Departamento de Matemtica PRUEBA N 1I Semestre 2015

NIVEL10th IB NS

Nombre:

.. / de 62

Fecha: 10 de junio de 2015 Puntaje: Tiempo: 80 minutos

Seccin A. Marque la alternativa correcta a cada pregunta. Debe dejar el desarrollo de cada ejercicio. 10 preguntas de seleccin nica. 2 puntos cada una. Total 20 puntos.1) Con respecto al tringulo rectngulo ABC de la figura, cul de las siguientes opciones es verdadera?

2) En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura, se ha dibujado un tringulo ABC donde cada cuadrado tiene lado 1, entonces sen=

3) La longitud de un cable que tiene sus extremos fijos en un poste y en la tierra, es de 20 metros. El cable forma un ngulo de 60 con la tierra. A cuntos metros de la tierra est fijo el cable en el poste?

A) A 10metros

B) A 10metrosC) A 30 metrosD) A 40 metrosE) A 60 metros

4) Si los catetos de un tringulo rectngulo miden 5 cm y 12 cm, entonces el coseno del ngulo menor es:

5)

Si es un ngulo agudo de un tringulo rectngulo y , entonces =

6)

Si sen = y es un ngulo agudo, entonces de las siguientes afirmaciones son verdaderas:

I)

cos = II) sec = III) cosec =

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) I y IIIE) Todas

7) En la figura, una persona ubicada en lo alto del edificio P de 12 m de altura, observa a otra persona, de igual tamao, en lo alto del edificio Q de 18 m de altura con un ngulo de elevacin de 40. Cul es la distancia (d) entre los dos edificios?

8) Sea el tringulo ABC. Cunto vale el lado AB?C

A) 2

B) 3030

C) BA

D)

E) 9) En la figura, BD = 100 dm. Entonces AC mide:

A) 150dmB) 100dmC) 50dmD) 25dmE) 15dm

10) El tringulo equiltero tiene 20 cm de lado. Entonces el radio r de la circunferencia inscrita en l es:

Seccin B. Responda cada pregunta mostrando su desarrollo. 8 preguntas de 4 puntos cada una. Total 32 puntos.

11) Calcula lo pedido en cada caso (2 puntos cada una):

a.

Si cos = ; calcula sen y tg

b.

Si sen = ; calcula cosec y cotg

12) Determina el valor numrico de la expresin:

13) Verifica de acuerdo al tringulo que (2 puntos cada una):

a. (1+ tg2) cos2 = 1

b. cosec - sen = cotg cos

14) Simplifica las siguientes expresiones (2 puntos cada una):

a)

b)

15) Los ngulos de depresin desde un punto A ubicado sobre el techo de un edificio y un punto B situado en una ventana, 15 metros directamente bajo A, son 30 y 60 respectivamente. Cul es la altura h del edificio?

16) Considerando el tringulo ABC de la figura, responde

a) Si = 63, a = 5 cm. y b = 3 cm. Calcular

b) Si = 48, b = 3,5 y c = 2. Calcular a

17) Desde un helicptero se observa un pueblo A con un ngulo de 50, y otro B, situado al otro lado y en lnea recta, con un ngulo de 60. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilmetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B.

18) Los lados de un tringulo forman un ngulo de 80 con la base. Si el tringulo tiene 30 centmetros de base, calcula la longitud de sus lados.

Seccin C. Responda la pregunta mostrando su desarrollo.1 pregunta de desarrollo extenso. Total 10 puntos. 19) En el tringulo ABC de la figura se tiene la siguiente informacin:

, el lado b mide 4 cm. y c mide 8 cm.

a) Qu teorema te permite calcular el lado restante? Determnalo (2 puntos)b) Determina las medidas de los otros ngulos (2 puntos)c) Traza la altura desde el vrtice C y determina su medida. (2 puntos)d) Traza la transversal de gravedad desde el vrtice y determina su medida. (2 puntos)e) Si se traza la bisectriz desde el mismo vrtice, cunto miden los segmentos que determina en el lado opuesto? (2 puntos)