quantique : revolution ou´ evolution?´ · 1 question-titre plus encore que pour d’autres...

QUANTIQUE :REVOLUTION OU EVOLUTION ?

Jose-Philippe PerezProfesseur emerite de physique

a l’Universite de ToulouseIRAP-OMP-CNRS-UPS

Novembre 2013

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Question-titre

Plus encore que pour d’autres avancees decisives (lamecanique avec l’heliocentrisme, l’electromagnetismeavec la lumiere, la relativite), la physique quantique,brievement la quantique, est consideree comme unerevolution en physique.

Novembre 2013 Quantique : revolution ou evolution ?

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Pourtant, Pauli ecrivait en 1961 :

« [...] Il apparaıt en effet que la physique, a mesurequ’elle poursuit son evolution, n’en tient pas toutsimplement pour nulles et non avenues les phasesanterieures, mais qu’elle se borne a delimiter ledomaine de leurs applications, en les integrantcomme des cas particuliers aux systemes plus vastesqu’elle est en train d’edifier. »


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Curieusement, une reflexion analogue avait deja etefaite par Einstein des 1916, apres son travail sur larelativite :

« C’est le plus beau sort d’une theorie physique qued’ouvrir la voie a une theorie plus vaste dans laquelleelle continue a vivre comme un cas particulier. »

Alors que d’autres pensent y voir, sur le meme sujet,jusqu’a SEPT revolutions !


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Introduction

Pour repondre a la question-titre, il vaut mieux seplacer dans un contexte historique, synthetique etepistemologique, precisement « en ecoutant avec lesyeux » les createurs de la quantique (Einstein, Bohr,de Broglie, Heisenberg, Pauli, Schrodinger, Born,etc.).


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PlanI. Succes et limites de la physique classiqueII. La quantique : une theorie tres efficaceIII. Aspects historiquesIV. Ordres de grandeurV. Interpretation de BornVI. SimulationVII. Inegalites d’HeisenbergVIII. Effet ESABIX. Equation de SchrodingerX. Superposition lineaireXI. Epistemologie de la quantique


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I. Succes et limites de la physiqueclassique

La physique classique a permis de predire etd’interpreter la quasi-totalite des phenomenesobserves pendant des siecles, au point que LordKelvin parla imprudemment, en 1901, de la fin de laphysique. Selon lui il ne restait plus que « two cloudsover the dynamical theory of heat and light », soit :.

i) le rayonnement des corps (Quantique !)

ii) l’ether (Relativite !)


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II. La quantique, une theorie tres efficace,meme au quotidien

La quantique est la seule theorie du XXe siecle quipermet, non seulement de predire certainscomportements de la matiere, mais aussi d’expliquerde nombreux phenomenes physiques.

Remarque : Predire = dire avant, expliquer = relier aun nombre minimal de principes fondamentaux.


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II.1 Phenomenes expliques par laquantique

i) le rayonnement des corps condenses (corps noir),

ii) l’interaction entre la lumiere et la matiere (effetphotoelectrique),

iii) la stabilite et le rayonnement des atomes,

iv) la diffraction des electrons par les cristaux.

Cependant :


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i) en 1965, selon Feynman : « Personne ne comprendvraiment la mecanique quantique »

ii) en 1988, selon Thom : « c’est le scandaleintellectuel du XXe siecle »


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II.2 La quantique au quotidien

Elle est omnipresente.i) Dans un smartphone, on trouve des millions decomposants constitues de couches superposees desemiconducteurs au silicium, dont le fonctionnements’appuie sur les seules lois de la quantique.

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II.2 La quantique au quotidien

Elle est omnipresente.i) Dans un smartphone, on trouve des millions decomposants constitues de couches superposees desemiconducteurs au silicium, dont le fonctionnements’appuie sur les seules lois de la quantique.

ii) Dans les lasers : pointeur-laser, lecteur optique(DVD, codes-barres), micro-chirurgie,telecommunications par fibres optiques.


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iii) Dans les horloges atomiques ultra precises (1 s sur0, 3 Gan !), dans les systemes de localisation spatialedes objets : GPS, GALILEO.

