quantitative techniques for decision making-4 (ahp)
DESCRIPTION
Quantitative Techniques for Decision Making-4 (AHP). Narges Imanipour [email protected] Fall 1387. Multi-Criteria Decision Making. Multi-objective decision making (MODM) Multi-attribute decision making (MADM) Alternatives Multiple attributes Incommensurable units - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
n.imanipour,2008
Quantitative Techniques for Decision Making-4
(AHP)
Narges [email protected]
Fall 1387
n.imanipour,2008
Multi-Criteria Decision Making
Multi-objective decision making (MODM) Multi-attribute decision making (MADM)
– Alternatives– Multiple attributes– Incommensurable units– Attributes weights– Decision matrix
n.imanipour,2008
nC ...jC ...2C 1C ZÅ yZ� �ZÅÄÀË ³�
na1 ...ja1 ...12a 11a 1A
na2
...ja2 ...22a
21a
2A
ina
...ija ...2ia
1ia
iA
mna ...mja ...2ma 1ma mA
n.imanipour,2008
5C4C3C2C1C jCiA1A2A3A4Aدرآمدوجهه ي اجتماعيسختيمسافتامنيت
درآمد
وجهه اجتماعی
سختیمسافت
امنیت
�َA1
15 زياد نسبتا$ زياد 10 زياد
A2 12 متوسط متوسط 3 خيلي زياد
A3 20 خيلي زياد
زياد 30 متوسط
A4 30 كم خيلي زياد كم 1
n.imanipour,2008
MADM
No Information
Information on Environment
Information on Attribute
n.imanipour,2008
Information on environment
pessimistic
optimistic
maximin
maximax
n.imanipour,2008
Information on attribute
Standard level ordinal cardinal
Conjunctive methoddisjunctive
LexicographicElimination by aspect
Simple additive weightingTOPSIS
ELECTREAHP
n.imanipour,2008
هاي كيفي به كمي تبديل شاخص
هاي كمي )قيمت، درآمد، مسافت، و ...(، شاخصسختي، امنيت، ي اجتماعي، هاي كيفي )وجهه شاخص
زيبايي، و ...(.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
خیلی کم
کم متوسط
زیاد خیلی زیاد
n.imanipour,2008
شود: گيري، با سه فرض زير انجام مي اين نوع اندازهبه طور مثال، فاصله بين خيلي كم و كم، برابر با فاصله بين –
باشد. زياد و خيلي زياد مي 3، سه برابر، بيشتر از امتياز 9فرض بر اين است كه امتياز –
است. تفريق، ضرب و تقسيم(، براي ها )جمع، تركيب ارزش–
هاي مختلف، مجاز است؛ زيرا اختالف بين هر دو ارزش شاخصمخصوص، براي هر شاخص مفروض، يكسان است.
اي تبديل اين سه فرض، مقياس ترتيبي را به فاصلهكند. مي
n.imanipour,2008
5C
4C 3C
2C 1C
ZÅ yZ� �ZÅÄÀË ³�
7 10 4 7 15 1A
9 3 5 5 12 2A
5 30 3 9 20 3A
3 1 1 3 30 4A
n.imanipour,2008
مقياس سازي بي
مقياس سازي با استفاده از نورم الف( بيسازي، هر مقياس )برداری(: در اين نوع بي2
گيري را بر مجموع مجذور عنصر ماتريس تصميمكنيم؛ يعني: مربعات عناصر هر ستون، تقسيم مي
nijي گزينه مقياس شده ، مقدار بيi از نظر ، است.jشاخص
m
iij
ijij
a
an
1
2
n.imanipour,2008
ها، مقياسي سازي خطي: اگر تمامي شاخص بيب) ي مثبت داشته باشند، مقدار را به ماكزيمم جنبه
كنيم. ام، تقسيم ميjمقدار موجود در ستون يعني:
ij
ijij aMax
an
ij
iji
iji
ijij a
aMin
aMax
an
)(1
1
مثبت شاخصهای
منفی شاخصهای
n.imanipour,2008
سازي فازي: در اين روش بي مقياس كردن، مقياس بيج) ي مثبت باشد، از فرمول زير اگر شاخص داراي جنبه
كنيم: استفاده ميي منفي باشد، به صورت زير اگر شاخص داراي جنبه
كنيم: عمل مي
سازي، مقدار حاصله، بين صفر و مقياس در اين نوع بييك خواهد بود.
