Chris Stephens,Instituto de Ciencias Nucleares, UNAMSeminario, Fondo de Cultura Económica 30/10/2007

¿¿QueQue es la es la complejidadcomplejidad y y porqporqúúeeretareta la la cienciaciencia actual? actual?

““DefinicionesDefiniciones””

- en la computación…?

• Complejidad Computacional – se refiere a los recursos computacionales necesarios parasolucionar un problema dado

• Complejidad Descriptiva – de una secuenciasimbólica es la longitud de la descricpciónmas corta de la secuencia en un lenguajedado

En ambos En ambos casoscasos loslos problemasproblemas masmas““complejoscomplejos”” son son ¡¡aleatoriosaleatorios!!

Algunas otras “definiciones”…• A complex system is a highly structured system, which shows

structure with variations (Goldenfeld and Kadanoff) • A complex system is one whose evolution is very sensitive to initial

conditions or to small perturbations, one in which the number ofindependent interacting components is large, or one in which there are multiple pathways by which the system can evolve (Whitesidesand Ismagilov)

• A complex system is one that by design or function or both is difficult to understand and verify (Weng, Bhalla and Iyengar)

• A complex system is one in which there are multiple interactionsbetween many different components (D. Rind)

• Complex systems are systems in process that constantly evolve and unfold over time (W. Brian Arthur)

• “Complex things exhibit complex behavior” (Parisi)

Siempre uno ve: “muchos grados de libertad”y “no-lineal”. ¡Eso cubre casi todo!

ComplejidadDificil

entender

Muchos grados de libertad Interacciones

no lineales

Exhiben comportamientocomplejo

Estructura convariaciones

Sensibilidada condicionesiniciales

FenomenologFenomenologííaay taxonomy taxonomííaa

““ComplejidadComplejidad ““ffíísicasica””

¿¿QuQuéé eses seguramenteseguramente complejocomplejo??

¿Esto…?

No, ¿Qué tal esto…?

¿Y esto…?

¿¿Y Y estasestas??

¿¿Y Y queque taltal estosestos??

Polystyrene on a silver surface

n=3, l=2 energy level of H

Buckyball C60

Quizas podemos estar de acuerdo con que es definitivemente complejo y quedefinitivemente no es complejo. Pero, ¿qué distingue, y donde cambiamos del, uno al otro?

¿Al “Borde del Caos” en la “micro”-física?

“Sucio”Cerca a la criticalidad

Efecto Barkhausen – “avalanchas” de dominios magnéticos

Fenómeno crítico típico mostrandocomportamiento colectivo y escalamiento Y ~ Xa

Pero…

• Únicamente existe una escala importante – la longitud de correlación – que determina el gradode “colectividad”; Invariancia de escala cerca al punto crítico (transición de fase) – “colectividad”maxima

• Únicamente un tipo de grado de libertad efectivo– una “avalancha” de dominios magnéticos, pero …

• ¿Complejo? Una vez especificado el espectrode tamaños de las “avalanchas” no hay nada mas por decir. No es muy interesante estar al “Borde del Caos” en la física!

• Es lo mismo para cualquier otro fenómenocrítico ordinario o auto-organizado

¿Qué distingue los fenómenos complejos de losno complejos?

• Una “jerarquía” de muchas diferentes escalas• Grados de libertad efectivos (“colectividad”)

cualitativemente diferentes a escalas diferentes

• Sistemas que son adaptativos• Una evolución dinámica que depende de

muchas reglas/estrategias diferentes.• Sistemas que “aprenden” (retroalimentación del

ambiente al sistema que se usa para actualizarlas reglas)

• Comportamiento más complejo (el “fenotipo”)

El problema es que las definiciones de complejidad no discriminan – ¡demasiado falsos positivos!

Quiza contienen algunas condiciones necesarias pero indudablemente no suficientes

ComplejidadComplejidad““simbsimbóólicalica””

To be, or not to be--that is the question: Whether 'tis nobler in the mind to suffer The slings and arrows of outrageous fortune Or to take arms against a sea of troubles And by opposing end them. To die, to sleep--No more--and by a sleep to say we end The heartache, and the thousand natural shocks That flesh is heir to. 'Tis a consummation Devoutly to be wished. To die, to sleep--To sleep--perchance to dream: ay, there's the rub, For in that sleep of death what dreams may come When we have shuffled off this mortal coil, Must give us pause.

