PRUEBAS DE HIPTESIS PARA MEDIDAS DE ASOCIACININTRODUCCINEn muchas situaciones es de inters estudiar la relacin entre dos o mas variables definidas en una poblacin, basadas en los resultados encontrados en la muestra. Por ejemplo podemos estar interesados en estudiar la relacin entre el sexo y el rendimiento acadmico en una determinada asignatura. Para abordar este problema, en cada tipo de situacin debemos estudiar el coeficiente de correlacin Phi: El coeficiente de correlacin Phi muestralpreviamente debemos asumir que esta prueba se aplica cuando las variables son cualitativas dicotomisadas X: variable dicotmica con valores 0 y 1 Y: variable dicotmica con valores 0 y 1 px: proporcin de puntuaciones 1 en la variable X qx: proporcin de puntuaciones 0 en la variable X py: proporcin de puntuaciones 1 en la variable Y qy: proporcin de puntuaciones 0 en la variable Y pxy: proporcin de puntuaciones 1, tanto en la variable X como en la variable Y

El valor de Phi se calcula mediante la ecuacin Tambin se puede verificar mediante la ecuacin: Esta ecuacin se deduce del siguiente cuadroLa prueba de hiptesis sigue los 5 pasos clsicos

Valores de la Variable YValores de la Variable XTOTAL011aba + b0cdc + dTOTALa + cb + d

Ejemplo: Se ha observado, que los estudiantes que inician su estudio de Maestra presentan mucha dificultad en el primer semestre, por lo que alguno de ellos abandonan sus estudios. A continuacin presentamos los resultados de un seguimiento realizado a 15 estudiantes que se matricularon en el semestre 2004-II y que abandonaron el curso de estadstica. Hallar el coeficiente de correlacin Phi para = 0.05X: Estado Civil 0: casado 1: soltero

Y: permanencia 0: abandona el curso1:permanece en el curso

ESTUDIANTEESTADO CIVILPERMANENCIA100211301400511610700811900100111001211130014001500

DATOS: = 0.051.1 FORMULACIN DE LAS HPTESIS a) Ho: =0 b) H1: 01.2 ELECCIN DE LA PRUEBA1.3 NIVEL DE SIGNIFICANCIA Y REGIONES = 0.05TABLAAceptacinRechazo-z0.025=-1.96z0.025=1.96RechazoPASOS PARA LA PRUEBA DE HIPTESIS

Valores de la Variable YValores de la Variable XTOTAL0 (casado)1 (soltero)1 (permanece)2460 (abandona) 819TOTAL10515

2.4 CLCULOS2.5 TOMA DE DECISIONESCOMO: y Cae en la Regin de rechazo rechazamos la Ho, Luego existe asociacin entre las dos variablesTABLAAceptacinRechazo-z0.025=-1.96z0.025=1.96RechazoVerificar con la ecuacin

B) PRUEBA DE HIPTESIS PARA EL COEFICIENTE DE CORRELACIN BISERAL PUNTUALEl coeficiente de correlacin biseral-puntual se usa cuando una variable es de naturaleza cualitativa dicotomica y la segunda es cuantitativa de intervalo o de razn. Por ejemplo cuando se estudia alguna asociacin entre sexo (Y) y la estatura de los estudiantes (X).

DEFINICIONES:Y: es una variable dicotomica (1 y 0)X: es una variable continua1: media de la puntuaciones de la variable x con puntaje 10: media de las puntuaciones de la variable x con puntaje 0Sx: desviacin estandar de la variable xn1:nmero de ceros en la variable Y no = nmero de ceros de la variable Yn = no + n1La correlacin del coeficiente biseral esta dada por:La prueba de hiptesis de la consistencia del valor de r, tiene los pasos clsicos ya conocidos

AplicacinEn el cuadro que sigue, se presenta los datos del Sexo (0:sexo femenino, 1:sexo masculino) y la estatura de 15 adolescentes que realizan deportes en la ciudad. Encontrar el coeficiente de correlacin Biseral-puntual y hacer la prueba de hiptesis de consistencia para = 0.05CALCULOSPara hallar ra) 1 =66.75b) 0 =61.14c) SX = 4.75d) n1 =8 n0=7

ADOLESCENTESSEXO (Y)ESTATURA (X)116920673173416550556172706280609164101661116312061131621406315060

ADOLESCENTESSEXO (Y)ESTATURA (X)X0X11169-69206767-3173-734165-65505555-6172-72706262-806060-9164-6410166-6611163-631206161-13162-621406363-1506060-

PRUEBA DE LA CONSISTENCIA DE r1.1 FORMULACIN DE LAS HPTESIS a) Ho: =0 b) H1: 01.2 ELECCIN DE LA PRUEBA1.3 NIVEL DE SIGNIFICANCIA Y REGIONES = 0.05v = n-2v = 131.4 CLCULOS1.5 TOMA DE DECISIONESCOMO:Cae en la Regin de rechazo rechazamos la Ho, Luego r es consistenteTABLA

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA EL COEFICIENTE DE CORRELACIN DE SPEARMANEl coeficiente de correlacin calculado a partir de dos series de n posiciones o rangos consecutivos independientes que van de 1 hasta n se conoce con el nombre de coeficiente de correlacin o rangos ordenados de spearman. En este caso ambas variables X e Y, estan medidas en la escala ordinal. Si los datos son cuantitativos, estos pueden convertirse en rangos o posiciones.