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iii) Dans les horloges atomiques ultra precises (1 s sur0, 3 Gan !), dans les systemes de localisation spatialedes objets : GPS, GALILEO.

iv) En Imagerie Medicale, par RMN (ResonanceMagnetique Nucleaire), on utilise l’interaction d’unchamp magnetique variable avec les momentsmagnetiques de spin des noyaux.


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III. Aspects historiques de la quantiqueIII.1 Planck (1897)

Pour expliquer la courbe de rayonnement des corpscondenses, Planck admet l’hypothese que lesechanges d’energie entre la matiere et lerayonnement, de frequence ν, se font par quantumε = hν avec h = 6, 626× 10−34 J.s (cf. « helfen »).


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Aujourd’hui, en quantique, on prefere introduire lapulsation du rayonnement ω :

∆E = ~ω avec ~ =h

2π≈ 1, 05× 10−34 J.s

Aucune difference fondamentale entre h et ~ (cf.transformation de Fourier et suggestion de Weyl).


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III.2 Einstein (1905)

Pour expliquer l’extraction d’electron d’un metal par unrayonnement lumineux, Einstein, en 1905, va plus loinen supposant que la lumiere est constituee deLichtquants ou photons : l’energie du rayonnement estquantifiee. Par rapport a l’apport de Planck, c’est unsaut qualitatif majeur (cf. Poulprix).


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III.3 Compton (1924)

Dans la diffusion d’un rayonnement par un electronlibre, Compton predit ses propres resultatsexperimentaux, en considerant cette diffusion commeune collision relativiste elastique entre un quantumd’energie hν et de quantite de mouvement p = hν/c.


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III.4 Bohr (1913)

Bohr interprete le spectre de raies de l’atomed’hydrogene, a partir du mouvement planetaire del’electron autour du proton et de contraintes ad hoc.Ce modele n’a pas d’avenir, car il est predictif maisnon explicatif.


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Atome de Bohr

L’electron (masse me et charge −e) a un mouvementde revolution circulaire, autour du proton (charge e),pratiquement immobile, sous l’action de la forceelectrique de Coulomb :

mev2

r= − e2

4πε0 r2 = −q2e

r2 avec q2e =

e2

4πε0


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Les contraintes imposees arbitrairement par Bohrsont :i) le non-rayonnement electromagnetique de l’electronaccelere, sur certaines trajectoires circulaires ;

ii) ces trajectoires sont telles que L = mvr = n ~, netant un entier.

Il trouve ainsi les valeurs quantifiees de l’energieE = Ek + Ep :

E = −nRy avec Ry =m2eq

4e

2~2 ≈ 13, 6 eV


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III.5 Analogie mecanique-optiqueAnalogie entre la mecanique de Newton et l’optiquedes rayons lumineux (entre le microscopeelectronique et le microscope optique).

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III.5 Analogie mecanique-optiqueAnalogie entre la mecanique de Newton et l’optiquedes rayons lumineux (entre le microscopeelectronique et le microscope optique).

Depuis Hamilton (XIXe siecle), l’optique geometriqueapparaıt comme une approximation de l’optiqueondulatoire, lorsque λ D.


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III.6 De Broglie (1924)

De Broglie emet l’hypothese suivante a partir de laseule analogie entre la mecanique et l’optique : a toutobjet physique libre, de quantite de mouvement p etd’energie E , on associe une onde monochromatiqueplane, de vecteur d’onde k = p/~ et de pulsationω = E/~.


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III.6.1 Fonction d’onde broglienne

Pour un objet libre, cette fonction d’ondemonochromatique plane a pour expression, ennotation complexe :

Ψ(r, t) = Ψm exp[−i

~(Et− p · r)

]


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III.6.2 Longueur d’onde broglienne

λDB =2πk

=2π~p

=h

p=

hc

(E2 −m2c4)1/2 =h

γmv

Dans l’approximation non relativiste : λDB ≈ h/mv.

