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1 / 34Escola Politécnica da Universidade de São PauloPTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501

PTR- 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo

Prof. Dr. Telmo Giolito Porto

CSX Transportation Company, Philson, Pennsylvania

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

Prof. Dr. Telmo Giolito Porto

Aula 6Lotação das composições

PTR – 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo

Ric

ardo

Mar

tins

da S

ilva

2


Aula anterior:Gabaritos de via, cruzamentos e travessias;Manutenção de sistemas;Cálculo de frota;Frenagem;Descarrilamentos.


Lotação dos trens - IntroduçãoCapacidade de carga variável do comboio:

Liberdade para acoplar vagões e locomotivas

Caminhão: Capacidade pré-definida

Comboio ferroviário: Liberdade para acoplar vagões e locomotivas

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Lotação dos trens - IntroduçãoPrincípio do cálculo da lotação:

Σ esforço trator das locomotivas = Σ resistências ao movimento

Resistências:Resistência Normal, atua sempre

Rn: vento, atritos, etc.Resistências “acidentais”:

Rr: rampaRc: curvaRi: inércia

Esforço trator:Potência do motorPeso: evita que a locomotiva “patine”


Lotação dos trens - IntroduçãoComo o peso dos vagões é variável (depende da carga), as resistências acidentais e normal são determinadas de forma específica para um dado tipo de veículo;

Veículo

sist

PFR Re=′

4


Lotação dos trens - IntroduçãoEquação de equilíbrio

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k

iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn1

)()(

onde:• Ploco: peso da locomotiva;• Pvagão: peso do vagão;• k: tipos de vagões;• locomotivas iguais;

vagãoTotalvagãoLocoTotallocolocoloco RnRnFn ⋅+⋅=⋅


Lotação dos trens - IntroduçãoO cálculo da lotação é feito para o pior trecho

maior somatória de resistênciasvelocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos).

Traçado em planta

Traçado em corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(

5




Traçado em planta

Traçado em corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(




Traçado em planta

Traçado em corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(

6




Traçado em planta

Traçado em corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(




Traçado em planta

Traçado em corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(

7




Traçado em planta

Traçado em corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(

Resistência de rampa negativa


Resistências ao movimento da composição

Resistência NormalFórmula de Davis – As constantes variam com o tipo de veículo

onde:• R’n: taxa de resistência normal em lb/short-ton (1 lb/short-ton = 0.5 kgf/tf);• w: peso médio por eixo em short-ton (1ton = 1,1 short-ton);• n: número de eixos por veículo;• V: velocidade em mi/h (milhas/hora);• A: área em sq.ft (pés quadrados);

(p/ locomotivas com peso por eixo acima de 5 ton)

nwVAV

wRn ⋅

⋅⋅+⋅++=′20024.003.0293.1

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Resistência de RampaContrabalançar a componente do peso oposta ao movimento

Para R’R em kgf/tf → Fresist em kgf, P em tf, i em %.

iP

PP

FR resistR =≅=⋅==′ αθθ tansensen

F

V

Pα

iRR ⋅=′ 10

1001000 iRR

⋅=′

i em m/m → R’R (admensional)

onde:• R’R: Taxa de resistência de rampa, em kgf/tf;• i: rampa em %;



Resistência de CurvaDificuldade de inscrever o veículo na via

Distância entre eixos do truqueBitola da viaRaio da curva

Fórmula empírica (Stevenson)

( )8.31002.0 ++⋅+=′ bpR

RC(p/ locomotivas)

p

onde:• R’c: Taxa de resistência de curva, em kgf/tf.• R: raio da curva, em m;• p: base rígida, em m;• b: bitola, em m;

RbRC

⋅=′ 500 (p/ vagões)

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Resistência de InérciaReserva de potência

cE∆=τ

( )22

21

if VVmlF −⋅⋅=⋅

( )22

21

if VVPml

PF −⋅⋅=⋅

( )22

21

ifi VVlg

R −⋅⋅⋅

=′

( )l

VVR if

i

224 −⋅=′

onde:• R’i: Taxa de resistência de inércia, em kgf/tf;• Vi: velocidade anterior, em km/h;• Vf: velocidade após aceleração, em km/h;• l: trecho percorrido em aceleração em m;

Para V em km/h e R’i em kgf/tf:


Esforço tratorPotência da máquina

V

F

Curva ideal, determinada pelo fabricante

Pontos ou marchas

Potência desenvolvida na operação

VlimiteVCrítica

VFPot ⋅=

VW

F HPef⋅=

24.273

onde:• F: força tratora da locomotiva, em kgf;• V: velocidade do comboio, em km/h;• WHPef = η. Wnominal, em HP, sendo η o rendimento do moto

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Esforço tratorAderência

fPF adad ⋅=

onde:

• Fad: Força de atrito aderente, em tf;

• f: atrito roda-trilho;

f: fator de atrito (0,18 a 0,22)Trilho seco, molhado, sujo, limpo


Esforço tratorPeso aderente

Distribuição do peso da locomotivaDificuldade de transferir torque até os eixos extremosLocomotivas diesel-elétricas

1-C-C-1 C-C B-B 1-B-B-1

2-B-B-2

Rodas sem tração

Rodas com tração nos eixos

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ExemploUm comboio ferroviário, com tração dupla, é formado por 40 vagões. Considerando os dados abaixo, responda:

Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir?

Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40 km/h num percurso de 1000 m nesta mesma rampa?

Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 m, numa via de bitola larga?


ExemploDados:

Velocidade crítica: 15 km/h;

Locomotiva:Classe 1-B-B-1;Potência: 2000 HPef;Peso: 150 tf;Atrito roda-trilho: 0.2;Base rígida: 3.5 m;Área frontal: 120 sq.tf;

Vagão:Peso: 80 tf;Área frontal: 100 sq.tf;

nwVAV

wRn ⋅

⋅⋅+⋅++=′20024.003.0293.1

( )8.31002.0 ++⋅+=′ bpR

Rc

nwVAV

wRn ⋅

⋅⋅+⋅++=′20005.0045.0293.1

RbRc

⋅=′ 500

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ExemploSolução


Esforço trator de cada locomotiva:Devido à potência:

V = 15 km/h;W = 2000 HPef;

Limitação pela aderênciaf = 0.2;Pad = (4/6).150 = 100 tf;

kgfV

WF HPef 36432

15200024.27324.273

=⋅=⋅

=

kgftffPF adad 20000201002,0 ==⋅=⋅=

O esforço trator total é limitado pela aderência e vale 2 x 20000 = 40000 kgf (tração dupla: 2 locomotivas)


ExemploSolução


Equilíbrio:

nloco: 2 (tração dupla);F = 20000 (aplicado por cada locomotiva);Ploco: 150 tf;nvagão: 40;Pvagão: 80 tf;

)()( iRcnvagãovagãoiRcnlocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅locomotiva vagão

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ExemploSolução


Equilíbrio:

Resistências da locomotivaW = 150/6 = 25 tf = 27.5 short-ton;V = 15 km/h = 9.33 mi/h;A = 120 sq.ft;n = 6

)(8040)(1502200002 iRcniRcn RRRRRRRR ′+′+′+′⋅⋅+′+′+′+′⋅⋅=⋅

tfkgftonshortlbnw

VAVw

Rn /39.1/79.20024.003.0293.12

=−=⋅

⋅⋅+⋅++=′

locomotiva vagão


ExemploSolução


Equilíbrio:

Resistências da locomotiva

)(8040)010039,1(1502200002 iRcn RRRRi ′+′+′+′⋅⋅++⋅++⋅⋅=⋅

tfkgfRc /0=′iRR ⋅=′ 10

tfkgfRi /0=′

locomotiva vagão

tfkgfRn /39.1=′

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ExemploSolução


Equilíbrio:

Resistências do vagãoW = 80/4 = 25 tf = 27.5 short-ton;V = 15 km/h = 9.33 mi/h;A = 100 sq.ft;n = 4 (vagões possuem 4 eixos);

)(8040)010039,1(1502200002 iRcn RRRRi ′+′+′+′⋅⋅++⋅++⋅⋅=⋅locomotiva vagão

tfkgftonshortlbnw

VAVw

Rn /54.1/09.30005.0045.0293.12

=−=⋅

⋅⋅+⋅++=′


ExemploSolução


Equilíbrio:

Resistências do vagão

)010054,1(8040)010039,1(1502200002 +⋅++⋅⋅++⋅++⋅⋅=⋅ iilocomotiva vagão

tfkgfRc /0=′iRR ⋅=′ 10

tfkgfRi /0=′

tfkgfRn /54.1=′

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ExemploSolução


Equilíbrio:

)010054,1(8040)010039,1(1502200002 +⋅++⋅⋅++⋅++⋅⋅=⋅ iiResistência das locomotivas Resistência dos vagões

%1≈i

Esforço trator total


ExemploSolução

Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40 km/h num percurso de 1000 m nesta mesma rampa?

Resistência de inércia (reserva de potência):Vf = 40 km/h;Vi = 15 km/h;l = 1000 m;

Esforço trator adicional:

( )tfkgf

lVV

R ifi /5.5

4 22

=−⋅

=′

ivagãovagãoilocolocoloco RPnRPnFn ′⋅⋅+′⋅⋅=∆⋅

kgfF 9625=∆5,580405,515022 ⋅⋅+⋅⋅=∆⋅ F

Esforço trator adicional por locomotiva

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ExemploSolução


R = 200 m;p = 3.5 m (base rígida);b = 1.6 m;Resistências da locomotiva:

( ) tfkgfbpR

Rc /65.48.31002.0 =++⋅+=′

tfkgfRn /39.1=′ (atua em todo o traçado)


ExemploSolução


R = 200 m;p = 3.5 m (base rígida);b = 1.6 m;Resistências do vagão:

(atua em todo o traçado)

tfkgfR

bRc /4500 =⋅=′

tfkgfRn /54.1=′

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ExemploSolução


Resistências do vagão: R’C = 4 kgf; R’n = 1,54 kgf; Resistências da locomotiva: R’C = 4,65 kgf; R’n = 1,39 kgf; Equilíbrio

)()( iRcnvagãovagãoiRcnlocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅

)00454.1(8040)0065.439.1(15022 +++⋅⋅++++⋅⋅=⋅ FkgfkgfF 200009770 <=

Para se efetuar uma curva de raio 200 m na velocidade crítica, necessita-se de 9770 kgf de esforço trator em cada locomotiva. Dispõe-se de 20000 kgf em cada uma, o que indica que o comboio não teria dificuldades para descrever a curva.


Próxima aula:Operação dos trens

Circulação de trens;Licenciamento e capacidade de via;Sistemas de sinalização;

Disponível no site:www.poli.usp.br/d/ptr2501

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