Universidad Publica de El Alto Carrera de Ingeniera Civil

Primer Semestre 2014 La Paz - Bolivia.

Docente: Dr. Mario os Chavez Gordillo PhD.

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30 puntos

Segundo Examen Parcial de Ecuaciones Diferenciales Jueves 03 de Julio del 2014

C.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Paterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Materno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(6 puntos) (a) Halle dos soluciones reales y linealmente independientes de la ecuacion diferencialy+py+qy = 0 en el caso en que p24q < 0. (b) Resuelva la ecuacion diferencial y+y = x sen xutilizando el metodo de variacion de parametros.

(6 puntos) (a) Considere la ecuacion diferencial y + P (x)y +Q(x)y = R(x). Suponga que queyp(x) es una de sus soluciones particulares y ademas que yg(x, c1, c2) es la solucion general desu ecuacion homogenea asociada. Pruebe que si y(x) es cualquier solucion de la ecuacion y +P (x)y + Q(x)y = R(x), entonces y(x) = yg(x, c1, c2) + yp(x) para una seleccion adecuada de las

constantes c1 y c2. (b) Resuelva la ecuacion diferencial y+4y+4y =

e2x

x2 + 1utilizando el metodo

de variacion de parametros.

(6 puntos) Resolver la ecuacion diferencial utilizando el metodo de variacion de parametros:

y + 2y 8y = e2x(6

x

1

x2

), x > 0

(6 puntos) Hallar la solucion general de y 2y = x+ 2ex utilizando el Metodo de CoeficientesIndeterminados.

(6 puntos) Se encontro experimentalmente que un peso de 2lb estira un resorte 6 pulgadas. Si elpeso se suelta desde la posicion de equilibrio con una velocidad dirigida hacia abajo de 2 pulg/s,determine: a) La ecuacion diferencial y condiciones iniciales que describen el movimieno. b) Laecuacion del movimiento. c) La posicion, velocidad y aceleracion del peso 4 segundos despues.

Por favor, coloque el inicial del apellido paterno en el cuadro. Que tengas exito.