Avec des objets ultrarelativistes (E mc2),λDB ≈ hc/E . Pour m = 0, λDB = c/ν car E = hν.Ainsi :

λDB 6=c

νsauf pour m = 0


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Remarques

i) Confusion frequente entre λDB et c/ν.

ii) Comme pour une onde electromagnetique, maispas pour une onde mecanique, λDB = h/p depend dureferentiel en raison de la presence de p.


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III.6.3 Pulsation ComptonElle vaut :

ωC = 2πνC = 2πc

λC=mc2

~

Pour un electron ωC ≈ 0, 78× 1021 rad.s−1. Elleapparaıt naturellement si on n’omet pas l’energie demasse : E = γmc2 = mc2 + Ek = ~ω = ~ωC + Ek avecγ =

(1− v2/c2

)−1/2 et Ek = (γ − 1)mc2. Le plussouvent, le terme de phase exp(−iωCt) n’est pas prisen compte ; cependant, ωC pourrait etre utilise dans latentative de dematerialiser l’etalon de masse.


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III.6.4 L’experience de Davisson et Germer(1927)

Cette experience de diffraction d’electrons, dequelques dizaines d’electronvolts, par un monocristalde nickel, fut la premiere a confirmer l’hypothesebroglienne.


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Comme avec les rayons X, l’intensite diffractee estmaximale dans certaines directions ; ces dernieressont obtenues en remplacant λ optique parλDB = 214, 7 pm.


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IV. Ordres de grandeurIV.1 Rayon de Bohr et rydberg

Une simple analyse dimensionnelle permet deretrouver des grandeurs caracteristiques a partir desparametres pertinents me, q2

e, ~ :

lB =~2

meq2e

= aB et EB =q2e

aB= 2Ry


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IV.2 Grandeurs de Planck

On les obtient en combinant dimensionnellement lestrois constantes fondamentales ~, G, c :

τP =(~G/c5)1/2 ≈ 0, 54× 10−43 s

lP =(~G/c3)1/2 ≈ 1, 62× 10−35 m

mPc2 =

(~c5/G

)1/2 ≈ 1, 22× 1019 GeV


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IV.3 Resistance de Hall et fluxon

En combinant h et e, on trouve par une simpleanalyse dimensionnelle :

RH =h

e2 = 25 812, 807 Ω Φ0 =h

2e≈ 2, 067×10−15 Wb


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V. Interpretation de la fonction d’onde

V.1 Dualite onde-corpuscule

L’expression dualite onde-corpuscule, souventemployee, est un oxymoron qui presentel’inconvenient de reduire le comportement des objetsphysiques a celui des limites classiques corpusculaireet ondulatoire, alors que tout objet physique ponctuelpeut aussi manifester des comportementspartiellement corpusculaire et ondulatoire.


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Dans ce contexte, Feynman a propose(malicieusement) les mots partonde ou ondicule,Bunge et Levy-Leblond celui de quanton.

Selon Heisenberg : « Celui qui aura vraiment comprisla theorie quantique n’aura meme plus l’idee de parlerde dualisme » (cf. La partie et le tout, 1969).


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V.2 Born (1927)

Born interprete la fonction d’onde Ψ d’un objetphysique en un point, comme une amplitude complexede probabilite de detecter cet objet, en ce point :

|Ψ|2 = Ψ?Ψ =dPdV

est la densite de probabilite de detection.


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V.3 Interference quantique

Si Ψ = Ψ1 + Ψ2, alors l’eclairement du plan dedetection se repartit selon :

I = |Ψ|2 = |Ψ1 + Ψ2|2 = |Ψ1|2 + |Ψ2|2 + 2ReΨ1Ψ?2

L’existence du troisieme terme d’interferencequantique est confirmee par des experiences avecdes atomes (1990).


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V.4 Experience de Mollenstedt (1956)

Le dispositif interferentiel utilise par Mollenstedt estcelui d’un biprisme de Fresnel avec des electrons.


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On trouve, avec des electrons d’energie Ek = 30 keV(λDB = 7, 12 pm), et une geometrie definie pard = 23 cm, a = 10 µm, l’interfrange :

i = λDBd

a≈ 0, 16µm

en accord avec les resultats experimentaux. Cetteexperience a ete amelioree par Faget et Fert (pered’Albert) a Toulouse (1957).


