1

Projektni zadatak 6

Vratila i spojnice

6.1. Proraun i dimenzionisanje vratila

- Proraunati vratilo prema emi datoj u prilogu. Provjeriti stepen sigurnosti vratila na nekoliko karakteristinih mjesta. Vratilo prima snagu preko cilindrinog zupanika sa pravim zubima na mjestu 3, a predaje preko trapeznog kainika na mjestu 5 i spojnice na mjestu 1.

Podaci:

P3 = 100 kW P5 = 55 kW;

G1 = 300 N G3 = 300 N G5 = 300 N;

D3 = 400 mm D5 = 400 mm;

l1= 100 mm l2 = 120 mm l3 = 120 mm l4 = 100 mm;

( = 40( ( = 100( ( = 150 rad/s;

Nacrtati:

A. Dijagrame momenata savijanja, uvijanja i transverzalne sile,

B. Radioniki crte vratila,

C. Sklopni crte spojnice i radionike crtee detalja spojnice.

List1

Izrada projektnog zadatka 6

Vratila i spojnice

6.0 Uvod

Vratila su mainski elementi koji nose obrtne dijelove (zupanike, remenice, frikcione tokove, lananike i dr.) i slue za prenoenje momenata du ose obrtanja. U radu uglavnom rotiraju i rijetko osciluju. Oslanjaju se u leitima preko rukavaca.Izloena su savijanju i uvijanju, a u sluajevima kada na njih djeluju aksijalne sile, izloena su istezanju ili pritisku.

Vratila mogu biti: prava, koljenasta, gipka i zglavkasta.

Prava vratila su vratila sa pravom geometrijskom osom. U zavisnosti od optereenja mogu biti teka i laka vratila. Takoer, prava vratila mogu biti puna i uplja. Teka vratila se koriste kao glavna transmisiona vratila, vratila pogonskih maina i dr.

Slika 1. Pravo (teko) vratilo

Laka vratila ne nose elemente za prenos snage. Izloena su samo momentima uvijanja, jer su momenti savijanja od sopstvene teine i spojnica relativno mali pa se zanemaruju. Obino su kratka i najee se koriste kao sporedna transmisiona vratila.

Koljenasta vratila imaju izlomljenu geometrijsku osu. Primjenjuju se kao motorna vratila na klipnim motorima (parnim, gasnim, benzinskim, na naftu) i kao radna vratila na radnim mainama (alatkama, klipnim pumpama, kompresorima i raznim tehnolokim mainama).

Slika 2. Koljenasto vratilo

Gipka vratila slue za prenos obrtnog momenta u raznim pravcima. Omoguavaju nesmetanu promjenu poloaja u toku rada. Sastoje se iz jednog ili vie slojeva ice namotanih u vidu zavojnih zateznih opruga, gdje je svaki naredni sloj namotan u suprotnom smjeru. Ova vratila se koriste za prenos relativno malih snaga i primjenjuju se kod pokretljivih ureaja za buenje, glodanje i bruenje, kod brzinomjera i sl.

Slika 3. Gipko vratilo

Zglavkasta vratila se upotrebljavaju za prenos obrtnog momenta u sluajevima kada dijelovi vratila ne lee u istom pravcu (kod vievretenih builica, kardansko vratilo i dr.).

List2

Najvaniji dijelovi vratila su rukavci i podglavci. Na rukavcima se ostvaruje pokretna veza sa drugim elementima maina, najee sa leitima i leajima a na podglavcima se ostvaruje vrsta veza sa obrtnim dijelovima. Kratka vratila imaju redovno po dva rukavca. Duga vratila, jako optereena vratila i koljenasta vratila sa vie koljena imaju i vei broj rukavaca.

