przesyŁ i rozdziaŁ energii elektrycznej · • l. kablowe do 6 kv (o ma ... jedna linia kablowa...
TRANSCRIPT
ELEKTROENERGETYKA- ĆWICZENIA –
PRZESYŁ I ROZDZIAŁ ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Przemysław TabakaInstytut Elektroenergetyki
bud. A11, p. 508, V p. (LBOiSE)e-mail: [email protected]
www.i15.p.lodz.pl/~przemekt
Konsultacje:• wtorki, godz. 14.15 – 15.00• czwartki, godz. 14.15 – 15.00• niedziele, godz. 13.15 – 14.00
Rok ak. 2008/2009
Forma zaliczeniaForma zaliczenia
• Kolokwium na ostatnich zajęciach obejmujące zadania rachunkowe z zakresu programu ćwiczeń
Program Program ććwiczewiczeńń
• Schematy zastępcze elementów – cz. I.
• Rozpływy prądów, spadki napięć, straty napięć straty mocy, współczynnik mocy – cz. II.
• Zwarcia – cz. III.
Warunki zaliczeniaWarunki zaliczenia
• Obecność na zajęciach
• Pozytywna ocena z kolokwium
CZCZĘŚĆĘŚĆ I: SCHEMATY ZASTI: SCHEMATY ZASTĘĘPCZE ELEMENTPCZE ELEMENTÓÓWW
Linia 0,4 kV Linia 15 kV
Linia 110 kV Trafo 110/15 kV
SCHEMATY ZASTĘPCZE LINII ELEKTROENERGETYCZNYCH
linia param. schemat zastępczyzastosowanie
I rodzaju • l. napowietrzne 0,4 kV
• l. kablowe do 6 kV(o małych przekrojach)
• RLRL
II rodzaju • l. napowietrzne do 30 kV włącznie
• l. kablowe do 15 kVwłącznie
• RL
• XL
RL XL
III rodzaju • l. napowietrzne powyżej 30 kV
o dł. do 300 km
• l. kablowepowyżej 15 kVo dł. do 150 km
• RL
• XL
• GL
• BL
RL XL
1/2BL1/2GL
1/2BL1/2GL
Schemat typu ∏
SCHEMATY ZASTĘPCZE LINII ELEKTROENERGETYCZNYCH
Rezystancja linii (związana z wydzielaniem się ciepła)
sγ
lR L ⋅
=
Reaktancja linii (związana z polem magnetycznym)
lLωX KL =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛= −
km
H10
r0,779
blog4,6L 4śr
K
Susceptancja linii (związana z istnieniem pola elektrycznego)
lCωB KL =
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅= −
km
F10
r
blog
0,02415C 6
śrK
Konduktancja linii (związana z upływnością)
lGG KL = 2N
kK U
ΔPG =
l - długość linii [m] γ - konduktywność [m/Ωmm2]s – przekrój żyły [mm2]
ZADANIEZADANIE__1.1.1.1.Określić schemat zastępczy trójfazowej linii kablowej 400/230 V wykonanej kablem AKFtA 3 x 25 mm2 o długości 0,4 km. ROZWIĄZANIE
Oznaczenie: AKFtA 3 x 25 mm2
• kabel elektroenergetyczny (K) o żyłach wykonanych z aluminium (A), o izolacji papierowej (-), opancerzony taśmami stalowymi (Ft) z ochronną osłoną z przesyconego materiału włóknistego (A)
• Kabel trójżyłowy o przekroju 25 mm2 każda
Rezystancja linii:
sγ
lR L ⋅
=Konduktywność(przewodność właściwa) aluminium γAl = 34 m/Ωmm2
Ω=⋅
⋅⋅
=⋅
= 47,0]mm
mmΩm
m[
2534
400
sγ
lR
22
AlL
Długość linii [m]
Reaktancja linii:
lLωlXX kKL ⋅⋅=⋅=
Z tabeli nr 3 odczytujemy wartość LK kabla trójżyłowego z izolacjąrdzeniową, dla przekroju żyły 25 mm2
Pulsacja prądu [rad/s]
Indukcyjnośćkilometryczna
[H/km]
Długość linii [km]
LK = 0,238 mH/km
Ω=⋅⋅⋅=⋅⋅= − 03,04,0100,238314 lLωX 3kL
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅⋅ km
km
H
s
rad
Reaktancja jest ok. 24 razy mniejsza od rezystancji
ZADANIEZADANIE__1.1.22..Obliczyć rezystancję i reaktancję 100 m odcinka linii instalacyjnej jednofazowej wykonanej przewodem typu ADG 2 x 4 mm2 o średnicy 2,25 mm. Odstęp między przewodami wynosi 5,5 mm. ROZWIĄZANIE