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VI. SimulationLa simulation permet de reconstruire la figured’interference obtenue avec une bifente d’Youngε = 0, 5µm, a = 2µm, d = 0, 35 m et λDB = 5, 46 pm.L’intensite dans le plan d’observation s’ecrit :

I

Imax=

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sin[πεx/(λDB d)]πεx/(λDB d)

2 [1 + cos

(2π

ax

λDB d

)]Cette expression represente aussi la probabilitenormalisee d’impact d’un electron sur l’ecranρp/ρp,max.


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(a) N = 20 (b) N = 100

(c) N = 500 (d) N = 2 000


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VII. Inegalites d’Heisenberg (1927)

Elles ont ete introduites par Heisenberg pour exprimerl’impossibilite de connaıtre simultanement la positionet la quantite de mouvement d’un objet physiqueponctuel.


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VII.1. Diffraction d’une ondeToute onde (electromagnetique, mecanique ou autre),plane, quasi monochromatique, tombant sur uneouverture, subit un eparpillement angulaire (θ).

∆x∆kx ≥ 1/2, avec ∆x ≈ D/2 et ∆k ≈ ki sin θ.


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D’ou :θ ≥ 1

2πλDBD

puisque λDB =2πki

Si λDB D, la diffraction de l’objet est negligeable :c’est l’approximation geometrique de l’optique ou del’acoustique.


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VII.2 GeneralisationPour tout comportement ondulatoire d’un objetphysique, on trouve des relations analogues. Enmultipliant ∆x∆kx ≥ 1/2 par ~, on obtient :

∆x∆px ≥~2

avec ∆px = ~∆kx

∆x caracterise le groupe de valeurs prises par laposition x d’un objet physique, ∆px le groupe devaleurs prises par sa quantite de mouvement px.


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L’inegalite precedente montre l’impossibilite dedeterminer simultanement les deux grandeurs x et px :si l’extension en position est reduite, celle en quantitede mouvement s’accroıt, et inversement.

De meme pour y et z :

∆y∆py ≥~2

et ∆z∆pz ≥~2

Les inegalites d’Heisenberg sont la generalisation del’inegalite precedente a tout couple de grandeursincompatibles associees a un objet physique.


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VII.3 Microscope d’HeisenbergHeisenberg justifia ces inegalites spatiales par uneexperience de pensee, connue desormais sous lenom de « microscope d’Heisenberg ».

Il restitua le resultat precedent, bien qu’il introduisitinutilement une collision de type Compton entre lephoton, messager de l’information, et l’electron, objeta observer.


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VII.4 Inegalites ou incertitudes ?Ces inegalites sont aussi connues sous le nomhistorique de principe d’incertitude. Cependant le mot« incertitude » fait penser a une imprecisionexperimentale eventuellement surmontable, alors qu’ils’agit d’une limitation fondamentale independante dela precision de la mesure.


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VIII. Effet ESABIl est possible de modifier la phase d’une fonctiond’onde associee a un objet physique electriquementcharge en le plongeant dans un champelectromagnetique.

Cet effet fut predit par Ehrenberg et Siday des 1949,puis repredit par Aharonov et Bohm, dix ans plus tard.


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VIII.1 Nature de l’effet

Si A est le potentiel vecteur et Ve le potentiel scalaire,la modification de la phase de la fonction d’ondeassociee a un objet, de charge electrique q, se deduitdu moment lineaire et de l’energie totale :

P = p + qA = ~k et Et = E + qVe = ~ω

L’application d’un champ magnetique B entraıne unemodification de la phase de l’objet physique, k et ωetant localement modifies par le potentiel vecteur.


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Une telle modification fut observee en 1960 parChambers sur un interferometre a electrons de typebiprisme de Fresnel.


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VIII.2 Dispositif experimentalPour l’electron emis par une source S et detecte enun point D de l’ecran, la difference de phase entre leschemins 1 et 2 est directement proportionnelle au fluxΦ du champ magnetique a travers la surface S del’interferometre qui s’appuie sur le contour C forme parl’union des deux chemins.