Mini
Maxij
Miniij
ij aa
aan
Mini
Maxj
ijMaxj
ij aa
aan
n.imanipour,2008
ها ارزيابي اوزان شاخص: روش آنتروپي الف) – (Linmap)ب( روش لينمپ –ترين مجذورات موزون ج( روش كم–د( روش بردار ويژه. –
n.imanipour,2008
فرايند تحليل سلسله مراتبي)Analytical Hierarchy Analysis-AHP(
فرايند تحليل سلسله مراتبي كه اولين بار توسط ساعتي طراحي شد يكي از جامع ترين و كاراترين سيستمهاي موجود براي حل مسائل تصميم
است. اين فرايند:(MADM)چند شاخصه اي امكان مدل كردن مسأله تصميم را به صورت ساختار سلسله مراتبي –
فراهم مي آورد. امكان درنظرگرفتن معيارهاي كمي و كيفي را به طور همزمان فراهم –
مي آورد.گزينه هاي مختلف را در تصميم گيري دخالت مي دهد.–برمقايسات زوجي بنا شده است كه قضاوت و محاسبات را تسهيل مي –
كند.ميزان سازگاري و ناسازگاري تصميم را نشان مي دهد.–از مبناي توريك قوي برخوردار است.–
n.imanipour,2008
AHP ساختار كلي
ساخت سلسله مراتبي1.
انجام مقايسات زوجي2.
محاسبه وزن نسبي شاخصها و زير شاخصها3.
محاسبه وزن نسبي گزينه ها4.
محاسبه وزن نهايي گزينه ها 5.
رتبه بندي گزينه ها6.
تعيين سازگاري7.
n.imanipour,2008
ساخت سلسله مراتبي
سلسله مراتبي يك نمايش گرافيكي از مسأله واقعي مي باشد كه در آن عناصر مسأله و ارتباط بين آنها نشان داده مي شود. سلسله مراتبي ها
به دو نوع تقسيم مي شوند:(structural hierarchies)سلسله مراتبي ساختاري–
در اين نوع سلسله مراتبي عناصر عموما به صورت فيزيكي با هم درارتباطمي باشند.
(functional hierarchies)سلسله مراتبي وظيفه اي– وظيفه اي يا ،در اين نوع سلسله مراتبي ارتباط اجزاء به صورت اعتباري
كاربردي است. هر سلسله مراتبي وظيفه اي شامل يك سري سطوح است كه در باالترين
سطح آن هدف قرار گرفته است و معموال به يكي از صورتهاي زير است:هدف- معيارها- زيرمعيارها-گزينه ها
هدف- معيارها- زيرمعيارها- عوامل- زيرعوامل-گزينه ها
تصميم كلي)هدف(
1معيار 2معيار ..…nمعيار
2زير معيار 2زير معيار
1گزينه 2گزينه
nزير معيار
..…nگزينه
…..
n.imanipour,2008
ساخت سلسله مراتبي
انتخاب بهترين اتومبيل
قيمت مصرف سوخت
راحتي مدل
A B C
اول سطح
مياني سطح
آخر سطح
n.imanipour,2008
ساخت سلسله مراتبي
اول سطح
معيارها زير
آخر سطح
معيارها
انتخاب كامپيوتر
تحصيالت سرگرمي نظر شخصي
A B C
ظرفيت حافظه
امكانات زبانها
Choice of a suitable KM tool
Cost Functionality Vendor
Cap
ital e
xpen
ditu
re
Ope
ratin
g ex
pend
iture
Doc
umen
t m
anag
emen
t
colla
boriz
zatio
n
com
mun
icat
ion
Man
agem
ent
repo
rt
Wor
kflo
w
man
agem
ent
scal
abili
ty
Ven
dor
repu
tatio
n
trai
ning
impl
emen
tatio
n
KM
con
sulti
ng
Sup
port
& m
aint
ena
nce
&
upg
rade
know ledger Sharpoint portal server eroom
Ref. Expert system with application,29,2005,889-899
n.imanipour,2008
ساخت سلسله مراتبي
اول سطح
معيارها زير
آخر سطح
معيارها
انتخاب تأمين كننده
قيمت كيفيت سرويس
A B C
سهول ت
ارتباط
پاسخ به
تغييرات
تحويل
به موقع
تكنولوژ ي
توليد
درصد
ضايعات
انعطافپذيري توليد
n.imanipour,2008
مقايسات زوجي
درAHP هر عنصر از سلسله مراتبي نسبت به عنصر ياعناصر مربوط به خود در سطح باالتر به صورت زوجي
مقايسه مي شود . كليه مقايسه ها به صورت زوجي انجام مي شود. براي مثال اگر بخواهيم اتومبيل ها را
با Aنسبت به معيار راحتي مقايسه كنيم ابتدا اتومبيل B سپس اتومبيل A با C و در نهايت اتومبيل B با C
مقايسه مي شود. است.1ترجيح هر عنصر بر خودش اگر ترجيح عنصرA بر عنصر B مقدار x فرض شود
خواهد بود.x/1 مقدار A بر Bآنگاه ترجيح
در اين مقايسه ها از قضاوتهاي تصميم گيرندگان يا خبرگان j نسبت به عنصر iاستفاده مي شود. براي مقايسه عنصر
از جدول زير استفاده مي شود.مقدار عددي ترجيحات
9 Extremely preferred
مهم تر يا ،كامال مرجحمطلوبتر
7 Very strongly preferred
اهميت يا مطلوبيت ،ترجيح خيلي قوي
5 Strongly preferred
ترجيح يا مطلوبيت يا اهميت قوي
3 moderately preferred
كمي مرجح يا مطلوبتر يا مهمتر
1 Equally preferred