Oznaczenie: AGD 2 x 4 mm2
• Przewód o żyle aluminiowej (A), jednodrutowej (D), o izolacji z gumy (G)
• Przewód dwużyłowy o przekroju 4 mm2 każdaRezystancja linii:
sγ
l2R L ⋅
⋅=
Konduktywność(przewodność właściwa) aluminium γAl = 34 m/Ωmm2
Ω==⋅
⋅=
⋅⋅
= 47,1136
200
434
l002
sγ
l2R
AlL
dla linii jednofazowych
l105,0r
b4,6logωlLωX 4śr
kL ⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=⋅⋅= −μ
Reaktancja linii:
Promień przekroju przewodu
Średni odstęp między przewodami
Dla μ = 1
Reaktancja jest ok. 122 razy mniejsza od rezystancji
Względna przenikalnośćmagnetyczna materiału
przewodowego
4śr4śr 100,779r
b4,6log105,0
r
b4,6log −− ⋅=⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + μ
Ω=⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
⋅=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅==
−
−
0,0120,110125,10,779
5,54,6log143
l100,779r
b4,6logωlωLX
4
4śrKL
Dla materiałów przewodowych: Al, Cu, AFl przyjmuje się μ = 1
[H/km]
ZADANIEZADANIE__1.1.33..Obliczyć oporność czynną i bierną trójfazowej linii napowietrznej o napięciu 6 kV i długości 10 km. Linia wykonana jest przewodami miedzianymi 3 x 50 mm2
rozmieszczonymi na wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku 80 cm. Średnica przewodów wynosi 0,9 cm.
ROZWIĄZANIE
Rezystancja linii:
sγ
lR
CuL ⋅=
Konduktywność (przewodność właściwa) miedziγCu = 55 m/Ωmm2
Ω==⋅⋅
= 64,32750
00010
0555
l010R
3
L
Reaktancja linii:
lLωX KL = ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛= −
km
H10
r0,779
blog4,6L 4śr
K
średnica przewodów: 2r = 0,9 cmpromień przewodów: r = 0,45 cm
b
bbbśr = b = 80 cm
Ω3,4
)log(228,2110104,6314
10100,450,779
804,6log314
l100,779r
b4,6logωX
4
4
4śrL
=⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
=
⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
−
−
−
ZADANIEZADANIE__1.1.44..Określić schemat zastępczy trójfazowej linii kablowej o napięciu 30 kV, wykonanej kablem HAKFtA 3 x 95 mm2 o długości 3 km. ROZWIĄZANIE
Rezystancja linii:
sγ
lR
AlL ⋅=
Konduktywność (przewodność właściwa) aluminium γAl = 34 m/Ωmm2
Ω==⋅⋅
= 93,03230
0003
9534
l03R
3
L
Oznaczenie: HAKFtA 3 x 95 mm2
• kabel elektroenergetyczny (K) z ekranowanymi (H) żyłami aluminiowymi (A), o izolacji papierowej (-), opancerzony taśmami stalowymi (Ft) z ochronną osłoną z przesyconego materiału włóknistego (A)
• kabel trójżyłowy o przekroju 95 mm2 każda
Reaktancja linii:
lLωX KL =Z tabeli nr 4 odczytujemy indukcyjność kilometryczną kabla trójżyłowego ekranowanego dla:s = 95 mm2
UN = 30 kV LK = 0,348 mH/km
Ω=⋅⋅⋅== − 33,0310348,0314 lLωX 3KL
Susceptancja linii:
lCωB KL =Z tabeli nr 6 odczytujemy pojemność kilometryczną kabla trójżyłowego ekranowanego dla:s = 95 mm2
UN = 30 kV CK = 0,248 μF/km
S100,233100,248314lCωB 3-6KL
−⋅=⋅⋅⋅==
Konduktancję pomijamy
Schemat zastępczy linii
RL XL
1/2BL1/2BL
RL = 0,93 ΩXL = 0,33 ΩBL = 0,23·10-3 S½ BL = 0,115·10-3 S
ZADANIEZADANIE__1.1.55..Obliczyć kondunktancję i susceptancję 3-fazowej linii napowietrznej 110 kV. Linia zbudowana jest przewodami AFL_3 x 120 mm2 rozmieszczonymi w układzie płaskim o odstępie 4 m. Poprzeczne straty mocy czynnej ΔPk = 0,3_kW/km; długość linii 30 km. Promień przewodu AFl 120 wynosi 0,685_cm.
