PRUEBA DE HIPOTESIS

Una prueba de hipótesis consiste en diferenciar 2 hipótesis estadísticas. Tal diferencia involucra la toma de decisión acerca de la hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística se muestra por “H” y son 2:

Ho: hipótesis nula H1: hipótesis alternativa

La hipótesis nula “Ho” Se refiere siempre a un valor especifico del parámetro de la población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un “no” en la hipótesis nula que indica que “no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho. Por lo tanto la hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muéstrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro. La hipótesis alternativa “H1” Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos muéstrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

PROBLEMA #1:Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen una muestraaleatoria, se condujeron a un promedio de 12500 Km. Durante un año, con unadesviación estándar de 2400 Km. Con base en esta información, decimar lahipótesis donde, en promedio, los autos particulares se condujeron a 12000 Kmdurante un año, f rente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar elnivel de significación.SOLUCIÓNZ=X~-µ

H0: μ = 12000 Ha: μ > 12000

n = 100x-=12500S = 2400

= 0.05Zcalc = 2.083

PROBLEMA #2

1

Un f abricant e X concluye qu e su pro ducto ten drá u na vida ú til d e 10 añ os. Se e lig e una muestra entre los cu ales ten e mos: 11. 8-9.7-1 0.5-12 .1-13. 3-13. 4-10.3-8 .5- 15.0-10 .5-7.6- 6.3. Ten iend o e n cue nta una desviación pob laciona l d e 1. 2 a ños. ¿De acuerd o a lo ant erior se pu ede corro borar q ue la desviación pob lacio na l es d e 1.2 a ños?

SOL UCI ÓN

σ = 1.2 µ = 10 s = 2.53 n =12 V =11

X2 = 48. 8

Nc = 9 5 %

97 .5% 2 .5%

X 2

−α / 2 = 3 .8 1 6 X 2α / 2 = 2 1 .9 2 0

2 1 .9

PROBLEMA #3

Determine si la región de rechazo es de la cola derecha, de la cola izquierda o de dos colas.

a. H0 : = 15, H1 : 15, =.05

b. H0 : p 0.7, H1 : p > 0.7, =.02

Solución: La forma de la región de rechazo está determinada por la hipótesis alterna.

a. H1 : 15 significa que la región está en ambas colas.

b. H1 : p > 7 significa que la región está en la cola derecha.

.05/2 .05/2

.02

PROBLEMA #4

Establezca las hipótesis nula y alterna.

a. Las millas por galón (mpg) promedio de un nuevo modelo de automóvil es 32.

b. Más del 65% de los empleados de un colegio aportan a Fondos Unidos.

c. En promedio, los empleados de cierta compañía viven a no más de 15 millas de la misma.

d. Al menos un 60% de la población adulta de una comunidad votará en las próximas elecciones Presidenciales.

e. El peso promedio de un pollo para asar es de al menos cuatro libras.

Solución: a. H0 : = 32 b. H0 : p .65 c. H0 : 15 H1 : 32 H1 : p < .65 H1 : > 15

d. H0 : p .6 e. H0 : 4 H1 : p < .6 H1 : < 4

Problema #5 la región de rechazo es parte de la curva t.

a. = .05 y = 14 Solución: a. Del ejemplo 1(a), = .05, y = 14, tenemos:

.05/2=0.025 .05/2=0.025 De la tabla de la distribución t, la P(Tt) =.025 corresponde a un valor t= -2.086. Por simetría la P(T>t)=.025 corresponde a t= 2.086. 2.086 -2.086

Problema #6

la región de rechazo es parte de la curva normal estándar

a. = .05 Solución: a. Del ejemplo 1(a), tenemos: .05/2=0.025 .05/2=0.025

De la tabla de la distribución normal, la P(Zz) =.025 corresponde a un valor Z= -1.96. Por simetría la P(Z>z)=.025 corresponde a Z= 1.96.

PROBLEMA #7

Establezca las hipótesis nula y alterna.

a. Las millas por galón (mpg) promedio de un nuevo modelo de automóvil es 45.

b. Más del 34% de los empleados de un colegio aportan a Fondos Unidos.

c. En promedio, los empleados de cierta compañía viven a no más de 23 millas de la misma.

d. Al menos un 80% de la población adulta de una comunidad votará en las próximas elecciones Presidenciales.

e. El peso promedio de un pollo para asar es de al menos siete libras.

Solución: a. H0 : = 45 b. H0 : p .34 c. H0 : 23 H1 : 45 H1 : p < .34 H1 : > 23

d. H0 : p .80 e. H0 : 7 H1 : p < .80 H1 : < 7

PROBLEMA #8Se reclama que al menos el 60% de las compras

realizadas en cierta tienda por departamentos son artículos de especiales.

H0 : p ≥ .6

H1 : p < .6