przygotował: dominik Żelazny, iiar
DESCRIPTION
„ Wielokryterialna optymalizacja pracy systemu wytwarzania o strukturze przepływowej – algorytm memetyczny ”. Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR. Plan prezentacji. Opis problemu. Algorytm genetyczny. Metoda lokalnego przeszukiwania. Algorytm LS NSGA-II. Badania i testy. Uwagi końcowe. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
„Wielokryterialna optymalizacja pracy systemu wytwarzania o strukturze przepływowej –
algorytm memetyczny”
Przygotował:Dominik Żelazny, IIAR
Plan prezentacji
1. Opis problemu.
2. Algorytm genetyczny.
3. Metoda lokalnego przeszukiwania.
4. Algorytm LS NSGA-II.
5. Badania i testy.
6. Uwagi końcowe.
Opis problemu
• zbiór m maszyn M = {1, 2, …,m}
• zbiór n niepodzielnych zadań J = {1, 2, …, n}
• na każdej maszynie zadania wykonywane są w tej samej
kolejności
• zbiór operacji O = { (i, j) : i є M, j є J }
• każda operacja wykonuje się na maszynie w niezerowym czasie pij
Opis problemu
Poniżej przedstawiono strukturę permutacyjnego systemu
przepływowego, w której S przedstawia uszeregowanie wejściowe.
Natomiast M1, …, Mm poszczególne maszyny na których
wykonywane jest zadanie. Każda z maszyn działa w tym wypadku
w systemie FIFO, czyli First In First Out.
Opis problemu
Rozwiązanie problemu polega na znalezieniu takiego
uszeregowania (permutacji π) dopuszczalnego, które zminimalizuje
dwie funkcje kryterialne (Cmax i Cavg)
Opis problemu
n
jjmC
n 1)(,
1avgC
)(,)(),1()1(,)(, ,max jijijiji pCCC
Gdzie: j = 1, …, n , i = 1, …, m
0)0(, iC
Średni czas przepływu (Cavg) wyrażony jest poniższym wzorem:
Maksymalny czas przepływu (Cmax) wyrażony jest poniższym wzorem:
)(, nmC maxC
)(,)(),1()1(,)(, ,max jijijiji pCCC
Algorytm genetyczny
Algorytmy genetyczne zalicza się go do grupy algorytmów
ewolucyjnych, które powstały i zostały rozwinięte w celu
znajdowania przybliżonych rozwiązań problemów optymalizacji
w taki sposób, by znajdować wynik w miarę szybko i uniknąć
pułapek minimów lokalnych.
Algorytm genetyczny
Op
era
tory
ge
ne
tycz
ne
Wybierz Tak Nie
Utwórz populację początkową
Start
Oceń każdego
osobnika populacji Zastąp Nowe pokolenie
Warunek
stopu Stop Rodziców
Algorytm genetyczny
Sposób działania algorytmu genetycznego można przedstawić następująco:•określenie sposobu kodowania rzeczywistych parametrów problemu w postaci
chromosomu,
•przyjęcie postaci funkcji przystosowania oceniającej analizowany zestaw
parametrów pod względem jakości poszukiwanego rozwiązania,
•losowy dobór punktów startowego zestawu parametrów,
•selekcja najlepiej przystosowanych chromosomów do nowej populacji,
•zastosowanie na nowej populacji operatorów genetycznych w postaci krzyżowania
i mutacji,
•sprawdzenie wartości funkcji przystosowania.
Algorytm genetyczny
Zalety działania operatorów krzyżowania i mutacji.
Algorytm genetyczny
Zastosowany operatora krzyżowania dla problemu szeregowania, schemat PMX.
Algorytm genetyczny
Zastosowany operator mutacji dla problemu szeregowania, technika random swap.
Algorytm genetyczny
Najpopularniejsze metody mutacji.
Algorytm genetyczny
Schemat tworzenia kolejnych populacji.
Algorytm genetyczny
Ewolucja nigdy nie stara się znaleźć rozwiązania optymalnego.