مطلوبيت يا اهميت ،ترجيح يكسان
8و6و4و2 ترجيحات بين فواصل
A B C
A 1 2 8
B 1/2 1 6
C 1/8 1/6 1
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل به معيار راحتي ها نسبت
A B C
A 1 4 4
B 1/4 1 7
C 1/4 1/7 1
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل به معيار مدلها نسبت
A B C
A 1 1/3 1/4
B 3 1 1/2
C 4 2 1
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل به معيار قيمت ها نسبت
A B C
A 1 1/4 1/6
B 4 1 1/3
C 6 3 1
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار مصرف
قیمت مصرف راحتی مدل
قیمت 1 3 2 2
مصرف 1/3 1 1/4 1/4
راحتی 1/2 4 1 1/2
مدل 1/2 4 2 1
ماتریس مقایسه زوجی معیارها
n.imanipour,2008
سازگاري تصميم
يكي از مزايايAHP كنترل سازگاري تصميم است به عبارتي مي توان ميزان سازگاري تصميم را محاسبه
نمود و نسبت به پذيرش يا رد آن قضاوت كرد.: تعريف سازگاري
–aij ترجيح :i بر j–aik ترجيح :i بر k–akj ترجيح :k بر jبرقرار باشد آنگاه. k و j و i به ازاي هر aik*akj=aijاگر رابطه –
ماتريس كامال سازگار است.
A B C
A 1 2 8
B 1/2 1 6
C 1/8 1/6 1
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار
راحتي(ناسازگار)
A B C
A 1 2 6
B 1/2 1 3
C 1/6 1/3 1
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار
راحتي(سازگار)
n.imanipour,2008
محاسبه وزن
وزن نسبي(local priority).وزن نسبي به ازای هر معیار یا زیرمعیار و با استفاده –
از ماتريس مقايسه زوجي بدست مي آيدوزن نهايي(overall priority)
از تلفيق وزنهاي نسبي به ازاي هر گزينه محاسبه مي –شود و بر اساس آن گزينه ها رتبه بندي مي شوند.
n.imanipour,2008
روشهاي محاسبه وزن نسبي
روشهاي مختلفي براي محاسبه وزن نسبي با استفاده ازماتريس مقايسات زوجي وجود دارد.
ماتريس مقايسات زوجيماتريس سازگار: از نرماليزه كردن عناصر هر ستون ماتريس وزن –
هاي نسبي بدست خواهد آمد.ماتريس ناسازگار: –
روش حداقل مربعاتروش حداقل مربعات لگاريتميروش بردار ويژه-روشهاي تقريبي : مجموع سطري- مجموع ستوني- ميانگين حسابي
ميانگين هندسي
n.imanipour,2008
محاسبه وزن نسبي در مسأله انتخاب اتومبيل
ميانگين حسابي–- عناصر هر ستون را در ماتريس زوجي نرمااليز كنيد.1قدم - ميانگين حسابي هر سطر را بدست آوريد.2قدم - مقادير ميانگين حسابي تخميني از وزنهاي نسبي است.3قدم
A B C
A 1 2 8
B 1/2 1 6
C 1/8 1/6 1
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به
معيار راحتي
A B C
A 1 2 8
B 1/2 1 6
C 1/8 1/6 1
13/8 جمع 19/6 15
A B C
A 8/13 12/19 8/15
B 4/13 6/19 6/15
C 1/13 1/19 1/15A B C ميانگي
ن
A 8/13 12/19 8/15 0.593
B 4/13 6/19 6/15 0.341
C 1/13 1/19 1/15 0.066
قیمت مصرف راحتی مدل
A 0.123 0.087 0.593 0.265
B 0.320 0.274 0.341 0.655
C 0.557 0.639 0.066 0.080
وزن اتومبیلها براساس معیارهای قیمت مصرف راحتی و مدل
قیمت مصرف راحتی مدل
قیمت 1 3 2 2
مصرف 1/3 1 1/4 1/4
راحتی 1/2 4 1 1/2
مدل 1/2 4 2 1
ماتریس مقایسه زوجی معیارها
قیمت مصرف راحتی مدل
0.398 0.085 0.218 0.299
n.imanipour,2008
:محاسبه وزن نهایی اتومبيلهاوزن نهایی هر گزینه از برابر است با مجموع
نسبی هرمعیار در وزن نسبی ان حاصلضرب وزنگزینه
گزینه نهایی وزن
A 0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265=0.265
B 0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.655=0.421
C 0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.080=0.314
n.imanipour,2008
رتبه بندی گزینه ها
نهایی وزن اتومبیل اولویت
0.421 B 1
0.314 C 2
0.265 A 3
n.imanipour,2008
Jilley Bean Co. is selecting a new location to expand its operations. The company want to use AHP to help it decide which location to build its new plant. Jilley Bean Co. has four criteria they will base their decision on these are the following:
– property price, – distance from suppliers, – the quality of the labor pool, and – the cost of labor.
