prüfung vom 16.03.2009

2

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SeiteBetonbau Grundlagen Schriftliche Prüfung 16.03.2009

o. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Jürgen Feix

Praktischer Prüfungsteil:

Umfangsgelagerte Platte (siehe Abbildung nächste Seite)

Geg.: Belastung - g1k Eigenlasten der Konstruktion laut Abmessungen

- g2k = 2,0 kN/m2 ständige Auflast (Fußbodenaufbau)

- qk = 3,0 kN/m2 Nutzlast

Baustoffe Beton: siehe Abbildung

Betonstahl: BSt 550

Betondeckung: Decke und Stütze: 2 cm, Fundament: 3 cm

Ges.: 1. Bemessung der zweiachsig gespannten Platte im Grenzzustand der

Tragfähigkeit (Biegung und Querkraft).

2. Bemessung des Unterzuges der Achse 2 im GZT auf Biegung und

Querkraft. Nachweis des schubfesten Anschlusses zwischen Balkensteg

und Gurt.

3. Stützenbemessung der Kellerstütze (Auflast von 3 Geschoßdecken)

4. Bemessung des Einzelfundamentes

5. Darstellung der Bewehrungsführung für die bemessenen Bauteile

Tafeln zur Schnittgrößenermittlung sind in der Anlage gegeben.

LEOPOLD-FRANZENS-UNIVERSITÄT INNSBRUCK MärzInstitut für Konstruktion und Materialwissenschaften 2009AB Massivbau und Brückenbau

3

I

SeiteBetonbau Grundlagen Schriftliche Prüfung 16.03.2009


Schnitt

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i ~/ ,Einzelfund. 300/300/100 cm //

rC25/30

o 00 N

weitere 2 gleiche Geschoße

f- Stütze 30/30 cm; C35/45

1:::C:25/=30I 1,----------, ~ 300 t

~ ~ I I

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30 .., '

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4 SeiteBetonbau Grundlagen Schriftliche Prüfung

16.03.2009 o. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Jürgen Feix

untere Bewehrung I

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obere Bewehrung L @4>/lol'lS

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Betonbau Grundlagen


Schriftliche Prüfung 16.03.2009

Seite

5

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LEOPOLD-FRANZENS-UNIVERSITÄT INNSBRUCK Institut für Konstruktion und Materialwissenschaften

AB Massivbau und Brückenbau

März 2009

281 Vierseitig gelagerte Platten - gleichmäßig vollbelastet '

Tafeln für gleichmäßig vollbelastete vierseitig gelagerte Rechteckplatten

EinsIJannungsfreie Lagerung der vier Ränder

-

'//: l",

mZmm._~ =±

}.o,} m"'lIe R. =

q"'rm ~ ±)ii"'rm = p'l",: q//rm =±

iJllrm p 'l",4

'm E·cP·

'//:,", 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 ' 1,35 1,40 1,45 ".-> .. : \1,50

m"'m = _~- }.o,} 27,2

27,2

24,5

27,5

22,4

27,9

20,7

28,4

19,1

29,1 '

17,8

29,9

16,8

30,9

15,8

31,8

15,0

32,8

14,3

33,8 t~;,r

,3~t7

m"'lIe =± 21,6 20,6 19,7 19,0 18,4 17,9 17,5 17,1 16,8 16,5 '~~,3

R. 10,8 10,3 9,85 9,5 9,2 8,95 8,75 8,55 8,4 8,25 "M5

q"rrJ1 - ±)ii"rrJ1 = p'l",:

2,96

2,19

2,87

2,15

2,78

2,11

2,71

2,07

2,64

2,04

2,58 _..

2,02

2,52

2,00

2,47

1,98

2,43

1,97

2,39

1,96

2,36 • ;".;,.';:~L.-

1;95

qllrm = ± .. 2,96 2,92 2,89 2,86 2,84 2,82"cc 2,80 2,78 2,76 2,75 2,75 iillrm = 2,19 2,14 2,09 2,05 2,02 1,99 1,96 1,94 1,92 1,90 1,89

Im = P 'l",4 •

E·cP 0,0487 0,0536 0,0584 0,0631 0,0678 0,0728 0,0767 0,0809 0,0850 0,0890 0,0927