DEFINICIONESX1, , Xn: rangos asignados a la variable XY1, , Yn: rangos asignados a la variable Yn: tamao de la muestra o nmero de elementosXi, - Yi: diferencia entre el rango asignado a la variable X y el rango asignado a la variable Y.Si existieran 2 o mas valores iguales, los rangos de cada uno de estos son iguales al promedio como en casos anteriores.La ecuacin del coeficiente esta dada OBSERVACINLa prueba de hiptesis sobre consistencia r sigue los pasos ya conocidos.

APLICACINLos siguientes datos que se dan en los cuadros corresponden a una muestra aleatoria de 12 estudiantes para quienes un juez asigno posiciones o rangos en base a la hostilidad que manifiestan los estudiantes a su profesor de metodologa, y a sus compaeros de claseCalcular r Probar la consistencia de r para = 0.05SOLUCINDATOSa)

ESTUDIANTEHOSTILIDAD AL PROFESOR XiHOSTILIDAD A LOS COMPAEROS Yi126285312104375136647798108941109111111121252TOTAL

ESTUDIANTEHOSTILIDAD AL ROFESOR XiHOSTILIDAD A LOS COMPAEROS YiXi Yi(Xi Yi)2126-416285393121024437-416513-2466424779-24810824941391091124111112-11125239TOTAL84

b)PRUEBA DE LA CONSISTENCIA DE r1.1 FORMULACIN DE LAS HPTESIS a) Ho: =0 b) H1: 01.2 ELECCIN DE LA PRUEBA1.3 NIVEL DE SIGNIFICANCIA Y REGIONES = 0.05v = n-2v = 101.4 CLCULOS1.5 TOMA DE DECISIONESCOMO:Cae en la Regin de rechazo rechazamos la Ho, Luego r es consistenteTABLA

PRUEBA DE HIPTESIS PARA TABLAS DE CONTINGENCIA TABLAS BIDIMENCIONALES PARA DOS VARIABLES CUALITATIVASEn una muestra de n miembros en quienes se ha observado las variables X e Y, se denota A, A2, Ak, los k niveles de X y con B1, B2, , Br, los r niveles de Y. la distribucin de los miembros considerando las dos caractersticas se puede presentar en una tabla de doble entrada como la siguiente tabla, donde los niveles de una de las variables ocupa las filas y los niveles de la otra ocupan las columnas. Donde:

XYB1B2BjBrTOTALA1f11f12f1jf1rf1.A2f21f22f2jf2rf2.Aifi1fi2fijfirfi.Akfk1fk2fkjfkrfk.TOTALf.1f.2f.jf.rn

OBSERVACIN

1.- La prueba de hiptesis tiene por ecuacin:2.- La prueba de hiptesis se realiza de acuerdo a los pasos anteriormente mencionados3.- El coeficiente de contingencia esta dada por:Donde los valores oscilan entre 0 y 1.

APLICACINEn la tabla de contingencia siguiente se presenta el sexo y la Escuela Acadmica Profesional de Estudiantes de una Universidad del PasContrastar para = 0.05 si la variable sexo y la variable escuela acadmico profesionales son dependientes o independientes.

SEXOESCUELA ACADMICO-PROFESIONALESTOTALMatemticasEstadsticaInvestigacin OperativaFemenino213347101Masculino37352799TOTAL586874200

PASOS:1.1 FORMULACIN DE LAS HPTESIS a) Ho: Las variables son independientes b) H1: Las variables no son independientes(dependientes)

1.2 ELECCIN DE LA PRUEBA1.3 NIVEL DE SIGNIFICANCIA Y REGIONES = 0.05v= (h 1) ( k-1) =21.4 CLCULOS1.5 TOMA DE DECISIONESCOMO:Cae en la Regin de rechazo rechazamos la HoTABLAIndependienteDependiente292934343737IndependienteDependiente

SEXOESCUELA ACADMICO-PROFESIONALESTOTALMatemticasEstadsticaInvestigacin OperativaF213347101M37352799TOTAL586874200

FoFe

21292.2137292.2133340.0335340.0347372.7027372.709.88

Elaborar 2 Aplicaciones con datos primarios (de campo) o secundario (registros)TRABAJO