puentes de medicion en corriente alterna … · puentes de medición en corriente alterna para...
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PUENTES DE
MEDICION
EN CORRIENTE
ALTERNA
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Puentes de Medición en Corriente Alterna
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Puentes de Medición en Corriente Alterna
Alimentación de C.A. Detectores de Desequilibrios
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Puentes de Medición en Corriente Alterna
)()(
)()(
))(())((
bddbacca
dbdbcaca
ddbbccaa
dbca
XRXRXRXR
XXRRXXRR
jXRjXRjXRjXR
ZZZZ
En equilibrio:
Haciendo =
Surge:
bdac
dbca
XRXR
XXXX
c
d
b
a
c
d
b
a
X
X
X
X
R
R
R
R
De allí
Ecuacion General del equilibrio
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Puentes de Medición en Corriente Alterna
Para equilibrar el puente se coordinarán las Z y los argumentos
dbca j
d
j
b
j
c
j
a eZeZeZeZ
dbca ZZZZ dbca
También en forma compleja:
Deriva de allí:
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Puentes de Medición en Corriente AlternaDiagrama Vectorial del Puente
IIIIIIZU dacbggg
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Puentes de Medición en Corriente AlternaDiagrama Vectorial del Puente
En equilibrio:
ccbb
ddaa
ggg
ZIZI
ZIZI
IIZ
00
dc
ba
II
II
ddddPM
ccccOR
bbbbNO
aaaaMN
IjXIRU
IjXIRU
IjXIRU
IjXIRU
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Puentes de Medición en Corriente Alterna
Sensibilidad del Puente
)( cc
dcc
op ZZZZZ
UU
b
ab
on ZZZ
UU
ab
b
dcc
cconoppn
ZZ
Z
ZZZ
ZZUUUU
ab
b
dc
c
ZZ
Z
ZZ
Z
La caída de tensión en la impedancia Zc será
Y en Zb será
La tensión en las puntas del detector será
Pero como habíamos visto, se cumple que
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Puentes de Medición en Corriente Alterna
Sensibilidad del Puente
Por lo tanto, nos queda que:
Detector = dispositivo de alta impedancia
cd kZZ
2
dc
dc
ab
b
dcc
ccpn
ZZ
ZZU
ZZ
Z
ZZZ
ZZUU
Reemplazando en la tensión de desequilibrio y operando
2
cc
cc
pnkZZ
kZZUU
*
1
21
1
21 2
DZ
ZUU
kk
Z
ZU
kk
k
Z
ZUU
c
cpn
c
c
c
cpn
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Puentes de Medición en Corriente Alterna
Sensibilidad del Puente
Siendo : kk
D 21
Por lo tantodc ZZ
1011
2 k
kdk
dD
El valor máximo de UPN sera cuando la
derivada con respecto a k sea nula:
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Puentes de Medición en Corriente AlternaSimplificación
Si hacemos:
0
0
0
bacd
bbb
aaa
XRZ
XRZ
c
d
c
d
b
a
X
X
R
R
R
R
acbd RZRZ
cd
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Puentes de Medición en Corriente AlternaSimplificación
Si remplazamos en la Ecuación General:
dbdbcacaddbcca XjRRRXjRRRjXRRjXRR )()(
;
dbca
dbca
XRXR
RRRR
c
b
ad R
R
RR
c
b
ad X
R
RX
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Puentes de Medición en Corriente AlternaEquilibrio y Convergencia.
En equilibrio Ig=0; UPN=0
0 ddaaddaa IZIRIZIR
Las corrientes serán:
dc
d
ba
aRR
UI
RR
UI
:
Reemplazando:
0))((
0 -
dcba
dbca
dc
d
ba
a
ZZRR
ZRZR
ZZ
Z
RR
R
Será:
0 dbca ZRZR Fuera del
equilibrio: 0 dbca ZRZR
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Puentes de Medición en Corriente AlternaEquilibrio y Convergencia.
1°) Ra variable; resto cte.
BAR
jXRRjXRR
a
ddbcca
1
1 )()(
2°) Rb variable; resto cte.
DCR
jXRRjXRR
b
ddbcca
2
2 )()(
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Puentes de Medición en Corriente AlternaEquilibrio y Convergencia
BARa 1 DCRb 2
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Formas constructivas prácticasPuente de Maxwell: (inductancia con resistencia).
cbZZca *
pc
b
Xj
b
YZ
11
11
bjwc
bZ
p
b
1
xxx jXRZ
Reemplazando:
xxp
xxp
jbXbRbcwcjaca
jXRbbjwcca
**
)()1(*
Surge que:
xxp
x
bwLbXbcwca
bRca
*
* cb
aRx
cacL px *
El factor de mérito será:
bcWR
wLQ px
x
xx
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Formas constructivas prácticasPuente de Sauty: (primera variante, capacidad pura).
p
x
p
x
p
x
C
C
WC
WC
X
X
b
a
1
1
px Ca
bC
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Formas constructivas prácticas
Puente de Sauty: (segunda variante, capacitores con pérdidas).
xxcc
xc
jbXbRjaXaR
ZbZa
xc
xc
bXaX
bRaR
cx Rb
aR
px Ca
bC
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Formas constructivas prácticasPuente de Schering: (capacidad en conduct. De A.T.)
xbca ZZZZ
x
x
b
c
a wCjR
jwCb
RwC
j1
1
11
Reemplazando:
Operando:
x
xbc
a wCjRjwC
bR
wCj
111
x
x
a
c
a
bc
wCjR
bwC
Rj
Cw
CwR 1
a
bcx
C
CRR
bR
CC
c
ax
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Formas constructivas prácticasPuente de Hay: (Inductancias de baja R y alta L)
xbZZca *
xxbb jwLRjwCb
Rca
1*
))(1(* xxbbb jwLRjwCRcajwC
)(* 2
xxbbxbbxb LRRCjwRRCLwcajwC
xxbbb
bbxx
LRRCcawC
RCLwR
*
2
Resolviendo 2 ecuaciones
con 2 incógnitas se tiene:
222
22
1
*
bb
bbx
RCw
caRCwR
2221
*
bb
bx
RCw
cCaL
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Formas constructivas prácticasPuente de Owen: (Ídem Hay pero operando resistores)
cC
CacjwCjwLR
jwCjwC
acjwLR
jwCacjwLR
jwC
a
bbxx
b
a
xx
b
xx
b
*
1
11
cC
CR
a
bx acCL bx *
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