Rukavci se mogu dijeliti prema:

1.) pravcu djelovanja sile kojoj su izloeni popreni i uzduni

2.) prema poloaju na vratilu spoljanji i unutranji

3.) prema obliku cilindrini, konini i loptasti

Izbor materijala za izradu vratila zavisi od: zahtjeva u pogledu vrstoe, izdrljivosti, tvrdoe, osjetljivosti na neravnomjernu raspodjelu napona, obradljivosti, trokova izrade, pogonskog optereenja, naina oblikovanja i dr.

Vratila se uglavnom rade od elika i to:

a) obini ugljenini elici (.0445, .0545, .0645, .0745), za vratila pri umjerenim i vrlo jakim optereenjima

b) elici za poboljanje (.1430, .1530, .1730, .1431 itd.), za vratila sloenog oblika koja se izrauju zajedno sa zupanikom ili puem

c) legirani elici (.3130, .3131, .3230, .4131 itd.), sa znatnom vrstoom i izdrljivou, koji omoguuju znatno manje mjere presjeka

d) elici za cementaciju (.1121, .1221, .4320, .4321 itd.), za vratila iji su pojedini dijelovi izloeni intezivnom klizanju

Vratila manjeg prenika izrauju se tokarenjem od okruglog elika. Deblja vratila sloenog oblika se kuju, a zatim se mehaniki obrauju. U novije vrijeme vratila sloenog oblika se izrauju livenjem od visokokvalitetnog livenog gvoa (nodularni liv), a zatim se obrauju struganjem. List3

6.1 Proraun i dimenzionisanje vratila - Za vratilo koje e biti optereeno umjerenim optereenjima, usvajam materijal za izradu vratila obian ugljenini elik .0645 (E335). Mehanike karakteristike ovog materijala nalaze se u tablici 6.1. - Mehanike karakteristike materijala za vratila (str. 32, 33 i 34 Prirunik Ma. elementi II dio):

m = 650 [MPa] zatezna vrstoa

DNZ = 220 [MPa] zatezna naizmjenina izdrljivost

DNS = 305 [MPa] savojna naizmjenina izdrljivost

DNU = 175 [MPa] uvojna naizmjenina izdrljivost

Slika 4. ematski izgled vratila

6.1.1 Proraun snage koju predaje spojnica

Snaga se na vratilo dovodi na mjestu cilindrinog zupanika 3 (P3), a predaje se preko trapeznog kainika na mjestu 5 (P5) i spojnice na mjestu 1 (P1). Poto su snage P1 i P3 poznate, izraunavanje snage na spojnici se izvodi na sljedei nain:

P1= P3 P5 = 100 55 = 45 kW

6.1.2. Proraun obrtnih momenata na mjestima 1,3 i 5

Obrtni momenti na mjestima 1, 3 i 5 (slika 1) se odreuju prema izrazima:

gdje su: P1, P2, P3 [W] snaga na pojedinim elementima na vratilu (taka 6.1.1); ( [rad/s] zadana ugaona brzina vratila

6.1.3. Proraun sila koje djeluju na vratilo

Slika 5. Komponente sila sprezanja kod cilindrinog zupastog para sa pravim zubima koji opteruuju vratiloList4

Na mjestu 3 na vratilu postavljen je cilindrini zupanik sa pravim zubima. Poloaj pogonskog (predajnog) i gonjenog (prijemnog) zupanika, sa definisanim pravcem i smjerom sila koje potiu od ovog zupastog para, a koje optereuju vratilo dat je na sl.5; a izraunavanje intenziteta ovih sila, vri se prema izrazima: Obimna sila na zupaniku 3:

, gdje je:D3 [m] zadati podioni prenik zupanika 3

- Komponenta obimne sile Fo3 na horizontalnu ravan je:

Fo3H= Fo3 . sin( = 3,33 . sin (40() = 3,33 . 0,64 = 2,14 kN = 2140,4 N- Komponenta obimne sile Fo3 na vertikalnu ravan je:

Fo3V= Fo3 . cos( = 3,33 . cos(40()= 3,33 . 0,76 = 2,55 kN = 2550,9 N Radijalna sila na zupaniku 3:

Fr3= Fo3 . tg20( = 3,33 . 0,36 = 1198,8kN = 1,19 NSada moemo izraunati komponente radijalne sile na horizontalnu i vertikalnu ravan.