ROZWIĄZANIE
Konduktancja linii:
lGG KL =
( ) S/km100,0251012100
100,3
10110
100,3
U
PG 6
6
3
23
3
2N
kK
−⋅=⋅
⋅=
⋅
⋅=
Δ=
S1075,030100,025lGG 6-6KL
−⋅=⋅⋅==
Susceptancja linii:
lωCB KL =
Pojemność kilometryczna linii napowietrznej
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= −
km
F10
r
blog
0,02415C 6
śrK
Promień przewodu: r = 0,685 cm
b12 b23
b13
1 2 3b12 = b23 = b = 4 m
b13 = 2b = 8 m
Średni odstęp między przewodami33 333
231312śr 2b2bb2bbbbbb ==⋅⋅=⋅⋅=
m526,14242bb 33śr =⋅===
S1079,543010
0,685500
log
0,02415314ClωCB 66
KKL−− ⋅=⋅⋅
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅===
ZADANIEZADANIE__1.1.66..Określić i porównać schematy zastępcze dla:a) linii kablowej 15 kV wykonanej kablem HAKFtA 3 x 50 mm2
o długości 2 km,b) dwóch linii kablowych 15 kV pracujących równolegle,
zbudowanych z kabli HAKFtA 3 x 25 mm2 o długości 2 km. ROZWIĄZANIE
Konduktywność (przewodność właściwa) aluminium γAl = 34 m/Ωmm2
a) Jedna linia kablowaa) Jedna linia kablowa b) Dwie linie kablowe prac. b) Dwie linie kablowe prac. rróównolwnol..
Rezystancja linii:
aAlaL sγ
lR
⋅=
bAlbL sγ
lR
⋅=
Ω=⋅⋅
= 17,15034
102R
3
aL Ω=⋅⋅
⋅= 17,1
25234
102R
3
bL
W obu przypadkach rezystancje są takie same
a) Jedna linia kablowaa) Jedna linia kablowa b) Dwie linie kablowe prac. b) Dwie linie kablowe prac. rróównolwnol..
Reaktancja linii:lLωX KaaL ⋅⋅=
Z tabeli nr 4 odczytujemy LK a oraz LK b
2
lLωX Kb
bL
⋅⋅=
Ω=
⋅⋅⋅=
207,0
2l0329,0143X -3aL
Dla UN =15 kV i sa = 50 mm2
LK a = 0,329 mH/kmDla UN =15 kV i sb = 25 mm2
LK b = 0,368 mH/km
Ω=
⋅⋅⋅=
116,02
2l0368,0143X
-3
bL
W przypadku drugim – b reaktancja jest mniejsza;mniejsza reaktancja – mniejszy spadek napięcia
(wariant b jest korzystniejszy)
Ω=⋅
= 84,03534
1000R aK
ZADANIEZADANIE__1.1.77..Określić i porównać parametry jednostkowe:a) linii napowietrznej 30 kV zbudowanej na słupach
strunobetonowych o płaskim układzie przewodów i odstępie 1,85 m; przewody AFL-6 3 x 35 mm2 o średnicy 8,1 mm
b) linii kablowej 30 kV wykonanej kablem HAKFtA 3 x 35 mm2. ROZWIĄZANIE
Konduktywność (przewodność właściwa) aluminium γAl = 34 m/Ωmm2
a) Linia napowietrzna 30 a) Linia napowietrzna 30 kVkV b) Linia kablowa 30 b) Linia kablowa 30 kVkV
Rezystancja linii:
aAlaK sγ
1000R
⋅=
bAlbK sγ
1000R
⋅=
Ω=⋅
= 84,03534
1000R bK
W obu przypadkach rezystancje są takie same
a) Linia napowietrzna 30 a) Linia napowietrzna 30 kVkV b) Linia kablowa 30 b) Linia kablowa 30 kVkV
Reaktancja linii:KaaK LωX ⋅= KbbK LωX ⋅=