¿Que tal lacomplejidaden este caso?

aaaa aaaa aaaa aaaa aaaa aaaa aaaa…

asmjgreasmjgre fjfj sdjfsdjf s s regerege geoiiegeoiie rgeasdffirgeasdffi……

““cristalinacristalina””

““amorfaamorfa””

…_ _ _ … … _ _ _ … …_ _ _ … … _ _ _ … ““layeredlayered””

If you are married or are a man and woman living together as if you are married you must claim jointly …

1001 110 11001 1111 10101 1 10010 101 1101 1 10010 10010 … “?”

“complejo”

¿…y aqui?

¿Como se reconoce la “complejidad”?

¿Qué tal un Borde de Caos “simbólico”?

el el el el el el el el el el …. ordenado

cuadro ridículo artillería parado bofetada inconsciente que… desordenado

Parametro para distinguir entre los estados ordenados y desordenados…s – donde:

En Hamlet (y en lo general en lenguajes naturaless es aproximadamente 1

¿Da una descripción adecuada de Hamlet? ¿Qué la distribución de frecuencias de las palabras es invariantede escala con exponente s?

Entonces, ¿Qué hay en Hamlet que no estaen la “pila de arena”?

¡Así, el lenguaje esta al “Borde del Caos”!

¡NO!

El lenguaje del punto de vista de un físico estadístico martiano

.

.

.

,...,,,,

,...,,, ,...,,

zbakji

zbajizbai

kji

ji

i

∈><

∈><∈><

ααα

ααα

t es de mas alta frecuencia que x

t y h estan mucho mas correlacionados que x and q; pico en posiciones adyacentes

t, h y e estan muy corrrelacionadosen posiciones adyacentes; detecciónde la “palabra” como grado de

libertad efectivo. Podemos estudiar funciones de correlación entre estos nuevos grados de libertad

Así Hamlet mostrará funciones de correlación altamente no triviales que muestran ni orden ni desorden, pero mucho más estructura que el Borde del Caos. Las funciones de correlaciónson nuestra “detector de estructura/dispositivo de medición”. Pero, ¿son adecuadas?

¿Qué es un mejor aparato de medición?

To be or notto be that is

the question.

Este aparato seguramente es capaz de medir complejidad. ¿O quizas no…?

• To be or not to be that is the question.

• Para ser o no ser que es la pregunta.

• Om te zijn of te zijn niet dat de vraag is.

• Because of a certain or because it is not, it is question.

• Because or it is not for the sake of, that having asked and being convinced.

• Being not to be for the sake of, or that that, you ask, are convinced.

• It is that without having for the sake of, or, you ask, are convinced.

bueno

bueno

malo

malo

¿Como tan bueno es tu aparato?

Electricity, eeg

¿Pero es diferente eso que en el mundo físico?

good

good

bad

bad

Entonces, si la complejidad simbólica es una propiedad conjunta de un sistema y un dispositivo de medición, ¿Qué tal la complejidad física en sistemas como…?

4749505051…

…o simplementecomplicado

¿Complejo?

…el clima

Un fenómeno físico; dinámica regido por la ecuación deNavier-Stokes (EDP no-lineal)Caótico más allá que un horizonte de 15 días“No” hay componente biológico (humano) – los paradigmas de la física son los adecuados

Complejidad – ¿Sujetivo o Objetivo?How Weather Affects Your Life

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Health Forecast, Allergies, Skin Protection, Air Quality, Aches & Pains, Cold & Flu, FitnessHealth ¿Qué es complejo? ¿El

fenómeno en si o nuestradescripción de él?

El fenómeno físico no escomplejo, pero sus efectosal nivel humano y nuestradescripción de ellos si son

…un mercado financiero?2086.66 2057.64 2075.06 2068.70 2062.41 2035.83 2047.15 …

¿Complejo?

…o simplementecomplicado?

Movimiento Browniano geometricoEcuación de Black-Scholesequation – EDP de tipo difusión

Agentes racionalesEficiencia de mercadosEconomía de Equilibrio

Siguen siendo paradigmos muyde estilo “física”

¿Qué tal algo con un componente humano, como…

ComplejidadComplejidad –– ¿¿SujetivoSujetivo o o ObjetivoObjetivo??