Komponenta radijalne sile Fr3 na horizontalnu ravan je:

Fr3H = Fr3 . cos( = 1198,8 . cos(40() = 1,96 . 0,76 = 1,48 kN = 1489,6 NKomponenta radijalne sile Fr3 na vertikalnu ravan je:

Fr3V = Fr3 . sin( = 1198,8 . sin(40() = 1,96 . 0,64 = 1,25 kN = 1254,5 NSila na kainiku: Na mjestu 5 na vratilu nalazi se kainik. Poloaj pogonskog (predajnog) i gonjenog (prijemnog) dijela kaia,sa pravcima i smjerovima sila koje potiu od kainika a optereuju vratilo, dat je na sljedeoj slici.

Slika 6. Uticaj kainog prenosa na vratiloSila u kainiku se obino izraunava iz odnosa Fk=(2 5) . Fok , zavisno od vrste kainog prenosa.Obino je Fk5= 2 . Fo5, pri emu je:

Sila Fk djeluje u vertikalnoj ravni i imamo da je: Fk = 2 . 1,83 = 3,34 kN = 3348,9 NKomponente sila u horizontalnoj i vertikalnoj ravni su:

FkH= Fk . cos = 3348,9 . cos 100 = 3,34 . (-0,17) = -0,57 kN = -579,9 NFkV= Fk . sin = 3348,9 . sin 100 = 3,34 . 0,98 = 3,28 kN = 3289,2 NList5

6.1.4. ema optereenja vratila u horizontalnoj i vertikalnoj ravniProraun reakcija u leitima se vri prema emi optereenja vratila u horizontalnoj i vertikalnoj ravni, odrede se reakcije u osloncima (u rukavcima), na osnovu uslova ravnotee, pa e biti:

HORIZONTALNA RAVAN

a) ( FH = 0

b) (MAH = 0

c) Momenti savijanja za sve karakteristine presjeke u horizontalnoj ravni:

List6

VERTIKALNA RAVAN

a) ( FV = 0

b) (MAV = 0

c) Momenti savijanja za sve karakteristine presjeke u vertikalnoj ravni:

List8

Ukupne reakcije u leajevima (osloncima) A i B se odrede prema izrazu:

Ukupne momente savijanja na karakteristinim mjestima odreujemo na osnovu ve odreenih momenata savijanja u horizontalnoj i vertikalnoj ravni:

Na osnovu ovih vrijednosti, moemo nacrtati dijagram momenata savijanja za vratilo, koji je dat na slici 8.

6.1.5 Odreivanje momenata uvijanja

Moment uvijanja se odreuje prema obrascu: ,

a poto je za jedno vratilo broj obrtaja vratila n = const., odnosno = const. moe se napisat

Promjena momenta uvijanja se javlja samo na mjestima na kojima se mijenja snaga.Poto kod ovog vratila snaga se prima preko cilindrinog zupanika P3 a predaje preko kainika P5 i spojnice P1 tada je: P3 = P1 + P5.

Momenti uvijanja kojima je vratilo izloeno na pojedinim mjestima su:

Na osnovu ovih vrijednosti, moemo nacrtati dijagram momenata uvijanja, koji je dat na slici 9.List10

6.1.6 Odreivanje idealnih (fiktivnih) momenata savijanja

Poto je vratilo optereeno na savijanje i uvijanje (sloeno optereenje) za dimenzionisanje vratila trebamo odrediti idealne (fiktivne) momente savijanja. Odreivanje idealnih momenata savijanja treba izvriti za karakteristine take na vratilu (1,2,3,4 i 5) prema izrazu:

, gdje je:

(ds dozvoljeni napon na savijanje materijala vratila

(du dozvoljeni napon na uvijanje materijala vratila

Dozvoljeni naponi materijala vratila (.0645. E 335) na savijanje i uvijanje se odreuju kao:

1. za savijanje se usvaja da je dozvoljeni napon jednak dinamikoj izdrljivosti pri isto naizmjeninom optereenju ds = DN (tab. 6.1; str 32/34)

ds = DN = 305 MPa

2. za uvijanje se usvaja da je dozvoljeni napon jednak dinamikoj izdrljivosti pri isto jednosmjernom optereenju du = DJ (tab. 6.1; str 32/34)

du = DJ = 215 MPa

Sada moemo odrediti idealni moment savijanja za svaku karakteristinu taku:

List13

6.1.7 Odreivanje idealnih prenika vratila

Na osnovu uslova da vrijednost idealnog napona moe biti najvie jednaka dozvoljenom naponu doz odreuje se idealni prenik vratila pomou idealnog momenta na svim karakteristinim mjestima vratila (1,2,3,4 i 5):

, gdje je:

doz dozvoljeni napon vratila, koji se odreuje na osnovu dinamike izdrljivosti materijala vratila pri savijanju za naizmjeninu promjenu napona [s] = DN, stepena sigurnosti i oekivane koncetracije napona:

, gdje je:

DN = 305 MPa, za materijal vratila E 335, tab. 6.1; str.32/34

S = 1,5 2,5 = 2 stepen sigurnosti za vratilo

K faktor oekivane koncetracije napona, (tab. 6.3; str.40)

Ovaj faktor je u funkciji od oblika i poprenog presjeka vratila, te zatezne vrstoe [m]:

a) mjesta 2 i 4, gdje je spoj sa obrtnim dijelovima sa neizvjesnim nalijeganjem, te vrijednost zatezne m = 650 MPa, tj. ispod 700 MPa K = 2,1

b) mjesta 1, 3 i 5, gdje se javlja lijeb za klin, te vrijednost zatezne

m = 650 MPa, tj. ispod 700 MPa K = 1,8

Sada moemo odrediti idealne prenike vratila:

List14

6.1.8 Odreivanje stvarnih prenika vratila

Stvarni prenici vratila na karakteristinim mjestima vratila (1,2,3,4 i 5) se odreuje na osnovu idealnih prenika vratila.Ako na vratilu postoje ljebovi onda je:

Pa sad moemo odrediti stvarne prenike na karakteristinim mjestima:

Za ovako izraunate vrijednosti usvajaju se prve vee standardne vrijednosti prenika vratila, na svim karakteristinim mjestima vratila, (tab.8.27;str.163.):

ds1 = 33,46 mm usvajam d1 = 34 mmds2 = 35,30 mm usvajam d2 = 36 mmds3 = 43,01 mm usvajam d3 = 45 mm

ds4 = 42,78 mm usvajam d4 = 45 mmds5 = 40,36 mm usvajam d5 = 42 mm

6.1.9 Proraun i usvajanje klinova

Vratilo treba da je cilindrino sa stepenastim prelazima. Prelaz izmeu razliitih prenika treba izvesti radijusima radi povoljnije naponske slike. Minimalni radijus zaobljenja mora biti r = 0,1 . d. U sluaju da je prelaz prevelik, dodaje se jo jedna stepenica. Aksijalna pomjeranja leita treba sprijeiti Zegerovim prstenovima, a radijalna pomjeranja ostalih elemenata na vratilu se spreavaju upotrebom uzdunih klinova.U mom sluaju imamo vezivanje vratila i glavine zupanika, spojnice i kainika, i za ovo vezivanje emo upotrijebiti klinove, i to na mjestima (1, 3 i 5).Vezivanje glavina uzdunim klinovima je prosto, ali ova veza moe biti i nepovoljna zbog neravnomjerne preraspodjele napona i jake koncetracije napona.Izgled vratila na mjestu lijeba za klin je dat na slici 10:

Slika 10. Izgled vratila na mjestu lijeba za klinNa mjestima 1, 3 i 5 se postavljaju uzduni klinovi bez nagiba, ije se dimenziju usvajaju na osnovu izraunatog i usvojenog stvarnog prenika vratila na tom mjestu iz tabele 6.4. strana 41; pa onda imamo:

a) Mjesto 1: d1 = 34 mm, iz tab.6.4.(Visoki klinovi bez nagiba, JUSM.C2.060.) usvajam:

b = 10 mm

h = 8 mm

t = 4,7 mm

t1 = 3,4 mm

t2 = 2,6 mm

r = 0,4 mmList15

b) Mjesto 3: d3 = 45 mm, iz tab. 6.4 usvajam:

b = 14 mm

h = 9 mm

t = 5,5 mm

t1 = 3,6 mm

t2 = 2,9 mm

r = 0,5 mm c) Mjesto 5: d5 = 42 mm, iz tab. 6.4 usvajam:

b = 12 mm

h = 8 mm

t = 4,9 mm

t1 = 3,2 mm

t2 = 2,8 mm

r = 0,5 mm Nakon to smo izvrili izbor dimenzija uzdunog klina bez nagiba vri se provjera:

1.) napona u klinu na smicanje

2.) provjera klina na povrinski pritisak

Provjera klina na mjestu 1:

a)napon u klinu na smicanje se odreuje na osnovu relacije:

, gdje je:

Fo [N] obodna sila na elementu,

b [mm] irina klina,

lk [mm] korisna duina klina,

lk =(1,11,3) . d =1,2 . 34 = 40,8 = 45 mm (tab 6.4. stand. dimen. duine klina)

l [mm] duina klina, l = lk + b = 45 + 10 = 55 mm

usvajam l = 56 mm (tab. 6.4)

sd [MPa] dozvoljeni napon na smicanje; sd = 60 90 = 75 [MPa]

Izraunavanje obodne sile na mjestu 1:

b) provjera klina na povrinski pritisak se vri na osnovu relacije:

, gdje je:

Fo [N] obodna sila na elementu,

Ak [mm2] kontaktna povrina izmeu klina i glavine odnosno klina i lijeba za klin u vratilu i rauna se prema formuli:

pdoz [MPa] dozvoljeni povrinski pritisak i za materijal vratila E 335 (.0645) iznosi 130 MPa (topljeni elik, m = 650 MPa, sluaj optereenja I) tab. 6.1a

List16

Provjera klina na mjestu 3:a)napon u klinu na smicanje se odreuje na osnovu relacije:

, gdje je:

Fo [N] obodna sila na elementu,

b [mm] irina klina,

lk [mm] korisna duina klina,

lk =(1,11,3) . d =1,2 . 45 = 54 = 58 mm (tab 6.4. stand. dimen. duine klina)

l [mm] duina klina, l = lk + b = 58 + 14 = 72 mm

usvajam l = 80 mm (tab. 6.4)

sd [MPa] dozvoljeni napon na smicanje; sd = 60 90 = 75 [MPa]

Izraunavanje obodne sile na mjestu 3:

b) provjera klina na povrinski pritisak se vri na osnovu relacije:

, gdje je:

Fo [N] obodna sila na elementu,

Ak [mm2] kontaktna povrina izmeu klina i glavine odnosno klina i lijeba za klin u vratilu i rauna se prema formuli:

pdoz [MPa] dozvoljeni povrinski pritisak i za materijal vratila E 335 (.0645) iznosi 130 MPa (topljeni elik, m = 650 MPa, sluaj optereenja I) tab. 6.1a- Poto uslov nije zadovoljen (p pdoz), usvajam novi vei prenik vratila na mjestu 3, a s tim i nove vrijednosti uzdunog klina bez nagiba:

d3 = 56 mm;

b = 16 mm; h = 10 mm; t = 6,2 mm; t1 = 3,9 mm; t2 = 3,2 mm; r = 0,5 mmIzraunavanje kontaktne povrine (Ak):