Ona głównie szerzy udoskonalenia wśród populacji. W trakcie tego
procesu, ewolucja przechodzi tajemniczą, krętą ścieżką poprzez
przestrzeń poszukiwania. Czasami ścieżka ta prowadzi do ślepego
zaułka (przedwczesna zbieżność). Czasami kręci się w kółko.
Zdarza się, że ścieżka zaprowadzi do globalnego optimum - ale nie
ma takiej gwarancji.
W związku z powyższym tworzone są algorytmy memetyczne,
łączące algorytmy genetyczne z innymi metodami.
Metoda lokalnego przeszukiwania
Idea sąsiedztwa. Poniższa ilustracja przedstawia przestrzeń
rozwiązań S, oraz sąsiedztwo rozwiązania x należącego do S.
Metoda lokalnego przeszukiwania
Zastosowane dla problemu szeregowania przeszukiwanie
sąsiedztwa polega na losowej zamianie dwóch sąsiadujących
elementów. W wypadku algorytmu LS NSGA-II oddalonych od siebie
nie dalej niż o dwa miejsca.
Metoda lokalnego przeszukiwania
Po wygenerowaniu nowego rozwiązania poddawane jest ono
ocenie, zgodnie z wartością funkcji kryterialnej lub wartościami
kilku funkcji, i porównywane z poprzednim. Jeśli nowe rozwiązanie
jest „lepsze” od poprzedniego, to w kolejnej iteracji dokonujemy
przeszukiwania otoczenia nowego rozwiązania.
Algorytm LS NSGA-II
Algorytm Local Search Elitist Non-dominated Sorting Genetic
Algorithm (NSGA-II) opiera się o filozofię przeszukiwania przestrzeni
rozwiązań Pareto-optymalnych, zwanych również rozwiązaniami
niezdominowanymi.
Algorytm LS NSGA-II
fast-nondominated-sort(P)
dla każdego p P∈
dla każdego q P∈
jeśli (p q) wtedy≺
Sp = Sp {q}∪
inaczej jeśli (q ≺ p) wtedy
np = np + 1
jeśli np = 0 wtedy
F1 = F1 {p}∪
i = 1
Dopóki Fi ≠ ∅
H = ∅
dla każdego p F∈ i
dla każdego q S∈ p
nq = nq – 1
jeśli nq = 0 wtedy H = H ∪ {q}
i = i +1
Fi = H
jeśli p dominuje q wtedy
dołącz q do Sp
jeśli p jest zdominowany przez q wtedy
zwiększ np
jeśli żadne rozwiązanie nie dominuje p wtedy
p jest członkiem pierwszego frontu
dla każdego członka p z Fi
zmodyfikuj każdego członka Sp
zmniejsz nq o jeden
jeśli nq jest zerem, q staje się członkiem H
obecny front utworzony jest z członków H
Algorytm LS NSGA-II
Estymacja gęstości poprzez obliczanie zatłoczenia otoczenia
rozwiązania oraz clusteryzacja rozwiązań.
Algorytm LS NSGA-II
Algorytm LS NSGA-II
Badania i testy (TA25) - bicriteria
Badania i testy (TA41) - bicriteria
Badania i testy (TA60) - bicriteria
Badania i testy (TA25) - bicriteria
Badania i testy (TA41) - bicriteria
Badania i testy (TA60) - bicriteria
Badania i testy - bicriteria
InstancjaACO PF NSGA-II LS NSGA-II
|P*|d |P| d |P| d |P|
TA05 0 14 0 9 13 13 13
TA25 0 17 0 12 15 15 15
TA41 0 9 0 7 16 16 16
TA60 0 8 0 7 12 12 12
TA61 0 3 0 6 15 15 15
Uwagi końcowe
Interpretacja wyników w przypadku funkcji wielokryterialnej nie
jest łatwa. Zsumowano więc fronty zerowe Pareto-optymalne
otrzymane przez każdy z algorytmów i wyłoniono z takiego zbioru
rozwiązania niezdominowane.
Jak łatwo zauważyć, algorytm LS NSGA-II zdominował wszystkie
rozwiązania zaprezentowane przez ACO PF i oryginalny NSGA-II,
zarazem znajdując znacznie więcej niż „rywale” rozwiązań
optymalnych w sensie Pareto.
Dziękuję za uwagę!