Pumping Lemma

Download Pumping Lemma

Post on 05-Dec-2014

973 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Material elaborado para a disciplina de Linguagens Formais e Autmatos, sobre Pumping Lemma.

TRANSCRIPT

<ul><li> 1. Linguagens RegularesPumping LemmaPumping LemmaJuliana FelixInstituto de Informatica - UFG13 de maio de 2013Juliana Felix Pumping Lemma 1/17 </li> <li> 2. Linguagens RegularesPumping Lemma1 Linguagens RegularesDenicao2 Pumping LemmaDenicaoExemplosJuliana Felix Pumping Lemma 2/17 </li> <li> 3. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoLinguagens RegularesUma linguagem sobre um alfabeto e regular se ela e:Juliana Felix Pumping Lemma 3/17 </li> <li> 4. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoLinguagens RegularesUma linguagem sobre um alfabeto e regular se ela e:Um conjunto regular (expressao) sobre ;Juliana Felix Pumping Lemma 3/17 </li> <li> 5. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoLinguagens RegularesUma linguagem sobre um alfabeto e regular se ela e:Um conjunto regular (expressao) sobre ;Aceita por um DFA, NFA ou NFA- ;Juliana Felix Pumping Lemma 3/17 </li> <li> 6. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoLinguagens RegularesUma linguagem sobre um alfabeto e regular se ela e:Um conjunto regular (expressao) sobre ;Aceita por um DFA, NFA ou NFA- ;Gerada por uma gramatica regular.Juliana Felix Pumping Lemma 3/17 </li> <li> 7. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoL = {anbn|n 0}E possvel construir um NFA que reconheca L?Juliana Felix Pumping Lemma 4/17 </li> <li> 8. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoL = {anbn|n 0}E possvel construir um NFA que reconheca L?Estados aks contam o numero de as e os estados bksgarantem um igual numero de bs.Figura: Ideia de DFA para reconhecer L = {anbn|n 0}Juliana Felix Pumping Lemma 4/17 </li> <li> 9. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoO que percebemos?A maquina precisa se lembrar quantos as foram vistos `amedida que le a entrada;Como o numero de as nao e limitado, a maquina teria queregistrar um numero ilimitado de possibilidades;Esse tipo de linguagem e dita nao-regular.Juliana Felix Pumping Lemma 5/17 </li> <li> 10. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosO que e?Pumping Lemma, ou lema do bombeamento, e usado paraprovar que uma linguagem nao e regular;Juliana Felix Pumping Lemma 6/17 </li> <li> 11. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosO que e?Pumping Lemma, ou lema do bombeamento, e usado paraprovar que uma linguagem nao e regular;Arma que todas as linguagens regulares tem umapropriedade especial;Juliana Felix Pumping Lemma 6/17 </li> <li> 12. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosO que e?Pumping Lemma, ou lema do bombeamento, e usado paraprovar que uma linguagem nao e regular;Arma que todas as linguagens regulares tem umapropriedade especial;Se a linguagem nao tem essa propriedade, ela nao e regular.Juliana Felix Pumping Lemma 6/17 </li> <li> 13. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosPropriedadeTodas as cadeias da linguagem contem uma parte (subcadeia)que pode ser bombeada(repetida) um numero qualquer devezes;Juliana Felix Pumping Lemma 7/17 </li> <li> 14. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosPropriedadeTodas as cadeias da linguagem contem uma parte (subcadeia)que pode ser bombeada(repetida) um numero qualquer devezes;A cadeia resultante do bombeamento permanece nalinguagem;Juliana Felix Pumping Lemma 7/17 </li> <li> 15. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosDenicaoSe A e uma linguagem regular, entao existe um numero p (ocomprimento do bombeamento) tal que, se s e qualquercadeia de A de comprimento no mnimo p, entao s pode serdividida em tres partes, s = xyz, satisfazendo as seguintescondicoes:1 para cada i 0, xyiz A2 |y| &gt; 0, e3 |xy| p.|s| py =Juliana Felix Pumping Lemma 8/17 </li> <li> 16. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosSimplicandoPumping: construcao de novas cadeias pela repeticao desubcadeias da cadeia originals = ababbaaabs = xyz com x = a, y = bab, e z = baaabxyiz = a(bab)ibaaabFigura: Ilustracao de um DFA que reconhece sJuliana Felix Pumping Lemma 9/17 </li> <li> 17. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosComo utiliza-loEncontrar uma cadeia da linguagem que, quando bombeada, naosatisfaz as regras da linguagem. A prova e por contradicao.Juliana Felix Pumping Lemma 10/17 </li> <li> 18. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosComo utiliza-loEncontrar uma cadeia da linguagem que, quando bombeada, naosatisfaz as regras da linguagem. A prova e por contradicao.1 Suponha que L e regular.Juliana Felix Pumping Lemma 10/17 </li> <li> 19. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosComo utiliza-loEncontrar uma cadeia da linguagem que, quando bombeada, naosatisfaz as regras da linguagem. A prova e por contradicao.1 Suponha que L e regular.2 Use o Pumping Lemma para garantir a existencia de p, talque toda cadeia s com |s| p, satisfaz as condicoes do lema.Juliana Felix Pumping Lemma 10/17 </li> <li> 20. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosComo utiliza-loEncontrar uma cadeia da linguagem que, quando bombeada, naosatisfaz as regras da linguagem. A prova e por contradicao.1 Suponha que L e regular.2 Use o Pumping Lemma para garantir a existencia de p, talque toda cadeia s com |s| p, satisfaz as condicoes do lema.3 Encontre uma cadeia w , com |w| p, que nao satisfaz ascondicoes do lema.Juliana Felix Pumping Lemma 10/17 </li> <li> 21. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosComo utiliza-loEncontrar uma cadeia da linguagem que, quando bombeada, naosatisfaz as regras da linguagem. A prova e por contradicao.1 Suponha que L e regular.2 Use o Pumping Lemma para garantir a existencia de p, talque toda cadeia s com |s| p, satisfaz as condicoes do lema.3 Encontre uma cadeia w , com |w| p, que nao satisfaz ascondicoes do lema.4 A existencia de w contradiz o Pumping Lemma. Logo, L naoe regular.Juliana Felix Pumping Lemma 10/17 </li> <li> 22. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosExemplo 1L = {anbn|n 0}Suponha que L e regular.Se L e regular, entao L e aceita por um DFA M com p estadose satisfaz o pumping lemma.Seja s = apbp. Entao s pode ser dividida em:x = aiy = ajz = apijbponde i + j p e j &gt; 0.Juliana Felix Pumping Lemma 11/17 </li> <li> 23. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosExemplo 1 (cont)Tomando i = 2, temos:xy2z = ai aj aj apij bp = apaj bp.Como xy2z / L, nao existe decomposicao possvel de s quesatisfaca as condicoes do lema.Portanto, L nao e regular.Juliana Felix Pumping Lemma 12/17 </li> <li> 24. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosConsidere os tres casos para mostrar que o resultado e impossvel1 A cadeia y contem apenas as. Neste caso, a cadeia xyyz temmais as que bs e, portanto, nao e um membro de L.Juliana Felix Pumping Lemma 13/17 </li> <li> 25. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosConsidere os tres casos para mostrar que o resultado e impossvel1 A cadeia y contem apenas as. Neste caso, a cadeia xyyz temmais as que bs e, portanto, nao e um membro de L.2 A cadeia y contem somente bs. Caso analogo ao 1.Juliana Felix Pumping Lemma 13/17 </li> <li> 26. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosConsidere os tres casos para mostrar que o resultado e impossvel1 A cadeia y contem apenas as. Neste caso, a cadeia xyyz temmais as que bs e, portanto, nao e um membro de L.2 A cadeia y contem somente bs. Caso analogo ao 1.3 A cadeia y contem ambos, as e bs. Neste caso, a cadeia xyyzpode ter o mesmo numero de as e bs, mas estarao fora deordem, e tambem nao pertence a L.Juliana Felix Pumping Lemma 13/17 </li> <li> 27. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosExemplo 2L = {ww|w {0, 1}}Suponha que L e regular.Se L e regular, entao L e aceita por um DFA M com p estadose satisfaz o pumping lemma.Seja s = 0p10p1. Entao s pode ser dividida em:x = 0iy = 0jz = 0pij10p1onde i + j p e j &gt; 0.Juliana Felix Pumping Lemma 14/17 </li> <li> 28. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosExemplo 2 (cont.)Tomando i = 2, temos:xy2z = 0i 0j 0j 0pij 10p1 = 0p0j 10p1.Como xy2z / L, nao existe decomposicao possvel de s quesatisfaca as condicoes do lema.Portanto, L nao e regular.Juliana Felix Pumping Lemma 15/17 </li> <li> 29. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosExemplo 2 (cont.)Tomando i = 2, temos:xy2z = 0i 0j 0j 0pij 10p1 = 0p0j 10p1.Como xy2z / L, nao existe decomposicao possvel de s quesatisfaca as condicoes do lema.Portanto, L nao e regular.E se s fosse 0p0p?Juliana Felix Pumping Lemma 15/17 </li> <li> 30. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosExercciosUse o Pumping Lemma para mostrar que cada um dos itens abaixonao e regular:1 L = conjunto de palndromes de comprimento par sobre{a, b}2 L = {ai bj c2j |i, j 0}3 L = {ai bj ckdl |i = k ou j = l}Juliana Felix Pumping Lemma 16/17 </li> <li> 31. Linguagens RegularesPumping LemmaDenicaoExemplosPumping LemmaJuliana FelixInstituto de Informatica - UFG13 de maio de 2013Juliana Felix Pumping Lemma 17/17 </li> </ul>

Recommended

View more >