es
insesgado (no sesgado), consistente, eficiente y suficiente.
Intervalos de confianza Estadística II
Estimaciones de intervalo
El propósito de tomar muestras es conocer más acerca de una población.
Podemos calcular esta información a partir de las muestras como
estimaciones puntuales, que acabamos de analizar, o como estimaciones
de intervalo, que son el tema del resto de este capítulo. Una estimación de
intervalo describe un conjunto o rango de valores dentro del cual es posible que esté
un parámetro de la población.
Ejemplo
Suponga que el director de estudios de mercado de una fábrica de
refacciones automotrices necesita hacer una estimación de la vida
promedio de las baterías para automóvil que produce su compañía.
Seleccionamos una muestra aleatoria de 200 baterías, registramos el
nombre y dirección de los propietarios de los automóviles, como están en
los registros de ventas, y entrevistamos a estas personas con respecto a la
duración de la batería de su automóvil.
Nuestra muestra de 200 usuarios tiene una vida media de las baterías de 36
meses.
Ejemplo
Si utilizamos la estimación puntual de la media
de la muestra como el
mejor estimador de la media de la población , informaríamos que la vida
media de las baterías de la empresa es 36 meses.
Pero el director también pide una conclusión acerca de la incertidumbre que acompañará a esta estimación; es decir, una
afirmación acerca del intervalo dentro del cual es probable que esté la
media de la población desconocida. Para proporcionar tal afirmación,
necesitamos encontrar el error estándar de la media.
Ejemplo
Suponga que ya se estimó la desviación estándar de la población de
baterías y se informó que es 10 meses.
Ejemplo
Ahora, podemos informar al director que nuestra estimación de la vida útil
de las baterías de la compañía es 36 meses y que el error estándar que
acompaña a esta estimación es 0.707. En otras palabras, la vida útil real
para todas las baterías puede estar en alguna parte de la estimación de
intervalo comprendida entre 35.293 y 36.707 meses. Esto es útil pero no es
suficiente información para el director.
Si los datos se encuentran distribuidos normalmente se puede decir:
Nuestra mejor estimación de la vida útil de las baterías de la compañía es
36 meses, y tenemos 68.3% de confianza de que la vida útil se encuentra
en el intervalo que abarca de 35.293 a 36.707 meses.
Ejercicios
Página 284: 7-3 y 7-4.
Página 287: 7-5.
Página 288: 7-26.
Recursos
faviok.weebly.com