pythagoras

23
Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΚΑΙ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ Παπαδοπούλου Γεωργία Βασίλης Ευθυμίου Τμήμα Εφ. Μαθηματικών Τμήμα Επ. Υπολογιστών

Upload: -

Post on 02-Nov-2014

66 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

b

TRANSCRIPT

.

.

, , . (592 572 ..). (585 ..). , . , , , , . , . "" . ( 410-485 ..) , . , , . ( , ), : " , . . , " " . , . . , , ." , : , , . , . . "" ' . , , . , . , , , . ( ) , .

() , , 10=(1+2+3+4). . , , , . . , , ' . (1) , . (2) - . (3) - , , ... , . , . . . . , , . , . . , . , , (). , .. . , . ; ; ; . , , . . . , , . . . " " " ' ". , " " ( ), " " ( , "" ). , . , 71 " " .

, , . . , , , , " ". , , , . , . , , . , . , , , . 22 , . , . . 12 . E 56 . , . , , . , , , . . , . , - .

, . . , , , , . , , , . , , , . 520 ., : , , , . , . , . . : " , , , , ' ". , , , , . , . , , . . , . . , , .

, , , , . . , . . , . . , . ( ). , ,

. , , , . , , , . , . , . . . . , , . . , , , , . , , , , . . . , . . . . , . . , .

. : . , . . .

( 47) . BC AB AC ( 1). AL BD, CE AD FC. BAC, BAG , GA, AC . BA, AH . DBC, FBA , DBC = FBA, DBC +ABC = FBA+ABC DBA = FBC. DB = BC, FB = BA DBA = FBC, AD FC, ABD FBC . BMLD ABD , BD BD, AL, GABF FBC, FB FB, GC. , BMLD

GABF. , AE BK CMLE HKCA. BDEC GABF HKCA. . , . , : , 90. , . BM BD = AB , MCCE = AC .

( ). ABC ( 2) BBCC B C , ABDE ACFG , . ABC ABC . , BBAA = BDEA CCAA = CFGA, . , BBACC - BAC = BBCC BBACC - BAC = BBAA+AACF BBACC - BAC = BDEA+CFGA.

, . , , 15, ,

, . , , . , . , , 20 , , . , (Van der Waerden, 2000). , . , , . , . Garfield, Albert Einstein, Leonardo da Vinci, , . , . : , , . 47, 47 .

.

a2 + b2 = c2 ,

, . . . , 16 , (Heath, 1956). , 2.500 . . , (Van der Waerden, 2000).

a2 + b2 = c2 , . Joy Hakim, The Story of Science

, 1.500 , . . , . , . Gillings, 1982. , , , ( ), , , . Legon W.M.F.Petrie (1883). Legon , Discussions in Egyptology Gottinger Miszelen. 1000 2 1000 3 . Legon , , . , . , 756 481 , , . ; , Berlin 6619 1850 .., . , . Van der Waerden (2000) . , Boyer & Merzbach (1991) :

, . Rhind, , . 1858 . Henry Rhind. 18 13 . ( ). 1650 .. h-mose, Ahmes. (Van der Waerden, 2000) h-mose 1800 .. . , . . . , , .

Rhind.

, . , , . , , 3, 4, 5, , 12 . .., . 3, 4, 5 ( ). , , . , .

, , (6 . ..) 3:4:5. ( ). , c b a b, .

. Bhaskara.

- . , , -. , , . . , ( - , ) . - . . , .

a = 3 (), b = 4 (), c = 5 (). ( ) (), . , 2 . 7:5. , .

, , . ( )

z. :

. ( )

z

. : a2=c2-b2=(c+b)(c-b) a c+b ( c-b).

.

( ) S, III, IV s. S, I, II s. I, II, III IV . . , ( 1150) Bhaskara 1114- 1185), ( ) . , . Bhaskara , 2. 1220 17 . . .

Bhaskara: Bhaskara, 1150, . , , , , , . . Bhaskara !. , , 2 = 4(/2) + (-)2 = 2+2

, . . . . , , . ( 2) : , , . . .

: , , , . 62 .. . . - - . ( ). : , , (), , . , , :

, .

, , . , . . . , , (450 ..) , . .

: : . 410 412 .. 485 . . , . ' " ". , , . : , , (408 -355/3 ). . , . ' . 1/3

. "": , . , , "" , . . , ' , . . , . ..; 3,4,5 . O Cantor . (1845-1918): , . 1867 . , . , (1883) (1895-97). , , . , .: . , , . . ; . . 3, 4, 5. 3, 4, 5 . , 1 .. 33 22 ..

De architectura libri decem (= ), . , , . , , , , , , , , .. , . , , , . (3, 4, 5) .

, p, q. , .. 14 . . , . , , , , . , .

a= 2k+1 . , . ( , , , 3.)

, , , ,

a = 2k. , . , .

, , a. . 29 , .

, . AB = mnp BC = mnq. , AB BC . AD ( 9), 6 AB BC +CD = BD

.

x, y, z mn 2, x = p q, y = 2pq, z = p + q . O Bretschneider : () , () () , (). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 12 27 13 14

. Treutlein , . ,

, . . 16 = 4 9 = 3 5.

:

1. (2008). (EMBODIED MATHEMATICS)2. Thomas

L. Heath (1909). The Thirteen Books of Euclid's Elements, Books 1 and 2

3. Wikipedia 4. http://mythologia.8m.com/pithagoras.html 5. http://www2.forthnet.gr/presocratics/pithag.htm 6. http://www.mathsforyou.gr 7. http://www.mousa.gr/html/eydoksos.html 8. . http://www.emekozanis.gr/reports/ r071012/dorts071212.pdf