prueba de hipotesis (1)

Material Preparado por Lic. Olga Susana Filippini y Lic. Hugo Delfino

Test de Hipótesis


¿Qué es una Hipótesis?

Hipótesis: Es un suposición acerca del valor de un parámetro de una población con el propósito de discutir su validez.

Ejemplo de hipótesis acerca de un parámetro de una población son:

El sueldo promedio de un profesional asciende a $2,625.

El veinte por ciento de los consumidores utiliza aceite de oliva

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¿Qué es una prueba de hipótesis?

Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en la evidencia de la muestra y en la teoría de las probabilidades, usado para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable y debería no ser rechazada o si no es razonable debería ser rechazada

8-4


Prueba de Hipótesis

8-5

N o rech zar la h ip ó tes is n u la R ech azar la n u la y acep ta r la a lte rn a tiva

P aso 5 : Tom ar u n a m u es tra , lleg ar a u n a d ec is ió n

P aso 4 : F orm u la r u n a reg la d e d ec is ió n

P aso 3 : Id en tifica r e l es tad ís tico d e p ru eb a

P aso 2 : S e lecc ion ar e l n ive l d e s ig n ificac ió n

P aso 1 : E s tab lecer la h ip ó tes is n u la y la a lte rn a tiva


Definiciones

Hipótesis nula H0: Una afirmación acerca del valor de un parámetro de la población.

Hipótesis Alternativa H1: Una afirmación que es aceptada si la muestra provee la evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

Nivel de significación: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.

Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad es verdadera

8-6


Definiciones

Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.

Estadístico de prueba: Es un valor, determinado a partir de la información de la muestra, usado para decidir si rechazar o no la hipótesis nula.

Valor crítico: El punto que divide la región entre el lugar en el que la hipótesis nula es rechazada y y la región donde la hipótesis nula es no rechazada.

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Hipótesis nula bilateral

- 5

0 . 4

0 . 3

0 . 2

0 . 1

. 0

f(

x

r a l i t r b u i o n : = 0 , = 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Valor Críticoz= 1.96

Distribuciónde muestreoparala estadísticaz A dos colas- Nivel de Significación0.05

025 regiónde rechazo

.95 probabilidad

.025 región de rechazo

Valor Críticoz= -1.96

Región de no

rechazo


Hipótesis nula unilateral a derecha

- 5

0 . 4

0 . 3

0 . 2

0 . 1

. 0

f(

x

r a l i t r b u i o n : = 0 , = 1

0 1 2 3 4Valor Criticoz= 1.65

Distribuciónde muestreoparala estadísticazUnacola- .05 Nivel de Significación

.95 probabilidad


Región de no

rechazo


Hipótesis nula unilateral a izquierda

- 5

0 . 4

0 . 3

0 . 2

0 . 1

. 0

f(

x

r a l i t r b u i o n : = 0 , = 1

0 1 2 3 4

ValorCríticoz= -1.65

.95 probabilidad


Distribuciónde muestreoparala estadísticazUnacola- .05 Nivel de Significación

Región de no

rechazo

Región de no

rechazo


Valor P

• Valor p: probabilidad de observar un valor de prueba más extremo que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera.

• Si el valor p es más chico que el nivel de significación la hipótesis nula es rechazada.

• Si el valor p es más grande que el nivel de significación la hipótesis nula no es rechazada.


Prueba de hipótesis para la media de una Población, desviación estándar poblacional conocida o muestras grandes

Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y la desviación estándar poblacional es conocida o el tamaño de la muestra es grande, el estadístico de prueba está dado por:

el cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar 1.

)1,0(n/

Nx

z

8-12


Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y la desviación estándar poblacional es desconocida y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por:

el cual se distribuye como una t de Student con n-1 grados de libertad.

Prueba de hipótesis para la media de una población, desviación estándar desconocida y tamaño muestral pequeño

11 n/

ngln

tS

xt


Cuando se plantean hipótesis para la proporción de la población, el estadístico de prueba está dado por:

donde

el cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar 1

Prueba de hipótesis para la proporción de una población,

)1,0(Npp

zp

Ho n

qp HoHop

*


Características de la distribución t-Student

Tiene las siguientes propiedades:Es continua, campanular, y simétrica como la distribución z.

Existe una familia de distribuciones t con media cero, pero con diferentes desviaciones estándar.

La distribución t es más aplanada y de colas más largas que la z.

Tiende a la z para tamaños grandes de muestra.


Distribución z

Distribución t

Los grados delibertad de la distribución t son gl = n - 1.

9-39-3

Forma de la distribución Normal estandarizada y la t-Student


Prueba de hipótesis para dos medias desviación estándar poblacional conocida o muestras grandes

Muestras independientes

• Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de medias de dos poblaciones y las desviaciones estándar poblacionales son conocidas o el tamaño de la muestra es grande, el estadístico de prueba está dado por:

el cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar 1.

)1,0(()(

2

22

1

21

)2121 N

nn

xxz


Prueba de hipótesis para dos medias desviaciones estándar poblacionales desconocidas pero iguales y muestras pequeñas - Muestras independientes

• Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de medias de dos poblaciones y las desviaciones estándar poblacionales son desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por:

;donde

el cual se distribuye como una t de Student con n1+n2-1 grados de libertad

2

21

2

12121

)11

(

)()(

nngl

p

t

nnS

xxt

)1()1(

*)1(*)1(

21

222

2112

nn

SnSnS p


Prueba de hipótesis para dos medias desviaciones estándar poblacionales desconocidas, distintas

y muestras pequeñas - Muestras independientes

• Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de medias de dos poblaciones y las desviaciones estándar poblacionales son desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por:

;donde parte entera

el cual se distribuye como una t de Student con v grados de libertad

vglt

nS

nS

xxt

)(

)()(

2

22

1

21

121

)1(

)(

)1(

)(

)(

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

nnS

nnS

nS

nS

v


Prueba de hipótesis para dos medias desviación estándar poblacional conocida o muestras

grandes Muestras relacionadas o dependientes

• Cuando las muestras están relacionadas y se quiere probar si luego de aplicar un tratamiento las medias difieren (antes/después) y las desviaciones estándar poblacionales son desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por:

donde

el cual se distribuye como una t de Student con n-1 grados de libertad.

1

ngld

d t

n

sd

t

n

xx

n

dd

n

ii

n

ii

1

21

)(

1

)(1

2

2

n

ddS

n

ii

d

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