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L’onde electronique est diffractee par une fente F , quiest portee a une tension negative ; la partie centraleest occupee par une fibre de quartz aluminee.

Pour B = 30µT, la figure d’interference est translateeen bloc de plusieurs interfranges.


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VIII.3 Decalage interferentiel

Comme Bex = 0 (Aex 6= 0), la force subie par leselectrons est nulle. La contribution supplementaire auterme de phase de l’onde electronique est :

∆Θ = −e~Φ = − Φ

Φ(e)0

ou Φ(e)0 = h/e ≈ 4× 10−15 Wb et Φ est le flux du

champ magnetique a travers la surface S delimiteepar le contour C = S2DS1S2.


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VIII.4 Role du potentiel vecteur

Deux interpretations possibles :

i) l’une locale au sens ou le champ effectif, ici A, etnon B qui est nul, agit au point ou se trouve l’electron,en contradiction avec l’electromagnetisme classique,ii) l’autre non locale (pantopique), selon laquellel’electron serait sensible au champ magnetique B

dans la zone eloignee ou il n’est pas nul ; on doitsubstituer a la trajectoire une fonction d’ondeelectronique.


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IX. Equation de Schrodinger (1928)

IX.1 EcritureLa fonction d’onde Ψ(r, t) qui decrit le comportementd’un objet physique, de masse m, satisfait a l’equationde Schrodinger (1926) :(

− ~2

2m∆ + Ep

)Ψ(r, t) = i~

∂Ψ(r, t)∂t


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IX.2 HamiltonienL’equation de Schrodinger s’ecrit aussi H Ψ = E Ψavec :

H =(− ~2

2m∆ + Ep

)et E = i~

∂

∂t

L’operateur hamiltonien H s’obtient par simplesubstitution, dans l’hamiltonien classique, de laquantite de mouvement p par l’operateur differentiel−i~grad .


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Cependant cette substitution ne permet pas derestituer le spin ! Aussi, Dirac introduit-il, en 1928, unhamiltonien lineaire : HD =

∑iαi · pic+ α0mc

2. Lescoefficients αµ sont des operateurs qui s’explicitentpar des matrices 4× 4.


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IX. 3 Determinisme et impredictibiliteEn quantique, l’equation de Schrodinger estdeterministe : l’evolution de la fonction d’onde aucours du temps est parfaitement determinee lorsqu’onconnaıt sa valeur initiale.

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IX. 3 Determinisme et impredictibiliteEn quantique, l’equation de Schrodinger estdeterministe : l’evolution de la fonction d’onde aucours du temps est parfaitement determinee lorsqu’onconnaıt sa valeur initiale.

Cependant, cette fonction d’onde permet d’acceder,non pas a la valeur d’une grandeur, mais a laprobabilite d’en obtenir une valeur particuliere, d’ou lecaractere impredictible du resultat de mesure.


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IX.4 Etats stationnairesLes etats stationnaires sont ceux pour lesquelsl’energie E est determinee. Les solutions s’ecrivent :

Ψ(x, t) = ψ(x) exp(−iEt

~

)L’amplitude complexe ψ(x) satisfait alors a l’equationde Schrodinger independante du temps :

− ~2

2md2ψ(x)

dx2 + Ep(x)ψ(x) = Eψ(x)


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IX.5 Effet tunnel

C’est l’effet spectaculaire que l’on constateexperimentalement (diodes a effet tunnel) lorsqu’unobjet physique, d’energie E , franchit partiellement unebarriere d’energie potentielle, de hauteur Ep,0, bienque E < Ep,0, ce qui correspondrait en physiqueclassique a une energie cinetique negative ! L’onde deprobabilite n’est pas nulle dans la zone classiquementinterdite.


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Le facteur de transmission en probabilite T a pourexpression :

T =1

1 +M sinh2Xou X =

[2m(Ep,0 − E)]1/2L~

et M = (Ep,0/4E) Ep,0/(Ep,0 − E).