They have three locations to decide from.
n.imanipour,2008
The best location
Price Distance Labor Wage
A B C
n.imanipour,2008
به نسبت شاخصها زوجی مقایساتهدف
Rank the criteria in order of importance ~use the same method used in ranking each criterion.
Criteria Price Distance Labor Wages
Price 1 1/5 3 4
Distance 5 1 9 7
Labor 1/3 1/9 1 2
Wages 1/4 1/7 1/2 1
n.imanipour,2008
به نسبت ها گزینه زوجی مقایساتشاخصها
PRICE
A B C
A 1 3 2
B 1/3 1 1/5
C 1/2 5 1
DISTANCE
A B C
A 1 6 1/3
B 1/6 1 1/9
C 3 9 1
LABOR
A B C
A 1 1/3 1
B 3 1 7
C 1 1/7 1
WAGES
A B C
A 1 1/3 1/2
B 3 1 4
C 2 1/4 1
n.imanipour,2008
شاخص به ها گزینه نسبی وزن محاسبه( حسابی( میانگین قیمت
PRICE
A B C
A 1 3 2
+ + +
B 1/3 1 1/5
+ + +
C 1/2 5 1
= 11/6 9 16/5
First sum (add up) all the values in each column.
PRICE
A B C
A 1 3 2
+ + +
B 1/3 1 1/5
+ + +
C 1/2 5 1
= 11/6 9 16/5
n.imanipour,2008
شاخص به ها گزینه نسبی وزن محاسبه( حسابی( میانگین قیمت
PRICE
A B C
A 111/6 = 6/11 39 = 3/9 216/5 = 5/8
+ + +
B 1/311/6 = 2/11 19 = 9 1/516/5 1/16
+ + +
C 1/211/6 = 3/11 59 = 5/9 116/5 = 5/16
= 1 1 1
Next the values in each column are divided by the corresponding column sums.
NOTICE: the values in each column sum to 1.
n.imanipour,2008
شاخص به ها گزینه نسبی وزن محاسبه( حسابی( میانگین قیمت
PRICE
A B C Row Average
A 6/11 ~.5455 + 3/9~.3333 + 5/8~ .6250 = 1.5038 3 = .0512
B 2/11~.1818 + 1/9~.1111 + 1/16~.0625 = .3544 3 = .1185
C 3/11~.2727 + 5/9~.5556 + 5/16~.3803 = 1.2086 3 = .3803
1.000
Next find the average of each row.
n.imanipour,2008
سایر به ها گزینه نسبی وزنشاخصها
Location Price Distance Labor Wages
A .5012 .2819 .1790 .1561
B .1185 .0598 .6850 .6196
C .3803 .6583 .1360 .2243
n.imanipour,2008
هدف به شاخصها نسبی وزن
Criteria Price Distance Labor Wage Row Average
Price .1519 .1375 .2222 .2857 .1933
Distance .7595 .6878 .6667 .5000 .6535
Labor .0506 .0764 .0741 .1429 .0860
Wage .0380 .0983 .0370 .0714 .0612
1.000
n.imanipour,2008
ها گزینه نهایی وزن محاسبه
Location Price Distance Labor Wages
A .5012 .2819 .1790 .1561
B .1185 .0598 .6850 .6196
C .3803 .6583 .1360 .2243
CRITERIA
Price .1993
Distance .6535
Labor .0860
Wage .0612
X
Location A score = .1993(.0512) + .6535(.2819) + .0860(.1790) +.0621(.1561) = .3091
Location B score = .1993(.1185) + .6535(.0598) + .0860(.6850) + .0612(.6196) = .1595
Location C score = .1993(.3803) + .6535(.6583) + .0860(.1360) + .0612(.2243) = .5314
n.imanipour,2008
ها گزینه بندی رتبه
LOCATION Score
A .3091
B .1595
C .5314
1.0000
Ranking: C>A>B