1,50

13,7

34,7

16,3

8,15

2,36

1,95

2,75

.1,89

0,0927

1,55

13,2

35,4

16,1

8,05

2,33

1,94

2,74

1,88

0,0963

1,60

12,7

36,1

15,9

7,95

2,30

1,93

2,73

1,87

0,0997

1,65

12,3

36,7

15,7

7,85

2,27

1,92

,2,73

1,86

0,1029

1,70

11,9

37,3

15,6

7,8

2,25

1,92

2,73

1,85

0,1060

1,75 1,80

11,5 11,3

37,9 38,5

15,5 15,4

7,75 7,7 ,2,23 2,21

1,92 1,92

2,72 .2,72

1,84 1,83

0,11180,109S i,.

1,901,85

11,0 10,8

39,438,9

15,3 15,3

7,657,65

2,19 2,18

1,921,92

2,71 2,71

1,821,82

0,1145

10,6

39,8

'----Ix--Momen/e

(vereinfach/er Jlerlouf)

Verlauf der Schnittgrößen für das Seitenverl;lältnisl ls = 1,5,l :

1,50 1,55 1,60 1,65 1,7Q 1,75 1,80 1,85

16,6 15,7 15,0 14,3 13,8 13,2 12,8 12,3 12,0

8,9 8,8 8,7 8,6 8,5 8,45 8,4 8,35 8,3

32,3 33,0 33,6 34,3 34,9 35,6 36,2 36,9 37,5

17,4 17,0 16,8 16,5 16,3 16,1 15,9 15,7 15,6

8,7 8,5 8,4 8,2 8,1 8,0 7,9 7,8 7,8

2,57 2,52 2,47 2,43 2,39 2,36 l2,33 2,30 2,28

2,07 2,05 2,03 . 2,01 1,99 1,98 1,97 1,96 1,96

1,44 1,43 1,42 1,41 1,40 1,39 ' 1,39 1,3~ 1,38

2,80 2,78 2,77 . 2,76 2,75 2,74 2,73 2,72 2,72 .

1,96 1,94 1,92 1,90 1,89 1,88 . 1,87 1,86 1!,85',,~ :"'!y

0,0773 0,0815 0,0852 0,0892 0,0926 0,0962 ,0,0994 0,1027 0,1056

282 Tafeln für Rechteckplatten

2.2.2 Starre Einspanoung eines Randes und einspannungsfreie Lagerung der drei aml~r~ri'Räii~ 1":1,,,

m_ ~ Im"onn =

m"max: p'l",z: m",,,o - ± R. =

q"'nn

ij"'nn - ±) q"enn ~ - ,,~, q"nn

iJ"rm P '1",4

Im E ·d3 •

1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40':'

41,2 36,5 31,9 28,3 25,9 23,4 21,7 20,1 18,8

11,9 11,3 10,9 10,4 10,1 9,8 9,6 9,3 9,2

29,4 29,0 28,8 28,8 28,9 29,2 29,7 30,2 30,8

26,2 24,5 .23,2 21,9 21,0 20,1 19,4 18,7 18,3

13,1 12,2 11,6 10,9 10,5 10,0 9,7 9,3 9,1

3,54 3,39 3,25 3,13 3,02 2,92 2,83 2,76 2,69

2,59 2,49 2,42 2,34 2,29 2,23 2,19 2,15 2,12

1,72 1,67 1,63 1,59 1,56 - 1,53 1,51 1,49 1,47

3,18 3,11 3,05 3,00 2,9L- 2,92 2,89 2,86 2,84

2,47 2,38 2,29 2,23 2,17 2,12 2,08 2,04 2,01

0,0334 0,0378 0,0422 0,0467 0,0512 0,0557 0,0602 0,0645

,....; ... ~ .,~.' .' ... ... ,-

I,,: 1",

mm_ ~ =-}"enn

m = p'l s,"max ~ . m",,,o =± R. =

q"'rm =± ij"'trn

P '1",:q"orm

q"rm

iJ"rm P '1",4

Im E .(j}J •

y

Verlauf der Schnittgrößen für das SeitenverhältniB 1" : 1", = 1,5

283Vierseitig gelagerte Platten - gleichmäßig vollbelastet

' .. p,li I._--n"'--'-.....;;,'I.""'.,...~~xye-. ZZ.{}

y

I----l;;;----I

Verlauf der Schnittgrößen für das Seitenverhältnis Iv: I", = 1,5'

y

z,,: Iz 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 ." 1,75 1,80 ' 1,85 1,90 1,95 2;ÖlJ

m~--) 9;{) 8,9 8,8 8,7 8,6 8,5 8,4 8,3 .8,3 8,3

mZm = 19,8 19,4 19,0 18,6 18,3 18,0 17,8 17,5 17,4 17,2 = . 2. 55,6 56,2 56,8 57,3 57,8 58,2 58,6 58,8 59,0 59,1