Sad emo ponovno izraunati povrinski pritisak:

List17

Provjera klina na mjestu 5:

a)napon u klinu na smicanje se odreuje na osnovu relacije:

, gdje je:

Fo [N] obodna sila na elementu,

b [mm] irina klina,

lk [mm] korisna duina klina,

lk =(1,11,3) . d =1,2 . 42 = 50,4 = 56 mm (tab 6.4. stand. dimen. duine klina)

l [mm] duina klina, l = lk + b = 56 + 12 = 68 mm usvajam l = 70 mm (tab. 6.4)

sd [MPa] dozvoljeni napon na smicanje; sd = 60 90 = 75 [MPa]

Izraunavanje obodne sile na mjestu 1:

b) provjera klina na povrinski pritisak se vri na osnovu relacije:

, gdje je:

Fo [N] obodna sila na elementu,

Ak [mm2] kontaktna povrina izmeu klina i glavine odnosno klina i lijeba za klin u vratilu i rauna se prema formuli:

pdoz [MPa] dozvoljeni povrinski pritisak i za materijal vratila E 335 (.0645) iznosi 130 MPa (topljeni elik, m = 650 MPa, sluaj optereenja I) tab. 6.1a

- Poto uslov nije zadovoljen (p pdoz), usvajam novi vei prenik vratila na mjestu 5, a s tim i nove vrijednosti uzdunog klina bez nagiba:

d5 = 50 mm;

b = 16 mm; h = 10 mm; t = 6,2 mm; t1 = 3,9 mm; t2 = 3,2 mm; r = 0,5 mmIzraunavanje kontaktne povrine (Ak):

Sad emo ponovno izraunati povrinski pritisak:

List18

6.1.10 Provjera dinamikog stepena sigurnosti na vratilu

Dinamiki stepen sigurnosti potrebno je provjeriti na svim mjestima na vratilu na kojima se javlja koncentracija napona, a to su mjesta:

-prelaz izmeu razliitih prenika na vratilu;

-ljebovi za klin i

-ljebovi za Zegerove prstenove.

Uvaavajui dijagrame optereenja vratila, dinamiki stepen sigurnosti e biti provjeren na mjestima sa maksimalnim optereenjima.

Dinamiki stepen sigurnosti na mjestu d1 d2, nije potrebno proraunavati, zbog male razlike u prenicima (34 36) mm, te zbog male vrijednosti momenata na tom mjestu.

6.1.10.1 Dinamiki stepen sigurnosti na mjestu promjene prenika vratila

-Stepen sigurnosti na savijanje na mjestu d2= 36 mm d3= 45 mm

Slika 11. Promjena prenika na vratilu

- Dinamiki stepen sigurnosti na savijanje se izraunava preko:

, gdje je:

1 = 0,95 faktor kvaliteta (obrade) povrine, zavisi od vrstoe elika na zatezanje m (slika 1.47; str. 23. Mainski elementi I)

2 = 0,82 faktor veliine presjeka, zavisi od prenika i vrste naprezanja (savijanje) (slika 1.48; str. 23. Mainski elementi I)

3 = 1 faktor ostalih uticaja

A = 300 [MPa] amplitudni napon materijala vratila pri savijanju za sr = 0 (za isto naizmjenino optereenje)

a [MPa] amplitudni napon vratila i on iznosi:

, gdje je:

Msmax maksimalni moment savijanja za dati presjek vratila, i on iznosi:

W aksijalni otporni moment inercije presjeka vratila, i on iznosi:

List19

k efektivni faktor koncetracije napona, i rauna se po formuli:

, gdje je:

k geometrijski faktor koncetracije napona, i oitava se iz dijagrama, sl. 1.13; str.6 (Mainski elementi I):

0,1 . d3 0,1 . 45 = 4,5 mm; usvajam = 5 mm.

k faktor osjetljivosti materijala na koncetraciju napona, a za nelegirani elik koji ima 550 MPa