Departamento de Matemtica PRUEBA SEMESTRAL I Semestre 2015

NIVEL10th IB NS

Nombre:

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Fecha: 1 de julio de 2015 Puntaje: Tiempo: 80 minutos

Seccin A. Marque la alternativa correcta a cada pregunta. Debe dejar el desarrollo de cada ejercicio. 10 preguntas de seleccin nica. 2 puntos cada una. Total 20 puntos.

1)

Si sen = y es un ngulo agudo, entonces de las siguientes afirmaciones son verdaderas:

I) cos = II) sec = III) cosec =

a) Slo Ib) Slo IIc) Slo IIId) I y IIIe) Todas

2) El valor de la expresin sen245 + cos230 es:

a)

b)

c)

d) e) Ninguna de las anteriores

3) Qu altura tiene un rbol si proyecta una sombra de 20 m, cuando el ngulo de elevacin del sol es de 50?

a) 23,8 mb) 12,8 mc) 15,3 md) 16,8 me) 1,53 m

4)

Sabiendo que sen = , entonces el valor de cos + tg - sen es:a) 1,55b) 0,95c) 1,45d) 1,95e) N.A.

5) En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefona mvil. Desde un punto ubicado en el valle se miden los ngulos de elevacin del extremo superior y la base de la antena. Cul es la altura del cerro si estos ngulos son 57 y 42 respectivamente y adems la antena mide 80 m de alto?

a) 100 mb) 112,6 mc) 154 md) 168,3 me) N.A.

6) En qu ngulo de elevacin est el sol si un edificio proyecta una sombra de 25 m y tiene una altura de 70 m?

a) 19,6b) 20,9c) 69d) 70,3e) N.A.

7) En el tringulo ABC issceles de base AB, calcula la medida de su base si uno de sus lados mide 10 cm y uno de sus ngulos basales mide 30.

a) 0,05 cmb) 0,17 cmc) 12,3 cmd) 17,32 cme) N.A.

8) Es un ejemplo de identidad trigonomtrica:

a) sen2 + cos2 = -1b) sen2 - cos2 = -1c) sen = cos d) sec =e) tg2 = 1 + sec2

9) El valor de tangente 135 es:

a) 1b) 1c) 0d) e) otro valor

10) Sabiendo que , entonces tan 105=?

a) 2b)

c)

d)

e)

Seccin B. Responda cada pregunta mostrando su desarrollo. 8 preguntas de 4 puntos cada una. Total 32 puntos.

11) Simplifica la expresin cos(60 +x)+cos (60 -x)

12) Si ABCD es un cuadrado. determina el valor numrico de :

,

13) Canto debe valer el ngulo x para que 14) Demuestra la siguiente identidad

tg (sen + cotg cos ) = sec

15) Demuestra la siguiente identidad

16) Las diagonales de un paralelgramo se cortan en sus puntos medios, una de las diagonales mide 8 cm. y la otra mide 6 cm, forman entre elas un ngulo de 50. Cul es el permetro del paralelgramo?

17) Dos boyas estn separadas por una distancia de 64,2 m. y un bote est a 74,1 m. de la ms cercana. El ngulo que forman las dos visuales del bote a las boyas es de 27. Qu distancia hay del bote a la boya ms alejada?

Seccin C. Responda la pregunta mostrando su desarrollo.1 pregunta de desarrollo extenso. Total 10 puntos. 19) Considera las siguientes identidades:

A) Supn que sen 10 = p, cos 10 = q, sen 25=m, cos 25=n determina en funcin de ellas: (1 punto cada una)

i. Cos 5ii. Sen 35iii. Cos 50 iv. Sen 50B) Determina una identidad para (2 puntos cada una):1. Sen =

2. Cos =

3. tg =