4śraK 10
r0,779
b4,6logωX ⋅⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
⋅=
średnica przewodu: 2r = 8,10 mmpromień przewodu: r = 4,05 mm
b12 b23
b13
1 2 3
b12 = b23 = b = 1,85 m
b13 = 2b = 3,70 m
m2,3326,185,1
285,12bb 33śr
=⋅=⋅==
średni odstęp między przewodami
Ω/km415,0
1005,40,779
23304,6log314
10r0,779
b4,6logωX
4
4śraK
=
⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
=
⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
⋅=
−
−
a) Linia napowietrzna 30 a) Linia napowietrzna 30 kVkV b) Linia kablowa 30 b) Linia kablowa 30 kVkV
Reaktancja linii:
Z tabeli nr 4 odczytujemy indukcyjność kilometryczną LK b
kabla trójżyłowego ekranowanego dla:s = 35 mm2
UN = 30 kV
KbbK LωX ⋅=
LK = 0,41 mH/km
Ω/km129,0
1041,0314
lLωX3
KbK
=⋅⋅=
=−
Reaktancja linii kablowej jest ok. 3 razy mniejsza niż równorzędnej linii napowietrznej
KaK CωB ⋅=
a) Linia napowietrzna 30 a) Linia napowietrzna 30 kVkV b) Linia kablowa 30 b) Linia kablowa 30 kVkV
Susceptancja linii:
Z tabeli nr 6 odczytujemy pojemność kilometryczną kabla CK b
trójżyłowego ekranowanego dla:s = 35 mm2
UN = 30 kV
KbbK CωB ⋅=
CK = 0,178 μF/km
S/km1089,55
10178,0314
CωB
6
6
bKbK
−
−
⋅=
⋅⋅=
=
Susceptancja linii kablowej jest ok. 20 razy większa niż równorzędnej linii napowietrznej
( )S/km102,76
104,05log
0,02415314
10
rb
log
0,02415ωB
6
6
6
śraK
−
−
−
⋅=
⋅⋅=
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅=
ZADANIEZADANIE__1.1.88..Określić impedancję zastępczą transformatora typu TON 630 o danych katalogowych:Sn = 630 kVA ΔPcu = 9450 Wϑ = 15/0,4 kV uz% = 4,5%
ROZWIĄZANIE
• Impedancja transformatora po stronie GN
• Reaktancja transformatora
2N
2N
CuT S
UΔPR = ( )
( )23
23
10630
10154509
⋅
⋅⋅=
396900
2254509 ⋅= Ω= 36,5
• Rezystancja transformatora
N
2Nz%
T S
U
100
uZ ⋅= ( )
3
23
10630
1015
100
4,5
⋅⋅
⋅= 3
6
10630
10225045,0
⋅⋅
⋅=
3
Ω= 07,16222
T2TT 36,507,61RZX −=−= Ω= 15,15
( )Ωj15,155,36jXRZ TTT +=+=
2T
2TT RZX −=
ZADANIEZADANIE__1.1.99..Wyznaczyć schemat zastępczy stacji transformatorowej110/30 kV w której pracują dwa transformatory o następujących danych:
ROZWIĄZANIE
• dla jednego transformatora
2N
2N
CuT S
UΔPR =
• Rezystancja transformatora
Sn = 16 MVA ΔPcu = 87 kWϑ = 110/33 kV ΔPFe = 25 kWuz% = 11% I0% = 1,1%
( )( )26
233
1016
101101087
⋅
⋅⋅⋅=
12
63
10256
10121001087
⋅⋅
⋅⋅= Ω= 11,4
• Reaktancja transformatora
N
2Nz%
T S
U
100
uZ ⋅=
( )6
23
1061
10110
100
11
⋅⋅
⋅=6
6
1061
101210011,0
⋅⋅
⋅=
Ω= 19,83222T
