QCD: Přednáška č. 1

Alexander Kupco

http://www-hep2.fzu.cz/˜kupco/QCD/

email: kupco@fzu.cztelefon: 608 872 952

• F. Halzen, A. Martin: “Quarks and leptons”

Kvarky, partony a kvantová chromodynamika

• cesta od objevu struktury protonu (hadronů) k teorii silných interakcí

Plán přednášky

• Rozptyl - základní nástroj zkoumání struktury hmoty

• Symetrie - Lieovy grupu

- SU(3), rozklad na ireducibilní representace, multiplety

• Kvarkový model

• Feynmanův partonový model

- hluboce nepružný rozptyl ep, strukturní funkce

• Kvantová chromodynamika

- běžení αS, barevné matice a základní procesy

• IR divergence - jety, partonové spršky, DGLAP evoluční rovnice

Symetrie a struktura hmoty

Bentley 1902

• Keplerův novoroční pamflet (1611)

O šestiboké sněhové vločce

• šestičetná symetrie má co dělat se způsobem,jakým lze uspořádat koule v prostoru

• uspořádání s šestičetnou symetrii je nejhustší

• Matematikové dokázali tuto Keplerovu doměnkupo velkém úsilí až v roce 1999 (Hales)• První úvaha o vztahu mezi symetrií a strukturou hmoty?

• Pravidelnost bývá odrazem jednodušší vnitřní struktury

Struktura hmoty - atomy

http://www.wpclipart.com/

• Periodická tabulka prvků (Mendělejev 1869)- bílá místa, mohl předpovědět existenci nových prvků i jejich základní vlastnosti

• Pochopit, jaká struktura a fyzikální zákony jsou v tabulce zašifrované, sivyžadálo hodně času- experiment: objev elektronu (Thompson 1897), objev jádra (Rutherford, 1910)

- teorie: kvantová mechanika, elektromagnetismus

Experiment - počátky (Rutherfordův experiment)

• první částicový experimentprovedený Geigerem a Marsdenem

• úhlový roztpyl α-částic na Au folii od-povídá rozptylu na bodovém náboji

⇒ kladný náboj je lokalizován o poloměru4000× menším než než atom Au

• zařízení se vešlo na stůl

• dnešní experimenty na urychlovačíchjsou v podstatě stejné

- svazek - terčík - detektor

• jen trochu větší a sofistikovanější . . .

Detektor ATLAS

Periodická tabulka hadronů - kvarkový model

CERN, July 1962

Ne’eman

Gell-Mann

Zweig

1961-1962

http://ati.tuwien.ac.at

SU(3)3 3

• baryony (qqq): 3⊗ 3⊗ 3 = 10⊗ 8⊗ 8⊗ 1

• mezony (qq): 3⊗ 3 = 8⊗ 1

- předpověď nových částic, anomální ~µ, m, . . .

- předpoklad, že kvaky nesou barvu (RBG)

• experiment: je možné kvarky “vidět”?

• teorie popisující interakci kvarků?

Elastický rozptyl a struktura protonu

http://people.virginia.edu/xz5y/quarks scat.html

• na proton je potřeba pořádně posvítit

• Heissenbergova relace neurčitosti

∆x∆p ≥ h/2

• ∆x ∼ 1 fm ⇒ E ∼ 100 MeV• v relativistické QFT hraje roli virtualita fotonuQ2 = −q2

• Hofstadter 1956

• koncepčně stejný experiment

jako Rutherforův (5 tun)

• změřený rozměr protonu 0.8 fm

Hofstadter 1961

SLAC a první DIS experimenty (1968)

http://www.physics.ox.ac.uk/

Partonový model

• překvapení: závislost četnosti rozptylu na Q2v DIS je stejná jako u bodového náboje

• Feynman 1968: proton je vak kvasi-volnýchčástic, partonů (k nelibosti Gell-Manna, “put-ons”)

• partonová distribuční funkce di(x) popisujepravděpodobnost, že v protonu je nalezen par-ton typu i nesoucí část hybnosti protonu x

foton

p >> M2Q

proton

(x)id

• nabité partony

- mají spin 12 (jsou to skutečně kvarky)

- je jich mnohem víc než 3

- nesou polovinu hybnosti protonu

• neutrální partony jsou gluony

• nedají se samostatně vyrazit. . . (jety)

Kvantová chromodynamika (QCD) - teorie silné interakce

• jaká teorie vede na velkých vzdálenostech k uvěznění a naopak na malýchvzdálenostech k asymptotické volnosti?

• Gross, Wilczek, Politzer (1973) - toto chování mají v sobě neabelovské Yang-Millsovi QFT; SU(3) kalibrační invariance Ψ′ = exp(igαa(x)Ta)Ψ

LQCD = −14GaµνG

µνa + Ψ (iγµDµ −m) Ψ

Dµ ≡ ∂µ − igTaAµa , A′µa = Aµa + (1/g)∂µαa − gfabcαbAµc

[Dµ,Dν] = −igT aGaµν , Gaµν = ∂µAaν − ∂νAaµ + gfabcAbµA

cν

Periodická tabulka dneška

• stejné otázky

- Jaké má tato struktura hlubší teoretické vysvětlení?

- Můžeme projevy této neznámé fyziky pozorovat experimentálně?