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Quelques consequences

i) interpretation de la radioactivite α (Gamow )

ii) realisation du microscope a effet tunnel (Binnig etRohrer).


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IX.6 Etats stationnaires confines :quantification de l’energie

Si l’energie potentielle Ep(x) a la forme d’un puitsinfiniment profond, de largeur L, ce qui confine lesetats dans une zone limitee de l’espace, l’equation deSchrodinger donne des solutions pour lesquellesl’energie est de la forme :

E = n2 E1 avec E1 =~2π2

2mL2 =h2

8mL2


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On retrouve les ordres de grandeur des energiescaracteristiques des atomes et des noyaux,respectivement 10 eV, 100 MeV.


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X. Superposition lineaire en quantique

En quantique, les differents etats d’un objet physiquese superposent lineairement :

i) L’etat d’un objet fournit toute l’information que l’on asur lui ; il s’exprime par la fonction d’onde Ψ(r, t), avaleurs complexes (module et argument), en toutpoint de l’espace.

ii) Si Ψ1 et Ψ2 sont les fonctions d’onde de deux etatsd’un systeme, alors la somme Ψ = Ψ1 + Ψ2 est aussiun etat du systeme.


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Paradoxe du chat de Schrodinger.Decoherence

La transposition cavaliere de la superpositionquantique en physique macroscopique est connuesous le nom de paradoxe du chat de Schrodinger.

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Paradoxe du chat de Schrodinger.Decoherence

La transposition cavaliere de la superpositionquantique en physique macroscopique est connuesous le nom de paradoxe du chat de Schrodinger.

Un chat enferme dans une boıte opaque peut setrouver dans l’un des deux etats, Ψv et Ψm, en raisonde la rupture aleatoire d’une fiole contenant un poisonviolent, a l’interieur de la boıte.


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Pour un chat classique, l’etat, avant toute mesure, estsoit la vie, soit la mort.

Pour un chat quantique, l’etat, avant toute mesure, estintermediaire entre la vie et la mort !


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Le passage de cet etat quantique « intermediaireentre la vie et la mort » au resultat de la mesure « Ψv »ou « Ψm » est connu sous le nom de reduction dupaquet d’ondes.

Son mecanisme a ete analyse et explique a l’aide duconcept de decoherence : c’est l’environnement duchat, essentiellement macroscopique, qui provoqueune disparition de l’interference des etats.


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XI. Epistemologie

XI.1 Fondements de la quantique

Des sa naissance, la quantique a pose des problemesd’interpretation, meme a ses fondateurs, en raison dunon-respect des hypotheses implicitement admisespar la physique classique.


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En quantique, on doit admettre :

i) qu’il n’y a plus de localisation spatiale des objets,

ii) qu’il n’y a plus de separabilite,

iii) qu’il n’y a plus de proprietes intrinseques.

Les proprietes classiques intuitives s’effondrent enquantique, lorsque la description de la nature devientsuffisamment fine.


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XI.2 Differentes postures philosophiquesEn general, les scientifiques actuels se sentent peuconcernes par les differentes posturesphilosophiques, ce qui n’etait pas le cas de leursillustres predecesseurs Bohr, Einstein, de Broglie,Heisenberg, Schrodinger, Pauli, etc. Consciemmentou non, deux attitudes sont adoptees : le realisme etses variantes, selon lequel il existe une realite en soiplus ou moins accessible, et le positivisme selonlequel la pensee ne pourrait pas atteindre cette realite.


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On retient essentiellement :

i) le realisme strict ou local : la pensee peut atteindrela realite, meme dans ses composantesinobservables ; cette position philosophique fut celled’Einstein.

ii) le realisme pantopique ou non local pour lequel lapensee peut atteindre la realite, mais en rejetant lalocalite spatiale. C’est ce que confirme l’analyseexperimentale menee depuis 1976, notamment parAspect.


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Pour en savoir plus

J.-Ph. Perez, R. Carles, O. Pujol, Quantique,fondements et applications, de Boeck 2013 (1078pages).


quantique : revolution ou´ evolution?´ · 1 question-titre plus encore que pour d’autres...

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