¿Qué es complejo? El fenómeno o simplemente nuestra descripción de el?

Si los mercados son “eficientes”, entonces van descritos por un proceso “aleatorio” entonces¡“predecir” los mercados es analoga a contar elefantesen los nubes o reconociendo caras en las llamasde una chimenea!

Mercados financieros:Comportamientohumano“complejo”

Movimientosde precio“simples”

Clima:Dinámica “simple”de Navier-Stokes

Comportamientohumano“complejo”

Entonces, ¿Qué podemos concluir de esto?

• Es útil distinguir entre complejidadintrínsica (solamente el sistema) versus extrínsica (sistema y dispositivo de medición)?

• Pienso que si – podemos hablar de correlaciones intrínsicas al sistema y correlaciones entre el sistema y un dispositivo de medición

Modelación de complejidad y los sistemas complejos

¿Representa un sistema “complejo”?

ci(t), vi(t) – position/direction vectors of a “particle”

Competencia entreuna repulsión y atracción efectivaentre “partículas”

Ecuación para partículas “cargadas”siguiendo una fuerza externa gi

Considerar este modelo dinámico “simple”…

Couzin, I.D., Krause, J., Franks, N.R. & Levin, S.A. (2005) Nature, 433, 513-516.

• En este modelo matemático hay nada más dos escalas :– El “micro-” asociada con peces individuales y

sus distancias típicas– El “macro-” asociado con el banco de peces

(recuerden la “pila de arena”)• Decir que la colectividad es un fenómeno

“emergente” es como decir que agua hirviendo igual es un fenómeno “emergente”

MoralajeMoralaje: Es : Es importanteimportante distinguirdistinguirentreentre unauna ddescripciescripcióónn de complejidad de complejidad y una descripciy una descripcióón no compleja de un n no compleja de un fenfenóómeno o comportamiento asociado meno o comportamiento asociado con un sistema complejo.con un sistema complejo.

¿Qué propiedades debe tener un modelo matemático para modelar la complejidad?

En sistemas biológicos, económicos y sociales, organismosexhiben una alta diversidad de ESTRATEGIAS (reglas/modelos)

El estado dinámico de un individuo a t+1 depende de no solamente el estado del individuo y de otros a tiempo t perotambién de la estrategia (regla de actualización) seleccionadaa tiempo t, que a su vez depende de las reglas de otros a t

hay que trabajar en un espacio de estados Y estrategias/reglas/modelos – suena como teoría de juegospero …

Además, la ganancia para una estrategiaes RELATIVA no absoluta. Ganancia debeser una propiedad emergente. Imagínenseal inicio de la evolución especificando a priori la aptitud de un león!

¡No sabemos como es este espacio!

La ciencia actual no cuenta con los elementos matemáticos y conceptualespara entender a fondo estos problemas…

P(t)

P(t)

y(t)

x(t) x(t+1)

y(t+1)

x(t)

y(t)

H

H

H

G

Evolución democrática – una ley para todos (Física)x(t+1)=H(x(t))y(t+1)=H(y(t))

x(t+1)=H(x(t))y(t+1)=G(y(t))No todos los estados son iguales (No física)

Estados

EstadosEstados

Estadosx(t+1)

y(t+1)

G no igual a H G(y(t)) no igual a H(y(t))

Retos para la modelación de la complejidad

Fenomenología: • Entender que son las propiedades “necesarios”

y “suficientes” para la complejidad• Adaptación – ¿qué es y cuando sale?• Moduláridad – entender como partes diferentes

de un sistema logran fines distinctos y luego se unen como “bloques constructores” para formarcosas más complejas – efectivo de la multi-objetividad

• Aptitúd como un fenómeno emergente• El problema de la inferencia estadística en la

observación de la complejidad

Retos teóricos para la modelaciónde sistemas complejos

Teoría• ¿Qué paradigmas son útiles para la descripción

de la complejidad? ¿De la física? ¿La biología? … ¿Todos? ¿Ninguno?

• Desarrollo de marcos en que se puede trabajaren un espacio de “leyes” y estados

• Estar metido en un “juego” donde las reglascambian y no sabemos las ganancias

• Entender como hacer un “coarse graining”(grupo de renormalización) para estudiar la emergencia de grados de libertad efectivos