22,8 22,7 22,6 22,5 22,5 22,4 22,4 22,4 22,4 22,4

11,4 11,3 11,3 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2

1,58 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57

2,77 2,75 2,73 2,72 2,71 2,70 2,69 2,68 2,68 2,67

2,42 2,42 2,43 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,49 2,49

3,54 3,54 3,54 3,54 3,55 3,55 3,55 3,55 3;55 3,55

2,48 2,47 2,47 2,47 2,47 2,47 2,47 2,47 2,47 2,47

0,0510 0,0521 0,0531' 0,0541 0,0549 0,0556 0,0562 0,0569 0,0575

ml/ma", P I",. mZlle = ± R =•

q"'erm

qZrm

ii"'rm p·l..:

ql/rm =± ii"rm

'

m p '1",' E·d3

'1/:'.. 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 . pm

m._- -) 11,9 11,3 10,9 10,5 10,2 9,9 9,7 9,4 9,3 9,1 9,0

mZm := 31,4 29,2 27,3 25,8 24,5 23,4 22,4 21,6 21,0 20,3 Üi,8 ml/m=: p'I",2:

".:,:",... -,., 41,2 43,2 45,1 47,1 48;8 50,3 51,8 53,2 54,3 55,0 55,~"

m"'Ve - ± 26,2 25,4 24,9 24,4 24,0 23,7 23,5 23,2 23,0 22,9 22,~, R =• 13,1 12,7 12,4 12,2 12,0 11,8 11,7 11,6 11,5 11,4 11,4.·.

q"'erm = 1,72 1,69 1,67 1,65 1,63 1,62 1,61 1,60 1,59 1,58 1,5~

qZrm = - 3,18 3,11 3,05 2,99 2,94 2,90 2,87 2,84 2,81 2,79 2,'17 . $\.."

ii"'rm = P ,1.. : 2,47 2,44 2,42 2,41 2,41 2,40,: 2,40 2,40 2,41 2,41 2,42

=.± . ;:i':'"

ql/rm 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53::= - 3,53 3,53 3,53 3,53 3,54.> ;~

iil/rm = 2,59 2,56 2,54 2,52 2,51 2,50 2,50 2,49 2,49 2,48 2,48

' m = p' I",'

E ·da 0,0334 0,0357 0,0380 0,0401 0,0420 0,0438 0,0455 0,0472 0,0485 0,0498 0,0510

r I i

Tafeln für Rechteckplatten

Starre Einspannung von zwei benachbarten Rändern und einspannungsfreie Lageiu~iii,X:

1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 :t~\ili:,;'!; , 14,3 13,3 12,7 12,0 11,5 11,1 10,7 10,3 10,0 ·~;~... ::;Ü~: 42,7 38,0 35,1 32,2 ' 30,0 28,0 26,5 25,2 24,1 23,~

14,3 :.,'...... .:j;''!:

13,8 13,6 13,3 13,1 12,9 12,8 12,7 12,6 12;5-,;;, ,

mllmax 40,2 41,0 42,0 42,9 44,0 45,6 47,6 49,6 51,0 5~;~,

q"'erm 1,96 1,89 1,83 1,78 1,75 1,72 1,69 1,67 1,65 . -~" ~',':' .' ..r-::

~i~~;:~~q"'rm 3,64 3,51 3,40 3,30 3,22 3,14 3,08 3,01 2,97

ii"'rm p' l",: 2,76 2,69 2,64 2,58 2,55 -~,53 ~,51 2,49 2,47 2'40"

-.t:~~'ü'::9~~iÜ~: q,lerm 1,96 1,93 1,90 1,88 1,87 c~,86 !'.85 1,84 1,84 1~~3'fi'

qllrm 3,64 3,61 3,59 3,57 8,55 8,54 3,54 3,54 3,54 3,54

ii,lrm 2~76 2,69 2,65 2,61 2,59 2,56 2,54 2,52 2,51 2,50

tm = p·l",'