2TT 11,419,83RZX −=−= Ω≈Ω= 1,83088,83
( )Ωj83,14,11jXRZ TTT +=+=
2T
2TT RZX −=
• Konduktancja transformatora
2N
FeT U
ΔPG = ( )23
3
10101
1025
⋅
⋅=
6
3
1012100
1025
⋅⋅
= S1006,21000206,0 63 −− ⋅=⋅=
• Susceptancja transformatora
2N
Nμ%T U
S
100
IB ⋅−=
12100
160108,0 ⋅−= S0128,14 6−⋅−=
2Fe%
20%μ% ΔPII −=
%100S
ΔPΔP
N
FeFe% ⋅=
Dla dużych transformatorów można przyjąć: 0%μ% II ≈
( ) S10j14,2806,2jBGY 6TTT
−⋅−=+=
( )23
6
10110
1016
100
1,08
⋅
⋅⋅−=
%08,1156,01,1 22 =−=
%156,0%1001016
10256
3
=⋅⋅⋅
=
• impedancja (dla jednego transformatora)
( )Ωj83,14,11jXRZ TTT +=+=
• admitancja (dla jednego transformatora)
( ) S10j14,2806,2jBGY 6TTT
−⋅−=+=
• dla dwóch transformatorów
( ) ( ) S10j28,5612,4jBG2Y 6TT2T
−⋅−=+⋅=
( ) ( )Ωj41,606,2jXR5,0Z TT2T +=+⋅=
ZADANIEZADANIE__1.1.1010..Określić schemat zastępczy transformatora trójfazowego trójuzwojeniowego o mocy Sn = 40 MVA (dla wszystkich uzwojeń) na napięcie 110/33/6,3 kV.
I0% = 1%,
ΔPfe = 63 kW160200220ΔPcu [kW]
6,333110UN [kV]
IIIIIIuzwojenie
6,4%17,2%11%uz%
II-IIII-IIII-IIuzwojenie
ROZWIĄZANIE
• Rezystancja uzwojeń transformatora
2N
2N
ICuIT S
UΔPR = ( )
( )26
233
1004
1011010220
⋅
⋅⋅⋅= Ω= 66,1
2N
2N
IICuIIT S
UΔPR = ( )
( )26
233
1004
1011010200
⋅
⋅⋅⋅= Ω= 51,1
• Rezystancja uzwojeń transformatora (cd.)
2N
2N
IIICuIIIT S
UΔPR = ( )
( )26
233
1004
1011010160
⋅
⋅⋅⋅= Ω= 21,1
• Reaktancje par uzwojeń transformatora
N
2NIIIz%
IIIT S
U
100
uX −
− =
6,4%17,2%11%uz%
II-IIII-IIII-IIuzwojenie
( )Ω=
⋅⋅
= 28,331040
10110
100
116
23
N
2NIIIIz%
IIIIT S
U
100
uX −
− = ( )Ω=
⋅⋅
= 03,521040
10110
100
2,176
23
N
2NIIIIIz%
IIIIIT S
U
100
uX −
− = ( )Ω=
⋅⋅
= 36,191040
10110
100
4,66
23
• Reaktancje uzwojeń transformatora
( )IIIIITIIIITIIITIT XXX0,5X −−− −+=
( ) Ω=−+= 98,3236,1903,5228,330,5
( )IIIITIIIIITIIITIIT XXX0,5X −−− −+=
( ) Ω=−+= 31,003,5236,1928,330,5
( )IIITIIIIITIIIITIIIT XXX0,5X −−− −+=
( ) Ω=−+= 1,1928,3336,1903,520,5
• Konduktancja transformatora
2N
FeT U
ΔPG = ( )23
3
10110
1063
⋅
⋅= S1021,5 6−⋅=
• Susceptancja transformatora
2N
N0%2N
Nμ%T U
S
100
I
U
S
100
IB ⋅−≈⋅−= ( )23
6
10110
1040
100
1
⋅
⋅⋅−= S101,33 6−⋅−=
Schemat zastępczy transformatora trójfazowego trójuzwojeniowego
Ω= 66,1R IT
Ω= 51,1R IIT
Ω= 21,1R IIIT
Ω= 98,23X IT
Ω= 31,0X IIT
Ω= 1,19X IIIT
S1021,5G 6T
−⋅=
S101,33B 6T
−⋅−=
( ) S10j33,121,5Y 6T
−⋅−=
YT
ZT I
ZT II
ZT III
RT I XT I
BT
RT III XT III
RT II XT II
U I GT
U III
U II
( )Ω+= j32,9866,1Z IT ( )Ω+= j0,3151,1Z IIT ( )Ω+= j19,121,1Z IIIT