0,0408E'ds ' 0,0252 0,0281 0,0302 0,0329 0,0348 0,0369 0,0389 0,0426

lll: l", 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90

} m"'ermIn = 9,6 9,4 9,2 9,1 8,9 8,8 8,7 8,6 8,5

m", = 22,2 21,6 21,0 20,4 19,9 19,5 19,1 18,7 18,4 m p'l","':

12,4 12,3 12,3 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 -12,2mllerm\n =

mlllWlJl: = 53,0 54,1' 54,8 55,6 56,3 57,0 57,7 58,3 59,0

q"'erm 1,64 1,63 1,63 1,62 1,62 1,61 1,60 1,6.0 1,59

q"'rm :,2,89 2,87 2,83 2,80 2,78 2,76 2,75 2,74 2,73

ii"'rm 2,46 2,46 2,46 2,47 2,47 2,47 2,48 2,48 2,48

P' l",: 1,83 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82qllerm

qllrm 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54

iJlIrm 2,49 2,49 2,49 2,49 2,48 2,48· 2,48 2,48

Im P • l",' 0,0459 0,0472 0,0484 0,0496 0,0508 0,0519 0,0529 0,0538

= E· dS '

lJi . mX!Ie= 3~9

I--,,--l:c--.-.I

Verlauf der Schnittgrößen für das Seitenv:erhältnis III : l", = 1,5

286

2.2.4 der beiden anderen Ränder

l,l: l", -

mZermin nm"'m ,p m llennin • .'

'I

//

i

Gelenk- und Durchlaufträger

6.3 Durchlaufträger mit gleichen Stützweiten und feldweiser Belastung

4 1 4' 2 4 3 4\ 4 4S 5 ~ A [ E F

I I I It ~ t +-- I t ---+ VSLYSR VCL VCRBild 6·2

Belastung 1 Belastung 2 Belastung 3 Belastung 4 Belastung 5 Belastung 6

rn I

_.

I

es mC~g J~ IFIFI

fffi1 2 [.../ ...]

.( ) Es gilt tür Momente Kräfte Durchsenki.mg

Belastung 1 4 k'qL2 k·qL 1Q-2'k'qL4jEI Belastung 5 6 k'FL k·F 1Q-2·k·FL3/EI

Belastungsschema statische Belastung Größe 1 2 3 4 5 6

2 gleiche Felder M1 0,070 0,048 0,056 0,063 0,156 (0,222/0,111 )

~ min Ma -0,125 -0,078 -0,093 -0,106 -0,187 -0,333 A 0,375 0,172 0,207 0,244 0,313 0,667

Li 1 zs: 2 b. maxB 1,250 0,656 0,786 0,912 1,375 2,667

1 ~ ~ min Val -0,625 -0,328 -0,393 -0,456 -0,687 -1,333

I I '1 0,542 0,357 0,423 0,476 0,932 1,521

mai< M1 0,096 0,065 0;076 0,085 0,203 (0,278/0,222) Ma -0,062 -0,039 -0,046 -0,053 -0,094 -0,167

Li 1 iS 2 b. maxA 0,438 0,211 0,254 0,297 0,406 0,833A B [ mine -0,062 -0,039 -0,046 -0,053 -0,094 -0,167

'1 0,915 0,591 0,702 0,793 1,501 2,517

3 gleiche Felder M1 0,080 0,054 0,064 0,071 0,175 (0,244/0,156) M2 0,025 0,021 - 0,024 0,025 0,100 0,067

~M20001 Ma -0,100 -0,062 -0,074 -0,085 -0,150 -0,267 A 0,400 0,188 0,226 0,265 0,350 0,733

Li 1 zs: zs: 36 B 1,100 0,563 0,674 0,785 1,150 2,267

2 Val -0,600 -0,313 -0,374 -0,435 -0,650 -1,267A B [ I 7t I t I -I Va, 0,500 0,250 0,300 0,350 0,500 1,000

'1 0,688 0,449 0,533 0,601 1,157 1,913

'2 0,052 0,052 0,060 0,063 0,208 0,216

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431

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prüfung vom 16.03.2009

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